Versuch: Abbe-Refraktometer

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1 Versuch O6 ABBE-REFRAKTOMETER Seite 1 von 6 Versuch: Abbe-Refraktometer Anleitung für folgende Studiengänge: Biophysik, Meteorologie, Chemie, Biochemie, eowissenschaften, Informatik Biowissenschaften, Pharmazie Raum: Physik.06 oethe-universität Frankfurt am Main Fachbereich Physik Physikalisches Institut Anfängerpraktikum Teil 1 (AP1) Aktualisiert: von C. Krellner 1. Thema In diesem Versuch wird das Phänomen der Dispersion, d. h die von der Wellenlänge abhängige Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht in verschiedenen Medien, veranschaulicht. Dazu wird mit Hilfe eines Abbe-Refraktometers der Brechungsindex von verschiedenen Flüssigkeiten untersucht.. Physikalische rundlagen.1. Brechungsgesetz Fällt ein Lichtstrahl aus dem Vakuum, um α gegen das Einfallslot geneigt auf die Oberfläche eines Mediums, so wird ein Teil reflektiert, der andere Teil tritt unter Richtungsänderung, der sogenannten Brechung, in das Medium ein und läuft dort unter dem Winkel β gegen das Lot weiter (siehe Abbildung 1a). Das Snelliussche Brechungsgesetz lautet: Abbildung 1: a) Brechungsgesetz beim Übergang von Licht in ein optisch dichteres Medium (n 1 < n und damit α > β). b) Totalreflexion beim Übergang von Licht von einem optisch dichteren (unten) in ein optisch dünneres (oben) Medium (n > n 1 ). (1) n1 sinα = n sin β. Beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium gibt es einen Winkel β, für den α = 90 gilt (Strahlengang 3 in Abbildung 1b). Bei noch größeren Einfallswinkeln tritt Totalreflexion auf, daher nennt man β den renzwinkel der Totalreflexion. Für diesen Fall vereinfacht sich Formel (1) zu () n1 sin β =. n Ist n bekannt, kann man durch Messung von β den Brechungsindex n 1 des optisch dünneren Mediums bestimmen... Dispersion Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht in einem Medium hängt von der Wellenlänge λ ab. Dieses Phänomen bezeichnet man als Dispersion und führt unter anderem dazu, dass ein

2 Versuch O6 ABBE-REFRAKTOMETER Seite von 6 weißes Lichtbündel beim Durchgang durch ein Prisma eine spektrale Zerlegung erfährt. Ein Maß für die relative Breite eines solchen Spektrums ist die Differenz der Brechzahlen, n, zweier Wellenlängen. Oft gibt man die mittlere Dispersion D an, die sich auf die Brechzahlen der Wellenlängen der Fraunhoferschen Linien C, und F beziehen. Dabei sind λ = 656 nm und λ = 486 nm. C F Abbildung : Strahlengang an einem gleichseitigen Prisma. Weißes Licht wird dabei spektral zerlegt. (3) D= nf nc. Den Brechungsindex selber wird oft für die Fraunhofersche D-Linie mit λ D = 589 nm angegeben. Fast alle Medien brechen im optischen Bereich langwelliges Licht schwächer als kurzwelliges, d.h. die Brechzahl n( λ ) nimmt mit steigender Wellenlänge ab. Dies wird als normale Dispersion bezeichnet (siehe Abbildung ). Frequenzbereiche in denen n mit steigender Wellenlänge zunimmt werden als anomale Dispersion bezeichnet. 3. Aufgabenstellung 1. Zuerst wird die enauigkeit des eräts mit destilliertem Wasser überprüft und ggf. das erät kalibriert.. Bestimmen Sie für drei weitere Flüssigkeiten den Brechungsindex. Weiterhin soll für diese drei Flüssigkeiten die mittlere Dispersion bestimmt werden. 3. Für Wasser soll die Temperaturabhängigkeit des Brechungsindex im Bereich von 15 C bis 50 C gemessen werden. 4. Daraus soll der thermische Ausdehnungskoeffizient von Wasser bestimmt werden und mit Literaturdaten verglichen werden. Benutzen Sie für die graphische Auswertung bitte mm-papier. 4. Experimenteller Aufbau 4.1. Abbe-Refraktometer Das Abbe - Refraktometer dient zur Bestimmung des Brechungsindex von Flüssigkeiten durch Auswertung des renzwinkels der Totalreflexion. Es hat in der Praxis weite Verbreitung gefunden, weil man mit seiner Hilfe ohne jede Rechnung nach einer einfachen Einstellung den Brechungsindex einer Flüssigkeit sofort angeben kann. Das Abbe - Refraktometer wird zum Beispiel auch dann verwendet, wenn der Brechungsindex selbst gar nicht von Interesse ist, aber man jedoch den Reinheitsgrad von Flüssigkeiten mittels des Brechungsindex kontrollieren oder Konzentrationsbestimmungen nach einer einmal angelegten Eichtabelle vornehmen will (Milch, Zuckerlösungen und dergleichen). Die vier wesentlichen Bestandteile des Instrumentes sind: Es sei entsprechend der Abbildung 1b ein rechtwinkliges lasprisma gegeben. Sein Brechungsindex n sei bekannt. Auf die horizontale Fläche sei Wasser oder irgendeine Flüssigkeit mit dem unbekannten Brechungsindex n1 < n aufgeschichtet. Licht, das von unten her in der Richtung 1 einfällt, erfährt eine starke Brechung an der renze las - Wasser entsprechend dem Snellius'schen Brechungsgesetz in Formel (1). Bei Winkeln die größer als β sind, tritt Totalreflexion ein. Misst man den renzwinkel β, so kann man nach For-

3 Versuch O6 ABBE-REFRAKTOMETER Seite 3 von 6 mel () das unbekannte n 1 aus dem als bekannt vorausgesetzten n berechnen. Das ist das rundprinzip des Refraktometers. Würde man einen beliebigen anderen Einfallswinkel verwenden, so könnte man damit auch n 1 bestimmen, müsste aber außerdem noch den Winkel α messen. Durch Ausnutzung der renzrichtung kommt man mit einer Winkelmessung aus. Das ist der Vorteil obiger Methode. In der Praxis verläuft der Strahlengang umgekehrt. Das Licht fällt von links ein und man beobachtet von unten. Man sieht dann in den Richtungen 1,, 3 Licht, ab der Richtung 4 Dunkelheit. Man sieht dementsprechend eine deutliche Hell-Dunkel-renze. Abbildung 3: Strahlengang vor und hinter einer Sammellinse. In physikalischen Instrumenten wie dem Abbe - Refraktometer und dem Spektralapparat werden Fernrohre verwendet, bestehend aus einer Sammellinse als Objektiv und einer Lupe als Okular. Sie dienen aber nicht dazu, um ferne egenstände zu sehen, sondern zu folgendem Zweck: Jedes Bündel paralleler Strahlen, das durch das Objektiv fällt, läuft durch einen Punkt der Brennebene des Objektivs. Beobachtet man daher durch das Okular die Lichtverteilung in der Brennebene, so bekommt man einen Überblick über den Zustand der Parallelen-Bündel, die auf das Objektiv aufgefallen sind (siehe Abbildung 3). Lässt man nun die Lichtstrahlen aus dem lasprisma des Abbe- Refraktometers in ein solches Fernrohr fallen, so sieht man etwa in der einen Hälfte des esichtsfeldes Helligkeit, in der anderen Dunkelheit. Die scharfe renze zwischen Hell und Dunkel zeigt die renzstrahlrichtung. In Abbildung 1b ist wegen der Übersichtlichkeit nur ein Strahl in jeder Richtung gezeichnet. In Wirklichkeit ist der eine Strahl aber Repräsentant eines ganzen Bündels paralleler Strahlen, die alle die gleiche Brechung erfahren. In dem esichtsfeld des Fernrohres ist ein Fadenkreuz angebracht. Man dreht das Fernrohr so, dass die renze von Hell und Dunkel auf das Fadenkreuz fällt. Je nach dem Brechungsindex der aufgeschichteten Flüssigkeit wird die renzstrahlrichtung verschieden sein, und das Fernrohr muss entsprechend eingestellt werden. Der Fabrikant nimmt einem alle Rechenarbeit ab, indem er neben dem Fernrohr eine Teilung anbringt, auf der sich direkt ablesen lässt, welcher Brechungsindex der Flüssigkeit zu irgendeiner Einstellung des Fernrohres gehört. Das ergibt die bequeme Handhabung des Instrumentes. Die Bestimmung eines Brechungsindex muss prinzipiell mit monochromatischem Licht durchgeführt werden, weil er von der Wellenlänge des Lichtes abhängig ist. Üblicherweise wird sein Wert auf das gelbe Na-Licht bezogen und mit n D gekennzeichnet (Natrium D - Linie, λ = nm). Wird vor das Refraktometer eine Na-Flamme gestellt, so ergibt sich eine scharfe renze zwischen Hell und Dunkel; bei einer gewöhnlichen lühlampe tritt aber ein breites, farbiges Übergangsgebiet zwischen Hell und Dunkel ein, weil die renzstrahlrichtung für die verschiedenen Farben unterschiedlich sind. Diese farbige Zone wird außerdem für verschiedene Flüssigkeiten unterschiedlich breit sein, weil die Substanzen unterschiedliche Dispersion besitzen, d.h. weil bei ihnen der Brechungsindex in verschiedenem Ausmaß von der Wellenlänge abhängig ist.

4 Versuch O6 ABBE-REFRAKTOMETER Seite 4 von 6 Abbildung 4: Die Wirkung des radsichtprismas nach Amici. Das Abbe - Refraktometer besitzt einen Kompensator zur Behebung dieses Farbsaumes. Er bedeutet eine begriffliche Komplikation, aber eine Vereinfachung der Handhabung, weil man auf diese Weise weißes Licht verwenden kann. Was der Kompensator leisten soll, ist die umgekehrte Aufgabe, die das Prisma in einem Spektralapparat erfüllt. Beim Spektralapparat fällt weißes Licht aus einer Richtung auf das Prisma und aus dem Prisma heraus kommen Lichtströme, die je nach der Farbe eine unterschiedliche Richtung haben (siehe Abbildung ). Beim Refraktometer kommen die renzstrahlen je nach ihrer Farbe in verschiedener Richtung heraus und man möchte, dass sie alle die gleiche Richtung bekommen. Dieses Ziel wird erreicht, wenn man die Strahlung vor Eintritt in das Fernrohr des Refraktometers durch ein geeignet gewähltes Prisma laufen lässt. Da die Auffächerung der Strahlung, für verschiedene Flüssigkeiten verschieden ist, muss auch das Prisma anpassungsfähig sein. Dies wird durch ein radsichtprisma erreicht (Siehe Abbildung 4). Ein radsicht-prisma nach Amici ist eine Kombination von drei Prismen, die weißes Licht so zerlegen, dass das gelbe Na-Licht in der Einfallsrichtung wieder herauskommt, während der rote Teil des Spektrums nach der einen, der grün-blaue Teil des Spektrums nach der anderen Seite abgelenkt wird. Schaltet man zwei solche Prismen hintereinander und dreht das zweite um seine Achsenrichtung, so bekommt man alle Aufspaltungsgrade zwischen dem Wert Null und der doppelten Aufspaltung des einfachen Prismas. Eine solche Anordnung von zwei Prismen ist in das Refraktometer eingebaut. Mittels einer Schraube kann man von außen die beiden Prismen gegeneinander verdrehen, bis der Farbsaum behoben ist. Das erforderliche Ausmaß der Verdrehung der Prismen gibt ein Maß für die Dispersion der Flüssigkeit. Dem Instrument ist eine graphische Darstellung (Nomogramm) beigegeben, aus der man für Abbildung 5: Abbe-Refraktometer. jede Stellung der Prismen ablesen kann, wie groß die Differenz n F-n C und damit die mittlere Dispersion einer Substanz ist. Da das gelbe Na-Licht, von Fraunhofer als D-Linie bezeichnet (λ = 589 nm), geradlinig durch die Prismen hindurchgeht, gibt das Refraktometer selbst den Brechungsindex der Flüssigkeit für diese Wellenlänge also n D. Der konstruktive Aufbau des Instrumentes ist in Abbildung 5 dargestellt. Es wird nur eine dünne Flüssigkeitsschicht verwendet, die sich zwischen zwei lasprismen befindet. Die entscheidende Brechung erfolgt zwischen dem Prisma P 1 und der Flüssigkeit. Das Prisma P ist für das prinzipielle Funktionieren des Instrumentes unwesentlich. Durch diese Anordnung

5 Versuch O6 ABBE-REFRAKTOMETER Seite 5 von 6 wird erreicht, dass man mit wenig Flüssigkeit auskommt und dass man das Fernrohr nach oben richten kann, so dass sich eine bequeme Einblicksrichtung ergibt. Zum Einbringen der Flüssigkeit klappt man das Prisma P weg. Beim Zuklappen des Prismas ist darauf zu achten, dass sich keine Luftblasen in der Schicht bilden. Das Prisma P 1 besteht aus einem las mit besonders hohem Brechungsindex n = Es ist mechanisch weicher als gewöhnliches las. Man muss daher beim Aufbringen der Flüssigkeit darauf achten, dass man es nicht zerkratzt. Nach der Messung sind die Prismenflächen sorgfältig zu säubern. 5. Hinweise zur Auswertung 5.1. Temperaturabhängiger Brechungsindex Die Temperatur am Abbe-Refraktometer lässt sich folgendermaßen regeln: Zunächst sind die Wasserhähne am Waschbecken (heiß und kalt) zu öffnen. Nun dreht man den Heiß- bzw. Kaltwasser-Serto-Hahn am Regelkasten vorsichtig und nur so wenig auf, dass die Abbe-Messzelle sich langsam aufheizt bzw. abkühlt. Bei jeder neuen Temperatur sollte man etwa 5 Minuten warten, damit die Temperatur der Flüssigkeit gleich der Anzeige des Thermometers ist. Nach Ende der Messung muss die lasfläche der Messzelle mit den beiliegenden Zelltüchern sorgfältig gereinigt werden. Außerdem sind alle Wasserhähne wieder zu schließen. 5.. Zusammenhang zwischen Brechungsindex und thermischem Ausdehnungskoeffizienten Licht breitet sich in Materie langsamer aus als im Vakuum und zwar mit der eschwindigkeit cm = c/ n ( c = Vakuumlichtgeschwindigkeit, n = Brechungsindex). Der rund dafür ist, dass eine einfallende elektromagnetische Welle die Elektronenhüllen der Moleküle zu Polarisationsschwingungen anregt. Die oszillierende Ladungswolke strahlt Wellen der gleichen Frequenz ab, deren Phase jedoch gegenüber der einfallenden Welle verzögert ist. Durchläuft das Licht eine bestimmte Strecke, so addieren sich die Verzögerungen der hintereinander liegenden Moleküle auf. Der Brechungsindex steigt daher mit der Dichte des Materials und mit der molekularen elektrischen Polarisierbarkeit ψ. Aus der Clausius-Mosotti-leichung erhält man (4) n 1 N A αψ = ρ n + 3ε 0 mit ε 0 = Dielektrizitätskonstante des Vakuums, N A = Avogadrokonstante, ρ = Dichte des Materials. Bei einer Temperaturänderung bleibt ψ konstant, während sich die Dichte ρ aufgrund der thermischen Ausdehnung verringert. Folglich muss sich auch der Brechungsindex verringern, und zwar gilt für kleine Änderungen ρ und n ρ dρ 6n (5) = ρ. n dn ( n + )( n 1) Aus der gemessenen Änderung des Brechungsindex mit der Temperatur lässt sich somit der thermische Ausdehnungskoeffizient α V berechnen: (6) α V = 1 dv 1 d 1 d dn V dt = ρ ρ ρ dt = ρ dn dt. Nach Einsetzen von leichung (5) erhält man

6 Versuch O6 ABBE-REFRAKTOMETER Seite 6 von 6 (7) 6n dn αv = ( n )( n. + 1) dt Für die Berechnung der thermischen Ausdehnung zeichnet man die Messwertepaare ( nt, ) auf das mm-papier ein. Dabei muss man sich vorher überlegen, wie die Einteilung der x- und y-achse vorgenommen werden muss, damit der Platz auf dem mm-papier gut ausgenutzt wird. Nun kann man eine erade durch die Messwerte zeichnen und mit Hilfe eines Anstieg-Dreieckes die Steigung dieser eraden bestimmen. Diese eradensteigung dn / dt ist in Formel (7) einzusetzen. Als Wert für n sollte man den Brechungsindex bei 40 C einsetzen, und erhält damit den Wert der thermischen Ausdehnung ebenfalls bei 40 C. Dies ist beim Vergleich mit den Literaturwerten zu beachten. 6. Literatur [1] H. Kuchling, Taschenbuch der Physik, Fachbuchverlag Leipzig (1999). [] C. erthsen, Physik, Springer-Verlag (010). 7. Fragen 1) Wie lautet das Snellius sche Brechungsgesetz an einer renzfläche von zwei Materialien mit unterschiedlichem Brechungsindex n 1 und n? ) Wie groß ist der renzwinkel der Totalreflexion, falls n = n 1? 3) Was versteht man in der Optik unter Dispersion? 4) Zeichnen Sie die spektrale Zerlegung von weißem Licht an einem eradsichtprisma (nach Amici) im Vergleich zu der an einem normalen dreieckigen Prisma. 5) Wie groß ist der Brechungsindex von destilliertem Wasser bei 0 C? 6) Wie ist der thermische Volumen-Ausdehnungskoeffizient definiert?