Jörn Bruhn. Statistik für programmierbare Taschenrechner (AOS)

Transkript

1 Jörn Bruhn Statistik für programmierbare Taschenrechner (AOS)

2 Anwendung programmierbarer Taschenrechner Band 1 Band 2 Band 3/1 Band 3/11 Band 4 Band 5 Band 6 Band 7 Band 8 Band 9 Band 10 Band 11 Band 12 Band 13 Band 14 Band 15 Band 16 Band 17 Band 18 Band 19 Band 20 Band 21 Band 22 Angewandte Mathematik - Finanzmathematik - Statistik - Informatik für UPN-Rechner, von H. Alt Allgemeine Elektrotechnik - Nachrichtentechnik - Impulstechnik für UPN-Rechner, von H. Alt Mathematische Routinen der Physik, Chemie und Technik für AOS-Rechner Teil I, von P. Kahlig Mathematische Routinen der Physik, Chemie und Technik für AOS-Rechner Teil 11, von P. Kahlig Statik - Kinematik - Kinetik für AOS-Rechner, von H. Nahrstedt Numerische Mathematik, Programme für den TI-59, von J. Kahmann Elektrische Energietechnik - Steuerungstechnik - Elektrizitätswirtschaft für UPN-Rechner, von H. Alt Festigkeitslehre tür AOS-Rechner (TI-59), von H. Nahrstedt Graphische Darstellung mit dem Taschenrechner (AOS), von P. Kahlig Maschinenelemente tür AOS-Rechner, Teil I: Grundlagen, Verbindungselemente, Rotationselemente, von H. Nahrstedt Getriebetechnik - von K. Hain Kinematik tür AOS- und UPN-Rechner (TI-59 und HP-97), I ndirektes Programmieren und Programmorganisation, von A. Tölke Algorithmen der Netzwerkanalyse für programmierbare Taschenrechner (HP-41 CL von D. Lange Getriebetechnik - Dynamik tür AOS- und UPN-Rechner (TI-59 und HP-97), von H. Kerle Graphische Darstellung mit dem Taschencomputer PC-1211 (SHARP), von P. Kahlig Numerische Methoden bei I ntegralen und gewöhnl ichen Differentialgleichungen tür programmierbare Taschenrechner (AOS), von H. H. G loistehn Elliptische I ntegrale tür TI-58/59, Mathematische Routinen der Physik, Chemie und Technik, Teil 111, vonp. Kahlig Theta-Funktionen und elliptische Funktionen tür TI-59, Mathematische Routinen der Physik, Chemie und Technik, Teil IV, von P. Kahlig Standardprogramme der Netzwerkanalyse tür BASI C-Taschencomputer (CASIO), von D. Lange Statistik tür programmierbare Taschenrechner (AOS), von J. Bruhn Maschinenelemente tür AOS-Rechner, Teil 11: Antriebselemente und Elemente der Stoffübertragung, von H. Nahrstedt Statistik tür programmierbare Taschenrechner (UPN), von J. Bruhn Der HP-41 C in Handwerk und Industrie, von K. Kraus

3 Anwendung programmierbarer Taschenrechner Band 19 Jörn Bruhn Statistik für programmierbare Taschenrechner (AOS) Mit 56 Programmen und Programmvarianten Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig I Wiesbaden

4 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Bruhn, Jörn: Statistik für programmierbare Taschenrechner (AOS): mit 56 Programmen u. Programmvarianten/ Jörn Bruhn. - Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg, (Anwendung programmierbarer Taschenrechner; Bd.19) I S B N I S B N ( e B o o k ) D O I / NE:GT 1983 Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig 1983 Die Vervielfältigung und Übertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch für Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. Im Einzelfall muß über die Zahlung einer Gebühr für die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt für die Vervielfältigung durch alle Verfahren einschließlich Speicherung und jede Übertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bänder, Platten und andere Medien. Satz: Friedr. Vieweg & Sohn, Wiesbaden ISBN

5 v Vorwort Bei der Planung und Auswertung naturwissenschaftlicher und technischer Versuche sowie sozialwissenschaftlicher Untersuchungen werden wesentlich statistische Verfahren eingesetzt. Mit diesen Verfahren ist oft ein erheblicher Rechenaufwand verbunden, der sich allein mit Papier und Bleistift oft nur mühevoll abwickeln läßt. Andererseits hat aber nicht jeder Zugang zu einem Rechenzentrum und ist auch der Einsatz einer größeren EDV-Anlage nicht bei jeder statistischen Problemstellung zu rechtfertigen. Hier können elektronische Taschenrechner eine wichtige Unterstützung bieten. Dies gilt insbesondere für programmierbare Modelle, bei denen die erstellten Programme auf Magnetkarten oder Bandkassetten gespeichert werden können. Die einmal aufgezeichneten Programme stehen dann jederzeit zur Verfügung. Benutzer können die angegebenen Programme auf ihre Taschenrechner übertragen und Daten auswerten. Sie können anhand der Erläuterungen der Programme verfolgen, wie statistische Formeln und Algorithmen in Befehlsfolgen übertragen werden, wie Daten gespeichert, verarbeitet und wieder abgerufen werden. Sie können sich dazu anregen lassen, benötigte Formeln und Verfahren selbständig zu programmieren. Die in den Programmen verwendeten Befehle sind auf den Rechner TI 58/59 der Firma Texas I nstruments abgestimmt. Die Programme laufen aber praktisch ohne Änderung auf fast allen Rechnern mit algebraischer Logik mit Hierarchie (AOS und ALH). Daher wurde auch auf spezielle Soft-ware kein Bezug genommen. Es sei aber betont, daß sich die Anschaffung in vielen Fällen lohnt, weil sie eine große Zahl von zusätzlichen Möglichkeiten eröffnet und das Programmieren einfacher macht. Voraussetzung für eine angemessene statistische Datenauswertung ist die richtige Auswahl der benutzten Methoden und die Interpretation der erhaltenen Ergebnisse. Daher werden in einem gewissen Umfang die theoretischen Hintergründe dargestellt und an ausgewählten Beispielen erläutert. Das Buch erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Dies ist auch wegen der zahlreichen statistischen Verfahren kaum möglich. Ein umfangreiches Literaturverzeichnis ermöglicht aber weitergehende Studien. Bei der Erstellung der Konzeption des Buches hat Herr OStD Dr. habil. Hermann Athen tatkräftig mitgearbeitet. Am 3. September 1981 riß ihn der Tod plötzlich und unerwartet mitten aus dem Schaffen heraus. Seinem Andenken ist dieses Buch gewidmet. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr. H. H. Gloistehn, der zahlreiche Anregungen gegeben hat. Dem Verlag Vieweg, insbesondere Herrn M. Langfeld, möchte ich herzlich danken für die Geduld und die Beratung bei der Erstellung des Manuskriptes. Hinweise auf Verbesserungen und Ergänzungen, Anregungen aller Art nehme ich stets dankbar entgegen. J. Bruhn 2200 Elmshorn, Roggenweg 6

6 Inhaltsverzeichnis o Einleitung.... Daten und ihre Darstellung Aufgaben der Statistik Darstellung von Daten Klassierung von Daten Statistische Skalen Mittelwerte Mittelwerte bei Intervallskaien Arithmetisches Mittel Geometrisches Mittel Harmonisches Mittel Mittelwerte bei Rangskaien Zentralwert (Median) Centile Mittelwert bei Nominalskalen Dichtemittel (Mode) Streuungsmaße Streuungsmaße bei Intervallskaien Mittlere quadratische Abweichung und Standardabweichung Standardabweichung des Mittelwerts Ausreißertest nach Graf und Henning Variationskoeffiz ient Streuungsmaße bei Rangskaien Spannweite..., Quartilabstand Vergleich von Verteilungen Statistische Momente, Schiefe und Steilheit Statistische Momente Schiefe und Steilheit bei Intervallskaien Schiefe und Steilheit bei Rangskaien Prozentrang und Standardwerte Prozentrang Standardwerte Auswahl von Stichproben und Zufallszahlen Stichproben Gleichverteilte Zufallszahlen Randomisierung Normalverteilte Zufallszahlen

7 Inhaltsverzeichnis VII 6 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Binomialverteilung Normalverteilung Funktionswerte Standardisierung Integration Schranken Poisson-Verteilung Parameterschätzung Vertrauensbereich Zweiseitiger Vertrauensbereich Einseitiger Vertrauensbereich Prognoseintervall Toleranzintervall Zweiseitiges Toleranzintervall Einseitiges Toleranzintervall Umfang von Stichproben Stichprobenumfang bei bekannter Streuung Stichprobenumfang bei unbekannter Streuung Sequentielle Verfahren Testverfahren für intervallskalierte Daten Grundbegriffe des Testens Signifikanzniveau und statistische Sicherheit Fehler erster und zweiter Art Ein- und zweiseitige Tests Vergleich von Varianzen (F Test) Vergleich von Mittelwerten (t Test) Vergleich der Mittelwerte bei unabhängigen Stichproben (t Test) Vergleich der Mittelwerte bei abhängigen Stichproben (Differenzen-t-Test) Vergleich von Mittelwert und Sollwert Ausreißertest nach Nalimoff Testverfahren für rangskalierte Daten Vergleich einer empirischen mit einer theoretischen Verteilung (Kolmogoroff Test) Vergleich von abhängigen Stichproben Vorzeichentest Wilcoxon Test Vergleich von unabhängigen Stichproben Vorzeichentest Mediantest Kolmogoroff-Smirnoff Test U-TestvonMann-Whitney

8 VIII Inhaltsverzeichnis 11 Testverfahren für nominalskalierte Daten Verfahren für eine Stichprobe Vergleich einer empirischen mit einer theoretischen Verteilung (Chi-Quadrat-Anpassungstest) Vergleich der Streuung einer Stichprobe mit der einer Grundgesamtheit Verfahren für zwei unabhängige Stichproben Vergleich zweier relativer Anteile (A-Test) Vierfelder-Chi-Quadrat-Test Vergleich zweier abhängiger Stichproben (Mc Nemar-Test) Regression Grundlagen der Regression Lineare Regression Ausgleichsgerade Standardabweichung der Ausgleichsgeraden Prognose bei linearer Regression Linearisierbare Regression Quadratische Regression Korrelation Korrelation bei intervallskalierten Daten Korrelationsbegriff Produkt-Moment-Korrelation Korrelation bei rangskalierten Daten (Spearman-Rangkoeffizient) Korrelation bei nominalskalierten Daten (qrkoeffizient) Anhang Kombinatorik Permutation und Fakultät Binomialkoeffizient Skalierungsverfahren Erstellung von Intervallskaien Erstellung von Rangskaien Taschenrechner TastensymboleTl58/ Umrechnung zwischen Rechenlogiken Verzeichnis der Programme Literaturverzeichnis Sachregister