Für eine einstufige Gleichdruckturbine gelten folgende Daten:

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1 Afgabe 5.0 Für eine einstfige Gleidrktrbine gelten folgende Daten: mittlerer Besafelngsdrmesser D m 0, m Drezal n min - Massendrsatz m& kg/s spez. statises isentropes Entalpiegefälle der tfe Δ - 4 kj/kg Zströmgesindigkeit z. Leitrad (tator) 0 50 m/s Düsen- bz. Leitradirkngsgrad η 75% Lafradirkngsgrad η 80% Abströminkel der Düsen (tator) α 5 Abströminkel der Lafsafeln (Rotor) β 0 Reaktionsgrad (ier isentrop betratet) r 0,05 Die trömngsinkel erden bei dieser Afgabe na Trapel [],. 45, gegen die Umfangsebene definiert:

2 Z bestimmen bz. darzstellen sind:. Der Expansionsverlaf des Flids in der Trbine (qalitatives,s-diagramm). Die Umfangsgesindigkeit 3. Die Gesindigkeitsdreieke am Eintritt nd Astritt des Lafrades 4. Die aerodynamise tfenarbeit nd die Leistng der Trbine

3 3 Lösng:. Qalitativer Drkverlaf (Expansion) Begründng für den Verlaf: - Der größte Teil des Entalpiegefälles ird im Leitrad mgeandelt (r 0). - Für die ideale Gleidrktrbine gilt r 0, dann äre p p. Definition/Begriffe: - Gleidrktrbine Der Drk vor nd inter dem Lafrad ist (teoretis) glei. Das Lafrad bestet as einem reinen Umlenkgitter, d.., im Lafrad ird kein Drk abgebat. Δ 0 nd der Reaktionsgrad ist nae Nll (r 0). - Kennzeinngen: x bezeinet Größen bz. Betratng des Leitrades (tator) x bezeinet Größen bz. Betratng des Lafrades (Rotor) - Isentroper Reaktionsgrad r Δ Δ Δ () - Isentropes Entalpiegefälle der tfe Δ Δ Δ () Entalpie-Gefälle im Leitrad Entalpie-Gefälle im Lafrad

4 4 Entalpie-Gefälle einer Trbinenstfe - Winkel erden in dieser Afgabe (analog z Trapel) zr Umfangsebene (senkret zr Rotationsebene) definiert. α: absoltes ystem (ortsfest) β: relatives ystem (rotierend) - Im Leitrad/tator (LE) bleibt die Totalentalpie konstant: 0 LE onst bz. Δ tot tot, tot, 0 (3) - Im Lafrad /Rotor (LA) bleibt die totale Rotalpie konstant: 0 LA onst bz. Δ tot, rot tot, rot, tot, rot, 0 (4)

5 5. Umfangsgesindigkeit ω (D m /) mit ω π n (bei n af Eineit aten!) (5) ω 34,6 s - nd 34,6 m/s (6) 3. Gesindigkeitsdreiek für das Lafrad Annamen nd Vereinfangen zr Berenng: (trömng af einer Zylinderfläe) (7) α 0 90 (kein Vordrall) (8) Gesindigkeitsdreieke für eine Trbinenstfe

6 6 Da ier eine Gleidrktrbine nterst ird nd darm der Astrittsdrk der tfe (na Lafrad) teoretis glei dem Eintrittsdrk in das Lafrad ist, darf vereinfat gesagt erden: mit Δ Δ Δ (), (9): r Leitrad: Δ - 4 kj/kg (9) (0) Δ folgt: Δ r Δ Δ,05 kj/kg () Δ Δ Δ Δ 8,95kJ/kg () D.., der größte Teil des Entalpiegefälles ird im Leitrad mgeandelt (Beleg für die qalitative Darstellng nter ). Die Energiebilanz des Leitrades kann ie folgt dargestellt erden: ( ) Δ a q& Δ g z (3) Im Leitrad ist die spezifise Arbeit a glei Nll. Das ystem ird als adiabat angenommen ( q & 0 ) nd der Term g z ist ebenfalls z vernalässigen. Dann ergibt si: 0 Δ tot Δ Δ tot, tot,0 0 0 (4) nd mit Δ Δ η Δ (5) folgt: Δ 0 η Δ 0 588,5m/s (6) Über den Kosinssatz findet man: osα 96,08m/s (7)

7 7 Lafrad: Im Lafrad ist die Totalentalpie nit konstant, da ier Arbeit verritet ird. In diesem Fall errenet si die Totalentalpie as der Elergleing: Δ tot tot, tot, (8) Im Lafrad, also im rotierenden ystem, bleibt die totale Rotalpie (Äqivalent zr Totalentalpie des ortsfesten ystems) onstant. Δ rot rot, rot, 0 ( tot, ) ( tot, ) (9) Die Rotalpie ist die Totalentalpie mins der geleisteten Arbeit. Das Prodkt lässt si dr Asntzng der Identitäten im Gesindigkeitsdreiek folgendermaßen bestimmen: ax ( ) ( ) U (0) Daras folgt die Rotalpie : ( ) ( ) tot, tot, rot tot, Δ ( ) ( ) tot, tot, ()

8 8 Die Umfangsgesindigkeit Gl.(7), da der trömngskanal vereinfat als zylindris angenommen erden soll. (9), (): () Δ η Δ (3) (), (3), (7): Δ η Δ (4) η Δ 37,0 m/s (5) osβ,06m/s (6) Das vollständige Gesindigkeitsdreiek für das Lafrad ergibt si z 4. Aerodynamise tfenarbeit a a : As dem,s-diagramm lässt si ablesen: a a tot, tot, 0. Weil die Totalentalpie im Leitrad teoretis konstant bleibt ( tot, tot, 0), folgt a a Δ tot tot, tot, 0 ( tot, tot, ) ( tot, tot, 0) (4): tot, tot, (8): (7)

9 9 (7), (0): a ( ) ( ) ( ) a (8) (abgeleitete Form der Elersen Trbinenaptgleing) Mit, nd (7) ergibt si: a a 76,3 kj/kg W& m& a a 35,64 kw (9) (30) Literatr: [] Trapel, W.: Termise Trbomasinen. Erster Band, 3. Aflage, pringer, 977