Hochbitratige optische Übertragungssysteme Polarisationsmodendispersion (PMD)

Transkript

1 Hochbitratige optische Übertragungssysteme Polarisationsmodendispersion (PMD)

2 Begrenzende Effekte Lineare Effekte Nichtlineare Effekte Dämpfung Chromatische Dispersion (CD) Polarisationsmoden- Dispersion (PMD) Kerr-Effekt Selbstphasenmodulation (SPM) Kreuzphasenmodulation (XPM) Vierwellenmischung (FWM) Intrapuls- SPM (ispm) Intrakanal- XPM (ixpm) Intrakanal- FWM (ifm) unelastische Streuprozesse Stimulierte Raman- Streuung (SRS) Stimulierte Brillouin- Streuung (SBS)

3 Begrenzende Effekte Lineare Effekte Nichtlineare Effekte Dämpfung Chromatische Dispersion (CD) Polarisationsmoden- Dispersion (PMD) Kerr-Effekt Selbstphasenmodulation (SPM) Kreuzphasenmodulation (XPM) Vierwellenmischung (FWM) Intrapuls- SPM (ispm) Intrakanal- XPM (ixpm) Intrakanal- FWM (ifm) unelastische Streuprozesse Stimulierte Raman- Streuung (SRS) Stimulierte Brillouin- Streuung (SBS)

4 Polarisation Jones-Vektor Zeiger des transversalen E-Feldes E(t): Zur Schreibweise siehe: J.P. Gordon and H. Kogelnik, PMD Fundamentals: C.-A. Bunge; Polarization Hochschule mode für Telekommunikation dispersion in optical Leipzig: fibers, High-Speed Optical Transmission Systems Proc. of the National Academy of Sciences USA, vol. 97, no. 9, pp

5 Polarisation Jones-Vektor Zeiger des transversalen E-Feldes E(t): : Komplexe E-Feld-Amplitude Zur Schreibweise siehe: J.P. Gordon and H. Kogelnik, PMD Fundamentals: C.-A. Bunge; Polarization Hochschule mode für Telekommunikation dispersion in optical Leipzig: fibers, High-Speed Optical Transmission Systems Proc. of the National Academy of Sciences USA, vol. 97, no. 9, pp

6 Polarisation Jones-Vektor Zeiger des transversalen E-Feldes E(t): : Komplexe E-Feld-Amplitude : Einheits-Jones-Vektor (ket-vector) Zur Schreibweise siehe: J.P. Gordon and H. Kogelnik, PMD Fundamentals: C.-A. Bunge; Polarization Hochschule mode für Telekommunikation dispersion in optical Leipzig: fibers, High-Speed Optical Transmission Systems Proc. of the National Academy of Sciences USA, vol. 97, no. 9, pp

7 Polarisation Jones-Vektor Zeiger des transversalen E-Feldes E(t): y Re{E(t)} x : Komplexe E-Feld-Amplitude : Einheits-Jones-Vektor (ket-vector) Zur Schreibweise siehe: J.P. Gordon and H. Kogelnik, PMD Fundamentals: C.-A. Bunge; Polarization Hochschule mode für Telekommunikation dispersion in optical Leipzig: fibers, High-Speed Optical Transmission Systems Proc. of the National Academy of Sciences USA, vol. 97, no. 9, pp

8 Polarisation Jones-Vektor Zeiger des transversalen E-Feldes E(t): y Re{E(t)} x : Komplexe E-Feld-Amplitude : Einheits-Jones-Vektor (ket-vector) e x Re{s x E(t)} Zur Schreibweise siehe: J.P. Gordon and H. Kogelnik, PMD Fundamentals: C.-A. Bunge; Polarization Hochschule mode für Telekommunikation dispersion in optical Leipzig: fibers, High-Speed Optical Transmission Systems Proc. of the National Academy of Sciences USA, vol. 97, no. 9, pp

9 Polarisation Jones-Vektor Zeiger des transversalen E-Feldes E(t): e y Re{s y E(t)} y Re{E(t)} : Komplexe E-Feld-Amplitude e x Re{s x E(t)} : Einheits-Jones-Vektor (ket-vector) x Zur Schreibweise siehe: J.P. Gordon and H. Kogelnik, PMD Fundamentals: C.-A. Bunge; Polarization Hochschule mode für Telekommunikation dispersion in optical Leipzig: fibers, High-Speed Optical Transmission Systems Proc. of the National Academy of Sciences USA, vol. 97, no. 9, pp

10 Polarisation Jones-Vektor Zeiger des transversalen E-Feldes E(t): e y Re{s y E(t)} y Re{E(t)} : Komplexe E-Feld-Amplitude e x Re{s x E(t)} : Einheits-Jones-Vektor (ket-vector) : entsprechender c.c. Vektor (bra-vector) x Zur Schreibweise siehe: J.P. Gordon and H. Kogelnik, PMD Fundamentals: C.-A. Bunge; Polarization Hochschule mode für Telekommunikation dispersion in optical Leipzig: fibers, High-Speed Optical Transmission Systems Proc. of the National Academy of Sciences USA, vol. 97, no. 9, pp

11 Polarisation Jones-Vektor Zeiger des transversalen E-Feldes E(t): e y Re{s y E(t)} y Re{E(t)} : Komplexe E-Feld-Amplitude e x Re{s x E(t)} : Einheits-Jones-Vektor (ket-vector) : entsprechender c.c. Vektor (bra-vector) x ist normiert,so dass (bra-ket Schreibweise): Zur Schreibweise siehe: J.P. Gordon and H. Kogelnik, PMD Fundamentals: C.-A. Bunge; Polarization Hochschule mode für Telekommunikation dispersion in optical Leipzig: fibers, High-Speed Optical Transmission Systems Proc. of the National Academy of Sciences USA, vol. 97, no. 9, pp

12 Polarisation Jones-Vektor Zeiger des transversalen E-Feldes E(t): e y Re{s y E(t)} y Re{E(t)} : Komplexe E-Feld-Amplitude e x Re{s x E(t)} : Einheits-Jones-Vektor (ket-vector) : entsprechender c.c. Vektor (bra-vector) x ist normiert,so dass (bra-ket Schreibweise): Zur Schreibweise siehe: J.P. Gordon and H. Kogelnik, PMD Fundamentals: C.-A. Bunge; Polarization Hochschule mode für Telekommunikation dispersion in optical Leipzig: fibers, High-Speed Optical Transmission Systems Proc. of the National Academy of Sciences USA, vol. 97, no. 9, pp

13 Jones-Vektoren für lineare Polarisation

14 Jones-Vektoren für lineare Polarisation horizontal Re{E H (t)}

15 Jones-Vektoren für lineare Polarisation horizontal vertikal Re{E H (t)} Re{E V (t)}

16 Jones-Vektoren für lineare Polarisation horizontal Re{E P (t)} vertikal Re{E H (t)} 45 azimuth Re{E V (t)}

17 Jones-Vektoren für zirkulare Polarisationen

18 Jones-Vektoren für zirkulare Polarisationen rechts-zirkular rechts-zirkulare Polarisation Re{E R (t)}

19 Jones-Vektoren für zirkulare Polarisationen rechts-zirkular rechts-zirkulare Polarisation Re{E R (t)} links-zirkular

20 Stokes-Darstellung: Poincaré-Kugel

21 Stokes-Darstellung: Poincaré-Kugel Darstellung der Jones-Vektoren im Stokes-Raum: mit θ : Azimuth, φ : Elliptizität

22 Polarisationszustände auf der Poincaré-Kugel

23 Polarisationszustände auf der Poincaré-Kugel Lineare Polarisation: (Äquator)

24 Polarisationszustände auf der Poincaré-Kugel Lineare Polarisation: (Äquator) H: horizontal (θ =0), V: vertikal (θ =π /2) P: 45 azimuth (θ =π /4), Q: -45 azimuth (θ =3π /4)

25 Polarisationszustände auf der Poincaré-Kugel Lineare Polarisation: (Äquator) H: horizontal (θ =0), V: vertikal (θ =π /2) P: 45 azimuth (θ =π /4), Q: -45 azimuth (θ =3π /4) Zirkulare Polarisation: (Pole)

26 Polarisationszustände auf der Poincaré-Kugel Lineare Polarisation: (Äquator) H: horizontal (θ =0), V: vertikal (θ =π /2) P: 45 azimuth (θ =π /4), Q: -45 azimuth (θ =3π /4) Zirkulare Polarisation: (Pole) R: rechts-zirkular (2φ =π /2), L: links-zirkular (2φ = π /2)

27 Polarisationszustände auf der Poincaré-Kugel Lineare Polarisation: (Äquator) H: horizontal (θ =0), V: vertikal (θ =π /2) P: 45 azimuth (θ =π /4), Q: -45 azimuth (θ =3π /4) Zirkulare Polarisation: (Pole) R: rechts-zirkular (2φ =π /2), L: links-zirkular (2φ = π /2) Elliptische Polarisation: or

28 Woher kommt die Doppelbrechung? intrinsische Effekte:

29 Woher kommt die Doppelbrechung? intrinsische Effekte: Elliptischer Kern: Mechanischer Stress: herstellungsbedingt, kann vermieden werden

30 Woher kommt die Doppelbrechung? intrinsische Effekte: Elliptischer Kern: Mechanischer Stress: herstellungsbedingt, kann vermieden werden extrinsische Effekte: Biegungen: entsteht bei der Verlegung, beim Aufwickeln etc. Torsion:

31 Doppelbrechung in einer kurzen Faser Zwei orthogonal zu einander stehende HE 11 -Moden:

32 Doppelbrechung in einer kurzen Faser Zwei orthogonal zu einander stehende HE 11 -Moden: Ideale Faser: e y Re{s y E(z,t)} y x e x Re{s x E(z,t)} Ausbreitungskonstante β gleich für beide Moden (degeneriert)

33 Doppelbrechung in einer kurzen Faser Zwei orthogonal zu einander stehende HE 11 -Moden: Ideale Faser: e y Re{s y E(z,t)} y x e x Re{s x E(z,t)} Ausbreitungskonstante β gleich für beide Moden (degeneriert) kurze doppelbrechende Faser: (gleiche Doppelbrechung über gesamter Länge)

34 Doppelbrechung in einer kurzen Faser Zwei orthogonal zu einander stehende HE 11 -Moden: Ideale Faser: e y Re{s y E(z,t)} y x e x Re{s x E(z,t)} Ausbreitungskonstante β gleich für beide Moden (degeneriert) kurze doppelbrechende Faser: (gleiche Doppelbrechung über gesamter Länge) y e y Re{s y E f (z,t)} x e x Re{s x E s (z,t)}

35 Doppelbrechung in einer kurzen Faser Zwei orthogonal zu einander stehende HE 11 -Moden: Ideale Faser: e y Re{s y E(z,t)} y x e x Re{s x E(z,t)} Ausbreitungskonstante β gleich für beide Moden (degeneriert) kurze doppelbrechende Faser: (gleiche Doppelbrechung über gesamter Länge) y e y Re{s y E f (z,t)} verschiedene Ausbreitungskonstanten β x s, β f : Ausbr. für langsamen und schnellen Mode n e x Re{s x E s (z,t)} s, n f : effektiver Index f. langs. und schnellen Mode ω 0 : Kreisfrequenz des Trägers C.-A. Bunge; Hochschule für Telekommunikation c : Lichtgeschwindigkeit Leipzig: High-Speed Optical Transmission Systems

36 Differential Group Delay (DGD) linear polarisierte Welle mit Azimuth θ 0 zu den Achsen:

37 Differential Group Delay (DGD) linear polarisierte Welle mit Azimuth θ 0 zu den Achsen: Aufteilung auf beide Moden y x

38 Differential Group Delay (DGD) linear polarisierte Welle mit Azimuth θ 0 zu den Achsen: Aufteilung auf beide Moden verschiedene Ausbreitungskonst. Δβ = β s -β f y x

39 Differential Group Delay (DGD) linear polarisierte Welle mit Azimuth θ 0 zu den Achsen: Aufteilung auf beide Moden verschiedene Ausbreitungskonst. Δβ = β s -β f y x

40 Differential Group Delay (DGD) linear polarisierte Welle mit Azimuth θ 0 zu den Achsen: Aufteilung auf beide Moden verschiedene Ausbreitungskonst. Δβ = β s -β f y Δτ verschiedene Laufzeiten Δτ = τ s -τ f x

41 Differential Group Delay (DGD) linear polarisierte Welle mit Azimuth θ 0 zu den Achsen: Aufteilung auf beide Moden verschiedene Ausbreitungskonst. Δβ = β s -β f y Δτ verschiedene Laufzeiten Δτ = τ s -τ f DGD einer kurzen Faser: x

42 Differential Group Delay (DGD) linear polarisierte Welle mit Azimuth θ 0 zu den Achsen: Aufteilung auf beide Moden verschiedene Ausbreitungskonst. Δβ = β s -β f y Δτ verschiedene Laufzeiten Δτ = τ s -τ f DGD einer kurzen Faser: x Lineare Längenabhängigkeit des DGD Δτ in kurzen Fasern mit konstanter Doppelbrechung.

43 Doppelbrechung in langen Fasern zufällige Ausrichtung der Orientierungen der Achsen in langen Fasern

44 Doppelbrechung in langen Fasern zufällige Ausrichtung der Orientierungen der Achsen in langen Fasern Model: Hintereinanderschaltung vieler kurzer Fasern mit zufällig orientierten Achsen und zufälligem DGD Δτ (Coarse-step-Modell). Orientierung der schnellen und langsamen Achsen ändert sich segmentweise:

45 Doppelbrechung in langen Fasern zufällige Ausrichtung der Orientierungen der Achsen in langen Fasern Model: Hintereinanderschaltung vieler kurzer Fasern mit zufällig orientierten Achsen und zufälligem DGD Δτ (Coarse-step-Modell). Orientierung der schnellen und langsamen Achsen ändert sich segmentweise: Leistung wird in jedem Segment neu auf beide Achsen umverteilt: Polarisationsmoden-Kopplung.

46 Doppelbrechung in langen Fasern zufällige Ausrichtung der Orientierungen der Achsen in langen Fasern Model: Hintereinanderschaltung vieler kurzer Fasern mit zufällig orientierten Achsen und zufälligem DGD Δτ (Coarse-step-Modell). Orientierung der schnellen und langsamen Achsen ändert sich segmentweise: Leistung wird in jedem Segment neu auf beide Achsen umverteilt: Polarisationsmoden-Kopplung. In langen Fasern wächst das mittlere DGD mit der Wurzel der Länge: PMD-Parameter DPMD in ps/ km.

47 Korrelationslänge Beschreibt den Übergang zwischen kurzer und langer Faser.

48 Korrelationslänge Beschreibt den Übergang zwischen kurzer und langer Faser. Man betrachte einen Satz Fasern mit den gleichen statistischen Eigenschaften. Für einen gegebenen Eingangszustand der Polarisation ergeben sich Ausgangszustände, die gleichmäßig über die Poincaré-Kugel verteilt sind. Ausgangs-SOPs für 5000 verschiedene Fasern

49 Korrelationslänge Beschreibt den Übergang zwischen kurzer und langer Faser. Man betrachte einen Satz Fasern mit den gleichen statistischen Eigenschaften. Für einen gegebenen Eingangszustand der Polarisation ergeben sich Ausgangszustände, die gleichmäßig über die Poincaré-Kugel verteilt sind. Die Korrelationslänge kann über die Ensamble- Mittelwerte der Leistungen in beiden Polarisations- Moden beschrieben werden: ( P x, P y ). Ausgangs-SOPs für 5000 verschiedene Fasern

50 Korrelationslänge Beschreibt den Übergang zwischen kurzer und langer Faser. Man betrachte einen Satz Fasern mit den gleichen statistischen Eigenschaften. Für einen gegebenen Eingangszustand der Polarisation ergeben sich Ausgangszustände, die gleichmäßig über die Poincaré-Kugel verteilt sind. Die Korrelationslänge kann über die Ensamble- Mittelwerte der Leistungen in beiden Polarisations- Moden beschrieben werden: ( P x, P y ). Am Eingang: P x =1, P y =0 Differenz P x - P y geht gegen Null. Ausgangs-SOPs für 5000 verschiedene Fasern L C definiert über: L C ~1 m bis 1 km

51 Korrelationslänge Beschreibt den Übergang zwischen kurzer und langer Faser. Man betrachte einen Satz Fasern mit den gleichen statistischen Eigenschaften. Für einen gegebenen Eingangszustand der Polarisation ergeben sich Ausgangszustände, die gleichmäßig über die Poincaré-Kugel verteilt sind. Die Korrelationslänge kann über die Ensamble- Mittelwerte der Leistungen in beiden Polarisations- Moden beschrieben werden: ( P x, P y ). Am Eingang: P x =1, P y =0 Differenz P x - P y geht gegen Null. Ausgangs-SOPs für 5000 verschiedene Fasern L C definiert über: L C ~1 m bis 1 km kurze Faser: L << Lc lange Faser: L >> Lc

52 Beat-Länge Eingangspolarisation: 45 zu schneller und langsamer Achse

53 Transmission Matrix

54 Transmission Matrix Ausgangs-Jones-Vektor t> ergibt sich auch Eingangs-Jones-Vektor s> über ein 2 2 unitäre (d.h. T = T -1 ) transmission matrix T(ω). konjugiert transponiert inverse Matrix

55 Transmission Matrix Ausgangs-Jones-Vektor t> ergibt sich auch Eingangs-Jones-Vektor s> über ein 2 2 unitäre (d.h. T = T -1 ) transmission matrix T(ω). konjugiert transponiert inverse Matrix Ausgang Eingang

56 Transmission Matrix Ausgangs-Jones-Vektor t> ergibt sich auch Eingangs-Jones-Vektor s> über ein 2 2 unitäre (d.h. T = T -1 ) transmission matrix T(ω). konjugiert transponiert inverse Matrix oder Ausgang Eingang

57 Transmission Matrix Ausgangs-Jones-Vektor t> ergibt sich auch Eingangs-Jones-Vektor s> über ein 2 2 unitäre (d.h. T = T -1 ) transmission matrix T(ω). konjugiert transponiert inverse Matrix oder Ausgang Eingang φ 0 :gemeinsame Phase U(ω):normierte transmission matrix

58 Transmission Matrix Ausgangs-Jones-Vektor t> ergibt sich auch Eingangs-Jones-Vektor s> über ein 2 2 unitäre (d.h. T = T -1 ) transmission matrix T(ω). konjugiert transponiert inverse Matrix oder Ausgang Eingang φ 0 :gemeinsame Phase U(ω):normierte transmission matrix Auf der Poincaré-Kugel entspricht das einer Rotation um einen Drehvektor. : Drehvektor : Drehwinkel : Einheitsdrehvektor

59 Transmission Matrix Ausgangs-Jones-Vektor t> ergibt sich auch Eingangs-Jones-Vektor s> über ein 2 2 unitäre (d.h. T = T -1 ) transmission matrix T(ω). konjugiert transponiert inverse Matrix Ausgang oder Eingang φ 0 :gemeinsame Phase U(ω):normierte transmission matrix ϕ Auf der Poincaré-Kugel entspricht das einer Rotation um einen Drehvektor. : Drehvektor : Drehwinkel : Einheitsdrehvektor : Poincaré-Darstellung von

60 Principal States of Polarization (PSP)

61 Principal States of Polarization (PSP) Ohne polarisationsabhängige Verluste existieren zwei orthogonale Eingangspolarisationen, die nicht mit der Frequenz variieren.

62 Principal States of Polarization (PSP) Ohne polarisationsabhängige Verluste existieren zwei orthogonale Eingangspolarisationen, die nicht mit der Frequenz variieren. Das sind die sog. Principal States of Polarization (PSP) und entsprechen dem längen und der kürzesten Laufzeit:

63 Principal States of Polarization (PSP) Ohne polarisationsabhängige Verluste existieren zwei orthogonale Eingangspolarisationen, die nicht mit der Frequenz variieren. Das sind die sog. Principal States of Polarization (PSP) und entsprechen dem längen und der kürzesten Laufzeit: Slow PSP

64 Principal States of Polarization (PSP) Ohne polarisationsabhängige Verluste existieren zwei orthogonale Eingangspolarisationen, die nicht mit der Frequenz variieren. Das sind die sog. Principal States of Polarization (PSP) und entsprechen dem längen und der kürzesten Laufzeit: Slow PSP und fast PSP

65 Principal States of Polarization (PSP) Ohne polarisationsabhängige Verluste existieren zwei orthogonale Eingangspolarisationen, die nicht mit der Frequenz variieren. Das sind die sog. Principal States of Polarization (PSP) und entsprechen dem längen und der kürzesten Laufzeit: Slow PSP und fast PSP Eigenvektoren des Operators ju ω U.

66 Principal States of Polarization (PSP) Ohne polarisationsabhängige Verluste existieren zwei orthogonale Eingangspolarisationen, die nicht mit der Frequenz variieren. Das sind die sog. Principal States of Polarization (PSP) und entsprechen dem längen und der kürzesten Laufzeit: Slow PSP und fast PSP Eigenvektoren des Operators ju ω U. Eigenwert von ju ω U Eigenvektor von ju ω U Δτ : DGD U ω =du/dω

67 Polarisationsmoden-Dispersion (PMD) Ursachen: Doppelbrechung zufällige Variation der Achsen der Doppelbrechung

68 Polarisationsmoden-Dispersion (PMD) Ursachen: Doppelbrechung zufällige Variation der Achsen der Doppelbrechung 1 st -order approximation: verschiedene Gruppenlaufzeiten beider Polarisationen: Laufzeitunterschied zwischen schnellem und langsamem PSP nennt man differential group delay (DGD).

69 Polarisationsmoden-Dispersion (PMD) Ursachen: Doppelbrechung zufällige Variation der Achsen der Doppelbrechung 1 st -order approximation: verschiedene Gruppenlaufzeiten beider Polarisationen: Laufzeitunterschied zwischen schnellem und langsamem PSP nennt man differential group delay (DGD). Beschreibung durch PMD-Vektor: : DGD : Einheits-Stokes-Vektor des langsamen PSP

70 PMD-Vektor PMD-Vektor ist frequenzabhängig Taylorreihen-Entwicklung um die Trägerfrequenz ω 0 :

71 PMD-Vektor PMD-Vektor ist frequenzabhängig Taylorreihen-Entwicklung um die Trägerfrequenz ω 0 :

72 PMD-Vektor PMD-Vektor ist frequenzabhängig Taylorreihen-Entwicklung um die Trägerfrequenz ω 0 : 1 st order term

73 PMD-Vektor PMD-Vektor ist frequenzabhängig Taylorreihen-Entwicklung um die Trägerfrequenz ω 0 : 1 st order term 2 nd order term

74 PMD-Vektor PMD-Vektor ist frequenzabhängig Taylorreihen-Entwicklung um die Trägerfrequenz ω 0 : 1 st order term 2 nd order term Schmale Bandbreite

75 PMD-Vektor PMD-Vektor ist frequenzabhängig Taylorreihen-Entwicklung um die Trägerfrequenz ω 0 : 1 st order term 2 nd order term Schmale Bandbreite 1 st -order PMD dominiert.

76 PMD-Vektor PMD-Vektor ist frequenzabhängig Taylorreihen-Entwicklung um die Trägerfrequenz ω 0 : 1 st order term 2 nd order term Schmale Bandbreite 1 st -order PMD dominiert. Große Bandbreite

77 PMD-Vektor PMD-Vektor ist frequenzabhängig Taylorreihen-Entwicklung um die Trägerfrequenz ω 0 : 1 st order term 2 nd order term Schmale Bandbreite 1 st -order PMD dominiert. Große Bandbreite 2 nd -order PMD muss mit berücksichtigt werden.

78 1 st -order PMD 1 st -order PMD wird durch zwei Parameter beschrieben:

79 1 st -order PMD 1 st -order PMD wird durch zwei Parameter beschrieben: Differential group delay:

80 1 st -order PMD 1 st -order PMD wird durch zwei Parameter beschrieben: Differential group delay: Anteil der Leistung im langsamen PSP (Verhältnis):

81 1 st -order PMD 1 st -order PMD wird durch zwei Parameter beschrieben: Differential group delay: Anteil der Leistung im langsamen PSP (Verhältnis): T: bit period RZ-format Contour line labels denote OSNR penalty

82 1 st -order PMD 1 st -order PMD wird durch zwei Parameter beschrieben: Differential group delay: Anteil der Leistung im langsamen PSP (Verhältnis): T: bit period RZ-format Contour line labels denote OSNR penalty

83 1 st -order PMD 1 st -order PMD wird durch zwei Parameter beschrieben: Differential group delay: Anteil der Leistung im langsamen PSP (Verhältnis): T: bit period RZ-format Contour line labels denote OSNR penalty

84 1 st -order PMD 1 st -order PMD wird durch zwei Parameter beschrieben: Differential group delay: Anteil der Leistung im langsamen PSP (Verhältnis): T: bit period RZ-format Contour line labels denote OSNR penalty

85 Statistische Eigenschaften von 1 st -order PMD PMD-Eigenschaften ändern sich zufällig mit der Zeit (Temperatur, Umwelt).

86 Statistische Eigenschaften von 1 st -order PMD PMD-Eigenschaften ändern sich zufällig mit der Zeit (Temperatur, Umwelt). Beschreibung von 1 st order PMD durch statistische Verteilung des DGD.

87 Statistische Eigenschaften von 1 st -order PMD PMD-Eigenschaften ändern sich zufällig mit der Zeit (Temperatur, Umwelt). Beschreibung von 1 st order PMD durch statistische Verteilung des DGD. Wahrscheinlichkeitsdichte-Verteilung des DGD in langen Fasern ist Maxwellverteilt und kann angenähert werden durch:

88 Statistische Eigenschaften von 1 st -order PMD PMD-Eigenschaften ändern sich zufällig mit der Zeit (Temperatur, Umwelt). Beschreibung von 1 st order PMD durch statistische Verteilung des DGD. Wahrscheinlichkeitsdichte-Verteilung des DGD in langen Fasern ist Maxwellverteilt und kann angenähert werden durch: Faktor α beschreibt das mittlere DGD der Strecke: : mean DGD

89 Statistische Eigenschaften von 1 st -order PMD PMD-Eigenschaften ändern sich zufällig mit der Zeit (Temperatur, Umwelt). Beschreibung von 1 st order PMD durch statistische Verteilung des DGD. Wahrscheinlichkeitsdichte-Verteilung des DGD in langen Fasern ist Maxwellverteilt und kann angenähert werden durch: Faktor α beschreibt das mittlere DGD der Strecke: : mean DGD

90 zeitliche Variation des DGD

91 zeitliche Variation des DGD.$&/01'23'',4#'"5'%"0647$819'-:-';<3

92 Ausfallwahrscheinlichkeit (Outage Probability) Es gibt keinen worst case kein maximales DGD bei Maxwell-Verteilung

93 Ausfallwahrscheinlichkeit (Outage Probability) Es gibt keinen worst case kein maximales DGD bei Maxwell-Verteilung OSNR-Margin für PMD wird bereitgestellt: System funktioniert, solange Margin ausreicht.

94 Ausfallwahrscheinlichkeit (Outage Probability) Es gibt keinen worst case kein maximales DGD bei Maxwell-Verteilung OSNR-Margin für PMD wird bereitgestellt: System funktioniert, solange Margin ausreicht. Ausfallwahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass Margin überschritten wird.

95 Ausfallwahrscheinlichkeit (Outage Probability) Es gibt keinen worst case kein maximales DGD bei Maxwell-Verteilung OSNR-Margin für PMD wird bereitgestellt: System funktioniert, solange Margin ausreicht. Ausfallwahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass Margin überschritten wird. Beispiel (1 st order PMD): 40 Gbit/s RZ 1 db OSNR margin

96 Ausfallwahrscheinlichkeit (Outage Probability) Es gibt keinen worst case kein maximales DGD bei Maxwell-Verteilung OSNR-Margin für PMD wird bereitgestellt: System funktioniert, solange Margin ausreicht. Ausfallwahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass Margin überschritten wird. system outage Beispiel (1 st order PMD): 40 Gbit/s RZ 1 db OSNR margin

97 Ausfallwahrscheinlichkeit (Outage Probability) Es gibt keinen worst case kein maximales DGD bei Maxwell-Verteilung OSNR-Margin für PMD wird bereitgestellt: System funktioniert, solange Margin ausreicht. Ausfallwahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass Margin überschritten wird. system outage Beispiel (1 st order PMD): 40 Gbit/s RZ 1 db OSNR margin

98 Ausfallwahrscheinlichkeit (Outage Probability) Es gibt keinen worst case kein maximales DGD bei Maxwell-Verteilung OSNR-Margin für PMD wird bereitgestellt: System funktioniert, solange Margin ausreicht. Ausfallwahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass Margin überschritten wird. Anforderung: P out < system outage Beispiel (1 st order PMD): 40 Gbit/s RZ 1 db OSNR margin

99 Ausfallwahrscheinlichkeit (Outage Probability) Es gibt keinen worst case kein maximales DGD bei Maxwell-Verteilung OSNR-Margin für PMD wird bereitgestellt: System funktioniert, solange Margin ausreicht. Ausfallwahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass Margin überschritten wird. system outage Anforderung: P out < system outage: 21 minutes/year Beispiel (1 st order PMD): 40 Gbit/s RZ 1 db OSNR margin Δτ <4 ps

100 zur Ausfallwahrscheinlichkeit A( CD?E31 FG 9HC; JAK-.'!"#$%& :/; Bestimmung des max. DGD für erlaubte Margin

101 A( CD?E31 FG 9HC; zur Ausfallwahrscheinlichkeit <=>?":&'A,(BI"JAK-.'I"A'H"/B/(&J"+$(A-& <=>?":&'A,(BI"JAK-.'I"A'H"/B/(&J"+$(A-& 6 A( CD?E31 FG 9HC; N,,+%A(&"/B/(&J"JAK-.' (+"A%%+JJ+HA(&"A!"#$%& %&K(A.'"AJ+$'("+O"@L7F.'H$%&H"H./(+K(.+' 0! PO"H./(+K(.+'"-&(/"/+"QAH"(*A("(*&"JAK-.' %A''+("*A'H,&".("" 1 =B/(&J"+$(A-& :/; Bestimmung der!"#$%& Wahrscheinlichkeit, dass JAK-.' DGD überschritten 7&'/.(B 9:/ F3 ; Bestimmung des max. DGD für erlaubte Margin C.-A. Bunge; Hochschule für Telekommunikation Leipzig: High-Speed 1 31 Optical Transmission 01 Systems :/; 787 9:/; 31 F0 31 F5 31 F6 31 FR 31 F31 LASU&,,.A' 787"/(A(./(.%/ 9R":/"J&A'"787; 5S31 (*A( 787T 05 :/!"#$%& '()*$*+,+#-

102 2 nd -order PMD Ursache: Frequenzabhängigkeit des PMD-Vektors

103 2 nd -order PMD Ursache: Frequenzabhängigkeit des PMD-Vektors Beschreibung durch zweiten Term der Taylorreihen-Entwicklung:

104 2 nd -order PMD Ursache: Frequenzabhängigkeit des PMD-Vektors Beschreibung durch zweiten Term der Taylorreihen-Entwicklung: parallel zu

105 2 nd -order PMD Ursache: Frequenzabhängigkeit des PMD-Vektors Beschreibung durch zweiten Term der Taylorreihen-Entwicklung: parallel zu orthogonal zu

106 2 nd -order PMD Ursache: Frequenzabhängigkeit des PMD-Vektors Beschreibung durch zweiten Term der Taylorreihen-Entwicklung: parallel zu polarisationsabhängige chromatische Dispersion (parallel zu ) orthogonal zu

107 2 nd -order PMD Ursache: Frequenzabhängigkeit des PMD-Vektors Beschreibung durch zweiten Term der Taylorreihen-Entwicklung: parallel zu polarisationsabhängige chromatische Dispersion (parallel zu ) orthogonal zu PSP-Depolarisation (rechtwinklig zu )

108 2 nd -order PMD Ursache: Frequenzabhängigkeit des PMD-Vektors Beschreibung durch zweiten Term der Taylorreihen-Entwicklung: parallel zu polarisationsabhängige chromatische Dispersion (parallel zu ) orthogonal zu PSP-Depolarisation (rechtwinklig zu )

109 2 nd -order PMD Ursache: Frequenzabhängigkeit des PMD-Vektors Beschreibung durch zweiten Term der Taylorreihen-Entwicklung: parallel zu polarisationsabhängige chromatische Dispersion (parallel zu ) orthogonal zu PSP-Depolarisation (rechtwinklig zu )

110 2 nd -order PMD Polarisationsabhängige chromatische Dispersion: Frequenzkomponten des Signals erfahren verschiedene DGDs: effektive chromatische Dispersion unterschiedlich für slow und fast PSP. PSP-Depolarisation: CD Orientierung der PSPs rotiert mit der Frequenz. PCD + : slow PSP - : fast PSP

111 2 nd -order PMD Polarisationsabhängige chromatische Dispersion: Frequenzkomponten des Signals erfahren verschiedene DGDs: effektive chromatische Dispersion unterschiedlich für slow und fast PSP. PSP-Depolarisation: CD Orientierung der PSPs rotiert mit der Frequenz. PCD + : slow PSP - : fast PSP PMD-Kompensation spektral breiter Signale nicht mehr einfach möglich.

112 Polarization-Dependent Loss (PDL) Polarisationsabhängige Verluste/Verstärkung (Filter, Verstärker etc.)

113 Polarization-Dependent Loss (PDL) Polarisationsabhängige Verluste/Verstärkung (Filter, Verstärker etc.) Bei Übertragungsstrecken mit mehreren PDL-behafteten Elementen: PDL PDL PDL

114 Polarization-Dependent Loss (PDL) Polarisationsabhängige Verluste/Verstärkung (Filter, Verstärker etc.) Bei Übertragungsstrecken mit mehreren PDL-behafteten Elementen: PDL PDL PDL OSNR/Leistung am Ausgang vom Polarisationszustand abhängig. Pegel sich zufällig und wirkt sich wie Rauschen aus.

115 Polarization-Dependent Loss (PDL) Polarisationsabhängige Verluste/Verstärkung (Filter, Verstärker etc.) Bei Übertragungsstrecken mit mehreren PDL-behafteten Elementen: PDL PDL PDL OSNR/Leistung am Ausgang vom Polarisationszustand abhängig. Pegel sich zufällig und wirkt sich wie Rauschen aus. Entgegenwirken nur durch Verwendung von Komponenten mit geringem PDL.

116 PMD-Limit: Wieviel PMD ist tolerierbar? B L # " L 2 max = 2 PMD PMD! B 2 Bit PMD=0.1 ps/km0.5 PMD=1 ps/km 0.5 Bit rate = 10 Gbit/s L max = Km L max =200 Km rate = 40 Gbit/s L max =1250 Km L max =12.5 Km grobe Abschätzung nach I. Kaminov: Optical Fiber Communications IIIa PMD-Werte: herkömmliche Fasern ~ 1ps/km 0,5 moderne Fasern ~0,1 ps/km 0,5

117 PMD-Toleranz Eye Penalty (db) /3 RZ 1/3 1/2 NRZ Eye Penalty (db) DPSK MSK Normalized DGD,!"/T 0.5 ASK & PSK Normalized DGD,!/T

118 PMD Kompensation PMD 1. Ordnung:

119 Andere Konfigurationen Half-Order PMD-Kompensator PC!t DOP

120 Andere Konfigurationen Half-Order PMD-Kompensator PC!t DOP 1 st -order PMD-Kompensator PC var. DGD!t Elektronik DOP

121 ...höhere Ordnungen n-order PMD-Kompensator PC var. DGD PC var. DGD!t!t Elektronik DOP Elektronik DOP n-fache Verkettung von 1st-order-PMD-Kompensatoren

122 elektronische Signalverarbeitung analoge Prozessierung Analog und digitale Ansätze FFE DFE digitale Prozessierung ADC DSP - Viterbi equalizer T c... T c + - C 0 C 1 C 6 C 7 B 1 U ref C 5 T B Anwendung von FFE und DFE channel estimation ADC (bis 40 GS/s realisiert)

123 skompensatoren sind bei 40 Gb/s realisierbar elektronische Signalverarbeitung analoge Prozessierung Analog und digitale Ansätze FFE ertragungsverzerrungen T c T c +... U C 0 C 1 C 6 C ref 7 B 1 5 und digitalen Entzerrern - DFE und PMD für NRZ bei 10 Gb/s 7 Anwendung von FFE und DFE 9/50ps+DFE 5 6 T B C FFE9/50ps+DFE VE 10GS/s digitale Prozessierung ADC DSP - Viterbi equalizer channel estimation ADC (bis 40 GS/s realisiert) E 10GS/s VE 20GS/s OSNR penalty [db] standard receiver VE 20GS/s C.-A. Bunge; 0 Hochschule für Telekommunikation Leipzig: 150 High-Speed Optical Transmission Systems DGD [ps]

124 Zusammenfassung Polarisation Jones-Beschreibung Stokes-Beschreibung Poincaré-Kugel Doppelbrechung Polarisationsmoden-Dispersion 1 st -order PMD 2 nd -Order PMD polarisationsabhängige chromatische Dispersion PSP-Depolarisierung Outage-Probabilty Polarization-Dependent Loss PMD-Kompensation