Bankmanagement II. Prof. Dr. Rainer Elschen

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1 Bankmanagement II - Vorlesung 7 - Prof. Dr. Rainer Elschen Prof. Dr. Rainer Elschen

2 4 Banksteuerung der Risikopositionen 4.1 Management von Marktrisiken Management des Zinsänderungsrisikos Der Value-at-Risk als Steuerungsinstrument Management von Optionsrisiken 4.2 Kreditrisikosteuerung 4.3 Gesamtbanksteuerung Risikoadjustierte Performancemaße Zinsbindungsbilanzen Elastizitätsbilanzen Kennzahlensysteme Budget-Management Prof. Dr. Rainer Elschen

3 Beispielrechnung Zinsfutures (1) eine Anleihe mit 6 % Kuponzahlungen p.a. und 5 Jahren Restlaufzeit wird mit einem Short Future über ein Jahr Laufzeit gehedged T akt. Zinsstruktur 6% 6,5% 7% 7,5% 8% Anleihezahlungen ZBAF 0,9434 0,8814 0,8152 0,7460 0,6751 Barwert 91,88 5,66 5,29 4,89 4,48 71,56 Der Fair Value (FV) des auf diese Anleihe entfallenden 1-Jahres Future ist bestimmt durch: FV Future Kassakurs Finanzierungskosten 91,88 91,88 0, ,39 Zinserträge Prof. Dr. Rainer Elschen

4 Beispielrechnung Zinsfutures (2) der Terminkurs für t 1 entspricht dem Barwert der ausstehenden Anleihezahlungen zur Diskontierung auf den Fälligkeitszeitpunkt des Termingeschäftes werden die deterministischen Abzinsungsfaktoren anhand der heutigen Zinsstruktur ermittelt Beispiel: deterministischer Diskontfaktor von t 4 auf t 1 : T akt. Zinsstruktur 6% 6,5% 7% 7,5% 8% Forward-Rates 7,04% 7,56% 8,08% 8,61% Anleihezahlungen Deterministische 0,9343 0,8641 0,7908 0,7156 Abzinsfaktoren Terminkurs t 1 91,39 5,61 5,18 4,74 75,86 0, (0,9343 0,8641) 1,0808 0,0808 Prof. Dr. Rainer Elschen

5 Berechnung der Forward-Rates Prof. Dr. Rainer Elschen

6 Zinsstrukturrisiko von Zinsfutures - Long Term Turn Around (1) T geänderte Zinsstruktur 6,5% 7,5% 8,5% 9,5% 10% Anleihezahlungen ZBAF 0,9390 0,8647 0,7804 0,6891 0,6115 Barwert 84,46 5,63 5,19 4,68 4,13 64,82 FV Future 84,46 83,95 84,46 6,5% 6 T geänderte Zinsstruktur 6,5% 7,5% 8,5% 9,5% 10% Anleihezahlungen deterministische Abzinsfaktoren 0,9209 0,8311 0,7338 0,6513 Terminkurs t 1 83,95 5,53 4,99 4,40 69,04 Prof. Dr. Rainer Elschen

7 Zinsstrukturrisiko von Zinsfutures - Long Term Turn Around (2) Ergebniswirkung überproportionaler sofortiger Zinsänderungen im längerfristigen Bereich: Vor nach Zinsänderung Zinsänderung Underlying (Anleihe): - 91, ,46-7,42 Short Future: +91,39-83,95 + 7,44 Netto (Gewinn): + 0,02 Dem Verlust aus der Kassaposition steht ein (fast) gleich hoher Gewinn aus der Terminposition gegenüber. Fast perfekte Absicherung des deterministischen Kurswertes in t 1 Prof. Dr. Rainer Elschen

8 Zinsstrukturrisiko von Zinsfutures - Short Term Turn Around (1) T geänderte Zinsstruktur 7,25% 7,5% 7,75% 8% 8,25% Anleihezahlungen ZBAF 0,9324 0,8652 0,7988 0,7336 0,6700 Barwert 91,00 5,59 5,19 4,79 4,40 71,02 FV Future 91,00 91,60 91,60 7,25% 6 T geänderte Zinsstruktur 7,25% 7,5% 7,75% 8% 8,25% Anleihezahlungen deterministische 0,9279 0,8567 0,7868 0,7186 Abzinsfaktoren Terminkurs t 1 91,60 5,57 5,14 4,72 76,14 Prof. Dr. Rainer Elschen

9 Zinsstrukturrisiko von Zinsfutures - Short Term Turn Around (2) Ergebniswirkung überproportionaler sofortiger Zinsänderungen im kurzfristigen Bereich: vor Zinsänderung nach Zinsänderung Underlying (Anleihe): - 91, ,00-0,88 Short Future: +91,39-91,60-0,21 Netto (Verlust): - 1,09 dem Verlust aus der Kassaposition wird durch die Terminposition verstärkt mit Termingeschäften lässt sich lediglich ein deterministischer Kurswert über längerfristige Zinsprognosen (vgl. Long Term Turn Around) absichern, nicht jedoch die Risikostruktur aus kurzfristiger Zinsänderung Prof. Dr. Rainer Elschen

10 Risikoparameter von Swaps Swaps: Austausch von Zahlungsforderungen oder verbindlichkeiten zu unterschiedlichen Konditionen Währungsswaps: Forderungen oder Verbindlichkeiten unterschiedlicher Währungen Zinsswaps: Forderungen oder Verbindlichkeiten unterschiedlicher Zinsberechnungsbasen Prof. Dr. Rainer Elschen

11 Motive für den Einsatz von Swaps Ausnutzung komparativer Kostenvorteile der jeweiligen Marktpartner aufgrund von Bonitätsunterschieden Hedgingfunktionen: Steuerung des gesamtbankbezogenen Zinsänderungsrisikos Spekulation: Bei Marktzinsänderungserwartungen können Positionen eingegangen werden, die später zu anderen Konditionen weitergegeben werden können Vorteile des Zinsswaps Keine Aufblähung der Bilanzsumme/ hohe Basisvolumina sind darstellbar Kein Kapitalausfallrisiko Ggf. Konditionsvorteile auf Festzins- und FIBOR-Seite Prof. Dr. Rainer Elschen

12 Zinsstrukturrisiko Zinsswaps (1) Austausch von fixen Zahlungsverpflichtungen (8%) gegenüber variablen Zinszahlungen (Basis: 1-Jahres Zinssatz, derzeit 6%) über 5 Jahre zu jeweils nominal 10 Mio. : t Fixe Zahlungen 8% 8% 8% 8% 8% 800 T 800 T 800 T 800 T 800 T t Variable Zahlungen 6%???? 600 T???? die Entwicklung des 1-Jahres Referenzzinses ist ungewiss Prof. Dr. Rainer Elschen

13 Zinsstrukturrisiko Zinsswaps (2) aus der aktuellen Zinsstruktur lassen sich jedoch die (deterministischen) Forward Rates als zu erwartende künftige 1-Jahres Zinssätze ermitteln aktuelle Zinsstruktur t % 6,5 % 7 % 7,5 % 8 % implizite 1-Jahres Forward Rates 6 % 7,04 % 8,12 % 9,27 % 10,51 % Prof. Dr. Rainer Elschen

14 Zinsstrukturrisiko Zinsswaps (3) mittels der Zerobondabzinsungsfaktoren (ZBAF) lassen sich die Barwerte der fixen Zahlungen und der erwarteten variablen Zahlungen vergleichen: t Zinsstruktur 6% 6,5 % 7 % 7,5 % 8 % fixe Zahlung t % 8% 8% 8% 8% 800 T 800 T 800 T 800 T 800 T ZBAF 0,9433 0,8814 0,8152 0,7460 0,6751 Barwert 754,72 705,11 652,16 596,84 540, variable Zahlung t % 7,04 % 8,12 % 9,27 % 10,51 % 600 T 704 T 812 T 927 T T ZBAF 0,9433 0,8814 0,8152 0,7460 0,6751 Barwert 566,04 620,50 661,94 691,59 709, Prof. Dr. Rainer Elschen Barwertdifferenz = 0

15 Zinsstrukturrisiko Zinsswaps (4) Änderungen der Zinsstrukturkurve induzieren Veränderungen sowohl der implizierten Terminzinssätze als auch der ZBAF Zinsstrukturänderungen bewirken Marktwertrisiken geändert t Zinsstruktur 7,0% 7,5% 8,0% 8,5% 9,0% fixe Zahlung 8% 8% 8% 8% 8% ZBAF 0, , , , ,64406 Barwert 747,66 692,02 634,10 574,86 515, t variable Zahlung 7,00% 8,04% 9,14% 10,30% 11,57% ZBAF 0, , , , ,64406 Barwert 654,21 695,50 724,08 740,41 745, Barwertdifferenz = 395! Prof. Dr. Rainer Elschen

16 Zinsspreadrisiko bei Zinsswaps der Zinsunterschied aus Kassa und impliziten Terminsätzen, der Zinsswap- Transaktionen ermöglicht, ist Änderungen unterworfen Zinsspreadrisiken entstehen, wenn sich die Erwartungen historischer deterministischer Zinsschätzungen nicht realisieren wenn Kassa- und Swapzinssatz sich nicht gleichmäßig verändern Glattstellung durch gegenläufige Transaktionen kann im Zeitverlauf nur zu erheblich ungünstigeren Konditionen erfolgen Zins Kassa Swap Kassa Swap t 1 t 2 t 3 t 5... t 4 Prof. Dr. Rainer Elschen

17 4.1.1 Der Value-at-Risk als Steuerungsinstrument der Value-at-Risk (VaR) bemisst mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit negative Abweichungen einer Marktrisikoposition (Marktwertschwankungen) innerhalb eines vorgegebenen Zeithorizontes VaR ist ein präskriptives Modell, d.h. es basiert auf Schätzungen für die Zukunft, die vorwiegend auf Marktszenarien beruhen Marktszenarien Ermittlung Verlustpotential Indikatormodelle Approximation mittels Sensitivitäten Gesamtmodelle komplexe Verknüpfung mehrerer wertmindernder Parameterkombinationen Prof. Dr. Rainer Elschen

18 Der Value-at-Risk als Steuerungsinstrument Marktszenarien Indikatormodelle Gesamtmodelle Indikatormodelle Varianz-Kovarianz-Modelle Historische Simulation Monte-Carlo-Simulation Prof. Dr. Rainer Elschen

19 Indikatormodelle im VaR Indikatormodelle nutzen nicht die originäre Schwankung der Marktrisikopositionen, sondern die Schwankung von Indikatorwerte, die auf die spezifische Risikoposition maßgeblichen Einfluss ausübt Annahme: unmittelbarer (linearer) Zusammenhang zwischen Risikofaktoren und Marktwertänderungen Stabilität der Risikopositionen im Zeitablauf Unabhängigkeit des Risikos von Verteilungsprämissen risikospezifische Indikationsmaße gegeben bei: Aktienkursrisiko Zinsrisiko [Optionsrisiko] Prof. Dr. Rainer Elschen

20 Indikator für Aktienkursrisiko im VaR Grundlage: Kapitalmarktmodelle (Marktmodell, CAPM) Volatilität des Marktindexes simuliert systematische Aktienrisiken das spezifische systematische Risiko wird durch den Betafaktor quantifiziert Beispiel: Kurs der Aktie X = 428 ; DAX Tagesvolatilität= 0,778%; Betafaktor Aktie X zum DAX = 0,9078; Sicherheitsniveau = 95% (z-wert :1,645) VaR X Marktwert X X M z 95% VaR = 428EUR*0,9078*0,00778*1,645 = 4,97 EUR mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% beträgt der Verlust höchstens 4,97 EUR innerhalb eines Tages Prof. Dr. Rainer Elschen

21 Indikator des Zinsrisikos im VaR Grundlage: modifizierte Durationskennzahl, die im VaR erweitert angewandt wird Quantifizierung des durch die Zinsänderung induzierten Marktwertverlusts (bei unterstellter flacher Zinsstruktur) Beispiel: Kurs Zerobond Y = 71,29 ; Restlaufzeit Zerobond (= Duration) = 5 Jahre; Modifizierte Duration (Referenzzins 7%) = 4,67; Tagesvolatilität des Referenzzinses = 0,75%; Sicherheitsniveau = 99% (z-wert = 2,327) VaR Y Marktwert Y D MOD σ Zins,1Tag Risikoposition (Zins) z 99% VaR Y 71,29 4,67 0,0075 0,07 2,327 0,41 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% sinkt der Marktwert des Zerobonds unter 70,88 Prof. Dr. Rainer Elschen

22 Gesamtmodelle im VaR Gesamtmodelle erheben durch die in ihnen gebundenen statistischen Konstruktionen den Anspruch auf genauere Erfassung von Marktwertschwankungen grundsätzlich ermitteln Gesamtmodelle Markwertschwankungen unmittelbar an den risikobehafteten Positionen und nicht mittels verschiedener Indikatoren Methodisch lässt sich differenzieren in: Indikatormodelle Varianz-Kovarianz-Modelle Historische Simulation Monte-Carlo-Simulation Prof. Dr. Rainer Elschen

23 Varianz-Kovarianz-Modelle im VaR Eigenschaften: Portfolioorientierter Ansatz Normalverteilungsannahme für die Parameter-/Wertschwankungen Nimmt alle Risikopositionen mit näherungsweiser Normalverteilung auf Berücksichtigung der Diversifikation (Verbundeffekte im Portfolio) Grundlage: Aufgrund der Portfoliotheorie ist das Marktwertrisiko eines Portfolios durch die Korrelation der im Portfolio gebundenen Risikopositionen bestimmt Als Risikomaßzahl dient die Portfolio-Standardabweichung Prof. Dr. Rainer Elschen

24 Varianz-Kovarianz-Modelle im VaR Damit gilt für den (vereinfachten) VaR: VaR z α σ 2 PF z α i n 1 j n 1 x i x j σ i σ j ρ ij z α x Ωx Mit: z = z-wert des Konfidenzniveaus x i ; x j = relative Gewichte der Risikopositionen i, j im PF x; x = Spalten- bzw. Zeilenvektor der relativen Gewichte i; j = Standardabweichungen von i und j ij = Korrelation von i und j = Varianz-Kovarianz Matrix der Risikoparameter Prof. Dr. Rainer Elschen

25 Simulationsmodelle im VaR Simulationsmodelle Historische Simulation Monte-Carlo-Simulation Grundlage: Marktwertschwankungen werden anhand simulierter Wertveränderungen für die Zukunft prognostiziert. Vorteile aus simulierten Wertveränderungen, die in die Verlustschätzung eingehen, entstehen, wenn die Gesamtrisikoposition sich nicht additiv auf einzelne Risikofaktoren zurückführen lässt. Nachteile resultieren aus der Annahme, dass historische oder simulierte Wertveränderungen für die Zukunft fortbestehen. Prof. Dr. Rainer Elschen

26 Historische Simulation und Monte-Carlo-Simulation Historische Simulation Die historische Simulation ordnet frühere Zinsstrukturen nach ihrer Wirkung auf das aktuelle Portfolio Monte-Carlo-Simulation Bei der Monte-Carlo-Simulation wird der Value at Risk mit zufälligen Veränderungen der Risikofaktoren ermittelt Prof. Dr. Rainer Elschen

27 VaR und historische Simulation Aus historischen Marktdaten werden für die letzten 251 Tagen Wertveränderungen ermittelt. Die 250 Wertänderungen werden absteigend sortiert. Aufgrund der Wertänderungen ergeben sich 250 mögliche Wertänderungen für den Folgetag. Subtrahiert man von den möglichen Wertentwicklungen den heutigen Wert, ergeben sich 250 Verlustpotentiale. Wert Bei einem 99% Konfidenzniveau ist der drittschlechteste Wert (1% 250 = Rang Wert 2,5) der anzunehmende VaR. absteigend sortierte Wertveränderungen % Niveau 250 Prof. Dr. Rainer Elschen

28 VaR und Monte-Carlo- Simulation Zufallszahlen aus einem stochastischen Prozess werden zu Verteilungen verdichtet, deren Parameter bestimmt wird. Aus diesen Verteilungen werden mögliche Veränderungen des Marktwertes simuliert. Subtrahiert man von den möglichen Wertentwicklungen den heutigen Wert, ergeben sich die Verlustpotentiale. Bei gegebenem Konfidenzniveau wird der entsprechende VaR analog zur historischen Simulation ermittelt. f(x) Wert 1% Niveau Rang Wert absteigend sortierte Wertveränderungen x Prof. Dr. Rainer Elschen

29 Literaturhinweise zur 7. Veranstaltung Rolfes, Bernd (2008): Gesamtbanksteuerung, 2., vollst. überarb. und erw. Aufl., Stuttgart. Rolfes, Bernd/Schierenbeck, Henner/Schüller, Stephan (1999): Gesamtbankmanagement, Frankfurt. Schierenbeck, Henner (2008): Ertragsorientiertes Bankmanagement, Bd. 2, 9. Aufl., Wiesbaden. Schierenbeck, Henner (2003): Ertragsorientiertes Bankmanagement, Bd. 1, 8., aktualisierte und überarb. Aufl., Wiesbaden Schierenbeck, Henner/Hölscher Reinhold (1998): Bank assurance, 4. Aufl., Stuttgart. Prof. Dr. Rainer Elschen