Bemessungs- und Konstruktionshilfen für Holzbauteile nach DIN EN : (EC 5) + DIN EN /NA:

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1 Bemessungs- und Konstruktionshilen ür Holzbauteile nach DIN EN :010-1 (EC 5) + DIN EN /NA: Die augührten Querschnittsnachweise gelten ür tragende, gerade Holz- und Holzwerkstoe mit konstantem Querschnitt und im Wesentlichen parallel zur Längsachse verlauenden Holzasern. 1. Grundlagen und Schnittgrößenermittlung Nachweisormat im Grenzzustand der Tragähigkeit E d Bemessungswert der Beanspruchung R d Bemessungswert des Tragwiderstandes Ed R d Einwirkungskombinationen ür Grenzzustände der Tragähigkeit nach DIN EN 1990 und NA Bemessungssituation der Einwirkungen ür die: Einwirkungskombinationen ständige und vorübergehende Beanspruchung E d E E E j1 i1 G,j Gk,j Q,1 Qk,1 Q,i 0,i Qk,i außergewöhnliche Beanspruchung E da E E E E j1 i1 GA,j Gk,j Ad QA,1 1,1 Qk,1 QA,i,i Qk,i Nachweisormat im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit E d Bemessungswert der Beanspruchung C d Bemessungswert der Gebrauchstauglichkeit Ed C d Einwirkungskombinationen ür Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit nach DIN EN 1990 und NA Bemessungssituation der Einwirkungen ür die: Einwirkungskombinationen charakteristische Kombination E d,char E E E j1 i1 Gk,j Qk,1 0,i Qk,i häuige Kombination E d,requ E E E j1 i1 Gk,j 1,1 Qk,1,i Qk,i quasi-ständige Kombination E d,perm E E j1 i1 Gk,j,i Qk,i Bestimmung des Bemessungswertes der Baustoeigenschat X d X k k mod M Bemessungswert einer Eigenschat charakteristischer Wert einer Eigenschat Modiikationsbeiwert Teilsicherheitsbeiwert X k d mod Xk M Bearbeitung: Pro. Dipl.-Ing. Volker Schiermeyer Dr.-Ing. Rainer Wiesner Kirchstraße Bad Oeynhausen Die technischen Inormationen dieser Schrit entsprechen zum Zeitpunkt der Drucklegung den anerkannten Regeln der Technik. Eine Hatung ür den Inhalt kann trotz sorgältiger Bearbeitung und Korrektur nicht übernommen werden. 1

2 KLED- und Kombinationsbeiwerte ψ i ür Einwirkungen au Hochbauten Veränderliche Einwirkungen KLED ψ 0 ψ 1 ψ Nutzlasten Qk,N: Kategorie A: Wohn- und Auenthaltsräume, Spitzböden mittel 0,7 0,5 0,3 Kategorie B: Büro- und Arbeitslächen, Flure mittel 0,7 0,5 0,3 Kategorie C: Versammlungsräume kurz 0,7 0,7 0,6 Kategorie D: Verkausräume mittel 0,7 0,7 0,6 Kategorie E: Fabriken, Werkstätten, Ställe, Lagerräume lang 1,0 0,9 0,8 Kategorie H: nicht begehbare Dächer (nur Reparatur) kurz Kategorie T: Treppen und Treppenpodeste kurz wie Kategorie, in der eingebaut Kategorie Z: Zugänge und Balkone kurz wie Kategorie, in der eingebaut Schnee- und Eislasten Qk,S: ür Orte bis NN m kurz 0,5 0, 0 ür Orte über NN m mittel 0,7 0,5 0, Windlasten ür Hochbauten Qk,W kurz/sehr kurz a 0,6 0, 0 Baugrundsetzungen Qk,Δ ständig 1,0 1,0 1,0 Anpralllasten nach DIN sehr kurz a Bei Wind dar ür k mod das Mittel aus kurz und sehr kurz verwendet werden Teilsicherheitsbeiwerte ür Einwirkungen au Tragwerke ständige Einwirkungen (G k) γg veränderliche Einwirkungen (Q k) günstige Auswirkung 1,00 0 ungünstige Auswirkung 1,35 1,50 Dinition der Nutzungsklassen (NKL) Nutzungsklasse Gleichgewichtseuchte umgebende Lut (bis au einige Wochen im Jahr) 1 5 bis 15 % a 0 C / 65 % rel. Luteuchte z.b. allseitig geschlossene und beheizte Bauwerke 10 bis 0 % b 0 C / 85 % rel. Luteuchte z.b. überdachte, oene Bauwerke 3 1 bis 4 % z.b. Konstruktionen, die der Witterung ausgesetzt sind a In den meisten Nadelhölzern wird in der Nutzungsklasse 1 eine mittlere Ausgleichseuchte von 1 % nicht überschritten. b In den meisten Nadelhölzern wird in der Nutzungsklasse eine mittlere Ausgleichseuchte von 0 % nicht überschritten. c Die Nutzungsklasse 3 schließt auch Bauwerke ein, in denen sich höhere Gleichgewichtseuchten einstellen. γq Teilsicherheitsbeiwerte γ M ür Festigkeitseigenschaten in ständigen und vorübergehenden Bemessungssituationen Bausto γ M Klassen der Lasteinwirkungsdauer (KLED) Klasse der Lasteinwirkungsdauer Größenordnung der akkumulierten Dauer der charakteristischen Lasteinwirkung Holz, Holz- und Gipswerkstoe 1,3 ständig länger als 10 Jahre Stahl in Verbindungen: lang 6 Monate bis 10 Jahre au Biegung beanspruchte stitörmige Verbindungsmittel au Zug oder Scheren beanspruchte Teile beim Nachweis gegen die Streckgrenze im Nettoquerschnitt 1,3 mittel 1 Woche bis 6 Monate kurz kürzer als eine Woche 1,3 sehr kurz kürzer als eine Minute Einwirkungen aus Temperatur- und Feuchteänderung sind der KLED mittel zuzuordnen.

3 Rechenwerte ür die Modiikationsbeiwerte k mod Bausto und Klasse der Lasteinwirkungsdauer Nutzungsklasse Bausto und Klasse der Nutzungsklasse 1 3 Lasteinwirkungsdauer 1 3 Vollholz Brettschichtholz Balkenschichtholz ) Furnierschichtholz Brettsperrholz ) Massivholzplatten ) Sperrholz Kunstharzgebundene Spanplatten Zementgebundene Spanplatten Faserplatten - hart (Typ HB.HLA DIN EN 6-:004-07) OSB-Platten (Typ OSB/ 1) ) ständig 0,60 0,60 0,50 ständig 0,30 0,0 - lang 0,70 0,70 0,55 lang 0,45 0,30 - mittel 0,80 0,80 0,65 mittel 0,65 0,45 - kurz 0,90 0,90 0,70 kurz 0,85 0,60 - sehr kurz 1,10 1,10 0,90 sehr kurz 1,10 0,80 - OSB-Platten (Typen OSB/3 und OSB/4 nach DIN EN 300:006-09) Faserplatten 1) - mittelhart (Typ MBH.LA DIN EN 6-3:004-07) Gipsplatten (Typen GKB 1), GKF 1), GKBI und GKFI nach DIN 18180) ständig 0,40 0,30 - ständig 0,0 0,15 - lang 0,50 0,40 - lang 0,40 0,30 - mittel 0,70 0,55 - mittel 0,60 0,45 - kurz 0,90 0,70 - kurz 0,80 0,60 - sehr kurz 1,10 0,90 - sehr kurz 1,10 0,80-1) nur in Nutzungsklasse 1 ) nicht in Nutzungsklasse 3 Rechenwerte ür die Verormungsbeiwerte k d ür Baustoe und ihre Verbindungen bei ständiger und quasi-ständiger Lasteinwirkung Bausto Nutzungsklasse Bausto Nutzungsklasse Vollholz 1) Brettschichtholz Balkenschichtholz 4) Furnierschichtholz ) Brettsperrholz 4) Massivholzplatten ,60 0,80,00 Kunstharzgebundene Spanplatten Zementgebundene Spanplatten Faserplatten - hart (Typ HB.HLA DIN EN 6-:004-07) Sperrholz 0,80 1,00,50 OSB-Platten Furnierschichtholz 3) (Typ OSB/ 5) ),5 3,00 - OSB-Platten (Typen OSB/3 und OSB/4 nach DIN EN 300:006-09) 1,50,5 - Faserplatten 5) - mittelhart (Typ MBH.LA DIN EN 6-3:004-07) Gipsplatten 3,00 4,00-1) Die Werte ür k d ür Vollholz, dessen Feuchte beim Einbau im Fasersättigungsbereich oder darüber liegt und im eingebauten Zustand austrocknen kann, sind um 1,0 zu erhöhen. ) mit allen Furnieren aserparallel 3) mit Querurnieren 4) nicht in NKL 3 zugelassen 5) nur in NKL 1 3

4 . Baustokennwerte Rechenwerte ür die charakteristischen Festigkeits-, Steiigkeits- und Rohdichtekennwerte ür maßgebende Nadelhölzer und Laubholz nach DIN EN 338:010-0 Festigkeitsklasse C 4 7) C 30 7) D 30 8) D 35 9) D 40 10) D 60 11) Sortierklasse nach DIN , Güteklasse S10/C4 S13/C30 LS10 LS10 LS10/ LS10 3) 4) 5) 6) nach DIN bzw. DIN M II M I LS13 Festigkeitskennwerte in N/mm² Biegung 1) m,k 4,0 30,0 30,0 35,0 40,0 60,0 Zug parallel 1) t,0,k 14,0 18,0 18,0 1,0 4,0 36,0 Zug rechtwinklig t,90,k 0,4 0,4 0,6 0,6 0,6 0,6 Druck parallel c,0,k 1,0 3,0 3,0 5,0 6,0 3,0 Druck rechtwinklig c,90,k,5,7 8,0 8,1 8,3 10,5 Schub und Torsion v,k 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,5 Rollschub ) R,k 0,8 0,8 1, 1, 1, 1, Steiigkeitskennwerte in N/mm² Elastizitätsmodul parallel 1) E0,mean Elastizitätsmodul rechtwinklig 1) E90,mean Schubmodul 1) ) Gmean Rohdichtekennwerte in kg/m³ ρk ) Für die charakteristischen Steiigkeitskennwerte E 0,05, E 90,05 und G 05 gelten die Rechenwerte: ür Nadelholz: nach DIN EN 338: E 0,05 = 0,67 E 0,mean nach DIN EN /NA, 3.: G 05 = /3 G mean ür Laubholz: nach DIN EN 338: E 0,05 = 0,84 E 0,mean nach DIN EN /NA, 3.: G 05 = /3 G mean ) Die Rollschubestigkeit beträgt gemäß DIN EN , 6.1.7, näherungsweise das doppelte von t,90,k. 3) Diese Zuordnung gilt ür trocken sortiertes Holz (TS). 4) Vorwiegend hochkant biegebeanspruchte Bretter sind wie Kanthölzer zu sortieren und entsprechend zu kennzeichnen (k). 5) Grundsätzlich kann Nadelholz maschinell in jede gewünschte Festigkeitsklasse sortiert werden. 6) Grundsätzlich kann Laubholz maschinell in jede gewünschte Festigkeitsklasse sortiert werden. 7) Holzarten: Fichte, Tanne, Kier, Lärche, Douglasie, Southern Pine, Western Hemlock, Yellow Cedar 8) Holzart: Eiche, Teak, Keruing 9) Holzart: Buche 10) Holzart: Buche, Azelia, Merbau, Angelique (Basralocus) 11) Holzart: Azobé (Bongossi), Ipe (Rohdichte mindestens 1000 kg/m³) 1) Bei Vollholz mit Rechteckquerschnitt, K 700kg/m³ und einer Querschnittsbreite bzw. -höhe 150mm dar der charakteristische Festigkeitswert mit dem Beiwert k h = (150/h) 0, 1,3 multipliziert werden. Rechenwerte ür die charakteristischen Festigkeits-, Steiigkeits- und Rohdichtekennwerte ür homogenes (h) und kombiniertes (c) Brettschichtholz nach DIN 105:008-1 (Ausnahme v,k = 3,5 N/mm ) Festigkeitsklasse GL 4 GL 8 GL 3 rühere Bezeichnung BS 11 BS 14 BS 16 homogenes (h) / kombiniertes (c) h c h c h c Festigkeitskennwerte in N/mm² Biegung 1) ) m,g,k 4,0 8,0 3,0 Zug parallel 1) t,0,g,k 16,5 14,0 19,5 16,5,5 19,5 Zug rechtwinklig t,90,g,k 0,5 Druck parallel c,0,g,k 4,0 1,0 6,5 4,0 9,0 6,5 Druck rechtwinklig c,90,g,k,7,4 3,0,7 3,3 3,0 Schub und Torsion v,g,k 3,5 Rollschub R,g,k 1,0 Steiigkeitskennwerte in N/mm² Elastizitätsmodul parallel 3) E0,g,mean Elastizitätsmodul rechtwinklig 3) E90,g,mean Schubmodul 3) 4) Gg,mean Rohdichtekennwerte in kg/m³ ρg,k ) Bei Brettschichtholzträgern mit einer Querschnitthöhe bzw. breite 600 mm dar der charakteristische Festigkeitswert mit dem Beiwert k h = (600/h) 0,10 1,1 multipliziert werden. ) Bei Hochkant-Biegebeanspruchung der Lamellen von homogenem Brettschichtholz aus mindestens vier nebeneinander liegenden Lamellen dar der charakteristische Festigkeitswert mit dem Systembeiwert k l = 1, multipliziert werden. 3) Für die charakteristischen Steiigkeitskennwerte E 0,05, E 90,05 und G 05 gelten die Rechenwerte: ür Brettschichtholz: nach DIN 105: E 0,05 = 5/6 E 0,mean E 90,05 = 5/6 E 90,mean G 05 = 5/6 G mean 4) Der zur Rollschubbeanspruchung gehörende Schubmodul dar mit G R,mean = 0,10 G mean angenommen werden. 4

5 Rechenwerte ür das Schwind- und Quellmaß rechtwinklig zur Faserrichtung Bausto Schwind- und Quellmaß in % ür Änderungen der Holzeuchte um 1 % unterhalb des Fasersättigungsbereiches Fichte, Kier, Tanne, Lärche, Eiche Buche 1) ) Teak, Yellow Cedar Azobé (Bongossi) 0,5 0,30 0,0 0,36 1) In Faserrichtung des Holzes gilt ein Rechenwert von 0,01 %. ) Die Fasersättigung dar ür alle Holzarten rechnerisch bei 30 % Holzeuchte angenommen werden. 3. Nachweise der Querschnittstragähigkeit Querschnittsschwächungen Querschnittsschwächungen sind rechnerisch zu berücksichtigen. Nicht vorgebohrte Nagellöcher mit d 6 mm und nicht vorgebohrte Holzschrauben mit d 6 mm stellen keine Querschnittsschwächung dar. Nicht zu berücksichtigen sind Löcher in der Druckzone von Bauteilen, die mit einem Material ausgüllt sind, dessen Steiigkeit größer ist als die des Holzes. Bei der Bestimmung des wirksamen Querschnitts bei Verbindungen mit mehreren Verbindungsmittelreihen sind alle Löcher, die weniger als der halbe Mindestabstand der Verbindungsmittel in Faserrichtung vom betrachteten Querschnitt enternt liegen, zu berücksichtigen. Zug und Druck parallel zur Faser Zug parallel zur Faser: F t,0,d t,0,d t,0,d t,0,d A Druck parallel zur Faser: F c,0,d c,0,d c,0,d c,0,d A n n t,0,d F t,0,d A n c,0,d F c,0,d A n Bemessungswert der Zugestigkeit II zur Faser Bemessungswert der mittigen Zugkrat Nettoquerschnittsläche Bemessungswert der Druckestigkeit II zur Faser Bemessungswert der mittigen Druckkrat Nettoquerschnittsläche Zug unter einem Winkel zur Faser ( 0 ) Für Sperrholz, Brettsperrholz, Massivholz- und OSB-Platten und Furnierschichtholz mit Querlagen t,,d k t,0,d 1 F t,,d A t,,d n k t,0,d t,90,d 1 t,0,d sin sin cos cos v,d t,0,d t,90,d v,d F t,,d A n Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung bzw. Spanrichtung der Decklagen (0 < α < 90 ) Bemessungswert der Zugestigkeit parallel zur Faserrichtung Bemessungswert der Zugestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung Bemessungswert der Schubestigkeit Bemessungswert der Zugkrat unter dem Winkel α zur Faser Nettoquerschnittsläche 5

6 Druck rechtwinklig zur Faser ( = 90 ) Einzellagerung (entspricht Aulagerdruck) k c,90,d c,90 c,90,d c,90,d F c,90,d A Bemessungswert der Druckestigkeit zur Faser Bemessungswert der Druckkrat zur Faser wirksame Querdruckläche An jedem Rand in Faserrichtung des Holzes dar die Austandsläche um bis zu 30 mm verlängert werden, aber um nicht mehr als a, oder 1/. Kontinuierliche Lagerung (entspricht Schwellendruck) c,90,d A F A b c,90,d k c,90 = 1,0 ür NVH und BSH 1 < h sowie ür LH k c,90 = 1,5 ür NVH mit 1 h bei Schwellendruck k c,90 = 1,5 ür BSH mit 1 h bei Schwellendruck, ür NVH mit 1 h bei Aulagerdruck und bei Aulagerdruck bei Aulagerknoten von Stabwerken mit indirekten Verbindungen k c,90 = 1,75 ür BSH mit 1 h bei Aulagerdruck Druck unter einem Winkel α zur Faser ( 0 ) nach DIN EN und NA Trägeraulager c,,d c,,d mit: F c,,d c,,d mit A b A c,0,d c,,d kc, c,0,d c,0,d k c,90 c,90,d sin cos Kontaktanschluss Trägeraulager: A b mit: üli min 30 cos 30 cos Kontaktanschluss: A 1, = b t mit t t 30 sin A, = b mit 30 cos F c,d A c,0,d c,90,d k c,90 Winkel zwischen Beanspruchung und Faserrichtung des Holzes bzw. Spanrichtung der Decklagen (0 < α < 90 ) Bemessungswert der Druckkrat im Winkel α zur Faserrichtung wirksame Druckläche Bemessungswert der Druckestigkeit II zur Faser Bemessungswert der Druckestigkeit zur Faser Beiwert siehe Druck rechtwinklig zur Faser Abminderungsbeiwert k c, ür verschiedene Hölzer und Winkel mit: 1 kc, c,0,d sin cos k c,90 c,90,d Werte siehe nacholgende Tabelle 6

7 Beiwerte k c, ür Nadelholz, Laubholz und Brettschichtholz NH C4 k c,90 = Laubholz k c,90 = 1,0 Beiwert c, ür Brettschichtholz k c,90 = 1,0 α 1,0 1,5 1,50 D30 D35 D40 D60 GL 4h GL 4c GL 8h GL 8c GL 3h GL 3c α 0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1, ,818 0,853 0,878 0,946 0,941 0,940 0,94 0,808 0,811 0,809 0,808 0,810 0, ,536 0,599 0,650 0,80 0,804 0,800 0,807 0,50 0,54 0,5 0,50 0,53 0, ,431 0,495 0,549 0,749 0,79 0,74 0,73 0,415 0,419 0,417 0,415 0,418 0, ,351 0,41 0,465 0,681 0,657 0,65 0,661 0,336 0,340 0,338 0,336 0,339 0, ,35 0,384 0,436 0,655 0,631 0,65 0,635 0,311 0,315 0,313 0,311 0,314 0, ,30 0,359 0,410 0,630 0,605 0,600 0,610 0,88 0,9 0,90 0,88 0,91 0, ,91 0,347 0,398 0,618 0,593 0,588 0,597 0,78 0,8 0,80 0,78 0,81 0, ,81 0,336 0,386 0,607 0,581 0,576 0,586 0,68 0,7 0,70 0,68 0,71 0, ,63 0,316 0,364 0,585 0,558 0,553 0,563 0,51 0,54 0,5 0,51 0,53 0, ,46 0,97 0,345 0,563 0,537 0,53 0,54 0,35 0,38 0,36 0,35 0,37 0, ,3 0,81 0,37 0,544 0,517 0,51 0,5 0,1 0,4 0, 0,1 0,3 0, ,19 0,66 0,311 0,55 0,498 0,493 0,503 0,08 0,11 0,09 0,08 0,10 0, ,13 0,59 0,303 0,516 0,489 0,484 0,494 0,0 0,05 0,03 0,0 0,04 0, ,07 0,53 0,96 0,508 0,481 0,475 0,486 0,197 0,00 0,198 0,197 0,199 0, ,197 0,40 0,8 0,491 0,465 0,459 0,469 0,187 0,189 0,188 0,187 0,189 0, ,187 0,30 0,70 0,476 0,450 0,444 0,454 0,178 0,180 0,179 0,178 0,180 0, ,179 0,0 0,59 0,46 0,436 0,430 0,440 0,170 0,17 0,171 0,170 0,171 0, ,171 0,11 0,49 0,449 0,43 0,417 0,47 0,16 0,165 0,163 0,16 0,164 0, ,164 0,03 0,40 0,437 0,411 0,406 0,415 0,156 0,158 0,157 0,156 0,157 0, ,158 0,196 0,3 0,46 0,400 0,395 0,404 0,150 0,15 0,151 0,150 0,151 0, ,153 0,189 0,5 0,416 0,390 0,385 0,394 0,145 0,147 0,145 0,145 0,146 0, ,133 0,165 0,198 0,377 0,35 0,347 0,356 0,16 0,17 0,16 0,16 0,17 0, ,1 0,153 0,183 0,355 0,331 0,36 0,335 0,116 0,117 0,116 0,116 0,117 0, ,119 0,149 0,179 0,348 0,34 0,319 0,38 0,113 0,114 0,113 0,113 0,114 0, Beiwert k c, ür Brettschichtholz k c,90 = 1,50 Beiwert k c, ür Brettschichtholz k c,90 = 1,75 α GL 4h GL 4c GL 8h GL 8c GL 3h GL 3c GL 4h GL 4c GL 8h GL 8c GL 3h GL 3c α 0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1, ,871 0,873 0,87 0,871 0,87 0,87 0,890 0,89 0,891 0,890 0,89 0, ,634 0,639 0,636 0,634 0,638 0,636 0,677 0,681 0,679 0,677 0,680 0, ,53 0,537 0,534 0,53 0,535 0,534 0,579 0,583 0,580 0,579 0,58 0, ,448 0,453 0,450 0,448 0,45 0,450 0,495 0,500 0,497 0,495 0,499 0, ,40 0,44 0,41 0,40 0,43 0,41 0,466 0,471 0,468 0,466 0,470 0, ,394 0,398 0,395 0,394 0,397 0,395 0,439 0,444 0,441 0,439 0,443 0, ,38 0,386 0,383 0,38 0,385 0,383 0,47 0,43 0,49 0,47 0,430 0, ,370 0,375 0,37 0,370 0,373 0,37 0,415 0,40 0,417 0,415 0,419 0, ,349 0,353 0,350 0,349 0,35 0,350 0,393 0,397 0,395 0,393 0,396 0, ,39 0,334 0,331 0,39 0,333 0,331 0,37 0,377 0,374 0,37 0,376 0, ,31 0,316 0,314 0,31 0,315 0,314 0,354 0,358 0,356 0,354 0,357 0, ,96 0,300 0,98 0,96 0,99 0,98 0,337 0,341 0,339 0,337 0,340 0, ,89 0,93 0,90 0,89 0,9 0,90 0,39 0,333 0,331 0,39 0,33 0, ,8 0,86 0,83 0,8 0,85 0,83 0,31 0,36 0,33 0,31 0,35 0, ,69 0,73 0,70 0,69 0,7 0,70 0,307 0,31 0,309 0,307 0,310 0, ,57 0,61 0,58 0,57 0,60 0,58 0,95 0,99 0,96 0,95 0,98 0, ,46 0,50 0,48 0,46 0,49 0,48 0,83 0,87 0,85 0,83 0,86 0, ,37 0,40 0,38 0,37 0,39 0,38 0,7 0,76 0,74 0,7 0,75 0, ,8 0,31 0,9 0,8 0,30 0,9 0,63 0,67 0,64 0,63 0,66 0, ,0 0,3 0,1 0,0 0,3 0,1 0,54 0,58 0,56 0,54 0,57 0, ,13 0,16 0,14 0,13 0,15 0,14 0,46 0,50 0,48 0,46 0,49 0, ,187 0,190 0,188 0,187 0,189 0,188 0,17 0,1 0,19 0,17 0,0 0, ,173 0,176 0,174 0,173 0,175 0,174 0,0 0,05 0,03 0,0 0,04 0, ,169 0,171 0,170 0,169 0,171 0,170 0,197 0,00 0,198 0,197 0,199 0,

8 Wirksame Aulagerlänge bei Druck unter einem Winkel zur Faser t 30 sin 30 sin t 30 sin cos Charakteristische Beanspruchbarkeit F k eines Sparrenaulagers in kn Sparren und Pette bestehen aus NH C4 mit jeweils k c,90 = 1,50 Sparrenbreite b [mm] t 30 cos sin Kerventie t [mm] Dachneigung ,6,50 19,61 17,50 15,91 14, ,94 7,00 3,54 1,00 19,09 17, ,30 36,00 31,38 8,00 5,46 3, ,06 6,5,88 0,4 18,56 17, ,7 31,50 7,46 4,50,7 0, ,69 4,00 36,61 3,67 9,70 7,41 Charakteristische Beanspruchbarkeit F k eines Sparrenaulagers in kn Sparren besteht aus NH C4 mit k c,90 = 1,50 Pette besteht aus GL 4 h mit k c,90 = 1,75 t 30 cos sin Sparrenbreite b [mm] Kerventie t [mm] Dachneigung ,94 6,5,88 0,4 18,56 17, ,06 31,50 7,46 4,50,7 0, ,30 37,36 36,61 3,67 9,70 7, ,3 30,63 6,70 3,8 1,66 19, ,48 36,75 3,04 8,59 5,99 3, ,40 49,00 4,71 38,1 34,65 31,98 8

9 Biegung m,y,d m,z,d km 1 m,y,d und m,y,d m,y,d m,y,d m,z,d m,y,d m,z,d m,z,d km 1 M W M W y,d y,n z,d z,n m,z,d m,z,d k m = 0,7 k m = 1,0 Bemessungswerte der Biegestigkeit ür Rechteckquerschnitte von VH, BSH und Furnierschichtholz ür andere Querschnitte und andere tragende Holzwerkstoe Biegung und Zug k 1 und t,0,d m,y,d m,z,d m t,0,d m,y,d m,z,d k 1 t,0,d m,y,d m,z,d m t,0,d m,y,d m,z,d Biegung und Druck c,0,d m,y,d m,z,d km 1 c,0,d m,y,d m,z,d und c,0,d m,y,d m,z,d km 1 c,0,d m,y,d m,z,d Erhöhung der Zug- und Biegestigkeit bei Brettschichtholz Bei Brettschichtholzträgern mit einer Querschnittshöhe bzw. -breite 600 mm dar der charakteristische Festigkeitswert mit dem Beiwert k h = (600 / h) 0,10 1,1 multipliziert werden. h < k h 1,10 1,096 1,079 1,065 1,05 1,041 1,03 1,03 1,014 1,007 1,00 k h 1,10 1,09 1,08 1,07 1,06 1,05 1,04 1,03 1,0 1,01 1,00 h Bei Hochkant-Biegebeanspruchung der Lamellen von homogenem Brettschichtholz mit mindestens vier Lamellen dar der charakteristische Wert der Biegestigkeit um 0% vergrößert werden. Erhöhung der Zug- und Biegestigkeit bei Vollholz Bei Vollholz mit Rechteckquerschnitt, K 700kg/m³ und einer Querschnittshöhe bzw. breite 150mm dar der charakteristische Festigkeitswert mit dem Beiwert k h = (150/h) 0, 1,3 multipliziert werden. h k h 1,46 1,01 1,165 1,134 1,108 1,085 1,064 1,046 1,09 1,014 1,00 k h 1,30 1,7 1,4 1,1 1,18 1,15 1,1 1,09 1,06 1,03 1,0 h

10 Schub Schubnachweis bei einachsiger d v,d v,d Biegung: Schubspannung aus Querkrat (allgemein): Vd S d I b Vd Rechteckquerschnitte: d 1,5 A 4 Vd Kreisquerschnitte: d 3 A V d S I b h A = b h b = k cr b Bemessungswert der Schubestigkeit Bemessungswert der Querkrat Flächenmoment 1. Grades (Statisches Moment) Flächenmoment. Grades (Trägheitsmoment) Querschnittsbreite an der Stelle, an der τ wirkt Querschnittshöhe ektive Querschnittsläche ektive Querschnittsbreite Nach DIN EN /NA gilt: k 0,67 Vollholz aus Laubholz k k cr cr cr,0 v,k,5 v,g,k Vollholz und Balkenschichtholz aus NH Erhöhung von k cr bei NH um 30% in Bereichen zulässig, die mindestens 1,50 m vom Hirnholzende enternt liegen. Brettschichtholz k 1,0 andere holzbasierte Produkte cr Maßgebende Querkrat V red bei End- und Zwischenaulagern von Biegeträgern (ohne Ausklinkungen und Durchbrüche) mit Lastangri am oberen Trägerrand: Der Anteil einer Einzellast dar bei der gesamten Querkrat vernachlässigt werden, wenn sie im Bereich h oder h angreit. Gilt sinngemäß auch ür Querkrat aus Linienlast. Für Biegeträger ohne Ausklinkung dar die maßgebende Querkrat in Abstand h vom Aulager angenommen werden. h V Trägerhöhe über der Aulagermitte Aulagerkrat inolge F Schubnachweis bei Doppelbiegung: y,d z,d 1 v,d v,d Bemessungswert der Schubspannung aus Torsion (ür Rechteckquerschnitte): 3 Td tor,d hb Schubnachweis bei Torsion: k tor,d shape v,d mit η (nach Larsen/ Riberholt 1994) ür h b: 1 0,6 b/h Schubnachweis bei Querkrat und Torsion: tor,d y,d z,d 1 kshape v,d v,d v,d h / b 1,00 1,5 1,50,00 3,00 4,00 η 1,60 1,48 1,40 1,30 1,0 1,15 h b ür die größere Querschnittsabmessung ür die kleinere Querschnittsabmessung h kshape min1 0,15 ;,0 b Nach DIN EN /A gilt: h kshape min1 0,05 ; 1,3 b kshape 1, rechteckige Querschnitte runde Querschnitte 10

11 4. Stabilität von Bauteilen Biegeknicken von Druckstäben um die y-achse um die z-achse Schlankheitsgrad (λ) k 1 k c,0,d m,y,d m,z,d m c,y c,0,d m,y,d m,z,d c,0,d m,y,d m,z,d km 1 c,z c,0,d m,y,d m,z,d k mit s und i i I A Knickbeiwert k c in Abhängigkeit von der Schlankheit c,0,d k c,y(z) σ c,0,d k m i s I A Bemessungswert der Druckestigkeit in Faserrichtung Knickbeiwert ür Rechteckquerschnitte Bemessungswert der Druckspannung in Faserrichtung Beiwert, siehe Nachweis Biegung Ersatzstablänge (Knicklänge) der Tragsysteme ür das Ausknicken um die y- bzw. z-achse Trägheitsradius Knicklängenbeiwert, siehe olgende Seite Stablänge des Druckstabes Flächenmoment. Grades (Trägheitsmoment) Querschnittsläche GL 4 GL 8 GL 3 C 4 C 30 D 30 D 35 D 40 D 60 h c h c h c c,0,k 1,0 3,0 3,0 5,0 6,0 3,0 c,0,g,k 4,0 1,0 6,5 4,0 9,0 6,5 E 0,mean E 0, = 50 0,796 0,793 0,88 0,830 0,838 0,851 0,898 0,918 0,895 0,911 0,894 0,909 = 60 0,676 0,671 0,73 0,76 0,739 0,759 0,806 0,848 0,800 0,833 0,798 0, ,554 0,548 0,605 0,609 0,64 0,649 0,675 0,736 0,667 0,713 0,664 0, ,450 0,445 0,498 0,50 0,516 0,54 0,548 0,611 0,541 0,587 0,538 0, ,368 0,364 0,411 0,414 0,47 0,450 0,446 0,50 0,440 0,480 0,437 0, ,305 0,30 0,34 0,345 0,356 0,377 0,368 0,416 0,36 0,397 0,360 0, ,56 0,53 0,88 0,91 0,301 0,318 0,307 0,349 0,303 0,33 0,301 0, ,18 0,16 0,45 0,48 0,56 0,7 0,60 0,96 0,56 0,8 0,55 0, ,188 0,185 0,11 0,13 0,1 0,34 0,3 0,54 0,0 0,4 0,18 0, ,163 0,161 0,184 0,186 0,19 0,04 0,193 0,0 0,190 0,10 0,189 0, ,143 0,141 0,161 0,163 0,169 0,179 0,169 0,193 0,167 0,183 0,165 0, ,16 0,15 0,143 0,144 0,149 0,159 0,149 0,170 0,147 0,16 0,146 0, ,11 0,111 0,17 0,18 0,133 0,141 0,133 0,151 0,130 0,144 0,130 0, ,101 0,099 0,114 0,115 0,119 0,17 0,118 0,135 0,117 0,18 0,116 0, ,091 0,090 0,103 0,104 0,107 0,114 0,107 0,11 0,105 0,116 0,104 0, ,08 0,081 0,093 0,094 0,097 0,103 0,096 0,110 0,095 0,104 0,094 0,103 Charakteristische Tragähigkeit F c,0,k quadratischer Pendelstützen (M y,k = M z,k = 0) in kn ür Nadelholz C4 Ersatzstabverahren Theorie II. Ordnung Maße [cm] Knicklänge [m] Vergleichende Nachweise mit Theorie II. Ordnung,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 verhalten sich in Abhängigkeit 10/10 8,8 59,9 45,0 35,0 8,0,8 19,0 von k mod wie olgt: 1/1 160,3 119, 90,8 71,0 57,0 46,6 38,9 k mod = 1,0 etwa gleiche Ergebnisse 14/14 69,1 09,0 16, 18, 103,4 85,0 71,0 bei großer Schlankheit geringere k mod = 0,9 16/16 403,1 330,6 64,3 11,9 17,3 14,3 119, Ausnutzung 18/18 555,5 480, 398,5 36, 68,,9 187,6 k mod 0,8 deutlich geringere Ausnutzung 0/0 73, 651,0 56,3 47,8 394,8 331,1 80, / 906,3 838,6 750,1 650,1 553,7 470,0 400,7 11

12 Ersatzstablängen (Knicklängen) gemäß nationalem Anhang Eingespannter Stab (Eulerall 1) Pendelstab (Eulerall ) Unten eingespannter Stab mit gelenkiger Lagerung oben (Eulerall 3) Beidseitig eingespannter Stab (Eulerall 4) Nachgiebig eingespannter Stab 1 0,707 0,5 EI 4 hk Stützenreihe mit nachgiebig eingespannter Stütze Zwei- und Dreigelenkbogen Kehlbalkendach Fachwerkbinder K φ: Drehederkonstante φ nach DIN 105, h N N h i i ür 0,15 h / 0,50 antimetrisches Knicken EI 4 1 hk 1,5 ürs 0,7 s : 0,8 1 ürs 0,7 s : 1,0 1 Bei gelenkiger Lagerung: K 0 1,0 K 0 0,8 Stabilitätsversagen von Biegestäbe (Biegeknicken und Biegedrillknicken) Biegung um die starke Achse ohne Normalkrat k m,d crit m,d Biegung um die starke Achse und Normalkrat m,d k k c,0,d crit m,d c,z c,0,d 1 k crit Beiwert ür zusätzliche Spannungen inolge Kippen, Bestimmung siehe übernächste Seite Zusätzlich sollten nach nationalem Anhang noch olgende Gleichungen erüllt sein c,0,d m,y,d m,z,d 1 kc,y c,0,d kcrit m,y,d m,z,d und c,0,d m,y,d m,z,d 1 kc,z c,0,d kcrit m,y,d m,z,d 1

13 Die Ersatzstablänge wird mit den Kipplängenbeiwerten a 1 und a berechnet: [nationaler Anhang] Länge des Trägers az a1 1 a a z B B = E I z T T = G I t Abstand des Lastangries vom Schubmittelpunkt 3 E b h Biegesteiigkeit um die z-achse: B 1 3 Gb h Torsionssteiigkeit: T 3 System Momentenverlau a 1 a gabelgelagerter Eineldträger 1,77 0 1,35 1,74 1,13 1,44 1,00 0 Kragarm 1,7 1,03,05 1,50 beidseitig eingespannter Träger 6,81 0,40 5,1 0,40 Mitteleld, Durchlauträger 1,70 1,60 1,30 1,60 13

14 k crit = 1 ür λ rel,m 0,75 k crit = 1,56 0,75 λ rel,m ür 0,75 < λ rel,m 1,40 mit h h rel,m m,k m,k m m,crit b E0,05 G05 b k crit = 1 / λ² rel,m ür 1,40 < λ rel,m Allgemein gilt: ür NH mit vollem Querschnitt gilt: M E I G I y,crit m,crit W W 0,78 b E y m,crit 0,05 h 0,05 z 05 tor y Bei Biegestäben aus BSH dar E 0,05 G 05 mit dem Faktor 1,4 multipliziert werden. Beiwert m E m,k G 0,05 05 Holzart GL 4h GL 4c GL 8h GL 8c GL 3h GL 3c m,k [N/mm ] 4,0 4,0 8,0 8,0 3,0 3,0 E 0,05 [N/mm ] G 05 [N/mm ] κ m [-] 0, , , , ,0975 0,09964 Der Beiwert m ist unter Ansatz der Erhöhung der Steiigkeit um 40 % ermittelt Für den gabelgelagerten Eineldträger mit konstantem Moment entspricht die Ersatzstablänge der Stützweite des Trägers. Die Gabellagerung ist dabei ür ein Torsionsmoment zu bemessen von: M M / 80 M d Bemessungswert des größten Biegemoments im Stab tor,d d 5. Nachweise der Gebrauchstauglichkeit Durchbiegungsnachweis Die Verormung (Durchbiegung) setzt sich wie olgt zusammen: Überhöhung im lastreien Zustand net,in w inst w creep w c w w w w w w inst creep c in c Grenzwerte der Verormung w net,in w in w c w inst w creep w in w net,in Anangsdurchbiegung Durchbiegung inolge Kriechen Enddurchbiegung Enddurchbiegung abzüglich Überhöhung Die Anangsverormung u inst sollte mit der charakteristischen Kombination nach DIN EN 1990 bestimmt werden, unter Verwendung von Mittelwerten der Steiigkeitskennwerte u inst wird nach den Regeln der Statik bestimmt E G Q Q d k,j k.1 0,i k,i i Die Endverormung u in sollte mit der quasi-ständigen Kombination nach DIN EN 1990 bestimmt werden uin uinst 1 kd E G Q d k,j,i k,i i1 Bestimmung der Durchbiegung Anangsverormung w w w w inst inst,g inst,q,1 0 inst,q,i i1 Endverormung - Nachweis 1: win winst,g 1 kd winst,q,1 1,1 kd winst,q,i 0,i,i k d w w w 1 k w - Nachweis : net,in d inst,g,i inst,q,i c i1 i1 14

15 Empohlene Werte der Durchbiegungen ür Biegestäbe w inst w net,in w in Alle Bauteile, außer die in der nächsten Zeile erwähnten /300 a /300 a /00 a (/150) b (/150) b (/100) b Überhöhte Bauteile, untergeordnete Bauteile, wie Bauteile landwirtschatlicher Gebäude, Sparren und Petten /00 a (/100) b /50 a (/15) b /150 a (/75) b a) Bei verormungsempindlichen Konstruktionen können geringere Grenzwerte erorderlich werden b) Die Werte in Klammern gelten ür auskragende Bauteile Schwingungsnachweis Der Schwingungsnachweis gilt ür Wohnungsdecken mit einer Eigenrequenz größer als 8 Hz und ist au Ein- Feld-Systeme beschränkt. Bestimmung der Eigenrequenz 1 EI (EI) äquivalente Plattenbiegesteiigkeit der Decke um eine Achse m rechtwinklig zur Balkenrichtung in Nm /m Deckenspannweite in m m Masse der Decke je Flächeneinheit in kg/m 1 Dinition der Forderungen w a in mm/kn F w 1 1 v b in m/(ns ) F v größte vertikale Anangsverormung einer konzentrierten Einzellast F in mm konzentrierte Einzellast in kn Einheitsimpulsgeschwindigkeitsreaktion in m/s modaler Dämpungsgrad (0,01 wenn nicht anders diniert) Für die Werte a und b sind Grenzen und Zusammenhänge in DIN EN angegeben. ür 0,50 a 1,0 gilt : b a ür 1,0 a,0 gilt : b a ür,0 a 4,0 gilt : b a 4 0,4 0,60 n v 40 mb 00 in mm/ kn b Deckenspannweite in m Deckenbreite in m m Masse der Decke je Flächeneinheit in kg/m n 40 Anzahl der Schwingungen 1. Ordnung mit einer Resonanzrequenz bis zu 40 Hz mit: (EI) b 4 40 b EI n EI b äquivalente Plattenbiegesteiigkeit der Decke um eine Achse in Richtung der Balken mit (EI) b < (EI) 0,5 15

16 Änderungsvermerke: - Erstellungsdatum Anpassung am an den Einührungserlass des EC5 in NRW vom Geändert wurden Tabellen au Seite 4, 6, 7, 10 und 13, au die die Festigkeiten von Brettschichtholz Einluss haben (jetzt Festigkeitswerte nach DIN EN 1194: ). - k c -Werte ür Brettschichthölzer au Seite 10 angepasst - Anpassung am au die Festigkeitswerte ür BSH nach DIN 105:008-1 mit Ausnahme von v,k = 3,5 N/mm ür alle BSH (untere Tabelle au Seite 4), Anpassung der k c -Werte ür BSH in der Tabelle au Seite 10, Anpassung der κ m Werte in der Tabelle au Seite Anpassung am au DIN EN /NA: Anpassung der Nachweise zum Querdruck unter einem Winkel α au Seite 6. Zusätzlich wurden die Graiken und die Tabellen au Seite 8 ergänzt. Anpassung des Nachweisormats zum Verormungsnachweis au Seite 14. Des Weiteren wurden die Verormungsbegrenzungen in der Tabelle au der Seite 15 angepasst. - Am Nachweisormat 1 ür die Bestimmung der Durchbiegung im Endzustand au Seite 14 angepasst; Indices an die Darstellung in der Normung angepasst. - Am den Index ür die Zugestigkeit parallel ür BSH au Seite 4 geändert und in der Bestimmungsgleichung ür m,crit au Seite 14 redaktionelle Anpassung vorgenommen. - Am die Tabellenwerte c, ür BSH GL 4 c in der Tabelle Seite 7 und Winkelbeziehung (sin cos ) in den Skizzen neben den Überschriten Charakteristische Beanspruchbarkeit F k au Seite 8 angepasst. - Am in der Tabelle zu den Festigkeiten von Brettschichtholz (Seite 4) unter der Festigkeitsklasse GL8 die rühere Bezeichnung in der Zeile von BS11 au BS14 angepasst. Au Seite 10 die neue Bestimmungsgleichung ür k shape nach DIN EN /A: ür rechteckige Querschnitte zusätzlich angegeben. 16