Abnahme der Intensität radioaktiver Strahlung mit der Entfernung von der Strahlungsquelle

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1 Thema 2: Beispiel A Abnahme der Intensität radioaktiver Strahlung mit der Entfernung von der Strahlungsquelle Grundlagen Unter der Aktivität eines radioaktiven Präparates versteht man die Anzahl der Kernumwandlungen pro Zeiteinheit. Jede Kernumwandlung ist mit der Emission eines Teilchens bzw. Photons verbunden, die statistisch verteilt in alle Richtungen des Raumes abgegeben werden. Bringt man in die Umgebung eines solchen Präparates ein Zählrohr, so erfasst dieses nur jene Teilchen bzw. Photonen, die durch das Zählrohrfenster in das Zählrohr eintreten. Die gemessene Impulszahl ist proportional zur Intensität (eingestrahlte Energie/Zeit und Fläche) der Strahlungsquelle am Ort des Zählrohrfensters. Ist das Präparat punktförmig und die Ausbreitung ungestört, so nimmt die Intensität verkehrt proportional mit dem Quadrat der Entfernung Zählrohr-Quelle ab (1/r 2 -Gesetz). Dieses Gesetz gilt auch für die Dosisleistung (z. B. Ionendosisleistung: Ladungsmenge der von der Strahlung erzeugten Ionen/Masse und Zeit), was vielfach zu deren Berechnung und zur Konzeption von Strahlenschutzmaßnahmen verwendet wird. In der Praxis muss mit einer geringeren Abnahme der Intensität bzw. Dosisleistung gerechnet werden. Es gilt: (1) I 1, I 2 Impulszahlen im I 1, I 2 Abstand r 1, r 2 Der in Gleichung (1) auftretende Exponent a ist, da die Strahlungsquelle nicht punktförmig ist, kleiner als 2. Durch Auflösen der Verhältnisse ergibt sich (2) I 1. r 1 a = I 2. r 2 a Logarithmiert man Gleichung (2) und löst nach a auf, erhält man (3) a = log I 1 log I 2 log r 2 log r 1 Trägt man die Messwerte der Impulszahl auf der Ordinate und die Entfernung auf der Abszisse im doppelt logarithmischen Maßstab (siehe Abb. A.4) auf, so erhält man eine Gerade mit der Steigung k = a. Die dabei auftretenden Abweichungen der Messwerte von der Geraden sind hier keine Messfehler, sondern das Ergebnis eines aus physikalischen Gründen statistischen Prozesses. Zusätzlich treten geometriebedingte Abweichungen von der Geraden auf, die vor allem für kurze Abstände Quelle-Zählrohr messbar sind. Werden MCW-Block 6: Thema 2: Übungsbeispiel A Seite 1 von 11

2 mehrere Messwerte in das doppeltlogarithmische Koordinatensystem eingetragen, ist eine Ausgleichsgerade so einzuzeichnen, dass sie möglichst geringe Abweichungen von den Messpunkten aufweist. Aus geometrischen Überlegungen ist der Anstieg (k) der Geraden im doppeltlogarithmischen Koordinatensystem auch als Tangens des Anstiegswinkels α der Ausgleichsgeraden bestimmbar. Da die Ausgleichsgerade nach links geneigt ist und somit einen Winkel von mehr als 90 mit der x-achse einschließt, ergibt sich für den Tangens ein negativer Wert. Ordinaten- und Abszissenabschnitt werden mit dem Lineal aus der Zeichnung bestimmt und zur Berechnung von k verwendet. (4) Ordinatenabschnitt k = Abszissenabschnitt Geräte Gehäuse mit Strahlungsquelle (1 mci = 37 MBq Cs) und Zählrohr. Beschreibung der Messanordnung Die Messanordnung (Abb. A.1) besteht aus dem Impulszählgerät (Abb. A.3) und einem Gehäuse, in dem sich die Strahlungsquelle ( Cs) und das Zählrohr befinden (Abb. A.2). Dieses lässt sich mit dem Knebel K verschieben. Am Maßband oberhalb des Knebels kann der Abstand r in cm zwischen Strahlungsquelle und Zählrohrfenster abgelesen werden. Abb. A.1: Messanordnung MCW-Block 6: Thema 2: Übungsbeispiel A Seite 2 von 11

3 Abb. A.2: Gehäuse mit Strahlungsquelle und Zählrohr K Knebel Q Strahlungsquelle ZR Zählrohr Abb. A.3: Impulszählgerät A Ein-Ausschalter B Multiplikator C Umschalter für Messgerätefunktion F Fenster Z Zählwerk MCW-Block 6: Thema 2: Übungsbeispiel A Seite 3 von 11

4 Das Impulszählgerät ist in Abb. A.3 dargestellt. Durch Umlegen des Kippschalters A auf Stellung EIN wird die vom Zählrohr benötigte Hochspannung (ca V) eingeschaltet und die gesamte Anordnung funktionsbereit. Der richtige Wert der Hochspannung ist bereits eingestellt, die beiden Potentiometer DISKRIMINATOR und HV-EINST sowie der Kippschalter C dürfen nicht verstellt werden! Bei Betätigung des Druckknopfes START beginnt die Impulszählung. Die Anzahl der Impulse wird in der oberen Hälfte, die Zeit in Sekunden in der unteren Hälfte des Zählwerkes Z angezeigt. Die Zählung kann durch Betätigung des Druckknopfes STOP manuell beendet werden. Die Rückstellung des Zählwerkes auf Null (nach jeder Messung) erfolgt durch Betätigung des Druckknopfes RESET. Eine genaue Einhaltung vorgegebener Messzeiten wird durch die Zeitvorwahl gewährleistet. In diesem Fall wird die Impulszählung nach Ablauf der vorgewählten Zeit automatisch beendet. Zur Zeitvorwahl dienen die beiden Sternräder im Fenster F und der Kippschalter B, welcher 3 mögliche Stellungen (1, 10, 100) hat und Multiplikator des in F eingestellten Wertes ist. Die in Abb. A.3 gezeigte Einstellung (Wert in F = 01, B in Stellung 100) entspricht einer vorgewählten Zeit von 100 s. (Anmerkung: Diese wäre auch durch F = 10 und B in Stellung 10 zu erreichen.). Versuchsdurchführung Detektor mit Knebel auf eine Entfernung von 11 cm stellen. Zählzeit 30 Sekunden vorwählen. Messung starten. Messwert protokollieren und Messung insgesamt 3 x durchführen. Anschließend je drei Messungen in den Entfernungen 15 cm, 25 cm, 35 cm sowie 45 cm durchführen. Mittelwertbildung aus den 3 Messungen für alle 5 Entfernungen. Mittelwerte im doppeltlogarithmischen Koordinatensystem als Funktion der eingestellten Entfernungen auftragen (Ordinate: Impulszahl, Abszisse: Entfernung Abb. A.4). Ausgleichsgerade einzeichnen (möglichst geringe Abweichung von den Messpunkten). Mittels der Ausgleichsgeraden Bestimmung von M 10 und M 60 durch Extrapolation. Bestimmung des Anstiegs (k) der Ausgleichsgeraden auf 2 Arten. Zwei beliebige Punkte der Ausgleichsgerade auswählen Koordinaten der Punkte (Mi, ri, Mj, rj) in die Formel eintragen. Ordinaten und Abszissenabschnitt mit einem Lineal aus der Zeichnung bestimmen und in Gleichung (4) einsetzen. Gerade des theoretischen Abfalls (1/r 2 -Gerade) durch den Punkt M 10 einzeichnen. Die Steigung der Geraden beträgt 2. Berechnung der Impulszahl im Abstand von 150 cm von der Quelle mittels Formel (2) Bezugswerte sind die des extrapolierten Punktes M 10 Rechnung einmal mit dem ermittelten Wert von k und einmal mit dem der theoretischen Abfallsgeraden durchführen. Bestimmung des Abstandes der radioaktiven Quelle zum Zählrohr, bei dem die Impulszahl 100 beträgt einmal mit dem ermittelten Wert von k und einmal mit dem der theoretischen Abfallsgeraden durchführen. MCW-Block 6: Thema 2: Übungsbeispiel A Seite 4 von 11

5 Abb. A.4 MCW-Block 6: Thema 2: Übungsbeispiel A Seite 5 von 11

6 Thema 2: Beispiel B Schwächung von Gamma-Strahlung in Materie Grundlagen Durchdringt radioaktive Strahlung Materie, so tritt sie mit den Atomen in Wechselwirkung. γ- Strahlung wird dabei bedeutend weniger als α- und β-strahlung geschwächt. Die Abnahme der Intensität entsteht dabei einerseits durch Absorption, andererseits durch Streuung. Proportional zur Intensität ist die am Zählrohr gemessene Impulsrate (Impulszahl pro Zeiteinheit). Für die Schwächung von γ-strahlen beim Durchdringen von Materie gilt folgendes Gesetz: (1) I Intensität x Absorberdicke (mm) µ Absorptionskoeffizient (mm 1 ) Trägt man die Impulsraten in Abhängigkeit von der Absorberdicke logarithmisch auf, kann man graphisch die Halbwertsdicke bestimmen. Das ist jene Dicke des Absorbermaterials, aufgrund der die Strahlungsintensität auf die Hälfte reduziert wird. (2) I x1/2 = I o /2 = I o e µx 1/2 x 1/2 = Halbwertsdicke (mm) Aus der experimentell bestimmten Halbwertsdicke kann man den Absorptionskoeffizienten berechnen: ln2 0,693 (3) x 1/2 = = µ µ bzw. (4) µ = 0,693 x 1/2 Dieser Absorptionskoeffizient ist sowohl vom Absorbermaterial als auch von der Energie der Strahlung abhängig. Die Verteilung von Messwerten wird durch den Mittelwert M und die Standardabweichung s charakterisiert, wobei bei der im vorliegenden Fall gültigen Poisson-Statistik (für im Vergleich zur Grundgesamtheit sehr seltene Vorgänge) (5) ist. MCW-Block 6: Thema 2: Übungsbeispiel B Seite 6 von 11

7 Damit gilt für den Standardfehler des Mittelwertes (6) M Mittelwert N Anzahl der Messungen und für den relativen Standardfehler in % (7) Beachten Sie, dass s r von der Impulszahl und damit der Messzeit abhängig ist. Somit kann bei vorgegebener Messgenauigkeit die erforderliche Messzeit bei gegebenen Versuchsbedingungen ermittelt werden. Dazu muss zuerst aus der Impulszahl und der Messzeit die Impulsrate berechnet werden. I J Impulsrate (8) J = I Impulszahl t t Messzeit Aus Gleichung (7) folgt für eine Messung (N = 1), daß die benötigte Impulszahl M (9) ist. Daraus ergibt sich für die Messzeit (10) t = M J Geräte Gehäuse mit Strahlungsquelle und Zählrohr (Messgeometrie) Impulszählgerät Absorberplatten (zwei verschiedene Materialien) Schublehre MCW-Block 6: Thema 2: Übungsbeispiel B Seite 7 von 11

8 Beschreibung der Messanordnung Die experimentelle Durchführung der Messung von Strahlungsintensitäten zur Bestimmung von Halbwertsdicke bzw. Absorptionskoeffizient erfolgt mit Hilfe der in Abb. B.1 dargestellten Messgeometrie und dem Impulszählgerät (Abb. B.2). Abb. B.1: Messgeometrie Abb. B.2: Impulszählgerät B Multiplikator F Fenster Z Zählwerk MCW-Block 6: Thema 2: Übungsbeispiel B Seite 8 von 11

9 Abb. B.3: Schublehre H N S Hauptmaßstab Nonius Sperre Bedienungshinweise für die Schublehre Zur Längenmessung mit einer Genauigkeit von 0,1 mm kann man eine Schublehre verwenden (Abb. B.3). Die im Praktikum verwendete Schublehre gestattet allerdings eine Genauigkeit von 0,05 mm. Da die Messwerte aber nur auf Zehntelmillimeter genau angegeben werden sollen, ist nötigenfalls zu runden. Der Hauptmaßstab (H) ist in mm geteilt. Als Ablesehilfe für Zehntelmillimeter verwendet man einen Nonius (Hilfsskala, N). Der Nullpunkt des Nonius dient als Marke des beweglichen Schenkels. Die Anzahl der Zehntel ergibt sich aus jenem Teilstrich der Noniusskala, der mit einem Teilstrich der Hauptskala übereinstimmt (der in Abb. B.3 eingestellte Wert beträgt 9,4 mm). Das auszumessende Objekt wird zwischen dem fixen und dem beweglichen Schenkel eingespannt. Zur Kontrolle der Ablesung empfiehlt sich eine vorherige Schätzung der Zehntel aus der Stellung der Nullmarke zur Hauptskala. Beim Verschieben des beweglichen Schenkels ist die Sperre S zu drücken. MCW-Block 6: Thema 2: Übungsbeispiel B Seite 9 von 11

10 Abb. B.4 MCW-Block 6: Thema 2: Übungsbeispiel B Seite 10 von 11

11 Versuchsdurchführung 1. Berechnung der Zählzeiten Für beide Materialien je eine Messung von 60 Sekunden mit allen drei Platten. Bestimmung der erforderlichen Zählzeiten, um für beide Materialien jeweils die erforderliche Genauigkeit (siehe Angabe am Gehäuse) zu erreichen (Gleichungen 8 10). 2. Messungen für das erste Material Alle Platten herausnehmen 1 Messung mit der vorher bestimmten Zählzeit durchführen. Dicke der ersten Platte mittels Schiebelehre ermitteln in die Messgeometrie hineinstrecken 1 Messung mit der vorher bestimmten Zählzeit durchführen. Zweite Platte vermessen und dazustecken 1 Messung durchführen. Dasselbe für die dritte Platte. 3. Wiederholung von (2) für das zweite Material 4. Auswertung Gesamtdicke der jeweiligen Messkonfigurationen ausrechnen. Aus den ermittelten Impulszahlen die Impulsraten berechnen. Impulsraten in halblogarithmisches Millimeterpapier eintragen (Abb. B.4) Halbwertsdicke x 1/2 des stärker absorbierenden Materials graphisch bestimmen. Absorptionskoeffizient µ dieses Materials nach Formel (4) ermitteln. Mittels Gleichung (1) Absorberdicke x berechnen, bei der nur mehr 1/10 der Impulsrate ohne Absorber vorhanden ist. MCW-Block 6: Thema 2: Übungsbeispiel B Seite 11 von 11