Statistische Prozessregelung

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1 Folienauszüge Statistische Prozessregelung Steinbeis-Transferzentrum Managementsysteme Marlene-Dietrich-Straße 5, Neu-Ulm Tel.: , Fax: Mail: Internet: 1

2 Verstehen des Prozesses Werteverteilung Werteverlauf Welche Streuung haben die Merkmalswerte? Wie verhält sich die Streuung des Prozesses über die Zeit? Welche Verteilungsform liegt vor? Wie verhält sich die Prozesslage über die Zeit? Zeigt der Prozess ein systematisches, zufälliges Verhalten? Wann sollte in den Prozess eingegriffen werden? Wie viele Teile liegen innerhalb der Toleranz? Wie viele Teile liegen ausserhalb der Toleranz? 2

3 Streuung und Lage Toleranzbreite Prozessstreuung Jeder Prozess hat eine natürliche Streuung Die Streuung spiegelt das Verhalten des Prozesses in ungestörtem Zustand Die Streuung ist zufällig und von natürlichen Schwankungen / Einflüsse aus dem Umfeld beeinflusst Prozesslage Die Lage eines Prozesses ist abhängig von systematischen Einflüssen Prozesslage Ziel ist die Lage eines Prozesse so einzustellen, dass unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten eine optimale Qualität entsteht Prozessstreubreite 3

4 Fragen zur Qualitätslenkung und Qualitätssicherung Effiziente Qualitätslenkung und -sicherung benötigt Antworten auf Fragestellungen wie beispielsweise Wie kann ein Prozess möglichst wirtschaftlich sein? Welche Produktqualität liefert ein Prozess? Wieviel Ausschuss hat ein Prozess und wie kann der Ausschuss möglichst gering gehalten werden? Verbessert sich ein Prozess? Wie fähig ist ein Prozess über einen längeren Zeitraum gute Teile Merkmale herzustellen? Welche Aussagen können wir zum Prozess machen? Welchen Aussagen können wir vertrauen? Voraussetzung: Das Verstehen technischer Prozesse 4

5 Arbeiten mit Statistik - Normen Die ISO/ TR definiert statistische Methoden, welche für die Weiterentwicklung, Aufrechterhaltung und Verbesserung eines QM-Systems geeignet sein können. Methode gemäß ISO / TR beschreibende, deskriptive Statistik Messsystemanalyse Prozessfähigkeitsuntersuchung Regelkarten Regressionsanalyse Simulation Inhalte Charakterisierung der Daten mit Hilfe von statistischen Kennwerten und grafischen Darstellungen Bewertung der Fähigkeit / Unsicherheit eines Messsystems unter Anwendungsbedingungen Untersuchung von Prozessen und deren Ergebnisse hinsichtlich der Erfüllung von Anforderungen / Spezifikationen Bewertung der Prozessstabilität über die Zeit Untersuchung des Einflusses / der Abhängigkeit verschiedener Faktoren auf das Verhalten von Merkmalen Mathematische Beschreibung von Systemen zur Lösung komplexer Probleme Statistische Toleranzrechnung Stichprobenprüfung Testverfahren Versuchsplanung Zeitreihenanalyse Zuverlässigkeitsanalyse Verfahren zur Toleranzbestimmung Gewinnung von Informationen über Merkmale einer Grundgesamtheit durch Untersuchung repräsentativer Stichproben Überprüfung der Vereinbarkeit der Daten mit definierten Hypothesen bei einem gegebenen Fehlerrisiko Schlussfolgerungen anhand der Ergebnisse geplanter Experimente Untersuchungen von Verhaltensmustern und Vorhersage zukünftiger Beobachtungen Untersuchung der Lebensdauer / fehlerfreien Leistungsdauer eines Produktes oder Systems 5

6 Teilgebiete der Statistik beschreibende Statistik (deskriptiv) meist Untersuchung einer Grundgesamtheit beurteilende Statistik (induktiv / analytisch) Untersuchung einer Stichprobe aus einer Grundgesamtheit Ordnen von Daten / Merkmalen Grafische Darstellung von Daten / Merkmalen Berechnen von Kennwerten aus Stichproben Intervallschätzungen Formulieren und Prüfen von Hypothesen Schätzen von Parametern Korrelationsanalyse xx xxxxx xxxxxxxxx xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx gemessene Werte mathematisches Modell Schätzverfahren Testverfahren 6

7 Generelle Formen von Verteilungen Beispiele: Längenmaße Naturphänome Beispiele: zwei Rohstoffchargen zwei Bediener zwei Messmittel falscher Messaufbau Beispiele: Glücksspiele Beispiele: Exzentrizität von Drehteilen Unwucht von Rotationskörpern Warmlaufphase nicht berücksichtigt einseitig begrenzte Merkmale 7

8 Beispiele für graphische Auswertungen technischer Daten Werteverlauf Wertestrahl Histogramm Werteverlauf: Wertestrahl: Histogramm: zeigt die zeitliche Erfassung der Messwert -> ggf. Erkennung von Trend, Sprüngen, etc. Information wie aus Histogramm -> allerdings geht keine Information durch die Klassierung verloren -> erkennbar ist auch die Auflösung des Messverfahrens zeigt die grundsätzliche Form der Verteilung -> Vorsicht: die Klassenanzahl /-weite hat Auswirkung auf die Darstellung 8

9 Beispiele für graphische Auswertungen technischer Daten Summenlinie Wahrscheinlichkeitsnetz mit Einzelwerten Summenline: Kumulation der relativen Häufigkeiten aus dem Wertestrahl Wahrscheinlichkeitsnetz: zeigt im Prinzip die Summenlinie, allerdings mit gespreizten Ordinaten 9

10 Statistische Kennwerte - Überblick Umfang einer Messwertreihe kleinster und größter Wert arithmetischer Mittelwert Median Lage- bzw. Lokalisationsparameter Modalwert Varianz s 2, Standardabweichung s Spannweite Streuungs- oder Dispersionsparameter Quartile, Percentile Wölbung b 2, Exzess g 2 Schiefe g 1 Cm, Cmk, Pp, Ppk, Cp, Cpk, Formparameter Fähigkeitskennwerte Überschreitungsanteile Variationskoeffizient Vertrauensbereich für Mittelwerte, Varianzen, Fähigkeitsindizes und Überschreitungsanteile 10

11 Prozessqualifikation Durch Prozessqualifikation und -beherrschung ergeben sich folgende Einspar- bzw. Rationalisierungspotentiale... Reduzierung der zu überwachenden Produktmerkmale und Prozessparameter durch Kenntnis von Abhängigkeiten zwischen Einflussgrössen und Merkmalen Senkung der Nacharbeits- und Ausschussraten Reduzierung der Stichprobenfrequenzen und des Stichprobenumfangs Ausfiltern von Problemfällen durch automatisierte Datenauswertungen Überschaubare Datenhaltung bzw. Datenverdichtung Erhöhung der Transparenz und Möglichkeit der Vergleichbarkeit durch einheitliche Vorgehensweisen Aufbau von Expertenwissen für die Nutzung einer mittel- und langfristigen Prozessoptimierung Zugriff auf Wissen für ähnlichen Produkte und Merkmale Voraussetzungen sind Fähigkeitsuntersuchungen 11

12 Grundsätzliche Definition der Qualitätsfähigkeit Wollen = Toleranz Können = Zufallsstreubereich Prozesspotenzial Fähigkeit = Wollen Können UTG ± 3 σ bzw. 99,73 % - Bereich OTG 12

13 fähige und beherrschte Prozesse Lage: beherrscht Lage: nicht beherrscht Streuung: fähig UTG OTG UTG OTG Streuung: nicht fähig UTG OTG UTG OTG 13

14 Fähigkeitsuntersuchungen Grundsätzlich werden Fähigkeitsuntersuchungen unterschieden in Maschinenfähigkeits - Untersuchung (MFU) Untersuchung der Fähigkeit einer Maschine z.b. bei: - Maschinenkauf und -abnahme - Maschinenüberholung oder -umstellung - Fertigungsfreigabe Prozessfähigkeits - Untersuchung (PFU) Untersuchung der Fähigkeit eines Prozesses z.b. bei: - Forderung von Nachweisen zur Prozessfähigkeit gegenüber einem Kunde - Basis für Qualitätslenkungs - Massnahmen 14

15 Maschinen- und Prozessfähigkeitsuntersuchungen Maschine Fertigungseinrichtung Prozess Maschinenfähigkeitsuntersuchungen bzw. Kurzzeitfähigkeitsuntersuchung Vorläufige Prozessfähigkeitsuntersuchung Prozessfähigkeitsuntersuchungen bzw. Langzeitfähigkeitsuntersuchung Umfang: Umfang: Umfang: - 50 Teile bzw. - prozessgerechter Umfang Teile bzw. - prozessgerechter Umfang Zum Führen der erforderlichen Regelkarte sind mind. 20 Einzelstichproben erforderlich. Angemessen langer Zeitraum unter normalen Serienbedingungen, in dem sichergestellt wird, dass alle Einflussfaktoren wirksam werden können. Richtwert: ca. 20 Produktionstage C m und C mk P p und P pk C p und C pk 15

16 Prozessfähigkeitsuntersuchungen Prozessfähigkeitsuntersuchungen erfordern Durchführung unter Serienbedingungen (Serienteile, Betriebs- und Prüfmittel, Ort der Untersuchung, Serienbediener, etc.) längerer Produktionszeitraum (möglichst alle Einflussfaktoren sollten wirksam sein) größere Wertemenge (mind. 125 Werte, ansonsten Anpassung der Grenzwerte notwendig) Stichprobenentnahme und -auswertung (d.h. bei n = 3 Stichprobenumfang mind. m = 42 Stichproben) verschiedene Berechnungsverfahren und Prozessmodelle (siehe DIN 55319) 16

17 Fähigkeitskennwerte / Stichprobenumfang Grenzwerte für geschätzte Fähigkeitskenngrößen in Abhängigkeit des Gesamtstichprobenumfanges Grenzwerte für reduzierten Stichprobenumfang (cpk-wert) 2,20 2,10 2,00 1,90 1,80 1,70 1,60 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1, ,33 Berechnung gemäß Schulze / Dietrich, Statistische Verfahren zur Maschinen und Prozessqualifikation,

18 Verteilungszeitmodelle und ihr Auftreten theoretisches, idealisiertes Prozessmodell mit normalverteilten Stichproben und einer normalverteilten resultierenden Verteilung kommt in der Praxis eigentlich nicht vor! (Modell für die Lehre!) Prozessmodell mit wechselnder Lage der Stichproben, bei annähernd konstanter Streuung Mittelwerte der Stichproben sind nicht normalverteilt, die resultierende Verteilung ist eingipflig, was in der Praxis sehr selten vorkommt theoretisches, idealisiertes Prozessmodell mit eingipflig schiefen Stichproben und einer eingipflig schiefen resultierenden Verteilung ähnlich Modell A 1, allerdings mit schiefer Verteilung (Form- und Lagemaße, Oberflächen, Drehmomenten, etc.) anstatt mit Normalverteilung der Stichprobenwerte wie im Modell A1 kommt in der Praxis eigentlich nicht vor! (Modell für die Lehre!) Prozessmodell mit systematischem Trend mit normalverteilten Stichproben und einer beliebigen resultierenden Verteilung, welche bei einem gleichmäßigem Trend, annähernd einer Rechteckverteilung gleicht Trend resultiert z.b. aus einen Werkzeugverschleiss der Trend kann auch zyklisch erfolgen, wenn aufgrund des bekannten Verschleiss nachgestellt wird Prozessmodell mit wechselnden Streuungen der Stichproben Prozesse mit z.b. Materialschwankungen, wie z.b. bei Naturprodukten Streuungsschwankungen sind, da meist zufällig sehr schwierig zu beherrschen Prozessmodell mit Lageversatz mit normalverteilten Stichproben und einer beliebigen resultierenden Verteilung (Mischverteilung) Prozesse können von Chargen- und / oder Werkzeugwechseln beeinflusst sein Die Stichproben können auch aus unterschiedlichen Werkzeugen, oder Nestern entstehen Dieser Prozess kommt in der Praxis häufig vor! Prozessmodell mit wechselnder Lage der Stichproben, bei annähernd konstanter Streuung Mittelwerte der Stichproben sind normalverteilt, was in der Praxis sehr selten vorkommt Prozessmodell mit zufällig + systematisch veränderten Stichproben und einer beliebigen resultierenden Verteilung (Mischverteilung) Prozesse, welche auch als nicht stabil bezeichnet werden Prozesse kommen in der Praxis häufig vor! 18

19 Nutzen von Qualitätsregelkarten Frühwarnsystem Installation eines Frühwarnsystems durch Beschreibung und Verfolgung des statistischen Verhaltens eines Prozesses Hinweis auf Prozessstörungen und Kompensierung systematischer Einflüsse sowie Erkennung und Reduzierung von zufälligen Einflüssen Regelkreise Aufbau von Regelkreisen und Regelung des Prozesses auf den Sollzustand bzw. Zielwert Rationalisierung Rationalisierung der laufenden Überwachung einer Fertigung auf der Basis von Stichproben durch Reduzierung des Ausschusses, Erhöhung der Produktivität und damit Reduzierung von Kosten. Dokumentation der Auswertung von Prüfergebnissen der Vertrauensbildung bei Lieferung für den Abnehmer ggf. der Erfüllung gesetzlicher Vorschriften 19

20 Beispiel für eine Qualitätsregelkarte Stichprobe (z.b. mit 3 Messwerte) Datum/Schicht Zeit Wert 1 5,925 5,922 5,899 5,901 5,903 5,921 5,922 5,922 5,920 Wert 2 5,928 5,923 5,921 5,916 5,925 5,923 5,921 5,934 5,918 Wert 3 5,930 5,920 5,924 5,934 5,920 5,928 5,918 5,922 5,921 Wert 4 Wert 5 Ident.-Nr. Maschinen-Nr. Bezeichnung: Arbeitsgang: OEG: 5,929 OEG: 0,031 UEG: 5,911 Mittelwert 5,928 5,922 5,915 5,917 5,916 5,924 5,920 5,926 5,920 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! Range 0,005 0,003 0,025 0,033 0,022 0,007 0,004 0,012 0,003 Stichprobe Merkmal: Ersteller: Mittelwert Range Messwerte der Stichproben Kennwerte der Stichproben Bemerkung OEG(M): 5,929 5,929 5,929 5,929 5,929 5,929 5,929 5,929 5,929 5,929 5,929 5,929 5,929 5,929 5,929 5,929 5,929 5,929 5,929 5,930 UEG(M): 5,911 5,911 5,911 5,911 5,911 5,911 5,911 5,911 5,911 5,911 5,911 5,911 5,911 5,911 5,911 5,911 5,911 5,911 5,911 5,928 OEG(S): 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 5,926 5,924 5,922 5,920 5,918 5,916 5,914 5,912 5, Mittelwert OEG(M): UEG(M): Beobachtung der Lage (systematische Einflüsse) Eingriffsgrenzen 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 Beobachtung der Streung (zufällige Einflüsse) Range OEG(S): 20

21 Varianten von Qualitätsregelkarten Qualitätsregelkarten attributive, diskrete Merkmale (Zählwerte) variable, kontinuierliche Merkmale (Messwerte) Anzahl fehlerhafte Einheiten Anzahl Fehler pro Einheit sollwertorientierte Regelkarten toleranzorientierte Regelkarten x Karte p Karte np Karte x Karte c Karte u Karte Lagekarten x Karte x Karte x~ Karte Lagekarten x Karte x Karte x~ Karte Fehlersammelkarten Streuungskarten s Karte R Karte 21

22 Shewhart - Karte: Beispiel Urwerte Histogramm Mittelwertkarte Nichteingriffwahrscheinlichkeit 99,73 % S- Karte Nichteingriffwahrscheinlichkeit 99,73 % 22

23 Schritte der Einführung einer Qualitätsregelkarte Prozeß auswählen Prozeßparameter auswählen Prozess festlegen Korrelationen der Prozeßparametern feststellen Prozess verstehen Meßwerte aufnehmen (ca. 50 Messwerte) Kurzzeitfähigkeit bestimmen Prozess verstehen "mehrere" Tage produzieren (Messwerte aufnehmen) Verteilungszeitmodell festlegen Langzeitfähigkeit bestimmen (mind. 125 Messwerte) Prozessfähigkeit bestimmen Regerlkartentyp auswählen Eingriffsgrenzen festlegen Regelkarte erstellen Produzieren mit festgelegten Eingriffsgrenzen Prozess führen und regeln Kontinuierliche Verbesserung des Prozesses Prozess verbessern 23

24 Verfahren der Eignungsprüfungen von Messmitteln Genauigkeit / Richtigkeit / Messgenauigkeit (Accuracy) Wiederholpräzision / Wiederholbarkeit (Repeatability) Vergleichpräzision / Nachvollziehbarkeit (Reproducability) Stabilität (Stability) Linearität (Linearity) 24

25 Fähigkeitsuntersuchung bei Messsystemen Vorteile der Fähigkeitsuntersuchung... erfasst die Einflussgrössen durch die Gerätebetreiber und die Aufstellorte gibt eine Aussage über die Funktionstüchtigkeit des Messgeräts ermöglicht einer Aussage über die Richtigkeit der Messergebnisse stellt die Eignung einer Messeinrichtung für den Einsatz am Einsatzort fest stellt eine ständige Überwachung der Messeinrichtung dar ermöglicht den Vergleich von verschiedenen Messeinrichtungen kann bei der Fehleranalyse Hinweise auf die Fehlerursachen geben 25