6. Elektrische Messverfahren

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1 Vorlesung Charakterisierung von Halbleitermaterialien II Materials for Electronics and Energy Technology Motivation Widerstands- und Halleffektmessungen Kontakte Vierspitzenmessung Van-der-Pauw-Messung Halleffekt Kontaktlose Widerstandsmessung Elektrische Spektroskopie Die elektrischen Eigenschaften von Halbleitermaterialien bestimmen meist (aber nicht immer, siehe z.b. Substrate) ihre Anwendung. Andererseits wissen wir, dass Messaufbauten und Methoden durchaus unterschiedliche Eigenschaften bestimmen können. Elektrische Messverfahren bieten neben einer anwendungsorientierten Charakterisierung sehr gute Möglichkeiten zur Bestimmung von Dotier- und Fremdatomen im Material sowie Energieniveaus in der Bandlücke. Damit sind die Anwendungsgebiete ähnlich zur optischen Spektroskopie, aber die Messaufbauten unterscheiden sich deutlich. (c) 2011 PD Dr. M. Bickermann, I-MEET, Uni Erlangen Kontakte Metall-Halbleiter-Kontakt Bei elektrischen Messverfahren muss die Probe kontaktiert werden, um einen Stromfluss durch das Material zu ermöglichen. Das Kontaktmaterial muss daher aus einem Metall oder leitfähigem Halbleiter bestehen. Metall Halbleiter Ein idealer (Ohm scher) Kontakt folgt der Ohm schen Gleichung A,B: Schottkykontakt C,D: quasi-ohm scher Kontakt I = U/R bzw. i = E mit der elektrischen Leitfähigkeit. Im I(U)-Diagramm entspricht das einer Nullpunktsgerade. Allerdings kann es keinen idealen Kontakt zwischen Metall und Halbleiter geben, da sich die Austrittsarbeiten und die Leitfähigkeiten auf beiden Seiten unterscheiden. Der Halbleiter erfährt bei Kontakt mit dem Metall eine Bandverbiegung. Einflussgrößen sind neben mund s auch die Dielektrizitätszahl und die Ladungsträgerkonzentration des Halbleiters. Bei v bi > 0 entsteht eine Raumladungszone und damit ein Schottkykontakt mit Diodenkennlinie. Gerade für p-halbleiter großer Bandlücke sind keine Metalle mit entsprechend hohem mverfügbar. m: Austrittsarbeit des Metalls s : Elektronenaffinität des Halbleiters E g: Bandlücke des Halbleiters E F : Fermin-Niveau v bi : Bandverbiegung

2 Metall-Halbleiter-Kontakt Kontaktmaterialien Halbleiter Typ Kontakt- Ausheizmaterial temp. ( C) Si n,p CoSi 2, TiSi 2, WSi 2, TaSi 2, PtSi n,p Al, Al-Si, W, TiN (none) Si, Ge n Au-Sb (99:1) (none) GaN, AlN Al-In, Ti/Al/Ti/Au, Pd/Au 700 Methoden: Verdampfung Sputtern Aufdrucken Legierungsbildung (Silizide) elektrochem. Abscheidung a) b) Man erhält quasi-ohm sche Kontakte auch durch a) Thermionische Emission (Schottky-Effekt: Verringerung der Austrittsarbeit bei hohen Feldstärken) b) Tunneln durch eine schmale Barriere (typischerweise durch sehr hohe Dotierung einer dünnen Halbleitergrenzschicht erzielbar) c) Übergitterstrukturen (ebenfalls Tunneleffekt) Ein Oberflächenoxid stört in jedem Fall die Kontaktierung und muss entfernt werden; deshalb werden Kontakte auf vorgereinigte bzw. geätzte Oberflächen im Hochvakuum aufgedampft. Auch werden Kontakte oft eingetempert, um die Kontaktverbindung zu verbessern. GaP, GaAs n,p Au-Sn (90:10 bzw. 99:1) 700 n AuGe, PdGe,Ti/Pt/Au InP, InSb n,p In (none) n Ag-Sn 600 InAs, InSb n Sn-Te (99:1) (none) SiC n Ni, Ti, Ni/Au 900 p Al 600 Auch oft verwendet: Hg Probe (Kontaktierung mit Quecksilbertropfen) Kontaktwiderstand Schichtwiderstand Nicht-ideale Kontakte besitzen einen Kontaktwiderstand. Der Kontaktwiderstand ergibt sich aus der Steigung im Nullpunkt der I(U)-Kurve. Eine genauere Bestimmung erfolgt über eine Transferlängenmessung TLM (transmission line method), in der der Widerstand zwischen verschieden weit entfernten Kontakten gemessen wird. Dazu sollte die Materialprobe möglichst dünn sein, um störende Volumenleitung zu vermeiden. Aufbau mit runden Elektroden (z.b. lithographisch aufgebracht) Steigung: Flächenwiderstand R R 0: Kontaktwiderstand Abstand der Kontakte S Bei Halbleitern fließt der Strom oftmals nur durch dünne Schichten. Im Festkörper berechnet man den Interessiert man sich für den Stromfluss und nicht spezifischen Widerstand aus: so sehr für die Materialeigenschaften, so bestimmt man direkt Schichtwiderstand aus dem gemessenen Widerstand und dem Aspektverhältnis W/L: Stromfluss jeweils entlang der Länge L Für quadratische Geometrien (L = W) ist R = R. s R s hat die Einheit / (ohms per square). Man verdeutlicht damit, dass der tatsächliche Widerstand R durch Multiplikation mit dem Aspektverhältnis L/W erhalten werden kann. R = s t

3 Vierleiter-Messmethode Vierspitzenmessung U In einer homogenen Probe nimmt das Potential V des elektrischen Feldes im Abstand r zum Ein- bzw. Ausleitungspunkt des Stromes I ab mit Werden vier Spitzen in gleichem Abstand s linear angeordnet und fließt der Strom über die äußeren Spitzen, so lässt sich der spezifische Widerstand direkt berechnen als Für die Vierspitzenmessung stehen spezielle Geräte mit Stromquelle und Voltmeter zur Verfügung, sog. source measurement units (SMU). Beträgt der Abstand s = 1,588 mm, so erhält man in cm, wenn der Strom in Ampere und die Spannung in Volt eingesetzt werden (2 s = 1 cm). Vierspitzenmessung Van-der-Pauw-Methode Auch die Vierspitzenmessungen müssen noch korrigiert werden: Ursache: Die Probe ist nicht unendlich ausgedehnt, das Potential wird am Rand abrupt Null. Korrektorfaktor für dünne Schichten F1 Korrekturfaktor für Randeffekte F2 Korrekturfaktor für die Geometrie F3 F1 F2 F3 für nicht-leitfähige Unterlage und Abstand s >> Dicke t F F2 wird bestimmt durch den Abstand der Spitze(n) zum Rand der Probe. für 2 mm Abstand ergibt sich F2 0,96 bzw. F2 0,92 (Spitzen parallel zum Rand) für 5 mm Abstand ist F2 > 0,99 F mit D als Probendurchmesser (mit Messung in der Probenmitte) mit s = 1,588 mm ist bei D = 20 mm F3 = 0,955, bei D = 40 mm wird F3 > 0, stellt L.J. van der Pauw fest, dass sich in bestimmten Kontakt- und Messanordnungen die Rand- und Geometriefaktoren gegenseitig aufheben. Es muss gelten (solange die Probe keine inneren Löcher aufweist): Man kann also mit vier Kontakten und zwei Messungen den spez. Widerstand bestimmen.

4 Van-der-Pauw-Methode Van-der-Pauw-Methode Die Gleichung kann numerisch gelöst werden und man kommt auf mit dem Geometrie-Korrekturfaktor f als Funktion des Verhältnisses der Widerstände: und Messpunkte (eine Symmetrieachse ist ausreichend) Die Van-der-Pauw-Messung ist unabhängig von der Probengeometrie, aber durchaus abhängig von der Kontaktgeometrie und -art. Für eine Ideale Messung müssen: die Kontakte am Rand der Probe angebracht sein, die Kontakte möglichst weit entfernt von der Proben-Messfläche sein, die Kontaktflächen möglichst sehr klein gegenüber der Proben-Messfläche sein, die Kontaktwiderstände gleich sein, d.h. homogene Probe und gleiches Kontaktmaterial. Abschätzung der Größe des Geometriefehlers für Kontakte: Aus weiteren Messungen kann man Messfehler und Probeninhomogenitäten (z.b. Aspektverhältnis, Dickenvariation usw.) bestimmen. Halleffekt Halleffekt Gemischte Leitfähigkeit: Elektronen und Löcher werden in unterschiedliche Richtungen abgelenkt: Bestimmung des Ladungsträgertyps durch das Vorzeichen der Hallspannung!

5 Halleffekt Temperaturabhängiger Halleffekt Genauer: Messung mit positivem (+) und negativem ( ) Magnetfeld: mit jeweils gleicher Stromstärke (an den beiden anderen Kontakten) und gleicher Magnetfeldstärke. = e n μ, d.h. R H enthält Einflüsse von Leitfähigkeit und Mobilität. Temperaturabhängiger Halleffekt Widerstand & Halleffekt Temperaturabhängige Auftragung der Ladungsträgerkonzentration n bzw. p: Störstellenreserve intrinsische Leitfähigkeit Konstante Steigungen E/(2)k in der Arrheniusauftragung ln(n) über 1000/T. Zusammenfassung: Schichtwiderstand R S aus I(U)-Kennlinien spezifischer Widerstand = 1/ aus R H und Schicht-/Probendicke Ladungsträgertyp (n,p) aus Vorzeichen von U H bzw. R H Ladungsträgerkonzentration n bzw. p aus RH Mobilität aus = n e μ thermische Aktivierungsenergien N Dbzw. NA von elektrisch dominierenden Störstellen aus temperaturabhängigen Messungen von n bzw. p Die Methode ist für dotierte Halbleiter sehr genau (Messfehler < 1%), bei homogener Dicke, Geometrie und Dotierung sowie isolierender Unterlage. Problem Metalle: Hallspannung zu gering (Meßbereich mind μv) Problem Isolatoren: Stromfluss zu niedrig (Meßbereich mind. 10 pa) hier sind gute Abschirmung (Triaxkabel) und lange Messzeiten nötig!

6 Messung der Wirbelstromverluste (Eddy currents) Ein Hochfrequenz-Wechselfeld tritt an einem Luftspalt aus. Nähert man die Anordnung einem Halbleiter oder Metall, so werden dort Wirbelströme induziert (Leistungsverlust). Der Strom I T, der bei konstanter Spannung UT (wird über Regelkreis nachgeführt) durch die Erregerspule um den Ferritkern fließt, ist umgekehrt proportional zum Schichtwiderstand R S. U I = const. T T R S Messbereich: typ. 0, cm geeignet für dotierte Halbleiter Mapping möglich Dickenbestimmung bei bekanntem R S Messung der Wirbelstromverluste (Eddy currents) Zu beachten: Ein leitfähiges Substrat verfälscht die Widerstandswerte für Epitaxieschichten. Skineffekt für hohe Frequenzen (limitiert die Eindring- und damit die Informationstiefe). COREMA Entwicklung des Fraunhofer IAF in Freiburg (1990er Jahre) Die Elektroden werden nun mit einem Spannungsstoß belegt. Der Halbleiter wirkt als Kombination aus Widerstand und Kondensator die Ladungen folgen dem Feld mit Verzögerung. Aus der Verzögerung lässt sich der Widerstand bestimmen. Messung von weniger leitfähigen Halbleitern 5 12 (10 10 cm) Der Wafer wird auf eine leitfähige Fläche (chuck) gelegt und angesaugt. Von oben wird eine Elektrode bis knapp 1/10 der Waferdicke d an die Oberfläche geführt. Wie bei der Eddy current-methode kann so auch der Wafer gemappt werden. 10 = 10 As/Vm 0 r 5 12 liegt also im Bereich 100 ns 1 s ( = cm)

7 Weitere Möglichkeiten der COREMA: Experiment Theorie Durch den magnetoresistiven Effekt steigt der Widerstand und damit die Verzögerung mit dem Magnetfeld B. Daraus lässt sich die Mobilität der Ladungsträger im Material berechnen (sehr genau für μ > 1000 cm²/vs) Mapping eines semiisolierenden 4"-GaAs-Wafers mit einer lateralen Auflösung von 1 mm. Mapping eines semiisolierenden SiC-Wafers (vanadiumdotiert, SiCrystal AG) mit guter Homogenität. Sind im Messvolumen leitfähige Stellen vorhanden (z.b. Defekte), dann werden weniger Ladungen erzeugt: Messung des semi-isolierenden Volumenanteils Literatur Literatur zur elektrischen Charakterisierung D.K. Schroder, Semiconductor Material and Device Characterization, Wiley-IEEE Press, John Wiley & Sons, D.A. Neamen, Semiconductor physics and devices: Basic principles, McGraw-Hill, S.M. Sze, Physics of semiconductor devices, John Wiley & Sons, Hoboken (NJ), USA, Yu.G. Kataev et al., Experimental Comparison of Four-Point Methods for Measuring the Hall Effect and the Electrical Conductivity, Russ. Phys. J., 12 [2] (1969) (SpringerLink, DOI: /BF ). L.J. van der Pauw, A method of measuring the resistivity and Hall coefficient on lamellae of arbitrary shape, Philips Techn. Rev. 20 (1958) 220 [siehe auch Philips Research Reports 13 (1958) 1] COREMA: R. Stibal, et al., Semicond. Sci. Technol. 6 (1991) 995; Mater. Sci. Eng. B 66 (1999) 21; phys. stat. sol. (c) 0 [3] (2003) 1013; Semimap Scientific Instruments GmbH, Tullastr. 67, Freiburg.