Grundlagen der Raketentechnik

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1 Grundlagn dr Raktnthnik Wrnr W. Wiss Wltrauastronoi SS7

2 Raktnforl y d (t) V x...raktngshwind. rl zu x/y..tribgasgshwind. rl. zu Rakt β...tribgas Durhsatz - d/dt [ ] [( d)( + d) d( ) ] Gsatipuls t i d Ipuls d Rakt Tribgas Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 Ipuls t k t ng.: wil rlati zu Rakt, ggngrihtt zu i,t k

3 Raktnforl II Raktngshwindigkit : onst. (hisst rlati zu Rakt) d o o d Shubkraft F: F d dt d d dt Raktnforl: ( β) ln F β o Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 3

4 Raktnforl III Startass: ln o N... Nutzlast T... Tribstoff R... Rakt (trokn, ohn N ) V T... Tribstoff - Volun ρ T... Tribstoff - Diht T + R + N... bi rnnshluß: R + N ln + T /R + / N R ln + ρtv + T N / / R R groß, ρ T, V T / R groß (bzw. N klin) Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 4

5 p a Raktnforl IV p i Raktnotor arbitt ggn Außndruk p a A p p... Tribgasdruk i Düsnnd (bi ) p a df + p A a Außndrük hbn inandr i.a. auf p i df p A Raktn-Gsatshub: β Gsat-Innndruk abzgl. Vrlust durh Düsnöffnung Rükstoß dr ausströndn Tribstoffgas ( p p ) A β F p df + pi df β + a ff a a i Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 5

6 Wirkungsgrad η E E kin kin (Rakt bi rnnshluß) (gsatr Tribstoff) E kin- : Uwandlung ds gsatn Enrgiinhalts on Tribstoff (Rakt fst auf Prüftstand [> ]) η T / / T η a η i Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 6

7 Wirkungsgrad II η a η i T η i... Tribstoff-Enrgiinhalt, dr in E kin on Gasstrahl ugwandlt wird:.35 < η i <.65 η a... Til on E kin ds gsatn Gasstrahls dr in E kin dr Rakt ugstzt wird: η a, wnn Rakt auf Prüfstand η a ax, wnn R ( t, abr R...!) Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 7

8 Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 8 T a η Äußrr Wirkungsgrad T ) (für ln o N ( N ) ) / ( ) / ( ln a µ soit:

9 Äußrr Wirkungsgrad II µ a ln ( / ) ( / ) / / η a (4) (4) 5(-) Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 9

10 Auf in dn Wltrau! Krisbahn7.9 k/s Fluht.9 k/s Ann.:.5 k/s; Fluht k/s / 8 / 3, η a. odr: T Erd 6 4 kg; R kg / η a 5 - Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7

11 Stufnprinzip. Stuf: T + R. Stuf: T + R (+ N ) ln + R + T T R T R R ln + T R R für und + : ln ( T + R + T + R )( T + R ) ( + + ) R T + R + T + ln R + R T R R + R ln + R R R + + R R R T ( + + ) R R T Stufngwinn Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7

12 Stufngwinn z i i ln R + + R Stufngwinn für z Stufn (+ Nutzlast bi z ) und,i Stufngwinn: stts positi -stufig / -stufig Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7

13 Mhrstufn- Raktnforl... it "Rstassn" z N N N N... N + ( + ) + z ( + ) + + R R ( ) ( + ) + z ( + ) + + R R Rz T z Ri Ti + + T ( ) z 3 Ri Ti + + Ri Ti 3 Ri Ti ln z wnn i z Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 3

14 z-stufn Raktnforl M ln M o it: M M o z oi i totals Massnrhältnis ispil: 3-stufig Rakt Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 4

15 ffktis M ln M Vrlust durh Shwrkraft horizontalr Start ff - f -W Vrlust durh Luftwidrstand rtikalr Start Koproiß: f + W 5 bis % Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 5

16 Ströung i Konus E thr in rnnkar E kin on Gasstrahl linar Ströung (y zu x) r A, p α dr sinα r - dr A - da, p + dp K x pa dp da sin α ( p + dp)( A da) p + sin α A dp Kräft bi Düsn- Qurshnittn ittlr Raktions- Kraft auf Düsnwand Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 6

17 K x { -A dp Ströung i Konus II Gasass i Düsnabshnitt: ρ V it: V π dx(r² + r (r - dr) + (r - dr)²)/3 { r²π dx A dx ρ A dx shlunigung on Gas: b d x /dt Gas ntwiklt: K x b ρ A dx (d x /dt) soit: - dp ρ x d x wnn all Kräft in x- Rihtung o Gas stan Folgt auh aus Eulr shn Gl. für ribungslos, linar und stationär Ströung: d ρ dt grad p Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 7

18 Throdynaik i Konus -dp ρ x d x dp ρ d x V V dp M d x. Hpt.Satz: dq du + p dv; it Enthalpi I U + pv dq di - V dp Ströung durh Düs si adiabatish: dq V dp di M + I konst M... Molass Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 8

19 Laal Düs A A s A M + I I p, T, V, I idals Gas: U V T throdyn. Glihgw. in rnnkar x s x x s x R p - V I U + pv U + RT V T + ( p - V )T p T x ( T T) M p Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 9

20 M ( T T) x p Laal Düs II adiabatish Zustandsgl.: p -κ T κ p -κ T κ it κ p / V κ ato. 5/3 ato. 7/5 rals Gasg..-.6 x κ RT κ M p p κ κ x für T, Mo, x Maxiu für p ; x x ; x κ RT κ M Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7

21 Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 Ausflußfunktion κ κ κ κ x p p RT x p p κ κ ρ ρ β A dt d : konst. Gl. Kontinuitäts x konst A x ρ β ρ ρ κ ρ ρ p p Adiabat: konst A x x ρ β κ M RT κ κ it:

22 A β ρ κ x x f kons Ausflußfunktion II Vrngung d. Düs shluniggung d. Gas Max bi (df/d) it lokalr Tp. aus x ² p (T -T x )/M T s T /(κ+) x ax s s s κ RT κ + M RT κ M s örtlih Shallgshwindigkit s κ κ + x [] A ; Laal Düs bshlunigt auf Übrshall ( wgn A /A niht rrihbar) Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7

23 Laal Düs p p A A η i s s Entspannungsrhältnis p /p ; Erwitrungsrhältnis A /A s ; t.; für -ato. idals Gas (κ.4), ribungsfri, adiabatish linar Ströung Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 3

24 Düs ggn Vakuu Mahzahl M: (u/u* x / s ) Expansion: (A x /A* A /A s ) Indx o: rnnkar

25 Düs ggn Außndruk Mahzahl M: (u/u* x / s ) Expansion: (A x /A* A /A s ) Indx o: rnnkar

26 Düsnforn Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 6

27 Wirkungsgrad Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 7

28 nähsts: Antribsartn Marh 7 W. Wiss: Wltrauastronoi SS7 8