VORANSICHT I/C. Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase. Die Thermodynamik ist einer der ältesten Bereiche der Physik. Der Beitrag im Überblick

Transkript

1 1 von 28 Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase Doris Walkowiak, Görlitz Die Thermodynamik ist einer der ältesten Bereiche der Physik. D. Walkowiak Der Beitrag im Überblick Klasse: 8/9, 11/12 Dauer: 6 Doppel- + 2 Einzelstunden Ihr Plus: Weiterführende Themen für die Kl. 12 Excel-Tabellen und Diagramme zu den Experimenten Wiederholungsblatt Lernerfolgskontrolle Inhalt Grundbegriffe der Thermodynamik Isotherme, isobare, isochore Zustandsänderungen Volumenarbeit 1. Hauptsatz & Zustandsänderungen

2 2 von 28 Fachliche und didaktisch-methodische Hinweise Anhand von Experimenten erarbeiten sich Ihre Schüler die folgenden Gesetze: Gesetz von BOYLE und MARIOTTE: Bei konstanter Temperatur sind Druck und Volumen indirekt proportional zueinander. 1 Es gilt: p ~ p V kons tant p1 V1 p2 V2 V = = Gesetz von GAY-LUSSAC: Bei konstantem Druck sind Temperatur und Volumen direkt proportional zueinander. V V1 V2 Es gilt: V ~ T = konstant = T T T 1 2 Gesetz von AMONTONS: Bei konstantem Volumen sind Temperatur und Druck direkt proportional zueinander. p p1 p2 Es gilt: p ~ T = konstant = T T T 1 2 Weitere fachliche Informationen finden Sie unter den in der Mediathek aufgeführten Links. Einordnung in den Lehrplan Die Thermodynamik wird sowohl in der Sek. I als auch in der Sek. II behandelt. Der vorliegende Beitrag umfasst deshalb sowohl das Thema Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase auf dem Niveau der Klasse 8 (M 1M 8) als auch Material für die Klassen 11/12 (M 9M 11). Dabei können durchaus auch alle Themen in der Sek. II unterrichtet werden. Dann wiederholen Sie zu Beginn die Grundlagen aus Klasse 8 und schaffen so für alle Schüler ein sicheres Ausgangsniveau. Darüber hinaus gibt es in den Materialien M 1 und M 10 Aufgaben Für Experten, die sich vorrangig an Schüler aus der Sek. II. richten, aber auch für interessierte Schüler der Sek. I geeignet sind. In Material M 8 finden Sie eine Reihe von Aufgaben zur Übung und Anwendung. Den Einstieg bildet dabei ein Wiederholungsblatt (M 7), auf dem Ihre Schüler die erworbenen Kenntnisse zusammenfassen und übersichtlich darstellen sollen. Alle weiteren Aufgaben können Sie nach Wunsch zum Üben oder auch als Leistungsnachweis nutzen. Hinweise zur Gestaltung des Unterrichts Einstieg Wecken Sie zunächst Interesse an der Thematik. Für die Sek. I ist dafür ein kleines Experiment sehr gut geeignet, welches Ihnen bestimmt schon bekannt ist: Wie bekommt man ein hart gekochtes, gepelltes Ei in eine Flasche/Vase, deren Öffnung etwas kleiner ist als der kleinste Durchmesser des Eis? Mit Gewalt wird das nichts! Stattdessen erwärmt man die Luft im Inneren des Gefäßes, z. B. indem man ein Stück Papier anzündet und hineinwirft und anschließend das Ei auf die Öffnung setzt. Wie von Zauberhand wird es beim Abkühlen der Luft hineingezogen. Fotos: Dr. H. Schieferdecker; Luft ist nicht nichts! Der Luftdruck; Klasse 7/8; EL 33, November 2013

3 3 von 28 Lassen Sie Ihre Schüler Erklärungsversuche abgeben. Es gibt bestimmt einige unter ihnen, die bereits wissen, dass sich die Luft beim Abkühlen zusammenzieht und deshalb das Ei hineingesaugt wird. Genauere Zusammenhänge werden dann in diesem Beitrag erarbeitet. Ebenfalls als Einstieg gut geeignet ist der Ausschnitt aus der Sendung des Schulfernsehens Herr Jonas taucht ab (siehe Mediathek). Hier genügt es, wenn Sie den letzten Teil zum Druck unter Wasser zeigen. Übrigens: Wie bekommt man das Ei eigentlich wieder aus dem Gefäß heraus? 1 Mediathek Fachliche Informationen: Schulfernsehen: Herr Jonas taucht ab (letzter Teil: Druck unter Wasser): Teilchenmodell, Informationen und Animationen: Isobare Zustandsänderung: themenbereiche/allgemeines-gasgesetz/lb/gasausdehnung-luftanimation Isotherme Zustandsänderung interaktiv: php?projekt=boyle_mariotte Film zur isothermen Zustandsänderung, geeignet zur Messwerterfassung (wie in M 4): Quiz Gasgesetze: quiz-gasgesetze-leicht-0 Richtiger Reifendruck: Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. physikalische Kompetenz Die Schüler Inhaltsbezogene Kompetenzen F1, F 2 erhalten Einblick in wichtige Begriffe der Thermodynamik sowie Prozess- und Zustandsgrößen, F1, F2 E 1, E 3, E 5 E 9, E 10 F 4, E 5 K1, K 2, B 1 kennen die Teilcheneigenschaften von Stoffen sowie die Eigenschaften idealer Gase, wissen, wie man experimentelle Daten auswertet und aus ihnen mathematische Zusammenhänge gewinnt, wenden ihre Kenntnisse bei der Lösung praxisorientierter Aufgaben an. Anforderungsbereich I, II I, II II II, III Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, finden Sie auf der beiliegenden CD-ROM Indem man z. B. das Glas umstülpt, sodass das Ei nach unten in der Öffnung hängt, und dann warmes Wasser über das Gefäß laufen lässt.

4 4 von 28 Materialübersicht V = Vorbereitungszeit SV = Schülerversuch Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt D = Durchführungszeit LV = Lehrerversuch Fo = Folie WH = Wiederholungsblatt LEK = Lernerfolgskontrolle M 1 Ab Thermodynamische Systeme M 2 Ab Reale und ideale Gase M 3 Fo Der Teilchenaufbau der Stoffe M 4 LV Isotherme Zustandsänderung (T = konstant) V: 5 min D: 15 min Manometer Glasrohr mit einer ein bestimmtes Luftvolumen absperrenden Kugel Zylinder mit Kolben (Spritze) Schlauch M 5 LV Isobare Zustandsänderung (p = konstant) V: 10 min D: 20 min Glaskolben (ca. 500 ml) Stopfen (mit Loch) Behälter mit Wasser, in das der Kolben vollständig eingetaucht werden kann Thermometer dünnes abgewinkeltes Glasrohr Heizplatte M 6 LV Isochore Zustandsänderung (V = konstant) V: 10 min D: 20 min Glaskolben (ca. 500 ml) Stopfen (mit Loch) Behälter mit Wasser, in das der Kolben vollständig eingetaucht werden kann Thermometer U-Rohr-Manometer, höhenverstellbar dünnes abgewinkeltes Glasrohr Heizplatte M 7 WH Zustandsänderungen (ideales Gas) frische dein Wissen auf! M 8 LEK Hier wendest du dein Wissen an! Lernerfolgskontrolle Weiterführendes Material für die Sek II: M 9 Ab Zusammenfassung und Verallgemeinerung M 10 Ab Die Volumenarbeit bei Zustandsänderungen M 11 Ab Zustandsänderungen und der 1. Hauptsatz der Thermodynamik

5 5 von 28 M 1 Thermodynamische Systeme Wodurch unterscheiden sich ein Kühlschrank, ein Motor und eine Thermoskanne? In allen drei Fällen spricht man von einem thermodynamischen System. Dabei kann zum Teil Energie oder Stoff über die Systemgrenzen hinaus übertragen werden. Aufgabe 1 Ordne die obigen Beispiele in die Tabelle ein. Finde mindestens je ein weiteres Beispiel. offenes System geschlossenes System abgeschlossenes System Systemgrenze ist durchlässig für Energie und Stoff Systemgrenze ist durchlässig für Energie, aber nicht für Stoff Systemgrenze ist weder für Energie noch für Stoff durchlässig Die Eigenschaften solcher thermodynamischen Systeme können durch Zustandsgrößen beschrieben werden, z. B. den Druck p, die Temperatur T, das Volumen V oder auch die thermische Energie E therm. Um den Zustand eines Systems zu verändern, muss z. B. Wärme zugeführt oder Arbeit verrichtet werden. Solche Größen nennt man Prozessgrößen. Dabei gilt: Vorzeichenregel: Wird die Wärme einem System zugeführt, so ist sie positiv, gibt das System Wärme ab, so bekommt diese ein negatives Vorzeichen. Die am System verrichtete Arbeit ist positiv (Kompression), die vom System verrichtete Arbeit ist negativ (Expansion). Man spricht dabei auch von Volumenarbeit. Wärmezufuhr + Arbeit System Wärmeabgabe Arbeit _ Aufgabe 2 a) Gib für die physikalischen Größen Temperatur J oder T (Kelvinskala!), Druck p und Volumen V sowie die thermische Energie E therm, Wärme Q und Arbeit W jeweils die physikalische Definition an. b) Erläutere den Zusammenhang zwischen Prozess- und Zustandsgrößen. Gib für beide Typen Beispiele an. Für Experten: Informiere dich zum Begriff innere Energie.

6 6 von 28 M2 Reale und ideale Gase Wie entsteht eigentlich der Druck in Gasen? Und warum dehnen sich Gase so wie die meisten anderen Stoffe beim Erwärmen aus? Um diese Fragen zu klären, müssen wir uns mit dem Aufbau der Stoffe und insbesondere dem von Gasen beschäftigen. Aufgaben 1. Vergleiche feste Stoffe, Flüssigkeiten und Gase hinsichtlich ihres Aufbaus und hinsichtlich der Anordnung und Bewegung ihrer Teilchen. fest flüssig gasförmig T H C I S N 2. Warum dehnen sich die meisten Stoffe bei Temperaturerhöhung aus? 3. Was versteht man unter dem absoluten Nullpunkt? Stelle die Celsius- und die Kelvin-Skala einander gegenüber. A R O 4. Wie kommt der Gasdruck zustande? Reale Gase bestehen aus Molekülen, welche ein bestimmtes Volumen haben und beim Aufeinandertreffen gegenseitig in Wechselwirkung treten. Die Beschreibung solcher Vorgänge wäre sehr kompliziert. Deshalb bedienen wir uns wie so oft in der Physik eines Modells zur Vereinfachung, welches wesentliche Eigenschaften von Gasen widerspiegelt, andere dagegen weglässt. V Merke: Das Modell ideales Gas Ein Gas besteht aus einer sehr großen Anzahl gleichartiger Teilchen (Moleküle), die dieselbe Masse m haben und sich in ständiger zufälliger Bewegung befinden. Die Moleküle können als Punktmasse angesehen werden, da ihr Volumen sehr viel kleiner als das Gasvolumen ist. Zwischen den Teilchen wirken außer bei Zusammenstößen keine Kräfte. Die Zusammenstöße untereinander bzw. mit der Gefäßwand sind vollkommen elastisch (in einem vernachlässigbar kleinen Zeitintervall). Reale Gase verhalten sich unter bestimmten Bedingungen (z. B. Wasserstoff und Helium bei Normbedingungen sowie Gase unter geringem Druck und bei hoher Temperatur) annähernd wie ideale Gase, sodass dieses Modell zu ihrer Beschreibung gut geeignet ist.

7 7 von 28 M 3 Der Teilchenaufbau der Stoffe fest flüssig gasförmig

8 8 von 28 M 4 Isotherme Zustandsänderung (T = konstant) Druck p, Volumen V und Temperatur T eines Gases stehen in einem engen Zusammenhang. Um diesen genauer zu untersuchen, ist es sinnvoll, jeweils eine Größe konstant zu halten und den Zusammenhang zwischen den beiden anderen experimentell zu ermitteln. Wir verwenden die Formelzeichen ϑ für die Temperatur in C und T für die (absolute) Temperatur in Kelvin ( K ). Aufgabe Untersuche den Zusammenhang zwischen Druck und Volumen bei einer isothermen (J = konstant) Zustandsänderung. Lehrerversuch Vorbereitung: 5 min Durchführung: 15 min Materialien Manometer Glasrohr mit einer ein bestimmtes Luftvolumen absperrenden Kugel Versuchsaufbau Zylinder mit Kolben (Spritze) Schlauch Foto: D. Walkowiak Versuchsdurchführung Vergrößere den Druck schrittweise durch Hineinschieben des Kolbens, bis sich die Kugel um eine bestimmte Strecke bewegt hat (z. B. 1 cm). Lies den zugehörigen Druck ab und trage beide Werte in eine Tabelle ein. Auswertung 1. Berechne das Volumen der jeweils eingeschlossenen Luftmenge. Trage den Druck in Abhängigkeit vom Volumen in einem p-v-diagramm ein. 2. Berechne das Produkt aus Druck und Volumen und leite daraus den Zusammenhang zwischen beiden Größen her. Recherchiere im Internet Stichwort: Gesetz von Boyle und Mariotte.

9 9 von 28 M 5 Isobare Zustandsänderung (p = konstant) Legst du einen Luftballon in die Sonne, so dehnt sich dieser aus. Ist es zu heiß, so kann er sogar platzen. Wie hängen Temperatur und Volumen zusammen? Aufgabe Untersuche den Zusammenhang zwischen Temperatur und Volumen bei einer isobaren (p = konstant) Zustandsänderung. Lehrerversuch Vorbereitung: 10 min Durchführung: 20 min Materialien Glaskolben (ca. 500 ml) Stopfen (mit Loch) Behälter mit Wasser, in das der Kolben vollständig eingetaucht werden kann Versuchsaufbau Thermometer dünnes abgewinkeltes Glasrohr Heizplatte Versuchsdurchführung Bestimme das Volumen des Glaskolbens. Die Luft in dem Kolben wird durch einen gefärbten Wassertropfen im Glasrohr abgeschlossen. Erwärme den Kolben langsam im Wasserbad und miss die Wegstrecke, die der Wassertropfen zurücklegt in Abhängigkeit von der Temperatur. Trage die Werte in eine Tabelle ein. Auswertung 1. Berechne das Volumen der eingeschlossenen Luftmenge und trage es in Abhängigkeit von der Temperatur in einem V-T-Diagramm ein. Rechne dazu die Temperatur in Kelvin um. 2. Welcher Zusammenhang ergibt sich daraus für den Zusammenhang zwischen Volumen und Kelvintemperatur? Überprüfe diesen rechnerisch. Recherchiere im Internet Stichwort: Gesetz von Gay-Lussac.

10 14 von 28 M 10 Die Volumenarbeit bei Zustandsänderungen Auch wenn Gase in der Realität nicht immer genau den Eigenschaften idealer Gase entsprechen, so finden die mithilfe der Gasgleichungen beschriebenen Zusammenhänge vielfältige Anwendungen. So können thermodynamische Prozesse in Wärmekraftmaschinen wie Benzinmotoren oder Wärmepumpen im p-v-diagramm dargestellt werden. Außerdem kann man mit deren Hilfe die verrichtete Volumenarbeit oder die übertragene Wärme berechnen. In einem Zylinder befindet sich eine abgeschlossene Gasmenge mit dem Volumen V. Wird der Kolben um die Weglänge s in den Zylinder hineingeschoben, so verringert sich das Volumen um V. Bei konstanter Kraft gilt: W= F s sowie F= pa W= pa s= p V. Die Kraft wird in Kompressionsrichtung negativ gewertet, da sie dem Druck entgegenwirkt. V= V2 V1 mit V 1 > V 2 V< 0, also W > 0. Aufgabe 1. Zeichnen Sie das p-v-diagramm einer isobaren Zustandsänderung. Begründen Sie, dass die Arbeit dem Betrag der Fläche unter der Kurve entspricht. 2. Zeichnen Sie das p-v-diagramm einer isochoren Zustandsänderung und geben Sie die Volumenarbeit an. 3. Bei einer isothermen Kompression wurden folgende Werte aufgenommen: V [in l] p [in kpa] a) Zeichnen Sie das p-v-diagramm. b) Wie kann bei einer isothermen Zustandsänderung die Volumenarbeit bestimmt werden? c) Bestimmen Sie die Volumenarbeit mithilfe des GTR. Ermitteln Sie dazu die Funktionsgleichung mittels Regression (PwrReg). Überprüfen Sie die Einheiten. Für Experten Berechnen Sie die Volumenarbeit mithilfe der Zustandsgleichung idealer Gase und Integration ohne GTR.

11 16 von 28 Erläuterungen und Lösungen M 1 Thermodynamische Systeme Einige Begriffe, wie z. B. Temperatur J oder T (Kelvinskala!) und Druck p, sind den Schülern bereits bekannt. Andere müssen Sie neu einführen oder zumindest festigen. Lassen Sie Ihre Schüler zunächst selbstständig arbeiten. Sie sollen sich mithilfe von Lehrbüchern oder auch dem Internet grundlegende Inhalte entsprechend der Aufgabenstellungen aneignen bzw. diese festigen. Dabei ist die Arbeit in Gruppen empfehlenswert. Die Ergebnisse vergleichen und ergänzen Sie im Plenum. Die Vorzeichenregel muss in der Sek. I nicht unbedingt behandelt werden. Lösungen 1. offenes System geschlossenes System abgeschlossenes System Systemgrenze ist durchlässig für Energie und Stoff Systemgrenze ist durchlässig für Energie, aber nicht für Stoff Systemgrenze ist weder für Energie noch für Stoff durchlässig Pkw-Motor Gasturbine Mensch geschlossener Kühlschrank Sonnenkollektor Glühbirne Nur annähernd realisierbar: gut isolierte Thermoskanne geschlossene und vom Stromnetz getrennte Tiefkühltruhe (über einen kurzen Zeitraum!) 2. a) Temperatur Die Temperatur gibt an, wie heiß oder kalt ein Körper ist. Formelzeichen: ϑ Einheit: C (Celsius) Messgerät: Thermometer Die Kelvintemperatur T wird in K angegeben (siehe auch Material M 4). Druck Der Druck gibt an, wie groß die Kraft ist, die senkrecht auf eine Fläche wirkt. Formelzeichen: p Einheit: Pa (Pascal) F Gleichung: p = (F A) Messgerät: Manometer A 1 Pa = 1 N 1 bar = 10 5 Pa = 100 kpa m² Normaldruck: 101,3 kpa = 1013 hpa