REGELUNGS- UND SYSTEMTECHNIK. Arbeitsunterlagen. Übungsteil der integrierten Lehrveranstaltung für die Studienrichtungen G und PE

Transkript

1 INSTITUT FÜR ELEKTROTECHNIK DEPARTMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING MONTANUNIVERSITÄT LEOBEN UNIVERSITY OF LEOBEN, AUSTRIA Franz-Josef-Straße 18 A-8700 Leoben Österreich, Austria Tel.:+43/(0)3842/402/310 Fax: +43/(0)3842/402/318 Institut für Elektrotechnik Vorstand: O.Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Helmut Weiß REGELUNGS- UND SYSTEMTECHNIK Arbeitsunterlagen Inhalt: Übungsteil der integrierten Lehrveranstaltung für die Studienrichtungen G und PE S S Übung 1 Regelung von elektrischen Maschinen - Gleichstrommaschine Dipl.-Ing. Drögsler 2. Übung 2 Regelkreise mit PT1- PT2 PT3 Regelstrecken Dipl.-Ing. Dr. mont. Schmidhofer 3. Übung 3 Numerische Simulation von Regelkreisen Dipl.-Ing. Thaler

2 1 Regelung von elektrischen Maschinen - Gleichstrommaschine 1.1 Einführung Die ersten in der Praxis eingesetzten elektrischen Antriebsmaschinen waren die Gleichstrommotoren. Infolge der Entdeckung des magnetischen Drehfeldes wurde die Gleichstrommaschine immer mehr von der Asynchronmaschine verdrängt. Trotzdem hat die Gleichstrommaschine auf Grund ihrer guten Steuerungs- und Regelungseigenschaften überlebt und ist deshalb für bestimmte Einsatzgebiete von großer Bedeutung (z. B. als Walzenzugsmotor im Walzbetrieb). 1.2 Systemgleichungen Für die Regelkreisuntersuchungen ist es notwendig, das dynamische Verhalten der Regelstrecke (in diesem Fall die fremderregte Gleichstrommaschine) zu kennen. Die Drehzahl n ist der inneren Spannung U i proportional Ui = k m Φ 2π n, wobei die Klemmenspannung U (äußere Spannung) je nach Betriebsart unterschiedlich ist : Motor : Generator: U = U + U + I R U = U I R U i Bü A A Das Moment der Maschine ist dem Ankerstrom I A proportional. Me = k m Φ IA Eine Drehzahländerung findet nur dann statt, wenn eine Differenz zwischen dem Antriebsmoment M e (elektrisches Moment) und dem Belastungsmoment M a (äußeres Moment) vorhanden ist : 2 dn d α Me Ma = J 2π = J 2π 2 dt dt Eine positive Differenz der Momente beschleunigt die Welle (dn/dt > 0), ein negativer Gradient in der Drehzahl (dn/dt < 0) bedeutet eine Drehzahlabnahme. 1.3 Anwendungen Drehzahlregelung für Motoren Die Regelgröße ist die Drehzahl n. Die leicht durchführbare Verstellung der Drehzahl ist der große Vorteil der Gleichstrommaschine. Die Beeinflussung der Drehzahl kann über die Ankerspannung und über die Erregung der Maschine erfolgen. Das Einsatzgebiet von leistungsstarken, drehzahlveränderlichen Gleichstrommotoren ist vor allem der Walzwerksbetrieb und als Fahrmotoren für Lokomotiven. Lageregelung für Motoren Die Regelgröße ist die Winkellage des Läufers α. Die Antriebsleistungen der Motoren sind gering (<einige kw), da extreme Anforderungen an die Regeldynamik gestellt werden (z.b. Nachführen optischer Zielgeräte und Waffensysteme...) Servomotoren sind spezielle Motoren, die für Positionierungsaufgaben verwendet werden. Diese Motoren arbeiten nicht im Dauerbetrieb, sondern arbeiten zur Einstellung von i A Bü Seite 1.1

3 Positionen wie z.b. Schwenkarme von Roboter, Bewegen des Schreibstiftes bei Plotter, Positionierung von Werkzeugen bei Werkzeugmaschinen usw..... Spannungsregelung für Generatoren Die Regelgröße ist die Klemmenspannung U des Generators. Die Klemmenspannung kann über die Erregung und über die Drehzahl beeinflusst werden. Gleichstromgeneratoren werden nur mehr als sog. Tachogeneratoren eingesetzt (Messung der Drehzahl). Zur Erzeugung einer veränderlichen Gleichspannung werden heutzutage Stromrichter verwendet. 1.4 Übungsbeschreibung Bild 1.1 In dieser Übung soll das statische und dynamische Verhalten des Gleichstrommaschinensatzes (siehe Bild 1.1) untersucht werden. Der Gleichstrommotor M ist mit dem Generator G und dem Tachogenerator TG über die gemeinsame Welle verbunden. Technische Daten : Gleichstrommotor M Nennspannung 12V Nenndrehzahl 5900 min -1 Leerlaufdrehzahl ca 8000 min -1 Stromaufnahme max. 0.5 A Gleichstromgenerator G Nennspannung 12V Maximalstrom 0.5 A Seite 1.2

4 Weiters gibt es die Möglichkeit das Belastungsmoment der Welle mit der Schwungmasse zu verändern. Es kann der Ankerstrom I A und indirekt auch die Drehzahl der Welle mit Hilfe der -1 Tachogeneratorspannung ( 2 V = ˆ 1000 min ) gemessen werden. Der Generator G kann mit der Lampe L 1 belastet werden. Der Motor M kann über ein Sollwertpotentiometer mit einer variablen Ankerspannung U A versorgt werden. 1.5 Statische Kenngrößen der Strecke Der Messaufbau ist dem Bild 1.2 zu entnehmen, wobei die Brücke B geschlossen ist, (Reglerstruktur überbrückt) und die Rückführung C offen ist (Regelkreis offen). Der Einstellbereich für die Potentiometerspannung U W beträgt V. Bild Drehzahlregelung Der vorliegende Gleichstrommotor M soll mit der Ankerspannung U A als Stellgröße drehzahlgeregelt werden. Um einen Regler entwerfen zu können, müssen die dynamische Kenngrößen der Drehzahlregelstrecke bekannt sein. Diese Streckenidentifikation kann mit einer Sprungantwort ermittelt werden, das Sollwertpotentiometer erhält daher seine Spannung aus der Ablaufsteuerung ( Reset Brücke gesteckt, Single Brücke offen). UTG(s) Wie lautet die Übertragungsfunktion F(s) =? UA (s) Die gesamte Regelstrecke besteht aus mehreren Teilübertragungsfunktionen : Seite 1.3

5 F UA (s) n(s) UTG(s) UTG(s) (s) =. U (s) U (s) n(s) U (s) Strecke = W A W Die Spannung U TG (direkt proportional zur Drehzahl n) wird mit der Zeitkonstante T 1 = 0.03 s geglättet und wird als Istwert rückgekoppelt. Diese Istwertaufbereitung hat folgende Übertragungsfunktion (PT1- Glied) : 1 F 1(s) = 1+ T s. 1 Strecke - U (s) A Regler U (s ) W n (s) U (s) U TG (s) n (s A ) 1 1+ T 1 s Glättung Bild 1.3 Als Sollwert wird die Spannung U W vorgegeben. Der dazugehörige Regelkreis ist in Bild 1.3 dargestellt. Skizzieren Sie das Bodediagramm des offenen Kreises UTG(s) 1 Foffener Re gelkreis (s) =, UW (s) 1+ T1 s und diskutieren Sie, welche Regler für diese Drehzahlregelung geeignet wären, bzw. welches Einschwingverhalten der Regelkreis aufzeigt. Der Messaufbau ist gegenüber der Messung unter Kap zu modifizieren (Bild 1.2) : Schließen des Regelkreises mit der Verbindung C, Wegnahme der Brücke B und Einbindung der Reglerstruktur mit der Brücke A. Das Verhalten der Drehzahlregelung ist am Oszilloskop mit folgenden Reglern zu untersuchen : a. P-Regler Geben Sie den Reglerparameter k p für einen Phasenrand von ϕres = 40 an. b. PI-Regler Stellen experimentell die optimalen Reglerparameter k p und T I ein. Seite 1.4

6 Mögliche Störgrößen für die Untersuchung des Einschwingverhaltens: a. Belastung des Generators G mit einer Last (Glühbirne) b. Veränderung der Schwungmasse c. Abbremsen der Welle 1.7 Spannungsregelung Der vorhandene Gleichstromgenerator G soll auf konstante Ausgangsspannung U G geregelt werden. Für die Regelkreisuntersuchungen wird der Generator belastet (Bild 1.4). Um wiederholte Belastungssprünge zu realisieren, schaltet die Ablaufsteuerung über ein Relais die Last an den Generator. Experimentieren Sie mit dem P-Regler und unterschiedlichen k p Werten. Welchen Einfluss hat der Regler auf die Generatorspannung bei Lastsprüngen? Welchen Einfluss hat ein I-Anteil zum P-Regler ( = PI-Regler) auf das Regelverhalten? Anmerkung: Bild 1.4 Die Übung setzt umfangreiche theoretische Kenntnisse über das Systemverhalten und der Beschreibung von P, PI, und PT1 Gliedern sowie den Reglerentwurf mittels Frequenzkennlinien voraus. Seite 1.5

7 2 Regelkreise mit PT1 PT2 PT3 Regelstrecken 2.1 PT1 Glied Regelstrecken mit Proportionalverhalten und Verzögerung 1. Ordnung bezeichnet man auch als PT1 Glieder. Die s- Übertragungsfunktion lautet: K G(s) = 1+ T s Die PT1 Glieder werden im Zusammenhang bei der Istwert- Aufbereitung als Glättungsglieder bzw. Messglieder bezeichnet. Die elektronische Realisierung (siehe Abb. 2.1) wird mit einem z.b. in einfachster Weise mit einem RC Glied durchgeführt. Die elektrische Zeitkonstante = Verzögerungszeit berechnet sich mit T = τ = R C Parameterbestimmung Für ausgewählte PT1 Glieder mit verschiedenen Zeitkonstanten werden durch Messung der Sprungantworten bzw. durch Frequenzgang die Parameter K und T bestimmt. Reglerentwurf Reglerentwurf für die verschiedenen, gegebenen Regelstrecken mit Hilfe des Frequenzkennlinienverfahrens a. Entwurf eines P Reglers Welche Auswirkungen hat die Variation von k P auf das BODE Diagramm des offenen Regelkreises? Wie groß ist die Regelabweichung? Bestimmen Sie diese auch rechnerisch! In welcher Weise hängt die bleibende Regelabweichung vom Regelparameter ab? b. Entwurf eines PI Reglers Welchen Einfluss hat der I Anteil auf den Wert der bleibenden Regelabweichung? Es wird die klassische Nomenklatur für die Regelparameter (k p T N ) verwendet. Die Übertragungsfunktion lautet daher: 1 ki stn 1+ st R(s) = N kp + ki = k P 1 k P 1 k p k P s + = = k P s = + st N stn TNs Die Nachstellzeit T N (für das Frequenzkennlinienverfahren) errechnet sich daher mit: Seite 2.1

8 T N k = k P I = k P T I Stabilitätsanalyse Die Stabilitätsgrenzen der verschiedenen Regelkreise sollen untersucht werden und mit dem Nyquist Kriterium nachgewiesen werden. 2.2 PT2 Glied Typische Beispiele für PT2 Regelstrecken sind Feder Masse Systeme in der Mechanik und Resonanzkreise (RLC Netzwerke) in der Elektrotechnik. Die s- Übertragungsfunktion lautet: K G(s) =. 2 s 2d0 + s ω ω 0 0 Bestimmen Sie die Sprungantwort für die gegebenen PT2 Regelstrecken! Woran erkennt man das Systemverhalten? Bestimmen Sie die optimale Regelparameter mit Hilfe des Betragsoptimums und des symmetrischen Optimums. Beschreiben Sie den Unterschied bezüglich des Einschwingverhaltens. 2.3 PT3 Glied Regelstrecken mit Proportionalverhalten und Verzögerung 3. Ordnung bezeichnet man als PT3 Glieder. Ist die Verzögerung noch größer, spricht man von PT4 oder PT5 Gliedern. In der Realität findet man dieses Verhalten bei allen thermischen Vorgängen. So wird z.b. die Temperatur als Ausgangsgröße an der Spitze des Lötkolben nicht unmittelbar mit dem Einschalten der Spannung steigen. Die elektronische Nachbildung eines solchen Verhaltens erfolgt durch die Hintereinanderschaltung von 3 bzw. mehreren RC Verzögerungsgliedern. Bestimmen Sie die Sprungantwort der gegebenen PT3 Regelstrecke! Woran erkennt man das Systemverhalten? Entwerfen Sie einen P- Regler für ein optimales Einschwingverhalten! Anmerkung: Die Übung 2 setzt umfangreiche theoretische Kenntnisse über das Systemverhalten und der Beschreibung von P, PI, und PT1, PT2 Gliedern sowie den Reglerentwurf mittels Frequenzkennlinien bzw. des Betragsoptimums und des symmetrischen Optimums voraus. Seite 2.2

9 3 Numerische Simulation 3.1 Einführung Ziel dieser Übung ist es, das dynamische Verhalten von Regelkreisen am Computer zu berechnen und zu simulieren. Die Simulation wird mit dem Programm MATLAB / SIMULINK durchgeführt. Anhand einfacher Beispiele werden die umfangreichen Möglichkeiten derartiger Softwarelösungen zur Analyse und Synthese von dynamischen Systemen aufgezeigt. Die Notwendigkeit der computerunterstützten Analyse und Synthese dynamischer Systeme und die Entwicklung immer leistungsfähigerer Rechner hat zahlreiche Softwareprodukte auf den Markt gebracht. Bei MATLAB handelt es sich um ein seit Jahren bewährtes Produkt, das auf den unterschiedlichsten Rechnerplattformen unter den verschiedensten Betriebssystemen läuft. Für die unterschiedlichsten Anwendungen der Regelungstechnik wurden im Laufe der Jahre verschiedene sogenannte Toolboxen entwickelt, die speziell für die Analyse und Synthese von bestimmten Regelkreisen geeignet sind. Als Erweiterung zur graphischen Eingabe regelungstechnischer Strukturen existiert die Erweiterung SIMULINK. Es handelt sich dabei um ein Softwarepaket für die Modellbildung, Simulation und Analyse von dynamischen Systemen. Das Modell der Strecke und der gewünschte Regler werden durch die Struktur (linear oder nichtlinear) festgelegt und parametriert. Das Ergebnis der Simulation kann am Bildschirm direkt dargestellt, oder auch abgespeichert werden. 3.2 Berechnung und Simulation von linearen Systemen CONTROL SYSTEM TOOLBOX Die CONTROL SYSTEM TOOLBOX stellt eine Vielzahl von Funktionen zur Verfügung, mit denen lineare, zeitinvariante Systeme analysiert und simuliert werden können. Die Eingabe von linearen, zeitinvarianten Systemen ist wie folgt möglich: s Übertragungsfunktion: sys = tf([num,den]) Pol- Nullstellen Funktion: sys = zpk(z,p,k) Zustandsraumdarstellung: sys = ss(a,b,c,d) In der Variablenstruktur sys wird das lineare System als Übertragungsfunktion (tf = transfer function), als Pol- Nullstellenplan (zkp = zero pole gain) oder als Zustandsraumdarstellung (ss = state space) abgespeichert. Beispiel: Erzeugung einer s - Übertragungsfunktion: >>h=tf(1,[1 1]); >>h Transfer function s + 1 >>h+1 Transfer function s s + 1 Erzeugung einer s Übertragungsfunktion h: Zähler: num = 1 Nenner: den = [1 1] Manipulation der Übertragungsfunktion h Seite 3.1

10 Die in der Variablenstruktur sys gespeicherte Übertragungsfunktion kann in jede beliebige andere Darstellungsweise übertragen werden. Um aus einer Pol- Nullstellen Darstellung eine Übertragungsfunktion zu erhalten, ist nur ein Befehl notwendig: s - Übertragungsfunktion: [num,den] = tfdata(sys) Pol- Nullstellen Funktion: [z,p,k]= zpkdata(sys) Zustandsraumdarstellung: [a,b,c,d]= ssdata(sys) Mit Hilfe der folgenden Funktionen können die charakteristischen Eigenschaften der eingegebenen und in der Variablenstruktur sys gespeicherten Übertragungsfunktion berechnet werden: Pole der Übertragungsfunktion: pole(sys) Nullstellen der Übertragungsfunktion: tzero(sys) Gleichspannungsverstärkung: dcgain(sys) Dämpfung und Eigenfrequenz: damp (sys) % liefert d und ω 0 bei PT2 Aufgrund der objektorientierten Programmierung von MATLAB / SIMULINK können die folgenden Operationen auch mit Übertragungsfunktionen ausgeführt werden: >>tf(1,[1 0])+tf([1 1],[1 2]); Transfer function s^2+2s s^2+2s >>2*tf(1,[1 0])*tf([1 1],[1 2]); Transfer function 2s s^2+2s Direkte Addition zweier Übertragungsfunktionen; Multiplikation zweier Übertragungsfunktionen; Diese Grundoperationen für Systeme funktionieren unabhängig von der Darstellung des Systems, d.h. es ist auch eine Addition einer Übertragungsfunktion mit einer Zustandsraumdarstellung möglich. Die erforderlichen Umwandlungen erfolgen automatisch im Programm. Mit den folgenden Befehlen können unterschiedliche Varianten von Zeit- und Frequenzantworten des linearen Systems sys berechnet und dargestellt werden. Einheitssprungantwort: step(sys); Impulsantwort: impulse(sys); Bodediagramm: bode(sys); Bodediagramm incl. Phasenreserve: margin(sys); Ortskurve: nyquist(sys); Komplexe Frequenzantwort: frequresp(sys,w); % w.. komplexe Frequenz Pol-Nullstellendiagramm: pzmap (sys) Verl. d. Ausgangsfkt f. bel. Eingangsfkt.: lsim (sys,u,t) Seite 3.2

11 Beispiel für die Funktion lsim: >>sys=tf(1,[1 1]); >>t=0:0.001:1; >>u=u0*sin(2*π*f0*t); >>y=lsim(sys,u,t); >>y=transpose(y); >>plot(t,y,t,u) Beispiel : Simulation des Zeitverhaltens der linearen Übertragungsfunktion sys Die einfachste Möglichkeit der Analyse ist mit Hilfe eines Assistenten ltiview möglich. Nach dem Aufruf können alle unter MATLAB eingegebenen Übertragungsfunktionen sowohl im Frequenz- als auch im Zeitbereich untersucht, und miteinander verglichen werden. Für die Eingabe von größeren und umfangreicheren Systemkonfigurationen stehen eine Anzahl von zusätzlichen Funktionen zur Verfügung, mit deren Hilfe eine Verschaltung der Übertragungsfunktionen möglich ist: Verbindung der Eingänge zweier Systeme: append(sys1,sys2); Parallelschaltung: parallel(sys1,sys2); Hintereinanderschaltung (Serie): series(sys1,sys2); Rückkoppelschleife (feedback loop): feedback(sys1,sys2); Eine einfache Hintereinanderschaltung oder Parallelschaltung kann auch durch Multiplikation bzw. Addition erreicht werden. Beispiel: Lineares System zweiter Ordnung wird durch einen P Regler geregelt, so dass die stationäre Verstärkung des offenen Kreises Eins ist. Wie groß ist das Überschwingen der Sprungantwort des geschlossenen Kreises? >>G=tf([4],[1 1 10]); Transfer function s^2+s+10 >>margin(g); >>freqresp(g,0); >>KP=1/freqresp(G,0); >>F=KP*G; Transfer function s^2+s+10 >>margin(f); >>Fcl=F/(1+F); >>step(fcl); Streckenübertragungsfunktion; Graphische Darstellung des BODE Diagramms; Anzeige der Phasenreserve und der stationären Verstärkung der Streckenübertragungsfunktion; Stationäre Verstärkung bei Frequenz 0; KP Wert der Proportionalverstärkung, damit Verstärkung des offenen Kreises Eins wird; Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises; Phasenreserve beträgt: 25,8 Grad bei 4,35 rad/sec Übertragungsfunktion des geschlossenen Kreises; Sprungantwort des geschlossenen Kreises; Seite 3.3

12 Ähnlich diesem einfachen Beispiel können, auch mit Hilfe der anderen Funktionen, lineare Übertragungssysteme berechnet werden. 3.3 Numerische Simulation mit SIMULINK Zusätzlich zur analytischen Berechnung der Übertragungsfunktion und des Reglers mit Hilfe der CONTROL SYSTEM Toolbox können lineare Systeme auch durch numerische Simulation in ihrem Verhalten untersucht werden. Wird unter der MATLAB Oberfläche das Schlüsselwort simulink eingegeben, so wird eine Oberfläche gestartet, welche die graphische Eingabe von linearen und nichtlinearen Systemen gestattet. Simulation einer Asynchronmaschine Für die folgende Simulation wird eine Asynchronmaschine mit folgenden Maschinendaten eingesetzt: Nennleistung S N = 2,3 kva Ständernennspannung (verkettet) U 1 = 220 V Ständernennfrequenz f 1 = 60 Hz Polpaarzahl z p = 2 Bild 3.1: Komponenten des Antriebssystems Der Frequenzumrichter wird über eine sog. U/f Kennlinie angesteuert, d.h. die Ständerspannung wird proportional zur vorgegebenen Frequenz verändert, wobei ein Offsetwert zur Kompensation der ohmschen Widerstände addiert wird. n stell f stell U stell Seite 3.4

13 Bild 3.2: Implementierung des Antriebssystems in SIMULINK Durchführung der Messung Simulationen im Labor Kennenlernen von MATLAB und SIMULINK: Die Streckenübertragungsfunktionen werden vom Betreuer vorgegeben: 1.) Berechnen Sie unter MATLAB das BODE -Diagramm und die Sprungantwort von vorgegebenen Übertragungsfunktionen; 2.) Dimensionieren Sie einen Regler für eine der vorgegebenen Übertragungsfunktionen und untersuchen Sie das Systemverhalten bei der Variation der Reglerparameter; 3.) Simulieren Sie die Drehzahlregelung für eine umrichtergespeiste Asynchronmaschine (vorgegebenes Simulationsmodell). Seite 3.5