Lineare Algebra in der Ökonomie Teil I. (Aufgaben)

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1 Lineare Algebra in der Ökonomie Teil I (Aufgaben).. Ein Motorradhersteller, der die Modelle A, B und C anbietet, hat in seinen beiden n am folgende Lagerbestände: Modelle A B C Am werden die beiden n wie folgt beliefert: Modelle A B C 4. Stellen Sie die alten Lagerbestände, die Liefermengen und die neuen Lagerbestände als Matrizen dar.. Am werden in den beiden n folgende Auslieferungen vorgenommen: Bestimmen Sie den neuen Lagerbestand. Modelle A B C 4.. Eine Unternehmung der Holzbranche hat nach Lagerbestandsveränderungen (Zu- und Abgänge) folgende Lagerbestände (in m ): Eiche Esche 0,5 97,8 0,6 inie 0,5 05,9 0,6 Fichte 98,5 0,6 56,8 Die Zu- und Abgänge gehen aus den beiden nachstehenden Tabellen hervor:

2 Lager- Zugänge Eiche Esche 8 7 inie Fichte Lagerabgänge Eiche 40 4 Esche 7 4,8,8 inie 4,4 9,4 4,6 Fichte 5,7 40,9 6,8 Bestimmen Sie durch Matrizenaddition bzw. -subtraktion die ursprünglichen Lagerbestände in den einzelnen n... Eine Holzfabrik liefert an die Tischlereien Büller, Meyer und Schmitt jeweils verschiedene Mengen Eichen-, Fichten-, Kiefer- und Mahagoniholz zu folgenden Nettopreisen in : Eiche Fichte Kiefer Mahagoni Büller 500,00 000,00 000,00 000,00 Meyer 600,00 00,00 900,00 600,00 Schmitt 400,00 000,00 600, ,00 Die Umsatzsteuer beträgt 6%. Berechnen Sie die jeweiligen Bruttoverkaufspreise.. 4. Ein Lebensmittelhändler hat in drei Tagen Folgende Absätze zu verzeichnen: Butter in kg Milch in Liter Weißbrot in Stück. Tag Tag Tag 5 50 Die reise sind mit 4,00 für kg Butter,,00 für Liter Milch und,00 für ein Weißbrot festgesetzt. Berechnen Sie die Tagesumsätze für diese Waren durch Matrizenmultiplikation.

3 . 5. In den drei Geschäftsstellen (G, G, und G) einer Versicherungsgesellschaft sind in einer Woche Verträge über folgende Summen (in ) abgeschlossen worden: Haftpflichtversicherung Lebensversicherung Bausparen G G G Von den Versicherungssummen erhalten der Vertreter und der Generalvertreter rovisionen in folgende Höhe: Vertreter Generalvertreter Haftpflichtversicherung 0.0% 5% Lebensversicherung.0% 0,5% Bausparen 0.% 0,% Berechnen Sie durch Matrizenmultiplikation, welche Beträge an den Vertreter bzw. den Generalvertreter auszuzahlen sind.. 6. Ein Fast-Food-Unternehmen möchte drei Imbissstuben mit Stühlen, Hockern und Bänken aus Kunststoff einrichten. Benötigte Anzahl der Einrichtungsgegenstände: Imbissstube Imbissstube Imbissstube Stühle 0 4 Hocker Stehtische Bänke 4 4 Die Möbelfirmen Hamsen und Müller bieten die Einrichtungsgegenstände zu folgenden reise ( ) je Stück an: Stühle Hocker Stehtisch Bank Hamsen Müller Berechnen Sie die Kosten der einzelnen Imbissstuben (in ) nach den Angeboten von Hamsen und Müller.. 7. Ein Landwirtschaftsbetrieb baut 4 ha Kartoffeln, ha Salat und ha Mais an. Zur Bearbeitung der Felder werden drei Maschinen (M, M und M) eingesetzt, die für ha Anbaufläche folgende Zeiten (Stunden) benötigen: M M M Kartoffeln 4 0 Salat - 5 Mais 6 4 5

4 An Kosten entstehen dabei für eine Maschinenstunde 40,00 für M, für M und 60,00 für M. Bestimmen Sie mit Hilfe der Matrizenrechnung:. Wie lange jede Maschine für den Anbau des gesamten Gemüses eingesetzt wird.. Welche Kosten insgesamt für den Gemüseanbau entstehen.. 8. Aus den drei ohstoffen, und werden die beiden Zwischenprodukte Z und Z hergestellt, die wiederum zu den Endprodukten E und E weiterverarbeitet werden. Die zur Herstellung von einer Einheit eines roduktes benötigten Ausgangsmengen sind in den beiden Tabellen dargestellt: Zwischenprodukte Endprodukte Z Z E E Z Z 5. Bestimmen Sie durch Matrizenmultiplikation, welche ohstoffmengen jeweils für die Herstellung einer Einheit von E und E benötigt werden?. Welche ohstoffmengen werden zur Herstellung von 4 Einheiten von E und 5 Einheiten von E benötigt?. Welche ohstoffkosten entstehen bei der roduktion von 4 Einheiten von E und 5 Einheiten von E, wenn die Einkaufspreise für eine Einheit des ohstoffes mit 000,00 für, 00,00 für und 4000,00 für gegeben sind.. 9. Die Großhandlung Elektro GmbH & Co KG beliefert die vier Einzelhändler Ahrens, Büller, Cremer und Deter mit adios, Fernsehgeräten, Videorecordern und CD-layern. Die Listeneinkaufspreise für die Einzelhändler betragen 0.00 für ein adio, für ein Fernsehgerät, für einen Videorecorder und für einen CD-layer. Ahrens erhält dabei 0%, Büller und Cremer 0% und Deter 0% Mengenrabatt. Die Lieferungen an Einzelhändler stellen sich wie folgt dar: Ahrens Büller Cremer Deter adio Fernsehgeräte 0 5 Videorecorder CD-layer Berechnen Sie die Zieleinkaufspreise, die jeder Einzelhändler insgesamt zu zahlen hat. 4

5 . 0. Ausgangsbasis einer roduktion seien vier Teile T, T, T und T4, die gemäß nachfolgender Tabelle zunächst zu drei Baugruppen B, B und B verarbeitet werden: Teil Anzahl der verarbeiteten Teile je Baugruppe B B B T 0 T T T4 0 In einer weiteren roduktionsstufe werden die drei Baugruppen zu drei Endprodukten E, E und E verarbeitet, wobei der Einsatzumfang wie folgt ausgewiesen ist: Baugruppe Anzahl der Baugruppen je rodukteinheit E E E B B 0 B 4. Wie viel Ausgangsteile werden benötigt, wenn 50 Erzeugnisse E, 00 Erzeugnisse E und 00 Erzeugnisse E hergestellt werden sollen?. Wie viel Ausgangsteile werden benötigt, wenn zusätzlich zu der unter. genannten roduktion die Bereitstellung von Baugruppen für eparaturzwecke im Umfang von 0% der jeweils verarbeiteten Menge gefordert wird?.. Eine Elektrofirma stellt die rodukte, und aus den ohstoffen,, und 4 her. Der ohstoffverbrauch je rodukteinheit ist in der folgenden Tabelle angegeben: Die ohstoffpreise (in ) je Mengeneinheit liegen für die nächsten beiden Halbjahre fest und betragen: 4. Halbjahr Halbjahr

6 Beantworten Sie folgende Fragen mit Hilfe der Matrizenrechnung:. Wie hoch sind die ohstoffkosten für jedes rodukt in den nächsten beiden Halbjahren?. Wie hoch müssen die Verkaufspreise sein, wenn die Firma stets 0% Gewinn aufschlägt?. Wie hoch ist der Gewinn pro Halbjahr, wenn von den rodukten folgende Mengen verkauft werden?. Halbjahr. Halbjahr Ein Unternehmen stellt drei Haustypen T, T, T her. Dabei liegen für 005, verteilt auf die beiden Halbjahre, die folgenden Auftragszahlen vor:.. Halbjahr Halbjahr T 5 6 T 7 7 T 0 Die folgende Tabelle gibt für die drei Typen an, wie viel Mengeneinheiten von fünf Inputfaktoren jeweils für ein Haus benötigt werden (Mengeneinheiten/Stück): Stahl Holz Glas Farbe Arbeit T T T Für die fünf Faktoren entstehen pro Mengeneinheit die folgenden Kosten (in ): Stahl Holz Glas Farbe Arbeit Einkaufskosten Transportkosten 5 0 Schließlich ist bekannt, dass für die Häuser folgende reise (in 000 /Stück) verlangt werden: T : 500, T : 700, T : 800. Beantworten Sie folgende Fragen mit Hilfe der Matrizenrechnung:. Welche Mengen der fünf Faktoren werden jeweils in den beiden Halbjahren benötigt?. Welche Einkaufs- und Transportkosten entstehen, getrennt nach Halbjahren, insgesamt?. Welcher Gewinn entsteht in den beiden Halbjahren? 6

7 .. Ein Unternehmen produziert die rodukte,, von denen im. Quartal des vergangenen Jahres folgende Mengen abgesetzt wurden: Januar 4 6 Februar 9 März 7 Die Absatzpreise sind für alle Monate gleich. Sie betragen für 40 und für 00. Zur roduktion der Absatzmengen werden die ohstoffe,, benötigt. Die folgende Tabelle gibt den ohstoffverbrauch je Mengeneinheit der rodukte, an: Die ohstoffkosten pro Mengeneinheit von,, betragen: : 4, :, : 7. Die Verarbeitungskosten pro Mengeneinheit von, betragen: : 5, : 7. Bestimmen Sie durch Anwendung der Matrizenrechnung jeweils für die Monate Januar, Februar und März. den Umsatz des Unternehmens.. den ohstoffverbrauch und die ohstoffkosten,. die Verarbeitungskosten, 4. den Gewinn des Unternehmens, wenn neben den ohstoff- und Verarbeitungskosten noch Fixkosten von 00 /Monat anfallen.. 4. Ein Betrieb plant in den vier Quartalen Qi, i =,,, 4 folgende Mengen der beiden rodukte und herzustellen: Q 40 0 Q 0 0 Q 0 0 Q Die beiden rodukte werden aus drei Einzelteilen E, E und E montiert, die auf zwei Maschinen M und M hergestellt werde. Die Fertigungszeiten (in Stunden) betragen: 7

8 E E E M M Der Bedarf an Einzelteilen bei der Montage der Endprodukte ergibt sich aus der folgenden Tabelle: E E 0 E Beantworten Sie folgende Fragen mithilfe der Matrizenrechnung:. Wie viele Einzelteile werden je Quartal benötigt?. Wie viele Stunden werden die beiden Maschinen in jedem Quartal belegt sein?. 5. Das nachfolgende Diagramm möge den roduktionsprozess eines Betriebes darstellen. Dabei seien: : der ohstoffblock, Z: der Zwischenproduktblock, : der Endproduktblock. Z Die Endprodukte werden teilweise direkt und teilweise indirekt über die Zwischenprodukte hergestellt. Folgende Verflechtungen seien bekannt: Direktverflechtung Gesamtverflechtung 0 Z 5 Z 0 8

9 . Schreibe Sie die obigen Tabellen als Matrizen.. Modellieren Sie den roduktionsprozess als eine Matrizengleichung.. Geben Sie die Verflechtung zwischen den ohstoffen und den Zwischenprodukten an.. 6. Das nachfolgende Diagramm möge den roduktionsprozess eines Betriebes darstellen. Dabei seien: : der ohstoffblock, Z: der Zwischenproduktblock, : der Endproduktblock. Z Die Endprodukte werden teilweise direkt und teilweise indirekt über die Zwischenprodukte hergestellt. Folgende Verflechtungen seien bekannt: Direktverflechtung Z Gesamtverflechtung Z Schreibe Sie die obigen Tabellen als Matrizen.. Modellieren Sie den roduktionsprozess als eine Matrizengleichung.. Geben Sie die Verflechtung zwischen den Zwischenprodukten und Endprodukten an. (Letzte Aktualisierung: ) 9