Brechungsindex des Glases einer Sammellinse

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1 Ausarbeitung zum Praktikumsversuch: Brechungsindex des Glases einer Sammellinse von Clara Mustermann Betreuer: xy 30. Mai 2016 Ziel des Versuches ist die Bestimmung des Brechungsindex einer gegebenen Sammellinse aus Glas. Dazu wird zunächst die Brennweite der Sammellinse durch Messung von Gegenstands- und Bildweiten mittels einer einfachen Abbildung bestimmt. Anschlieÿend wird mit Hilfe eines Sphärometers der Krümmungsradius der Linse vermessen. Damit ergibt sich ein Brechungsindex von 1,53±0,01. Dieser stimmt gut mit dem für COC-Kunststoinsen bekannten Literaturwert überein. Was wurde gemacht? Wie wurde es gemacht? Endergebnis 1

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Physikalische Grundlagen 4 3 Methode und Versuchsaufbau 7 4 Durchführung und Messwerte 9 5 Auswertung und Diskussion der Messergebnisse 10 6 Fazit 13 7 Literatur 14 8 Hinweise im Rahmen des Urheberrechts 14 2

3 1 Einleitung Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle (Lichtgeschwindigkeit) ist in Materie typischerweise kleiner als im Vakuum. Die dimensionslose Gröÿe n, der so genannte Brechungsindex, beschreibt die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Materie relativ zur Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum [1] und ist eine Materialkonstante [2]. Wechselt ein Lichtstrahl bei schrägem Einfall zwischen zwei Medien mit unterschiedlichem Brechungsindex, kommt es zum physikalischen Phänomen der Brechung, d.h. an der Grenzäche der beiden Medien ändert der Lichtstrahl seine Richtung [3]. Dabei ist die Brechung gröÿer, je mehr sich die beiden Brechungsindizes voneinander unterscheiden. Dieses Phänomen wird z.b. bei Lupen oder Brillen durch die Verwendung von Glas oder Kunststoen mit einem groÿen Brechungsindex ausgenutzt [4]. Das auf ein Brillenglas einfallende Licht wird immer zweimal gebrochen:beim Eintritt an der Grenzäche Luft/Glas und beim Austritt an der Grenzäche Glas/Luft. Stehen beide Grenzächen wie bei einer Fensterscheibe exakt plan und parallel zueinander, kommt es in Abhängigkeit der Scheibendicke und des Einfallswinkels lediglich zu einer Parallelverschiebung des Lichtstrahls und noch nicht zu einer Korrektur der Sehschwäche. Um Licht für die Korrektur einer Weit- bzw. Kurzsichtigkeit zu bündeln bzw. zu zerstreuen, muss mindestens eine der beiden Glas/Luft-Grenzächen konvex bzw. konkav gewölbt sein [5]. Derartige Glaskörper werden Sammel- bzw. Zerstreuungslinse genannt. Die aus dem Brechungsindex des gewählten Linsenmaterials und der Wölbung der Linse resultierende Lichtstreuung wird durch den Parameter Brennweite der Linse beschrieben [6]. Die Brennweite hängt darüber hinaus noch vom Brechungsindex des Umgebungsmediums ab. Unter Wasser wäre beispielsweise mit einer Glaslinse die Ablenkung des Strahlengangs viel geringer, da die Brechungsindizes von Glas (n = 1, , 9 [7], S.319) und Wasser (n = 1, 333 [7], S.319) weniger stark dierieren. Die Brennweite wäre in einem solchen Experiment viel gröÿer. In diesem Versuch wird der Brechungsindex einer beidseitig konvex gewölbten, d.h. bikonvexen Glas-Sammellinse indirekt über die Vermessung der Krümmungsradien der Linsenwölbung und der Brennweite bestimmt, um über diese Materialeigenschaft auf die Zusammensetzung der verwendeten Linse zu schlieÿen. Einführung in das Thema anhand eines Beispiels mit Alltagsbezug Einführung der Schlüsselbegrie und der zentralen Variablen des Themas Hinführung zur Fragestellung des Experiments und der verwendeten Methodik 3

4 2 Physikalische Grundlagen Im Folgenden wird zunächst die Bildentstehung hinter einer Sammellinse beschrieben. Anschlieÿend wird der mathematische Zusammenhang zwischen der Brennweite, den Krümmungsradien der Linse und dem Brechungsindex vorgestellt. Zuletzt wird die für die experimentelle Bestimmung der Brennweite erforderliche Abbildungsgleichung hergeleitet. Das in diesem Versuch verwendete Linsenmaterial gehört in die Kategorie Kurzer Überblick über die logische Gliederung der Grundlagen Bilder immer mit Bildunterschrift und Quellenangabe Abbildung 1: Vereinfachte Darstellung der Bildentstehung bei einer dünnen Sammellinse.[8], S dünne Linsen. Bei diesen kann aufgrund der im Vergleich zu ihrem Durchmesser geringen Dicke die Lichtbrechung an den beiden Luft/Glas-Grenzächen auf eine einzelne Brechung an der Hauptebene zusammengefasst werden. Die wesentliche Eigenschaft einer dünnen bikonvexen Sammellinse ist, dass sie sämtliche Strahlen eines zu ihrer optischen Achse 1 parallelen Lichtbündels in einem einzigen Punkt, dem Brennpunkt F bündelt (Funktionsweise einer Lupe). Bei der Abbildung eines Gegenstandes (Funktionsweise einer Brille) fällt das Licht nicht in Form eines Parallelstrahls ein, sondern als von einem Punkt ausgehender einzelner divergierender Lichtstrahl. Für die Konstruktion des hinter der Linse entstehenden Bildes werden nur drei ausgezeichnete Strahlenverläufe benötigt: Der Parallelstrahl fällt parallel zur optischen Achse ein (vergleiche Lupe) und wird an der Hauptebene so gebrochen, dass er hinter der Linse durch den Brennpunkt F verläuft. Der Brennpunktstrahl läuft vor der Linse durch den Brennpunkt und wird durch Brechung an der Hauptebene zum Parallelstrahl. Der Mittelpunktstrahl geht genau durch den Mittelpunkt der Linse. Er wird bei einer dünnen Linse quasi nicht gebrochen, da er auf zwei (dicht benachbarte) parallele Grenzächen trit.[8] Hinter der Linse entsteht am Kreuzungspunkt dieser drei (und aller weiterer denkbarer) Strahlengänge eine scharfe Abbildung des Gegenstandes. Dort kann das Bild dementsprechend auf einem Projektionsschirm dargestellt werden. Für die Berechnung der Gröÿe und Position des scharfen Bildes werden die Gröÿen Gegenstandsweite g (Abstand zwischen dem Gegenstand G und der Hauptebene der Linse), Bildweite b (Abstand zwischen der Hauptebene der Linse und dem Bild B auf dem Schirm) sowie Brennweite f (Abstand zwischen der Hauptebene der Linse und dem Brennpunkt F ) benötigt (siehe Abb.1). Dabei ist die Vergröÿerung bzw. Verkleinerung als Verhältnis der Gröÿe des ursprünglichen Bildes zur Gröÿe des Gegenstandes deniert. Unter 1 Mit optischer Achse wird die durch die Krümmungsmittelpunkte der beiden brechenden Flächen der Linse verlaufende Gerade bezeichnet. In der Abbildung 1 ist die Verlängerung dieser als Horizontale eingezeichnet.[8] Benennungen in Bildern und Text sollten kongruent sein.(variablen, Stichwörter, etc.) Fuÿnoten enthalten Denitionen oder Anmerkungen, die im Text den Leseuss stören 4

5 Abbildung 2: Zur Berechnung der Bildweite b aus der Gegenstandsweite g bei der Brechung an einer einzelnen sphärischen Oberäche. (aus [8], S.1053) Verwendung der Strahlensätze folgt aus den skizzierten Strahlenverläufen, dass sich die Bildgröÿe B zur Gegenstandgröÿe G verhält wie die Bildweite b zur Gegenstandsweite g: V = B G = b g (2.1) Wie bereits in Kapitel 1 beschrieben, handelt es sich beim Brechungsindex n um eine Materialkonstante. Zusammen mit den beiden Krümmungsradien r i der bikonvexen Sammellinse ergibt sich eine individuelle Brennweite f. Für die Berechnung des Zusammenhangs zwischen Brechungsindex, Krümmungsradius und Brennweite wird die bikonvexe Linse (mit Dicke d 0) in zwei aneinandergelegte, plankonvexe (nur einseitig gewölbte) Linsen zerlegt. Ausgehend vom im Jahr 1621 vom Mathematiker Willebrord van Roijen Snell entdeckten Snellius Brechungsgesetz wird zunächst die Richtungsänderung des Lichtstrahls beim Passieren der gewölbten Grenzäche zwischen Luft (n 1 = 1, 0) und Linse (n 2 = n) betrachtet (siehe Abbildung 2).Die Richtungsänderung des auÿerhalb und innerhalb der Linse verlaufenden Strahls wird dabei jeweils relativ zum Lot auf die Grenzäche mit den Winkeln θ 1 und θ 2 beschrieben [8]: Formeln im Flieÿtext erklären. sin θ 1 = n sin θ 2 (2.2) Mit Hilfe einiger geometrischer Überlegungen können die Winkel θ i unter der Annahme kleiner Winkel (Kleinwinkelnäherung: sin α = α) auf bekannte Längen r, g und b überführt werden und es ergibt sich die allgemeine Formel n 1 r = 1 g + n b (2.3) Für die linke Linsenhälfte wird die Lichtbrechung damit bereits zutreend beschrieben. Es entsteht ein virtuelles Bild am Punkt P 1 mit der Bildweite b 1. Für die rechte Linsenhälfte müssen b und g in Gleichung 2.3 getauscht werden, da der Lichtstrahl aus der Linse mit n 1 = n austritt (der Strahlenverlauf ist umgekehrt). Weiterhin kann (aufgrund der erfolgten Brechung in der linken Linsenhälfte) für die hier anzunehmende Gegenstandsweite g 2 die Bildweite 5

6 Abbildung 3: Physikalisch korrekte Veranschaulichung des Strahlengangs durch beide Linsenhälften und die Position des virtuellen Bildes P 1. (aus [8], S.1056) aus der ersten Brechung eingesetzt werden (siehe Abbildung 3). Damit ergeben sich folgende Gleichungen: 1 (n 1) = 1 r 1 g + n (linke Hälfte) (2.4) b 1 1 (n 1) = 1 r 2 b + n = 1 g 2 b + n (rechte Hälfte) (2.5) b 1 Durch Addition der beiden Gleichungen kann die unbekannte Bildweite b 1 eliminiert werden und es ergibt sich schlieÿlich: ( ) (n 1) = 1 r 1 r 2 g + 1 (2.6) b Für parallel einfallendes Licht, also für eine Abbildung eines unendlich weit entfernten Gegenstands g entspricht die Brennweite per Denition der Bildweite (f = b). Eingesetzt in Gleichung 2.6 folgt Auf Formeln, Abbildungen, Kapitel referenzieren. ( 1 r r 2 ) (n 1) = 1 b = 1 f (2.7) Gleichsetzen der Gleichungen 2.6 und 2.7 ergibt sofort die Abbildungsgleichung für dünne Linsen 1 g + 1 b = 1 f (2.8) mit deren Hilfe sich allein durch Messung der Wertepaare Bildweite b und Gegenstandsweite g die Brennweite einer dünnen Linse bestimmen lässt. 6

7 3 Methode und Versuchsaufbau Zunächst wird die Brennweite f der Linse über die Realisierung einer einfachen Abbildung bestimmt. Dazu werden die Gegenstands- und Bildweiten der Sammellinse mit Hilfe des in Abbildung 4 skizzierten Aufbaus vermessen. Der Gegenstand wird mittels eines von hinten beleuchteten Dias (dieses zeigt einen Pfeil) realisiert. Durch eine dünne bikonvexe Sammellinse wird auf einem weiÿen 400 cm 2 groÿen Schirm das Bild erzeugt. Die Lampe, die Linse sowie der Schirm sind über eine Stativstange mit Reiter auf einer optischen Bank angeordnet. Linse und Schirm sind variabel über 150 cm verschiebbar. Es lassen sich somit Gegenstandsweiten g und Bildweiten b frei einstellen. Die optische Bank ist mit einer Längenskala mit einer Skaleneinteilung von 0,1 cm versehen, mit deren Hilfe die Positionen von Spiegel, Lampe und Halter abgelesen werden können. Eine Markierung in einer Aussparung am unteren Ende der Halterung von Linse, Schirm und Lampe ermöglicht ein einfaches Ablesen der Position über die Skala. Die Positionierung kann so auf einen halben Millimeter exakt erfolgen. Während die Hauptebene der Linse sowie die Projektionsäche des Schirms zentriert über dem Reiter angebracht sind, ist das Dia vorne auf der Lampe aufgesetzt. Es bendet sich an der Position 8,0 cm± 0,1 cm auf der an der optischen Bank befestigten Längenskala. So gesehen weist die Längenskala eine fehlerhafte Kalibrierung in gleicher Höhe auf, die in der Auswertung korrigiert werden muss. Die Untersuchung wird nicht unter idealen Bedingungenim Vakuum, sondern unter Einuss der Luft bei Normaldruck durchgeführt. Der damit akzeptierte zusätzliche Fehler beträgt aber durch den geringen Unterschied zwischen n Luft =1, und n Vakuum =1, lediglich 2, % und ist somit mehrere Gröÿenordnungen kleiner als die übrigen beschriebenen und zu erwartenden Messungenauigkeiten. Nennung der Methodik Beschreibung des konkreten Aufbaus meist unter Zuhilfenahme einer Abbildung. Beschreibung der verwendeten Messwerkzeuge inkl. -genauigkeiten Einordnung und Abschätzung des Einusses möglicher Abweichungen zwischen idealem und durchgeführtem Experiment auf das Ergebnis Skizzen enthalten sinnvolle Benennungen aller relevanten Komponenten Abbildung 4: Skizze des Versuchsaufbaus für die Bestimmung der Brennweite. Mit Hilfe eines Sphärometers werden die Krümmungsradien der bikonvexen Linse gemessen. Ein Sphärometer misst die Höhe h der Wölbung einer Linse in Bezug zu einer durch drei Aufsetzpunkte denierten Kreisäche mit Radius 7

8 s (siehe Abbildung 5). Aus diesen Messgröÿen kann über den Satz des Pythagoras auf den Krümmungsradius r der Linse zurückgerechnet werden [9]: Nach Ausklammern und Kürzen folgt schlieÿlich: (r h) 2 + s 2 = r 2 (3.9) r = h 2 + s2 2h (3.10) Das verwendete Sphärometer spannt eine Kreisäche mit einem Radius von s = 17, 841 mm± 0,001 mm auf. Die Höhe h der Wölbung kann über zwei zu addierende Skalen mit einer Genauigkeit von 0,01 mm abgelesen werden. Nur Formeln einführen, die für die Bestimmung der Messgenauigkeit oder für die Durchführung relevant sind. Die Herleitung im Flieÿtext beschreiben. Abbildung 5: Schematische Darstellung eines Sphärometers zur Vermessung eines Kugelsegments mit Radius r und einem Radius des Basiskreises von s und Höhe der Wölbung h. Als Inset ist eine Draufsicht gezeigt. (nach [10]) 8

9 4 Durchführung und Messwerte Für die Bestimmung der Brennweite werden zehn verschiedene Abstände zwischen feststehender Lampe (Gegenstand) und Schirm (Bild) eingestellt, beginnend bei 100 cm absteigend bis 82 cm. Für jeden eingestellten Abstand wird durch Verschieben der Linse jeweils eine vergröÿerte und eine verkleinerte (scharfe) Abbildung auf dem Schirm erzeugt. Die Positionen von Linse und Schirm werden jeweils notiert und sind im beigefügten Laborbuch zu nden. Dieses Scharfstellen des Bildes wird sehr sorgfältig vorgenommen, ist aber eine subjektive Wahrnehmung und damit statistischen Schwankungenunterworfen. Um die Ungenauigkeit zu minimieren und den menschlichen Einuss zu reduzieren, stellen beide Experimentatoren abwechselnd das Bild scharf. Auÿerdem wird die Linse abwechselnd von links und von rechts positioniert. Bei diesem Vorgehen wird bereits beim Experimentieren ein systematischer Fehler von 0,2 cm festgestellt, der sich aber durch das beschriebene wechselweise Anfahren der Linsenposition wegmitteln sollte. Vor der Vermessung der Krümmungsradien der Linse wird das Sphärometer zunächst auf einer ebenen Fläche kalibriert. Als Korrekturwert ergibt sich ein Höhenwert von h 0 =-4,99 mm (vergleiche Laborbuch). Danach wird an jeweils drei unterschiedlichen Stellen die Höhe der Wölbung h an beiden Seiten der bikonvexen Linse bestimmt. Hierzu wird das Sphärometer auf die Linse aufgesetzt und die Mikrometerschraube heruntergedreht, bis sie Kontakt mit der Linsenoberäche hat. Dieser (z.t. mit dem Auge schwer bestimmbare) Kontakt ist dann erreicht, wenn die Position des Sphärometers durch vier auiegende Messspitzen überbestimmt ist. Es beginnt zu wackeln. Der hierdurch entstehende statistische Fehler wird mit 0,02 mm abgeschätzt. Die aufgenommenen Werte sind im Laborbuch notiert. Beschreibung des Messvorgangs und Verweis auf die Werte im Laborbuch. Beschreibung der identizierten Fehlerquellen am Versuchstag, der Umgang mit diesen, sowie Quantizieren des Einusses auf das Ergebnis. 9

10 5 Auswertung und Diskussion der Messergebnisse Aus den aufgenommenen Positionen von Linse L und Schirm (Bild B) werden im ersten Schritt relativ zur Position des Dias (Gegenstand G = 8, 0 ± 0, 1) die Gegenstands- (g = L G) und Bildweite (b = B L) berechnet. Mehrfach angefahrene Linsenpositionen werden zuvor gemittelt und die zugehörigen Fehlerangaben über die Standardabweichung bestimmt. Die so erhaltenen Messwertpaare (g,b) sind in Abbildung 6 für eine vergröÿerte (links) und verkleinerte Abbildung des Bildes (rechts) dargestellt. Bildweite b / cm Bildweite b / cm 16 15,8 15,6 15,4 15, ,8 Achsenbeschriftungen von Diagrammen haben die gleiche Gröÿe wie die Bildunterschrift. Bildunterschriften sind immer ganze Sätze 13, ,2 14,4 14,6 Gegenstandsweite g / cm Gegenstandsweite g / cm Abbildung 6: Für die vergröÿerte (links) und verkleinerte (rechts) Abbildungen errechnete Messwertpaare inklusive der Messgenauigkeit. Aufgrund der unterschiedlichen Skalierung der Achsen scheinen die Messfehler für b und g stark zu variieren. Tatsächlich liegen diese aber (erwartungsgemäÿ) in der gleichen Gröÿenordnung Messwerte Fit ohne Korrektur Fit mit Korrektur Bildweite b / cm Y Axis Title Gegenstandsweite g / cm Abbildung 7: Diagramm für die aufgenommenen Messwertpaare und dem Fit mit der Funktion aus Gleichung Da beide Datensätze der gleichen physikalischen Gesetzmäÿigkeit, der Abbil- 10

11 dungsgleichung (Gleichung 2.8) genügen, können sämtliche Daten in ein gemeinsames Diagramm eingetragen werden (siehe Abbildung 7). Zur Bestimmung der Brennweite f wird nun die Abbildungsgleichung an die Messwerte angettet. Dabei repräsentiert x die Gegenstandsweite g und y die Bildweite b. Die Brennweite ist der einzig freie Parameter, der zu bestimmen ist (siehe Gleichung 5.11). Der so erhaltene Fit (in Abbildung 7 rot eingezeichnet) stimmt im Rahmen der Messfehler gut mit den Messdaten für kleinere Gegenstandsweiten bzw. gut in x-richtung überein. Jedoch gibt es eine signikante Abweichung in y-richtung. Wird in die Fit-Funktion ein zusätzlicher Parameter ξ eingefügt (siehe Gleichung 5.12), der eine Verschiebung der Kurve in y-richtung erlaubt, ergibt sich eine überzeugende Übereinstimmung zwischen Messdaten und Fit im Rahmen sämtlicher Fehlergrenzen (in Abbildung 7 grün eingezeichnet). Für den Parameter ξ ergibt der Fit einen Wert von (1,2± 0,3) cm. Physikalisch entspricht das eingefügte ξ einer additiven Korrektur der Bildweite b. Oenbar liegt ein systematischer Fehler in der Bestimmung der Bildweite vor. Bei einer nochmaligen Prüfung des Aufbaus kann tatsächlich eine fehlerhafte Bestimmung der Position des Projektionsschirmes festgestellt werden. Die Stativstange des Projektionsschirms ist nicht zentrisch im Reiter, sondern zu kleineren Bildweiten verschoben montiert. Der abgelesene Korrekturwert zur nachträglichen Kalibrierung der Messwerte beträgt (-1,09± 0,01) cm und stimmt damit sehr gut mit dem Fitergebnis überein. Erläuterung und Begründung des Vorgehens bei der Auswertung y = y = 1 f 1 x 1 Fit-Funktion ohne y-korrektur (5.11) 1 f 1 + ξ Fit-Funktion mit y-korrektur (5.12) x 1 Der Fit der Abbildungsgleichung an die derartig korrigierten Messwerte (nicht graphisch dargestellt) liefert eine Brennweite von 11,90 cm mit einer Fehlertoleranz in Höhe von ± 0,01 cm. Das Ergebnis stimmt gut mit der Herstellerangabe für die Brennweite der Linse von 12,0 cm überein - die Genauigkeit der Herstellerangabe ist im Datenblatt nicht enthalten und wird daher aus der Zahl der angegebenen signikanten Stellen auf ± 0,1 cm geschätzt. Zur Bestimmung der links- bzw. rechtsseitigen Krümmungsradien der Linse werden zunächst die Höhenmessungen h i um den Kalibrierwert h 0 korrigiert, anschlieÿend gemittelt und über die Standardabweichung samt Studentt-Korrekturfaktor für drei Messwerte die Fehlerangabe bestimmt: h 1 =(1, 28 ± 0, 05)mm und h 2 =( 1, 27 ± 0, 05)mm. Die Krümmungsradien der Linse werden anschlieÿend über Gleichung 3.10 bestimmt zu r 1 = (12, 5 ± 0, 9) mm und r 2 = ( 12, 6 ± 0, 9) mm. Die Fehlerangaben sind dabei mittels Gauÿscher Fehlerfortpanzung unter Einbeziehung von h und s berechnet: Einordnung/Diskussion der Ergebnisse Erklärung und Angabe des Fitergebnisses r = (1 ) 2 2 s2 ( s ) 2 2h 2 h + h s (5.13) Abschlieÿend wird nun mit Hilfe der berechneten Brennweite f und den Krümmungsradien r i über Gleichung 2.7 der Brechungsindex n der Sammellinse bestimmt. Die zugehörige Fehlerangabe wird dabei über die Gauÿsche Fehlerfortpanzung mit den Fehlerangaben für r und f mittels Gleichung 5.14 Hinweis auf die Berechnung der Fehler 11

12 bestimmt. Für den Brechungsindex ergibt sich 1,53± 0,01. ( f n = f ) 2 ( f r 1 r 2 r 1 f ) 2 ( f + r 2 r1 2 ) 2 ( f r 1 + r2 2 r 2 ) 2 (5.14) In der Literatur nden sich zahlreiche, für verschiedene Linsenmaterialien experimentell bestimmte Brechungsindizes, z.b. im Stöcker [7], in der Wikipedia [11] oder im Tipler [8]. Über einen Vergleich der in dieser Untersuchung erhaltenen Werte mit den Literaturangaben kommen als mögliches Linsenmaterial Fensterglas (n = 1, 52 [12], S.1358), Borkronglas (n = 1, 51 [7]), Natriumchlorid (n = 1, 544 [7]) und der Kunststo COC (n = 1, 533 [1] in Frage. 2 Am besten stimmt der gemessene Wert mit dem Literaturwert für COC Kunststo überein. Das scheint plausibel, weil es sich bei diesem Material um ein typisches Linsenmaterial handelt.[13] Im Rahmen der Fehlergrenzen kommen aber auch die Materialien Natriumchlorid und Fensterglas in Frage. Nach einer Verkostung der Linse konnte Natriumchlorid ausgeschlossen werden. Fensterglas schimmert typischerweise leicht grünlich bei schräger Betrachtung. Daher kann auch dieses ausgeschlossen werden. Diskussion und Einordnung der Ergebnisse (ggf. unter Einbeziehung von Literaturwerten) 2 Die hier genannten Angaben beziehen sich aufgrund der Dispersion (einer wellenlängenabhängigen Ausbreitungsgeschwindigkeit im Medium) meist nur auf eine jeweils spezizierte Wellenlänge. Dieser Einuss kann in dem durchgeführten Experiment aber vernachlässigt werden, obwohl die zur Verfügung stehende Lampe ein kontinuierliches Lichtspektrum aussendet: In der Abbildung auf dem Schirm ist keine derartige Farbverschiebung beobachtet worden. Ursache dafür ist die geringe Gröÿe des Gegenstands im Vergleich zum Durchmesser der Linsen. Die Dispersion ist besonders am Rand einer Linse (bei groÿen Brechungswinkeln θ i) stark ausgeprägt. 12

13 6 Fazit Ziel dieses Versuches war die Bestimmung des Brechungsindex einer bikonvexen Sammellinse unbekannten Materials. Dazu wurde zunächst die Brennweite der Sammellinse f über die Messung von Gegenstands- und Bildweiten mittels eines einfachen optischen Aufbaus zur Erzeugung einer vergröÿerten bzw. verkleinerten Abbildung bestimmt. Die Brennweite f ergibt sich damit zu f =(11,90± 0,01) cm. Mittels eines Sphärometers wurden die Krümmungsradien der Linse bestimmt und zusammen mit der Brennweite ein Brechungsindex von n=1,53±0,01 berechnet. Dieser Wert stimmt im Rahmen der Fehlergrenzen mit dem Literaturwert für den Kunststo COC überein. Da dieses Material häug in der Linsenproduktion eingesetzt wird und andere Materialien ausgeschlossen werden konnten, scheint das Ergebnis plausibel zu sein. Über eine zusätzliche Bestimmung der Massendichteρ könnte der Rückschluss auf das vorliegende Material gestützt werden. Insgesamt ist das Endergebnis für die Brennweite mit einer relativen Messabweichung von 0,4% sehr zufriedenstellend. Als Hauptschwierigkeit bei der Durchführung des Experiments erwies sich die subjektive Positionierung der Linse beim Scharfstellen der Abbildungen. Durch zahlreiche Wiederholungen, Aufnahme von Messwertpaaren und Fit an die Daten konnte diese Messungenauigkeit auf einen relativen Fehler von 0,1% reduziert werden. Der deutlich gröÿere Beitrag zum Gesamtfehler ergibt sich aber durch die Bestimmung des Krümmungsradius ( r/r=7,2%), der sich mit dem vorhandenen Messgerät nur durch häugeres Messen verbessern lieÿe. Zusammenfassung des Versuches und Angabe des Ergebnisses Eventuell: Ausblick bzw. Optimierungsmöglichkeiten Gesamtbewertung des Versuchs (Reexion) 13

14 7 Literatur [1] Wikipedia, Brechungsindex Wikipedia, Die freie Enzyklopädie, 2015, [Online; Stand 20. November 2015]. [2] Wikipedia, Materialkonstante Wikipedia, Die freie Enzyklopädie, 2015, [Online; Stand 18. November 2015]. [3] Wikipedia, Brechung (Physik) Wikipedia, Die freie Enzyklopädie, 2015, [Online; Stand 19. November 2015]. [4] Wikipedia, Brille Wikipedia, Die freie Enzyklopädie, 2015, [Online; Stand 18. November 2015]. [5] Wikipedia, Linse (Optik) Wikipedia, Die freie Enzyklopädie, 2015, [Online; Stand 18. November 2015]. [6] Wikipedia, Brennweite Wikipedia, Die freie Enzyklopädie, 2015, [Online; Stand 18. November 2015]. [7] H. Stöcker, Taschenbuch der Physik. Formeln, Tabellen, Darstellungen (Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2004). [8] P. Tipler und G. Mosca, Physik für Wissenschaftler und Ingenieure, 7. Auflage (Spektrum Verlag, Berlin u.a. 2015). [9] Wikipedia, Ringsphärometer Wikipedia, Die freie Enzyklopädie, 2013, [Online; Stand 18. November 2015]. [10] Schulzentrum Utbremen, Sphärometer, 1999, [Online; Stand 19. November 2015]. [11] Wikipedia, Hauptseite Wikipedia, Die freie Enzyklopädie, 2015, [Online; Stand 20. November 2015]. [12] E. J. D'Ans, Taschenbuch für Chemiker und Physiker (, 1946). [13] Wikipedia, Cyclo-Olen-Copolymere Wikipedia, Die freie Enzyklopädie, 2015, [Online; Stand 19. November 2015]. 8 Hinweise im Rahmen des Urheberrechts Die Erstellung, Verwendung und Weitergabe von Kopien oder die Verwendung von Auszügen des Gesamtberichts in elektronischer oder ausgedruckter Form bedarf der vorherigen schriftlichen Genehmigung durch Dr. Marc Sacher, 3P Paderborner Physik Praktikum. Wenn Sie den Bericht oder Teile daraus verwenden, müssen Sie immer auf die Quelle 3P Paderborner Physik Praktikum, Universität Paderborn verweisen. Die Urheber- und Nutzungsrechte (Copyright) liegen bei der Universität Paderborn. 14

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