1: 1 OBSERVATION DATA RINEX VERSION / TYPE :TRTORI 1.1 IGP * TU BS 15-JUL PGM / RUN BY / DATE : 19 MARKER NAME 4:F.Kern IGP OBSERVER / AGENCY 5

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1 VERMESSUNGSKUNDE III Studienhilfsmittel GPS-Code-Auswertung Wilfried Korth Stand:. Juli 1 Das originäre Ergebnis von GPS-Beobachtungen sind: ffl aus Codelaufzeiten (P-Code, C/A-Code ) berechnete Strecenbeobachtungen und ffl die auf den beiden Trägerwellen beobachteten Phasen aus der Phasenmesung (L1, L). Für jede Epoche des Beobachtungszeitraumes werden diese Meßgrößen vom Empfänger mit dem dazugehörigen Zeitstempel registriert. Das für die Verarbeitung von Beobachtungen unterschiedlicher Empfängertypen entworfene Austauschformat RINEX (Receiver Independent EXchange Format) gibt einen guten Einblic in die Strutur der GPS-Beobachtungen. In der Abb. 1istein urzer Ausschnitt einer RINEX-Beobachtungsdatei aufgelistet 1. In der RINEX-Datei Abb. 1 sind die großen Blöce (ab Zeile 14) auffällig, die jeweils die Beobachtungen bezüglich einer Epoche enthalten. Diese Blöce beginnen mit der Beobachtungszeit. Dabei erscheint zuerst die Jahreszahl, der Monat, der Tag, die Stunde, die Minute und die Seunde (z. B.: Uhr 8 Min Seunden in Zeile 14). Nach der Beobachtungszeit und einer hier nicht interessierenden Kennung werden die Satelliten aufgeführt, zu denen Signalontat bestand. Aus Zeile 14 lesen wir, daß zu 5 Satelliten mit den Nummern, 6, 16, 1 und 8 beobachtet wurde. In den fünf nächsten Zeilen (Zeile 15 bis 19) folgen die eigentlichen Beobachtungsgrößen. Für jeden Satellit folgt eine Zeile. Die Art der Beobachtung innerhalb einer Zeile ergibt sich aus dem Vorspann des RINEX-Files. In der Zeile 1 stehen die Beobachtungstypen (4 Stüc: C/A- Code auf L1-Träger, P-Code auf L-Träger, Trägerphase von L1 und L) und ihre Reihenfolge innerhalb einer Beobachtungszeile. (Die Zeile 15 enthält also die mit der Laufzeit des C/A-Codes ermittelte Strece von 1,81 Metern, die Strece von 1,445 Metern aus der P-Code-Messung, die L1-Phase mit -1465,654 Zylen und die L-Phase mit -1618,86 Zylen. Hinter den Phasen steht im RINEX-File noch eine Zahl, die angibt, wie star das Signal empfangen werden onnte.) Aus diesem Beobachtungsmaterial sollen nun die Stationsoordinaten berechnet werden. Dazu sind geeignete Beobachtungsgleichungen in Abhhängigeit der Unbeannten aufzustellen und es ist eine Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen durchzuführen. 1 Es sind zusätzlich Zeilennummern eingeführt. Signal-Rausch-Verhältnis, als Wert zwischen 1 (schlecht) und 9 (sehr gut)

2 1: 1 OBSERVATION DATA RINEX VERSION / TYPE :TRTORI 1.1 IGP * TU BS 15-JUL PGM / RUN BY / DATE : 19 MARKER NAME 4:F.Kern IGP OBSERVER / AGENCY 5: 14 Trimble SSE P-Code REC # / TYPE / VERS 6: 459 Trimble 4 SST- ANT # / TYPE : APPROX POSITION XYZ 8: ANTENNA: DELTA H/E/N 9: 1 1 WAVELENGTH FACT L1 1: 4 C1 P L1 L # / TYPES OF OBSERV 11: 5 INTERVAL 1: TIME OF FIRST OBS 1: 14: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Abbildung 1: GPS-Beobachtungen im RINEX-Format 1 Auszug Für die Positionsschätzung aus Code-Messungen C j in der Epoche t wird modelliert: auf der Station zu einem Satelliten j C j (t) = q(x j (t) X ) +(Y j (t) Y ) +(Z j (t) Z ) ffit (t) c + ffit j (t) c (1) wobei X j (t) =[X j (t);y j (t);z j (t)] die Koordinaten des Satelliten j zur Epoche t, X =[X ;Y ;Z ] ffit (t) ffit j (t) c die gesuchten Stationsoordinaten, der Uhrsynchronisationsfehler des Empfängers auf der Station, der Uhrsynchronisationsfehler des Satelliten j und die Lichtgeschwindigeit im Vauum ist. Die Uhrfehler beziehen sich dabei immer auf das GPS-System. Die Uhrsynchronisationsfehler der Satellitenuhren sind beannt und werden dem GPS-Nutzer durch das Datensignal mitge-

3 teilt. Neben den Stationsoordinaten sind auch die Uhrablagen der Empfängeruhr zu jeder Epoche unbeannt. Die Tab. 1 zeigt eine Übersicht über die gegebenen, gemessenen und gesuchten Größen der Beispielrechnung. Tabelle 1: Übersicht zum Rechenbeispiel. gegeben: X (t) Koordinaten Satellit Nr. X 6 (t) Koordinaten Satellit Nr. 6 X 16 (t) Koordinaten Satellit Nr. 16 X 1 (t) Koordinaten Satellit Nr. 1 X 8 (t) Koordinaten Satellit Nr. 8 X 19 Näherungsoordinaten Station Nr. 19 (Abb. 1 Zeile ) gemessen: C 19 Pseudostrecen zum Satelliten Nr. C19 6 Pseudostrecen zum Satelliten Nr. 6 C19 16 Pseudostrecen zum Satelliten Nr. 16 C19 1 Pseudostrecen zum Satelliten Nr. 1 C19 8 Pseudostrecen zum Satelliten Nr. 8 gesucht: X 19 Koordinaten der Station 19 ffit 19 (t) Empfängeruhrfehler Liegen nun n Code-Messungen zu mindestens 4 Satelliten vor, so önnen die unbeannten Stationsoordinaten durch Ausgleichung bestimmt werden. Nach dem Beispiel des in der Abb. 1 gezeigte Beobachtungsmaterials, liegen für die Epoche t = f15::1996; 9:8:5,g Strecenbeobachtungen zu den Satelliten j = f; 6; 16; 1; 8g vor (Tab. ). Tabelle : Beobachtete Code-Messungen und gegebene Satellitenoordinaten Station Satellit j C/A-Codemessung [m] X j (t) [m] Y j (t) [m] Z j (t) [m] 19 C19 = 94; ; ; ; C19 6 = 9544; ; 89 16; ; C19 16 = 45165; ; ; ; C19 1 = 61146; ; ; ; C19 8 = 68; ; ; ; 59 In der Tabelle stehen in der vierten bis sechsten Spalte die Satellitenoordinaten für den betrachteten Beobachtungszeitpunt. Die Berechnung erfolgte anhand der Broadcast- Ephemeriden, die einem zusätzlichen RINEX-File entnommen werden önnen. Das Meßprinzip der Code-Messung geht davon aus, daß die Codesignale zu exat definierten Zeitpunten vom Satelliten ausgestrahlt werden. Da aber zur Positionsbestimmung immer mehrere Satelliten beteiligt sind, weichen die Ausstrahlungszeitpunte der Codes von unterschiedlichen Satelliten entsprechend der Satellitenuhrablagen voneinander ab. Zur Synchronisation aller Satelliten auf die GPS-Systemzeit sind daher an die Code-Beobachtungen entsprechende Laufzeitorreturen anzubringen. Die nächste Tabelle zeigt die orrigierten Strecen C j. Für die Ausgleichung h und Schätzung der Unbeannten i müssen die Beobachtungsgleichungen an der Stelle X T = X Y Z ffit (t) linearisiert werden. Es gelten folgende partielle RINEX-Navigation-File

4 4 Tabelle : Berücsichtigung der Satellitenuhrfehler Beobachtung Laufzeitorretur Strecenorretur orrigierte [m] [ns] [m] Beobachtung [m] C19 = 94; 188 1; ; 6 56; 91 C19 6 = 9544; 19 1; ; ; 99 C19 16 = 45165; ; ; ; 468 C19 1 = 61146; 5 1; 18 6; ; 9 C19 8 = 68; 18 94; 11 81; 965; 5 Ableitungen. (t) = X j (t) X % j (t) = Y j (t) Y % j (t) = Zj (t) Z % j (t) = c mit % j (t) = q(x j (t) X ) +(Y j (t) Y ) +(Z j (t) Z ) Für h das Rechenbeispiel mit den Näherungswerten i (siehe Abb. 1, Zeile 5) X T = 8464; ; ; 18 ; wird somit folgende Modalmatrix (Designmatrix, Matrix der Verbesserungsgleichungen) erhalten: ; ; 98 ; c ; ; 9194 ; 559 c A = +; ; ; 6918 c 6 4 ; 55 ; 9955 ; c 5 ; 558 +; 461 ; 958 c Der geürzte Beobachtungsvetor l berechnet sich als Differenz zwischen den beobachteten Strecen und denen, die sich aus den Näherungswerten für die Unbeannten X ergeben. l j = C j q(x (t) j (t) X ) +(Y j (t) Y ) +(Z j (t) Z ) ffit (t) c () () Für das Rechenbeispiel also: l = ; 4 68; ; ; ; (4) Durch Lösen der Ausgleichungsaufgabe nach dem Algorithmus N = A T A (5)

5 5 n = A T l Q xx = N 1 (6) ^x = Q xx n v = A^x l ergeben sich die gesuchten Größen ^X T = X T + ^xt und der Verbesserungsvetor v. ^X = 8466; 9 [m] ^Y = 1445; 58 [m] ^Z = 51956; 16 [m] ffi^t (t) = 89; 48 [ns] ; 56 +4; 65 v = 1; 64 [m] 6 4 9; ; 89 () Die Genauigeit der Koordinatenschätzung ergibt sich beanntlich aus der Kofatormatrix Q xx und der empirischen Varianz der Standardabweichung s. Die empirischen Standardabweichungen der Koordinatenwerte und des Empfängeruhrfehlers berechnen sich aus den betreffenden Diagonalelementen der Kovarianzmatrix ± xx. ± xx = s Q xx (8) mit s = vt v n 4 Im Beispiel erhält man: +1; 586 +; 9814 ; ; ; ; ; 646 ; 4551 Q xx = 6 4 ; ; 646 +; ; ; 5865 ; ; ; 96 s = 14; 98 s X = 16; 569 [m] s Y = 11; 66 [m] s Z = 8; 6 [m] s t = ; 81 [μs] (9) (1) Aus der Berechnung der Standardabweichungen nach den Formeln (5), (6) und (8) erennt man, daß, wenn der Fator s unberücsichtigt bleibt, sich die Genauigeiten aus der Inversen der Normalgleichungsmatrix ergibt (und damit aus der Modalmatrix). Die Modalmatrix hängt nur von den Näherungswerten X und nicht von den Beobachtungen ab. Sie beschreibt mathematisch die geometrischen Verhältnisse zwischen der Beobachtungsstation und den Satelliten. Die nur von A abhängige Kofatormatrix Q xx ann also zur Genauigeitsabschätzung vor der

6 6 Messung herangezogen werden. Ihre Diagonalelemente entsprechen den Varianzen der Unbeannten, wenn s den Wert 1 hat. Um die Genauigeit einer Positionsschätzung mit einem Wert charaterisieren zu önnen, werden in der GPS-Vermessung aus den Diagonalelementen der Kofatormatrix sogenannte DOP 4 -Werte abgeleitet. Es bieten sich folgende Genauigeitswerte an: GDOP = p q XX + q YY + q ZZ + q tt geometric-dop p PDOP = qxx + q YY + q ZZ position-dop TDOP = mit Q xx = 6 4 p qtt q XX q XY q XZ q Xt q XY q YY q YZ q Yt q XZ q YZ q ZZ q Zt q Xt q Yt q Zt q zt 5 time-dop S S S S S 4 S 1 S 1 S 4 P P Abbildung : Der PDOP bzw. GDOP-Wert als Gütemaß der Puntbestimmunggenauigeit. Ein großes durch die Satelliten und der Beobachtungsstation aufgespanntes Volumen ergibt eine guten (leinen) DOP-Wert (lins). Ein schlechter (großer) DOP-Wert resultiert aus einem leinen Volumen (rechts). Der GDOP-Wert ist umgeehrt proportional zum Volumen des durch Strecen zu vier Satelliten aufgespannten Körpers. Rein theoretisch ist für GDOP ein Wert leiner als p bei vier Satelliten möglich. Die DOP-Werte werden für Konfigurationen, die eine Positionslösung ergeben, unendlich. Geometrisch liegt dieser Fall vor, wenn das Volumen des Tetraeders verschwindet, die vier Satelliten also in einer Ebene mit der Beobachtungsstation liegen. Die Beispielpositionierung erfolgte mit einen GDOP von,5 und einen PDOP von,. Der PDOP-Wert entspricht dem Helmertschen Puntfehler im dreidimensionalen Raum. Er stellt ein wichtiges Kriterium zur Genauigeitsbeurteilung bei der Planung von GPS-Kampagnen dar. So wie hier der C/A-Code ausgewertet wurde, so önnen die P-Code-Beobachtungen mit dem gleichen Auswerteverfahren verarbeitet werden. 4 dilution of precision Verschlechterung der Genauigeit