LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 2013) Aufgabenblatt 9

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1 Fakultät Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Prof. Dr. Bernd Lucke, Dr. Michael Paetz LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 2013) Aufgabenblatt 9 Aufgabe 1: Das IS-LM Modell Gegeben seien die folgenden Nachfragefunktionen für Konsum, Investitionen und Geld: M d Das Preisniveau sei fixiert auf P = 1. C = 80+0,8(Y V ) (1) I = i (2) = 0,2Y 1000i (3) P G = 100 (4) T = 80 (5) M S = 166 (6) P a) Bestimmen Sie die IS-Kurve. Verfügbares Einkommen: Y V = Y T = Y 80 Bestimmung der IS-Kurve (zuerst mit allgemeinen Parametern und Variablen): Für ein Gleichgewicht auf dem Gütermarkt gilt: Die Güternachfrage (Z) entspricht der Produktion (Y ): Y = Z bzw. Y = C+I+G; einsetzen für C und I gemäß Angabe ergibt: Y = c 0 +c 1 (Y T)+b 0 b 2 i+g Y = 1 1 c 1 (c 0 c 1 T +b 0 +G) b 2 1 c 1 i bzw. i = 1 b 2 (c 0 c 1 T +b 0 +G) 1 c 1 b 2 Y, (7) wobei der erste Term den Achsenabschnitt( der IS-Kurve im i Y -Diagramm darstellt und der zweite Term die negative Steigung i/ Y = 1 c 1 b 2 ). Mit den Modelldaten der Aufgabe ergibt sich somit für die IS-Kurve: Y = (80 0, ) 1 0,8 0,2 i Y = i bzw. i = 0,266 0,0002Y 1

2 Der Achsenabschnitt der IS-Kurve liegt im i Y -Diagramm somit bei einem Zinssatz von 0, 266, die Steigung der IS-Kurve beträgt 0, b) Bestimmen Sie die LM-Kurve. Bestimmung der LM-Kurve (zuerst mit allgemeinen Parametern und Variablen): Für ein Gleichgewicht auf dem Geldmarkt muss die reale Geldnachfrage ( M d /P ) dem realen Geldangebot (M s /P) entsprechen: Wegen P = 1 gilt somit: M s = f 1 Y f 2 i Y = Ms f 1 + f 2 f 1 i bzw. i = Ms f 2 + f 1 f 2 Y, (8) wobei erste Term den Achsenabschnitt im( i Y -Diagramm beschreibt und der zweite Term die positive Steigung der LM-Kurve i/ Y = f 1 f 2 ). Mit den Modelldaten der Aufgabe ergibt sich somit für die LM-Kurve: Y = 166 0, ,2 i Y = i bzw. i = 0,166+0,0002Y Für die LM-Kurve ergibt sich somit ein Achsenabschnitt im i Y-Diagramm von 0,166 und eine positive Steigung von 0,

3 c) Skizzieren Sie die berechnete IS- und LM-Kurve im i-y-diagramm und berechnen Sie den gleichgewichtigen Zinssatz i und das gleichgewichtige Einkommen Y, bei denen Gütermarkt und Geldmarkt geräumt sind. Grafisch: 25 IS-LM Diagramm 20 LM 15 Zins in Prozent, i IS Einkommen, Y Interpretation: Die IS-Kurve ist der geometrische Ort aller Kombinationen von Zins und Einkommen, bei denen sich der Gütermarkt im Gleichgewicht befindet. Die LM-Kurve ist analog der geometrische Ort aller Kombinationen von Zins und Einkommen, bei denen sich der Geldmarkt im Gleichgewicht befindet. Grafisch ist ein Gleichgewicht auf beiden Märkten durch den Schnittpunkt der beiden Kurven beschrieben. Mathematisch: Mit den Ergebnissen aus Teilaufgabe a) und b) folgt: IS-Gleichung: Y = i LM-Gleichung: Y = i Gleichsetzen (IS=LM) ergibt: i = i i = 500 i = 0,05 = 5% Bei einem Zinssatz von 5% sind somit der Güter- und der Geldmarkt simultan im Gleichgewicht. Um das gleichgewichtige Einkommen zu berechnen, setzt man nun den gleichgewichtigen Zinssatz entweder in die IS- oder die LM-Gleichung ein. Das Ergebnis muss in beiden Fällen das Gleiche sein. 3

4 Einsetzen von i = 0,05 in die IS-Gleichung: Einsetzen von i = 0,05 in die LM-Gleichung: Y = ,05 Y = 1080 Y = ,05 Y = 1080 Anmerkung: Dies sind sehr einfache Formen von IS- und LM-Kurve. Wenn man davon ausgeht, dass der Zins nicht kleiner als Null werden kann, müssten wir die Kurven mit dem entsprechenden Knick versehen. In der hier gestellten Aufgabe macht dies aber keinen Unterschied, da man sich nur im positiven Bereich bewegt (siehe auch Aufgabe 2 b) (i)). d) Analysieren Sie die Auswirkungen einer Erhöhung des Geldangebots auf 250 (expansive Geldpolitik). Erklären Sie hierbei auch was auf dem Geld- sowie dem Gütermarkt passiert. Grafisch: Die Erhöhung des Geldangebots verschiebt die LM Kurve nach unten, weil der Achsenabschnitt ( M S /f 2 ) kleiner wird. Formal kann man dies auch sehen, wenn man die Ableitung der LM-Kurve (8) nach M S bildet: i/ M S = 1/f 2 < 0. Dies ist in der folgenden Grafik dargestellt durch eine Verschiebung vonlm 0 nachlm 1. Man kann der Grafik entnehmen, dass das gleichgewichtige Einkommen steigt und der Zins sinkt. 25 Expansive Geldpolitik 20 LM 0 15 Zins in Prozent, i A B LM IS Einkommen, Y Interpretation: Der Anstieg des Geldangebots geht mit einem sinkenden Zins einher, um ein Gleichgewicht auf dem Geldmarkt zu gewährleisten (zum alten Zinssatz wäre die Geldnachfrage 4

5 niedriger als das Angebot; der niedrigere Zins erhöht die Liquiditätspräferenz und bringt Geldangebot und -nachfrage in Einklang). Der niedrigere Zins erhöht die Investitionen und führt über den Multiplikatoreffekt (vgl. Aufgabenblatt 2 bzw. Aufgabenteil e) unten) zu einer Steigerung der Produktion und des Einkommens. Die Volkswirtschaft wandert von Punkt A entlang der IS-Kurve auf das neue Gleichgewicht in Punkt B zu. Formal: Durch die Erhöhung des Geldangebots auf 250 verändert sich die LM-Kurve: bzw. i = Ms f 2 + f 1 f 2 Y = Y. Y = i. Das neue Gleichgewicht erhält man jetzt wieder durch Gleichsetzen von IS- und LM- Kurve und auflösen nach Y und i: i = i i = 500 i = 0,008 = 0,8% Y = i = 1290 Die Erhöhung des Geldangebots führt also dazu, dass der Zins auf 0,8% sinkt und das Einkommen auf 1290 steigt. Die Reaktion auf Güter- und Geldmarkt: 1. Die Erhöhung des Geldangebots (von M0 s auf Ms 1 ) führt zu einer Rechtsverschiebung des realen Geldangebots auf dem Geldmarkt. Um ein Gleichgewicht auf dem Geldmarkt zu gewährleisten muss nun der Zins sinken (zum alten Zinssatz übersteigt das Angebot die Nachfrage und nur ein sinkender Zins erhöht die Nachfrage, so dass der Geldmarkt geräumt wird). 2. Da bei gleichem Einkommen der Zinssatz nun geringer ist, ist dies identisch mit einer Rechtsverschiebung der LM-Kurve (von LM 0 auf LM 1 ). 3. (i) Auf dem Gütermarkt führen die geringeren Zinsen zu mehr Investitionen. Dies bedeutet eine Erhöhung der Nachfrage und folglich eine Verschiebung der ZZ- Kurve nach oben (von ZZ 0 auf ZZ ). (ii) Gleichzeitig kommt es zu einer überproportionalen Erhöhung der Produktion und somit des Einkommen (über den Multiplikator-Prozess). Mit steigendem Einkommen steigt die Geldnachfrage sukzessive (Rechtsverschiebung von ( M d /P ) 0 auf ( M d /P ) ), was die Zinssenkung etwas abschwächt. 1 (iii) Hierdurch fällt auch die Nachfrageerhöhung etwas schwächer aus. Das neue Gleichgewicht ist erreicht, wenn die Güternachfrage ZZ 1 und die Geldnachfrage ( M d /P ) erreicht hat. 1 Dieser Anpassungsprozess entspricht einem Wandern auf der IS-Kurve bis zum neuen Gleichgewicht. Im neuen Gleichgewicht sind die Zinsen gesunken und das Einkommen ist gestiegen. 5

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7 e) Analysieren Sie die Auswirkungen einer Erhöhung der Staatsausgaben auf 184 (expansive Fiskalpolitik). Erklären Sie hierbei auch was auf dem Geldsowie dem Gütermarkt passiert. Grafisch: Die Erhöhung der Staatsausgaben verschiebt die IS-Kurve nach oben, weil der Achsenabschnitt 1 b 2 (c 0 c 1 T +b 0 +G) steigt. Analog zu Aufgabenteil d) kann man dies formal sehen, indem man die Ableitung der IS-Kurve (7) nach G bildet: i/ G = 1/b 2 > 0. Dies ist in der folgenden Grafik dargestellt durch eine Verschiebung von IS 0 nach IS 1. Man kann der Grafik entnehmen, dass das gleichgewichtige Einkommen sowie der gleichgewichtige Zins steigen. Expansive Fiskalpolitik LM Zins in Prozent, i 10 0 A B IS 1 IS Einkommen, Y Interpretation: Durch den Anstieg der Staatsausgaben steigt die Produktion über den Multiplikatoreffekt (vgl. Übungsblatt 2). Bspw. könnte der Staat durch den Bau zusätzlicher Autobahnen die Bauwirtschaft anregen. Das Geld, welches hierzu ausgegeben wird, landet in irgendeiner Form wieder in den Taschen anderer Bürger/Firmen (bspw. werden zusätzliche Arbeitskräfte eingestellt, die ihr neues Einkommen u.a. im Einzelhandel ausgeben; der Einzelhändler investiert seinen zusätzlichen Gewinn dann ggf. wieder usw.). Da das Einkommen nun gestiegen ist, ist der alte gleichgewichtige Zins zu gering: Um ein Gleichgewicht auf dem Geldmarkt zu gewährleisten, muss der Zins bei dem nun höheren Einkommen steigen, da die Haushalte zu ihrem neuen Einkommensniveau mehr Geld nachfragen, während das Geldangebot unverändert ist. Der höhere Zins verringert die Geldnachfrage, da die Liquiditätspräferenz der Haushalte sinkt. Gleichzeitig senkt die Zinserhöhung die Investitionen und drosselt damit die Nachfrage (dies verringert den 7

8 Effekt der Staatsausgabenerhöhung; man bezeichnet dies auch als Crowding Out ). Die Volkswirtschaft wandert ausgehend von Punkt A entlang der LM Kurve auf das neue Gleichgewicht B mit höherem Einkommen und höherem Zins zu. Formal: Durch die Erhöhung der Staatsausgaben auf 184 verändert sich die IS-Kurve: bzw. i = 1 b 2 (c 0 c 1 T +b 0 +G) 1 c 1 b 2 Y = 0,35 0,0002Y. Y = i. Das neue Gleichgewicht erhält man jetzt wieder durch Gleichsetzen von IS- und LM- Kurve und auflösen nach Y und i: i = i i = 500 i = 0,092 = 9,2% Y = i = 1290 Die Erhöhung der Staatsausgaben führt also dazu, dass der Zins auf 9,2% und das Einkommen auf 1290 steigt. Die Reaktion auf Güter- und Geldmarkt: 1. Die Erhöhung der Staatsausgaben führt zu einer Erhöhung der Nachfrage und somit zu einer Verschiebung der ZZ-Kurve nach oben (von ZZ 0 auf ZZ ). 2. Über den Multiplikatorprozess führt die höhere Nachfrage zu einer überproportionalen Steigerung des Einkommens. Da bei gleichem Zins das Einkommen nun gestiegen ist, ist dies identisch zu einer Rechtsverschiebung der IS-Kurve (von IS 0 auf IS 1 ). 3. (i) Mit steigendem Einkommen, steigt sukzessive die Geldnachfrage (Rechtsverschiebung von ( M d /P ) ). Um ein Gleichgewicht auf dem Geldmarkt zu 0 gewährleisten, muss nun (bei gleichbleibendem Geldangebot) der Zins steigen. (ii) Dies führt wiederum über sinkende Investitionen zu einer Verringerung der Nachfrage auf dem Gütermarkt und einer sukzessiven Verschiebung von ZZ nach unten (dieser Effekt wird als crowding out bezeichnet, da die staatliche Nachfrage private Investitionen verdrängt). (iii) Das neue Gleichgewicht ist erreicht, wenn die Güternachfrage ZZ 1 und die Geldnachfrage ( M d /P ) erreicht hat. 1 Dieser Anpassungsprozess entspricht einem Wandern auf der LM Kurve. Im neuen Gleichgewicht ist der Zins auf i 1 und das Einkommen auf Y 1 gestiegen. 8

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10 f) Erklären Sie verbal die Auswirkungen einer Erhöhung des Preisniveaus. Vorweg: Das IS-LM Modell ist eine Modell zur Analyse sehr kurzfristiger Effekte. Kurzfristig ist davon auszugehen, dass die Preise konstant sind. Die mittelfristigen Effekte nach einer Anpassung der Preise werden wir später ausführlicher im sogenannten AS-AD Modell untersuchen. Eine Erhöhung des Preisniveaus hat keinen Einfluss auf die IS-Kurve (im Gütermarktmodell spielen Preise keine Rolle, da alle Größen in realen Einheiten gemessen werden). Auf dem Geldmarkt führt die Erhöhung des Preisniveaus zu einer Verringerung des realen Geldangebots und somit zu einer Linksverschiebung der LM-Kurve. Folglich steigt der Zins und es sinkt das Einkommen. (Um ein Gleichgewicht auf dem Geldmarkt zu gewährleisten, müssen die Zinsen steigen, um die Geldnachfrage zu verringern. Die Zinserhöhung führt zu geringeren Investitionen und daher einer geringeren Produktion.) 30 Preisanstieg LM 1 20 LM 0 Zins in Prozent, i IS Einkommen, Y 10

11 Aufgabe 2: Das IS-LM Modell und Eurokrise Die Europäische Union (und der IWF) verlangen derzeit von vielen europäischen Mitgliedsstaaten durch Ausgabenreduktion ihre Haushalte zu sanieren. a) Erklären Sie die kurzfristigen Auswirkungen dieser Politik im Rahmen eines allgemeinen IS-LM Modells. Die Ausgabenreduktion entspricht einer kontraktiven Fiskalpolitik (Linksverschiebung der IS-Kurve von IS 0 auf IS 1 ) und führt zu sinkendem Einkommen und sinkenden Zinsen. (Die geringere Nachfrage führt über den Multiplikatorprozess zu einem geringeren Einkommen. Bei dem geringeren Einkommen muss nun auch der Zins sinken, um ein Gleichgewicht auf dem Geldmarkt zu gewährleisten.) Folglich ist kurzfristig mit einem Rückgang der Produktion und einer höheren Arbeitslosigkeit zu rechnen. 11

12 b) Welche Maßnahme kann die EZB normalerweise ergreifen, um die Auswirkungen dieser Politik abzufedern? Im Normalfall könnte die EZB durch eine expansive Geldpolitik (Rechtsverschiebung der LM-Kurve von LM 0 uf LM 1 ) dem Nachfragerückgang entgegenwirken. Eine Erhöhung des Geldangebots würde die LM-Kurve nach links verschieben und durch geringere Zinsen die Investitionsnachfrage erhöhen. Im Idealfall würde die Geldpolitik den Nachfrageausfall perfekt ersetzen können. 12

13 i) Analysieren Sie diese Maßnahme in einem IS-LM Modell mit horizontaler LM-Kurve (Liquiditätsfalle). Im Falle einer horizontalen LM-Kurve ist der Zins aber bereits so niedrig, dass es zu keinen weiteren Zinssenkungen kommen kann (siehe vorletztes Aufgabenblatt). Die Rechtsverschiebung der LM-Kurve hat keinen Einfluss auf den Zins. Das zusätzliche Geldangebot wird absorbiert, ohne dass es zu Zinssenkungen kommt, welche zu einer Erhöhung der Investitionsnachfrage führen würden. Die Geldpolitik ist machtlos. 13

14 ii) Analysieren Sie diese Maßnahme in einem IS-LM Modell mit vertikaler IS-Kurve (Investitionsfalle). Im Falle einer vertikalen IS-Kurve ist die Investitionsnachfrage vom Zins unabhängig. Dies wäre z.b. dann der Fall, wenn alle Investoren aufgrund der enormen Unsicherheit über die Zukunft der südeuropäischen Ländern davor zurückschrecken, Investitionen in diesen Ländern zu tätigen. Zinssenkungen haben dementsprechend keinen Einfluss mehr auf die Nachfrage. Eine expansive Geldpolitik würde in diesem Fall zwar zu Zinssenkungen führen, da diese aber keinen Einfluss haben, ist auch hier die Geldpolitik machtlos. c) Diskutieren Sie die folgende Aussage: Die derzeitigen Maßnahmen führen zu keiner Verbesserung, sondern einer Verschlechterung der Schuldensituation in den betroffenen Krisenländern. Kurzfristig ist unbestritten, dass die Maßnahmen über die geringere Nachfrage die Produktion und das Einkommen verringern und zu einer steigenden Arbeitslosigkeit führen. Da in einer Rezession aufgrund der Arbeitslosigkeit die Steuereinnahmen sinken und die Sozialausgaben sich erhöhen, kann es sogar sein, dass eine Reduktion der Staatsausgaben zu einer Erhöhung der Neuverschuldung führt. Es ist zudem damit zu rechnen, dass die Schuldenquote (der Quotient aus Schuldenstand und Bruttoinlandsprodukt) kurzfristig steigt, da der Nenner des Quotienten sinkt. Dieser Verlauf ist in den Projektionen der EU und des IWF vorhergesehen worden (wenn auch schwächer als tatsächlich eingetreten). Man geht aber davon aus, dass mittelfristig die Preise so stark sinken, dass es zu einem starken Anstieg der Exporte kommt. 14

15 Hierdurch könnten die Länder über den Außenbeitrag die Nachfrage erhöhen und mittelfristig die Arbeitslosigkeit bekämpfen. Mit steigendem BIP würde dann tendenziell die Schuldenquote sinken und die Länder könnten sich irgendwann wieder selbstständig am Kapitalmarkt finanzieren. Die alles entscheidende Frage ist, ob dieser Prozess rechtzeitig einsetzen wird. Aufgabe 3: Anpassungsdynamik und Ungleichgewichte im IS-LM Modell Skizzieren Sie ein allgemeines IS-LM Modell und erklären Sie die Anpassungskräfte, die in diesem Modell tendenziell zu einem Gleichgewicht auf Güter-, Geldund Bondmarkt führen. Punkt A: Punkt B: Punkt C: Punkt D: Punkt E: Gleichgewicht auf Güter- und Geldmarkt Nachfrageüberhang am Geldmarkt Angebotsüberhang am Gütermarkt Angebotsüberhang am Geldmarkt Angebotsüberhang am Gütermarkt Angebotsüberhang am Geldmarkt Nachfrageüberhang am Gütermarkt Nachfrageüberhang am Geldmarkt Nachfrageüberhang am Gütermarkt Die Anpassungskräfte seien im Folgendem beispielhaft an Punkt C gezeigt. 15

16 Gütermarkt: Bei gegebenem Zins ist das Einkommen (Y ) gegenüber dem gleichgewichtigen Einkommen (Y ) auf dem Gütermarkt zu hoch. Daher ist die Nachfrage zu gering und es herrscht ein Angebotsüberhang (Y > ZZ). Daher werden die Unternehmer ihre Produktion reduzieren, was über den Multiplikatorprozess zu einer Reduzierung des Einkommens führt: Geldmarkt: Bei gegebenem Einkommen ist der Zins für ein Gleichgewicht auf dem Geldmarkt zu hoch, so dass am Geldmarkt ebenfalls ein Angebotsüberschuss vorhanden ist: 16

17 Bondmarkt: Der Teil des Geldangebotes, welcher nicht in Form von Geldhaltung nachgefragt wird, wird zwangsläufig zusätzliche Nachfrage auf dem Wertpapiermarkt generieren, so dass dort ein Nachfrageüberschuss vorhanden ist. Hierdurch steigen die Kurswerte und die Verzinsung sinkt (was auch den Geldmarkt wieder ins Gleichgewicht bringt): Der Bondmarkt ist das Spiegelbild des Geldmarktes. Angebots- oder Nachfrageüberschüsse auf dem Geldmarkt werden über den Bondmarkt korrigiert. Es gilt das Gesetz von Walras, wonach bei n Märkten ein Gleichgewicht auf n 1 Märkten ausreicht, weil es automatisch zum Ausgleich des verbliebenen Marktes führt. Daher betrachtet man im IS-LM Modell auch immer nur Geld- und Gütermarkt, da bei einem Gleichgewicht auf diesen Märkten sich auch der Bondmarkt im Gleichgewicht befindet. 17