Starterkit Mathematik

Transkript

1 Modulare Förderung Starterkit Mathematik FLÄCHEN Jgst. 5

2 Erarbeitet im Auftrag des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus Verantwortliche ISB-Referentin und Redaktion: Rosa Wagner Herausgeber: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung 2009 Überarbeitete Fassung 2011 Anschrift: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung Abteilung Grund-, Haupt- und Förderschulen Schellingstraße München Telefon: Fax: Internet: Aus Gründen der leichteren Lesbarkeit wird bei Begriffen wie Lehrer oder Schüler durchgängig die männliche Form verwendet. Die weibliche Form wird stets mitgedacht.

3 Thema der Modularen Sequenz: FLÄCHEN (JGST. 5) Inhalt Verlauf und Zielkompetenzen der Modularen Sequenz 4 Verlauf 4 Zielkompetenzen 5 Anregungen für die Erarbeitung des Themas 6 Materialien für die Analyse der Lernausgangssituation 7 Lernstandserhebung 8 Klassenübersicht & Kommentar 19 Kriterien-Checkliste für Schüler 23 Übungsaufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad 26 Laufzettel 27 Übungsaufgaben 28 Infokarten für Schüler 64 Anwendung im Klassenverband 68 Ermittlung des Lernerfolgs und der Dokumentation des Kompetenzerwerbs 70 Lehrerinformation 70 Leistungsfeststellung 71 Probearbeit 72 Lösungen und Kopiervorlagen zur Leistungsfeststellung (online) Kriterien-Checkliste zur Dokumentation 80 Warm-up-Aufgaben für nachhaltiges Lernen 81 Optional: Allgemeine Informationen zum Thema 102 Lehrpläne und KMK-Standards 103 FLÄCHEN Starterkit Mathematik 3

4 FLÄCHEN (JGST. 5) VERLAUF der Modularen Sequenz Klassenunterricht Modulare Phase Klassenunterricht Erarbeitung des Themas oder eines Thementeils Analyse der Lernausgangssituation & Dokumentation Kompetenzorientierte Förderung Übungsmaterial mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad & Angebote an Hilfestellungen Ermittlung erworbener Kompetenzen & Dokumentation Anwendung im Klassenverband Leistungsfeststellung Einführung des Lehrplanthemas Längen; Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat Lernstandserhebung Klassenübersicht Kommentar zur Lernstandserhebung 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen Aufgaben * bis *** Info-Karten 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen Aufgaben * bis *** 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen Aufgaben * bis *** Begriff Umfang (Flächen 1a) Begriff Flächeninhalt (Flächen 1b) Rechteck und Quadrat: Ermittlung Umfang (Flächen 2a) Rechteck und Quadrat: Ermittlung Flächeninhalt (Flächen 2b) 4 Längen- und Flächeneinheiten anwenden Aufgaben * bis *** Info-Karten Maßeinheiten Längen (Größen 2) Maßeinheiten Flächen (Größen 3) Möglichkeiten der Ermittlung und Dokumentation Zusammenführung gemischte Übungen Lernumgebungen benotete Probearbeit mit Rückmeldung der Kompetenzen Einsatz der Kriterien-Checkliste zur Erfassung und Dokumentation des Kompetenzerwerbs 4 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

5 FLÄCHEN (Jgst. 5) ZIELKOMPETENZEN FLÄCHEN IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE, JGST Längen; Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat Lernziele Schätz- und Messübungen, auch im Freien, tragen dazu bei, dass die Schüler die Maßeinheiten bei Längen und Flächeninhalten überlegt gebrauchen. Durch das Vergleichen von Flächen und das Auslegen mit Flächeneinheiten werden die Schüler schrittweise zum Berechnen von Flächeninhalten geführt. Den Umfang begreifen und berechnen sie als Summe der Seitenlängen. Indem sie sich die konkreten Zusammenhänge vergegenwärtigen, können sie Formeln durchschauen, begründen und anwenden. Lerninhalte begriffliche Vorstellungen zu Länge, Umfang und Flächeninhalt Längeneinheit Dezimeter in die bekannten Längenmaße einordnen Längen messen und umrechnen; mm, cm, dm, m, km Umfang von Rechteck und Quadrat messen und berechnen Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat messen und berechnen; mm², cm², dm², m² in benachbarte Einheiten umrechnen; Vorstellungen von Flächenmaßen entwickeln Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen begriffliche Vorstellungen zu Länge und Flächeninhalt Längen und Flächeninhalte messen Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen STRUKTURIERUNG DER IM LP DER HAUPTSCHULE GEGEBENEN ZIELE UND INHALTE ZIELKOMPETENZEN 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen Längen (Umfang) und Flächen begrifflich unterscheiden und erklären 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen und messen das Prinzip der Längen- und Flächenmessung anschaulich darstellen und anwenden Umfang und Flächen messen o mittels Vergleichsgrößen (schätzen) o mittels Einheitsgrößen 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat messen bzw. ermitteln und berechnen 4 Längen- und Flächeneinheiten anwenden Längen- und Flächeneinheiten situationsgerecht auswählen und ggf. umwandeln FLÄCHEN Starterkit Mathematik 5

6 FLÄCHEN (Jgst. 5) ERARBEITUNG DES THEMAS ANREGUNGEN LEHRERINFO Für die Einführung dieses Themas stellen wir keine umfangreichen Materialien zur Verfügung. Jede Lehrkraft plant diese Phase des Unterrichts selbst. Wir schlagen vor, die Erarbeitungsphase an den vier Zielkompetenzen auszurichten. Dies kann durch die aufgelisteten Arbeitsaufträge geschehen. 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen. Zeige oder benenne Längen und Flächen im Klassenzimmer. Mache möglichst viele Angaben zu ausgewählten Längen und Flächen. Beschreibe diese jeweils mit eigenen Worten oder Fachausdrücken. Stelle sie zeichnerisch dar. Zeige möglichst anschaulich den Unterschied zwischen Umfang und Fläche. 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen und messen. Vergleiche Längen, z. B. anhand ihrer Größe und Darstellung (geradlinig, krumm). Vergleiche Flächen unter verschiedenen Aspekten (z. B. hinsichtlich ihrer Form, ihrer Größe, ihrer Anzahl der Ecken). Schätze die Größe von Längen und Flächen, indem du sie mit bekannten Gegenständen vergleichst. Kontrolliere deine Schätzungen. Erstelle dir eine Einheitslänge und -fläche und miss damit unterschiedliche Gegenstände deines Klassenzimmers. 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen. Wiederhole die Eigenschaften von Rechteck und Quadrat. Ermittle Umfang und Flächeninhalt von Gegenständen im Klassenzimmer durch Abmessen (z. B. mit einem Lineal oder Metermaß) und Auslegen mit Einheitsquadraten. Formuliere Formeln zur Berechnung von Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat und schreibe sie, wenn möglich, in mathematischen Symbolen. 4 Längen- und Flächeneinheiten anwenden. Gib zu unterschiedlichen Gegenständen im Klassenzimmer (und außerhalb) sinnvolle Maßeinheiten an. Wandle nicht sinnvolle Maßangaben in sinnvolle um (in Zusammenarbeit mit deinem Partner). Erstelle eine Übersichtstafel zur Umrechnung von Größen. In der anschließenden Lernstandserhebung wird ersichtlich, was und wie gut ein Schüler zu diesem Thema beherrscht. 6 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

7 FLÄCHEN (JGST. 5) Materialien zur Analyse der LERNAUSGANGSSITUATION DIE LERNSTANDSERHEBUNG LEHRERINFO Die Aufgaben für die Lernstandserhebung sollen Aufschluss darüber geben, ob und inwieweit die einzelnen Themenbereiche nach der Einführung des Themas verstanden worden sind. Die Auswahl dieser diagnostischen Aufgaben erfolgt hinsichtlich der Zielkompetenzen, die überprüft werden sollen, untergliedert in einzelne konkret beobachtbare Kriterien (Fähigkeiten und Fertigkeiten). Neben den inhaltlichen Kompetenzen sollen alle allgemeinen mathematischen Kompetenzen (siehe Kommentar zur Lernstandserhebung) in einem Testbogen mindestens ein Mal vertreten sein. Die Smileys dienen der Selbsteinschätzung des Schülers, um eine Auseinandersetzung mit seinem Lernstand anzuregen. Möglichkeit 1: Vor Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler einschätzen, ob er diese Aufgabe lösen kann. Möglichkeit 2: Nach Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler ankreuzen, ob diese Aufgabe leicht (und seiner Meinung nach richtig) gelöst wurde oder nicht. Nach Korrektur bzw. Rückgabe der Lernstandserhebung bietet es sich an, den Schüler zu einzelnen Aufgaben, bei denen er Probleme hatte, frei schreiben zu lassen 1. Dies ermöglicht bei Bedarf einen genaueren Blick auf individuelle Schwierigkeiten, die in Mathematik sehr differenziert sein können, und fördert eine realistische Selbsteinschätzung. 1 Möglicher Arbeitsauftrag: Schreibe zu Aufgaben, bei denen du Probleme hattest, kurze Fragen auf. Notiere auch Gedanken und Ideen, die du bei einer solchen Aufgabe hattest. FLÄCHEN Starterkit Mathematik 7

8 LERNSTANDSERHEBUNG FLÄCHEN (JGST. 5) Name: Klasse: Datum: 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen 1) Kreuze an, ob der Umfang oder der Flächeninhalt gesucht ist. Ein Bild soll eingerahmt werden. Umfang Fläche Um eine Baugrube wird ein Sicherheitszaun errichtet. Ein Zimmer soll mit Teppichboden ausgelegt werden. Die Wände eines Badezimmers sollen gefliest werden. Der Rand eines Fußballfeldes wird neu markiert. Um einen Garten herum soll ein Zaun gezogen werden.?? 2) Mark: Die Figuren A, B, und C sind ja der Größe nach geordnet. Elli: Das stimmt nicht. Der Umfang ist überall gleich. Wer hat Recht? Begründe. A B C?? 3) Betrachte die abgebildete Figur und kreuze alle richtigen Aussagen an. Die Fläche der Figur kann ich ausmalen. Die Fläche kann ich mit dem Lineal messen. Alle Linien der Figur ergeben ihren Umfang. Den Umfang kann ich mit dem Lineal messen. Alle äußeren Linien der Figur ergeben ihren Umfang. Die Figur hat keine Fläche. Wenn ich mit dem Finger außen um die Figur herumfahre, zeige ich ihren Umfang. Die gesamte Fläche der Figur besteht aus einer rechteckigen und einer dreieckigen Fläche.???? dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis 8 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

9 LERNSTANDSERHEBUNG FLÄCHEN (JGST. 5) SELBSTKONTROLLE 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen 1) Kreuze an, ob der Umfang oder der Flächeninhalt gesucht ist. Ein Bild soll eingerahmt werden. Umfang X Fläche Um eine Baugrube wird ein Sicherheitszaun errichtet. X Ein Zimmer soll mit Teppichboden ausgelegt werden. X Die Wände eines Badezimmers sollen gefliest werden. X Der Rand eines Fußballfeldes wird neu markiert. X Um einen Garten herum soll ein Zaun gezogen werden. X?? Umfang und Fläche unterscheiden. 2) Mark: Die Figuren A, B, und C sind ja der Größe nach geordnet. Elli: Das stimmt nicht. Der Umfang ist überall gleich. Wer hat Recht? Begründe. A B C Mark und Elli haben beide Recht. Mark vergleicht den Flächeninhalt (A: 7 Kästchen, B: 8 Kästchen, C: 10 Kästchen). Elli vergleicht den Umfang (jeweils 10 Kästchenlängen und 2 Diagonalen).?? Umfang und Fläche unterscheiden. 3) Betrachte die abgebildete Figur und kreuze alle richtigen Aussagen an. Die Fläche der Figur kann ich ausmalen. Die Fläche kann ich mit dem Lineal messen. Alle Linien der Figur ergeben ihren Umfang. Den Umfang kann ich mit dem Lineal messen. Alle äußeren Linien der Figur ergeben ihren Umfang. Die Figur hat keine Fläche. Wenn ich mit dem Finger außen um die Figur herumfahre, zeige ich ihren Umfang. Die gesamte Fläche der Figur besteht aus einer rechteckigen und einer dreieckigen Fläche.?? Umfang und Fläche erklären.?? dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis FLÄCHEN Starterkit Mathematik 9

10 LERNSTANDSERHEBUNG FLÄCHEN (JGST. 5) Name: Klasse: Datum: 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen 1) Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt der skizzierten Figuren. Erkläre dein Vorgehen. 1 m a) b) 1 m 2 1 m 1 m 1 m Umfang = Flächeninhalt = Umfang = Flächeninhalt =?? 2) Beschreibe die gezeichnete Figur möglichst genau. Aus welchen Teilflächen besteht sie? Vergleiche Umfang und Flächeninhalt aller Teilfiguren. Trage hierfür deine Ergebnisse in eine Tabelle ein. Seitenlängen Umfang Flächeninhalt a b 1 2 3?? Fortsetzung nächste Seite 10 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

11 LERNSTANDSERHEBUNG FLÄCHEN (JGST. 5) SELBSTKONTROLLE 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen 1) Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt der skizzierten Figuren. Erkläre dein Vorgehen. 1 m a) b) 1 m 2 1 m 1 m 1 m Umfang = 14 m Umfang = 18 m Flächeninhalt = 12 m² Flächeninhalt = 12 m² Z. B.: Den Umfang bestimme ich, indem ich abzähle, wie viele Metereinheiten abgetragen sind. Z. B.: Den Flächeninhalt bestimme ich, indem ich die Figur mit der Einheitsfläche auslege.?? Messverfahren von Umfang und Flächeninhalt beschreiben. 2) Beschreibe die gezeichnete Figur möglichst genau. Aus welchen Teilflächen besteht sie? Die Figur besteht aus drei ineinander gezeichneten Rechtecken. Das kleinste Rechteck ist 3 cm lang und 1 cm breit. Die Seitenlängen der anderen Rechtecke sind doppelt bzw. dreifach so groß. Vergleiche Umfang und Flächeninhalt aller Teilfiguren. Trage hierfür deine Ergebnisse in eine Tabelle ein. Seitenlängen a b Umfang Flächeninhalt Z. B.: 1 3 cm 1 cm 8 cm 3 cm² Bei doppelten bzw. dreifachen Seitenlängen ist der 2 6 cm 2 cm 16 cm 12 cm² Umfang auch doppelt bzw. dreifach. Der Flächeninhalt 3 9 cm 3 cm 24 cm 27 cm² jedoch ist viermal (2 2) bzw. neunmal (3 3) so groß.?? Umfang und Flächeninhalt vergleichen. Fortsetzung nächste Seite FLÄCHEN Starterkit Mathematik 11

12 LERNSTANDSERHEBUNG FLÄCHEN (JGST. 5) Name: Klasse: Datum: 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen 3) Wie lang und wie breit kann ein Rechteck mit 25 cm 2 sein? Finde zwei verschiedene Möglichkeiten.?? 4) Schätze den Umfang der Tischplatte möglichst genau. Begründe deine Schätzung. Ich schätze, die Tischplatte hat einen Umfang von ca. Begründung:???? dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis 12 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

13 LERNSTANDSERHEBUNG FLÄCHEN (JGST. 5) SELBSTKONTROLLE 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen 3) Wie lang und wie breit kann ein Rechteck mit 25 cm 2 sein? Finde zwei verschiedene Möglichkeiten. A a b 1 cm 25 cm 2 cm 12,5 cm 25 cm² 5 cm 5 cm 12,5 cm 2 cm 25 cm 1 cm?? Umfang und Flächeninhalt vergleichen. 4) Schätze den Umfang der Tischplatte möglichst genau. Begründe deine Schätzung. Ich schätze, die Tischplatte hat einen Umfang von ca. 2 m. Begründung: Eine Handspanne hat ca. 10 cm. Auf eine Tischseite passt die Handspanne ca. 5 Mal.?? Umfang durch Vergleich schätzen.?? dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis FLÄCHEN Starterkit Mathematik 13

14 LERNSTANDSERHEBUNG FLÄCHEN (JGST. 5) Name: Klasse: Datum: 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen 1a) Wie heißt die unten abgebildete Figur? b) Formel für den Umfang: für die Fläche: c) Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der skizzierten Figur. 9 cm 3 cm?? 2) Berechne Umfang und Flächeninhalt des Grundstücks. 8 m 2 m 4 m 4 m 4 m?? 3) In einem Zimmer soll der Teppichboden und die Fußbodenleiste erneuert werden. Das Zimmer ist 6 m lang und 4 m breit. a) Berechne den Preis für den Teppichboden. 1 m² kostet 20,00. b) Berechne den Preis für die Randleiste. 1 m kostet 5. Beachte, dass für die Tür 1 m ausgespart wird.???? dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis 14 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

15 LERNSTANDSERHEBUNG FLÄCHEN (JGST. 5) SELBSTKONTROLLE 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen 1a) Wie heißt die unten abgebildete Figur? Rechteck b) Formel für den Umfang: z. B. u = 2 a + 2 b für die Fläche: A = a b c) Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der skizzierten Figur. 9 cm Umfang u = 2 3 cm cm = 24 cm Fläche A = 3 cm 9 cm = 27 cm² 3 cm?? 2) Berechne Umfang und Flächeninhalt des Grundstücks. 8 m Umfang und Flächeninhalt berechnen. 2 m 4 m 4 m Umfang u = 24 m Flächeninhalt A = 24 m² 4 m?? Umfang und Flächeninhalt berechnen. 3) In einem Zimmer soll der Teppichboden und die Fußbodenleiste erneuert werden. Das Zimmer ist 6 m lang und 4 m breit. a) Berechne den Preis für den Teppichboden. 1 m² kostet 20,00. b) Berechne den Preis für die Randleiste. 1 m kostet 5. Beachte, dass für die Tür 1 m ausgespart wird. Skizze: 6 m 1 m a) Flächeninhalt: 24 m² Preis für den Teppichboden: m b) Umfang ohne Tür: 19 m Preis für die Randleiste: 95?? Umfang und Flächeninhalt berechnen.?? dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis FLÄCHEN Starterkit Mathematik 15

16 LERNSTANDSERHEBUNG FLÄCHEN (JGST. 5) Name: Klasse: Datum: 4 Längen- und Flächeneinheiten anwenden 1) Zeichne 3 Zentimeterquadrate (Quadratzentimeter). Wie viele Millimeterquadrate passen hinein? Erkläre.?? 2) Die Flächenangaben sind nicht vollständig. Ergänze die richtige Maßeinheit. Schultisch: 0,7 Heftseite: 625 Nagelkopf: 3 Bayern: 70550?? 3) Nenne einen Gegenstand und gib davon eine ungefähre Länge oder den Umfang an. Nenne einen weiteren Gegenstand und gib davon den ungefähren Flächeninhalt an. Wandle deine Maßangabe jeweils um. Länge Beispiel: Tür Breite: ca. 1 m = 10 dm Fläche Radiergummi Seitenfläche: ca.5 cm 2 groß = 500 mm 2 Länge Fläche???? dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis 16 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

17 LERNSTANDSERHEBUNG FLÄCHEN (JGST. 5) SELBSTKONTROLLE 4 Längen- und Flächeneinheiten anwenden 1) Zeichne 3 Zentimeterquadrate (Quadratzentimeter). Wie viele Millimeterquadrate passen hinein? Erkläre.?? Umrechnungen darstellen und durchführen. 2) Die Flächenangaben sind nicht vollständig. Ergänze die richtige Maßeinheit. Schultisch: 0,7 m 2 Heftseite: 625 cm 2 Nagelkopf: 3 mm 2 Bayern: km 2?? Sinnvolle Maßangaben machen. 3) Nenne einen Gegenstand und gib davon eine ungefähre Länge oder den Umfang an. Nenne einen weiteren Gegenstand und gib davon den ungefähren Flächeninhalt an. Wandle deine Maßangabe jeweils um. Länge Beispiel: Tür Breite: ca. 1 m = 10 dm Fläche Radiergummi Seitenfläche: ca.5 cm 2 groß = 500 mm 2 Länge Fläche z. B. Tür Höhe: ca. 2 m = 20 dm z. B. Sitzfläche Stuhl: ca cm 2 = 16 dm 2 z. B. Pult Länge: ca. 1,50 m = 150 cm z. B. Mäppchen: ca. 2 dm 2 = 200 cm 2?? Maßeinheiten richtig anwenden.?? dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis FLÄCHEN Starterkit Mathematik 17

18 18 Starterkit Mathematik FLÄCHEN Modulare Förderung Mathematik

19 FLÄCHEN (Jgst. 5) Materialien zur Analyse der LERNAUSGANGSSITUATION KLASSENÜBERSICHT & KOMMENTAR KLASSENÜBERSICHT LEHRERINFO Die Klassenübersicht gibt Aufschluss darüber, welche Aufgaben von einem einzelnen Schüler erfolgreich gelöst worden sind, welche nicht und ob einzelne Themenbereiche für einen Großteil der Klasse unklar geblieben sind. Die Aufgaben werden nur hinsichtlich des Beherrschens gewertet. Mögliche Symbole: + und bzw. und evtl. ergänzt durch ein Symbol für nicht eindeutige Wertung, z. B. ~. Das Konzept des kompetenzorientierten individuellen Lernens setzt voraus, dass alle Testaufgaben Aufschluss hinsichtlich der vorhandenen bzw. nicht vorhandenen Kompetenzen geben. Eine eventuelle Notenvergabe liegt im Ermessen der Lehrkraft. Hierfür müssten den Aufgaben Punkte zugewiesen und ein Notenschlüssel erstellt werden. Eine Rückmeldung über Schülerleistungen erfolgt somit niemals nur in Form einer Note. KOMMENTAR LEHRERINFO Der Kommentar gibt detaillierte Informationen für eine fördernde Weiterarbeit: für Schüler, die die Aufgaben der Lernstandserhebung ohne Erfolg bzw. lückenhaft bearbeitet haben, für Schüler, die die Aufgaben der Lernstandserhebung erfolgreich bearbeitet haben. Optional Interessierte Lehrkräfte erhalten hier weitere Informationen zur Analyse der Lernausgangssituation. Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen: Was soll der Schüler zu einem bestimmten Thema aus einem Stoffgebiet (inhaltsbezogene Kompetenzen) können? Allgemeine mathematische Kompetenzen: Wie soll der Schüler mathematisch arbeiten (prozessbezogene Kompetenzen)? FLÄCHEN Starterkit Mathematik 19

20 KLASSENÜBERSICHT FLÄCHEN JGST. 5 1 Begriffliche Vorstellung 2 Vergleichen, schätzen, messen 3 Berechnungen 4 Einheiten Anmerkungen Name Aufgabe Starterkit Mathematik FLÄCHEN

21 KLASSENÜBERSICHT FLÄCHEN JGST. 5 HINWEISE ZUR AUSWERTUNG Die einzelnen Aufgaben werden einer Zielkompetenz zugeordnet. Unter Optional im Kommentar zu den Schüleraufgaben werden die Aufgaben konkretisiert. Für eine zielgerichtete Weiterarbeit ist interessant, ob die Aufgabe erfolgreich gelöst worden ist oder nicht. Mögliche Symbole: + und bzw. und, evtl. ergänzt durch ~. Stärken und Schwächen eines Schülers zeigen sich bei den einzelnen Aufgaben. Ebenso können Stärken und Schwächen bei allen Aufgaben zu einer Zielkompetenz erfasst werden. Die Lösungsquote verdeutlicht den Gesamterfolg eines Schülers bei allen Aufgaben. Für eine individuelle Förderung ist diese Aussage von geringer Relevanz. Die Lösungsquote verdeutlicht den Leistungsstand der Klasse jeweils bei einer Aufgabe. Erfasst man die Daten am PC, eignen sich Farben gut für eine Übersicht (z. B. rotgelb-grün). Von 16 Schülern haben 11 die Aufgabe erfolgreich gelöst. FLÄCHEN Starterkit Mathematik 21

22 KOMMENTAR FLÄCHEN JGST. 5 ÜBERLEGUNGEN FÜR EINE FÖRDERNDE WEITERARBEIT OHNE ERFOLG / LÜCKENHAFT BEARBEITET ERFOLGREICH BEARBEITET Aufgaben 1 und 2 Für Schüler, die bei Aufgaben Probleme hatten, eignen sich die Beispielaufgaben *leicht und **mittel und darüber hinaus folgende Fördermaßnahmen: sprachliche Probleme: Strategien zum Textverständnis (allgemein, Mathematik) Begriffliche Vorstellung zu Längen und Flächen (Hilfe: Info-Karten Flächen 1a und 1b) Aufgaben zum Verständnis (Beispiele siehe Übungsblatt) Für Schüler, die die Aufgaben gut lösen konnten, eignen sich die Beispielaufgaben ***schwierig und darüber hinaus folgende Fördermaßnahmen: 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen Aufgaben variieren eigene Aufgaben erstellen Begriffe an einem Beispiel (Zeichnung) erklären Begriffe nur sprachlich erklären 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen 3 bis 5 Prinzip der Längen- und Flächenmessung handelnd (Hilfe: Info-Karten Flächen 1a und 1b) Vorgehen mündlich erklären (evtl. helfende Impulse geben) Partnerarbeit: Aufgaben leicht variieren und zusammen bearbeiten, dabei mündlich erklären Strategien der Problembearbeitung (Skizze, Notizen vorhandener Daten, freie Erarbeitung, ) Vorgehen anderen Schülern mündlich erklären und zeichnerisch darstellen Schätzaufgaben aus dem Alltag (mit anderen Einheitsmaßen) erstellen inhaltliche Erweiterung: andere Flächenformen (Vergleich, Schätzung, Möglichkeiten des Messens) 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen 6 bis 8 Formenkunde, Fachbegriffe Formel aus begrifflicher Vorstellung/Erklärung ableiten (alle Arten einer Formel gültig!) Rückgriff auf das Prinzip der Flächenmessung (z. B. Figur in Einheitslängen/-quadrate unterteilen); (Hilfe: Info-Karten Flächen 2a und 2b) Berechnungen: schriftliche Addition und Multiplikation zu gegebenen Rechenaufgaben Alltagssituation formulieren inhaltliche Erweiterung: variable Flächenformen eigene Aufgaben erstellen und im Wechsel mit einem Partner lösen 4 Längen- und Flächeneinheiten anwenden 9 und 10 Prinzip der Längen- und Flächenmessung: Arbeit mit Alltagsrepräsentanten zum Aufbau der Vorstellung Längen- und Flächenmaße (Hilfe: Info-Karten Größen 2 und 3) inhaltliche Erweiterung: Flächenmaße a und ha möglichst leichte und möglichst schwierige Aufgaben selbst erstellen erklären, warum leicht oder schwierig 22 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

23 FLÄCHEN (Jgst. 5) Materialien zur Analyse der LERNAUSGANGSSITUATION KRITERIEN-CHECKLISTE FLÄCHEN JGST. 5 KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION LEHRERINFO Die Checkliste begleitet Schüler und Lehrkraft während der Modularen Sequenz. Zu jeder Zielkompetenz sind wesentliche Kriterien formuliert, mit der Absicht Transparenz und Verständnis für die in diesem Themenbereich erwarteten Kompetenzen auch beim Schüler zu schaffen, eine Unterstützung für eine konstante, übersichtliche und vergleichende Analyse der Schülerleistungen zu bieten, nachhaltiges Lernen nachweisbar darlegen zu können. Die Kriterien-Checkliste erfasst inhaltliches Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten (gegliedert in die vier Zielkompetenzen), prozessbezogene Kompetenzen (allgemeine mathematische Kompetenzen, für die Schüler als Arbeitsweisen formuliert) und Aspekte des Arbeitsverhaltens während dieser Sequenz. Vorteilhaft ist, sich mehrere fixe Zeitpunkte für eine Analyse der Schülerkompetenzen zu setzen. In der Kriterien-Checkliste sind diese: nach Einführung eines Themas mit der Lernstandserhebung, während der individuellen Übungsphase (vor der benoteten Probearbeit!), am Ende einer Modularen Sequenz, vor dem Beginn eines neues Schwerpunktthemas. Eine Einschätzung hinsichtlich des bewältigten Anspruchsniveaus in der individuellen Lernphase erfolgt auf Grundlage der bearbeiteten Aufgaben (Schwierigkeitsgrad der bearbeiteten Aufgaben, Tempo bei der Bearbeitung) und den verwendeten Hilfestellungen (Infokarten, Nachfragen beim Partner oder in der Gruppe, Hinweise der Lehrkraft). Eine differenzierte Dokumentation kann unter Verwendung von unterschiedlichen Symbolen erfolgen, z. B.: ο ohne Erfolg bei diesem Kriterium + erfolgreich bei leichten Aufgabenstellungen ++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgabenstellungen +++ erfolgreich bei schwierigen Aufgabenstellungen In einem Arbeitsordner Mathematik können die Kriterien-Checklisten zu allen mathematischen Themen gesammelt und entsprechende Übungs- und Probearbeiten mit abgeheftet werden auch über mehrere Schuljahre hinweg. FLÄCHEN Starterkit Mathematik 23

24 KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION FLÄCHEN JGST. 5 INHALTLICHER SCHWERPUNKT: RECHTECK UND QUADRAT Name.. Klasse.. Ausgangslage ( ) Lernfortschritt ο Leistungsfeststellung ο Umfang und Fläche begrifflich verstehen Du kannst Umfang und Fläche an Gegenständen und bei Zeichnungen unterscheiden (z. B. zeigen, anzeichnen). Du kannst erklären, was der Umfang ist. Du kannst erklären, was eine Fläche ist. 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen Du kannst Umfang und Flächeninhalt vergleichen (z. B. bei verschiedenen Figuren oder wenn eine Figur ihre Größe ändert). Du kannst Umfang und Flächeninhalt durch Vergleich mit bekannten Gegenständen schätzen. Du kannst einem Partner beschreiben, wie Umfang und Flächeninhalt gemessen werden können. 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen Du kannst Umfang und Flächeninhalt mittels Vergleichsgrößen oder Einheitsgrößen ermitteln. Du kannst Umfang und Flächeninhalt berechnen. 4 Längen- und Flächeneinheiten anwenden Du kannst zu Längen und Flächen aus dem Alltag sinnvolle Maßangaben machen. Du kannst Umrechnungen von Maßeinheiten darstellen, erklären und durchführen. Du kannst Maßeinheiten von Längen und Flächen bei Berechnungen richtig anwenden. Mathematische Arbeitsweisen Du kannst gemeinsam mit einem Partner Aufgaben diskutieren und bearbeiten. Du kannst bei unbekannten Aufgaben alleine oder mit einem Partner Lösungsideen entwickeln und so die Aufgabe lösen. Du kannst bei Erklärungen mathematische Fachbegriffe verwenden. Du kannst bei Abbildungen und Tabellen die relevanten Daten herausfinden. Du kannst Fragestellungen aus dem Alltag mathematisch bearbeiten und lösen. Du kannst mathematische Hilfsmittel (z. B. Lineal) sachgerecht verwenden. Du kannst mit Formeln und Symbolen rechnen. Arbeitsverhalten Du kannst konzentriert an einer Aufgabe arbeiten, ohne dich ablenken zu lassen. Du kannst Zeichnungen und Berechnungen im Heft sauber und übersichtlich gestalten. Du kannst bei der Arbeit mit einem Partner oder in der Gruppe aktiv mitwirken. Du kannst deine Ergebnisse ansprechend und verständlich präsentieren. Note ο ohne Erfolg + erfolgreich bei leichten Aufgaben ++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgaben +++ erfolgreich bei schwierigen Aufgaben 24 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

25 KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION FLÄCHEN JGST. 5 HINWEISE ZUR AUSWERTUNG Jeder Schüler erhält die Kriterien- Checkliste bei der Einführung des Themas. Die Lehrkraft ergänzt die Eintragungen des Schülers mit ihren eigenen Beobachtungen und im Gespräch mit dem Schüler. Ein Vergleich des Lernstands nach der Einführung des Themas mit dem Lernfortschritt bzw. der Leistungsfeststellung verdeutlicht den individuellen Lernerfolg. Neben den Aufgaben der Lernstandserhebung werden Schüler- und Lehrerbeobachtungen während der Erarbeitungsphase für eine Analyse des Lernstands mit herangezogen. Die Kriterien verdeutlichen die Erwartungen an den Schüler bzgl. seiner mathematischen Fähigkeiten innerhalb einer Zielkompetenz. Sie sind nicht standardisiert und können im Word-Dokument geändert werden. Mathematische Arbeitsweisen zeigen allgemeine mathematische Kompetenzen und sollen bei allen inhaltlichen Themen beobachtet werden. Vorschlag möglicher Symbole zur übersichtlichen Dokumentation Für eine differenzierte Rückmeldung auch in der Leistungsfeststellung sollten die Aufgaben neben der Punktzahl auch den zugewiesenen Schwierigkeitsgrad ausweisen. Die Note zeigt die Schülerleistungen der Probearbeit im Vergleich zum fachlichen Anspruch in der Hauptschule und zur Klasse. Nicht beobachtete Kriterien bleiben ohne Eintrag. Präsentationen und Gruppenwertungen fließen mit ein. FLÄCHEN Starterkit Mathematik 25

26 FLÄCHEN (Jgst. 5) ÜBUNGSAUFGABEN ÜBUNGSAUFGABEN MIT UNTERSCHIEDLICHEM SCHWIERIGKEITSGRAD LEHRERINFO Der Aufbau begrifflicher Vorstellungen, erste Vergleichs-, Schätz- und Messübungen sowie die Durchführung von Berechnungen (und dabei ggf. die Umwandlung von Maßeinheiten) kann in Aufgaben nicht immer scharf getrennt werden. Um die Schüler in ihrer Eigenverantwortung für ihr Lernen ernst zu nehmen und zu fördern, sollte die Auswahl von Übungsaufgaben wo möglich ihnen selbst überlassen werden (z. B. Bearbeite aus dem Themenbereich drei Aufgaben deiner Wahl. ). Die Lehrkraft nimmt dabei eine beratende Funktion ein und unterstützt die Schüler bei ihrem Tun. Dem Gespräch mit einem Partner oder in einer Gruppe muss ausreichend Zeit eingeräumt werden, um eine Aufgabe auch aus anderen Perspektiven durchdringen zu können. Die Aufgaben eignen sich für die Erarbeitung der einzelnen inhaltlichen Aspekte (Umfang und Flächeninhalt), für die Vernetzung dieser Inhalte sowie für deren Einbettung in Aufgaben mit reichhaltigen Kontexten (über diesen Themenbereich hinaus). Der Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe wird vom Schüler oft individuell wahrgenommen. Die angegebenen Sternchen bei den Übungsaufgaben (* bis ***) können somit nur eine grobe Richtschnur für die Einschätzung einer Aufgabe hinsichtlich ihres Anspruchs sein. Je nach unterstützenden Materialien wird das Anforderungsniveau fließend variiert. Die Liste der Aufgaben kann auch dem Schüler ausgeteilt werden, so dass er bearbeitete Aufgaben kennzeichnen bzw. sich Notizen zur Erarbeitung machen kann (z. B. die Symbole +, ++, +++ für leicht, mittel, schwierig den bearbeiteten Aufgaben aus seiner Sicht zuordnen). Dieses Vorgehen erleichtert auch am Ende der Modularen Phase die Einschätzung des Schülers hinsichtlich seines individuellen Lernfortschritts bzw. Lernerfolgs (siehe Kriterien-Checkliste). Grundsätzlich sollte der Schüler zu jeder bearbeiteten Aufgabe kurze Notizen über seine Arbeitsschritte und aufgetretenen Probleme machen. Zumindest am Ende jeder individuellen Übungsstunde ist es als Sicherungsfaktor des Gelernten zu empfehlen. Tipp: Die Übungsaufgaben können auf verschiedenfarbiges Papier kopiert und laminiert werden jeweils in mehrfacher Ausführung. So stehen alle Aufgaben allen Schülern nach und nach zur Verfügung, ohne sie als Klassensatz kopieren zu müssen. 26 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

27 Übungsaufgaben Laufzettel Modulare Förderung Mathematik 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen 1. An Alltagsrepräsentanten Umfang und Fläche unterscheiden * 2. a) Länge schätzen, mit Schritten messen b) Umfang schätzen und ermitteln 3. Strecken und Umfänge messen ( KOPIERVORLAGE) * 4. Figuren zeichnen, Umfang und Fläche unterscheiden * 5. Figuren einem Partner so beschreiben, dass er a) den Umfang möglichst genau nachzeichnen kann b) die Gesamtfläche anhand von Teilflächen zeichnen kann 6. Behauptungen zu Umfang und Flächeninhalt als richtig oder falsch werten * 7. Figuren mit gleichem Umfang und unterschiedlichem Flächeninhalt zeichnen ** 8. Größe des Umfangs im Vergleich Briefmarke Gemälde ** 9. Alltagsgegenstände mit Größenbezug beschreiben ** 10. Streichholzaufgabe ( STREICHHÖLZER bereitstellen) */** 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen 1. Figuren aus Einheitsquadraten legen, im Heft zeichnen, Umfang angeben * 2. a) Figuren zeichnen und bzgl. ihrer Größen beschreiben b) Eigene Figuren entwerfen und mit Mitschülern vergleichen 3. Quadrate vergrößern; Zusammenhang von Umfang und Fläche untersuchen ** 4. Rechtecke vergrößern; Zusammenhang von Umfang und Fläche untersuchen ** 5. Zusammenhang von Umfang und Fläche bei einem Spiegel untersuchen ** 6. Fläche eines Fußabstreifers aus begründeter Schätzung berechnen ** 7. Teillängen und -flächen vergleichen; Umfang und Flächeninhalt bestimmen ** 8. Unbekannte in bekannte Flächen ändern, Inhalt bestimmen ( KOPIERVORLAGE) */*** 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen 1. Gitterskizze Glasmosaik */** 2. Klassenzimmerfenster: Maßangaben aus Messung * 3. Fensterglas: Einbaugröße * 4. Gartenhaus: Maßangaben aus vergleichender Schätzung ** 5. Hochbeet anlegen * 6. Skizze Blumenbeet: Umkehraufgabe * 7. Garagenmauer: Umkehraufgabe; Garagengiebel **/*** 8. Parkplatz: Maßangaben aus vergleichender Schätzung ** 9. Terrasse Klasse: * ** * **/*** 10. Fensterabdichtung ** 11. Hauswand streichen *** 4 Längen- und Flächeneinheiten anwenden 1. Wahl einer sinnvollen Maßeinheit zu Alltagsrepräsentanten * 2. Maßeinheiten den Größenangaben anpassen * 3. Sinnvolle Maßzahl angeben * 4. Sinnvolle Maßeinheit angeben * 5. Längen- und Flächenangaben der Größe nach ordnen * 6. Eigene Umrechnungsaufgaben erstellen */** Name: FLÄCHEN Starterkit Mathematik 27

28 1) 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen Wähle einen beliebigen Gegenstand im Klassenzimmer in deiner Reichweite und zeige deinem Banknachbarn, was der Umfang und was die Fläche ist. Gib zu beiden Begriffen möglichst viele Informationen. (Z. B. Wie ist die Farbe der Fläche/des Umfangs am Gegenstand? Mit welchen Hilfsmitteln könntest du den Gegenstand messen? Wie könntest du ihn zeichnen? Welcher Gegenstand ist ähnlich groß? Usw.) Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Hier ist ein Beispiel für eine mögliche Lösung. Deine Lösung sollte ähnliche Informationen enthalten. Gegenstand z. B. Tisch der Tisch ist braun die Kanten stehen im rechten Winkel zueinander er hat 4 Ecken, die abgerundet sind er hat jeweils 2 lange Kanten und 2 kürzere Kanten, somit eine rechteckige Form eine lange Kante ist ca. 3 Armlängen (oder 90 cm oder ) lang eine kurze Kante entspricht der Hälfte einer langen Kante unter der Tischplatte befindet sich ein Ablagebrett, in das ca. 2 Hefte nebeneinander passen die Füße sind rund und aus Eisen (Stahlrohr, ) die Länge des Tisches kann ich mit einem Lineal (Meterstab, Maßband, ) messen den Flächeninhalt kann ich mit DIN-A4-Blättern (Heften, Maßquadraten, ) auslegen es passen ca. 6 Hefte auf die Tischplatte Zeichnung: Seitenansicht, Schrägbildskizze, Sicht von oben, ähnlich große Gegenstände: alle anderen Tische, Pult, Fläche evtl. wie Schranktür, Länge evtl. wie ein Klassenzimmerfenster, 28 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

29 2) 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen a) Schätze, wie viele Schritte du für die lange Seite deines Klassenzimmers benötigst. Überprüfe deine Schätzung und vergleiche deine Ergebnisse mit einem Partner. b) Schätze und ermittle den Umfang deines Klassenzimmers in gleicher Weise. Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG a) Um richtig schätzen zu können, musst du eine Vergleichsgröße haben. Z. B. kannst du einen Schritt machen und davon Anfang und Ende auf dem Boden markieren. So hast du eine Vergleichsmöglichkeit mit der gesamten Länge des Klassenzimmers. b) Um den Umfang zu ermitteln musst du alle Seiten deines Klassenzimmers ablaufen. Achte darauf, möglichst gleich große Schritte zu machen. Anregungen zur Weiterarbeit a) Überlege, wie lange ein Schritt von dir in cm gemessen ist und überprüfe dies durch Nachmessen. Berechne die tatsächliche Länge deines Klassenzimmers anhand der Anzahl deiner Schritte. Miss die lange Seite deines Klassenzimmers mit einem Metermaß und vergleiche das Ergebnis mit den Ergebnissen aus der Fußmessung. b) Überlege, ob du den Umfang deines Klassenzimmers ermitteln kannst, ohne alle vier Seiten abzulaufen. FLÄCHEN Starterkit Mathematik 29

30 3) 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen Miss ab und berechne die Länge der Strecken und Umfänge. Du benötigst die KOPIERVORLAGE. Kopiervorlage Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Umfang: 15,6 cm Strecke: 20,4 cm Strecke: 13,9 cm Umfang: 24,8 cm Umfang: 19 cm Strecke: 16,6 cm Umfang: 17,3 cm Umfang: 22,4 cm 30 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

31 Kopiervorlage zu Zielkompetenz 1 Aufgabe 3 FLÄCHEN Starterkit Mathematik 31

32 4) 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen Zeichne die Figuren in Originalgröße. Färbe jeweils Umfang und Fläche in verschiedenen Farben. Quadrat: s = 6 cm Rechteck: a = 9 cm, b = 4 cm T-Figur: jedes Teilstück = 2 cm s b a Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Quadrat Rechteck Umfang Fläche b = 4 cm Fläche s = 6 cm a = 9 cm T-Figur Umfang Umfang Fläche 2 cm 32 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

33 5) 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen Zeichne zwei beliebige eckige Figuren. a) Gib deinem Partner so genaue Anweisungen zu einer der Figuren, so dass er den Umfang zeichnen kann ohne die Figur zu sehen. Beispiel: (Figur verkleinert dargestellt) Etwa: Meine Figur sieht aus wie ein nach rechts gekipptes Haus mit spitzem Dach. Die Bodenlinie des Hauses ist nun ein etwa 2 cm langer Strich nach oben. An beiden Enden dieser Linie gehen im rechten Winkel ca. 1,5 cm lange Strecken nach rechts. Das Hausdach sieht aus wie ein Dreieck und ist an der Spitze einen knappen Zentimeter hoch. b ) Gib deinem Partner so genaue Anweisungen zu den Teilflächen der anderen Figur, so dass er am Schluss die Gesamtfläche erkennen kann. Beispiel: Etwa: Meine Fläche besteht aus drei Rechtecken die jeweils 1 cm lang und ½ cm breit sind. Die Länge geht im Heft von oben nach unten. Neben das erste Rechteck kommt das zweite um die Hälfte nach unten versetzt auf die rechte Seite. Das dritte Rechteck ist wieder auf der gleichen Höhe wie das erste, wiederum rechts neben dem zweiten. Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Lösung analog der Beispiele aus der Aufgabe. FLÄCHEN Starterkit Mathematik 33

34 6) 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? a) Jede Fläche hat einen Umfang. b) Der Umfang einer Fläche wird immer in mm angegeben. c) Der Umfang einer Fläche kann in cm 2 angegeben werden. d) Der Umfang einer Fläche ist immer die Summe aller Seitenlängen. e) Eine Fläche hat immer eine Länge und eine Breite. f) Der Inhalt einer Fläche wird immer in Flächeneinheiten angegeben. g) Der Flächeninhalt wird größer, wenn ich eine Fläche zerschneide und neu zusammensetze. Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? a) Jede Fläche hat einen Umfang. b) Der Umfang einer Fläche wird immer in mm angegeben. - c) Der Umfang einer Fläche kann in cm 2 angegeben werden. - d) Der Umfang einer Fläche ist immer die Summe aller Seitenlängen. e) Eine Fläche hat immer eine Länge und eine Breite. f) Der Inhalt einer Fläche wird immer in Flächeneinheiten angegeben. g) Der Flächeninhalt wird größer, wenn ich eine Fläche zerschneide und neu zusammensetze Starterkit Mathematik FLÄCHEN

35 7) 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen Zeichne mindestens drei verschieden große Figuren mit einem Umfang von jeweils 30 cm. Tausche mit deinem Partner und ordne dann nach der Größe des Flächeninhalts. Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Deine Figur ist richtig, wenn du mit dem Lineal die äußere Linie deiner Figur nachmisst und 30 cm herausbekommst. Beispiel: 5 cm 4 cm 1 cm 1 cm 3 cm 6 cm 3 cm 2 cm 10 cm A = 50 cm 2 > A = 36 cm 2 6 cm > A = 24 cm 2 4 cm u = 30 cm 3 cm 2 cm u = 30 cm 9 cm 3 cm u = 30 cm FLÄCHEN Starterkit Mathematik 35

36 8) 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen Vergleiche die nebenstehenden Abbildungen von Bild und Briefmarke. Schätze deren Flächeninhalt und Umfang möglichst genau und vergleiche mit deinem Partner. Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Der Flächeninhalt von Bild und Briefmarke ist ungefähr gleich groß. Der Umfang (Rand) ist unterschiedlich lang. Die Briefmarke hat einen gezähnten Rand ( Zick-Zack-Rand ). Flächeninhalt von Bild und Briefmarke: Maße von Länge und Breite jeweils ca. 3,5 cm. A = 3,5 cm 3,5 cm 12,25 cm² Umfang von Bild und Briefmarke: Umfang des Bildes: 4 3,5 cm = 14 cm Umfang der Briefmarke: äußerer und innerer Rand ohne Einbuchtungen ( ): 4 3,5 cm = 14 cm plus Einbuchtungen ( ): jeweils ca. 1 mm tief je Einbuchtung ca. 2 mm je Seite ca. 20 Einbuchtungen mit je 2 mm 4 40 mm = 160 mm = 16 cm Gesamtumfang: 14 cm + 16 cm = 30 cm oder: Je Seite gibt es ca. 20 Zähne ( ), mit einer Seitenlänge von jeweils ca. 1 mm 4 mm je Zahn Gesamtumfang: mm = 320 mm = 32 cm Der Umfang der Briefmarke ist somit deutlich größer als der des Bildes (mehr als doppelt so groß). 36 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

37 9) 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen Beschreibe einem Partner dein Zimmer, indem du ihm Längen- und Flächenangaben zu deinem Zimmer und der Möbelstücke beschreibst. Z. B.: Mein Schrank ist ca. 1,30 m breit und 50 cm tief. Die Matratze des Bettes hat eine Fläche, die kleiner als 2 m 2 ist. An der Wand hängt ein Poster mit Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Du kannst diese Aufgabe gut ohne Vermessung lösen, indem du ein Möbelstück, dessen Maße du kennst, als Vergleich für andere Gegenstände des Zimmers hernimmst und so deren Maße schätzen kannst. Beispiele von Gegenständen mit rechteckiger Form. Länge Breite Höhe Fläche Zimmer 5 m 4 m 2,5 m 20 m 2 (Boden) Bett 2 m 1 m 60 cm = 0,6 m 2 m 2 Fenster 120 cm = 1,2 m 1 m 1,2 m 2 Teppich 3 m 2 m 6 m 2 Lieblingsbuch 20 cm = 0,2 m 28 cm = 0,28 m 3 cm = 0,03 m Die Fläche kann mit der Formel Fläche = Länge Breite berechnet werden. 560 cm 2 Beachte, dass die Einheiten der Fläche immer im Quadrat stehen, z. B. Quadratmeter = m 2 oder Quadratzentimeter = cm 2. Für diese Aufgabe ist es vorteilhaft, wenn du dein Zimmer und die darin enthaltenen Gegenstände vermessen hast. Die Messergebnisse kannst du in einer Tabelle oder auch in einer Grundrissskizze notieren. Du kannst auch nach einer ersten Bearbeitung der Aufgabe dein Zimmer ausmessen und mit deinen Schätzungen vergleichen. FLÄCHEN Starterkit Mathematik 37

38 10) 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen bis Lege zusammen mit einem Partner aus Streichhölzern ein 3-mal-3-Gitternetz (siehe Abbildung). Entfernt 4 Streichhölzer so, dass nur noch 5 Quadrate übrig bleiben. Sucht mehrere Möglichkeiten. Findet heraus, wie viele Quadrate ihr entfernt habt (es ist eine recht große Anzahl). Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Beispiel 1: Vier Streichhölzer werden in der Mitte entfernt (siehe Abbildung). Vier kleine Quadrate und ein großes Quadrat (äußerer Rahmen) bleiben erhalten. Entfernte Quadrate: fünf kleine (innen) vier mittelgroße (Eckquadrate jeweils vier kleine Quadrate groß) Beispiel 2: Vier Streichhölzer werden entfernt (siehe Abbildung). Fünf kleine Quadrate bleiben übrig. Entfernte Quadrate: vier kleine (am Rand) vier mittelgroße (Eckquadrate) ein großes Quadrat (äußerer Rahmen) Beispiel 3: Vier Streichhölzer werden entfernt (siehe Abbildung). Vier kleine und ein mittelgroßes Quadrat bleiben übrig. Entfernte Quadrate: fünf kleine drei mittelgroße (Eckquadrate) ein großes Quadrat (äußerer Rahmen) 38 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

39 1) 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen Schneide 12 Zentimeterquadrate aus. Lege mit diesen 12 cm 2 unterschiedliche Figuren. Zeichne sie in dein Heft und gib jeweils den Umfang an. Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Beispiel 1: 1 cm 1 cm 2 Umfang u = 5 cm + 1 cm + 6 cm + 1 cm + 7 cm + 1 cm + 4 cm + 1 cm = 26 cm Beispiel 2: 1 cm 1 cm 2 Umfang u = 2 4 cm cm = 14 cm ACHTUNG: Deine Lösung kann auch anders aussehen. FLÄCHEN Starterkit Mathematik 39

40 2) 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen a) Übertrage die Figuren in dein Heft und beschreibe sie so genau wie möglich (z. B.: Wie groß ist die Fläche? Anzahl Karokästchen/Quadratzentimeter. Wie groß ist der Umfang? Anzahl Karokästchenlänge/Zentimeter. Ordne die Figuren der Größe nach. Welche Figuren sind gleich groß? Umfang/Flächeninhalt.). b) Entwirf ähnliche Figuren und vergleiche sie mit den Figuren anderer Mitschüler. (Wer hat die größte Figur? Umfang/Flächeninhalt. Wer hat die Figur mit den meisten Ecken? Welche Figur hat am wenigsten Teilflächen? Usw.) a) b) c) d) e) Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG a) a) b) c) d) e) Figur a): Figur b): Flächeninhalt: 10 Kästchen = 2,5 cm² Umfang der Figur: 18 Kästchenlängen = 9 cm Flächeninhalt: 9 Kästchen = 2,25 cm² Umfang der Figur: 16 Kästchenlängen = 8 cm Figur c): Flächeninhalt: 20 Kästchen = 5 cm² Umfang der Figur: 22 Kästchenlängen = 11 cm A = 2,5 cm² A = 2,25 cm² A = 5 cm² Figur u = d): 9 cm Flächeninhalt: u = 198 Kästchen cm = 4,75 cm² u = 11 cm Umfang der Figur: 24 Kästchenlängen = 12 cm Figur e): Flächeninhalt: 28 Kästchen = 7 cm² Umfang der Figur: 24 Kästchenlängen = 12 cm Ordnen nach Flächeninhalt: b < a < d < c < e A = 4,75 cm² Ordnen nach Umfang: A = 7 cm² u = 12 cm u = 12 cm e = d > c > a > b b) Individuelle Lösungen. 40 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

41 3) 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen Übertrage die Figur in dein Heft und erweitere sie bis zu einer Seitenlänge von 6s. Welchen Zusammenhang von der Seitenlänge s, dem Umfang u und der Fläche A kannst du erkennen? s A 3 s Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG s 3s 6s Der Zusammenhang zwischen Umfang und Fläche kann in einer Tabelle veranschaulicht werden. A Seitenlänge 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm Umfang 4 cm 8 cm 12 cm 16 cm 20 cm 24 cm Flächeninhalt 1 cm² 4 cm² 9 cm² 16 cm² 25 cm² 36 cm² Doppelte Seitenlänge ( 2) doppelter Umfang ( 2) vierfacher Flächeninhalt ( 4) Dreifache Seitenlänge ( 3) dreifacher Umfang ( 3) neunfacher Flächeninhalt ( 9) Sechsfache Seitenlänge ( 6) sechsfacher Umfang ( 6) sechsunddreißigfacher Flächeninhalt ( 36) Anregungen zur Weiterarbeit Erkläre folgende Schreibweise (du kennst sie z. B. bei cm²): 4 als Quadratzahl geschrieben ist als Quadratzahl geschrieben ist als Quadratzahl geschrieben ist 6 2 FLÄCHEN Starterkit Mathematik 41

42 4) 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen Zeichne ein beliebiges Rechteck (nicht zu groß), verdopple, verdreifache und vervierfache die Seitenlängen a und b und untersuche die entstandenen Figuren. Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG b 2b 3b 4b 3 cm 2 cm = 6 cm 2 a 2a Verdoppelt: 6 cm 4 cm = 24 cm 2 3a Verdreifacht: 9 cm 6 cm = 54 cm 2 4a Vervierfacht: 12 cm 8 cm = 96 cm 2 Rechteck Seitenlängen verdoppelt ( 2) Seitenlängen verdreifacht ( 3) Seitenlängen vervierfacht ( 4) Länge 3 cm 6 cm 9 cm 12 cm Breite 2 cm 4 cm 6 cm 8 cm Umfang 10 cm 20 cm (doppelt ( 2)) 30 cm (dreifach ( 3)) 40 cm (vierfach ( 4)) Fläche 6 cm 2 24 cm 2 (vierfach ( 4)) 54 cm 2 (neunfach ( 9)) 96 cm 2 (sechzehnfach ( 16)) 42 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

43 5) 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen Frau Meier bestellt einen Spiegel, der von einem Silberrahmen eingefasst wird. Der Umfang beträgt 2 m. Leider kann sie darin nicht ihr Gesicht betrachten. Wie kann das sein? Skizziere einen solchen Spiegel. Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Frau Meier kann sich nicht im Spiegel betrachten, wenn er z. B. aus einem sehr länglichen Rechteck besteht oder eine Form mit geringem Flächeninhalt aufweist. Beispiel 1: Breite: 3 cm Länge: 97 cm Beispiel 2: 5 cm FLÄCHEN Starterkit Mathematik 43

44 6) 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen Welchen Flächeninhalt hat der Fußabstreifer? Begründe. Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Um so eine Aufgabe lösen zu können, musst du dir auf dem Bild eine Bezugsgröße suchen, von der du ungefähr weißt, wie groß sie ist. Hier bietet sich der Schuh an. Ein Schuh ist ca. 30 cm lang und 10 cm breit. Breite der Matte: Da zur oberen und unteren Kante der Matte vom Schuh aus noch jeweils ca. 5 cm fehlen, ist die Matte ca. 40 cm breit. l 30 cm Länge der Matte: Ein Schuh passt ca. sechsmal in die Matte, also ist sie ca. 60 cm lang. b 10 cm Flächeninhalt der Matte: A Fußabstreifer = l b = 60 cm 40 cm = 2400 cm 2 = 24 dm 2 = 0,24 m 2 1 m Starterkit Mathematik FLÄCHEN

45 7) 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen Übertrage die Figuren in dein Heft. a) Male bei jeder Figur die gleich großen Längen ihres Umfangs mit der gleichen Farbe an. b) Teile die Fläche möglichst geschickt und male gleich große Teilflächen mit der gleichen Farbe an. c) Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt der Figuren. 1 cm 2 m Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG a) und b) 1 cm 2 m Achtung: Die Flächen der Figuren können auch anders eingeteilt werden. c) Figur 1: u = 2 4 cm cm cm = 16 cm A = 3 cm 3 cm cm² = 11 cm² Figur 2: u = 2 (2 m 5) + 4 (2 m 3) m = 56 m A = 3 (10 m 2 m) = 60 m² oder: A = 10 m 6 m = 60 cm² FLÄCHEN Starterkit Mathematik 45

46 8) 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen Bestimme die Flächen der Figuren. Du kannst dabei Erkläre dein Vorgehen. bis auslegen, zeichnen, falten, schneiden und neu zusammensetzen, ab- und ausmessen. KOPIERVORLAGE: a) b) c) d) e) Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Du arbeitest hier mit der KOPIERVORLAGE und kannst die Figuren unterschiedlich bearbeiten, so dass du jeweils den Flächeninhalt bestimmen kannst. Dein Vorgehen schreibst du in wenigen Stichpunkten auf oder erklärst es deinem Partner. Vielleicht findest du bei einigen Figuren sogar mehrere Möglichkeiten. Flächeninhalt: a) 8 cm² b) 12 cm² c) 11,5 cm² d) 19 cm² e) 12 cm² Mögliches Vorgehen: a) Figur in zwei Rechtecke geteilt. Kleines Rechteck an größeres angehängt. Großes Rechteck berechnet. b) Figur zu Quadrat ergänzt und Flächeninhalt berechnet. Die ergänzten Eckquadrate berechnet und vom großen Quadrat subtrahiert. c) 46 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

47 1) 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen Ermittle, wie viel Glas jeweils von einer Farbe für jedes Glasmosaik benötigt wird. bis Wie lang sind alle Schnittkanten, die für das Mosaik verbunden werden müssen? a) 1 cm b) 1 cm 30 cm 30 cm Hinweis: Eine schräge Linie ist 67 cm lang. Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG a) Benötigte Glasflächen: blau 9 cm 2 gelb 3 cm 2 orange 6 cm 2 grau 6 cm 2 Länge der Schnittkanten: längs 8 cm / hoch 10 cm gesamt: 18 cm b) Benötigte Glasflächen: Fläche einer Zähleinheit : 30 cm 30 cm = 900 cm 2 (= 0,9 m 2 ) blau gelb orange grau violett 4,5 900 cm 2 = 4040 cm 2 0,4 m 2 4,5 900 cm 2 = 4040 cm 2 0,4 m cm 2 = 3600 cm 2 0,4 m 2 3,5 900 cm 2 = 3150 cm 2 0,3 m cm 2 = 1800 cm 2 0,2 m 2 Länge der Schnittkanten: längs cm = 330 cm hoch 4,5 30 cm = 135 cm schräg 2 67 cm = 134 cm gesamt: 599 cm 6 m FLÄCHEN Starterkit Mathematik 47

48 2) 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen Wie viel Glas wurde für deine Klassenzimmerfenster benötigt? Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Individuelle Lösungen. Allgemeine Lösungshilfe: Abmessen von Länge und Breite einer Glasscheibe (bzw. aller unterschiedlichen Glasscheiben) im Klassenzimmer. Gegebenenfalls ist es sinnvoll, einzelne Teilflächen zu messen. Berechnen der rechteckigen Flächen mit der Formel A = Länge Breite. Zuvor müssen nicht berechenbare Flächen (gebogen oder rund, spezielle Formen) abgeschätzt bzw. zeichnerisch in eine rechteckige Form (berechenbar) gebracht werden. Addieren aller Teilflächen bzw. Multiplizieren des Flächeninhalts einer Glasscheibe mit der Anzahl der Klassenzimmerfenster. Anregungen zur Weiterarbeit Suche weitere Glasflächen in deiner Umgebung, miss oder schätze die Größe und berechne den Flächeninhalt. Z. B. Gangtüren im Schulhaus, Zimmerfenster zu Hause, Handspiegel, Frontscheibe und Rückspiegel eines Autos. 48 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

49 3) 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen Das Glas wurde ersetzt. Der Glaser hat die Fensterscheibe ausgemessen (s. Foto, Maße in cm) und auf jeder Seite für den Einbau 0,5 cm dazugerechnet. 59 Berechne die Größe des eingebauten Glases. 34 Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG geg.: ges.: b = 59 cm l = 34 cm Einbaurand = 0,5 cm A Glasscheibe + 0,5 R: b = 59 cm + 2 0,5 cm = 60 cm l = 34 cm + 2 0,5 cm = 35 cm A = l b A = 35 cm 60 cm = 2100 cm 2 (= 0,21 dm 2 ) 59 Antwort: Das Glas ist 2100 cm 2 groß (d. h. ca. 5 1 m 2 ). + 0, ,5 + 0,5 FLÄCHEN Starterkit Mathematik 49

50 4) 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen Wie groß ist ungefähr die Glasfläche der Tür? Begründe. Formuliere eine weitere Frage zum Bild und stelle sie deinem Partner. Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Eine Tür ist ungefähr 2 m hoch und 1 m breit (siehe Abbildung). Die Glasfläche ist etwas schmäler (rechts und links jeweils ca. 10 cm), also ca. 80 cm breit. ca. 1 m Nimmt man die Höhe der Glasscheibe (ohne Holzrahmen), passt sie ca. 4 Mal in die gesamte Höhe der Tür hinein, ist also knapp 50 cm hoch. ca. 2 m A Glasscheibe = l b = 80 cm 50 cm = 4000 cm² Die Glasfläche der Tür ist ca cm² oder 0,4 m² groß. Oder eine sehr grobe Schätzung: Die Fläche der Tür ist 2 m², die Glasfläche deutlich weniger als 3 1 dieser Fläche, also ca. 4 1, somit etwa 0,5 m². Mögliche Fragen: Wie groß ist eine Fensterscheibe? Wie groß ist die Vorderseite der Gartenhütte insgesamt? Wie viele Meter Holzbretter wurden für die vordere Wand der Gartenhütte benötigt? Wie viel Stoff wurde für die Gardinen benötigt? ACHTUNG: Deine Lösung kann auch anders aussehen. 50 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

51 5) 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen Hier entsteht mit alten Ziegeln (Maße in cm: 25 x 12 x 8) ein Hochbeet. Wie groß ist die Gartenfläche, die verbaut wird? Schätze und begründe, wie viele Salatköpfe in diesem Hochbeet wachsen können. Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Du erstellst am besten eine Skizze. auf der Breitseite sind ca. 10 Ziegel verbaut auf der Längsseite sind ca. 15 Ziegel verbaut (eine Ziegellänge entspricht ca. 2 Ziegeln in der Breite) ca. 100 cm Außenmaße des Beetes: Breitseite: cm = 120 cm Längsseite: cm = 180 cm ca. 150 cm 25 cm 12 cm Anzahl Salatköpfe: 25 cm Innenmaße des Beetes: ca. 100 cm Breite und 150 cm Länge 25 cm Ein Salatkopf hat ca. 25 cm Länge und Breite in die Länge des Beetes passen ca. 6 Köpfe in die Breite des Beetes passen ca. 4 Köpfe insgesamt also ca. 24 Salatköpfe FLÄCHEN Starterkit Mathematik 51

52 6) 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen Neben einem Weg befindet sich ein 1,2 m breiter Wiesenstreifen. Darauf soll ein Blumenbeet mit einer Gesamtfläche von 8,1 m² angelegt werden. Wie lang wird das Beet? Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG In der Skizze sieht man, dass eine rechteckige Fläche als Blumenbeet angelegt werden soll. A Rechteck = Länge Breite 8,1 m 2 = Länge 1,2 m Länge = 8,1 m 2 : 1,2 m = 6,75 m? 1,2 m 8,1 m 2 Weg 52 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

53 7) 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen bis Wilder Wein wächst auf einer Fläche von 13,75 m 2. Die Garage ist 5,50 m lang. Wie hoch ist sie gemauert (bis zur Holzverschalung)? Wie viel m 2 Holz wurde an dieser Giebelseite verbaut? Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Garagenmauer: b A = 13,75 m² a = 5,50 m A Rechteck = Länge Breite 13,75 m 2 = 5,50 m b b = 13,75 m 2 : 5,50 m = 2,5 m Die Höhe der Garagenmauer bis zum Holz beträgt 2,5 Meter. Giebelseite: Überlegungen: Die Höhe des Dreiecks entspricht ungefähr der Höhe der Garagenwand, also 2,5 m. Rechts und links fehlen zwei gleich große Dreieckhälften zum Rechteck der Garagenmauer. Die beiden fehlenden Dreieckhälften sind etwa genauso groß wie die Giebelwand. Rechnung: Somit ist die Fläche der Giebelseite etwa halb so groß wie die Garagenmauer, also 13,75 m 2 : 2 = 6,875 m 2 6,88 m 2 FLÄCHEN Starterkit Mathematik 53

54 8) 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen Welche Fläche musste für diesen Parkplatz gepflastert werden? Wie viele Pflastersteine wurden dafür ungefähr verbaut? Begründe deine Berechnungen. Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Um so eine Aufgabe lösen zu können, musst du dir auf dem Bild eine Bezugsgröße suchen, von der du ungefähr weißt, wie groß sie ist. Hier bietet sich das Auto an: Ein Auto ist ca. 4 m lang und 2 m breit. Fläche des Parkplatzes: Das Auto passt ca. zweimal auf den Parkplatz. A Parkplatz = l b = 4 m 2 m = 8 m 2 l = 4 m b = 2 m Anzahl der Pflastersteine: Auf dem Bild kannst du abzählen, wie viele Pflastersteine in die Länge und in die Breite passen. Länge: ca. 22 Steine Breite: ca. 18 Steine Anzahl der Pflastersteine: = Es wurden ungefähr 400 Pflastersteine verbaut. 54 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

55 9) 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen Erstelle eine Skizze der Terrassenfläche aus folgenden Angaben: Tiefe gesamt: 3,30 m Tiefe des Vorsprungs (Tür): 40 cm Breite gesamt: 5,80 m Breite unter Fenster: 2,50 m Breite des Türvorsprungs: 2,50 m bis Berechne aus den Angaben, wie teuer es kommt, die Terrasse neu fliesen zu lassen. (Fliesen: 20 pro m 2 ; Sockelfliesen 30 cm lang: 2,50 pro Stück) Hinweis: Sockelfließen auf der Breite des Türvorsprungs nicht berücksichtigen! Du kannst auch weitere Umfänge und Flächen im Foto finden und damit rechnen. Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Skizze aus den Angaben: 80 cm 40 cm 2,50 m 2,50 m Fläche der Terrasse: A Terrasse = A Rechteck ergänzt A Türvorsprung A Rechteck = 5,80 m 3,30 m = 19,14 m 2 A Türvorsprung = 2,50 m 0,40 m = 1 m 2 A Terrasse = 19,14 m 2 1 m 2 = 18,14 m 2 3,30 m 5,80 m Kosten: Fliesen: 1 m 2 kostet 20 18,14 m 2 kosten 18,14 20 = 362,80 Sockel: Länge entlang Hausmauer ohne Türvorsprung (80 cm + 40 cm + 40 cm + 2,50 m) = 4,10 m Länge entlang Seitenmauer = 3,30 m Sockellänge gesamt = 7,40 m Eine Sockelfliese ist 30 cm (= 0,30 m) lang für 7,40 m werden 25 Sockelfliesen benötigt (7,40 : 0,30 = 24,67) 1 Sockelfliese kostet 2,50 25 Sockelfliesen kosten 25 2,50 = 62,50 Gesamtkosten: 362, ,50 = 425,30 Die Kosten für Fliesen und Sockel belaufen sich auf 425,30. Zusätzliche Materialkosten und Arbeitslohn sind noch nicht in den Kosten enthalten. FLÄCHEN Starterkit Mathematik 55

56 10) 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen Nachdem der Glaser die Fenstergläser (jeweils 25 x 25 cm) eingesetzt hat, wird an den Rändern Silikonfugenmasse zur Abdichtung auf der Innen- und Außenseite eingespritzt. Welche Länge ist zu verfugen? Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG u Fensterglas = 4 25 cm = 100 cm = 1 m u Fenterscheibe = 4 Fenstergläser 1 m = 4 m Da die Innen- und die Außenseite verfugt werden, ist eine Länge von 8 m (= 2 4 m) zu verfugen. 25 cm 25 cm 56 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

57 11) 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen Die skizzierte Hauswand soll gestrichen werden. Wie viel kann gespart werden, wenn das billigere Angebot genutzt wird? 1 Eimer für 20 m 2 9,0 25,50 2, ,5 1 Dose für 9 m 2 15,50 1,5 Angaben in m Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Bei allen Teilflächen handelt es sich um Rechtecke, deren Flächen mit der folgenden Formel berechnet werden können: A Rechteck = Länge Breite Fläche der Hauswand = Gesamtfläche Türfläche 2 Fensterfläche Gesamtfläche: 9,0 m 3,5 m = 31,5 m 2 Türfläche: 2,5 m 1,5 m = 3,75 m 2 Fensterfläche: 2 m 1 m = 2,00 m 2 2 mal Fensterfläche = 4 m 2 A Hauswand = A gesamt A Tür A 2 Fenster A Hauswand = 31,50 m 2 3,75 m 2 4,00 m 2 = 23,75 m 2 Kosten bei Eimerkauf : Für 23,75 m 2 müssen 2 Eimer gekauft werden Kosten: 2 25,50 = 51,00 Kosten bei Dosenkauf : Für 23,75 m 2 müssen 3 Dosen gekauft werden Kosten: 3 15,50 = 46,50 Ersparnis bei Dosenkauf: 51,00 46,50 = 4,50 Bei gleichem Inhalt wäre es natürlich sinnvoll, Eimer und Dosen zu kombinieren: 23,75 m 2 können mit 1 Eimer (20 m 2 ) und 1 Dose (9 m 2 ) gestrichen werden Kosten: 25, ,50 = 41,00 FLÄCHEN Starterkit Mathematik 57

58 1) 4 Längen- und Flächeneinheiten anwenden Welche Einheiten würdest du wählen? Begründe. Du möchtest die Wände deines Zimmers streichen. Du gibst die Größe eines Fünf-Euro-Scheins an. Du kaufst mit deinen Eltern Fliesen für euer neues Bad. Du gibst die Größe deines Ziffernblatts der Armbanduhr an. Im Geschäft kaufst du mit deinen Eltern Fußbodenleisten für dein Zimmer. Du gibst die Größe eines DIN-A4-Blatts an. Du gibst den Umfang eines Fingerrings an. Du beschreibst die Größe der SIM-Karte deines Handys. Du gibst die Größe des Pausenhofes an. Du informierst deinen Freund über die Größe des Bundeslandes Bayern. Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Einheit Begründung Zimmerwand m² Die Flächen der Zimmerwände sind so groß, dass man diese mit einem Meterstab ausmisst. Geldschein cm / cm² Der Schein ist in der Länge und Breite am besten in Zentimeter abzumessen und so auch seine Fläche zu berechnen. Fliesen m² Zimmerböden werden mit einem Meterstab ausgemessen. Preis und Packungsgrößen von Fliesen sind immer in Quadratmeter angegeben. Ziffernblatt mm² Eine Armbanduhr ist so klein, dass Angaben in Zentimeter oft zu ungenau sind. Fußbodenleisten m Die Randleisten eines Fußbodens werden mit einem Metermaß ausgemessen. DIN-A4-Blatt cm / cm² Ein DIN-A4-Blatt kann man mit einem Lineal (ca. 30 cm lang) gut messen. Fingerring mm Ein Finger hat ca. einen Durchmesser von 1 cm, (somit ist der Umfang eines Ringes nicht sehr viel größer). Damit die Angabe genau ist, sollte der Umfang in Millimeter angegeben werden. SIM-Karte mm / mm² Aus der erkennbar sehr kleinen Fläche ergibt sich der mm-bereich, um noch genau bleiben zu können. Pausenhof m / m² Zur Vorstellung der Form gebe ich Länge und Breite in Metern an, die Fläche entsprechend in Quadratmetern. Bundesland km² Ein Land oder ein Staat sind so groß, dass Entfernungen und Flächen nur im Kilometerbereich angegeben werden können. 58 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

59 2) 4 Längen- und Flächeneinheiten anwenden In welche Einheit würdest du umrechnen? Begründe. 550 mm 2 0,5 m dm cm cm 2 Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Einheit 550 mm² 5,5 cm² 0,5 m² evtl. 50 dm² dm² 460 m² cm² m² 2150 cm² 21,50 dm² Begründung Die Änderung der Einheiten richtet sich hier danach, die Zahlen möglichst verständlich bzw. leicht lesbar darzustellen, um eine schnellere Vorstellung von der Größe der Fläche zu haben. 0,5 m² müsste also nicht unbedingt geändert werden. Falls mit den Zahlen gerechnet werden soll, müsste für alle Zahlen die gleiche Einheit gesucht werden. In diesem Fall bietet sich die Einheit m² an, da bis auf den ersten Wert (0,00055 m²) keine zu großen bzw. zu kleinen Zahlen entstehen. Falls man diesen kleinen Wert vermeiden möchte, wäre die Einheit dm² die nächstbeste. FLÄCHEN Starterkit Mathematik 59

60 3) 4 Längen- und Flächeneinheiten anwenden Die Flächenangaben sind unvollständig. Ergänze eine sinnvolle Zahl. Vergleiche dein Ergebnis mit deinem Nachbarn. Klassenzimmerwand: Wohnfläche: Autodach: Sitzfläche des Stuhls: m 2 m 2 dm 2 cm 2 Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Vorschläge für sinnvolle Zahlen: Klassenzimmerwand: Wohnfläche: Autodach: Sitzfläche des Stuhls: 40 m 2 80 m dm cm 2 (ca. 10 m 4 m) (3 4 Zimmer mit je ca. 20 m 2 ) (ca. 15 dm 20 dm) (ca. 40 cm 40 cm) 60 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

61 4) 4 Längen- und Flächeneinheiten anwenden Welche Maßeinheit passt zur Angabe der folgenden Flächen? Heftseite = Fußballfeld =... Fingernagel = Bayern = Zimmertür =. Schultisch =... Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Heftseite = cm² / dm² Fußballfeld = a / m² Fingernagel = cm² Bayern = km² Zimmertür = m² Schultisch = dm² / m² FLÄCHEN Starterkit Mathematik 61

62 5) 4 Längen- und Flächeneinheiten anwenden Ordne der Größe nach. a) Längen 675 cm 6,57 dm 67,5 m 6757 mm 6 m b) Flächen 3 dm cm mm 2 32 cm 2 3 m 2 Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Es ist ratsam, die Größen zunächst in eine gleiche Einheit umzurechnen. Diese Einheit ist zwar beliebig, jedoch ist es günstiger, eine Einheit in der Mitte zu wählen a) Längen: 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 675 cm 6,57 dm 67,5 m 6757 mm 6 m 67,5 dm 6,57 dm 675 dm 67,57 dm 60 dm geordnet: 6,57 dm < 60 dm < 67,5 dm < 67,57 dm < 675 dm 6,57 dm < 6 m < 675 cm < 6755 mm < 67,5 m b) Flächen: 1 m 2 = 100 dm 2 = cm 2 = mm 2 3 dm cm mm 2 32 cm 2 3 m 2 3 dm 2 3 dm 2 0,303 dm 2 0,32 dm dm 2 geordnet: 0,303 dm 2 < 0,32 dm 2 < 3 dm 2 = 3 dm 2 < 300 dm mm 2 < 32 cm 2 < 3 dm 2 = 300 cm 2 < 3 m 2 62 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

63 6) 4 Längen- und Flächeneinheiten anwenden bis Überlege dir zu einem Thema (z. B. Auf dem Sportplatz, Auf der Urlaubsfahrt, Beim Basteln ) selbst Aufgaben, bei denen du in andere Längen- und Flächeneinheiten umrechnen kannst. Tausche dich mit deinem Nachbarn aus und erkläre deine Überlegungen. Übungsaufgaben FLÄCHEN 5 LÖSUNG Individuelle Lösungen. Beispiele: Auf dem Sportplatz : Auf der Urlaubsfahrt : Beim Basteln : Die Fläche der Weitsprung-Grube kann in Meter abgemessen und in Quadratmeter angegeben werden. Die Höhe der Messlatte beim Hochsprung wird in Zentimeter angegeben. Die Länge der Fahrtstrecke muss in Kilometerangaben erfolgen. Das Blatt Papier, das zum Basteln verwendet wird, kann der Länge und der Breite nach in Zentimetern abgemessen werden. Die Fläche wird somit in Quadratzentimetern angegeben. Anregungen zur Weiterarbeit Radiergummi Handy Tafel im Klassenzimmer Füller Auf dem Schulweg PC-Monitor FLÄCHEN Starterkit Mathematik 63

64 FLÄCHEN (Jgst. 5) ÜBUNGSAUFGABEN INFOKARTEN INFOKARTEN LEHRERINFO Zu den wesentlichen Aspekten des Themas sind Infokarten vorhanden. Diese können die Schüler bei der Bearbeitung einer Aufgabe neben sich legen und so Begriffe, Vorgehensweisen und Formeln für die Lösung der Aufgabe reaktivieren. Für die Materialtheke im Klassenzimmer können die Infokarten ausgeschnitten und laminiert werden. Es empfiehlt sich, mehrere gleiche Infokarten für die Schüler bereitzuhalten. Vorhandene Info-Karten: Maßeinheiten Längen (Infokarte Größen 2) Maßeinheiten Flächen (Infokarte Größen 3) Flächen Begriff Umfang (Infokarte Flächen 1a) Flächen Begriff Flächeninhalt (Infokarte Flächen 1b) Flächen Umfang von Rechteck und Quadrat berechnen (Infokarte Flächen 2a) Flächen Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen (Infokarte Flächen 2b) 64 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

65 MAßEINHEITEN LÄNGEN GRÖßEN Infokarte 2 Die Länge einer Strecke ist der Abstand zwischen dem Anfangs- und dem Endpunkt der Strecke. Du kannst die Länge von Strecken mit deinem Lineal messen. Die Länge wird in Längeneinheiten angegeben. Beispiel: Die Länge des Pfeils beträgt 2 cm. 2 cm Zahlenwert Einheit Einheiten: Millimeter (mm); Zentimeter (cm); Dezimeter (dm); Meter (m); Kilometer (km) Umrechnungszahlen: : 10 : 10 : 10 : 1000 mm cm dm m km Beachte: umrechnen in die größere Einheit Zahlenwerte werden kleiner umrechnen in die kleinere Einheit Zahlenwerte werden größer 20 dm = 2 m 32 cm = 320 mm 1000 m = 1 km 10 dm = 1 m 10 cm = 1 dm 10 mm = 1 cm MAßEINHEITEN FLÄCHEN Der Flächeninhalt einer Figur gibt an, wie groß die eingeschlossene Fläche der Figur ist. Er wird in Flächeneinheiten angegeben. GRÖßEN Infokarte 3 1 cm Beispiel: In die grüne Fläche passen 6 Einheitsquadrate. Der Flächeninhalt beträgt 6 cm 2. A = 6 cm 2 1 cm 2 1 cm Zahlenwert Einheit Einheiten: Quadratmillimeter (mm 2 ) Quadratzentimeter (cm 2 ) Quadratdezimeter (dm 2 ) Quadratmeter (m 2 ) 1 mm 2 1 cm 2 = 100 mm 2 1 dm 2 = 100 cm 2 1 m 2 = 100 dm 2 = cm 2 Umrechnungszahlen: : 100 : 100 : 100 : mm 2 cm 2 dm 2 m 2 km 2 Beachte: umrechnen in die größere Einheit Zahlenwerte werden kleiner umrechnen in die kleinere Einheit Zahlenwerte werden größer 20 dm = 2 m 32 cm = 320 mm FLÄCHEN Starterkit Mathematik 65

66 FLÄCHEN Begriff Umfang FLÄCHEN Infokarte 1a Der Umfang u einer Fläche ist die Länge aller ihrer Seitenlängen. Er kann als Summe der Seitenlängen berechnet werden. Der Umfang u wird in Längeneinheiten angegeben (mm, cm, dm, m, km). Tipp: Den Umfang kannst du zeigen, wenn du mit dem Finger an den Außenkanten der Fläche entlang fährst. d c e a b Beispiel: Für das Fünfeck gilt: u = a + b + c + d + e FLÄCHEN Begriff Fläche FLÄCHEN Infokarte 1b Die Fläche einer Figur ist alles, was im Inneren der Figur ist. Der Flächeninhalt A gibt die Größe dieser Figur an. Der Flächeninhalt A wird in Flächeneinheiten angegeben (mm 2, cm 2, dm 2, m 2, km 2 ). Tipp: Flächen auf dem Papier kannst du ausmalen. Diese Fläche ist blau ausgemalt. Flächen können mit Einheitsquadraten ausgelegt und so gemessen werden. In diese Fläche passen genau 13 cm Starterkit Mathematik FLÄCHEN

67 FLÄCHEN Umfang von Rechteck und Quadrat berechnen FLÄCHEN Infokarte 2a Der Umfang u einer Fläche ist die Länge aller ihrer Seitenlängen. Er kann als Summe der Seitenlängen berechnet werden. a b b Umfang des Rechtecks: u R = a + b + a + b = 2 a + 2 b a = 2 (a + b) Umfang des Quadrats: u Q = a + a + a + a = 4 a a FLÄCHEN Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen FLÄCHEN Infokarte 2b Die Fläche einer Figur ist alles, was im Inneren der Figur ist. Der Flächeninhalt A gibt die Größe dieser Figur an. Der Flächeninhalt A wird in Flächeneinheiten angegeben. Flächeninhalt des Rechtecks: 1 cm 1 cm 2 A R = Länge Breite = a b 1 cm Flächeninhalt des Quadrats: A Q = Seite Seite = a a = a 2 FLÄCHEN Starterkit Mathematik 67

68 FLÄCHEN (Jgst. 5) ANWENDUNG IM KLASSENVERBAND LEHRERINFO Während der Übungsphase arbeiten die Schüler an individuellen Aufgaben alleine, mit dem Partner oder in der Gruppe, zum Teil räumlich getrennt. In der anschließenden Klassenphase erfolgt eine Wiederholung mit gemischten Übungen. Hierfür bieten sich Aufgaben mit reichhaltigen Kontexten an (z. B. offene Aufgabenstellungen, Lernumgebungen), so dass jeder Schüler auf seinem erreichten Niveau in der Zusammenschau arbeiten kann. In dieser Phase stehen zwei Aspekte im Mittelpunkt: Zusammenführung der Klasse, Sicherung und Wiederholung (themabezogen und mit Berücksichtigung des sozialen Lernverhaltens) gezielte Vorbereitung für die Leistungsfeststellung (z. B. Arbeiten im Helfersystem) Die Aufgaben dieser Phase kennzeichnen sich durch: Offenheit in der Wahl des Schülers für ein Arbeiten in einem mathematischen Thema Z. B. können sehr gute Schüler bei der Lösungsfindung oder Variation ihrer Lösungen (im Rahmen des Schwerpunktthemas) auch mit Bruchteilen oder Gleichungen rechnen. Sehr schwache Schüler wählen, evtl. unter Anleitung der Lehrkraft, diejenigen Zielkompetenzen als Übungsgrundlage, die noch gefestigt werden müssen. Reichhaltige Kontexte Hierdurch wird offenes Arbeiten möglich. Die (oft kleinschrittige) Erarbeitung der Zielkompetenzen mündet spätestens bei der Wiederholung in einer vernetzten Anwendung. Aufforderung zur Teamarbeit in Mathematik Neben dem individuellen Lernen ist der Aspekt des sozialen Miteinanders ein wesentlicher Faktor allgemein bildender Schulen. Bei der gemeinsamen Arbeit wird z. B. zugehört und erklärt (dies sind stützende Arbeitsweisen für die Kommunikation und Argumentation zwei der allgemeinen mathematischen Kompetenzen). 68 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

69 FLÄCHEN (Jgst. 5) ANWENDUNG IM KLASSENVERBAND Lernumgebung: Kinderzimmer 1. Hier siehst du einen Grundriss einer Wohnung im Maßstab 1:100. bis Erstelle einen Grundriss deines eigenen Zimmers und zeichne auch einige Möbel maßstabsgetreu ein. 2. Plane und berechne die Renovierung deines Zimmers aus Aufgabe 1. Vorbereitung für Aufgabe 2: Sammle Baumarktprospekte und bringe sie in den Unterricht mit. FLÄCHEN Starterkit Mathematik 69

70 FLÄCHEN (Jgst. 5) ERMITTLUNG DES LERNERFOLGS & DOKUMENTATION LEHRERINFO Die Analyse von Schülerkompetenzen ist Voraussetzung für eine individuelle Förderung und somit für den individuellen Lernerfolg. Die Ermittlung kann auf unterschiedliche Weise erfolgen: Schülerselbsteinschätzung (Material: Lernstandsfeststellung und Kriterien-Checkliste) Auswertung von Übungs-, Probe- und Vergleichsarbeiten (Material: Beispielaufgaben und Probearbeit. Vergleichsarbeiten auf der Homepage des ISB) Beobachtung des Schülers während des Arbeitens (Material: Kriterien-Checkliste) Die Ermittlung und Dokumentation der Schülerkompetenzen ist für folgende Aspekte notwendig: Im Vergleich mit den Ergebnissen aus der Lernstandsfeststellung kann der individuelle Lernerfolg einer Übungsphase aufgezeigt werden (persönliche Bezugsnorm). In der Kriterien-Checkliste wird der Lernfortschritt bzw. der Lernerfolg hinsichtlich der erfolgreich bearbeiteten Aufgaben und der verwendeten Hilfestellungen festgehalten (sachliche Bezugsnorm). Zum Abschluss der Modularen Sequenz erfolgt mit der Leistungsfeststellung durch die Notengebung ein Vergleich innerhalb der Klasse (soziale Bezugsnorm). Kompetenzorientiertes Lernen zielt auf Nachhaltigkeit ab. Eine Ermittlung der Schülerkompetenzen sollte zu einem späteren Zeitpunkt nochmals erfolgen, um so den dauerhaften Lernerfolg aufzuzeigen. 70 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

71 FLÄCHEN (Jgst. 5) LEISTUNGSFESTSTELLUNG LEHRERINFO Eine benotete Leistungsfeststellung gibt Auskunft darüber, mit welchem Grad die Zielkompetenzen eines Themas erreicht worden sind. Mit Erfüllung der Mindestanforderung (Aufgaben mit niedrigem Schwierigkeitsgrad *) muss ein Bestehen (mindestens Note 4) gewährleistet sein. Zu beachten sind: Aufgabenauswahl Punktevergabe Notenschlüssel Z. B. symmetrischer Notenschlüssel: Note Prozent ab 84 % ab 68 % ab 51 % ab 34 % ab 18 % Punkte 30 25, , , ,5 10 5, P können beim erfolgreichem Lösen aller Aufgaben bis erreicht werden. 12 P können beim erfolgreichen Lösen aller Aufgaben mit erreicht werden. Schwierigkeitsgrad der Aufgaben erreichbare Punkte in diesem Grad 8 P + 4 P (GW) 11 P 7 P Unabhängig von der modularen Förderung sollen Aufgaben zum Grundwissen (geübt in der Warm-up-Phase) in jeder Probearbeit fest verankert sein! Neben der Notenvergabe erfolgt eine kompetenzorientierte Rückmeldung. Hierfür werden den Aufgaben der Leistungsfeststellung die Zielkompetenzen und die dazu festgelegten Kriterien zugeordnet (siehe Checkliste auf Seite 6: Zuweisung der Aufgaben zu den Kriterien). Die Leistungsfeststellung ist transparent und Ausgangspunkt für weitere Fördermaßnahmen. Zu beachten: Die Probe zu dem STARTERKIT kann den unterrichtlichen Schwerpunkten der Klasse angepasst werden. Vor der Probe muss den Schülern mitgeteilt werden, dass am Ende noch Fragen zum Grundwissen zu lösen sind. Die Schüler schätzen sehr schnell ihre Fähigkeiten bei der Lösung aller Aufgaben ein und bearbeiten z. T. die Aufgaben am Ende noch vor den anderen. FLÄCHEN Starterkit Mathematik 71

72 LEISTUNGSFESTSTELLUNG FLÄCHEN (JGST. 5) Name: Klasse: Datum: Note: 1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an. 2 P Der Umfang einer Figur ist immer größer als sein Flächeninhalt. Der Flächeninhalt wird kleiner, wenn ich eine Fläche zerschneide und neu zusammensetze. Wenn ich den Flächeninhalt einer Figur kenne, kann ich auch den Umfang angeben. Eine große Fläche kann ich mit einer kleinen Fläche ausmessen. 2) Ermittle Umfang und Flächeninhalt der Figur. 2 P 3) Ermittle Umfang und Flächeninhalt der Figur. 2 P 2 dm 2 dm 72 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

73 LEISTUNGSFESTSTELLUNG FLÄCHEN (JGST. 5) LÖSUNG 1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an. 2 P Der Umfang einer Figur ist immer größer als sein Flächeninhalt. Der Flächeninhalt wird kleiner, wenn ich eine Fläche zerschneide und neu zusammensetze. Wenn ich den Flächeninhalt einer Figur kenne, kann ich auch den Umfang angeben. Eine große Fläche kann ich mit einer kleinen Fläche ausmessen. 2) Ermittle Umfang und Flächeninhalt der Figur. 2 P Umfang u = 21 cm Flächeninhalt A = 15,5 cm 2 3) Ermittle Umfang und Flächeninhalt der Figur. 2 P 2 dm 2 dm Umfang u = 20 2 dm = 40 dm Flächeninhalt A = 14 4 m 2 = 56 dm 2 FLÄCHEN Starterkit Mathematik 73

74 4) Neben einem USB-Stecker liegt ein Faserschreiber. Wie groß ist der Umfang vorne am Metallstück des USB-Steckers? Begründe. 2 P 5) Die Seitenlänge des quadratischen Bildes (Teddybärkopf) beträgt 1 dm. Wie groß ist der Umfang des Rahmens? Wie groß ist die Gesamtfläche von Bild mit Rahmen? 2 P 6) Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 50 cm und b = 1,25 m. Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt? 3 P 74 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

75 4) Neben einem USB-Stecker liegt ein Faserschreiber. Wie groß ist der Umfang vorne am Metallstück des USB-Steckers? Begründe. 2 P Der Umfang am Metallstück des USB-Steckers beträgt ca. 40 mm. Rechnung: u = 2 a+ 2 b = mm = 40 mm Begründung: Kante des Faserschreibers ca. 5 mm Höhe USB-Stick ca. 1 Mal 5 mm; Länge USB-Stick ca. 3 Mal 5 mm = 15 mm 5) Die Seitenlänge des quadratischen Bildes (Teddybärkopf) beträgt 1 dm. Wie groß ist der Umfang des Rahmens? Wie groß ist die Gesamtfläche von Bild mit Rahmen? 2 P a Rahmen = 3 1 dm u Rahmen = 4 3 dm = 12 dm A Rahmen = a 2 = 3 2 = 9 dm 2 6) Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 50 cm und b = 1,25 m. Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt? 3 P Umfang u = cm = 350 cm = 3,5 m Flächeninhalt A = 50 cm 125 cm = 6250 cm 2 = 0,625 m 2 FLÄCHEN Starterkit Mathematik 75

76 7) Zeichne 2 verschiedene Rechtecke mit einem Flächeninhalt von jeweils 12 cm 2. 1 P 8) Können folgende Angaben für ein Rechteck stimmen? Streiche Falsches durch. 2 P u R = 2 a + 2 b A R = 6 cm A R = a 2 u R = (2 a + b) A R = 0,34 cm 2 u R = a b u R = 8,3 km A R = 7349,16 mm 9) Aus einem Blech wird ein rechteckiges Stück heraus geschnitten. Wie groß ist die verbleibende Fläche des Blechs? 3 P 10) Dieses Bild hat einen Flächeninhalt von 27 dm 2. Gib die Seitenlängen möglichst genau an. 2 P Abbildung maßstabsgetreu 76 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

77 7) Zeichne 2 verschiedene Rechtecke mit einem Flächeninhalt von jeweils 12 cm 2. 1 P Mögliche Lösungen: Länge Breite 12 cm 1 cm 8 cm 1,5 cm 6 cm 2 cm 4 cm 3 cm 8) Können folgende Angaben für ein Rechteck stimmen? Streiche Falsches durch. 2 P u R = 2 a + 2 b A R = 6 cm A R = a 2 u R = (2 a + b) A R = 0,34 cm 2 u R = a b u R = 8,3 km A R = 7349,16 mm 9) Aus einem Blech wird ein rechteckiges Stück heraus geschnitten. Wie groß ist die verbleibende Fläche des Blechs? 3 P Gesamtfläche A g = 6 4 = 24 cm 2 Ausschnittsfläche A A = 1,5 3 = 4,5 cm 2 Blechfläche A Blech = 24 cm 2 4,5 cm 2 = 19, 5 cm 2 10) Dieses Bild hat einen Flächeninhalt von 27 dm 2. Gib die Seitenlängen möglichst genau an. 2 P Abbildung maßstabsgetreu Das Bild ist dreimal so lang wie breit. Lösung durch Probieren: A = Länge Breite = 9 3 = 27 dm 2 FLÄCHEN Starterkit Mathematik 77

78 11) Aus einem 56 cm langen Seil soll eine rechteckige Figur mit möglichst großem Flächeninhalt gespannt werden. Gib Länge und Breite an. 2 P 12) Hier ist eine Seite eines Quadrats abgebildet. Ergänze zum Quadrat. Bestimme die Fläche des Quadrats ganz genau. 3 P 1 cm Grundwissen: G1) Wie viel wurde verbraucht? 1 Liter auf 650 ml 1 P G2) Setze die Zahlenreihe um zwei Zahlen fort. 1 P G3) In der geöffneten Fensterscheibe spiegelt sich die Schuluhr. 1 P Wie spät ist es? G4) Wenn du von einer Zahl 3 subtrahierst und dann durch 3 dividierst, erhältst du als Ergebnis 4. Wie heißt die Zahl? 1 P 78 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

79 11) Aus einem 56 cm langen Seil soll eine rechteckige Figur mit möglichst großem Flächeninhalt gespannt werden. Gib Länge und Breite an. 2 P Man erreicht einen möglichst großen Flächeninhalt bei quadratischen Flächen. Seitenlänge eines Quadrats aus dem Seil: 56 cm : 4 = 14 cm Flächeninhalt A = = 196 cm 2 12) Hier ist eine Seite eines Quadrats abgebildet. Ergänze zum Quadrat. Bestimme die Fläche des Quadrats ganz genau. 3 P 1 cm Seitenlänge a = 2,8 cm A = 2,8 2,8 = 7,84 cm 2 Grundwissen: G1) Wie viel wurde verbraucht? 1 Liter auf 650 ml 350 ml 1 P G2) Setze die Zahlenreihe um zwei Zahlen fort. 1 P G3) In der geöffneten Fensterscheibe spiegelt sich die Schuluhr. Wie spät ist es? 1:15 Uhr 1 P G4) Wenn du von einer Zahl 3 subtrahierst und dann durch 3 dividierst, erhältst du als Ergebnis 4. Wie heißt die Zahl? 1 P x 3 = : 3 = = 15 FLÄCHEN Starterkit Mathematik 79

80 KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION FLÄCHEN JGST. 5 ZUWEISUNG DER AUFGABEN ZU DEN KRITERIEN 1 Umfang und Fläche begrifflich verstehen Entsprechende Aufgaben aus der Leistungsfeststellung Aufgabe G1 G2 G3 G4 Anspruch Du kannst Umfang und Fläche an Gegenständen und bei Zeichnungen unterscheiden (z. B. zeigen, anzeichnen). Du kannst erklären, was der Umfang ist. x Du kannst erklären, was eine Fläche ist. x 2 Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen Du kannst Umfang und Flächeninhalt vergleichen (z. B. bei verschiedenen Figuren oder wenn eine Figur ihre Größe ändert). Du kannst Umfang und Flächeninhalt durch Vergleich mit bekannten Gegenständen schätzen. Du kannst einem Partner beschreiben, wie Umfang und Flächeninhalt gemessen werden können. 3 Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen Du kannst Umfang und Flächeninhalt mittels Vergleichsgrößen oder Einheitsgrößen ermitteln. max. Punkte x x x x x x x x x Du kannst Umfang und Flächeninhalt berechnen. x x x x x 4 Längen- und Flächeneinheiten anwenden Du kannst zu Längen und Flächen aus dem Alltag sinnvolle Maßangaben machen. Du kannst Umrechnungen von Maßeinheiten darstellen, erklären und durchführen. Du kannst Maßeinheiten von Längen und Flächen bei Berechnungen richtig anwenden. x x x alle Aufgaben x x x x x x x x Mathematische Arbeitsweisen Du kannst gemeinsam mit einem Partner Aufgaben diskutieren und bearbeiten. Du kannst bei unbekannten Aufgaben alleine oder mit einem Partner Lösungsideen entwickeln und so die Aufgabe lösen. Du kannst bei Erklärungen mathematische Fachbegriffe verwenden. x x x x x Du kannst bei Abbildungen und Tabellen die relevanten Daten herausfinden. Du kannst Fragestellungen aus dem Alltag mathematisch bearbeiten und lösen. Du kannst mathematische Hilfsmittel (z. B. Lineal) sachgerecht verwenden. Du kannst mit Formeln und Symbolen rechnen x x x x x x x x Arbeitsverhalten Du kannst konzentriert an einer Aufgabe arbeiten, ohne dich ablenken zu lassen. Du kannst Zeichnungen und Berechnungen im Heft sauber und übersichtlich gestalten. Du kannst bei der Arbeit mit einem Partner oder in der Gruppe aktiv mitwirken. Du kannst deine Ergebnisse ansprechend und verständlich präsentieren. x x x alle Aufgaben x x x x x x alle Aufgaben x x x 80 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

81 FLÄCHEN (Jgst. 5) WARM-UP-PHASE LEHRERINFO Die Warm-up-Phase ist ein wesentlicher Faktor für kompetenzorientiertes Lernen. In dieser Phase wird mathematisches Handwerkszeug kontinuierlich angewendet und dadurch nachhaltiges Lernen sowie der Ausbau weiterer Kompetenzen unterstützt. Warm-up-Aufgaben werden als feste Routine zu Beginn jeder Mathematikstunde eingesetzt, wiederholen und sichern die Grundlagen aller mathematischen Themenbereiche, greifen innerhalb einer Woche alle mathematischen Themen auf, weisen einen niedrigen Schwierigkeitsgrad auf, da Basiswissen wiederholt und gesichert wird. Das Konzept der Modularen Förderung ist auf nachweisbaren Kompetenzerwerb ausgerichtet, wobei Kompetenzen nicht eine momentane Kenntnislage sondern dauerhafte Fähigkeiten in Mathematik ausweisen. Um dies zu stützen, eignen sich die Warm-up-Aufgaben in besonderer Weise. Unabhängig von der Modularen Förderung soll die Warm-up-Phase in jeder Mathematikstunde fest verankert sein! FLÄCHEN Starterkit Mathematik 81

82 KOPFRECHNEN (1) 1. Aufgabe 3 21? + 14? : 7? 2. Aufgabe a) 5 m =.. mm b) 70 cm =... dm 3. Aufgabe Wie viele Dreiecke findest du? 4. Aufgabe Finde zwei Zahlen, deren Summe 24 und deren Differenz 6 ist. 5. Aufgabe In der geöffneten Fensterscheibe spiegelt sich die Schuluhr. Wie spät ist es? 82 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

83 KOPFRECHNEN (1) LÖSUNGEN 1. Aufgabe : Aufgabe a) 5 m = mm b) 70 cm =... 7 dm 3. Aufgabe Wie viele Dreiecke findest du? 7 Dreiecke 4. Aufgabe Finde zwei Zahlen, deren Summe 24 und deren Differenz 6 ist = 24 und 15 9 = 6 5. Aufgabe In der geöffneten Fensterscheibe spiegelt sich die Uhr. Wie spät ist es? 9:00 Uhr 7:30 Uhr 6:55 Uhr FLÄCHEN Starterkit Mathematik 83

84 KOPFRECHNEN (2) 1. Aufgabe 10 : Aufgabe Wie viel fehlt? a) 250 ml auf 1 Liter b) 860 kg auf 1 Tonne 3. Aufgabe Wie viele Vierecke findest du? 4. Aufgabe Wer ist am jüngsten? Philipp ist älter als Rafael. Rafael ist jünger als Dana. 5. Aufgabe Wenn ich Zahlen multipliziere, erhalte ich als Ergebnis Wenn ich Zahlen subtrahiere, erhalte ich als Ergebnis Eine Summe ist das Ergebnis, wenn ich Zahlen... habe. 84 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

85 KOPFRECHNEN (2) LÖSUNGEN 1. Aufgabe 10 : Aufgabe Wie viel fehlt? a) 250 ml auf 1 Liter b) 860 kg auf 1 Tonne 750 ml 140 kg 3. Aufgabe Wie viele Vierecke findest du? 6 Vierecke 4. Aufgabe Wer ist am jüngsten? Philipp ist älter als Rafael. Rafael ist jünger als Dana. Rafael 5. Aufgabe Wenn ich Zahlen multipliziere, erhalte ich als Ergebnis ein Produkt Wenn ich Zahlen subtrahiere, erhalte ich als Ergebnis eine Differenz Eine Summe ist das Ergebnis, wenn ich Zahlen... addiert habe. FLÄCHEN Starterkit Mathematik 85

86 KOPFRECHNEN (3) 1. Aufgabe 60 ß ??? 2. Aufgabe 10 cm 8 mm 2 cm =... mm 3. Aufgabe Wie viele Dreiecke findest du? 4. Aufgabe Welche Zahlen fehlen? 12, 24,?, 48, 60,?, Aufgabe Bilde drei Produkte, deren Werte nahe bei 50 liegen. 86 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

87 KOPFRECHNEN (3) LÖSUNGEN 1. Aufgabe 60 ß Aufgabe 10 cm 8 mm 2 cm = mm 3. Aufgabe Wie viele Dreiecke findest du? 18 Dreiecke 4. Aufgabe Welche Zahlen fehlen? 12, 24, 36, 48, 60, 72, Aufgabe Bilde drei Produkte, deren Werte nahe bei 50 liegen. Z. B. 6 8 = = = 48 FLÄCHEN Starterkit Mathematik 87

88 KOPFRECHNEN (4) 1. Aufgabe 44 ß 19 : ??? 2. Aufgabe a) 25 cm =? m b) 49 km =? dm 3. Aufgabe Wie viele Quadrate findest du? 4. Aufgabe Wie viele Würfel sind verbaut? 5. Aufgabe Setze die Zahlenreihen um mindestens vier Zahlen fort Starterkit Mathematik FLÄCHEN

89 KOPFRECHNEN (4) LÖSUNGEN 1. Aufgabe 44 ß 19 : Aufgabe a) 25 cm = 0,25 m b) 49 km = dm 3. Aufgabe Wie viele Quadrate findest du? 13 Quadrate 4. Aufgabe Wie viele Würfel sind verbaut? 8 Würfel 5. Aufgabe Setze die Zahlenreihen um mindestens vier Zahlen fort FLÄCHEN Starterkit Mathematik 89

90 KOPFRECHNEN (5) 1. Aufgabe 24 ß : ??? 2. Aufgabe Wie viel fehlt? a) 750 g auf 1 kg b) 89 cm auf 1 m 3. Aufgabe Wie viele Rechtecke findest du? 4. Aufgabe Ordne zu: + : = vermehren, vervielfachen, ergibt, dividieren, multiplizieren, teilen durch, dazuzählen, Ergebnis 5. Aufgabe Welche der folgenden Aussagen bezeichnet die längste Zeitdauer? Sekunden 3 Minuten 3 Minuten 90 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

91 KOPFRECHNEN (5) LÖSUNGEN 1. Aufgabe 24 ß : Aufgabe Wie viel fehlt? a) 750 g auf 1 kg b) 89 cm auf 1 m 250 g 11 cm 3. Aufgabe Wie viele Rechtecke findest du? 11 Rechtecke 4. Aufgabe Ordne zu: + : = vermehren, + vervielfachen, ergibt, = dividieren, : multiplizieren, teilen durch, : dazuzählen, + Ergebnis = 5. Aufgabe Welche der folgenden Aussagen bezeichnet die längste Zeitdauer? 200 Sekunden 3 ½ Minuten 3 Minuten FLÄCHEN Starterkit Mathematik 91

92 KOPFRECHNEN (6) 1. Aufgabe? : 2 4 2?? Aufgabe Wie viel fehlt? a) 38 Min auf 1 Stunde 3 4 b) 250 ml auf Liter 3. Aufgabe Eine Raupe startet in Ecke A, läuft nach oben, dort nach links, dann nach rechts. D H C G An welcher Ecke befindet sich die Raupe jetzt? A E B F 4. Aufgabe Welche Zahl ergibt 12, wenn du 4 davon wegnimmst und das Ergebnis mit 2 multiplizierst? 5. Aufgabe Wie heißt die größte dreistellige Zahl? 92 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

93 KOPFRECHNEN (6) LÖSUNGEN 1. Aufgabe 20 : Aufgabe Wie viel fehlt? a) 38 Min auf 1 Stunde 22 Min 3 4 b) 250 ml auf Liter 500 ml 3. Aufgabe Eine Raupe startet in Ecke A, läuft nach oben, dort nach links, dann nach rechts. D H C G An welcher Ecke befindet sich die Raupe jetzt? A E B F 4. Aufgabe Welche Zahl ergibt 12, wenn du 4 davon wegnimmst und das Ergebnis mit 2 multiplizierst? = Aufgabe Wie heißt die größte dreistellige Zahl? 999 FLÄCHEN Starterkit Mathematik 93

94 KOPFRECHNEN (7) 1. Aufgabe? ?? Aufgabe Wie viel fehlt? a) 380 m auf 1 km b) 600 cm 2 auf 1 m 2 3. Aufgabe 1 Füller 5,50 2 Hefte, jeweils 0,30 1 Lineal 1,20 Wie viel Geld musst du mitnehmen, um alles kaufen zu können? 4. Aufgabe Maike ist erst 5 Jahre alt und schon 1 m groß. Wie groß ist sie mit 15 Jahren? 5. Aufgabe Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt? A B C D 94 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

95 KOPFRECHNEN (7) LÖSUNGEN 1. Aufgabe Aufgabe Wie viel fehlt? a) 380 m auf 1 km b) 600 cm 2 auf 1 m m 9400 cm 2 3. Aufgabe 1 Füller 5,50 2 Hefte, jeweils 0,30 1 Lineal 1,20 Wie viel Geld musst du mitnehmen, um alles kaufen zu können? 7,30 4. Aufgabe Maike ist erst 5 Jahre alt und schon 1 m groß. Wie groß ist sie mit 15 Jahren? 3 Meter?? 5. Aufgabe Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt? A B C D FLÄCHEN Starterkit Mathematik 95

96 KOPFRECHNEN (8) 1. Aufgabe? 4 : 3 10?? Aufgabe a) 250 cm =? m b) 12 km =? m 3. Aufgabe Wie groß ist die Fläche der Figur? 1 m 2 4. Aufgabe Olaf hat 45 gespart. Wie viel braucht er noch, um sich ein PC-Spiel für 69 kaufen zu können? 5. Aufgabe Welche der folgenden Figuren erhält man, wenn man die links stehende dreht? A B C D 96 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

97 KOPFRECHNEN (8) LÖSUNGEN 1. Aufgabe 40 4 : Aufgabe a) 250 cm = 2,5 m b) 12 km = m 3. Aufgabe Wie groß ist die Fläche der Figur? 1 m 2 17 m 2 4. Aufgabe Olaf hat 45 gespart. Wie viel braucht er noch, um sich ein PC-Spiel für 69 kaufen zu können? Aufgabe Welche der folgenden Figuren erhält man, wenn man die links stehende dreht? A B C D FLÄCHEN Starterkit Mathematik 97

98 KOPFRECHNEN (9) 1. Aufgabe 5 : 5 : 2 25??? 2. Aufgabe Wie viel fehlt? a) 1100 ml auf 2 Liter b) 28 mg auf 1 g 3. Aufgabe Wie viele Quadrate findest du? 4. Aufgabe Jonas ist 3 Jahre älter als sein Bruder. Zusammen sind sie 13 Jahre alt. Wie alt ist Jonas? 5. Aufgabe Schätze die Anzahl. 98 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

99 KOPFRECHNEN (9) LÖSUNGEN 1. Aufgabe 5 : 5 : Aufgabe Wie viel fehlt? a) 1100 ml auf 2 Liter b) 28 mg auf 1 g 900 ml 972 mg 3. Aufgabe Wie viele Quadrate findest du? 19 Quadrate 4. Aufgabe Jonas ist 3 Jahre älter als sein Bruder. Zusammen sind sie 13 Jahre alt. Wie alt ist Jonas? (3 + 5) + 5 = 13 d. h. Jonas ist 8 Jahre alt 5. Aufgabe Schätze die Anzahl. ca. 90 FLÄCHEN Starterkit Mathematik 99

100 KOPFRECHNEN (10) 1. Aufgabe? 5 : 5 : 2?? Aufgabe a) 30 min =? h b) 2 dm =? m 3. Aufgabe Wie groß ist der Umfang der Figur? 1 m 2 4. Aufgabe Zwei Kinder brauchen 10 Minuten für den Schulweg. Wie lange brauchen drei Kinder? 5. Aufgabe Wie viele Würfel passen in den Quader? 100 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

101 KOPFRECHNEN (10) LÖSUNGEN 1. Aufgabe : 5 : Aufgabe a) 30 min = 0,5 h b) 2 dm = 0,2 m 3. Aufgabe Wie groß ist der Umfang der Figur? 1 m 2 24 m 4. Aufgabe Zwei Kinder brauchen 10 Minuten für den Schulweg. Wie lange brauchen drei Kinder? 30 Min?? 5. Aufgabe Wie viele Würfel passen in den Quader? insgesamt 30 FLÄCHEN Starterkit Mathematik 101

102 FLÄCHEN (Jgst. 5) INFORMATIONEN zum Thema Lehrpläne und KMK-Standards LEHRERINFO Für interessierte Lehrkräfte werden unter dem Aspekt der Flächenberechnung alle aktuellen bayerischen Lehrpläne bis Jahrgangsstufe 5 und die entsprechenden KMK-Standards (2004) zitiert. Aus den Lehrplänen kann entnommen werden welche Vorkenntnisse zu diesem Thema aus der Grundschule vorhanden sein sollten, welche Erwartungen an die Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 5 in Realschule und Gymnasium gestellt werden (was im Hinblick auf den Übertritt von Interesse sein kann). Die KMK-Standards weisen aus, dass mathematische Kompetenzen immer zwei zentrale Komponenten beinhalten: allgemeine mathematische Kompetenzen (prozessbezogene Kompetenzen fokussieren das Können bzw. mathematische Arbeitsweisen) Leitideen (inhaltsbezogene Kompetenzen fokussieren das Wissen bzw. themenbezogene Fertigkeiten) Ein dritter Aspekt sind die Anforderungsbereiche der allgemeinen mathematischen Kompetenzen: Reproduzieren, Zusammenhänge herstellen, Verallgemeinern und Reflektieren. Es handelt sich um abschlussrelevante Standards (Hauptschulabschluss bzw. Mittlerer Schulabschluss), die ab Jahrgangsstufe 5 angebahnt werden sollen. Sie werden berücksichtigt bei der Formulierung der Zielkompetenzen, der Ausarbeitung der Kriterien-Checkliste und dem Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe. 102 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

103 FLÄCHEN IM LEHRPLAN DER GRUNDSCHULE, JGST Flächenformen Flächenformen entdecken Flächenformen untersuchen, beschreiben, benennen und herstellen Flächenformen nach selbst gefundenen und vorgegebenen Kriterien vergleichen und klassifizieren Fachbegriffe: - Viereck, Rechteck, Quadrat - Dreieck - Kreis - *Drachen, Raute Figuren, Muster, Parkette und Ornamente aus geometrischen Grundformen zusammensetzen und beschreiben Flächen- und Körperformen Mit Flächenformen handeln Flächen- und Körperformen Körperformen - untersuchen, beschreiben, vergleichen, klassifizieren und benennen - bekannte Flächenformen daran entdecken - Körperformen in der Umwelt entdecken Der Würfel als geometrische Körperform - Modelle herstellen - Eigenschaften an Modellen erschließen (Ecken, Kanten, quadratische Flächen) Flächen- und Körperformen Der Quader als geometrische Körperform - Modelle herstellen - Eigenschaften an Modellen erschließen; Würfel als besonderen Quader erkennen (Ecken; Kanten; rechteckige bzw. quadratische Flächen) - mit geometrischen Formen frei spielen und bauen - Formen in verschiedenen Lagen, Größen, Farben wieder erkennen - Flächenformen in der Umwelt auffinden - leistungsschwächere Schüler: Übungen zur Wahrnehmungskonstanz, z. B. Flächenformen in unterschiedlichen Größen, räumlichen Lagen bzw. Anordnungen wieder erkennen - z. B. Ertasten, Falten, Schneiden - freihändig, mit Lineal oder Schablone zeichnen; auf dem Geobrett spannen - z. B. nach Anzahl der Ecken Quadrate, Rechtecke und allgemeine Vierecke - unterscheiden (Rechteck als Viereck mit rechten Ecken ; Quadrat als Rechteck mit gleich langen Seiten) - Figuren und Muster erfinden, legen, nachlegen, ergänzen, zeichnen, nachzeichnen - Bandornamente aus geometrischen Formen erfinden, nachbauen, fortsetzen - Flächen mit Formen auslegen - in einer Gesamtfigur geometrische Teilformen wieder finden - leistungsschwächere Schüler: Tangramfiguren mit Hilfslinien - leistungsstärkere Schüler: selbstständig Legespiele (z. B. Tangram) erstellen - Kenntnisse über Flächenformen vertiefen - Flächen zusammensetzen und parkettieren - in der Vorstellung falten, zeichnen und legen, z. B.: Stelle dir ein Quadrat vor und falte die linke untere Ecke zur rechten oberen Ecke. Welche Flächenform erhältst du? - Körpermodelle, z.b. Bauklötze, Verpackungsmaterial - Kanten-, Massiv- und Flächenmodell z. B. falten, flechten, kneten, stecken, ausschneiden - didaktisches Material zu Flächen und Körpern - Kanten-, Massiv- und Flächenmodell; Falten, Kneten, Stecken - leistungsstärkere Schüler: Wege am Kanten-, bzw. Flächenmodell entwickeln; Netze eines Quaders mit verschiedenfarbigen Seitenflächen; Schnitte am Massivmodell eines Quaders FLÄCHEN Starterkit Mathematik 103

104 FLÄCHEN IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE, JGST Längen; Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat Lernziele Schätz- und Messübungen, auch im Freien, tragen dazu bei, dass die Schüler die Maßeinheiten bei Längen und Flächeninhalten überlegt gebrauchen. Durch das Vergleichen von Flächen und das Auslegen mit Flächeneinheiten werden die Schüler schrittweise zum Berechnen von Flächeninhalten geführt. Den Umfang begreifen und berechnen sie als Summe der Seitenlängen. Indem sie sich die konkreten Zusammenhänge vergegenwärtigen, können sie Formeln durchschauen, begründen und anwenden. Lerninhalte - begriffliche Vorstellungen zu Länge, Umfang und Flächeninhalt - Längeneinheit Dezimeter in die bekannten Längenmaße einordnen - Längen messen und umrechnen; mm, cm, dm, m, km - Umfang von Rechteck und Quadrat messen und berechnen - Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat messen und berechnen; mm², cm², dm², m² in benachbarte Einheiten umrechnen; Vorstellungen von Flächenmaßen entwickeln Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen - begriffliche Vorstellungen zu Länge und Flächeninhalt - Längen und Flächeninhalte messen - Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen FLÄCHEN IM LEHRPLAN DER REALSCHULE, JGST. 5 M 5.4 Geometrische Grundformen und geometrische Grundbegriffe Länge einer Strecke; Umfang von Rechteck und Quadrat M 5.5 Flächenmessung Die Schüler vergleichen, schätzen und messen Flächen mithilfe konkret-anschaulicher Verfahren. Die gewonnenen Erkenntnisse wenden sie bei der Lösung von Sachproblemen an. Vergleich von Flächen mit ungenormten und genormten Einheiten Messen von Flächen; Umrechnen von Flächeneinheiten Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat Oberfläche von Quader und Würfel Sachaufgaben FLÄCHEN IM LEHRPLAN DES GYMNASIUMS, JGST. 5 M Fläche und Flächenmessung Über das Zeichnen, Auslegen und Ausschneiden geometrischer Figuren lernen die Schüler den Begriff Flächeninhalt kennen. Sie verstehen, dass zur Flächenmessung Einheiten nötig sind, und erkennen, wie sich diese aus den Längeneinheiten ergeben. Ausgehend vom Flächeninhalt des Rechtecks ermitteln sie auch Flächeninhalte anderer Figuren und Oberflächeninhalte von Körpern. Hierbei wird vor allem der Blick für geometrische Zusammenhänge sowie das flexible Ermitteln von Lösungswegen und deren Beurteilung geübt, erst in zweiter Linie das Anwenden von Formeln. Als abrundende Wiederholung und Vernetzung werden den Kindern dabei bewusst auch Bezüge zu anderen Inhalten dieses Schuljahrs aufgezeigt und grundlegende Arbeitstechniken vertieft. Flächenmessung, Flächeneinheiten Flächenformel für Rechtecke Flächeninhalt von Figuren, die in Rechtecke zerlegt oder zu Rechtecken ergänzt werden können Oberflächeninhalt von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern 104 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

105 FLÄCHEN IN DEN KMK-STANDARDS Die Bildungsstandards (KMK 2004) müssen zum Ende der Jahrgangsstufe 9 (Hauptschulabschluss) bzw. 10 (Mittlerer Schulabschluss) erfüllt sein. Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen werden durchgängig bei allen inhaltlichen Themen berücksichtigt. Sie finden in den bayerischen Lehrplänen Ausdruck im Fachprofil Mathematik und bei der Formulierung der Lernziele eines Themas. Die Leitideen entsprechen den Lerninhalten eines Themas im Lehrplan für die Hauptschule (Regelklasse und M-Zug). ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind (Gibt es? Wie verändert sich...? Ist das immer so?), und Vermutungen begründet äußern mathematische Argumentationen entwickeln (wie Erläuterungen, Begründungen, Beweise) Lösungswege beschreiben und begründen Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien die Fachsprache Adressaten gerecht verwenden Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden K1 mathematisch argumentieren K6 kommunizieren Plausibilität der Ergebnisse überprüfen, Finden von Lösungsideen, Lösungswege reflektieren K2 Probleme mathematisch lösen Allgemeine mathematische Kompetenzen K5 mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagramme, Tabellen arbeiten symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen Mathematische Werkzeuge (Formelsammlungen, Taschenrechner, Software) sinnvoll und verständig einsetzen Bereiche oder Situationen, die modelliert werder sollen, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K3 mathematisch modellieren K4 mathematische Darstellungen verwenden Im jeweiligen mathematischen Modell arbeiten Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechen- verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln FLÄCHEN Starterkit Mathematik 105

106 LEITIDEE MESSEN (L2) Hauptschulabschluss nutzen das Grundprinzip wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volumen und Winkel) und wandeln sie ggf. um schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über alltagsbezogene Repräsentanten ermitteln Flächeninhalt und Umfang von Rechteck, Dreieck und Kreis sowie daraus zusammengesetzten Figuren ermitteln Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma, Pyramide und Zylinder sowie daraus zusammengesetzten Körpern nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor oder entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation Mittlerer Schulabschluss nutzen das Grundprinzip des Messens, insbesondere bei der Längen-, Flächen- und Volumenmessung, auch in Naturwissenschaften und in anderen Bereichen wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volumen und Winkel) schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten berechnen Flächeninhalt und Umfang von Rechteck, Dreieck und Kreis sowie daraus zusammengesetzten Figuren berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel sowie daraus zusammengesetzten Körpern berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen, auch unter Nutzung von trigonometrischen Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor, entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation Farbige Hervorhebungen weisen die Unterschiede der Leitideen bei den unterschiedlichen Abschlüssen aus 106 Starterkit Mathematik FLÄCHEN

107 ANFORDERUNGSBEREICHE DER ALLGEMEINEN MATHEMATISCHEN KOMPETENZEN Anforderungsbereich I Reproduzieren Widergabe und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren in einem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden Zusammenhang K1 Mathematisch argumentieren Anforderungsbereich II Zusammenhänge herstellen Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, die in der Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschiedenen Gebieten erworben wurden Anforderungsbereich III Verallgemeinern, Reflektieren Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. mit dem Ziel, zu eigenen Problemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpretationen oder Wertungen zu gelangen Routineargumentationen wiedergeben (wie Rechnungen, Verfahren, Herleitungen, Sätze, die aus dem Unterricht vertraut sind) mit Alltagswissen argumentieren K2 Probleme mathematisch lösen Routineaufgaben lösen ( sich zu helfen wissen ) einfache Probleme mit bekannten - auch experimentellen Verfahren lösen K3 Mathematisch modellieren vertraute und direkt erkennbare Modelle nutzen einfachen Erscheinungen aus der Erfahrungswelt mathematische Objekte zuordnen Resultate am Kontext prüfen K4 Mathematische Darstellungen verwenden vertraute und geübte Darstellungen von mathematischen Objekten und Situationen anfertigen oder nutzen überschaubare mehrschrittige Argumentationen erläutern oder entwickeln einen Lösungsweg beschreiben und begründen Ergebnisse bzgl. ihres Anwendungskontextes bewerten Zusammenhänge, Ordnungen und Strukturen erläutern Probleme bearbeiten, deren Lösung die Anwendung von heuristischen Hilfsmitteln, Strategien und Prinzipien erfordert Probleme selbst formulieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen Modellierungen, die mehrere Schritte erfordern, vornehmen Ergebnisse einer Modellierung interpretieren und an der Ausgangssituation prüfen einem mathematischen Modell passende Situationen zuordnen Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen und zwischen den Darstellungsformen wechseln K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Routineverfahren verwenden mit vertrauten Formeln und Symbolen umgehen mathematische Werkzeuge (wie Formelsammlungen, Taschenrechner, Software) in Situationen nutzen, in denen ihr Einsatz geübt wurde K6 Kommunizieren einfache mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich ausdrücken aus kurzen, einfachen mathematikhaltigen Texten, Grafiken und Abbildungen Informationen entnehmen auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen reagieren Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Tabellen und Diagrammen arbeiten mathematische Werkzeuge verständig auswählen und einsetzen mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Tabellen und Diagrammen arbeiten mathematische Werkzeuge verständig auswählen und einsetzen Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse verständlich darstellen komplexe mathematikhaltige Texte, Grafiken und Abbildungen Sinn entnehmend erfassen die Fachsprache adressatengerecht verwenden auf Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten eingehen mit Fehlern konstruktiv umgehen komplexe Argumentationen erläutern oder entwickeln verschiedene Argumentationen bewerten Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind und Vermutungen begründet äußern anspruchsvolle Probleme bearbeiten das Finden von Lösungsideen und die Lösungswege reflektieren komplexe oder unvertraute Situationen modellieren verwendete mathematische Modelle (wie Formeln, Gleichungen, Darstellungen von Zuordnungen, Zeichnungen, strukturierte Darstellungen, Ablaufpläne) reflektieren und kritisch beurteilen eigene Darstellungen entwickeln verschiedene Formen der Darstellung zweckentsprechend beurteilen nicht vertraute Darstellungen lesen und ihre Aussagekraft beurteilen Lösungs- und Kontrollverfahren hinsichtlich ihrer Effizienz bewerten Möglichkeiten und Grenzen der Nutzung mathematischer Werkzeuge reflektieren komplexe mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich präsentieren komplexe mathematische Texte Sinn entnehmend erfassen Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten bewerten FLÄCHEN Starterkit Mathematik 107

108 Modulare Förderung Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Jgst. 6

109 Erarbeitet im Auftrag des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus Verantwortliche ISB-Referentin und Redaktion: Rosa Wagner Autor: Dominik Dennerle, Goethe-Mittelschule Augsburg Herausgeber: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung 2011 Anschrift: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung Abteilung Grund-, Haupt- und Förderschulen Schellingstraße München Telefon: Fax: Internet: Aus Gründen der leichteren Lesbarkeit wird bei Begriffen wie Lehrer oder Schüler durchgängig die männliche Form verwendet. Die weibliche Form wird stets mitgedacht.

110 Thema der modularen Sequenz: GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) Inhalt Verlauf und Zielkompetenzen der modularen Sequenz 5 Verlauf 5 Zielkompetenzen 6 Materialien für die Analyse der Lernausgangssituation 9 Lernstandserhebung 10 Klassenübersicht 16 Kriterien-Checkliste für Schüler 18 Übungsaufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad 20 Laufzettel 21 Übungsaufgaben 23 Ermittlung des Lernerfolgs und der Dokumentation des Kompetenzerwerbs 64 Lehrerinformation 64 Leistungsfeststellung 65 Warm-up-Aufgaben für nachhaltiges Lernen 75 Hinweise zur Auswertung der Diagnosebögen, wie Klassenübersicht oder Kriterien-Checkliste werden im Starterkit FLÄCHEN gegeben. GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 3

111 4 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

112 GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) VERLAUF der modularen Sequenz Klassenunterricht Modulare Phase Klassenunterricht Erarbeitung des Themas Analyse der Lernausgangssituation & Dokumentation Kompetenzorientierte Förderung Aufgaben zum differenzierten Weiterüben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad Ermittlung erworbener Kompetenzen & Dokumentation Anwendung im Klassenverband Leistungsfeststellung Einführung des Lehrplanthemas Geometrische Figuren und Beziehungen, Parallelverschiebung, Drehung Lernstandserhebung Klassenübersicht Kommentar zur Lernstandserhebung 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnen 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreiben 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messen 4 Geometrische Figuren parallel verschieben 5 Drehungen durchführen Möglichkeiten der Ermittlung und Dokumentation Zusammenführung gemischte Übungen Lernumgebungen benotete Probearbeit mit Rückmeldung der Kompetenzen Aufgaben * bis *** Aufgaben * bis *** Aufgaben * bis *** Aufgaben * bis *** Aufgaben * bis *** Einsatz der Kriterien-Checkliste zur Erfassung und Dokumentation des Kompetenzerwerbs GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 5

113 GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) ZIELKOMPETENZEN GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN, PARALLELVERSCHIEBUNG, DREHUNG IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE, JGST. 6 Allgemeine Vorbemerkung Der Lehrplan zur Mathematik in der Hauptschule schließt nahtlos an den Grundschullehrplan an. Für die Weiterführung des Mathematikunterrichts in den Jahrgangsstufen 5 und 6 sind folgende Inhalte aus dem Lehrplan der Grundschule besonders zu berücksichtigen. 1. Geometrie - Flächenformen: Viereck, Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis (als Zusatzangebot auch Drachen und Rauten) - Körperformen: Würfel, Quader, Kugel, Zylinder, Pyramide, Kegel - rechter Winkel - Achsensymmetrie, Drehung, Parallelverschiebung - Körperansichten, maßstäbliches Verkleinern von Grundrisszeichnungen - Förderung des räumlichen Denkens durch kopfgeometrische Übungen 2. Zahlen und Rechnen - 3. Sachbezogene Mathematik Geometrie Geometrische Figuren und Beziehungen, Parallelverschiebung, Drehung Lernziele Die Schüler klassifizieren geometrische Figuren nach geeigneten Kriterien. Auf konkret-anschauliche, dynamische Weise sollen sie weitere Abbildungen geometrischer Figuren anwenden sowie die notwendigen Begriffe erwerben. In diesem Zusammenhang üben sie den sachgerechten Umgang mit Geodreieck und Zirkel. Die Schüler sollen Winkel als Figuren auffassen, zeichnerisch darstellen, messen und nach Größe klassifizieren. Modellgebundenes Handeln und kopfgeometrische Übungen schulen ihr räumliches Denken. Lerninhalte geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und benennen: Dreiecke, Vierecke, Fünfecke; besondere Vierecke: Trapez, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck, Rechteck, Quadrat geometrische Figuren zeichnen, auch im Koordinatensystem Rechteck und Quadrat als spezielle Vierecke, Quadrat als spezielles Rechteck beschreiben; Eigenschaften angeben und begründen Ecken, Seiten, Winkel bezeichnen Streckenzug Parallelverschiebung Drehung Kreise zeichnen und untersuchen Winkel erzeugen; Winkelbegriff Winkel (bis 180 ) zeichnen, messen und klassifizieren (spitzer, rechter und stumpfer Winkel) Fachbegriffe: Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Scheitelpunkt, Schenkel Computereinsatz Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen Flächen beschreiben, klassifizieren und benennen Winkelbegriff Winkel messen und nach Maß zeichnen nach spitzen, rechten und stumpfen Winkeln klassifizieren 6 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

114 STRUKTURIERUNG DER IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE GEGEBENEN ZIELE UND INHALTE ZIELKOMPETENZEN ZU GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnen Geometrische Figuren benennen, beschreiben, klassifizieren und zeichnen - Dreieck, Viereck, Fünfeck - Spezielle Vierecke (Quadrat, Rechteck) - Weitere Vierecke (Parallelogramm, Raute, Drachenviereck, Trapez) 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreiben 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messen Winkel bis 180 klassifizieren, zeichnen, messen Winkel mit Fachbegriffen beschreiben 4 Geometrische Figuren parallel verschieben 5 Drehungen durchführen Drehsymmetrische Figuren erkennen und zeichnen Geometrische Figuren drehen GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 7

115 8 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

116 GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) Materialien zur Analyse der LERNAUSGANGSSITUATION DIE LERNSTANDSERHEBUNG LEHRERINFO Die Aufgaben für die Lernstandserhebung sollen Aufschluss darüber geben, ob und inwieweit die einzelnen Themenbereiche nach der Einführung des Themas verstanden worden sind. Die Auswahl dieser diagnostischen Aufgaben erfolgt hinsichtlich der Zielkompetenzen, die überprüft werden sollen, untergliedert in einzelne konkret beobachtbare Kriterien (Fähigkeiten und Fertigkeiten). Neben den inhaltlichen Kompetenzen sollen alle allgemeinen mathematischen Kompetenzen (siehe Kommentar zur Lernstandserhebung) in einem Testbogen mindestens ein Mal vertreten sein. Die Smileys dienen der Selbsteinschätzung des Schülers, um eine Auseinandersetzung mit seinem Lernstand anzuregen. Möglichkeit 1: Vor Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler einschätzen, ob er diese Aufgabe lösen kann. Möglichkeit 2: Nach Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler ankreuzen, ob diese Aufgabe leicht (und seiner Meinung nach richtig) gelöst wurde oder nicht. Nach Korrektur bzw. Rückgabe der Lernstandserhebung bietet es sich an, den Schüler zu einzelnen Aufgaben, bei denen er Probleme hatte, frei schreiben zu lassen 1. Dies ermöglicht bei Bedarf einen genaueren Blick auf individuelle Schwierigkeiten, die in Mathematik sehr differenziert sein können, und fördert eine realistische Selbsteinschätzung. 1 Möglicher Arbeitsauftrag: Schreibe zu Aufgaben, bei denen du Probleme hattest, kurze Fragen auf. Notiere auch Gedanken und Ideen, die du bei einer solchen Aufgabe hattest. GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 9

117 LERNSTANDSERHEBUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) Name: Klasse: Datum: 1) 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn Ergänze die Lücken sinnvoll. a) Ein hat genau vier Symmetrieachsen. b) Ein hat nur eine Symmetrieachse. c) In einem bilden die Diagonalen einen rechten Winkel. d) Das Quadrat und haben vier gleich lange Seiten. e) Bei einem Parallelogramm und sind die gegenüberliegenden Seiten parallel. 2) 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn a) Ergänze zu einem Parallelogramm. b) Ergänze zu einem Drachenviereck. 3) 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn Zeichne einen Kreis mit einem Durchmesser d = 4 cm. Beschrifte in deiner Zeichnung Mittelpunkt M, Radius r und Durchmesser d. 10 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

118 LERNSTANDSERHEBUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) SELBSTKONTROLLE 1) 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn Ergänze die Lücken sinnvoll. a) Ein Quadrat hat genau vier Symmetrieachsen. b) Ein Drachenviereck hat nur eine Symmetrieachse. c) In einem Drachenviereck, Quadrat, Raute bilden die Diagonalen einen rechten Winkel. d) Das Quadrat und die Raute haben vier gleich lange Seiten. e) Bei einem Parallelogramm und Rechteck, Quadrat, Raute sind die gegenüberliegenden Seiten parallel. 2) 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn a) Ergänze zu einem Parallelogramm. b) Ergänze zu einem Drachenviereck. 3) 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn Zeichne einen Kreis mit einem Durchmesser d = 4 cm. Beschrifte in deiner Zeichnung Mittelpunkt M, Radius r und Durchmesser d. Radius r Durchmesser d x Mittelpunkt M GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 11

119 4) 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn Zeichne die vorgegebene Figur. 5) 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn Miss die Winkel und gib die Winkelart an. Winkel α β γ Grad Winkelart 6) 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn Zeichne folgende Winkel. a) α = 60 b) β = Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

120 4) 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn Zeichne die vorgegebene Figur. 5) 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn Miss die Winkel und gib die Winkelart an. Winkel α β γ Grad Winkelart spitz spitz stumpf 6) 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn Zeichne folgende Winkel. a) α = 60 b) β = 135 GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 13

121 7) 4 Geometrische Figuren parallel verschiebenn Verschiebe das Dreieck 5 Kästchen nach rechts und 1 Kästchen nach oben. 8) 4 Geometrische Figuren parallel verschiebenn Verschiebe das Rechteck in die angegebene Richtung. 9) 5 Drehungen durchführenn a) Gib die mit Pfeilen dargestellte Drehrichtung und den Drehwinkel an. Drehwinkel: Drehrichtung: b) Drehe das Dreieck A`B`C` um 40 Grad in die gleiche Richtung.?? dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis 14 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

122 7) 4 Geometrische Figuren parallel verschiebenn Verschiebe das Dreieck 5 Kästchen nach rechts und 1 Kästchen nach oben. 8) 4 Geometrische Figuren parallel verschiebenn Verschiebe das Rechteck in die angegebene Richtung. 9) 5 Drehungen durchführenn a) Gib die mit Pfeilen dargestellte Drehrichtung und den Drehwinkel an. Drehwinkel: Drehrichtung: 45 nach links b) Drehe das Dreieck A`B`C` um 40 Grad in die gleiche Richtung.?? dein Gesamtergebnis dein Gesamtergebnis GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 15

123 GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) Materialien zur Analyse der LERNAUSGANGSSITUATION KLASSENÜBERSICHT KLASSENÜBERSICHT LEHRERINFO Die Klassenübersicht gibt Aufschluss darüber, welche Aufgaben von einem einzelnen Schüler erfolgreich gelöst worden sind, welche nicht und ob einzelne Themenbereiche für einen Großteil der Klasse unklar geblieben sind. Die Kompetenzen werden nur hinsichtlich des Beherrschens gewertet. Mögliche Symbole: + und bzw. und evtl. ergänzt durch ein Symbol für nicht eindeutige Wertung, z. B. ~. Das Konzept des kompetenzorientierten individuellen Lernens setzt voraus, dass alle Testaufgaben Aufschluss hinsichtlich der vorhandenen bzw. nicht vorhandenen Kompetenzen geben. Eine eventuelle Notenvergabe liegt im Ermessen der Lehrkraft. Hierfür müssten den Aufgaben Punkte zugewiesen und ein Notenschlüssel erstellt werden. Eine Rückmeldung über Schülerleistungen erfolgt niemals nur in Form einer Note. 16 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

124 KLASSENÜBERSICHT GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnen 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreiben 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messen 4 Geometrische Figuren parallel verschieben 5 Drehungen durchführen Anmerkungen Aufgabe Name GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 17

125 GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) Materialien zur Analyse der LERNAUSGANGSSITUATION KRITERIEN-CHECKLISTE KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION LEHRERINFO Die Checkliste begleitet Schüler und Lehrkraft während der modularen Sequenz. Zu jeder Zielkompetenz sind wesentliche Kriterien formuliert, mit der Absicht Transparenz und Verständnis für die in diesem Themenbereich erwarteten Kompetenzen auch beim Schüler zu schaffen, eine Unterstützung für eine konstante, übersichtliche und vergleichende Analyse der Schülerleistungen zu bieten, nachhaltiges Lernen nachweisbar darlegen zu können. Die Kriterien-Checkliste erfasst inhaltliches Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten (gegliedert in die Zielkompetenzen), prozessbezogene Kompetenzen (allgemeine mathematische Kompetenzen, für die Schüler als Arbeitsweisen formuliert) und Aspekte des Arbeitsverhaltens während dieser Sequenz. Vorteilhaft ist, sich mehrere fixe Zeitpunkte für eine Analyse der Schülerkompetenzen zu setzen. In der Kriterien-Checkliste sind diese: nach Einführung eines Themas mit der Lernstandserhebung, während der individuellen Übungsphase (vor der benoteten Probearbeit!), am Ende einer modularen Sequenz, vor dem Beginn eines neues Schwerpunktthemas. Eine Einschätzung hinsichtlich des bewältigten Anspruchsniveaus in der individuellen Lernphase erfolgt auf Grundlage der bearbeiteten Aufgaben (Schwierigkeitsgrad der bearbeiteten Aufgaben, Tempo bei der Bearbeitung) und den verwendeten Hilfestellungen (Infokarten, Nachfragen beim Partner oder in der Gruppe, Hinweise der Lehrkraft). Eine differenzierte Dokumentation kann unter Verwendung von unterschiedlichen Symbolen erfolgen, z. B.: ο ohne Erfolg bei diesem Kriterium + erfolgreich bei leichten Aufgabenstellungen ++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgabenstellungen +++ erfolgreich bei schwierigen Aufgabenstellungen In einem Arbeitsordner Mathematik können die Kriterien-Checklisten zu allen mathematischen Themen gesammelt und entsprechende Übungs- und Probearbeiten mit abgeheftet werden auch über mehrere Schuljahre hinweg. 18 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

126 KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) Name.. Klasse.. 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnen Du kannst geometrische Figuren beschreiben und klassifizieren. Du kannst geometrische Figuren zeichnen. 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreiben Du kannst Kreise mit Fachbegriffen beschreiben. Du kannst Kreise zeichnen. 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messen Du kannst unterschiedliche Winkelarten erkennen und mit Fachbegriffen erklären. Du kannst Winkel (bis 180 ) messen. Du kannst Winkel (bis 180 ) zeichnen. 4 Geometrische Figuren parallel verschieben Du kannst Parallelverschiebungen erkennen und erklären. Du kannst Figuren parallel verschieben. 5 Drehungen durchführen Du kannst drehsymmetrische Figuren erkennen und erklären. Du kannst eine Figur um einen bestimmten Winkel drehen. Mathematische Arbeitsweisen Du kannst gemeinsam mit einem Partner Aufgaben diskutieren und bearbeiten. Du kannst bei unbekannten Aufgaben alleine oder mit einem Partner Lösungsideen entwickeln und so die Aufgabe lösen. Du kannst bei Erklärungen mathematische Fachbegriffe verwenden. Du kannst bei Abbildungen und Tabellen die relevanten Daten herausfinden. Du kannst Fragestellungen aus dem Alltag mathematisch bearbeiten und lösen. Du kannst mathematische Hilfsmittel (z. B. Lineal) sachgerecht verwenden. Du kannst mit Formeln und Symbolen rechnen. Ausgangslage Lernfortschritt ο Leistungsfeststellung ο Arbeitsverhalten Du kannst konzentriert an einer Aufgabe arbeiten, ohne dich ablenken zu lassen. Du kannst Zeichnungen und Berechnungen im Heft sauber und übersichtlich gestalten. Du kannst bei der Arbeit mit einem Partner oder in der Gruppe aktiv mitwirken. Du kannst deine Ergebnisse ansprechend und verständlich präsentieren. Note ο ohne Erfolg + erfolgreich bei leichten Aufgaben ++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgaben +++ erfolgreich bei schwierigen Aufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 19

127 GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) ÜBUNGSAUFGABEN ÜBUNGSAUFGABEN MIT UNTERSCHIEDLICHEM SCHWIERIGKEITSGRAD LEHRERINFO Um die Schüler in ihrer Eigenverantwortung für ihr Lernen ernst zu nehmen und zu fördern, sollte die Auswahl von Übungsaufgaben wo möglich ihnen selbst überlassen werden (z. B. Bearbeite aus dem Themenbereich drei Aufgaben deiner Wahl. ). Die Lehrkraft nimmt dabei eine beratende Funktion ein und unterstützt die Schüler bei ihrem Tun. Dem Gespräch mit einem Partner oder in einer Gruppe muss ausreichend Zeit eingeräumt werden, um eine Aufgabe auch aus anderen Perspektiven durchdringen zu können. Die Aufgaben eignen sich für die Erarbeitung der einzelnen inhaltlichen Aspekte, für die Vernetzung dieser Inhalte sowie für deren Einbettung in Aufgaben mit reichhaltigen Kontexten (über diesen Themenbereich hinaus). Der Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe wird vom Schüler oft individuell wahrgenommen. Die angegebenen Sternchen bei den Übungsaufgaben (* bis ***) können somit nur eine grobe Richtschnur für die Einschätzung einer Aufgabe hinsichtlich ihres Anspruchs sein. Je nach unterstützenden Materialien wird das Anforderungsniveau fließend variiert. Die Liste der Aufgaben kann auch dem Schüler ausgeteilt werden, so dass er bearbeitete Aufgaben kennzeichnen bzw. sich Notizen zur Erarbeitung machen kann (z. B. die Symbole +, ++, +++ für leicht, mittel, schwierig den bearbeiteten Aufgaben aus seiner Sicht zuordnen). Dieses Vorgehen erleichtert auch am Ende der modularen Phase die Einschätzung des Schülers hinsichtlich seines individuellen Lernfortschritts bzw. Lernerfolgs (siehe Kriterien-Checkliste). Grundsätzlich sollte der Schüler zu jeder bearbeiteten Aufgabe kurze Notizen über seine Arbeitsschritte und aufgetretenen Probleme machen. Zumindest am Ende jeder individuellen Übungsstunde ist es als Sicherungsfaktor des Gelernten zu empfehlen. Tipp: Die Übungsaufgaben können auf verschiedenfarbiges Papier kopiert und laminiert werden kein doppelseitiger Druck jeweils in mehrfacher Ausführung. So stehen alle Aufgaben allen Schülern nach und nach zur Verfügung, ohne sie als Klassensatz kopieren zu müssen. 20 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

128 Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN Laufzettel Klasse: Name:. 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn 1 Fachwerkhaus Geometrische Figuren erkennen * 2 Eigenschaften zuordnen * 3 Geometrische Figuren klassifizieren ** 4 Geometrische Figuren beschreiben * 5 Skizzen ergänzen (Trapez, Drachenviereck) * 6 Skizzen ergänzen (Parallelogramm, Raute) ** 7 Geometrische Figuren zeichnen ** 8 Geometrische Figuren im Gitternetz *** 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn 1 Kreise beschriften * 2 Durchmesser und Radius bestimmen * 3 Kreise zeichnen * 4 Muster übertragen ** 5 Die Raupe Sachaufgabe ** 6 Zusammengesetzte Figuren übertragen ** 7 Figur übertragen *** 8 Resis Fahrradausflug Sachaufgabe *** 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn 1 Winkel benennen * 2 Winkel messen * 3 Winkel herstellen und untersuchen * 4 Uhr untersuchen Winkelarten * 5 Fachwerkhaus Winkel messen ** 6 Winkel zeichnen ** 7 Figur übertragen *** 8 Winkel im Gitternetz *** 4 Geometrische Figuren parallel verschiebenn 1 Parallelverschiebungen erkennen * 2 Parallelverschiebungen beschriften * 3 Bandornament herstellen * 4 Figuren verschieben ** 5 Parallelverschiebungen im Gitternetz ** 6 Dreieck im Gitternetz verschieben ** 7 Krone im Gitternetz verschieben *** 8 Rechteck im Gitternetz verschieben *** 5 Drehungen durchführenn 1 Drehsymmetrische Figuren erkennen * 2 Drehsymmetrische Figuren herstellen * 3 Drehsymmetrische Buchstaben * 4 Figuren ergänzen * 5 Drehungen beschriften ** 6 Dreieck drehen ** 7 Figur drehen *** 8 Drehwinkel bestimmen *** 6 Offene Aufgaben 1 Schokolinsen * bis *** GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 21

129 22 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

130 1 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn Auf dem Bild siehst du ein Fachwerkhaus. Notiere möglichst viele unterschiedliche geometrische Figuren, die du im Bild erkennst. Bild:Tollas M. / pixelio.de Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Du kannst viele unterschiedliche geometrische Figuren erkennen. Hier siehst du einige Beispiele: Raute Dreieck rechtwinkliges Dreieck Rechteck Bild:Tollas M. / pixelio.de Quadrat GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 23

131 2 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn Ordne den Figuren passende Flächennamen und Eigenschaften zu. Rechteck rechter Winkel Parallelogramm Quadrat gegenüberliegende Seiten parallel Raute gegenüberliegende Seiten gleich lang Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Rechteck rechter Winkel Parallelogramm gegenüberliegende Seiten parallel Quadrat Raute gegenüberliegende Seiten gleich lang 24 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

132 3 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn Kreuze die Sätze an, die richtig sind: Jedes Parallelogramm ist ein Rechteck.? Ein Quadrat ist auch ein Trapez. Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm. Jedes Rechteck ist ein Quadrat. Eine Raute ist ein Viereck. Bei einem Drachenviereck halbieren sich die Diagonalen. Bei einem Parallelogramm sind alle 4 Seiten parallel zueinander. Jede Raute ist auch ein Trapez. Überlege dir ähnliche Aufgaben und stelle sie deinem Lernpartner. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Kreuze die Sätze an, die richtig sind: Jedes Parallelogramm ist ein Rechteck. Ein Quadrat ist auch ein Trapez. Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm. Jedes Rechteck ist ein Quadrat. Eine Raute ist ein Viereck. Bei einem Drachenviereck halbieren sich die Diagonalen. Bei einem Parallelogramm sind alle 4 Seiten parallel zueinander. Jede Raute ist auch ein Trapez. GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 25

133 4 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn Für diese Übung brauchst du einen Lernpartner. Suche dir im Klassenzimmer eine geometrische Figur aus und versuche diese mit Hilfe ihrer Eigenschaften möglichst genau zu beschreiben, damit sie dein Lernpartner erraten kann. Welche Figur wird schneller erraten? Beispiel: Geometrische Figur Rechteck Tafel Meine Figur hat vier Ecken, Ihre gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang, Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Mögliche geometrische Figuren: Fenster, Tür, Bank, Buch, Block, Heft, Geodreieck, Beispiel: Tafel (Rechteck) Meine Figur hat vier Ecken, Ihre gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang, Ihre gegenüberliegenden Seiten sind parallel, Sie hat zwei Symmetrieachsen, Sie hat vier rechte Winkel, 26 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

134 5 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn Übertrage die Skizzen in dein Heft. a) Ergänze alle Figuren zu einem Drachenviereck. b) Nimm eine andere Farbe und ergänze nun jede Figur zu einem Parallelogramm. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Zur Weiterarbeit: Du kannst auch selbst ähnliche Aufgaben erstellen. GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 27

135 6 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn Übertrage die Skizzen in dein Heft. a) Ergänze zu einem Parallelogramm. b) Nimm eine andere Farbe und ergänze nun jede Figur zu einer Raute. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Bei dieser Aufgabe können unterschiedliche Parallelogramme als Lösung entstehen. Hier siehst du jeweils ein Beispiel. 28 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

136 7 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn Zeichne folgende Figuren mit dem Geodreieck in dein Heft. a) Parallelogramm: a = 7 cm; b = 4 cm b) Drachenviereck: a = 7 cm; b = 4 cm c) Raute: a = 7 cm Bild: Melis v. R. / pixelio.de Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Je nach Winkel, Höhe oder Länge der Diagonalen können die Figuren variieren. Mögliche Figuren a) b) c) GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 29

137 8 1 Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn Die Strecke AC ist die Diagonale eines Quadrates. a) Übertrage das Gitternetz in dein Heft, zeichne das vollständige Quadrat und gib die Koordinaten der Eckpunkte an. b) Gib den Flächeninhalt des Quadrates an. c) Wie verändert sich der Flächeninhalt, wenn AC nur die halbe Diagonale des Quadrates ist? Zeichne die neue Figur in das Koordinatensystem. Achtung: In der Zeichnung entspricht die Länge eines Kästchens einem Zentimeter Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG a) b) A = a a = 5 cm 5 cm A = 25 cm² c) Der Flächeninhalt vervierfacht sich. A = 25 cm² 4 = 100 cm² Achtung: In der Zeichnung entspricht die Länge eines Kästchens einem Zentimeter 30 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

138 1 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn Trage in die Bilder mit einem Folienstift ein: a) Mittelpunkt b) Durchmesser c) Radius d) Kreislinie Bilder: B. Erhardt / M. Wolf / J. Bredehorn / D. Schütz / pixelio.de Achtung: Manche Bilder zeigen die Kreisfiguren leicht verzerrt. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Mittelpunkt: M Durchmesser: rot Radius: blau Krislinie: gelb x Achtung: Manche Bilder zeigen die Kreisfiguren leicht verzerrt. x M x M x M x M Bilder: B. Erhardt / M. Wolf / J. Bredehorn / D. Schütz / pixelio.de GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 31

139 2 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn Übertrage die Tabelle in dein Heft und fülle sie aus. Überlege, wo ein Kreis dieser Größe in der Wirklichkeit vorkommen kann. Radius 6 cm? cm? mm 1,5 m? cm Durchmesser? cm 30 cm 2 cm? dm 1 m Beispiel CD???? Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Radius 6 cm 15 cm 10 mm 1,5 m 50 cm Durchmesser 12 cm 30 cm 2 cm 30 dm 1 m Beispiele CD z. B. z. B. z. B. z. B. Frisbee, Teller, Blumenuntersetzer 1- -Münze, Spitzer, Kronkorken Brunnen, Planschbecken, Sandkasten LKW- Reifen, rundes Fenster, Hula-Hupp- Reifen 32 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

140 3 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn Zeichne folgende Kreise um den gleichen Mittelpunkt: a) r = 3 cm b) r = 50 mm c) d = 80 mm d) d = 0,4 dm Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 33

141 4 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn Zeichne die Muster mit dem Zirkel in dein Heft. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Überlege dir eigene Muster und zeige sie deinem Lernpartner. Kann er sie abzeichnen? 34 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

142 5 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn Eine Raupe kann in einer Minute 4 cm kriechen. Welche Früchte kann die Raupe innerhalb von zwei Minuten erreichen? Löse mit Hilfe des Zirkels. x M Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG A: Die Raupe kann die Birne und die Erdbeere erreichen. x M Bilder (pixelio.de): Raupe: M. Schneider Banane: Oliver Haja Birne: B. Klack Kirsche: wrw Erdbeere: vhein Apfel: Sven Hesselbach GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 35

143 6 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn Zeichne die vorgegebenen Figuren. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG In die Figuren sind kleine Hilfestellungen eingetragen. 36 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

144 7 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn Übertrage die Figur maßstabsgerecht. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG In die Figur sind kleine Hilfestellungen eingetragen. GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 37

145 8 2 Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn Resi wohnt im Zentrum von München. Sie schafft mit dem Fahrrad an einem Tag maximal 25 km. a) Nenne fünf Orte, die weniger als 20 km von München entfernt sind. b) Resi macht am Wochenende gerne mit dem Fahrrad einen Tagesausflug. Gib drei mögliche Ziele an. c) Wie viele Tage würde Resi benötigen, wenn sie nach Ebersberg fahren würde? x Quelle: googlemaps Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG r 20 km Die wichtigste Angabe findest du hier. x M 2,10 cm Quelle: googlemaps a) Es gibt unterschiedliche Lösungen. Hier sind einige Beispiele: Ismaning, Unterföhring, Unterschleißheim, Karlsfeld, Planegg, Neuried, b) Denke an die Rückfahrt und die Straßenführung. Z. B. Neuried, Unterföhring, Pullach, c) Die Strecke München Ebersberg beträgt 6,5 cm, d. h. der Radius r = 2,1 cm passt ca. dreimal in die Strecke. Somit sind es ca. 30 km. Bedenkt man die ungerade Straßenführung braucht Resi ca.1,5 Tage für diese Strecke. 38 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

146 1 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn Suche und benenne in den Bildern abwechselnd mit einem Partner möglichst viele Winkel. Verwende dazu Fachbegriffe. Bilde mit beweglichen Gegenständen (z. B. Stiften, Heften, Büchern) zusammen mit deinem Lernpartner unterschiedlich große Winkel. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Du findest in den Bildern viele unterschiedliche Winkel. Hier siehst du ein paar Beispiele: stumpfer Winkel spitzer Winkel spitzer Winkel rechter Winkel Bilder: Tokamuwi / H. Ewert / P. Meister / A. Stix / pixelio.de GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 39

147 2 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn In deinem Klassenzimmer findest du ganz viele Winkel. Suche zusammen mit deinem Lernpartner verschiedene Winkel und miss diese z. B. mit dem großen Geodreieck. Ihr könnt auch ein Spiel daraus machen: Ich sehe einen spitzen Winkel, der ca. 45 hat : Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Hier findest du ein paar Beispiele: Bild: M. Jahreis / pixelio.de 40 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

148 3 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn Wenn du ein Blatt Papier beliebig oft faltest, entstehen unterschiedliche Winkel. Falte so, dass dabei nicht nur rechte Winkel entstehen. a) Zeichne die Schenkel mit einer Farbe nach und markiere den Scheitelpunkt. b) Schneide die Winkel aus. c) Ordne die Winkel der Größe nach. Schätze dazu erst die Größe, dann miss mit einem Geodreieck nach. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG ca. 80 Schenkel Scheitelpunkt GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 41

149 4 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn Die Zeiger einer Uhr bilden einen Winkel. Hier ist es gerade 11:55 Uhr und du siehst ein Beispiel für einen spitzen Winkel. Gib je drei weitere Uhrzeiten an, in denen die Zeiger einen spitzen, rechten, stumpfen und gestreckten Winkel bilden. Vergleiche deine Lösungen mit einem Lernpartner. Bild: Siepmann H./ pixelio.de Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Hier gibt es unterschiedliche Lösungen: spitzer Winkel: z. B. 1:00 bzw. 13:00 Uhr, 2:00 bzw. 14:00 Uhr, 4:25 bzw. 16:25 Uhr rechter Winkel: z. B. 3:00 bzw. 15:00 Uhr, 9:00 bzw. 21:00 Uhr, ca. 12:16 Uhr stumpfer Winkel: z. B. 16:00 Uhr, 18:10 Uhr, 10:10 Uhr gestreckter Winkel: z. B. 6:00 Uhr, 12:00 Uhr, ca. 16:55 Uhr Für schlaue Köpfe Warum ist es schwierig, weitere genaue Beispiele für rechte und gestreckte Winkel anzugeben? 42 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

150 5 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn Miss folgende Winkel. Bild:Tollas M. / pixelio.de Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG α = 64, β = 90, γ = 133, δ = 25, ε = 67 Bild:Tollas M. / pixelio.de GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 43

151 6 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn Übertrage die Winkel in dein Heft und trage jeweils den Wert des Winkels in den Winkel ein. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG 44 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

152 7 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn Zeichne die Figur in dein Heft. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Beginne zuerst mit dem 40 - Winkel. Zeichne die beiden Schenkel jeweils 5 cm lang. Dann geht es weiter mit dem Winkel. Auch hier sind beide Schenkel 5 cm lang. Nun geht es wieder von vorne los. GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 45

153 8 3 Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn Zeichne ein Gitternetz (x-achse und y-achse jeweils 7 cm). a) Trage die Punkte A (0 1) und B (4 1) ein und verbinde sie. b) Zeichne den Winkel α = 60 im Scheitelpunkt A mit dem Ausgangsschenkel AB. Markiere den Punkt D mit AD= 4 cm auf dem neuen Schenkel. c) Zeichne den Winkel β = 120 im Scheitelpunkt B mit dem Ausgangsschenkel AB. Markiere den Punkt C mit BC = 4 cm auf dem neuen Schenkel. d) Verbinde C und D. Welche Figur ist entstanden? Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG a) c) d) Wenn du alles richtig machst, entsteht ein Parallelogramm. 46 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

154 1 4 Parallelverschiebungen durchführenn Auf welchen Bildern kannst du eine Parallelverschiebung erkennen? Begründe deine Antwort. a) b) c) d) e) f) Bilder: D. Schütz / R. Sturm / H. Wanetschka / Stihl / M. Walker / pixelio.de Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG a) Da die Steine unterschiedlich groß sind, liegt hier keine Parallelverschiebung vor. b) Die Balken unter den Schienen sind gleich groß und wurden parallel verschoben. Hier liegt eine Parallelverschiebung vor. Das Gleiche gilt für die Schienen. c) Hier findest du z. B. bei den Fenstern eine Parallelverschiebung. Sie sind gleich groß und sitzen direkt nebeneinander. Es sind aber noch andere Parallelverschiebungen versteckt (z. B. Ziegelsteine). d) Da die Schraubschlüssel unterschiedlich groß sind, liegt hier keine Parallelverschiebung vor. e) Zwar sind die Bretter unterschiedlich breit, aber hinsichtlich der Zwischenräume liegt eine Parallelverschiebung vor. f) Die Rauten sind alle gleich groß und liegen parallel zueinander. Hier liegt eine Parallelverschiebung vor. GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 47

155 2 4 Parallelverschiebungen durchführenn Beschrifte die Zeichnungen mit einem Folienstift. a) Trage dazu die Verschiebungspfeile ein. b) Benenne dann die fehlenden Punkte. c) Beschreibe die Richtung der Verschiebungspfeile. Beispiel: Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG a) - b) c) Ich gehe 1 Kästchen nach rechts und 5 Kästchen nach unten. Ich gehe 2 Kästchen nach rechts und 5 Kästchen nach unten. Ich gehe 6 Kästchen nach rechts und 3 Kästchen nach oben. 48 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

156 3 4 Parallelverschiebungen durchführenn Überlege dir eine Figur und erstelle eine entsprechende Schablone (z. B. aus Karton). Zeichne damit wie im Beispiel ein Bandornament bestehend aus 7 Figuren. Beispiel: Lineal Bandornamente sind Muster, die gebildet werden, indem man z. B. eine Figur entlang einer festen Richtung immer wieder aneinander setzt, z. B. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Bei dieser Aufgabe gibt es ganz unterschiedliche Lösungen. Hier findest du Beispiele: GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 49

157 4 4 Parallelverschiebungen durchführenn Übertrage die Figuren in dein Heft und verschiebe sie. a) Figur A: 4 Kästchen nach rechts, 3 Kästchen nach oben. b) Figur B: 2 Kästchen nach links, 5 Kästchen nach unten. c) Figur C: 6 Kästchen nach links, 2 Kästchen nach oben. A B C Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG A B C 50 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

158 5 4 Parallelverschiebungen durchführenn Verschiebung im Koordinatensystem a) Zeichne ein Gitternetz: Rechtswertachse (x-achse) 12 cm Hochwertachse (y-achse) 8 cm b) Trage die Punkte A (1 1), B (5 1), C (5 6) und D (1 6) ein. c) Verschiebe das Rechteck 5 Zentimeter nach rechts und 1 Zentimeter nach oben. d) Beschrifte die Bildpunkte. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 51

159 6 4 Parallelverschiebungen durchführenn Das Dreieck A (0 1), B (5 4), C (3 7) wird um 6 Zentimeter nach rechts und 1 Zentimeter nach unten verschoben. Gib die Koordinaten der Bildpunkte an. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG 52 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

160 7 4 Parallelverschiebungen durchführenn Übertrage die Krone in ein Gitternetz. a) Gib an, wie verschoben wird. b) Ergänze die fehlenden Pfeile. c) Zeichne die verschobene Figur. d) Gib die Lage der Bildpunkte an. Achtung: In der Zeichnung entspricht die Seitenlänge eines Kästchens einem Zentimeter. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG a) Die Krone wird 2 cm nach rechts und 6 cm nach oben verschoben. b) siehe Zeichnung c) siehe Zeichnung d) siehe Zeichnung GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 53

161 8 4 Parallelverschiebungen durchführenn Bei einer Verschiebung des Rechtecks A (1 2), B (5 2), C (5 7), D (1 7) ist A (7 1) der Bildpunkt von A. a) In welche Richtung wurde verschoben? b) Gib die Lage der Bildpunkte B, C und D an. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG a) Das Rechteck wird 6 cm nach rechts und 1 cm nach unten verschoben. b) 54 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

162 1 5 Drehungen durchführenn Welche Figuren sind drehsymmetrisch? Begründe deine Antwort. a) b) c) d) e) f) Bilder: B. Klack / M. Hein / R. Handke / Pariah / K. Laube / pixelio.de Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG a) Die Spielkarten sind nicht drehsymmetrisch. Wenn ich die Karten drehe, steht das Symbol in der Mitte auf dem Kopf. b) Die Uhr ist auch nicht drehsymmetrisch. Wenn ich das Ziffernblatt drehe, stehen die Zahlen auf dem Kopf. c) Das Windrad ist drehsymmetrisch. Egal in welche Richtung es sich dreht, deckt es sich z. B. nach einer Drehung mit der Ausgangsstellung. d) Das Verkehrsschild ist drehsymmetrisch. Egal in welche Richtung es sich dreht, deckt es sich nach einer Drehung mit der Ausgangsstellung. e) Der Schmetterling ist nicht drehsymmetrisch. Wenn er gedreht wird, steht er auf dem Kopf. f) Das Riesenrad ist drehsymmetrisch. Egal in welche Richtung es sich dreht, deckt es sich z. B. nach einer 90 - Drehung mit der Ausgangsstellung. GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 55

163 2 5 Drehungen durchführenn Paul zeichnet mit seinem Schlüssel ein Muster. Dabei dreht er den Schlüssel immer um den gleichen Punkt. Wähle andere Gegenstände (z. B. Stift, Radiergummi) als Schablone und zeichne damit drehsymmetrische Figuren. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Bei dieser Aufgabe können ganz unterschiedliche Lösungen entstehen. Wichtig ist, dass die Figur immer um denselben Punkt gedreht wird. Vergleiche deinen gewählten Gegenstand und die drehsymmetrische Figur mit der deines Lernpartners. 56 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

164 3 5 Drehungen durchführenn Welche dieser Buchstaben sind drehsymmetrisch? C S U K T E Q M Z D Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Die Buchstaben S und Z sind drehsymmetrisch. GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 57

165 4 5 Drehungen durchführenn Übertrage die Figuren in dein Heft und ergänze sie zu drehsymmetrischen Figuren. Zeichne das Drehzentrum ein. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Bei dieser Aufgabe gibt es unterschiedliche Lösungen. Hier findest du jeweils zwei Beispiele: 58 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

166 5 5 Drehungen durchführenn Bestimme den Drehwinkel und die Drehrichtung. a) b) c) Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG a) Drehrichtung: links Winkel: 60 b) Drehrichtung: rechts Winkel: 140 c) Drehrichtung: rechts Winkel: 120 GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 59

167 6 5 Drehungen durchführenn Übertrage das Dreieck ABC in dein Heft und drehe es mit einer Rechtsdrehung von 90 um Punkt S. Zeichne die Kreisbahnen ein und beschrifte dein neues Dreieck richtig. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG 60 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

168 7 5 Drehungen durchführenn Wie oft musst du die Figur hintereinander drehen, bis sie wieder in der Ausgangslage ist, wenn der Drehwinkel immer gleich bleibt? Löse die Aufgabe mit Hilfe des Zirkels und/oder des Geodreiecks. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG A: Man muss die Figur neunmal (um 40 Grad) drehen. GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 61

169 8 5 Drehungen durchführenn Übertrage die Zeichnung in dein Heft. Bestimme den Drehwinkel und beende die Linksdrehung des Quadrates. Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG 62 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

170 1 6 Offene Aufgaben bis Länge = 25 cm Radius = 1,75 cm Durchmesser = 1,5 cm Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6 LÖSUNG Überlegungen zu mathematischen Fragestellungen: Längen Gewicht Mögliche Fragestellungen: - Wie viele Schokolinsen passen ungefähr in die Packung? - Wie viel wiegt eine Schokolinse? - Wie viel wiegt ungefähr die Packung? - Wie lange ist die Strecke ungefähr, wenn ich alle Schokolinsen aneinanderreihe? - Wie viele Kilo-Kalorien (kcal) hat eine Schokolinse? - Wie viele Kilo-Kalorien (kcal) hat die ganze Packung? - Wie viele Kilo-Joule (kj) sind eine Kilo-Kalorie (kcal)? - Wie viel Gramm Eiweiß (Kohlehydrate, Fett) beträgt die ungefähre durchschnittliche Tageszufuhr eines Menschen? - Welchen Durchmesser hat die Waagschale? - GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 63

171 GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) ERMITTLUNG DES LERNERFOLGS & DOKUMENTATION LEHRERINFO Die Analyse von Schülerkompetenzen ist Voraussetzung für eine individuelle Förderung und somit für den individuellen Lernerfolg. Die Ermittlung kann auf unterschiedliche Weise erfolgen: Schülerselbsteinschätzung (Material: Lernstandsfeststellung und Kriterien-Checkliste) Auswertung von Übungs-, Probe- und Vergleichsarbeiten (Material: Beispielaufgaben und Probearbeit. Vergleichsarbeiten auf der Homepage des ISB) Beobachtung des Schülers während des Arbeitens (Material: Kriterien-Checkliste) Die Ermittlung und Dokumentation der Schülerkompetenzen ist für folgende Aspekte notwendig: Im Vergleich mit den Ergebnissen aus der Lernstandsfeststellung kann der individuelle Lernerfolg einer Übungsphase aufgezeigt werden (persönliche Bezugsnorm). In der Kriterien-Checkliste wird der Lernfortschritt bzw. der Lernerfolg hinsichtlich der erfolgreich bearbeiteten Aufgaben und der verwendeten Hilfestellungen festgehalten (sachliche Bezugsnorm). Zum Abschluss der modularen Sequenz erfolgt mit der Leistungsfeststellung durch die Notengebung ein Vergleich innerhalb der Klasse (soziale Bezugsnorm). Kompetenzorientiertes Lernen zielt auf Nachhaltigkeit ab. Eine Ermittlung der Schülerkompetenzen sollte zu einem späteren Zeitpunkt nochmals erfolgen, um so den dauerhaften Lernerfolg aufzuzeigen. 64 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

172 GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) LEISTUNGSFESTSTELLUNG LEHRERINFO Eine benotete Leistungsfeststellung gibt Auskunft darüber, mit welchem Grad die Zielkompetenzen eines Themas erreicht worden sind. Mit Erfüllung der Mindestanforderung (Aufgaben mit niedrigem Schwierigkeitsgrad (*) muss ein Bestehen (mindestens Note 4) gewährleistet sein. Zu beachten sind: Aufgabenauswahl Punktevergabe Notenschlüssel Unabhängig von der modularen Förderung sollen Aufgaben zum Grundwissen (geübt in der Warm-up-Phase) in jeder Probearbeit fest verankert sein. Neben der Notenvergabe erfolgt eine kompetenzorientierte Rückmeldung. Hierfür werden den Aufgaben der Leistungsfeststellung die Zielkompetenzen und die dazu festgelegten Kriterien zugeordnet (siehe Checkliste: Zuweisung der Aufgaben zu den Kriterien). Die Leistungsfeststellung ist transparent und Ausgangspunkt für weitere Fördermaßnahmen. Zu beachten: Die Probe zu dem STARTERKIT kann den unterrichtlichen Schwerpunkten der Klasse angepasst werden. Vor der Probe muss den Schülern mitgeteilt werden, dass am Ende noch Fragen zum Grundwissen zu lösen sind. Die Schüler schätzen sehr schnell ihre Fähigkeiten bei der Lösung aller Aufgaben ein und bearbeiten zum Teil die Aufgaben am Ende noch vor den anderen. GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 65

173 LEISTUNGSFESTSTELLUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) Name: Klasse: Datum: Note: 1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an. 2 P Jedes Parallelogramm mit einem rechten Winkel ist ein Rechteck. Jedes Viereck ist ein Quadrat. Jedes Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten ist eine Raute. Jedes Drachenviereck ist auch eine Raute. 2) Zeichne ein Parallelogramm mit a = 4 cm und b = 2 cm, das aber kein Rechteck ist. 1 P 3) Zeichne ein Drachenviereck mit a = 4 cm und b = 1,5 cm. 1 P 4) Zeichne folgende Kreise. Trage bei jedem Kreis den Durchmesser ein und berechne ihn. 2 P a) r = 1 cm d = cm b) r = 20 mm d = cm 66 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

174 LEISTUNGSFESTSTELLUNG GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6) LÖSUNG 1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an. 2 P Jedes Parallelogramm mit einem rechten Winkel ist ein Rechteck. Jedes Viereck ist ein Quadrat. Jedes Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten ist eine Raute. Jedes Drachenviereck ist auch eine Raute. 2) Zeichne ein Parallelogramm mit a = 4 cm und b = 2 cm, das aber kein Rechteck ist. 1 P Beispiel: 3) Zeichne ein Drachenviereck mit a = 4 cm und b = 2 cm. 1 P Beispiel: 4) Zeichne folgende Kreise. Trage bei jedem Kreis den Durchmesser ein und berechne ihn. a) r = 1 cm d = 2 cm b) r = 20 mm d = 4 cm 2 P GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 67

175 5) Zeichne folgende Figur mit dem Zirkel. 3 P 6) Miss folgende Winkel und gib an, um welche Winkelart es sich handelt. 2 P Winkel α β Grad Winkelart 7) Zeichne einen 20 -Winkel so oft mit demselben Scheitelpunkt aneinander, dass ein stumpfer Winkel entsteht. Wie viele Winkel musst du mindestens zeichnen? 3 P 68 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

176 5) Zeichne folgende Figur. 3 P 6) Miss folgende Winkel und gib an, um welche Winkelart es sich handelt. 2 P Winkel α β Grad Winkelart stumpf spitz 7) Zeichne einen 20 -Winkel so oft mit demselben Scheitelpunkt aneinander, dass ein stumpfer Winkel entsteht. Wie viele Winkel musst du mindestens zeichnen? 3 P A: Ich muss mindestens 5 Winkel zeichnen. GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 69

177 8) Bestimme die Drehrichtung und den Drehwinkel. 2 P Drehrichtung: Drehwinkel: 9) Bestimme den Drehwinkel und führe die Linksdrehung des Rechtecks durch. 3 P Drehwinkel: 10) Verschiebe das Dreieck 5 Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach unten. 1 P 70 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN

178 8) Bestimme die Drehrichtung und den Drehwinkel. 2 P Drehrichtung: links Drehwinkel: 60 9) Bestimme den Drehwinkel und führe die Linksdrehung des Rechtecks durch. 3 P Drehwinkel: 45 10) Verschiebe das Dreieck 5 Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach unten. 1 P GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 71