Modellierung und Simulation des Bullwhip-Effekts mit Petri- Netzen

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1 Die Fallstudie aus der Wirtschaftsinformatik Modellierung und Simulation des Bullwhip-Effekts mit Petri- Netzen Dr. Claus-Burkard Böhnlein, Würzburg 1. Fallbeschreibung Im Rahmen der Konzentration auf Kernkompetenzen reduzierten viele Unternehmen in der Vergangenheit ihre Wertschöpfungstiefe und gingen strategische Kooperationen mit ihren Zulieferern ein, wodurch sich weit verzweigte mehrstufige Beschaffungsnetze entwickelten (vgl. Picot). Aspekte der Planung und Koordination der Material- und Informationsströme in derartigen Kooperationsformen sind seit vielen Jahren ein zentraler Gegenstand ökonomischer Forschungsarbeiten im Rahmen des Supply Chain Managements (vgl. Corsten). In diesem Zusammenhang wird in der Literatur häufig der Bullwhip-Effekt (oder auch Forrester-Aufschaukelung) genannt, dessen Beherrschung in mehrstufigen Beschaffungsnetzen ein zentrales Problem darstellt. FORRESTER identifizierte 1958 dieses Phänomen der zeitlich und entlang der Versorgungskette kumulierenden Bestellmengen und Lagerbestandsschwankungen und die damit verbundenen Störungen der materialwirtschaftlichen Abläufe. Mit Hilfe eines edv-gestützten Modells untersuchte er in einem vierstufigen Distributionssystem (Einzelhandel, Großhandel, Fabrikzentrallager, Fertigung) das Anpassungsverhalten auf eine sprunghafte Erhöhung der Kundenaufträge (vgl. Forrester, Lee). Eine 1 prozentige Zunahme der Bestellungen des Endkunden führte demnach zu einer 4 prozentigen Zunahme des Produktionsausstoßes am Ende der Versorgungskette. Es zeigte sich, dass die Amplitude der Schwankungen ausgehend vom ursprünglichen Impuls auf der Einzelhandelsstufe mit jeder nachfolgenden Stufe systematisch vergrößert wird (vgl. Klaus). Neuere Untersuchungen von MORRICE und ANDERSON haben das Anpassungsverhalten in dem genannten Szenario anhand eines Simulationsmodells bestätigt (vgl. Anderson und Morrice). Zwei Ursachen werden für das beschriebene Phänomen genannt (vgl. Klaus):

2 1. Verzögerungen bei der Informationsübermittlung und -verarbeitung, aber auch durch die erforderlichen Fertigungsprozesse sowie die Transporte der Endprodukte und benötigten Materialien und 2. Entscheidungen unter Unsicherheit in der Materialdisposition, insbesondere bei schwankendem Nachfrageverhalten. Dies gilt insbesondere, wenn die Bestellmengen auf der Basis von Absatzprognosen ermittelt werden müssen. 2. Problemstellung In der Praxis stellt sich das beschriebene Phänomen noch gravierender dar, da in mehrstufigen Beschaffungsnetzwerken nicht von einer einmaligen sprunghaften Zunahme der Bestellmenge, sondern vielmehr von einer permanenten Veränderung des Nachfrageverhaltens auszugehen ist. Nachfolgend wird deshalb ein realistisches Szenario in einem vierstufigen Beschaffungsnetzwerk (,,, Rohstofflieferant) mit folgenden Annahmen zugrunde gelegt: 1. Das Nachfrageverhalten der Endkunden zeige saisonale Schwankungen und habe einen sinusförmigen Verlauf. Dadurch können einerseits Anpassungseffekte bei permanenten Nachfrageänderungen beobachtet und untersucht werden. Andererseits werden anpassungsbedingte Abweichungen von dem sinusförmigen Verlauf sofort erkannt. Das nachfolgend beschriebene Modell lässt aber auch beliebige andere Nachfrageverläufe durch Modifikation der Inputdaten zu. 2. Die Ermittlung der Bestellmengen erfolgt auf allen vier Stufen des Beschaffungsnetzwerks nach den jeweils gleichen Regeln. Das Modell gestattet aber auch eine Nutzung unterschiedlicher Regeln auf den verschiedenen Stufen. Im Rahmen des Beitrags wurde aus Gründen der besseren Ergebnisinterpretation auf diese Variationsmöglichkeit verzichtet. 3. Der Lagerbestand ist in der Ausgangssituation auf allen vier Stufen des Beschaffungsnetzwerks identisch (mit Ausnahme der Variante SV4; ebenfalls aus Gründen der besseren Ergebnisinterpretation). 4. Auftragseingänge werden immer direkt aus dem Lagerbestand bedient. Falls wegen zu niedriger Lagerbestände eine vollständige Auftragserfüllung nicht

3 möglich ist, erfolgt die maximal mögliche Lieferung ohne Nachlieferung. Diese Situation ist realistisch in Märkten mit stark standardisierten Gütern. Bei einer Nicht- bzw. nur Teilerfüllung eines Auftrags droht dann wegen geringer Kundenbindung die Abwanderung des Kunden zu einem Wettbewerber. Dieser Effekt wird in dem Modell durch eine Kostenfunktion erfasst, in die sowohl die kumulierten Lagerbestände, als auch die kumulierten nicht geleisteten Teilmengen einfließen. Es werde eine einfache Produktstruktur unterstellt, die für die Herstellung einer Einheit des Endprodukts auf jeder Stufe des Beschaffungsnetzwerks genau eine Einheit eines zugelieferten Materials erfordert. Diese Vereinfachung ändert das strukturelle Systemverhalten nicht, erleichtert aber die Interpretation der Simulationsergebnisse. 3. Problemlösung 3.1 Modellierung und Simulation mit Petri-Netzen Es handelt sich hier um ein Problem mit diskreten Zeitzuständen, das zudem durch die Nebenläufigkeit der Beschaffungsprozesse charakterisiert wird. Daher bieten sich zur Modellierung und Simulation Petri-Netze an. Als Simulation bezeichnet man das systematische Durchspielen des Verhaltens von geplanten, sich in der Entwicklung befindlichen oder bereits existierenden Systemen. Dabei wird ein Simulationsmodell zugrundegelegt, welches die für die Simulation relevante Aspekte des Systems nachbildet. Zur Erstellung des Simulationsmodells werden Petri-Netze verwendet. Ein Petri-Netz ist ein gerichteter Graph mit zwei Typen von Knoten. Jede Kante verbindet zwei Knoten unterschiedlichen Typs. Ein Knotentyp Stelle wird durch Kreise, der andere Knotentyp Transition durch Rechtecke dargestellt (vgl. Abb. 1). Stellen repräsentieren passive Systemkomponenten wie Bedingungen, Zähler, Zustände, also beliebige Datentypen. Transitionen stehen für aktive Komponenten wie Ereignisse, Operationen oder Transformationen. Objekte bzw. Informationen werden durch Marken auf einzelnen Stellen repräsentiert. Durch das Schalten einer Transition kann, je nach Interpretation, Information fließen oder können Objekte in Stellen verändert werden (vgl. Oberweis).

4 Stelle Transition Kante Marke Graphische Darstellung Interpretation Bedingung, Objektspeicher Aktivität Input-/Output- Beziehung Objekt, Information Abb. 1: Grundelemente eines Petri-Netz-Modells Wegen der erforderlichen Zeitmodellierung und Unterscheidung der Marken wurden hier sog. Prädikats-Transitions-Netze eingesetzt. Sie gehören zu den höheren Petri- Netzen und bieten durch Markenattribute und Netzanschriften die Möglichkeit, das dynamische Verhalten eines realen Systems in einem Simulationsmodell nachzubilden (vgl. Baumgarten, Bossel, Reisig). Als Entwicklungswerkzeug wurde das Produkt PACE der Firma IBE in der Version 4. verwendet. Abbildung 2 zeigt das Petri-Netz-Modell des vierstufigen Beschaffungsnetzwerks. Auf der obersten Netzebene sind die fünf Module,,, und Kunde dargestellt, die jeweils durch Unternetze verfeinert sind. Durch diese Form der hierarchischen Modellierung wird eine übersichtliche Modellstruktur erreicht. Die vier Module Rohstofflieferant bis sind strukturell identisch und werden nachfolgend anhand des Moduls beschrieben, das Modul Kunde dient lediglich der Einlastung der kundenseitig nachgefragten Mengen und wird hier nicht näher spezifiziert.

5 Abb. 2: Petri-Netz-Modell des vierstufigen Beschaffungsnetzwerks Abbildung 3 zeigt das Subnetz des Moduls mit den Modulen Auftragsannahme, Einkauf, Wareneingang und Versand. Im Modul Auftragsannahme wird für neue Aufträge geprüft, ob der vorhandene Lagerbestand zur vollständigen Befriedigung der vom Kunden nachgefragten Menge ausreicht. Ist dies der Fall, wird die entsprechende Menge aus dem Lagerbestand ausgebucht und als Lieferauftrag dem Versand zugeleitet. Reichen die vorhandenen Bestände für eine vollständige Belieferung nicht aus, wird die verfügbare Lagermenge an den Kunden ausgeliefert, es findet aber keine Nachlieferung statt (vgl. Annahme 4). Dieser Vorgang verbraucht eine Zeiteinheit. Abb. 3: Subnetz des Moduls

6 Im Modul Versand wird die in der Auftragsannahme ermittelte Liefermenge an den Kunden ausgeliefert. Dieser Vorgang verbraucht eine Zeiteinheit. Im Modul Einkauf wird anhand unterschiedlicher Regeln aus dem aktuellen Lagerbestand (lb), dem maximalzulässigen Lagerbestand (maxlb), dem aktuellen Auftragseingang (a) und ggf. der Auftragshistorie (ah) die Bestellmenge (b) ermittelt. Es wird unterstellt, dass die Auftragsbearbeitung und Bestellauslösung in der gleichen erfolgen. Da im Modul Auftragsannahme bereits ein Zeitverbrauch berücksichtigt wurde, wird der beschriebene Vorgang im Modul Einkauf ohne Zeitverbrauch modelliert. Die verwendeten Regeln lauten: R: falls lb < maxlb, dann gilt b = a, sonst b=. Solange der maximale Lagerbestand nicht erreicht ist, wird für jede nachgefragte Mengeneinheit genau eine Mengeneinheit bestellt. R1: falls lb < maxlb, dann gilt b = 1,1*a, sonst b=. Solange der maximale Lagerbestand nicht erreicht ist, wird bei jeder Bestellung auf jeder Stufe ein Sicherheitszuschlag von 1% angenommen. Dies entspricht dem Verhalten der Marktteilnehmer unter Unsicherheit mit dem Ziel, durch Aufbau von Lagerbeständen eine Lieferunfähigkeit zu vermeiden. Die Höhe des Sicherheitszuschlags ist ein Maß für die prognostizierte Volatilität des Nachfrageverhaltens und die Risikoaversion des Disponenten. Er ist umso größer, je höher die Kosten für die Lieferunfähigkeit angesetzt werden. R2: falls lb < maxlb, dann gilt b = ah/3, sonst b=. Gemäß Regel R2 wird, solange der maximale Lagerbestand nicht erreicht ist, der durchschnittliche Auftragseingang der letzten drei n bestellt. Im Modul Wareneingang werden die angelieferten Mengen in das Lager eingestellt. Es wird unterstellt, dass die Auslieferung beim Versender und die Anlieferung beim Empfänger der Waren in der gleichen erfolgen. Da im Modul Versand bereits ein Zeitverbrauch berücksichtigt wurde, wird der beschriebene Vorgang im Modul Wareneingang ohne Zeitverbrauch modelliert. 3.2 Simulationsergebnisse Es wurden vier verschiedene Varianten des beschriebenen Szenarios (SV1 bis SV4) modelliert und über 4 n simuliert. Der Anfangslagerbestand auf jeder Stufe

7 beträgt 25, der maximal zulässige Lagerbestand auf jeder Stufe beträgt 3 Mengeneinheiten. Die seitens des Kunden nachgefragten Mengen sind in Tabelle 1 dargestellt. Ab 13 bis 4 wird der dargestellte Verlauf fortgesetzt. Tab. 1: Nachfrageverlauf des Kunden Nachfrage In die kumulierte Erfassung der Gesamtkosten fließen jede Mengeneinheit im Lager mit einer Geldeinheit und jede nicht lieferbare Mengeneinheit mit zwei Geldeinheiten ein. SV1: Bestellmengen mit Sicherheitszuschlag auf jeder Stufe (Regel R1) Durch den Sicherheitszuschlag von 1% bei jeder Bestellung auf jeder Stufe des Beschaffungsnetzwerks ergibt sich eine deutliche Überhöhung der Auftragseingänge (vgl. Abb. 4). Die im Modell abgebildeten Vorgangsdauern wirken sich in einem zeitlichen Versatz der Auftragseingangsverläufe auf den verschiedenen Stufen aus. Auftragseingänge Abb. 4: Auftragseingänge in Szenariovariante 1 Signifikant ist der Einbruch der Auftragseingänge beim en und Rohstofflieferanten. Dies ist erklärbar, wenn zusätzlich die Lagerbestandsverläufe einbezogen

8 werden (vgl. Abb. 5). Zunächst sinken die Lagerbestände, da die Auslieferung ab Lager erfolgt, die bestellten Mengen aber erst verzögert angeliefert werden. Ab 16 treffen sinkende Auftragseingänge auf hohe Wareneingänge aus früheren Bestellungen, wodurch hohe Bestände aufgebaut werden. Diese sind umso höher, je tiefer Richtung Zulieferer das Beschaffungsnetzwerk betrachtet wird. Lagerbestände Abb. 5: Lagerbestände in Szenariovariante 1 Die Plateaus in den Lagerbeständen des en und Rohstofflieferanten (z. B. 19) zeigen an, dass wegen Überschreitung des maximal zulässigen Lagerbestands vorübergehend keine Bestellungen ausgelöst werden (vgl. auch die entsprechenden Auftragseingänge in 19). Tab. 2: Gesamtkosten und Lagerbestand in 4 für Szenariovariante 1 T=4 Gesamtkosten Lagerbestand Rohstofflieferant Die häufigen Lagerräumungen sind ein Hinweis auf steigende Kosten wegen Lieferunfähigkeit. Dies schlägt sich in relativ hohen Gesamtkosten nieder (vgl. Tab. 2). Der

9 Lagerendbestand in 4 scheint gemäß den Werten in Tabelle 2 und angesichts des Startwerts von 25 Mengeneinheiten akzeptabel. Abbildung 4 zeigt aber, dass die Lagerbestandsverläufe stark schwanken und die vierfache Amplitude gegenüber den entsprechenden Verläufen der Auftragseingänge aufweisen. Somit können die Ergebnisse von FORRESTER und LEE bzw. ANDERSON und MORRICE strukturell bestätigt werden. SV2: Bestellmengen als Durchschnitt der letzten drei Auftragseingänge (Regel R2) Durch Berechnung der Bestellmengen nach Maßgabe des durchschnittlichen Auftragseingangs der letzten drei n können die Verläufe der Auftragseingänge gegenüber der Variante SV1 deutlich harmonisiert werden (vgl. Abb. 6). Hinweis: Die ersten 1 n zeigen ein Einschwingverhalten, da zunächst keine Auftragshistorie für die Berechnung des durchschnittlichen Verbrauchs vorliegt, und sind deshalb nicht repräsentativ. Auftragseingänge Abb. 6: Auftragseingänge in Szenariovariante 2 Die in Variante SV1 signifikanten Plateaus der Lagerbestandsverläufe wegen Überschreitung der maximal zulässigen Lagerbestände treten hier nicht auf. Vielmehr werden nach einem anfänglichen Lagerabbau gegenüber der Variante SV1 deutlich geringere Schwankungen auf einem insgesamt niedrigen Lagerbestandsniveau erreicht (vgl. Abb. 7).

10 Lagerbestände Abb. 7: Lagerbestände in Szenariovariante 2 Sehr häufige Lagerräumungen sind aber ein Hinweis auf steigende Kosten wegen Lieferunfähigkeit. Wegen des sehr geringen Lagerbestandsniveaus sind die Gesamtkosten niedriger als in der Variante SV1. Die sehr niedrigen Lagerbestände des en, en und Rohstofflieferanten signalisieren aber eine in der Praxis unzureichende Lieferfähigkeitssituation (vgl. Tab. 3). Tab. 3: Gesamtkosten und Lagerbestand in 4 für Szenariovariante 2 T=4 Gesamtkosten Lagerbestand Rohstofflieferant Regel 2 leistet somit einen wirkungsvollen Beitrag zur Dämpfung des Bullwhip-Effekts, dies geht aber bei sehr niedrigen Lagerbeständen zu Lasten der Lieferfähigkeit. In der Praxis ist diese Regel deshalb nicht direkt einsetzbar.

11 SV3: Verzögerungs- und zuschlagsfreie Bestellmengenermittlung (Regel R) Durch eine verzögerungs- und zuschlagsfreie Weitergabe der nachgefragten Mengen an die Partner auf allen Stufen des Beschaffungsnetzwerks kann der Bullwhip- Effekt in dem untersuchten Szenario vollständig beseitigt werden (vgl. Abb. 8). In dem entsprechenden Petri-Netz wurden dazu die Verzögerungszeiten in den Modulen Auftragsannahme auf allen Stufen entfernt. Auftragseingänge Abb. 8: Auftragseingänge in Szenariovariante 3 Die Lieferfähigkeit ist nahezu zu jedem Zeitpunkt gegeben, aber die Lagerbestandsniveaus bei, und Rohstofflieferant sind unnötig hoch. Dies drückt sich in relativ hohen Kosten auf diesen drei Stufen aus (vgl. Tab. 4). Tab. 4: Gesamtkosten und Lagerbestand in 4 für Szenariovariante 3 T=4 Gesamtkosten Lagerbestand Rohstofflieferant

12 Lagerbestände Abb. 9: Lagerbestände in Szenariovariante 3 Signifikant in Abbildung 9 ist der Lagerbestandsverlauf des s, der deutlich von den Verläufen der anderen Stufen abweicht. Dies liegt an der Periodizität des angenommenen Nachfrageverhaltens des Kunden einerseits und der Lieferverzögerung des en andererseits. Dadurch fallen entweder relative hohe Liefermengen früherer Bestellungen und niedrige Auftragswerte zusammen und ergeben hohe Lagerbestandswerte oder umgekehrt treffen relative niedrige Liefermengen früherer Bestellungen und hohe Auftragswerte zusammen und ergeben niedrige Lagerbestandswerte. Dies wird auch durch einen Vergleich der Abbildungen 8 und 9 belegt. Die Amplituden der Auftragsverläufe liegen auf allen Stufen einheitlich bei 7, was sich auch aus dem Verlauf der kundenseitigen Nachfrage gemäß Tabelle 1 ergibt. Die Amplituden der Lagerbestandsverläufe für die Stufen, und Rohstofflieferant liegen ebenfalls bei 7, die des s aber ca. doppelt so hoch. Dieser scheinbare Widerspruch zum Bullwhip-Effekt, wonach sich das Aufschaukeln vom Kunden bis zum Rohstofflieferanten verstärkt, lässt sich leicht aufklären. Durch die verzögerungs- und zuschlagsfreie Weitergabe der Absatzinformationen durch den sind die Voraussetzung für das Auftreten des Bullwhip-Effekts für den, und Rohstofflieferanten nicht mehr gegeben. Der hat aber weiterhin das Risiko der Prognose und muss zusätzlich die beschriebenen antizyklischen Effekte meistern.

13 SV4: Verzögerungs- und zuschlagsfreie Bestellmengenermittlung mit Bestandsreduzierung (Regel R) Die Verläufe der Auftragseingänge in SV4 sind gegenüber SV3 unverändert. Durch die verzögerungs- und zuschlagsfreie Weitergabe der nachgefragten Mengen an die Partner auf allen Stufen des Beschaffungsnetzwerks kann auch in SV4 der Bullwhip- Effekt in dem untersuchten Szenario vollständig beseitigt werden (vgl. Abb. 1). Auftragseingänge Abb. 1: Auftragseingänge in Szenariovariante 4 Gegenüber der Variante SV3 wurden die Anfangsbestände im Lager der Stufen Produktion, und Rohstofflieferant von 25 Mengeneinheiten um 115 auf einheitlich 135 gesenkt. Der Anfangsbestand des s wurde unverändert bei 25 Mengeneinheiten belassen.

14 Lagerbestände Abb. 11: Lagerbestände in Szenariovariante 4 Durch die geänderten Anfangsbestände wurde die Lieferfähigkeit nicht beeinträchtigt. Sie ist weiterhin nahezu zu jedem Zeitpunkt gegeben. Die Lagerbestandsniveaus bei, und Rohstofflieferant konnten aber signifikant gesenkt werden (vgl. Abb. 11). Dadurch fallen auch die Gesamtkosten auf den genannten Stufen sehr niedrig aus (vgl. Tab. 5). Tab. 5: Gesamtkosten und Lagerbestand in 4 für Szenariovariante 4 T=4 Gesamtkosten Lagerbestand Rohstofflieferant In den Varianten SV3 und SV4 wurden Überlegungen des Supply Chain Management in dem Petri-Netz implementiert, wonach relevante Informationen verzögerungsfrei an alle Partner des Beschaffungsnetzwerks weiterzuleiten sind. Dadurch konnte der Bullwhip-Effekt in dem untersuchten Szenario vollständig beseitigt werden. Gleichzeitig eröffnete sich durch die erfolgreiche Synchronisierung der Bestellaktivitäten innerhalb des Beschaffungsnetzwerks eine Möglichkeit zur deutlichen Reduzierung der Bestandsniveaus.

15 Durch die Modellierung und Simulation des Systemverhaltens für das beschriebene Szenario konnten somit die Entstehung des Bullwhip-Effekts und Maßnahmen zu seiner Beherrschung aufgezeigt werden. Literaturempfehlungen: Anderson, E. G.; Morrice, D. J.: A Simulation Model to study the Dynamics in a service-oriented Supply Chain. Proceedings of the Winter Simulation Conference 1999, S Baumgarten, B.: Petri-Netze Grundlagen und Anwendungen. 2. Aufl., Spektrum, Mannheim et al Bossel, H.: Modellbildung und Simulation Konzepte, Verfahren und Modelle zum Verhalten dynamischer Systeme. 2. Aufl., Vieweg, Braunschweig Corsten, H.; Gössinger, R.: Einführung in das Supply Chain Management. Oldenbourg, München 21. Forrester, J. W.: Industrial Dynamics: A Major Breakthrough for Decision Makers. Harvard Business Review 36 (1958) 4, S Klaus, P., Krieger, W.: Gabler Lexikon Logistik. Gabler, Wiesbaden 2. Lee et al.: Information Distortion in a Supply Chain: The Bullwhip Effect. Management Science, 43 (1997) 4, S Oberweis, A.: Simulation betrieblicher Abläufe. In: Hartmann-Wendels et al. (Hrsg.) wisu das wirtschaftsstudium, 28 (1999) 2, Düsseldorf Picot, A.; et al.: Die grenzenlose Unternehmung. 4. Aufl., Gabler, Wiesbaden 21. Reisig, W.: Petrinetze. Eine Einführung. 2. Aufl., Springer, Berlin etc