Kybernetik Stabilität

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Mohamed Oubbati
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1 Kybernetik Stabilität Mohamed Oubbati Intitut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 731 / mohamed.oubbati@uni-ulm.de

2 Definition Stabilität Definition 1 Ein Sytem, da nach einer Anregung in einen urprünglichen Zutand von elbt zurückkehrt, heißt tabil.

3 Definition Stabilität Definition 2 (BIBO-tability) (BIBO= Bounded Input Bounded Output) Ein Sytem heißt tabil, wenn für jede begrenzte Eingangignal u da entprechende Augangignal y ebenfall begrenzt bleibt. u Sytem y u k 1 y k2 die Kontanten k 1, k 2 R

jede begrenzte Eingangignal u da entprechende Augangignal y

4 Definition Definition 3 Stabilität (aymptotically table) (intable) (marginally table) Ein Sytem, da nach einer Anregung in einen urprünglichen Zutand von elbt zurückkehrt, heißt aymptotich Stabil. Ein Sytem, da nach einer Anregung nicht begrenzt bleibt, heißt intabil. Ein Sytem, da nach einer Anregung nicht in einen urprünglichen Zutand zurückkehrt, aber begrenzt bleibt, heißt grenztabil.

Stabil. Ein Sytem, da nach einer Anregung nicht begrenzt bleibt, heißt intabil.

5 Stabilitätkriterium im Zeitbereich

6 Stabilitätkriterium im Zeitbereich δ (t) Impulfunktion Sytem h(t) Impulantwort aymptotich Stabil: lim h ( t ) = 0 t grenztabil: lim t h( t) = c, c 0 und c < Intabil: lim t h( t) =

7 Stabilitätkriterium im Laplace-Bereich

8 Stabilitätkriterium im Laplace-Bereich U H(): Übertragungfunktion H() Sytem Y H()= Zählerpolynom Nennerpolynom - Nennerpolynom heißt auch da charakteritiche Polynom. - Poltellen der Übertragungfunktion ind die Nulltellen de Nennerpolynom. - Poltellen können komplex oder reell ein. -die Poltellen der Übertragungfunktion beeinfluen die Stabilität und da Verhalten de LTI-Sytem ingeamt.

- Poltellen der Übertragungfunktion ind die Nulltellen de Nennerpolynom.

9 Stabilitätkriterium im Laplace-Bereich i ind die Poltellen aymptotich Stabil: wenn alle Realteile der Poltellen abolut Negative ind. Re( i ) < 0, i grenztabil: wenn mindeten eine Poltelle imaginär it, bzw. da Realteil=0. Re ( ) 0, i i Intabil: wenn mindeten eine Poltelle einen poitiven Realteil hat.

Re( i ) < 0, i grenztabil: wenn mindeten eine Poltelle imaginär it, bzw.

10 Stabilitätkriterium im Laplace-Bereich Pole jw Pole jw Pole jw S-Ebene S-Ebene S-Ebene σ σ σ aymptotich Stabil wenn alle Poltellen in der linken S-Halbebene liegen Grenztabil wenn mindeten eine Poltelle auf der j- Ache liegt, und keine Poltelle in der rechten -Halbebene liegt. Intabil wenn mindeten eine Poltelle auf der rechten -Halbebene liegt

Grenztabil wenn mindeten eine Poltelle auf der j- Ache liegt, und keine Poltelle in

11 Routh Tet

12 Routh Tet Routh Tet Uing the Routh tet it i poible to find out whether the pole are in the righthalf plane, without knowing their exact value.

13 Routh Tet Routh Tet Routh Theorem. The number of root of p() in the righthalf plane equal the number of ign change in the firt column. Paper Ming-Tzu Ho, Aniruddha Datta, and S. P. Bhattacharyya, An Elementary Derivation of the Routh Hurwitz Criterion, IEEE Tranaction on Automatic Control vol. 43, no. 3, 1998, pp

14 Routh Tet Routh Tet Beipiel There are two ign change in column one, o the polynomial ha two untable root.

15 Treffen Sie eine Auage über die Stabilität der folgenden Syteme: ) ( = H H ) ( = ) ( = H Routh Tet

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