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1 Sponsored Serch Mrkets ngelehnt n [EK1], Kpitel 15 Seminr Mschinelles Lernen, WS 21/211 Preise Slots b c Interessenten y z 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 1

2 Them dieses Vortrgs Vortrg letzte Woche: Unbezhlte Ergebnisse: Reihenfolge mit PgeRnk Dieser Vortrg: Bezhlte Ergebnisse: Reihenfolge und Preise mit Auktionen 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 2

3 Aufbu dieses Vortrgs Probleme der Preisbestimmung Verfhren 1: Generlized Second Price Auction (GSP) Idee, spieltheoretische Anlyse us Sicht der Bieter Verfhren 2: Vickrey-Clrke-Groves-Verfhren (VCG) Idee, spieltheoretische Anlyse us Sicht der Bieter Vergleich, Sicht des Suchmschinenbetreibers 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 3

4 Probleme der Preisbestimmung Mehrere Slots, die unterschiedlich strk bechtet werden Jeder Interessent soll höchstens einen Slot bekommen Jeder Slot soll n genu einen verkuft werden (mrkträumende Preise) Suchmschinenbetreiber will möglichst hohen Erlös für sich erzielen Lösung durch Multi Item Auctions/Mtching Mrkets 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie

5 Lösungsnstz: Verfhren us Kpitel 1 1. Auktiontor (=Suchmschinenbetreiber) psst Preise n (Vorschrift siehe Kpitel 1) 2. Jeder Interessent sgt, welche Slots bei diesen Preisen m besten für ihn sind 3. Wiederholung bis perfektes Mtching erreicht Preise Slots Interessenten fiktiver Slot (wird nicht bei Suchergebnissen ngezeigt) b y Betreibererlös c z 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 5

6 Lösungsnstz: Verfhren us Kpitel 1 Problem: interktives Verfhren Bei jeder Preisfindung müssen lle Interessenten viele Itertionen lng teilnehmen Imprktikbel, besonders bei hoher Interessentenfluktution Lösung: Auktiontor muss Entscheidungsgrundlge der Interessenten kennen, brucht Interessenten dnn nicht immer wieder frgen Preise Slots Interessenten 7 Erlöse b c Gewinne 28 7-=3 Erlöse zu offenbren muss zu dominnter Strtegie gemcht werden b y =2 c z 1 -= 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 6

7 Erlöse offenbren ls dominnte Strtegie Problem bereits bei Single Item Auctions (Kpitel 9) 1st Price Auction ist keine Lösung: Bieter ändern ihr Gebot häufig uf der Suche nch dem optimlen Gebot Arbeitsufwnd bei Interessenten, Serverlst beim Auktiontor 2nd Price Auction ist Lösung: Whren Erlös zu offenbren ist dominnte Strtegie Bruchen etws Anloges für Multi Item Auctions/Mtching Mrkets, d. h. eine Generlisierung der Single Item 2nd Price Auction Zwei Verfhren: Generlized Second Price Auction (GSP) Vickrey-Clrke-Groves-Verfhren (VCG) 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 7

8 Generlized Second Price Auction GSP: Der Bieter, der ds i-te Item bekommt, zhlt ds (i+1)-te Gebot Single Item 2nd Price Auction Spezilfll dvon: Wer ds erste (=einzige) Item bekommt, zhlt ds zweite Gebot 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 8

9 Einschub: Bezugseinheit bei der Online-Werbung Click Rtes Slots Interessenten Erlöse je Klick Erlöse b c Annhme: Click Rte hängt nur vom Slot b Unrelistisch führen deshlb später Korrekturfktoren ein b c y z Für den Erlös direkt relevnt ist nicht Welchen Slot belege ich?, sondern Wie viele Leute klicken uf meine Werbung? Also: Erlös = Click Rte Erlös je Klick Betreiber wird uch nicht je belegtem Slot bezhlt, sondern je erfolgtem Klick 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 9

10 Generlized Second Price Auction Beispiel GSP: Der Bieter, der ds i-te Item bekommt, zhlt ds (i+1)-te Gebot Click Rtes Slots Interessenten Erlöse je Klick Gebote je Klick Gewinne (7-6) 1=1 5 (7-1) =2 b c y z (6-1) =2 (6-5) 1=1 (1-) = knn seinen Gewinn durch unehrliches Bieten erhöhen Whre Erlöse ls Gebote führen im Allgemeinen zu keinem Nsh Equilibrium Immerhin: Es gibt immer 1 Nsh Equilibri (Beweis siehe [EK1]) 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 1

11 Vickrey-Clrke-Groves-Verfhren Beispiel VCG-Prinzip: Ein Bieter muss so viel zhlen, wie lle nderen zusmmen mehr Erlös hätten, wenn der Bieter nicht mitbieten würde Slots Interessenten Erlöse Erlöse Erlöse Mehrerlöse b c mit ohne Preise b y c z Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 11

12 Vickrey-Clrke-Groves-Verfhren Beispiel VCG-Prinzip: Ein Bieter muss so viel zhlen, wie lle nderen zusmmen mehr Erlös hätten, wenn der Bieter nicht mitbieten würde Slots Interessenten Erlöse Erlöse Erlöse Mehrerlöse b c mit y ohne y Preise b y c z Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 12

13 Vickrey-Clrke-Groves-Verfhren Formlisierung VCG-Prinzip: Ein Bieter muss so viel zhlen, wie lle nderen zusmmen mehr Erlös hätten, wenn der Bieter nicht mitbieten würde S := Menge ller Slots, B := Menge ller Bieter E B S := Durch ein perfektes Mtching zwischen S und B miml erreichbre Erlössumme (VCG-Verfhren erreicht diese, Beweis siehe [EK1]) Erlössumme der nderen, wenn Slot n Bieter vergeben wird: Erlössumme der nderen, wenn Bieter nicht mitböte: S E B {} S {} E B {} Preis, den Bieter für Slot bezhlen muss, wenn er ihm zugeteilt wird = Mehrerlössumme der nderen, wenn nicht mitbieten würde: p = S S {} EB {} E B {} Preis ist unbhängig von den echten und vorgeblichen Erlösen von Bieter 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 13

14 Erlössummen Vernschulichung Erlössumme mit llen Slots und llen Bietern: Erlössumme der nderen, wenn Slot n Bieter vergeben wird: Erlössumme der nderen, wenn Bieter nicht mitböte: E B S S E B {} S {} E B {} Preis, den Bieter für Slot bezhlen muss, wenn er ihm zugeteilt wird: p = S S {} EB {} E B {} Interessenten b c mit ohne Erlöse Erlöse Erlöse Slots Mehrerlöse b y c z 1 S {} E B {} S E B {} p E B S 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 1

15 Single Item 2nd Price Auction ls Spezilfll vom VCG-Verfhren Alle Items ußer sind fiktiv und wertlos; wer sie bekommt, ht keinen Erlös Wenn Höchstbietender ist und y Zweithöchstbietender: S {} E B {} = S EB {} = e y Erlös von Bieter y für Item = Gebot von Bieter y p = S S {} EB {} E B {} = ey Der Höchstbietende muss lso ds Gebot des Zweithöchstbietenden bezhlen 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 15

16 Erlöse offenbren ist dominnte Strtegie beim VCG-Verfhren Annhme: Wenn Bieter ehrlich bietet, bekommt er Slot zugeteilt Behuptung: knn seinen Gewinn durch unehrliche Angbe seiner Erlöse nicht erhöhen Fll 1: Gebotsänderung ht keinen Einfluss uf erhltenen Slot Gewinn bleibt gleich Fll 2: Bieter erhält Slot f sttt Slot Zu beweisen: Gewinn durch Slot f Gewinn durch Slot e f p f e p Gewinn = Erlös e Preis p Einsetzen: f e S S {f} E B {} E e S B {} E B {} S {} E B {} Vereinfchen: f S {f} e EB {} S {} e EB {} Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 16

17 Erlöse offenbren ist dominnte Strtegie beim VCG-Verfhren... f S {f} e EB {} S {} e EB {} Die Terme sind die mimlen Erlössummen von Mtchings zwischen llen Slots und llen Bietern... Nch Annhme: VCG-Verfhren teilt Slot Bieter zu VCG-Verfhren erreicht die mimle Erlössumme (Beweis: [EK1]) Zuteilung von Slot n Bieter ist Teil eines optimlen Mtchings... jeweils mit der Einschränkung, dss Slot f bzw. Slot n Bieter vergeben wird S {} e EB {} = S EB f S {f} e EB {} E B S Ungleichung ist erfüllt (selbst wenn die nderen Bieter lügen) Unehrliche Angbe der Erlöse erhöht den Gewinn nicht, ehrliche Offenbrung ist lso dominnte Strtegie E B S Nch Definition miml 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 17

18 Vergleich us Sicht des Suchmschinenbetreibers GSP VCG wichtig für Betreiber intuitiv verständlich j eher nein eher j (Trnsprenz) ht llgemeine dominnte Strtegie nein j eher j (Serverlst) mimiert Erlössumme der Bieter nein j eher nein mimiert Erlös des Betreibers nein nein j Welches Verfhren unter welchen Umständen besser ist: Them ktueller Forschung 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 18

19 Click Rte bhängig von Werbung Click Rte ist nicht nur vom Slot bhängig Die im Slot ngezeigte Werbung ht großen Einfluss Z. B. zum Suchusdruck kum pssende Werbung uninteressnt Ungünstig für Betreiber: Uninteressnte Werbung mit hohem Gebot Belegt einen Slot Bringt zwr hohen Betreibererlös je Klick Aber es kommen nur wenig Klicks zustnde Niedriger Gesmterlös 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 19

20 Click Rte bhängig von Werbung Lösung: Korrekturfktor je Werbung, mit dem ds Gebot multipliziert wird Einflüsse uf den Korrekturfktor: Bisherige Click Rte dieser speziellen Werbung Anlyse der Zielseite (z. B. PgeRnk) Geheime Zutten Trnsprenz des Verfhrens verringert Wie verhlten sich Spieler, wenn ihnen die genuen Regeln des Spiels nicht beknnt sind? Aktuelle Forschung 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 2

21 Litertur Übersicht [EK1] Dvid Esley nd Jon Kleinberg. Networks, Clouds, nd Mrkets: Resoning bout Highly Connected World. Cmbridge University Press, 21. Generlized Second Price Auction [EOS7] Ben Edelmn, Michel Ostrovsky, nd Michel Schwrz. Internet dvertising nd the generlized second price uction: Selling billions of dollrs worth of keywords. Americn Economic Review, 97(1):22 259, Mrch 27. [Vr7] Hl Vrin. Position uctions. Interntionl Journl of Industril Orgniztion, 25: , 27. Vickrey-Clrke-Groves-Prinzip [Cl71] Edwrd H. Clrke. Multiprt pricing of public goods. Public Choice, 11:17 33, Fll [Gro73] Theodore Groves. Incentives in tems. Econometric, 1: , July Anwendung des Vickrey-Clrke-Groves-Prinzips uf Mtching Mrkets [Dem82] Gbrielle Demnge. Strtegyproofness in the ssignment mrket gme, Lbortiore d Econometrie de l Ecole Polytechnique. [Leo83] Hermn B. Leonrd. Elicittion of honest preferences for the ssignment of individuls to positions. Journl of Politicl Economy, 91(3):61 79, Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 21