Scanning Tunneling Microscope

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1 Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum an der Universität Konstanz Scanning Tunneling Microscope durchgeführt am Autoren: Eva-Johanna Hengeler René Sedlak Simon Hönl Tutor: Theda Brokamp Abstract: The main focus of the experiment scanning tunneling microscope was to get to know the fundamental functions of the STM. For this purpose we analysed two different probes, HOPG (highly ordered pyrolitic graphite) and gold. Due to the special characteristics of these two materials, we were able to calibrate the STM in the three spatial directions. From analysing the (111)-gold-monolayers we could succesfully calibrate the STM along the z-axis. The data from the analysis of the HOPG provided the calibration of the x- and y-component. The measurement provided an extremly high quality factor for the z-axis of 3.29 and an averaged factor of 0,92 for the x-y-plane. In the second part of the experiment we focused on two spectroscopy methods to measure the charge distribution of the available probes. Zu den einzelnen Abschnitten der Ausarbeitung haben wesentliche Beiträge geleistet:

2 Abstract Grundlagenteil Versuchsaufbau Auswertung Disskussion A.A E.H., S.H. A.A A.A A.A 2

3 Inhaltsverzeichnis 1 Physikalische Grundlagen Tunneleffekt Funktionsweise des STM scanning tunneling spectroscopy Der Piezoelektrische Effekt Andere Rastermikroskope AFM Atomic-Force-Microscope SEM - Scanning Electron Microscope Bandstrukturen Eigenschaften und Struktur von HOPG und Gold HOPG - highly ordered pyrolytic graphite Gold Versuchsaufbau und Durchführung Versuchsaufbau und Vorbereitung Eichung des STM Spektroskopie Erstellung der Spitze Versuchsauswertung Eichung des STM in z-richtung Eichung des STM in x-y-richtung I(z)-Spektroskopie 22 5 IU-Spektroskopie 23 6 Fazit 24 7 Literatur 25

4 1 Physikalische Grundlagen 1.1 Tunneleffekt Um die Funktionsweise des Rastertunnelmikroskops (scanning tunneling microscope) besser verstehen zu können, ist es sinnvoll den Tunneleffekt zu erläutern. Hierfür genügt zunächst das Modell der eindimensionalen, konstanten Potentialbarriere Abbildung 1: Tunneleffekt [7] V (x) = V 0 Θ(a x ). Da wir den Aufenthaltsort eines quantenmechanischen Teilchens wegen der Heissenbergschen Unschärferelation nicht beliebig genau bestimmen können, wird in der Quantenmechanik im Allgemeinen von (Aufenthalts-) Wahrscheinlichkeitswellen gesprochen. Trifft ein Teilchen mit der Energie E < V 0 von links auf eine Potentialbarriere, so würde es im klassischen Sinne lediglich reflektiert. Quantenmechanisch besteht aber eine geringe Chance, dass das Teilchen die Barriere überwindet und auf die andere Seite tunnelt. Löst man die zu diesem Problem gehörende stationäre Schrödingergleichung, so erhält man für die Raumgebiete folgende Wellenfunktionen: exp(ikx) + r exp( ikx) x < a k = ψ(x) = a exp( κx) a < x < a κ = t exp(ikx) x > a 2mE 2me(V0 E) (1) Hierbei wurde die Annahme getroffen, dass wir nur eine von links einlaufende Welle betrachten, die auf Eins normiert ist. Aus diesem Grund gibt es nur im Bereich I (vergleiche Abbildung) eine reflektierte Welle r exp( ikr). Ein weiterer Vorteil dieser Annahme ist, dass sowohl die Reflexionsamplitude r als auch die Transmissionsamplitude t direkt als Vorfaktoren gegeben sind. Die Wellenfunktion Ψ(x) und ihre Ableitung müssen an den Potentialsprungstellen stetig sein. Mit diesen Anschlussbedingungen lassen sich die Koeffizenten aus (1) bestimmen. Der Transmissionskoeffizient T ergibt sich dann folgendermaßen: T = t 2 = κ k + k κ 1 + (1 + ( κ k κ) k 2 4 ) sinh 2 (2κa) (2) Betrachten wir, wie es in der Realität meist vorkommt, eine relativ zum Teilchen hochenergetische Potentialbarriere (V 0 E), dann können wir den Transmissionskoeffizienten 4

5 folgendermaßen nähern [5, S.282]: T 16(κk)2 (k 2 + κ 2 exp( 4κa) (3) ) 2 Man kann gut erkennen, dass die die Tunnelwahrscheinlichkeit exponentiell mit der Breite 2a der Potentialbarriere abnimmt. Leider gibt es in der Realität keine exakten Kastenpotentiale, was die Rechnung verkompliziert. Um die Transmissionswahrscheinlichkeit auch für unregelmäßige Potentiale angeben zu können, verwendet man diverse Näherungsmethoden, z.b. die WKB-Näherung. Sie ist nach ihren Entwicklern Wentzel, Kramers und Brillouin benannt. Prinzipiell teilt man ein beliebiges Potential in N Kastenpotentiale auf, sodass die Annahmen aus (3) gelten. Die Transmissionswahrscheinlichkeit ergibt sich durch Multiplikation der einzelnen Transmissionskoeffizienten. Bildet man nun den Grenzübergang N erhält man schließlich die finale Transmissionswahrscheinlichkeit für das spezielle Potential [6]: ( T = exp 2 a ) 2m(V (x) E)dx (4) a Der Tunneleffekt spielt nicht nur in der Rastertunnelmikroskopie eine wichtige Rolle. Der Druck und die Temperatur im Kern der Sonne würden nicht ausreichen um Wasserstoff zu fusionieren. Wir haben es dem Tunneleffekt zu verdanken, dass unsere Sonne in einem gemächlichen Tempo Helium produziert und nicht als blauer Stern eine lebensfeindliche Atmosphäre schafft. [6] 5

6 1.2 Funktionsweise des STM Abbildung 2: Skizze des Aufbaus eines STM [8] Das Scanning-Tunnel-Microscope basiert auf dem Tunneleffekt der Quantenmechanik. Dabei wird eine leitende Probe in kleinem Abstand mit einer Sonde, die über zwei Piezo- Aktuatoren (je einen für x- und y-richtung) bewegt wird, abgerastert, wobei zwischen Sonde und Probe eine kleine Spannung anliegt, so dass ab einer bestimmten Entfernung ein Tunnelstrom fließen kann. Diese Entfernung muss sehr klein sein (im Nanometerbereich), durch die exponentielle Abnahme der Tunnelwahrscheinlichkeit (siehe Tunneleffekt) ist dieser Strom sehr empfindlich auf Abstandsänderungen. Für das STM gibt es generell zwei Betriebsmodi, die beide die Erstellung einer topografischen Karte erlauben: Constant Current Mode Die Höhe der Sonde (des Cantilevers) wird hierbei mittels eines dritten Piezo- Aktuators geregelt, der über einen Regelkreis an den Tunnelstrom gekoppelt ist, wodurch eine sehr präzise Modulation der Höhe möglich ist. Durch die Messung der Spannung am Piezo-Kristall kann so die Information zur Erstellung einer Oberflächenkarte gewonnen werden. Constant Height Mode In diesem Betriebsmodus wird der Cantilever in einer konstanten Höhe über der Probe gehalten, so dass bei einer Änderung der Oberfläche der Tunnelstrom variiert. Anhand der Änderungen in diesem Strom kann dann der Abstand der Sonde zur Probe bestimmt werden und so eine topografische Karte der Oberfläche angefertigt werden. Bei beiden Methoden ist der Messaufbau jedoch sehr empfindlich gegenüber mechanischen, thermischen oder elektromagnetischen Störungen, da die Tunnelwahrscheinlichkeit bereits signifikant auf eine Änderung des Abstands bzw. auf den Einfluss eines Feldes reagiert, weshalb der Aufbau in der Regel auf einem schwingungsdämpfenden Tisch gelagert 6

7 und in einem thermisch und akustisch isolierten Behältnis verschlossen ist. Außerdem ist beim Constant Height Mode Vorsicht geboten, da bei zu kleinem Abstand der Sonde zur Probe bzw. bei Kontakt die Probe und die Sonde zerstört werden können, was beim Constant Current Mode nicht ohne weiteres passieren kann, sofern der Aufbau gut gegen Störungen abgeschirmt ist. Abbildung 3: Aufnahme eines STM einer Graphenschicht [9] 1.3 scanning tunneling spectroscopy (STS) Liest man mit Hilfe eines Rastertunnelmikroskops eine Oberfläche aus, so kann dies zu Fehlern führen, wenn das Material Fremdatome besitzt. Hat ein Atom eine andere Leitfähigkeit, so variiert auch der Tunnelstrom, was vom Mikroskop als Tal oder Hügel interpretiert wird. Um die Fremdatome zu detektieren verwendet man folgenden Trick: Man verändert eine der Zustandsgrößen, die nicht von der Probe abhängig sind (Tunnelspannung V, Tunnelstrom I, Abstand Spitze-Probe z). Da sich verschiedene Atome während dieser Variation auch unterschiedlich verhalten, können wir somit die Fremdatome erkennen. [3] IV -Spektroskopie: Der älteste und auch gebräuchlichste Spektroskopiemodus ist die IV -Spektroskopie. Hier wird der Abstand zwischen Probe und Spitze konstant gehalten, währenddessen die Tunnelspannung variiert wird. Die Leitfähigkeit σ ergibt sich aus dem Quotienten: σ = di du (5) 7

8 zv -Spektroskopie: Bei der zv -Spektroskopie wir der Tunnelstrom konstant gehalten, während die Spannung variiert wird. Man benutzt diese Methode größtenteils bei leicht reaktiven Stoffen, denn der Vorteil ist, dass nur geringe Stromdichten durch die Moleküle fließen, welche dadurch nicht zerstört oder manipuliert werden. Iz-Spektroskopie: Mit der dritten, möglichen Kombination, der Iz-Spektroskopie kann zusätzlich die Austrittsarbeit der Elektronen gemessen werden. Verändert man bei konstanter Tunnelspannung V den Abstand zur Probe z periodisch und betrachtet dabei den Tunnelstrom I, ergibt sich folgender Zusammenhang für die Austrittsarbeit Φ [4]: ( I(z) exp k ) Φz (6) 1.4 Der Piezoelektrische Effekt Einige in der Natur vorkommende Kristalle wie beispielsweise Quarz sowie einige künstliche Keramiken, allgemein alle Kristalle, die bezüglich ihrer Ladungsverteilung nicht inversionssymmetrisch bezüglich bestimmter polarer Achsen sind. Wird der Kristall entlang einer solchen Achse verformt, so verschieben sich seine Ladungsschwerpunkte und es entsteht ein elektrischer Dipol, der an den Oberflächen des Kristalls senkrecht zur Achse zu einer Spannung führen. Diesen Effekt macht man sich im STM in umgekehrter Weise zunutze, indem man an einer Konstruktion mit solchen Kristallen eine Spannung anlegt und sie so in bestimmte Richtungen verformt, auf diese Weise wird der Cantilever auf oben beschriebene Weise über das Substrat bewegt. Diese sog. Scanner Tube ist dabei aus vier Segmenten konstruiert, die jeweils ein Viertel eines Hohlzylinders darstellen und getrennt angesteuert werden können. Auf diese Weise ist es möglich, den Cantilever in alle drei Raumrichtungen zu bewegen. Außerhalb der Steuerungstechnik findet der Piezo-Effekt beispielsweise in billigen Feuerzeugen Anwendung, wo der Kristall eine hohe Spannung erzeugt, die schließlich durch einen Funkenüberschlag das Gas entzündet. Abbildung 4: Skizze einer XYZ-Scanner-Tube [10] 8

9 1.5 Andere Rastermikroskope AFM Atomic-Force-Microscope Abbildung 5: Oberfläche eines NaCl Kristalls im Constant Height Mode [13] Beim Rasterkraftmikroskop ist der Aufbau ähnlich dem des STM, nur dass hier keine leitende Probe erforderlich ist, da hier nicht der Tunnelstrom die Messgröße ist, sondern die Kraft, die auf den Cantilever wirkt. Diese wird entweder anziehend durch Van-der- Waals-Kräfte oder repulsiv durch Kontakt mit den Atomhüllen verursacht. Der Cantilever wird hier analog zum STM gesteuert. Auch hier gibt es verschiedene Betriebsmodi: Contact Mode Bei diesem Modus befindet sich die Spitze (Sonde) auf der Oberfläche der Probe und tastet sie durch Messen der repulsiven Kräfte ab. Bei diesem Modus besteht jedoch die Gefahr, die Probe durch zu starken Druck zu beschädigen. Constant Height Mode Dieser Modus funktioniert analog zu dem bereits oben beschriebenen Modus des STM. Hierbei wird die Kraft konstant gehalten. Tapping Mode Bei diesem Modus wird die Probe punktweise über eine oszillierende Spitze abgetastet, was die Probe nicht signifikant beschädigt und ein relativ präzises Bild der Oberfläche ergibt. Abbildung 6: Betriebsmodi des AFM: a - contact mode; b - constant height mode; c - tapping mode [11] 9

10 1.5.2 SEM - Scanning Electron Microscope Bei diesem Mikroskop wird eine dünne Probe ( 10nm) die auf einem Substrat aufgebracht ist mit einem Elektronenstrahl abgerastert, der über magnetische Linsen fokussiert und gesteuert wird. Der Nachteil bei dieser Methode ist, dass die Probe sehr dünn sein muss und der Kontrast erst noch durch bedampfen der Probe mit Schwerionen hergestellt werden muss. 1.6 Bandstrukturen Wie schon Bohr festgestellt hat, können die Elektronen eines Atoms nur bestimmte, diskrete Energieniveaus annehmen. Diese Energiewerte E n enstprechen den Eigenwerten des Hamilton-Operators des zugehörigen Quantensystems. Da sich in einem Festkörper allerdings mehrere Atome befinden, deren Potentiale miteinander wechselwirken, spalten sich die bisher entarteten Energieniveaus auf, sodass quasi kontinuierliche Energiebänder der Orbitale entstehen. Liegt beispielsweise das unterste Niveau des p-bandes unterhalb des energiereichsten Niveaus des s-bandes, so überlappen sich p- und s-band. Ansonsten bleibt eine sogenannte Bandlücke zwischen den Energiebändern erhalten. [2] Um die Eigenschaften von Stoffen anhand ihrer Bandstruktur zu diskutieren, benötigen wir den Begriff der Fermienergie. Bei 0 K sind alle Energieniveaus unterhalb der Fermienergie besetzt. Damit ergibt sich für den absoluten Nullpunkt eine scharfe Rechtecksfunktion. Für höhere Temperaturen hingegen verschmiert die Grenze zwischen besetzt und unbesetzt. [1] Betrachten wir nun verschiedene Stoffe bei 0 K: Abbildung 7: Energiebänder und Fermienergie von verschieden leitenden Materialien. Das Valenzband eines Stoffes ist das energetisch höchste, noch mit Elektronen besetzte Band. Gibt es eine Bandlücke zwischen Valenz- und Leitungsband, in der sich das Fermienergieniveau befindet, so wirkt das Material zunächst als Isolator. Ist der Abstand 10

11 allerdings klein genug, sodass Elektronen zum Beispiel durch Absorbtion von Wärmestrahlung die Bandlücke überwinden können, so spricht man von Halbleitern. Dabei kann die Größe der Bandlücke durch verschiedene Dotierungen beeinflusst werden. Bei Metallen und Halbmetallen überlappen sich Valenz- und Leitungsband zu einem gewissen Grad, womit das Material Leitend ist. Da sich bei Halbmetallen die Bänder nur gering überlappen, besteht hier nur eine sehr kleine Leitfähigkeit, die im Gegensatz zu Halbleitern auch noch im absoluten Temperaturnullpunkt vorhanden ist. 1.7 Eigenschaften und Struktur von HOPG und Gold HOPG - highly ordered pyrolytic graphite Graphit ist eine Substanz, die aus vielen übereinander geschichteten Graphenschichten besteht. Diese sind Strukturen aus reinem Kohlenstoff, der sich kovalent zu einer ebenen, hexagonalen Struktur verbindet (siehe Abb. 8). Wie in der Abbildung unten angedeutet, entdeckt man bei einer Untersuchung mit einem Rastermikroskop wie dem STM pro Hexagon nur jeweils drei Atome, nämlich genau die, die in der Struktur über den Atomen der darunter liegenden Schicht liegen. Aufgrund des spezifischen, genau bekannten Abstands der kovalent gebundenen C-Atome kann man mit einer Aufnahme in atomarer Auflösung (siehe Abb. 9) die Eichung des STM in der x-y-ebene bestimmen. Abbildung 8: Graphenschicht über einer angedeuteten zweiten Schicht [14] 11

12 Abbildung 9: Im Versuch aufgenommene Oberflächenstruktur von HOPG Gold Gold ist ein Reinmetall und bildet als kristalline Struktur ein kubisch flächenzentriertes Gitter. Es ist sehr weich und lässt sich daher zu sehr dünnen Schichten ausrollen. Außerdem bildet Gold in seiner Kristallstruktur einatomige Schichten der (111)-Ebene aus, die an ihren Kanten Stufen einer charakteristischen Höhe bilden (siehe Abb. 11), damit kann man bei genauer Messung ein Rastermikroskop in z-richtung eichen. 12

13 Abbildung 10: Rastertunnelmikroskopische Aufnahme eines Au-Einkristalls [15] Abbildung 11: Im Versuch aufgenommene Oberflächenstruktur von Gold mit sichtbaren Stufen 2 Versuchsaufbau und Durchführung 2.1 Versuchsaufbau und Vorbereitung Der Versuchsaufbau besteht aus einem Rastertunnelmikroskop, das mit einer Software von easyscan ausgelesen und angesteuert wird. Das STM steht auf einem kleinen gedämpften Tisch und wird, um es vor Umgebungseinflüssen zu schützen während des Messprozesses abgedeckt. Für spätere Feineinstellungen steht uns zusätzlich ein Lichtmikroskop zur Verfügung. Die gesamte Konstruktion steht wiederum auf einem gedämpften Tisch. 13

14 Abbildung 12: Aufbau des Kernbauteils des Versuches [18] Bevor mit der Messung begonnen werden kann, muss die Probe gereinigt werden. Gold wird mit mit Alkohol abgespritzt und anschließend trocken getupft, bei Graphit benutzt man Klebeband um die oberste Schicht abzulösen. Anschließend wird die Probe (die sich auf einem metallischen Träger befindet) auf dem magnetischen Probenhalter des STM befestigt. Beim Einlegen der Probe wird der Probenhalter erst Manuell recht nahe an die Spitze geführt. Mit Hilfe der Software kann der Abstand nochmals per Augenmaß verringert werden, wobei die Parameter P-Gain und I-Gain hochgesetzt werden. Zuletzt regelt das Programm an sich den Abstand, bis sich ein Tunnelstrom eingestellt hat. Nach der endgültigen Einstellung werden P-Gain und I-Gain wieder auf die Defaultwerte zurückgesetzt Eichung des STM Im ersten Teil des Versuchs soll das STM mithilfe der Charakteristika von Gold und Graphit geeicht werden. Vor der Vermessung der Graphitoberfläche, muss die Probe zunächst präpariert werden, so dass tatsächlich nur eine Graphenlage unter dem Mikroskop sichtbar wird. Dafür werden mit einem Klebestreifen ein paar Graphenlagen entfernt. Anschließend wird die Probe, die sich auf einem magnetischen Sockel befindet, auf einem Metallzylinder befestigt, der anschließend auf das Piezo-gesteuerte Dreibein des STM gelegt wird. Nun wird die Probe zunächst vorsichtig per Hand in die Nähe der Spitze gebracht, bis zwischen Oberfläche der Probe und Messspitze ein Abstand von einigen zehntel Milimetern ist. Danach wird mit der Annäherung über den Computer fortgefahren. 14

15 Das STM wird hier im constant current mode betrieben, wobei die meisten Parameter im Programm bereits voreingestellt sind. Nun wird ein passender Bereich gesucht und abgescannt, bis eine atomare Struktur sichtbar wird. Anschließend wird die Graphitprobe wieder vorsichtig entfernt und die Goldprobe eingesetzt, die zuvor mit etwas Ethanol gereinigt wurde. Die Annäherung und Vermessung geschieht analog zum ersten Teil Spektroskopie Im zweiten Versuchsteil wird für Graphen und Gold jeweils die Tunnellinien in einem I(U) und I(z) Spektrum aufgenommen. Bei Graphit wird dabei einmal an einer dunklen und einmal an einer hellen Stelle gemessen, also an einer Stelle mit hoher und an einer Stelle mit niedriger Ladungsdichte Erstellung der Spitze Da zum Rastern eine sehr präzise, idealerweise einatomige, Spitze benötigt wird, muss beim präparieren des Platin-Iridium Drahtes einiges beachtet werden. Zunächst muss mit dem verfügbaren Draht sehr sparsam umgegangen werden, da das Material sehr teuer ist, außerdem muss beim abzwicken des Drahtes eine spezielle Technik verwendet werden, nämlich muss der Draht quasi abgerissen werden, damit eine möglichst spitze Form der Spitze gewährleistet ist. Nach dem erfolgreichen Präparieren des Drahtes muss dieser mit äußerster Vorsicht in der Fassung des STM plaziert werden. 15

16 3 Versuchsauswertung 3.1 Eichung des STM in z-richtung Anhand der aus dem Versuch aufgenommenen Daten für Gold kann nun durch die Bestimmung der Dicke einer einatomigen Schicht und dem Vergleich mit dem Literaturwert ein Eichfaktor gefunden werden, mit dem später die Werte der aus dem Spektroskopie- Teil gewonnenen Daten verrechnet werden müssen, um eine quantitative Aussage zu ermöglichen. Zunächst müssen in den aufgenommenen Bildern geeignete Stufen gefunden werden; siehe hierfür Abb. 13; dort sind im linken Teil des Bildes besagte Stufen zu erkennen (einzeln eingefärbt). Die Linie mit der Markierung 1 markiert dabei die Stelle, an der das Diagramm aus Abb. 14 entnommen wurde. Die obige Darstellung ist exemplarisch für die Abbildung 13: Im Versuch aufgenommene Oberflächenstruktur von Gold mit sichtbaren Stufen Herangehensweise und wurde an zwei verschiedenen Stellen (siehe Abb. 15 und Abb. 16) für die quantitativen Werte aus Tabelle 1 wiederholt. Aus den gemessenen Stufenhöhen aus Profil 1 und Profil 2 konnte nun in Tabelle 1 eine mittlere Stufenhöhe bestimmt werden und daraus durch den Vergleich mit dem Literaturwert ein Eichfaktor ɛ z für die z-achse bestimmt werden. 16

17 Abbildung 14: Darstellung der Gold-Monolayers, entnommen aus Abb. 13, 1 Abbildung 15: Profil 1 (siehe Daten aus Tabelle 1) Die Standardabweichung σ ist dabei gegeben durch: σ = 1 N ( Z n Z) N 1 2 0, 024 (7) ɛ Z 3, 29 n=1 (8) 17

18 Abbildung 16: Profil 2 (siehe Daten aus Tabelle 1) Z-Stufen Untere Stufe [nm] Obere Stufe [nm] Z [nm] Z Mittelwert [nm] Profil 1-8,1265-7,3726 0,7539 0, ,3726-6,5709 0,8017-6,5709-5,8051 0,7658 Literaturwert[16] -5,8051-5,0034 0,8017-5,0034-4,2376 0,7658 0,24-4,2376-3,4598 0,7778 Eichfaktor ɛ z : Profil 2-3,3017-2,4949 0,8068-2,4949-1,7085 0,7864 3, ,7085-0,888 0,8205-0,888-0,0675 0,8205 Tabelle 1: Versuchswerte aus der Untersuchung von Abb. 15 und Abb Eichung des STM in x-y-richtung Als nächstes soll das STM in x- und y-richtung geeicht werden. Hierfür wird zunächst die Oberfläche von Graphit untersucht und es wird versucht, die Oberfläche in atomarer Auflösung, sprich, dass die periodische atomare Struktur des Graphit zu erkennen ist, aufzulösen. In Abb. 17 ist die Aufnahme einer solchen Oberfläche exemplarisch als dreidimensionale Oberfläche dargestellt. Zur Eichung der x-y-ebene müssen zunächst Schnitte 18

19 Abbildung 17: Graphitoberfläche in atomarer Auflösung mit Falschfarben-Höhenprofil (entnommen aus Versuchsdaten) der Oberfläche entlang der Gittervektoren aufgenommen werden (siehe Abb. 18). Zur Abbildung 18: Graphitoberfläche mit Markierungen der Schnitte 1 (2) und 2 (1) (entnommen aus Versuchsdaten) Bestimmung der Bindungslänge müssen nun die Abstände zwischen den Maxima der Schnitte bestimmt werden. Durch Vergleich mit dem Literaturwert ergibt sich dann der entsprechende Korrekturfaktor entlang der Gittervektoren. Mit Kenntnis der Winkel zwischen 1 und 2 (siehe Abb. 18) und der x- bzw. y-achse könnte nun der Korrekturfaktor getrennt für x- und y-richtung bestimmt werden. Da unsere Korrekturfaktoren jedoch 19

20 relativ nahe beieinanderlagen entschieden wir uns dafür, den Mittelwert der beiden Faktoren gleichermaßen für x- wie für y-richtung zu verwenden. Abbildung 19: Schnitte 1 und 2 (entnommen aus Abb. 18) Atomabstände r [nm] r [nm] Schnitt 1 Schnitt 2 Schnitt 1 Schnitt 2 0,0176 0,1764 0,2448 0,2125 0,2624 0,3889 0,2642 0,1949 0,5266 0,5838 0,2448 0,1931 0,7714 0,7769 0,9727 Tabelle 2: Auswertung der Schnitte 1 und 2 aus Abb. 19 mit den Atomabständen r Auch hier ergibt sich wieder wie oben eine Standardabweichung von: σ S1 0, 011nm σ S2 0, 011nm (10) und somit ein Mittelwert für die Atomabstände von: r S1 0, 25nm (11) r S2 0, 20nm (12) (9) 20

21 Mit dem Literaturwert von r lit = 24, 51pm ergibt sich also ein Korrekturfaktor von ɛ x,y S1 = 1, 03 (13) ɛ x,y S2 = 0, 82 (14) ɛ x,y = ɛ x,y 0, 92 (15) 21

22 4 I(z)-Spektroskopie Mit Hilfe der I(z) Spektroskopie können wir, wie im Grundlagenteil beschrieben, die Austrittsarbeit Φ des Stoffes bestimmen. Unsere aufgenommenen Signale (siehe Abbilding 20) haben die Form von Gleichung (6), wenn man beachtet, dass der detektierte Abstand nicht der von Spitze zur Probe ist. Der Aufgezeichnete Abstand z ist viel mehr das Vortasten Probe in Richtung Spitze von einem beliebig gewählten Punkt. Abbildung 20: Aufgenommene Messwerte der Iz-Spektroskopie von Gold und Graphit Um die Austrittsarbeit nun zu bestimmen, fitten wir mit Gnuplot unsere Messdaten in der Form: f(x) = a exp(bx) + c. Für uns ist nur die Komponente b = k Φ interessant. Mit k = 8me ergibt sich für die Austrittsarbeit und ihren Fehler nach der Gaußschen- Fehlerfortpflanzung: Φ = 2 b 2 8m e δφ = dφ db δb Material b Φ in ev Au01 18,4(4) 20,2(5) Au02 18,4(4) 20,2(5) Au03 45(2) 119(6) HOPG d 8,9(3) 4,7(1) HOPG h 8,2(2) 4,0(1) Laut Literaturwert sollte die Austrittsarbeit von Gold zwischen 5,1eV und 5,47eV liegen, die von Graphit um die 4eV liegen.[?] Damit sind die Werte für Gold überraschend hoch ausgefallen. Die Austrittsarbeit von Graphit liegt zwar recht nahe am Literaturwert, weist aber auch erhebliche Schwankungen auf. Auch während dem Experiment ist uns aufgefallen, dass die erzielten Graphen nicht reproduzierbar waren. 22

23 5 IU-Spektroskopie Mit der IU-Spektroskopie können wir die Leitfähigkeit σ des Materials untersuchen. Wie im Grundlagenteil bereits erwähnt, ist die Leitfähigkeit die Ableitung des Tunnelstroms I nach der Spannung U. Abbildung 21: Aufgenommene Messwerte der IU-Spektroskopie von Gold und Graphit Wie man in unseren Messwerten auch gut erkennen kann, verhalten sich Strom und Spannung für kleine Spannungen linear (siehe Abbildung 21). Für größere Werte besteht eine U 2 3 -Beziehung, die qualitativ ebenfalls in den Messungen erkennbar ist. Um die Leitfähigkeit zu bestimmen, wird im linearen Bereich ein Fit der Form f(x) = ax + b gemacht. Es ergaben sich bei uns folgende Werte: Material σ in na V Au03 17,1(4) Au04 3,7(2) HOPGh1 8,1(2) HOPGd1 7,0(1) HOPGh2 8,5(2) HOPGd2 7,6(2) Auch hier fällt wieder auf, dass die Messwerte von Gold extrem voneinander abweichen, während die Messwerte von Graphit in einem kleineren Intervall verteilt sind. Würde man eine größere Oberfläche auf ihre Leitfähigkeit des Tunnelkontakts untersuchen, könnte man Aussagen über die lokale Zustandsdichte treffen. 23

24 6 Fazit Leider weichen die von uns berechneten Werte sehr stark von den Literaturwerten ab und sind auch auch in sich mit einem sehr starken Fehler behaftet, was einen systematischen Messfehler unwahrscheinlich erscheinen lässt. Dies lässt sich einerseits durch den Aufbau ansich erklären, insbesondere, da wir noch während der Messungen für die Eichung eine neue Spitze einsetzen mussten, andererseits ist es auch möglich, dass gerade bei der z- Eichung der (sehr hohe) Eichfaktor nicht korrekt ist. Auch sind die Umweltbedingungen im FP nicht ideal, so befindet sich das STM beispielsweise nicht auf einem professionellen Dämpfungstisch. Selbst wenn die Ergebnisse des Versuchs quantitativ nicht aussagekräftig sind, siehe beispielsweise die Austrittsarbeit von Gold, konnten wir dennoch qualitativ überraschend gute Ergebnisse erzielen, so haben wir bei beiden Proben ein gutes Bild in atomarer Auflösung erzeugen können, auch wenn der Spektroskopie Teil keine brauchbaren Ergebnisse geliefert hat. Im Rahmem des Messaufbaus schätzen wir die Ergebnisse jedoch als relativ gut ein, da es sich bei dem STM um ein Praktikumsgerät handelte und nicht um einen professionellen Aufbau beispielsweise mit einer lithografisch geformten Spitze. 24

25 7 Literatur [1] Universität Göttingen, Halbleiterbauelemente text/6779 [2] Technische Universität Braunschweig Bändermodell aggericke/pc4/kap_ii/metalle.htm [3] Maurer, Norbert Rastertunnelspektroskopische Untersuchungen von Terthiophen auf Au(111), Institut für Festkörperphysik an der Universität Ulm, März 2013 [4] Krauss, Merklein Rastertunnelmikroskop, 2008 [5] Nolting, Wolfgang Quantenmechanik-Grundlagen, Springer Verlag, 7.Auflage [6] Ganteför, Nielaba integrierter Kurs IV Universität Konstanz, SoSe 2013 [7] Wikipedia ( ) [8] Technische Universität Clausthal ( ) [9] Wikipedia ( ) STM.jpg [10] azonano.com ( ) 29.jpg [11] Wikipedia ( ) [12] Wikipedia ( ) [13] Wikipedia ( ) [14] Wikipedia ( ) [15] Wikipedia ( ) Au100.JPG [16] Literaturwert für die Dicke eines Gold-Monolayers entnommen aus: Kemmer, Fritz: Tunnelmikroskopie (2013) 25

26 [17] Wikipedia ( ) [18] 26