Symmetrie und Struktur in der Chemie

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1 Dirk Steinborn Symmetrie und Struktur in der Chemie Weinheim New York Basel Cambridge Tokyo

2 V Inhaltsverzeichnis Schreibweise wichtiger im Text verwendeter Symbole VII 1 Einleitung 1 2 Moleküle und ihre Struktur Molekulare Systeme Quantenmechanik und BoRN-OPPENHEiMER-Näherung Grundlagen der Quantenmechanik BORN-OPPENHEIMER-Näherung Statische Strukturaspekte Topologie und Konstitution Molekülstruktur und Stereoisomerie Dynamische Strukturaspekte Kernbewegungen Potentialhyperflächen Analytische Beschreibung molekularer Systeme Vektorbasen und Koordinatensysteme Koordinatensysteme molekularer Systeme Zusammenfassung 45 3 Grundlagen der Gruppentheorie Grundbegriffe und Definitionen Axiome der Gruppentheorie Beispiele für Gruppenstrukturen Gruppentafeln Potenzen von Gruppenelementen Zyklische Gruppen und erzeugende Elemente 58

3 XII Inhaltsverzeichnis 3.2 Komplexe und Untergruppen Komplexe und Komplexprodukte Untergruppen Erzeugendensysteme Zerlegungen von Gruppen Äquivalenzrelationen und -klassen Zerlegungen von Gruppen in Nebenklassen Zerlegungen von Gruppen in Ähnlichkeitsklassen Isomorphie und Homomorphie von Gruppen Isomorphie von Gruppen Isomorphieklassen Homomorphie von Gruppen Quotienten- und Produktgruppen Konjugation von Untergruppen Normalteiler Quotientengruppen Direkte Produkte von Untergruppen Direkte Produkte von Gruppen Semidirekte Produkte Glossar der Gruppentheorie Bewegungen im Raum und Symmetrie Grundlagen von Transformationen Transformationen im Vektor-und Punktraum Orthogonale Transformationen Typen von orthogonalen Transformationen des Raumes Spiegelungen Bewegungen des eindimensionalen Raumes Bewegungen des zweidimensionalen Raumes Bewegungen des dreidimensionalen Raumes Überblick über Bewegungen des Raumes Bewegungsgruppen Vollständige Bewegungsgruppen Gruppenstruktur von ß n 133

4 Inhaltsverzeichnis XIII 4.4 Symmetrie von Figuren Symmetrieoperationen und -demente Permutationen Stereographische Projektionen Glossar orthogonaler Transformationen Grundlagen der Molekülsymmetrie Punktsymmetrieoperationen und ihre Potenzen Eigentliche Punktsymmetrieoperationen Uneigentliche Punktsymmetrieoperationen Kombinationen von Punktsymmetrieoperationen bzw. -demente Produkte von Punktsymmetrieoperationen Kombinationen von Symmetrieelementen Punktsymmetriegruppen 1. Art Die Gruppen C n und D« Die Gruppen T, O und I Punktsymmetriegruppen 2. Art Die Gruppen Q und C s Die Gruppen C m, C n^ und S n Die Gruppen D^ und D h Die Gruppen CQOV und Dooh Die Gruppen T h, T d, O h und I h Zur Systematik und Bestimmung von Punktsymmetriegruppen molekularer Systeme Systematik und Struktur molekularer Punktgruppen Beispiele zur Symmetrie von Molekülstrukturen Molekülsymmetrie und -eigenschaften Spezielle Probleme molekularer Symmetriegruppen Internationale Punktgruppenbezeichnung Ähnlichkeitsklassen von Symmetrieoperationen Punktkonfigurationen und Punktlagen Elementarregionen Punktsymmetrie im ein- und zweidimensionalen Raum 234

5 XIV Inhaltsverzeichnis 5.7 Zusammenfassung Grundlagen der Kristallsymmetrie Einführung Translationsgitter und ihre Symmetrie Translationssymmetrien und -gruppen Translationsgitter und kristallographische Basen Elementarzellen BRAVAis-Systeme BRAVAis-Gittertypen Raumsymmetriegruppen Gleitspiegelungen und ihre Potenzen Schraubungen und ihre Potenzen Produkte von Symmetrieoperationen Eigenschaften und Struktur von Raumsymmetriegruppen Raumgruppensymbolik Kristallstrukturen und Symmetrie Zweidimensionale Raumsymmetriegruppen Symmorphe dreidimensionale Raumgruppen Nicht-symmorphe dreidimensionale Raumgruppen Überblick zu dreidimensionalen Raumgruppen Untergruppen in Raumgruppen Gitterkomplexe und Strukturtypen Quasikristalle Kristallmorphologie und Symmetrie Gesetz der Winkelkonstanz und Rationalität Symmetrie von Kristallpolyedern Symmetrie von Kristallformen Kristallphysikalische Eigenschaften und Symmetrie Antisymmetriegruppen Zusammenfassung 371

6 Inhaltsverzeichnis XV 7 Permutations(inversions)symmetrien molekularer Systeme Permutations- und Permutationsinversionsgruppen Symmetrien und Erhaltungssätze Permutationssymmetrien Molekulare CNP-und CNPI-Gruppen Molekülsymmetriegruppen Korrespondenzen zwischen Molekül- und Punktsymmetriegruppen Symmetrien des molekularen HAMILTON-Operators Zusammenfassung 401 A Anhang: Mathematische Grundbegriffe 403 A.l Mengenlehre 403 A.2 Abbildungstheorie 405 A.3 Relationen und Operationen 408 A.4 Permutationen 411 A.5 Programmlistings 416 Literaturverzeichnis 419 Register 423