Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, FB-MN, WendeTangReg3.doc S. 1/14

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1 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, FB-MN, endetangreg3.doc S. /4 endetangenten-methode zur Regler-Berechnung nach iegler-nichols und nach Chien-Hrones-Reswick, Ausführung der Regelung, Strecken: 2 gleiche PT bis gleiche PT In vielen Lehrbüchern der Regelungstechnik werden die Einstellregeln von iegler-nichols und die von Chien-Hrones-Reswick behandelt, vgl. z.b. Taschenbuch der Regelungstechnik von H. Lutz und. endt, Verlag Harri Deutsch. Beide Einstellregeln verwenden die Sprungantwort der Strecke auf einen Störsprung am Eingang der ungeregelten Strecke: An die Sprungantwort wird die Tangente im endepunkt angelegt (die endetangente ). Aus dieser endetangente werden zwei eitwerte ermittelt: die Verzugszeit tu und die Ausgleichszeit tg. Außerdem wird die Streckenverstärkung Ks ermittelt: Ks = Endwert der Sprungantwort geteilt durch die Höhe des Eingangssprungs. Die eit tu ist der eitabschnitt vom Beginn des Störsprungs bis zum Schnittpunkt der endetangente mit der eitachse. Die eit tg ist der eitabschnitt von diesem Schnittpunkt bis zum Schnittpunkt der endetangente mit der (waagrechten) Tangente an den Endwert der Sprungantwort. Im vorliegenden Text werden Strecken aus 2 bis gleichen PT-Gliedern verwendet. unächst wird mit Simulink auf die ungeregelte Strecke ein Störsprung am Streckeneingang eingeprägt und die daraus resultierende Sprungantwort der Regelgröße wird berechnet. usätzlich wird von Simulink auch die zeitliche Ableitung der Sprungantwort berechnet. Die Lage der endetangente an die Sprungantwort wird mit Matlab berechnet und gezeichnet. Daraus werden die gesuchten eiten tu (Verzugszeit) und tg (Ausgleichszeit) berechnet. (Dateiname TNPT.mdl für Strecke aus N PT).+*(u>) Datei T6PT.mdl Simulation paramters: fixed step, step size=., ode5 s+ s+ s+ s+ s+ s+ Strecke aus 6 gleichen PT-Gliedern. Erzeugung der Sprungantwort und ihrer. und 2. Ableitung du/dt du/dt Matlab berechnet aus tu und tg die Reglerparameter (Ap, Ti, Td) für PID-Regelung nach der Einstellregel von iegler-nichols und nach den Einstellregeln von Chien-Hrones-Reswick (für optimale aperiodische Führantwort und für optimale aperiodische Störantwort ). Die Simulation des Regelkreises mit den so berechneten drei Parametersätzen wird von Matlab aus mit Simulink ausgeführt und Matlab zeichnet die Kurven (Dateiname Reg_NPT.MDL für Strecke aus N PT): -* ( u > 45 ) Datei Reg_6PT.MDL *( u > ) s+ s+ s+ s+ s+ s+ /Ti /s Ap Td du/dt Y parameters: variable-step max step size.2, ode45, rel tolerance e-5 Die Parameter Ap,Ti,Td werden von der Matlab-Datei RegenTan_4.m berechnet u. übergeben

2 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, FB-MN, endetangreg3.doc S. 2/4 Ergebnisse:. Die Einstellregel nach Chien-Hrones-Reswick ist sehr viel besser als die nach iegler-nichols. Insbesondere bei Strecken mit mehr als 7 gleichen PT- Gliedern ist die Regelung nach iegler-nichols nahezu instabil bzw. wirklich instabil. 2. Dagegen ist die Regelung nach Chien-Hrones-Reswick ist für aperiodische Führantwort selbst bei der Strecke aus gleichen PT- Gliedern noch beachtlich gut. Für aperiodische Störantwort ist die Regelung dagegen deutlich schlechter. Hinweise:. Bekanntlich ist die endetangenten-methode nur anwendbar auf Strecken mit Ausgleich, d.h. die Sprungantwort strebt einem konstanten Endwert zu. Außerdem darf die Sprungantwort keine Schwinganteile enthalten. 2. Im vorliegenden Fall wird die Sprungantwort aus der Simulation gewonnen. Die Lage der endetangente wird aus dem Maximalwert der zeitlichen Ableitung der endetangente berechnet. Für experimentell ermittelte Sprungantworten dürfte diese Berechnungs-Methode wegen der Rausch-Anteile nicht anwendbar sein. In solchen Fällen würde man die endetangente z.b. nach Augenmaß einzeichnen und daraus die eiten tu und tg und die Streckenverstärkung Ks ermitteln. Anschließend sind für die Strecke aus 2 gleichen PT-Gliedern bis zur Strecke aus gleichen PT-Gliedern auf je einer Textseite die Ergebnisse dargestellt: Im ersten Bild jeder Seite ist für die ungeregelte Strecke der Störsprung und die zugehörige Sprungantwort und ihre zeitliche.ablwitung p dargestellt. Mit Matlab wird aus der von Simulink gelieferten zeitlichen Ableitung der Sprungantwort die Lage des endepunktes berechnet und die endetangente wird gezeichnet. Aus der endetangente berechnet Matlab die gesuchten eiten tu (Verzugszeit) und tg (Ausgleichszeit). Aus tu und tg berechnet Matlab die Regler-Parameter Ap, Td, Ti (für PID-Regler). Diese ahlen für die drei Einstellregeln sind in die Figur eingetragen. Dann ruft Matlab die Simulink-Schaltung mit der Regelung auf und stellt in den drei nachfolgenden Bildern die Ergebniskurven dar: unächst iegler-nichols, dann Chien-Hrones-Reswick (für optimale Führantwort), dann Chien-Hrones-Reswick (für optimale Störantwort). - Links im Bild jeweils die Führantwort der Regelgröße auf den (anstiegbegrenzten) Führsprung, rechts die Antwort auf einen Störsprung. Die Matlab-Datei RegenTan4.m ist am Ende des Textes eingefügt worden.

3 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, FB-MN, endetangreg3.doc S. 3/4 Strecke aus 2 gleichen PT-Gliedern:.2 Datei= T2PT.MDL, tu=.28262, tg=2.783, tp=2., P= endetangente (=Sprungantwort).2 endepunkt p = d/dt -.2 iegler-nichols : Ap=.549, Ti=.56524, Td=.43 Chien-Hrones-Resw.(Führantw.): Ap=5.779, Ti=2.783, Td= Chien-Hrones-Resw.(Störantw.): Ap=9.373, Ti=.67829, Td= iegler-nichols: Ap=.549, Ti=.56524, Td=.43 Y/ /.5 Datei= T2PT.MDL, RegDatei= Reg2PT.MDL Chien-Hrones-Resw.(opt.Führantw.): Ap=5.779, Ti=2.783, Td= Y/ / Datei= T2PT.MDL, RegDatei= Reg2PT.MDL Chien-Hrones-Resw.(opt.Störantw.): Ap=9.373, Ti=.67829, Td=.87 Datei= T2PT.MDL, RegDatei= Reg2PT.MDL Y/ /

4 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, FB-MN, endetangreg3.doc S. 4/4 Strecke aus 3 gleichen PT-Gliedern:.2 Datei= T3PT.MDL, tu=.8638, tg=3.6946, tp=3., P= endetangente.4.2 p -.2 iegler-nichols : Ap=5.498, Ti=.628, Td=.439 Chien-Hrones-Resw.(Führantw.): Ap=2.749, Ti=3.6946, Td= Chien-Hrones-Resw.(Störantw.): Ap=4.3526, Ti=.9353, Td= iegler-nichols: Ap=5.498, Ti=.628, Td=.439 Y/ /.5 Datei= T3PT.MDL, RegDatei= Reg3PT.MDL Chien-Hrones-Resw.(opt.Führantw.): Ap=2.749, Ti=3.6946, Td= Y/ / Datei= T3PT.MDL, RegDatei= Reg3PT.MDL Chien-Hrones-Resw.(opt.Störantw.): Ap=4.3526, Ti=.9353, Td= Y/ / Datei= T3PT.MDL, RegDatei= Reg3PT.MDL

5 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, FB-MN, endetangreg3.doc S. 5/4 Strecke aus 4 gleichen PT-Gliedern:.2 Datei= T4PT.MDL, tu=.4263, tg=4.4635, tp=3.5, P= endetangente.4.2 p -.2 iegler-nichols : Ap=3.7552, Ti=2.8527, Td=.737 Chien-Hrones-Resw.(Führantw.): Ap=.8776, Ti=4.4635, Td= Chien-Hrones-Resw.(Störantw.): Ap=2.9728, Ti=3.4232, Td= iegler-nichols: Ap=3.7552, Ti=2.8527, Td=.737 Y/ /.5 Datei= T4PT.MDL, RegDatei= Reg4PT.MDL Chien-Hrones-Resw.(opt.Führantw.): Ap=.8776, Ti=4.4635, Td=.737 Y/ / Datei= T4PT.MDL, RegDatei= Reg4PT.MDL Chien-Hrones-Resw.(opt.Störantw.): Ap=2.9728, Ti=3.4232, Td= Y/ / Datei= T4PT.MDL, RegDatei= Reg4PT.MDL

6 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, FB-MN, endetangreg3.doc S. 6/4 Strecke aus 5 gleichen PT-Gliedern: Datei= T5PT.MDL, tu=2., tg=5.86, tp=4., P= endetangente.4.2 p -.2 iegler-nichols : Ap=2.9234, Ti=4.222, Td=.55 Chien-Hrones-Resw.(Führantw.): Ap=.467, Ti=5.86, Td= Chien-Hrones-Resw.(Störantw.): Ap=2.344, Ti=5.426, Td= iegler-nichols: Ap=2.9234, Ti=4.222, Td=.55.5 Y/ / Datei= T5PT.MDL, RegDatei= Reg5PT.MDL Chien-Hrones-Resw.(opt.Führantw.): Ap=.467, Ti=5.86, Td=.55.5 Y/ / Datei= T5PT.MDL, RegDatei= Reg5PT.MDL Chien-Hrones-Resw.(opt.Störantw.): Ap=2.344, Ti=5.426, Td= Y/ /.5 Datei= T5PT.MDL, RegDatei= Reg5PT.MDL

7 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, FB-MN, endetangreg3.doc S. 7/4 Strecke aus 6 gleichen PT-Gliedern: Datei= T6PT.MDL, tu=2.822, tg=5.699, tp=6., P= endetangente.4.2 p -.2 iegler-nichols : Ap=2.438, Ti=5.6245, Td=.46 Chien-Hrones-Resw.(Führantw.): Ap=.259, Ti=5.699, Td= Chien-Hrones-Resw.(Störantw.): Ap=.9252, Ti=6.7494, Td= iegler-nichols: Ap=2.438, Ti=5.6245, Td=.46.5 Y/ / Datei= T6PT.MDL, RegDatei= Reg6PT.MDL Chien-Hrones-Resw.(opt.Führantw.): Ap=.259, Ti=5.699, Td=.46.5 Y/ / Datei= T6PT.MDL, RegDatei= Reg6PT.MDL Chien-Hrones-Resw.(opt.Störantw.): Ap=.9252, Ti=6.7494, Td=.8.5 Y/ / Datei= T6PT.MDL, RegDatei= Reg6PT.MDL

8 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, FB-MN, endetangreg3.doc S. 8/4 Strecke aus 7 gleichen PT-Gliedern: Datei= T7PT.MDL, tu=3.5498, tg=6.2258, tp=7., P=.3956 endetangente.4.2 p iegler-nichols : Ap=2.46, Ti=7.997, Td= Chien-Hrones-Resw.(Führantw.): Ap=.523, Ti=6.2258, Td=.7749 Chien-Hrones-Resw.(Störantw.): Ap=.666, Ti=8.596, Td= iegler-nichols: Ap=2.46, Ti=7.997, Td= Y/ / Datei= T7PT.MDL, RegDatei= Reg7PT.MDL Chien-Hrones-Resw.(opt.Führantw.): Ap=.523, Ti=6.2258, Td= Y/ / Datei= T7PT.MDL, RegDatei= Reg7PT.MDL Chien-Hrones-Resw.(opt.Störantw.): Ap=.666, Ti=8.596, Td= Y/ / Datei= T7PT.MDL, RegDatei= Reg7PT.MDL

9 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, FB-MN, endetangreg3.doc S. 9/4 Strecke aus 8 gleichen PT-Gliedern: Datei= T8PT.MDL, tu=4.378, tg=6.73, tp=8., P=.4264 endetangente.4.2 p -.2 iegler-nichols : Ap=.8695, Ti=8.655, Td=2.539 Chien-Hrones-Resw.(Führantw.): Ap=.93477, Ti=6.73, Td= Chien-Hrones-Resw.(Störantw.): Ap=.48, Ti=.3386, Td= iegler-nichols: Ap=.8695, Ti=8.655, Td= Datei= T8PT.MDL, RegDatei= Reg8PT.MDL Y/ / Chien-Hrones-Resw.(opt.Führantw.): Ap=.93477, Ti=6.73, Td= Y/ / Datei= T8PT.MDL, RegDatei= Reg8PT.MDL Chien-Hrones-Resw.(opt.Störantw.): Ap=.48, Ti=.3386, Td= Y/ / Datei= T8PT.MDL, RegDatei= Reg8PT.MDL

10 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, FB-MN, endetangreg3.doc S. /4 Strecke aus 9 gleichen PT-Gliedern:.2 Datei= T9PT.MDL, tu=5.89, tg=7.64, tp=9., P= endetangente.4.2 p -.2 iegler-nichols : Ap=.697, Ti=.638, Td=2.54 Chien-Hrones-Resw.(Führantw.): Ap=.84583, Ti=7.64, Td= Chien-Hrones-Resw.(Störantw.): Ap=.3392, Ti=2.966, Td= iegler-nichols: Ap=.697, Ti=.638, Td= Datei= T9PT.MDL, RegDatei= Reg9PT.MDL Y/ / Chien-Hrones-Resw.(opt.Führantw.): Ap=.84583, Ti=7.64, Td= Y/ / Datei= T9PT.MDL, RegDatei= Reg9PT.MDL Chien-Hrones-Resw.(opt.Störantw.): Ap=.3392, Ti=2.966, Td= Y/ / Datei= T9PT.MDL, RegDatei= Reg9PT.MDL

11 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, FB-MN, endetangreg3.doc S. /4 Strecke aus gleichen PT-Gliedern: Datei= TPT.MDL, tu=5.8694, tg=7.5898, tp=., P=.4379 endetangente.4.2 p -.2 iegler-nichols : Ap=.557, Ti=.7388, Td= Chien-Hrones-Resw.(Führantw.): Ap=.77587, Ti=7.5898, Td= Chien-Hrones-Resw.(Störantw.): Ap=.2285, Ti=4.866, Td= iegler-nichols: Ap=.557, Ti=.7388, Td= Datei= TPT.MDL, RegDatei= RegPT.MDL Y/ / Chien-Hrones-Resw.(opt.Führantw.): Ap=.77587, Ti=7.5898, Td= Y/ / Datei= TPT.MDL, RegDatei= RegPT.MDL Chien-Hrones-Resw.(opt.Störantw.): Ap=.2285, Ti=4.866, Td= Y/ / Datei= TPT.MDL, RegDatei= RegPT.MDL 5 5

12 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, FB-MN, endetangreg3.doc S. 2/4 Anschließend die Matlab-Datei RegenTan4.m Damit wurden die Simulations-Bilder der vorhergehenden Seiten erzeugt. % Datei RegenTan4.m Berechnet mit Hilfe von Simulink die endetangente der % Strecken aus 2 bis gleichen PT-Gliedern. % Berechnet die Verzugszeit tu und die Ausgleichszeit tg und % die Streckenverstärkung Ks. % Nach den Einstellregeln von iegler-nichols % und von Chien-Hrones-Reswick (aperiod. Führantw. und aperiod. Störantw) % werden die PID-Regler-Parameter Ap,Ti,Td berechnet. % Dann startet die Simulation und die Simulationskurven werden gezeichnet. % Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsystemtechnik % August 23 % % ie aufrufen? % In Matlab-Kommandoebene werden nacheinander folgende % Befehlszeilen eingegeben: % clear; bild=; name='t2pt'; Regname='Reg2PT'; RegenTan4; % clear; bild=5; name='t3pt'; Regname='Reg3PT'; RegenTan4; % clear; bild=9; name='t4pt'; Regname='Reg4PT'; RegenTan4; %...bis % clear; bild=33; name='tpt'; Regname='RegPT'; RegenTan4; % % oder alle Strecken von 2 PT bis PT automatisch aufrufen mit % PT2_PTS format compact; hold off; sim(name); % Simuliert die Sprungantwort % Aus dem scope die Rechenwerte holen: t=y(:,); =Y(:,2);=Y(:,3); p=y(:,4);2p=y(:,5); % -Sprung: max=max(); min=min(); % zunächst eit t des -Sprungs finden: for n=: length(t)-, if (n+) > *(n), t=t(n); end; end; % jetzt Koordinaten tp und P suchen: maxp=max(p); for n=:length(t), if p(n) == maxp, tp=t(n); P=(n); end; end; t=(p-min)/maxp; % t= eitabschn. unter endetangente bis min t2=(max-p)/maxp; % t2= eitabschn. oberhalb endetangente bis max tu=tp-t-t; % tu = "Verzugszeit" tg=t+t2; % tg = "Ausgleichszeit" % Jetzt endetangente zeichnen: figure(bild);clf; set(,'defaultlinelineidth',.5); % Kurven dick plot(t,); hold on; % = Sprungantwort (dick) set(,'defaultlinelineidth', ); % Kurven dünn plot(t,,'k',t,p,[tp,tp],[,max],'m',... [,max(t)],[p,p],'m',[t+tu,t+tu+tg],[min,max],'k'); grid on; % ahlen in Strings wandeln: Smax=[', max=',num2str(max)]; Smin=[', min=',num2str(min)]; St=[', t=',num2str(t)]; Stu=[', tu=',num2str(tu)]; Stg=[', tg=',num2str(tg)]; StP=[', tp=',num2str(tp)]; SP=[', P=',num2str(P)]; Sname=['Datei= ',name,'.mdl ']; % Jetzt schreiben: tex=[sname,stu,stg,stp,sp]; text(,max*.,tex);

13 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, FB-MN, endetangreg3.doc S. 3/4 Ks=; % Ks = "Streckenverstärkung" = Endwert der Sprungantwort geteilt % durch Höhe des Störsprungs. % Bei den hier benutzten Strecken ist Ks=; % Jetzt Regelparameter nach iegler-nichols % Ap=.2*tg/tu/Ks; Ti= 2*tu; Td=.5*tu; SAp=[' Ap=',num2str(Ap)]; STi=[', Ti=',num2str(Ti)]; STd=[', Td=',num2str(Td)]; % Jetzt Chien-Hrones-Reswick für optimale aperiodische Führantwort: % ApC=.6*tg/tu/Ks; TiC= tg; TdC=.5*tu; % Td ist wie bei iegler-nichols % Jetzt Chien-Hrones-Reswick für optimale aperiodische Störantwort: % ApC=.95*tg/tu/Ks; TiC = 2.4*tu; TdC=.42*tu; % für Chien... Führantwort: SApC=[' Ap=',num2str(ApC)]; STiC=[', Ti=',num2str(TiC)]; STdC=[', Td=',num2str(TdC)]; % für Chien... Störantwort: SApC=[' Ap=',num2str(ApC)]; STiC=[', Ti=',num2str(TiC)]; STdC=[', Td=',num2str(TdC)]; % Strings für Reglerparameter aufs Bild: tex=['iegler-nichols : ',SAp,STi,STd]; texc=['chien-hrones-resw.(führantw.): ',SApC,STiC,STdC]; texc=['chien-hrones-resw.(störantw.): ',SApC,STiC,STdC]; % Reglrparameter aufs Bild: text(.,-.5,tex); text(.,-.25,texc); text(.,-.35,texc); axis([,max(t),-.4, max*.2]); hold off; % Jetzt Regelung ausführen, zunächst iegler-nichols: % Ap= Ap; Ti = Ti; Td=Td; % Ap, Ti, Td nach iegler-nichols SAp=[' Ap=',num2str(Ap)]; STi=[', Ti=',num2str(Ti)]; STd=[', Td=',num2str(Td)]; sim(regname); % Simulation der Regelung durchführen % Aus dem scope die Rechenwerte holen: t=y(:,); =Y(:,2); =Y(:,3); =Y(:,4); Y=Y(:,5); figure(bild+);clf; set(,'defaultlinelineidth',.5); % Kurven dick plot(t,,t,,'k'); hold on; set(,'defaultlinelineidth', );% Kurven dünn plot(t,y/,t,/,'m');grid on; hold off; legend('','','y/','/'); Sname=['Datei= ',name,'.mdl ']; SRegname= [', RegDatei= ',Regname,'.MDL ']; tex=['iegler-nichols: ',SAp,STi,STd]; text(.5,.65,tex); text(.5,-.5,[sname,sregname]); axis([,max(t),-.3,.75]); % jetzt Regelung mit Chien-Hrones-Reswick (optim. aperiodische Führantw.): % Ap= ApC; Ti = TiC; Td=TdC; SAp=[' Ap=',num2str(Ap)]; STi=[', Ti=',num2str(Ti)]; STd=[', Td=',num2str(Td)]; sim(regname);% Simulation der Regelung durchführen % Aus dem scope die Rechenwerte holen: t=y(:,); =Y(:,2); =Y(:,3); =Y(:,4); Y=Y(:,5);

14 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, FB-MN, endetangreg3.doc S. 4/4 figure(bild+2);clf; set(,'defaultlinelineidth',.5); % Kurven dick plot(t,,t,,'k'); hold on; set(,'defaultlinelineidth',);% dünn plot(t,y/,t,/,'m');grid on; hold off; legend('','','y/','/'); texc=['chien-hrones-resw.(opt.führantw.): ',SAp,STi,STd]; text(.5,.5,texc); text(.5,-.5,[sname,sregname]); axis([,max(t),-.3,.6]); % jetzt Regelung mit Chien-Hrones-Reswick (optim. aperiodische Störantw.): % Ap= ApC; Ti = TiC; Td=TdC; SAp=[' Ap=',num2str(Ap)]; STi=[', Ti=',num2str(Ti)]; STd=[', Td=',num2str(Td)]; sim(regname);% Simulation der Regelung durchführen % Aus dem scope die Rechenwerte holen: t=y(:,); =Y(:,2); =Y(:,3); =Y(:,4); Y=Y(:,5); figure(bild+3);clf; set(,'defaultlinelineidth',.5); % Kurven dick plot(t,,t,,'k'); hold on; set(,'defaultlinelineidth',);% dünn plot(t,y/,t,/,'m');grid on; hold off; legend('','','y/','/'); texc=['chien-hrones-resw.(opt.störantw.): ',SAp,STi,STd]; text(.5,.5,texc); text(.5,-.5,[sname,sregname]); axis([,max(t),-.3,.6]); % Ende der Matlab-Datei RegenTan4.m