6 Semantik von Modalausdrücken

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1 6 Semantik von odalausdrücken 6 Semantik von odalausdrücken 6. odalitäten Natürliche Sprachen verfügen über ittel, die es erlauben, etwas über die odalität, d.h. die Art und Weise des Bestehens von Situationen auszudrücken. Insbesondere kann sprachlich reflektiert werden, dass eine bestimmte Sachlage notwendig, nur möglich oder aber unmöglich ist. odalausdrücke Zu den odalausdrücken gehören folgende Arten von Lexemen: odale Satzadverbien notwendigerweise, möglicherweise,..., wahrscheinlich, sicher, vielleicht,... odale Adjektive notwendig, möglich,..., wahrscheinlich, gewiss,..., geboten, erlaubt,..., lösbar, löslich,... odalverben können, müssen, dürfen, wollen,... Bei der Interpretation von Sätzen mit odalausdrücken müssen Alternativen zur tatsächlich bestehenden oder aktualen Welt betrachtet werden. Beispiele: () Es ist möglich, dass aria krank ist. () Notwendigerweise ist zwei mal zwei gleich vier. Die Wahrheit von () hängt nicht davon ab, ob der eingebettete Satz aria ist krank in der aktualen Welt wahr ist oder nicht, sondern davon, ob dieser Satz wahr sein kann. Satz () hingegen macht eine stärkere Aussage als nur die, dass der Sachverhalt, dass zwei mal zwei gleich vier ist, in unserer Welt besteht. Vielmehr drückt er aus, dass es rationalerweise undenkbar ist, dass der Satz Zwei mal zwei ist gleich vier falsch ist. Folgende Arten von odalitäten werden unterschieden: Alethische (logische, ontische) odalität (griech. aletheia Wahrheit ) notwendig oder möglich aus Gründen der Logik oder der athematik (3) Notwendigerweise ist Leipzig identisch mit Leipzig. Johannes Dölling: Formale Semantik. Institut für Linguistik, Universität Leipzig.

2 6. odalitäten Epistemische odalität (griech. episteme Wissen ) notwendig oder möglich mit Bezug auf die Erwartungen, die die Sprecherin auf Grund ihres Erfahrungswissens hat (4) Es klingelt; das ist sicher Gerda. Deontische odalität (griech. deon Pflicht ) notwendig (geboten) oder möglich (erlaubt) mit Bezug auf ein System von juristischen Gesetzen, sozialen Regeln, moralischen Normen, individuellen Überzeugungen etc. (5) Hans darf nach Hause gehen. Buletische odalität notwendig oder möglich mit Bezug auf die Wünsche einer Person (6) Fritz möchte ein Bier trinken. Physische (dispositionale) odalität notwendig oder möglich mit Bezug auf die physischen Umstände oder das Können einer Person (7) aria kann Auto fahren. odalverben wie müssen und können drücken in Abhängigkeit vom Kontext unterschiedliche odalitäten aus. Beispiele: (8) ax muss schlafen. (a) Es ist epistemisch notwendig, dass ax schläft. (b) Es ist deontisch notwendig, dass ax schläft. (c) Es ist physisch notwendig, dass ax schläft. (9) ax kann schlafen. (a) Es ist epistemisch möglich, dass ax schläft. (b) Es ist deontisch möglich, dass ax schläft. (c) Es ist physisch möglich, dass ax schläft. Johannes Dölling: Formale Semantik. Institut für Linguistik, Universität Leipzig.

3 6 Semantik von odalausdrücken 6. Klassische odalsemantik [Chierchia 94-30, Dowty 6-3, Lohnstein 4-5] 6.. Weltrelativierte Semantik von PL Die bisher verwendeten odelle gingen stillschweigend davon aus, dass der semantische Wert von Sätzen und anderen Ausdrücken jeweils nur in Bezug auf die tatsächliche Welt zu bestimmen ist. Es gilt nun bei der Festlegung der Denotationen zu berücksichtigen, dass unsere Welt auch anders beschaffen sein könnte. Hierzu werden mögliche Welten (oder mögliche Situationen) in die odellierung einbezogen. ögliche Welten Der Begriff der möglichen Welt geht auf den Philosophen Gottfried Wilhelm Leibniz (646-76) zurück. ögliche Welten sind rational denkbare Alternativen zur aktualen Welt. Es handelt sich also um Welten, die sich einerseits in bestimmter Hinsicht von der tatsächlich bestehenden Welt unterscheiden und andererseits dieser zumindest darin ähnlich sind, dass in ihnen dieselben logischen und mathematischen Gesetze gelten. Die Weiterentwicklung der formalen Semantik unter Einbeziehung von möglichen Welten wird ögliche-welten-semantik genannt. Dabei werden die odelle um eine enge von möglichen Welten W erweitert, und die Interpretationsfunktion I wird auf mögliche Welten relativiert. Damit kann die Denotation der nicht-logischen Konstanten und entsprechend auch der komplexeren Ausdrücke von Welt zu Welt variieren. Die enge der möglichen Welten ist im Gegensatz zur enge der Zeitpunkte nicht geordnet. Allerdings braucht man zusätzlich zur enge möglicher Welten eine Zugänglichkeitsrelation zwischen diesen Welten, um die verschiedenen Arten von odalitäten, darunter insbesondere auch die alethischen, deontischen und epistemischen odalitäten unterscheiden zu können. Für alethische odalitäten drückt die Zugänglichkeitsrelation eine Übereinstimmung der Welten bezüglich der logischen und mathematischen Gesetze und für deontische odalitäten eine Ähnlichkeit in Bezug auf ein akzeptiertes Normensystem aus. Bei epistemischen odalitäten wiederum besagt die Relation, dass nur solche Welten für einander zugänglich sind, die sich im erreichten Stand des Erfahrungswissens gleichen. Im Falle der nachfolgend betrachteten alethischen odalitäten ist die Zugänglichkeitsrelation reflexiv, symmetrisch und transitiv, d.h. sie ist eine Äquivalenzrelation. Demnach sind alle Welten für einander zugänglich, und die Relation muss im odell nicht extra angegeben werden. D6. Ein modales odell ist ein geordnetes Tripel DW,, I, wobei (i) D die Diskursdomäne, (ii) W eine (nichtleere) enge von möglichen Welten und (iii) I die Interpretationsfunktion von ist, die jeder nicht-logischen Konstanten α relativ zu einer möglichen Welt w eine Denotation zuweist. Entsprechend werden die Denotationen eines beliebigen wfa α auf mögliche Welten relativiert. Johannes Dölling: Formale Semantik. Institut für Linguistik, Universität Leipzig. 3

4 6. Klassische odalsemantik Notation: α wg,, : die Denotation von α relativ zu dem odell, der Welt w und der Variablenbelegung g Die weltrelativierten semantischen Regeln von PL unterscheiden sich von den zeitrelativierten Regeln D5. und D5.3 aus Abschnitt 5. nur dadurch, dass überall w an Stelle von t steht. Gegeben sei wieder die PL-Sprache IK: Anton ', Berta ', Cäsar ', Erna ' PK: Frau ', ann ', schlafen ', vertrauen ' L ' mit folgenden nicht-logischen Konstanten: Für L ' sei DW,, I als ein modales odell angenommen, wobei gilt: D = {Anton,Berta,Cäsar,Erna}, W ={ w w }, und IAnton ( ', w) = IAnton ( ', w ) = Anton, I analog für Berta ', Cäsar ', Erna ', IFrau ( ', w ) = {Berta,Erna}, IFrau ( ', w ) = {Cäsar,Erna}, Iann ( ', w ) = {Anton,Cäsar} Iann ( ', w ) = {Anton, Berta}, Ischlafen ( ', w ) = {Anton}, Ischlafen ( ', w ) = {Cäsar}, Ivertrauen ( ', w ) = { Anton,Erna, Cäsar,Erna, Berta, Cäsar } und I( vertrauen ', w ) = { Anton,Erna, Berta, Cäsar }. Eine Frau schläft. SR(Eine Frau schläft) = x[ Frau '( x) schlafen '( x )] w,, g w : x[ Frau'( x) schlafen'( x)] = 0, weil es kein d D gibt, so dass d I( Frau', w ) und d I( schlafen ', w ). w,, g w : x[ Frau'( x) schlafen'( x)] =, wegen Cäsar IFrau ( ', w ) und Cäsar Ischlafen ( ', w ), d.h. Cäsar {Cäsar,Erna} und Cäsar {Cäsar}. Johannes Dölling: Formale Semantik. Institut für Linguistik, Universität Leipzig. 4

5 6 Semantik von odalausdrücken 6.. odale Prädikatenlogik der. Stufe (PL) Um odalausdrücke analysieren zu können, wird PL durch die Hinzunahme von zwei odaloperatoren zur modalen Prädikatenlogik der. Stufe (PL) erweitert. Wie die (klassischen) Temporaloperatoren sind auch sie Ausdrücke vom Typ tt,. Ergänzung zum Vokabular von PL (vgl. Abschnitt.): öglichkeitsoperator: (alternativ: ) Notwendigkeitsoperator: (alternativ: N ) Ergänzung zu den syntaktischen Regeln von PL (D., Abschnitt.): (6) Wenn φ eine Formel ist, dann sind φ und φ Formeln. φ wird gelesen als Es ist möglich, dass φ (oder möglicherweise φ ). φ wird gelesen als Es ist notwendig, dass φ (oder notwendigerweise φ ). Ähnlich wie die Temporaloperatoren P und F sowie H und G entsprechend als implizite - bzw. -Quantoren über Zeitpunkte verstanden werden, so betrachtet man nun die odaloperatoren und als implizite Quantoren über mögliche Welten. Die Grundlagen dieses Verständnisses sind von Saul Kripke (958) geschaffen worden. Ergänzung zu den (weltrelativierten) semantischen Regeln von PL (Abschnitt 6..): Beispiele: wg w g (6) (a) φ,, = gdw für mindestens ein w' W gilt: φ, ', =. wg (b),, w φ = gdw für jedes w' W gilt:, ', g φ =. φ ist also wahr in w genau dann, wenn φ in mindestens einer Welt wahr ist. Und φ ist wahr in w genau dann, wenn φ in einer beliebigen Welt wahr ist. () Cäsar ist möglicherweise eine Frau. SR(Cäsar ist möglicherweise eine Frau) = Frau '( Cäsar '), w, g, w, g w : Frau' ( Cäsar ') =, weil in w gilt: Frau' ( Cäsar ') =. () Es kann sein, dass ein ann schläft. SR(Es kann sein, dass ein ann schläft) = x [ ann '( x) schlafen '( x )] Johannes Dölling: Formale Semantik. Institut für Linguistik, Universität Leipzig. 5

6 6. Klassische odalsemantik w g w : [ ()] =,, x ann'( x) schlafen' x, weil in w gilt: [ ()], w, g x ann'( x) schlafen' x =. (3) Es ist notwendig, dass keine Frau schläft. SR(Es ist notwendig, dass keine Frau schläft) = xfrau [ '( x) schlafen'( x )], w, g w : [ ()] = xfrau'( x) schlafen' x 0, weil in w gilt: [ ()], w, g xfrau'( x) schlafen' x =. (4) Notwendigerweise vertraut jeder ann Erna. SR(Notwendigerweise vertraut jeder ann Erna) = x [ ann '( x) vertrauen '( Erna ')( x) ] w g,, w : x[ ann'( x) vertrauen '( Erna')( x) ] =, weil in w gilt:, w, g x [ ann'( x) vertrauen '( Erna')( x) ] = und in w gilt:, w, g x [ ann'( x) vertrauen '( Erna')( x) ] =. Logische Beziehungen Es gelten u.a. die folgenden logischen Implikationen und Äquivalenzen: () φ φ () φ φ (3) φ φ? Warum gelten () und () nicht, wenn im Sinne von deontisch notwendig (oder geboten) bzw. im Sinne von deontisch möglich (oder erlaubt) verstanden werden? (4) φ φ (5) φ φ Auf Grund von (4) und (5) sind die Operatoren und gegenseitig definierbar, d.h. es reicht eigentlich aus, nur einen der beiden Operatoren zum Vokabular hinzuzufügen und den anderen nachträglich definitorisch einzuführen. D6. φ= φ def D6.3 φ= φ def (6) φ φ ( φ wird gelesen als es ist unmöglich, dass φ.) (7) φ φ Johannes Dölling: Formale Semantik. Institut für Linguistik, Universität Leipzig. 6

7 6 Semantik von odalausdrücken Da die odaloperatoren und eine existentielle bzw. universelle Quantifizierung über Welten w ausdrücken, ist eine Interaktion mit dem - und dem -Quantor zu erwarten. (8) x[ P( x)] x[ P( x)] (9) xpx [ ( )] x[ Px ( )] Die Umkehrung der logischen Implikation in (8) und damit die logische Äquivalenz in (9) gelten nur, wenn man für jedesw W dieselbe Diskursdomäne D voraussetzt (was hier aus Gründen der Vereinfachung getan wird). Das wird klar, wenn man sich den Inhalt der beiden Formeln vergegenwärtigt: (a) xpx [ ( )]: öglicherweise, d.h. in irgendeinem w gibt es ein x derart, dass gilt:p(). x (b) x[ P( x)] : Es gibt ein x derart, dass möglicherweise, d.h. in irgendeinem w gilt:p(). x Angenommen, die obige Voraussetzung werde nicht getroffen. Gelte nun (a), d.h. es ist möglich, dass ein x die Eigenschaft P hat. Damit muss nicht (b) gelten, d.h. dass ein aktual existierendes x möglicherweise die Eigenschaft P hat. Wenn es z.b. möglich ist, dass Angela erkel ein Kind hat, dann folgt daraus nicht, dass es einen tätsächlich existierenden enschen gibt, der möglicherweise ein Kind von Frau erkel ist. Analoges trifft für die folgenden Beziehungen zu: (0) xpx [ ( )] x[ Px ( )] () x[ P( x)] x[ P( x )] Auch hier gelten die Umkehrung der logischen Implikation in (0) und damit die logische Äquivalenz in () nur, wenn man für jedes w W dieselbe Diskursdomäne D voraussetzt. (a) x[ P( x)] : Jedes x ist derart, dass notwendigerweise, d.h. in jedem w gilt: P(). x (b) xpx [ ( )]: Notwendigerweise, d.h. in jedemw ist jedes x derart, dass gilt:p(). x Wieder angenommen, die obige Voraussetzung werde nicht getroffen. Gelte nun, dass jeder (tatsächlich existierende) ensch notwendigerweise kein Kind von Angela erkel ist. Dann folgt daraus nicht, dass notwendigerweise jeder ensch kein Kind von Angela erkel ist, dass sie also kein Kind hätte haben können. In den folgenden Formeln kommt entsprechend zusammen mit und zusammen mit vor. Dabei gelten generell nicht die Umkehrungen der logischen Implikationen und damit auch nicht die jeweiligen logischen Äquivalenzen. () xpx [ ( )] x[ Px ( )] (3) x[ P( x)] x[ P( x )] Johannes Dölling: Formale Semantik. Institut für Linguistik, Universität Leipzig. 7

8 6. Klassische odalsemantik Beispiele: () Jeder ann kann schlafen. Der Satz ist skopusambig und gibt deshalb Anlass zu zwei Lesarten (a) und (b). (a) SR: x[ ann'( x) schlafen'( x) ], w, g w : x[ ann'( x) schlafen'( x) ] =, weil für jedes d D, für das gilt:, w, g[ x d] ann'( x ) =, ein w existiert, in dem gilt:, w '( ), g [ x d schlafen x ] =. w g,, w : x[ ann'( x) schlafen'( x) ] = 0, weil zwar gilt:, w, g[ x Berta] ann'( x ) =, aber es kein w gibt, in dem gilt:, w '( ), g [ x Berta schlafen x ] =. (b) SR: x[ ann'( x) schlafen'( x) ] w g,, w : x[ ann'( x) schlafen'( x) ] = 0, weil in keinem w gilt: x [ ann'( x) schlafen'( x) ], w, g =. () Eine Frau muss Cäsar vertrauen. Auch dieser Satz ist skopusambig und gibt Anlass zu zwei Lesarten (a) und (b): (a) SR: x[ Frau'( x) vertrauen'( Cäsar ')( x )] w g w : [ ] =,, x Frau'( x) vertrauen'( Cäsar ')( x ), weil für Berta, w, g[ x Berta] Frau'( x ) = und außerdem in jedem w gilt:, w '( ')( ), g [ x Berta vertrauen Cäsar x ] =. (b) SR: x[ Frau'( x) vertrauen'( Cäsar ')( x )],, w : x[ Frau'( x) vertrauen'( Cäsar ')( x )] = 0, w g w g weil nicht in jedem w gilt: x [ Frau'( x) vertrauen'( Cäsar ')( x )],, =.? Welchen Wahrheitswert hat der Satz in seiner Lesart (a) in der Welt w? Johannes Dölling: Formale Semantik. Institut für Linguistik, Universität Leipzig. 8

9 6 Semantik von odalausdrücken 6.3 Indexsemantik [Dowty 3-38, Chierchia 66-79, Lohnstein 5-56] Bisher wurde ein Ausdruck entweder bezüglich eines Zeitpunktes oder bezüglich einer möglichen Welt interpretiert. Da die meisten Sprachen sowohl odal- als auch Temporalausdrücke haben und die Interpretation von Ausdrücken allgemein sowohl vom Zeitpunkt als auch von der möglichen Welt abhängen kann, ist es wünschenswert, beide Bezugsweisen zusammenzuführen. öglicherweise werden Hans und aria im nächsten Sommer heiraten. Deshalb wird die Denotation eines Ausdrucks α nicht mehr nur zu einem Zeitpunkt t oder in einer möglichen Welt w, sondern vielmehr an einem Welt-Zeitpunkt wt, betrachtet, d.h. einem geordneten Paar, bestehend aus der Welt w und dem Zeitpunkt t Indizes Es wird nunmehr sowohl eine enge W von Welten als auch eine (geordnete) enge von Zeitpunkten T angenommen. Das Kartesische Produkt der beiden engen W T ist die enge aller Paare wt, von Welt-Zeitpunkten. Ein Paar wt, W T wird ein Index genannt. Ein Index kann als Koordinate in einem Koordinatensystem mit einer Weltachse W und einer Zeitachse T aufgefasst werden. Bewegt man sich auf der Zeitachse, so betrachtet man eine Welt zu verschiedenen Zeitpunkten, bewegt man sich auf der Weltachse, so betrachtet man verschiedene Welten zu einem Zeitpunkt. Damit steht z.b. der Index w, t für die Welt 3 w zum Zeitpunkt t 3. W w 3 w w t t t 3 t 4... T Johannes Dölling: Formale Semantik. Institut für Linguistik, Universität Leipzig. 9

10 6.3 Indexsemantik Temporaloperatoren werden jetzt so verstanden, dass sie eine Verschiebung der Zeitkoordinate in die Vergangenheit oder in die Zukunft bewirken, und zwar so, dass dabei die Weltkorrdinate unverändert bleibt. Für das Verständnis der odaloperatoren gibt es jeweils zwei öglichkeiten. So kann der - Operator folgendermaßen interpretiert werden: (i) notwendig zur Zeit t (ii) notwendig zu beliebigen Zeiten Damit nach der Interpretation (i) φ an einem Index wt, wahr ist, muss φ an w', t für alle w' W wahr sein, d.h. an allen Indizes mit derselben Zeitkoordinate t, aber möglicherweise verschiedenen Weltkoordinaten w '. Wird dagegen (ii) gewählt, dann ist φ an wt, wahr, falls φ an allen Indizes w', t ', d.h. in allen w' W und zu allen t' T wahr ist. Nachfolgend wird die Interpretation (ii) gewählt. Allgemein werden also odaloperatoren als implizite Quantoren sowohl über beliebige Welten als auch über beliebige Zeitpunkte verstanden odale und temporale Prädikatenlogik der ersten Stufe (TPL) Die Syntax und Semantik von TPL wird wieder durch eine passende Erweiterung von PL erhalten. Ergänzung zum Vokabular von PL:,, P, F Ergänzung zu den syntaktischen Regeln von PL: (6) Wenn φ eine Formel ist, dann sind auch φ und φ Formeln. (7) Wenn φ eine Formel ist, dann sind P φ und F φ Formeln. D6.4 Ein Index-odell ist ein geordnetes Quintupel DW,, T, <, I, wobei (i) D die Diskursdomäne, (ii) W eine (nichtleere) enge von möglichen Welten, (iii) T eine (nichtleere) enge von Zeitpunkten, (iv) < eine Ordnungsrelation auf T und (v) I die Interpretationsfunktion von ist, die jeder nicht-logischen Konstanten vom Typ a relativ zu einem Index wt,, d.h. zu einem Zeitpunkt t und in einer möglichen Welt w eine Denotation aus D zuweist. Entsprechend werden die Denotationen von beliebigen wfa α von TPL auf eine mögliche Welt w und einen Zeitpunkt t relativiert. Notation: a α wtg,,, : die Denotation von α relativ zu dem odell, der möglichen Welt w, dem Zeitpunkt t und der Variablenbelegung g Johannes Dölling: Formale Semantik. Institut für Linguistik, Universität Leipzig. 0

11 6 Semantik von odalausdrücken Ergänzung zu den semantischen Regeln von PL : wtg,,, (6) (a) φ = gdw für mindestens ein w' W und für mindestens ein t' T w, ', t', g gilt: φ =. (b) φ wtg,,, w, ', t', g = gdw für jedes w' W und für jedes t' T gilt: φ =. wtg,,, wt,, ', g (7) (a) P φ = gdw für mindestens ein t' T mit t'< t gilt: φ =. wtg,,, wt,, ', g (b) F φ = gdw für mindestens ein t' T mit t< t' gilt: φ =. Gegeben sei das folgende odell = DW,, T, <, I, wobei gilt: D = {Anton, Boris, Clara, Daphne}, W ={w,w }, T ={t,t,t 3 }, <= t, t, t, t, t, t und { } 3 3 ( ) I Anton', w, t = Anton für alle wt, W T, I analog für Boris ',Clara ',Daphne ', I Frau', w, t gemäß folgender Zuordnungstabelle: ( ) w, t t i j t t 3 w {Clara, Daphne} {Clara, Daphne} {Clara, Daphne} w {Clara, Daphne} {Daphne} I ( ann', w, t ) entsprechend wie folgt: w, t t i j t t 3 w {Anton, Boris} {Anton, Boris} {Anton, Boris} w {Anton, Boris} {Anton,Boris,Clara} {Anton, Clara} I ( schlafen', w, t ) ergebe sich aus w, t t i j t t 3 w {Clara} {Anton, Clara} {Anton,Boris,Clara} w {Anton, Boris, Clara, Daphne} Johannes Dölling: Formale Semantik. Institut für Linguistik, Universität Leipzig.

12 6.3 Indexsemantik Und für I ( vertrauen ', w, t ) sei festgelegt Beispiele: w, t t i j t t 3 w { Clara, Anton, Clara, Boris, Clara, Daphne } w { } { Anton, Clara, Clara, Anton } {Anton, Boris, Boris, Boris, Clara, Boris, Daphne, Boris } Daphne, Daphne D D () Eine Frau, die nicht schläft, vertraut Boris. SR(Eine Frau, die nicht schläft, vertraut Boris) = x[ Frau '( x) schlafen '( x) vertrauen '( Boris ')( x )] 3 w, t : [ '( ) '( ) '( ')( )] w,, t, g x Frau x schlafen x vertrauen Boris x =, 3 weil es ein Individuum, nämlich Daphne gibt, so dass w,, t, gx [ Daphne] w,, t, gx [ Daphne] 3 3 Frau '( x ) =, schlafen '( x ) = 0 und auch w,, t, gx [ Daphne] 3 vertrauen '( Boris ')( x ) = gilt. w, t : [ '( ) '( ) '( ')( )] w,, t, g x Frau x schlafen x vertrauen Boris x = 0, weil w,, t, gx [ ] für kein Individuum d D gilt: '( ')( )] d vertrauen Boris x =, wodurch die gesamte Konjunktion den Wert 0 erhält. () Anton muss ein ann sein. SR(Anton muss ein ann sein) = ann '( Anton ') Der Wahrheitswert ist in allen Welt-Zeitpunkten gleich: w Für alle i {, } und alle j {,, 3} ist, i '( '), tj, g ann Anton =, w, ', t', g weil für jedes w' W und jedes t' T gilt: ann '( Anton ') =. (3) Irgendein ann war früher eine Frau. SR(Irgendein ann war früher eine Frau) = x[ ann '( x) P ( Frau '( x))] w 3 w, t :,, t [ '( ) ( '( ))], g xann x P Frau x =, weil für Clara gilt: 3 w,, t, gx [ Clara] w,, t, gx [ Clara] 3 3 ann '( x ) = und Frau x P ( '( )) =. w,, t, gx [ Clara] Letzteres ist der Fall, da t < t 3 und Frau '( x ) =. Johannes Dölling: Formale Semantik. Institut für Linguistik, Universität Leipzig.

13 6 Semantik von odalausdrücken w w, t :,, t [ '( ) ( '( ))], g xann x P Frau x = 0, weil für jedes Individuum w,, t, gx [ ] d D insbesondere gilt: ( '( )) d P Frau x = 0, da es kein t' T mit t ' < t gibt.? Welchen Wahrheitswert hat der Satz Jeder vertraut sich selbst in w, t? 3 Logische Beziehungen Es gelten u.a. die folgenden logischen Implikationen: () φ F φ () φ P φ (3) F φ φ (4) P φ φ Indexikalische Ausdrücke Die Zeit und die Welt einer Äußerung gehören zu den Parametern, die für die kontextabhängige Interpretation von natürlichsprachlichen Ausdrücken relevant sind. Andere kontextuelle Parameter sind z.b. die Sprecherin, die Adressatin, der Ort der Äußerung und eventuell der Gegenstand, auf den in der Äußerungssituation mit einem Ausdruck verwiesen wird. Solche Aspekte der Äußerungssituation spielen eine besondere Rolle für die Festlegung der Denotation von deiktischen oder indexikalischen Ausdrücken, zu denen neben den Tempora Personalpronomina wie ich und du, lokale Adverbien wie hier und dort, temporale Adverbien wie jetzt und morgen und Demonstrativa wie dies- und jen- gehören. Beispiele: () Ich bin hier, und du bist dort. () Paul ist jetzt in Leipzig und wird morgen nach Köln fahren. (3) aria mag dieses Buch, und Hans jenes Buch. Eine mögliche Strategie ist, die Relativierung von semantischen Werten auf mögliche Welten und Zeitpunkte entsprechend zu generalisieren. Nach David Lewis (97) beinhaltet dann ein Index nicht nur die Koordinatenw und t, sondern außerdem mindestens die Spezifikation einer Sprecherin s, einer Adressatin a und eines Ortes p. Als Symbol für einen solchen Index wird i verwendet. Beispielsweise kann dann das Pronomen ich als ein Individuenterm behandelt werden, dessen Denotation relativ zu dem odell, dem Index i und der Variablenbelegung g durch folgende semantische Regel angegeben wird: ig,, ich s. = Johannes Dölling: Formale Semantik. Institut für Linguistik, Universität Leipzig. 3

14 Übungen Übungen Ü6. Geben Sie die semantischen Repräsentationen der folgenden Sätze in PL an: () Laika muss fliegen. () Juri kann fliegen. (3) Valentina muss fliegen können. (4) Laika kann fliegen müssen. Ü6. Es sei das modale odell = DW,, I gegeben, wobei gilt: D={Laika, Juri, Valentina}, W ={w,w,w 3 } und ILaikaw ( ', ) = ILaikaw ( ', )= ILaikaw ( ', )=Laika, 3 I analog für Juri ' und Valentina ', Ienschw ( ', ) = {Juri, Valentina} für alle i {,, 3}, i IHundw ( ', ) = {Laika} für alle i {,, 3}, i I( fliegen', w ) = {Laika}, I( fliegen', w ) = {Laika, Juri, Valentina} und I( fliegen', w ) = {Juri, Valentina}. 3 Geben Sie die semantischen Repräsentationen für die folgenden Sätze an und bestimmen Sie ihre Wahrheitswerte in relativ zu der in Klammern angegebenen Welt: () Jeder Hund fliegt. (w ) () Ein ensch fliegt. (w 3 ) (3) Wenn ein ensch fliegt, dann fliegt auch ein Hund. (w ) Ü6.3 Das odell aus Ü6. sei wie folgt zu einem Index-odell ' = DW,, T, I ' erweitert: T = {t,t }, D und W wie oben und ( i j ) I ' Juri', w, t = Juri für alle w, t W T, I ' analog für Laika ' und Valentina ', ( i j ) ( i j ) = ( i j ) I ' ensch', w, t = {Juri, Valentina} für alle w, t W T, I ' Hund', w, t {Laika} für alle w, t W T und I ' fliegen ', w, t definiert durch folgende Tabelle: i Johannes Dölling: Formale Semantik. Institut für Linguistik, Universität Leipzig. j i j i j

15 Übungen w, t i j t t w {Laika} w {Laika} {Laika, Juri} w 3 {Juri, Valentina} {Valentina} Geben Sie die semantischen Repräsentationen für die folgenden Sätze an und bestimmen Sie ihre Wahrheitswerte in ' an den in Klammern angegebenen Indizes: () Juri kann fliegen. ( w, t ) () Laika muss fliegen können. ( w, t 3 ) (3) Alle werden fliegen können. ( w, t ) (Lesart: hat den engsten, F den weitesten Skopus) (4) öglicherweise flog keiner. ( w, t ) 3 Ü6.4 Gelten die folgenden Formeln im odell '? Wenn nicht, wie müsste dann ein odell aussehen, damit sie wahr sind? () ensch '( Laika ') () F x[ fliegen '( x)] (3) xhund [ '( x) fliegen'( x )] Ü6.5 Nach Erweiterung der λ -Typenlogik (TLλ ) durch die odaloperatoren und können odalausdrücke durch λ -Terme repräsentiert werden. Dabei ist zu berücksichtigen, dass sie verschiedenen syntaktischen Kategorien angehören. U.a. lassen sich die folgenden Zuordnungen für modale Satzadverbien treffen (wobei p eine Variable vom Typ t ist): SR(notwendigerweise) = λ p[ p] SR(möglicherweise) = λ p[ p] Geben Sie die entsprechenden λ -Terme für die odalverben können und müssen unter der Voraussetzung an, dass Auxiliare als odifikatoren von VPn fungieren, d.h. vom Typ et,, et, sind. Ü6.6 Leiten Sie die semantische Repräsentation des Satzes Notwendigerweise kann Laika nicht fliegen unter Verwendung der in Ü 6.5 vorausgesetzten λ -Terme für das Satzadverb und das odalverb ab. Johannes Dölling: Formale Semantik. Institut für Linguistik, Universität Leipzig. 5