Computer-Systeme. Teil 3: Das Boxmodell von Variablen

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1 Computer-Systeme Teil 3: Das Boxmodell von Variablen Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell Literatur [3-1] [3-2] [3-3] [3-4] [3-5] Engelmann, Lutz (Hrsg.): Abitur Informatik Basiswissen Schule. Duden-Verlag, 2003, S.21-24, , Hübscher, Heinrich et al.: IT-Handbuch, IT-Systemelektroniker/-in, Fachinformatiker/-in. Westermann, 2. Auflage, 2001, S.70, Kelch, Rainer: Rechnergrundlagen Von der Binärlogik zum Schaltwerk. Fachbuchverlag Leipzig, 2003, S A.S. Tanenbaum, J. Goodman: Computerarchitektur. Prentice Hall, 2001, S , Plate, Jürgen: Einführung Datenverarbeitungssysteme Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 2 1

2 Übersicht Variablen mit vielen Zuständen Informationsmenge Variablen als Boxen für Werte Typ einer Variablen Arbeitsspeicher (RAM) Nicht-Flüchtige Speicher (ROM) Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 3 Variablen können viele Zustände haben Jede Variable hatte bisher nur 2 Zustände/Werte; deshalb reichte pro Variable ein Flip Flop. Was ist, wenn eine Variable mehr als 2 Werte annehmen kann? Verfahren zur Bestimmung der Flip Flop-Anzahl: Feststellen der Anzahl der Zustände ld(anzahl) (Logarithmus Dualis = Log zur Basis 2) Zur nächsten ganzen Zahl aufrunden Dies ist die Anzahl der Flip Flops Eine bestimmte Kombination von Flip Flop-Werten entspricht einem bestimmten Zustand der Variablen. Die Zuordnung der Flip Flop-Wertkombination zu den Werten der Variablen wird Codierung oder Code genannt. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 4 2

3 Beispiele Wie viele Flip Flops sind für eine Variable mit folgenden Zuständen notwendig? Speicherung des Wochentags: 7 Zustände: 3 Flip Flops, da 2 3 > 7 (2er-Potenz: 8) Speicherung des Tags im Monat: 31 Zustände: 5 Flip Flops, da 2 5 > 31 (2er-Potenz: 32) Alter eines Menschen (120 Jahre soll Maximum sein): 120 Zustände: 7 Flip Flops, da 2 7 > 120 (2er-Potenz: 128) Wenn n Flip Flops zur Verfügung stehen, können damit max. 2 n -Zustände dargestellt werden: 8 Flip Flops -> 2 8 -> 256 Zustände 16 Flip Flops -> > Zustände Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 5 Variable und Symbol I Symbol = Zeichen mit Verweis auf Gegenstand des Denkens oder Wahrnehmens (Objekt) Die Symbole werden als Stellvertreter für die Objekte im Rechner realisiert. Dies erfolgt durch Variablen mit einer festgelegten Anzahl von Zuständen. Beispiele für Symbole: Wochentag Nummer des Tags im Monat Alter Vorname, Nachname, Geschlecht D.h. das Geschlecht eines Menschen ist nicht im Computer, sondern das Symbol dafür, was durch eine Variable realisiert wird, und diese durch ein Flip Flop. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 6 3

4 Variable und Symbol II Symbole stehen hier für einzelne Gegenstände, Relationen etc. und sind auch Teil von Aussagen über Situationen. Ein Zustand einer Variablen besteht aus der Kombination der Zustände der Flip Flops, die die Variable repräsentieren (Codierung). "Es regnet" Sachverhalt EsRegnet: 1 Interpretation [???] Variable Zustand Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 7 Variable und Symbol III Wert einer Variablen = benannter Zustand der Variablen Repräsentation = Rechnerinterne Darstellung eines Werts bzw. Zustands eines Symbols Code = Codierung = Zuordnung zwischen Zustandskombinationen und Werten eines Symbols Code = Interner Wert eines Symbols / einer Variablen. "Im Kopf" "Im Computer" "Im Computer" Symbol Variable Repräsentation der Werte "Es regnet." "EsRegnet" Zustand trifft zu trifft nicht zu Wahr Falsch Werte 1 0 Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 8 4

5 Variablen Damit es einfacher wird, werden Symbol und Variable gleichgesetzt: Variable = Symbol Eine Variable ist ein mit einem Namen benannter Speicherplatz, auf dem so viele Werte vermerkt werden können, wie Zustände die Variable annehmen kann. Bildlich lässt sich eine Variable als Behälter zur Aufnahme von Werten vorstellen. Die Größe des Behälters wird durch die Anzahl der Werte und damit Bits/Flip Flops bestimmt. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 9 Das Bit Ein Symbol mit den zwei Zuständen benötigt ein Flip Flop, das abstrakt Bit genannt wird. Ein Bit kann durch ein Flip Flop realisiert werden, ist jedoch selbst keines. Bit = Abstrakter Begriff von einen Speicher, der nur zwei Zustände bzw. Werte annehmen kann Bit = Binary digit Aus technischen Gründen werden die Flip Flops zu größeren Speichern gruppiert und dort alle Variablen abgelegt. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 10 5

6 Größeneinheiten von Speichern Speicher wird organisiert in Einheiten von 8 Bits = 1 Byte 16 Bits = 1 Wort (kurzes Wort) 32 Bits = 1 Doppelwort (langes Wort) Folgende Größeneinheiten sind möglich: 1 KBit = 1024 Bits (Kilo Bit) 1 MBit = Bits = Bits (Mega Bit) 1 GBit = Bits = Bits (Giga Bit) 1 TBit = Bits = Bits (Tera Bit) Analog Bytes: 1 KByte = 1 KB = 1024 Byte, 1 MByte... Hinweise: K steht hier für Kilo im Sinne von 1024, nicht 1000 (!) Doppeldeutig ist: 1 KB (Bit oder Byte?), ab 1 MB wird meist Byte angenommen. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 11 Informationsmenge Die Informationsmenge einer Nachricht wird in bit gemessen. Hier ist bit die Maßeinheit, in der die "Menge" einer Information ausgedrückt wird. 1 bit hat die Menge von ausgetauschten Informationen, die nötig ist, um das Ergebnis einer Entscheidung zwischen zwei gleichwahrscheinlichen Alternativen mitzuteilen. Sie ist damit die kleinste mögliche Informationsmenge. Das bit in diesem Sinne wurde von Claude Shannon definiert. Beachte: 3 Bits aber 3 bit, "das Bit 4" und nicht "das bit 4" Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 12 6

7 Bemerkungen In der Praxis wird zwischen bit und Bit bzw. byte und Byte nicht groß unterschieden, daher: Größeneinheiten (bit) 1 Kbit = 1024 bit 1 Mbit = bit = 1024 Kbit 1 Gbit = bit = 1024 Mbit 1 Tbit = bit = 1024 Gbit Größeneinheiten (byte) 1 Kbyte = 1024 byte 1 Mbyte = byte = 1024 Kbyte 1 Gbyte = byte = 1024 Mbyte 1 Tbyte = byte = 1024 Gbyte als Maßeinheiten für Speichergröße sowie für Informationsmenge Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 13 Variablen I Eine Variable ist eine benannte Speicherstelle. Eine Variable ist wie eine Box, in der Werte hinein getan werden dann drin bleiben, d.h. sich nicht von allein ändern per Kopie heraus genommen werden können Aber in der Box ist immer ein Wert enthalten! Dieser Wert gilt bis etwas in die Box getan wird, als unbekannt - auch dann, wenn er vielleicht 0 ist. Etwas in eine Box tun, wird Zuweisen genannt: Name-der-Variable = Wert-für-die Box Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 14 7

8 Variablen II Variablen haben Namen, die aus mehr als einem Buchstaben bestehen. Vorsicht! In der Mathematik bedeutet "ab" die Multiplikation von der Variablen a mit b. In der Informatik bedeutet "ab" der Name einer Variablen. Alle Operationen (Rechenarten) müssen explizit, d.h. ohne Weglassen hin geschrieben werden. Multiplikation: a * b Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 15 Typ einer Variablen Die Anzahl der Zustände (Werte) einer Variablen bestimmen die erforderliche Bit-Anzahl. Die Art der Werte sowie die Anzahl der Werte definieren den Typ einer Variablen. Typ einer Variablen = Definition aller Werte (samt Repräsentation), die die betreffende Variable annehmen kann Der Typ einer Variablen bestimmt damit die Größe der Box. Wert einer Variablen = Zustand als Bitkombination Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 16 8

9 Random Access Memory (RAM) Speicher werden als Zwischenspeicher (Puffer) oder Arbeitsspeicher (RAM) benutzt. RAM = Arbeitsspeicher = Speicher zur Ablage von Daten, die über Adressen angesprochen werden RAM = Random Access Memory = Speicher mit wahlfreiem Zugriff Wahlfrei bedeutet, dass ein beliebiger Zugriff unabhängig vom vorherigen Zugriff möglich ist. Adresse = Eindeutige Nummer einer Speicherzelle (nicht nur im RAM) Zwischenspeicher oder Puffer werden benutzt, um sich für eine kurze Zeit Daten zu merken. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 17 Realisierung von RAM I (1 bit-speicher) Adressleitungen 3 bit Teil- Adresse & Datenleitung 6 bit Adresse Datenleitungen wirkt wie ein Oder 3 bit Teil- Adresse Derartige Matrizen werden mehrfach parallel verwendet Bei diesem Speicher wird mit einer Adresse 1 Bit adressiert. Dies ist eine vereinfachte Darstellung, bei der etliche Leitungen fehlen. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 18 9

10 Bedeutungen Eingänge Ausgänge R Takt S RS-Flip Flop Q n-zu-1-decoder Bei einem n-zu-1-decoder wird immer nur ein Ausgang auf 1, alle anderen auf 0 gesetzt, in Abhängigkeit von den Eingängen. Das RS-Flip Flop ist das von früher, aber mit einem Takteingang wie das D-Flip Flop versehen. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 19 Realisierung von RAM II (8 bit-speicher) 3 bit Teil- Adresse 6 bit Adresse 8x... 3 bit Teil- Adresse Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 20 10

11 Gleichzeitiges Auslesen von 8 Bits Die sechs Adressleitungen werden gleichzeitig auf alle acht Matrizen geleitet. Jede Matrix hat eine nicht eingezeichnete Leseleitung, mit der alle Bits (Flip Flops), genauer deren Ausgänge verbunden sind (Realisierung eines Oders). Wenn das angesteuerte Bit eine 1 liefert, so ist auch die Leseleitung auf 1, liefert es eine 0, so ist es auf 0. Dieses Auslesen erfolgt parallel bei jeder Matrix, d.h. das ausgelesene Ergebnis erscheint auf acht parallelen nicht verbundenen Leseleitungen. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 21 Gleichzeitiges Schreiben von 8 Bits Die sechs Adressleitungen werden gleichzeitig auf alle acht Matrizen geleitet. Jede Matrix hat eine nicht eingezeichnete Schreibleitung, mit der alle Eingänge der Flip Flops verbunden. Bei einem Taktsignal wird der Zustand an der Schreibleitung in das einzige angesteuerte Flip Flop übernommen. Dies erfolgt gleichzeitig parallel bei allen Matrizen, so dass 8 bit gleichzeitig in 8 Flip Flops jeweils in einer eigenen Matrix gesetzt werden. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 22 11

12 Realisierung von RAM III Da sehr viele Bits in möglichst kleinen Ausmaßen benötigt werden, werden keine Flip Flops, sondern spezielle Transistor-Schaltungen benutzt. Statische RAM behalten nach dem Auslesen ihren Zustand, während dynamische dadurch gelöscht und anschließend neu aufgefrischt werden müssen. Es gibt viele Arten von RAM, die aber vom Prinzip her gleich sind: SDRAM DDR, DDR2 und DDR3... Alle RAM gehören zu den flüchtigen Speichern, die ihren Inhalt bei Verlust der Spannungsversorgung verlieren. Siehe auch: Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 23 Modell des RAM Adresse Daten RAM Adresse Daten RAM Schreiben von Daten Lesen von Daten Die Leitungen zur Steuerung wurden hier weggelassen Viele Leitungen parallel Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 24 12

13 Arten von Halbleiterspeichern Halbleiterspeicher Festwertspeicher (Nur-Lese-Speicher) Flüchtige Speicher (Lese-Schreib-Speicher) Einmal beschreibbar Mehrfach beschreibbar Dynamisch Statisch ROM PROM EPROM EEPROM DRAM SDRAM RAMBUS SRAM Flash ROM DDR Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 25 Arten von RAM Statischer RAM (SRAM) Speichereinheiten sind Flip Flops. Durch geschickte Reduktion auf wenige Transistoren wird eine relativ hohe Integrationsdichte erreicht. Schnell: Zugriffszeit ns Teuer im Vergleich zum dynamischen RAM Speichergröße: Relativ klein Dynamischer RAM (DRAM) Speichereinheiten sind Kondensatoren, die regelmäßig wieder geladen werden, deren Inhalt beim Auslesen zerstört und anschließend wieder hergestellt wird (refresh). Langsam: Zugriffszeit >50ns Billig Speichergröße: Groß (Platz auf Chip um mind. Faktor 4 kleiner als bei SRAM) Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 26 13

14 Dynamischer RAM (DRAM) DRAMs haben eine komplexe chipinterne Steuerung. Diese sowie die Verschaltung mehrerer DRAMs beeinflusst die Leistungsfähigkeit. Die einzelnen DRAM-Arten unterscheiden sich in der Steuerung, Geschwindigkeit und Durchsatz. Bei DRAM muss zwischen der Zugriffszeit Zeit bis zum Abliefern des Inhalts nach Anforderung und der Zykluszeit Zeit bis zur erneuten Bereitschaft nach letzter Anforderung unterschieden werden. Das technische Problem sind die langen Zykluszeiten. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 27 Entwicklung der Zykluszeit von DRAM-Chips Jahr Größe [Mbit] 0,0625 0, Zykluszeit [ns] Zum Vergleich die Zykluszeiten der CPU bei 1 MHz: 1µs, 1 GHz: 1ns und 2 GHz: 0,5 ns Die Refresh-Zyklen liegen bei 32 oder 64 ms. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 28 14

15 Arten von DRAM I (asynchron) Der CPU-Takt ist asynchron (zeitlich entkoppelt) zur Steuerung des RAMs. FPM-DRAM (FPM = Fast Page Mode) Intern wird eine Zeile der Speichermatrix (Page) ausgelesen und in Flipflops zwischengepuffert. Wenn eine spätere Anforderung sich auf diese Zeile bezieht, wird der gepufferte Wert sofort ausgegeben. EDO-DRAM (Extended Data Output, Hyper-Page-Mode) Um bis zu 30% kürzere Zugriffszeit gegenüber FPM-DRAM durch Parallelisierung des Lieferns der Daten und Bearbeitung der nächsten Anforderung. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 29 Arten von DRAM II (synchron) Diese DRAMs arbeiten synchron mit dem CPU-Takt, so dass die Zeiten zur Synchronisation zwischen CPU und RAM entfallen. Synchronous DRAM (SDRAM) SDRAMs arbeiten abgestimmt mit dem Takt der Hauptplatine und haben Zugriffszeiten im Bereich von 8-15ns. Varianten von SDRAM: Ein zusätzliches ROM gibt Auskunft über das zeitliche Verhalten (SPD: Serial Presense Detect) Ohne SPD-ROM muss im Betriebssystem, z. B. BIOS die Angaben über das zeitliche Verhalten vorhanden sein Diese Daten werden vom RAM-Controller ausgelesen und zur optimalen Ansteuerung benötigt. Takte der Hauptplatinen begannen bei 66 MHz, 100 MHz und 133 MHz, heute sind 333 MHz und mehr üblich. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 30 15

16 Arten von DRAM III (SPD) RAM-Controller = Baustein(e) mit der Aufgabe die einzelnen RAM- Einheiten bzw. RAM-Chips optimal anzusteuern Diese Bausteine sind recht komplex. Software kann die SPD-ROMs auslesen (siehe Dump links) Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 31 Arten von DRAM IV SDRAM II, DDR-SDRAM (Double Data Rate), DDR-RAM SDRAM mit doppelter Datenrate beim Auslesen. Bei jeder Flanke des Taktimpulses werden Daten aus dem Chip ausgegeben. Konsequenterweise werden die bisher erwähnten SDRAM Single Data Rate-DRAMs genannt (SDR). Inzwischen sind Nachfolger zu DDR da: DDR2, DDR3 und als Konzept DDR4. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 32 16

17 Speichermodule Mehrere RAM-Chips samt Controller werden auf kleinen Karten (PCB = Printed Circuit Board) montiert, die Speichermodule oder "Riegel" genannt werden. Diese Module werden in Steckplätzen auf der Hauptplatine gesteckt, die dann den Arbeitsspeicher bilden. Es gibt die Möglichkeit der automatischen Fehlererkennung und Korrektur (ECC = Error Correction Code = Fehlerkorrekturcode). Vorteile: Hohe Flexibilität Leichter Ein-/Ausbau (Erweiterung, Reparatur) Nachteile Reduzierte Geschwindigkeit aufgrund längerer Leitungen Reduzierte Geschwindigkeit aufgrund Steckplatz Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 33 Single In-line Memory Module (SIMM) 30poliges SIMM-Modul unterstützt 8 Datenbit 72poliges SIMM-Modul unterstützt 32 Datenbit Nur eine Kontaktreihe, die aber auf beiden Seiten durchkontaktiert sein kann Ein etwas älterer SIMM (ca. 25 Jahre) Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 34 17

18 Dual In-line Memory Module (DIMM) 168polig (168 Anschlüsse) mit einem Datenpfad von 64 bit in zwei Kontaktreihen, aber auch mit 184 Kontakten Vorwiegend SDRAMs, aber auch EDO-DRAMs Sonderform: Small Outline DIMM (SO DIMM) für Laptops Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 35 Leistungen der RAMs I Die Systematik der Bezeichnungen der DIMM wurden aus Marketing-Gründen mehrfach geändert. Bei "PC66", "PC133" etc. bezieht sich die Zahl auf den maximalen Takt in MHz. Bei "PC800" etc. bezieht sich die Zahl auf die maximale Busgeschwindigkeit. Wichtig ist auch die maximale Transferleistung, die vom Takt, aber auch von der Busbreite sowie die Anzahl der Transfers pro Takt abhängt. Daher lassen sich die einzelnen RAM-Bausteine nicht so ohne weiteres vergleichen. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 36 18

19 Leistungen der RAMs II (Beispiele) Bezeichnung Chiptyp Zykluszeit Zugriffszeit PC66 PC100 SDRAM SDRAM 15,0 ns 10,0 ns 9,0 ns 6,0 ns PC133 PC1600 SDRAM DDR 7,5 ns 10,0 ns 5,4 ns 2.0 ns PC2100 PC2700 DDR DDR 7,5 ns 6,0 ns 2,5 ns 2,5 ns PC DDR2 5,0 ns PC DDR2 3,8 ns PC DDR2 3,0 ns Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 37 Nicht-flüchtige Speicher Nicht-flüchtige Speicher behalten ihren Inhalt auch nach Spannungsverlust. Es gibt u.a. folgende Arten: ROM (Read Only Memory) EPROM (Erasable Programmable ROM) EEPROM (Electrical Erasable and Programmable ROM) (eine Variante davon ist das FLASHROM) Die verschiedenen ROM-Arten sind langsamer (und teurer) als RAM, aber in Computern absolut notwendig, da die zum Starten (Boot) notwendige Software verfügbar sein muss. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 38 19

20 Arten von ROM I 1x beschreibbar: ROM = Read Only Memory: Speicherinhalt wird bei der Herstellung des Chips gleich (mit der Maske) gesetzt Lohnt sich nur in großen Stückzahlen PROM = Programmable ROM: Speicherinhalt wird einmal elektrisch geschrieben (programmiert) und kann anschließend nicht mehr geändert werden Mehrfach beschreibbar: EPROM = Erasable PROM: Speicherinhalt wird durch starkes UV-Licht gelöscht und anschließend elektrisch programmiert. Chips haben ein Quarzfenster zum Löschen, das während des Gebrauch abgedeckt sein sollte. Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 39 Arten von ROM II Mehrfach beschreibbar: EPROM: Brennzeit für 128 Kbyte: 2-20 Min. Löschzeit: Min. Zugriffszeit: ns EEPROM = Electrical Erasable PROM = Elektrisch löschbarer und programmierbarer ROM. Löschen erfolgt blockweise Flash-ROM: Variante des EEPROM Löschen erfolgt vollständig in einem Stück oder blockweise Mindestens Lösch- und Programmierzyklen Einsatz u.a. bei digitalen Kameras und Memory Sticks Lesen: ns Schreiben (Block): ms Löschzeit (Block): 2-100ms Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 40 20

21 Was ist erreicht? Welt des Programmierens Welt der Hardware Wochentag Jahr EsRegnet [00] [01] [02] [03] [04] [05] [06] [07] [08] [09] [10] [11] Speicherzellen jeweils 1 Byte Adressen Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 41 Nach dieser Anstrengung etwas Entspannung... Computer-Systeme WS 12/13 - Teil 3/Boxmodell 42 21