Jiirgen Kriz. Statistik in den Sozialwissenschaften

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1 Jiirgen Kriz. Statistik in den Sozialwissenschaften

2 WV studium Band 29

3 J tirgen Kriz Statistil< in den Sozialwissenschaften Einfuhrung und kritische Diskussion 4. Auflage Westdeutscher Verlag

4 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Kriz,Jiirgen: Statistik in den Sozialwissenschaften: Einf. u. krit. Diskussion 1 JUrgen Kriz Aufl. - Opladen: Westdeutscher Verlag, (WV-Studium; Bd. 29) NE:GT Tausend April Tausend Juni Tausend April Auflage 1983 Westdeutscher Verlag GmbH, Opladen 1980 Aile Reehte vorbehalten Die Vervielfaltigung und Obertragung einzelner Textabschnitte und Zeichnungen, oder Bilder, auch fur Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberreeht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. 1m Einzelfall mub Uber die Zahlung einer GebUhr fur die Nutzung fremden geistigen Eigentums entsehieden werden. Das gilt fur die Vervielfiiltigung dureh aile Verfahren einsehlieblieh Speieherung und jede Obertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bander, Platten und andere Medien. Umschlaggestaltung: Horst Dieter BUrkle, Darmstadt Satz: Clausen & Bosse, Leek/Schleswig ISBN-13: e-isbn-13: DOl: /

5 INHALT (A: DBERSICHT) Vorwort Vorbemerkungen iiber die Funktion dieses Buches Grundlagen einer Sozialwissenschaftlichen Statistik Deskriptivstatistik Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen Grundlagen der Inferenzstatistik Inferenzstatistische Modelle auf der Basis der Normalverteilung fiir metrische Variablen Inferenzstatistische Modelle fur topologische Variablen Regressions- und Korrelationsstatistik Multivariate Modelle Dber den Verfasser Bibliographie Tabellen Glossar INHALT (B: FEINGLIEDERUNG) VORWORT 12 VORBEMERKUNGEN DBER DIE FUNKTION DIESES BUCHES 1. GRUNDLAGEN EINER SOZIALWISSEN SCHAFTLICHEN STA TISTIK 1.1 EINLEITENDE BETRACHTUNGEN tiber DEN STELLENWERT DER STATISTIK INNERHALB DER SOZIALWISSENSCHAFTEN Statik und Statistik - ein funktionalet Vergleich Statistik als Mittel der Informationsreduktion Statistik: Methoden oder Modelle?

6 1.2 EMPIRISCHES UNO NUMERISCHES RELATIV 26 Ahnlichkeit 27 Isomorphie und Homomorphie MESSEN UNO SKALENNIVEAUS 30 Nominalskalen 32 Ordinalskalen 32 Intervallskalen 32 Verhaltnisskalen 33 <Bestimmung) des Skalenniveaus von Daten 33 Latente und manifeste Variablen 35 Einteilungsgesichtspunkte fur Variablen 36 Zusammenfassung von Kapitel DESKRIPTIVSTATISTIK HAuFIGKEITSVERTEILUNGEN 38 Nominalskalen 42 Ordinalskalen 42 Intervall- und Verhaltnisskalen GRAPHISCHE DARSTELLUNGEN MaBe FUR DIE ZENTRALE TENDENZ 56 Arithmetisches Mittel 56 Median 56 Modalwert MaBe FUR DIE DISPERSION 58 Varianz und Standardabweichung 58 Mittlerer Quartilsabstand und KELLEy-range WEITERE MaBe DER DESKRIPTIVSTATISTIK 60 Variationskoeffizient 60 Quartils-Dispersionskoeffizient 61 Geometrisches und harmonisches Mittel 61 Gewogenes arithmetisches Mittel 62 Gleitendes Mittel DISKUSSION, PROBLEME UNO FEHLERQUELLEN 64 Zur Voraussetzung der Skalenqualitat 65 Exkurs iiber empirische <Realitaten) WAHRSCHEINLICHKEIT UND KOMBINATORIK ELEMENTARE WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 72 Das <sichere Ereignis) 74 Addition aller moglidten Ergebnisse zu 1 74 Komplementare Ereignisse 74 Additionstheorem 74

7 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 75 Multiplikationstheorem und stochastische Unabhangigkeit PERMUTATIONEN 79 Permutationen, wenn aile N Elemente verschieden sind 79 Permutationen, wenn die N Elemente nicht aile verschieden sind V ARIATIONEN 81 Variationen mit Wiederholung gleichartiger Elemente 81 Variationen ohne Wiederholung gleichartiger Elemente KOMBINATIONEN DISKUSSION, PROBLEME UNO FEHLERQUELLEN WICHTIGE WAHRSCHEINLICHKEITS- VERTEILUNGEN GLEICHVERTEILUNG BINOMIALVERTEILUNG HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG POISSON-VERTEILUNG NORMALVERTEILUNG PRAKTISCHE BEDEUTUNG DER NORMALVERTEILUNG ABLEITUNGEN AUS DER NORMALVERTEILUNG 99 Chi-Quadrat-Verteilung 100 F-Verteilung 100 t-verteilung 102 Verteilung von Summen und Differenzen DISKUSSION, PROBLEME UNO FEHLERQUELLEN GRUNDLAGEN DER INFERENZSTATISTIK STICHPROBE UNO GRUNDGESAMTHEIT TESTEN VON HYPOTHESEN FEHLER ERSTER UNO ZWEITER ART EINSEITIGE UNO ZWEISEmGE FRAGESTELLUNGEN DISKUSSION, PROBLEME UNO FEHLERQUELLEN INFERENZSTATISTISCHE MODELLE AUF DER BASIS DER NORMALVERTEILUNG FOR METRISCHE VARIABLEN EINE STICHPROBE 125 Mutungsbereich und Test fur den Mittelwert 125 Mutungsbereich und Test fur die Varianz ZWEI STICHPROBEN 132 Vergleich zweier Varianzen 132

8 Vergleich zweier Mittelwerte 133 Modell rur Paardifferenzen MEHR ALS ZWEI STICHPROBEN: VARIANZANALYSE 140 Einfache Varianzanalyse 140 Mehrfache Varianzanalyse DISKUSSION, PROBLEME UND FEHLERQuELLEN INFERENZSTATISTISCHE MODELLE FOR TOPOLOGISCHE VARIABLEN EINE STICHPROBE 156 Vergleich einerempirischen mit einertheoretischen Verteilung 156 Binomialmodell fur Altemativdaten 159 Mutungsintervall rur relative Hiiufigkeiten und Prozentwerte 162 Iterationstest ZWEISTICHPROBEN ZWEI UNABHANGIGE STICHPROBEN, DICHOTOME VARIABLEN 168 Vier-Felder-Chi-Quadrat-Modell 169 Das Hypergeometrische Modell (FISHER-YATEs-Test) 171 Vergleich zweier relativer Hiiufigkeiten oder Prozentwerte ZWEI UNABHANGIGE STICHPROBEN, POLYTOME VARIABLEN 176 Das Chi-Quadrat-Modell 177 Der Median-Test 179 Das U-Test-Modell von MANN-WHITNEY 180 Das Testmodell von MOSES 183 Das Iterations-Test-Modell 186 Das Modell von KOLMOGOROFF-SMIRNOFF ZWEI ABHANGIGE STICHPROBEN 189 Das Chi-Quadrat-Modell von McNEMAR 189 Das Vorzeichentest-Modell MEHR ALS ZWEI STICHPROBEN UNABHANGIGE STICHPROBEN 193 Chi-Quadrat-Modell 193 Median-Test-Modell ABHANGIGE STICHPROBEN 198 Das Q-Modell von COCHRAN 198 Das Modell von FRIEDMAN DISKUSSION, PROBLEME UND FEHLERQUELLEN REGRESSIONS- UND KORRELATIONS STATISTIK 8.1 REGRESSION 8.2 PRODUKT-MoMENT-KoRRELATION

9 8.3 SCHATZPROBLEME BEl KORRELATION UND REGRESSION 219 Mutungsintervall und Signifikanz von Korrelationskoeffizienten 219 Mutungsintervall fur die Regressionsschlitzung 222 Der Detenninationskoeffizient SPEZIELLE ABWANDLUNGEN DER PRODUKT-MoMENT-KoRRELATION 225 Biseriale Korrelation 225 Punktbiseriale Korrelation 226 Tetrachorische Korrelation 226 Numerischer Vergleich der vier Korrelationskoeffizienten NOMINALE ZUSAMMENHHANGS-MafSe 230 Der Phi-Koeffizient 230 Der C-Koeffizient 232 Der Koeffizient lambda ORDINALE MafSe DES ZUSAMMENHANGS 235 Das Gamma von GOODMAN und KRUSKAL 235 Der Rangkoeffizient von SPEARMAN DISKUSSION, PROBLEME UND FEHLERQUELLEN MULTIVARIATE MODEllE KORRELATION UND REGRESSION FUR MEHR ALS ZWEI VARIABLEN FAKTORENANALYSE MEHREBENENANALYSE 262 OBER DEN VERFASSER 270 BIBLIOGRAPHIE (Auswahl) 271 TABEllEN I Standardnonnalverteilung II Chi-Quadrat-Verteilung III F-Verteilung IV t-verteilung V FISHER'S z-transfonnation VI logarithmen VII logarithmen von Fakultliten VIII Zufallszahlen GlOSSAR 309

10 VORWORT Der Untertitel <Einfiihrung und kritische Diskussion> wurde von mir nicht als schmiickender Zusatz, sondern als eine anspruchsvolie Aufgabe verstanden. Der vorliegende Text soli daher gleichermaisen den Studenten - insbesondere der Sozio logie, Psychologie und Padagogik - als Einfiihrung in die Aufgaben, Fragen und Probleme der Statistik in den Sozialwissenschaften dienen und empirisch arbeitende FachkolIegen, die Statistik bereits <erlernt> haben, zur kritischen Reflexion iiber deren Anwendung anregen. Diesem zweiten Aspekt messe ich personlich besonderes Gewicht bei: Von der Statistik wird heute noch iiberwiegend unkritisch und unreflektiert Gebrauch gemacht und die Verwendung von Zahlen und mathematischen ModelIen gerade auch von Praktikern kaum problematisiert. Der vorliegende Band soli daher mit dazu beitragen, dais sich ein ProblembewuIStsein hinsichtlich der Verwendung von Statistik in den Sozialwissenschaften starker entwickelt. An dieser Stelle mochte ich Herrn DR. MANFRED KUCHLER und meiner Frau, DR. VLASTA KRIZ, herzlich dafiir danken, dais sie in zahlreichen Diskussionen geholfen haben, die Verstiindlichkeit des Textes zu erhohen. Bielefeld/Hamburg, im Herbst 1972 J. Kriz