Mit an Wahrscheinlichkeit grenzender Sicherheit. Logisches Denken und Zufall

Transkript

1 Die folgenden Beispiele und Tabellen sind entnommen aus: H.-H. Dubben und H.-P. Beck-Bornholdt Mit an Wahrscheinlichkeit grenzender Sicherheit. Logisches Denken und Zufall

2 Behandlung von Tumoren durch Bestrahlung Lokale Heilungsrate der jeweiligen Standardtherapie in den letzten 20 Jahren nach Angaben des amerikanischen Verbands von Strahlentherapeuten (RTOG) p=0,004 lokale Heilungen (%) Behandlungszeitraum Daten aus: Fu et al. Int. J. Radiat Oncol. Biol. Phys. 48: 7-16 (2000)

3 Stage migration = Patienten wandern in eine andere Prognosegruppe (auchwill-rogers-phänomen) Alles wird besser, obwohl sich nichts verändert. Große Metastasen Kleine Metastasen Keine Metastasen Verteilung der Überlebenszeiten in Monaten Schlechte Prognose Gute Prognose 1990: : Mittlere Überlebenszeit 1990: : Veränderung: +5 (50 %) +5 (11 %) Eine verbesserte Diagnostik kann eine verbesserte Therapie vortäuschen!

4 Zweimal schlechter und am Ende doch besser? Gutenberg 200 mit altem Medikament 1000 mit neuem Medikament Wirksamkeit 150 Erfolge 50 Misserfolge 75 % 650 Erfolge 350 Misserfolge 65 % Schlechterdingen 1000 mit altem Medikament 200 mit neuem Medikament 350 Erfolge 650 Misserfolge 35 % 50 Erfolge 150 Misserfolge 25 % Gutenberg & Schlechterdingen Wirksamkeit 1200 mit altem Medikament 1200 mit neuem Medikament 500 Erfolge 700 Misserfolge 42 % 700 Erfolge 500 Misserfolge 58 %

5 Die Zahlen sind völlig korrekt, aber es werden nicht vergleichbare Ergebnisse zusammengenommen. In Gutenberg waren beide Medikamenten wirksamer als in Schlechterdingen. Das kann zum Beispiel durch Unterschiede in der Bevölkerungsstruktur verursacht werden. In Gutenberg wurden im Gegensatz zu Schlechterdingen viel mehr Patienten mit dem neuen Medikament behandelt. Vom Prinzip vergleicht man leicht therapierbare Patienten, die das neue Medikament erhielten, mit schlecht therapierbaren, die das alte Medikament bekommen. Durch zusammengefasste Statistiken werden Informationen unterschlagen, die das Ergebnis sogar ins Gegenteil umkehren können. Dieses Phänomen ist auch als Simpsons Paradoxon bekannt. Publication bias Negative Ergebnisse lassen sich oft schlecht veröffentlichen bzw. die Studie wird verschwiegen. Dadurch entsteht ein verzerrtes Bild der Wirklichkeit. Zu einer sauberen wissenschaftlichen Arbeit gehört auch die Veröffentlichung negativer Resultate.

6 Raucher leben länger? Eine Studie von 1972 in Distrikt von Whickham, UK, zu den Lebensgewohnheiten untersuchte 1314 Frauen. 20 Jahre später wurde eine weitere Erhebung über die Lebenserwartung durchgeführt. 582 Raucherinnen 732 Nichtraucherinnen 443 lebend % 502 lebend % Anzahl der lebenden und nicht mehr lebenden Raucherinnen nach 20 Jahren. Alter Jahre 288 Raucherinnen 340 Nichtraucherinnen lebend 269 lebend % 327 lebend % Alter Jahre 245 Raucherinnen 199 Nichtraucherinnen Alter > 64 Jahre 49 Raucherinnen 193 Nichtraucherinnen 167 lebend 78 tot 147 lebend 52 tot 7 lebend 42 tot 28 lebend 165 tot 68 % 74 % 14,3 % 14,5 %

7 Frauen-Diskriminierung in Berkeley? Männer Beworben % Frauen Beworben % Relative Wahrscheinlichkeit (Frau/Mann) ,77 Fakultät Männer Beworben (%) Frauen Beworben (%) Relative Wahrscheinlichkeit A ,33 B ,08 C ,92 D ,63 E ,86 F ,19 Summe ,77

8 Gerrymandering Gerrymandering ist die Manipulation der Grenzen von Wahlkreisen bei einem Mehrheitswahlsystem. Elbridge Gerry war ein Gouverneur von Massachusetts ( ), dessen Wahlbezirk nach einem Neuzuschnitt einem Salamander glich. District 38 ist Wahlkreis von Grace Flores Napolitano (Demokrat), der als einziger Kandidat 2004 antrat Distrikt 22 wird durchtrent Franks (Republikaner) vertreten. George W. Bush erhielt hier 61% der Stimmen bei der Wahl In den USA werden Computer und Data-Mining für das Gerrymandering genutzt, so dass im US-Repräsentantenhaus nur noch ca. 1/15 der Sitze wirklich regelmäßig umkämpft sind. Die übrigen sind praktisch zum Gewohnheitsbesitztum der beiden Parteien geworden.

9 Preis Mit hoher Wahrscheinlichkeit billiger tanken? Durch das Schätzen vom Preis kann man mit einer Wahrscheinlichkeit über 50% die billigere Tankstelle erwischen, wenn man die Wahl zwischen zweien hat. Wenn der Schätzpreis unter dem Preis der ersten Tankstelle liegt, tankt man dort, ansonsten bei der zweiten Tankstelle. Teure Tankstelle Schätzung liegt über allen Angeboten Schätzung liegt zwischen den Angeboten Billige Tankstelle Schätzung liegt unter allen Angeboten

10 Algorithmus für 3 Tankstellen: Die erste Tankstelle wird als Schätzwert genommen. Wenn der Preis bei der zweiten niedriger liegt, dann wird dort getankt. Im anderen Fall zwangsläufig bei der dritten Tankstelle. Teure Tankstelle Schätzung liegt über allen Angeboten Schätzung liegt zwischen teuer und mittel Preis Mittlere Tankstelle Schätzung liegt zwischen mittel und billig Billige Tankstelle Schätzung liegt unter allen Angeboten

11 Zur Schätzung verwandt Teuer Tanken bei Mittel Billig Teuer 1/3 0 x 1/2 = 1/6 x 1/2 = 1/6 Mittel 1/3 0 0 x 1 = 1/3 Billig 1/3 x 1/2 = 1/6 x 1/2 = 1/6 0 Summe 1/6 1/3 1/2 Dieser Algorithmus gibt eine 50% Wahrscheinlichkeit billig zu tanken!

12 Verkauf zum höchsten Gebot und spätestens beim 6. Interessenten Das erste Angebot stellt den Schätzwert dar, verkauft wird sobald ein Angebot drüber liegt oder spätestens beim 6. Erstes Gebot vom Höchsten 1/6 Verkauf an Gebot Höchstes Niedrigstes 0 x 1/5 = 1/30 x1/5 = 1/30 x 1/5 = 1/30 x 1/5 = 1/30 x 1/5 = 1/ /6 x 1 = 1/ /6 x 1/2 = 1/12 x 1/2 = 1/ /6 x 1/3 = 1/18 x 1/3= 1/18 x 1/3 = 1/ /6 x 1/4 = 1/24 x 1/4 = 1/24 x 1/4 = 1/24 x 1/4 = 1/ Niedrigsten 1/6 x 1/5 = 1/30 x 1/5 = 1/30 x 1/5 = 1/30 x 1/5 = 1/30 x 1/5 = 1/30 0 Summe 137/360 89/360 59/360 39/360 24/360 12/360 Anteil in % Mit 38% Wahrscheinlichkeit erwischt man das höchste Angebot, mit = 79% ein Angebot aus der besseren Hälfte.