von Alexander Wenk 2006, Alexander Wenk, 5079 Zeihen

Transkript

1 Elektrotechnik für Elektroniker im 3. Lehrjahr von Alexander Wenk 2006, Alexander Wenk, 5079 Zeihen

2 Inhaltsverzeichnis Verbraucher im Wechselstromkreis 4 Spannung, Strom und Phasenverschiebung an Impedanzen 4 Ohmsche Verbraucher 4 Induktive Verbraucher 4 Kapazitive Verbraucher 6 Gemischte Verbraucher 6 Serieschaltung von Wechselstromwiderständen 8 Serieschaltung von R und L 8 Verluste in der Spule 9 Serieschaltung von R und C 9 Parallelschaltung von Wechselstromwiderständen 10 Parallelschaltung von R und L 10 Parallelschaltung von R und C 11 Verluste im Kondensator 11 Amplituden- und Phasengang passiver Filter 12 Der Hochpass 12 Der Tiefpass 14 Dezibel - Pegelangaben in der Elektrotechnik 15 Leistungspegel 15 Spannungspegel 16 Rechnen mit Pegelangaben 16 Filtercharakteristik von Hoch- und Tiefpass 18 Hochpass 18 Tiefpass 19 LRC Filter 21 Serieschaltung von LRC 21 Versuch Serieschwingkreis: Die Bandsperre 23 Allgemeine Charakteristik des Serieschwingkreises 24 Versuch Serieschwingkreis: Der RLC-Tiefpass 26 Parallelschaltung von LRC 27 Versuch Parallelschwinkreis: Der reale Bandpass 29 Verhalten vom Parallelschwingkreis bei Resonanz 30 Ersatz-Serieschaltung und Ersatz-Parallelschaltung von RL/RC-Gliedern 31 Die Parallel- Seriewandlung 31 Die Serie- Parallelwandlung 33 Laborversuch RL-Glied 38 Laborversuch Integrator (Fächerübergreifender Versuch zum Analog- Digitalkonverter) 39 Laborversuch RC-Integrierer an Rechteckpulsen 40 Laborversuch Verhalten von L und C an Wechselspannung 41 Versuch Serieschwingkreis 1 42

3 Roth "Verbraucher im Wechselstromkreis" 1 Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 1

4 Roth "Verbraucher im Wechselstromkreis" 2 Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 2

5 Roth "Verbraucher im Wechselstromkreis" 3 Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 3

6 Verbraucher im Wechselstromkreis Mit der Simulationsübung zum allgemeinen Verhalten von RC- und RL- Gliedern schafften wir bereits den Übergang zur Wechselstromtechnik. In diesem Kapitel wollen wir uns den Wechselstromeigenschaften von Verbrauchern widmen. Zunächst untersuchen wir die Beziehung zwischen Strom und Spannung an solchen Verbrauchern. Spannung, Strom und Phasenverschiebung an Impedanzen Die Simulationsübung zeigte, dass offensichtlich eine sinusförmige Spannung auch einen sinusförmigen Strom erzeugt. Bei nicht rein ohmschen Verbrauchern entsteht aber zwischen Spannung und Strom eine Phasenverschiebung. Im Zeitdiagramm erkennen wir diese Phasenverschiebung daran, dass die Spannung und der Strom nicht gleichzeitig ihr Maximum erreichen. Auch die Nulldurchgänge der Kurven sind zeitlich verschoben. Ohmsche Verbraucher Rein ohmsche Verbraucher erzeugen keine Phasenverschiebung Für die Berechnung von Spannung, Strom, Widerstand gilt das Ohmsche Gesetz, genau gleich wie bei Gleichspannung: U R = I R R Für die Phasenverschiebung wird als Formelzeichen das griechische Zeichen ("phi") verwendet. Es gilt also für ohmsche Verbraucher: Phasenverschiebung = 0 Induktive Verbraucher Rein induktive Verbraucher kommen eigentlich gar nie vor, da eine Spule immer auch einen ohmschen Widerstand besitzt. Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 4

7 Dies muss uns aber nicht stören, denn wir können die reale Spule mit einer idealen Induktivität L und einem ohmschen Widerstand R zusammensetzen. Wie finden wir die Phasenverschiebung heraus? Diejenige Grösse am Bauteil, die nicht sprunghaft ändern kann, hinkt hintendrein. Bei der Induktivität kann der Strom nicht sprunghaft ändern. Der Strom ist gegenüber der Spannung um 90 nacheilend. Natürlich können wir den Satz auch umdrehen: Die Spannung eilt dem Strom um 90 voraus. Die reine Induktivität kann ebenfalls mit dem ohmschen Gesetz berechnet werden, als Widerstand ziehen wir aber den Blindwiderstand X L herbei. U L = I L X L Da die Phasenverschiebung von XL erzeugt wird ordnen wir die Phasenverschiebung auch dem Blindwiderstand zu, damit dies richtig geschieht, schauen wir, wie die Spannung in Bezug zum Strom liegt, weil dies mit dem ohmschen Gesetz durch das Produkt von Spannung und Strom berechnet wird. Daraus ergibt sich die Phasenverschiebung = +90 Übrigens: Diese etwas komplizierte Betrachtungsweise ist notwendig, weil wir noch keine mathematischen Beziehungen erarbeitet haben, die Berechnungen in der Ebene erlauben. Unsere Mathematik mit den Elementen der reellen Zahlen rechnet ja nur auf der Zahlengerade. Würden wir die komplexen Zahlen bereits kennen, würden sich diese Gesetzmässigkeiten automatisch ergeben. Allerdings können wir die gleichen Berechnungen auch auf die konventionelle Art machen, nur müssen wir jeweils ein Vektordiagramm zeichnen, damit wir überhaupt wissen, was wir rechnen sollen. Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 5

8 Kapazitive Verbraucher Bei Kapazitäten (Kondensatoren) kann die Spannung nicht sprunghaft ändern. Auch zur Berechnung von kapazitiven Verbrauchern gilt die Beziehung: U C = I C X C Deshalb ergibt sich für die Phasenverschiebung: Die Spannung eilt dem Strom um 90 nach = -90 Gemischte Verbraucher Natürlich können wir die oben kennengelernten idealisierten Verbraucher in irgendeiner Variante zusammenschalten. Daraus entsteht dann ein gemischter Verbraucher. Wir können daraus für die Phasenverschiebung ableiten: Die Phasenverschiebung beim gemischten Verbraucher beträgt = Unser Beispiel zeigt einen Elektromotor mit einer Phasenverschiebung = 60 Auch hier können wir aus Spannung und Strom den Widerstand berechnen. In diesem Fall sprechen wir von der Impedanz Z: Z = U/I U = I Z Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 6

9 Eine Spezialität bei gemischten Verbrauchern möchte ich schon hier verraten: Vergleichen wir die Phasenverschiebung des Stromes bei Spulen und Kondensatoren, fällt uns auf dass die Stromvektoren genau in die entgegengesetzte Richtung zeigen. Daraus ergibt sich: Wenn wir eine Spule und einen Kondensator parallelschalten kann es sein, dass sich beide Ströme kompensieren bzw. aufheben. Folgendes Diagramm verdeutlicht diese Tatsache: Wo kommt diese Anwendung zum Zuge: Bei der Kompensation von Blindströmen und Blindleistungen. Bei Schwingkreisen und Filtern (HF-Technik, Radio) Schon bald werden wir dieses Phänomen näher kennen lernen und auch berechnen können. Lasst uns durch diesen Ausblick also weiterschreiten in Richtung der Berechnung und praktischen Anwendung solcher Schaltungen! Wir werden nun die Grundschaltungen von Spulen, Kondensatoren und Widerständen betrachten und berechnen, um die gemischten Verbraucher in den Griff zu bekommen. Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 7

10 Serieschaltung von Wechselstromwiderständen Eigentlich bleibt unser grundsätzliches Wissen über Serieschaltungen weiterhin gültig: In allen Widerständen fliesst der gleiche Strom. Die Gesamtspannung entspricht der Summe der Teilspannungen Bei der Berechnung der Gesamtspannung müssen wir aber noch etwas ergänzen: In einem Blindwiderstand entsteht eine Phasenverschiebung, die Teilspannungen in der Serieschaltung haben also nicht alle die gleiche Richtung. Die Teilspannungen werden geometrisch addiert. Lasst uns nun betrachten, wie wir beim RL- und RC-Glied diese geometrische Summe berechnen können: Serieschaltung von R und L Formeln zur Berechnung: U R = I R U L = I X L U = (U R 2 + U L 2 ) tan( ) = U L /U R = X L /R Z = U/I (weitere Berechnungsschritte ) Z = (R 2 + X L 2 ) Übung: Westermann S. 142 Nr. 1, 3, 5, 8, 9 Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 8

11 Verluste in der Spule Eine reale Spule ist die Serieschaltung einer idealen Induktivität und eines ohmschen Widerstandes (Drahtwiderstand der Spule). Wie wir diese Sereieschaltung berechnen, ist uns bereits bekannt. Es gibt aber zusätzlich noch eine Kenngrösse, die uns etwas über die Güte einer Spule aussagt. Lasst uns dies hier betrachten: Je höher der Anteil von X L in Bezug zu R, desto höher ist die Güte der Spule: Q = X L /R = tan( ) Manchmal wird auch vom Verlustfaktor gesprochen. Dieser ist der Kehrwert der Güte Q: d = 1/Q Übungen: Westermann S. 146 Nr. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 Serieschaltung von R und C Formeln zur Berechnung: U R = I R U C = I X C U = (U R 2 + U C 2 ) tan( ) = U C /U R = X C /R Z = U/I (weitere Berechnungsschritte ) Z = (R 2 + X C 2 ) Übung: Westermann S. 132 Nr. 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 9

12 Parallelschaltung von Wechselstromwiderständen Auch hier bleibt unser grundsätzliches Wissen über Parallelschaltungen weiterhin gültig: An allen Widerständen liegt dieselbe Spannung. Der Gesamtstrom entspricht der Summe der Teilströme Bei der Berechnung des Gesamtstromes müssen wir aber noch etwas ergänzen: Die Teilströme müssen geometrisch addiert werden, um den Gesamtstrom zu erhalten. Lasst uns nun betrachten, wie wir beim RL- und RC-Glied diese geometrische Summe berechnen können: Parallelschaltung von R und L Beim Skizzieren des Stromdreieckes und den Berechnungen stellen wir fest, dass das Stromdreieck dem "Leitwertdreieck" entspricht, da der Strom proportional zum Leitwert des entsprechenden Widerstandes ist. Formeln zur Berechnung: I R = U/R I L = U/X L I = (I R 2 + I L 2 ) tan( ) = I L /I R = R/X L Z = U/I (weitere Berechnungsschritte ) Z = 1/ (1/R 2 + 1/X L 2 ) Übung: Westermann S. 144 Nr. 1, 4, 5, 6, 8, 9, 11 Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 10

13 Parallelschaltung von R und C Formeln zur Berechnung: I R = U/R I C = U/X C I = (I R 2 + I C 2 ) tan( ) = I C /I R = R/X C Z = U/I (weitere Berechnungsschritte ) Z = 1/ (1/R 2 + 1/X C 2 ) Übung: Westermann S. 134 Nr. 1, 3, 4, 5, 9, 11 Verluste im Kondensator Ein realer Kondensator hat einen nur endlichen Isolationswiderstand. Zusätzlich können in der Isolationsschicht auch Polarisationsverluste entstehen. Diese wirken sich aus, wie ein den beiden Platten des Kondensators parallel geschalteten Widerstandes. Es handelt sich deshalb um die parallelschaltung eines idealen Kondensators mit einem ohmschen Widerstandes. Es gibt aber zusätzlich noch eine Kenngrösse, die uns etwas über die Güte eines Kondensators aussagt. Lasst uns dies hier betrachten: Je höher der Anteil von 1/X C in Bezug zu 1/R, desto höher ist die Güte des Kondensators: Q = R/X C = tan( ) Manchmal wird auch vom Verlustfaktor gesprochen. Dieser ist bekanntlich der Kehrwert der Güte Q: d = 1/Q Übungen: Westermann S. 136 Nr. 1, 2, 4 Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 11

14 Amplituden- und Phasengang passiver Filter Filter werden in der Elektrotechnik an vielen Orten eingesetzt. Einige Beispiele sind: Radio, Schwingkreise, Frequenzweichen, Vorfilter für AD-Wandler. Filter besitzen einen Eingang und einen Ausgang. Ein Filter gehört also zu den Vierpolen. Der einfachste Filter besteht aus einem RC-Glied. Das Grundprinzip ist ein Spannungsteiler, wobei natürlich darauf zu achten ist, dass die Teilspannungen geometrisch zu addieren sind. Wir haben zwei Beschaltungsmöglichkeiten: Greifen wir die Ausgangspannung über dem Widerstand ab, erhalten wir einen Hochpass. Greifen wir die Ausgangspannung über dem Kondensator ab, erhalten wir einen Tiefpass. Der Hochpass Wir wollen den Hochpass etwas genauer betrachten. Um seine Übertragungsfunktion beurteilen zu können analysieren wir hier zunächst die Schaltung. Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 12

15 Eine wichtige Kenngrösse von Filtern ist die Grenzfrequenz. Die Grenzfrequenz ist die Frequenz, bei der die Phasenverschiebung 45 beträgt, d.h. X = R. Das Verhältnis beträgt in diesem Fall U 2 /U 1 = 1 / 2 Wie können wir die Übertragungsfunktion unseres Filters übersichtlich darstellen? Hilfreich sind hier die graphische Darstellung des Amplituden- und Phasenganges in Funktion der Frequenz f. Um den Frequenzgang unseres Filters in einem grösseren Bereich betrachten zu können, wird meistens die Frequenz (und häufig auch das Verhältnis U 2 /U 1 ) logarithmisch dargestellt. Beispiel: Zeichne den Amplituden- und Phasengang eines RC-Hochpasses mit R = 1 k und C = 1 F im Bereich von f = 10 Hz.. 10 khz auf. Welche Grenzfrequenz weist dieser Filter auf? (Rechne 3 Punkte pro Dekade) Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 13

16 Der Tiefpass Um seine Übertragungsfunktion beurteilen zu können analysieren wir hier zunächst die Schaltung. Vergleichen wir Hoch- und Tiefpass, konnen wir feststellen: 1 U Achtung: Die Addition in dieser Formel ist vektoriell zu verstehen! U 2, TP U 2, HP Beispiel: Zeichne den Amplituden- und Phasengang eines RC-Tiefpasses mit R = 1 k und C = 1 F im Bereich von f = 10 Hz.. 10 khz auf. Welche Grenzfrequenz weist dieser Filter auf? (Rechne 3 Punkte pro Dekade) Messe diesen Tiefpass im Laborversuch messtechnisch aus. Weitere Übungen: Westermann S. 137/138 Nr. 2-4 Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 14

17 Dezibel - Pegelangaben in der Elektrotechnik Bei der Darstellung des Frequenzgangs einer Filterschaltung möchten wir einen Überblick über einen grösseren Frequenzbereich erhalten. Zeichnen wir das Diagramm mit einer linearen Skala, können wir die kleinen Werte (nahe bei f = 0 Hz) kaum mehr herauslesen. Wir wenden deshalb eine logarithmische Frequenzskala an, d.h. wir erhalten pro Dekade (Faktor 10) immer gleich viel Platz auf unserem Diagramm. Ähnlich sieht es mit den Pegeln eines Vierpols aus. Wir möchten Eingangsund Ausgangsleistung oder Spannungen miteinander vergleichen. Es bietet sich ebenfalls eine logarithmische Darstellung an. Die zugehörige Grösse nennen wir Pegel. Daraus entstand auch eine neue Masseinheit: Dezibel [db]. Wir unterscheiden zwischen Leistungs- und Spannungspegel. Leistungspegel Wenn wir in der Elektrotechnik die aufgenommene mit der abgegebenen Leistung eines Übertragungsgliedes vergleichen wollen, können wir das mit der Pegelangabe in Dezibel [db] tun. Für den Vergleich von Leistungen gilt folgende Beziehung: p p = 10 log(p 2 /P 1 ) [db] Dabei bedeuten die Formelzeichen: p p : Leistungspegel P 1 : Eingangsleistung der Schaltung P 2 : Ausgangsleistung der Schaltung Beispiel: Welche Pegel in db ergeben sich für die folgenden Werte für P 2 /P 1? P 2 /P 1 = 10 p p = 10 log(10) = 10 db P 2 /P 1 = 2 p p = 10 log(2) = 3 db P 2 /P 1 = 1 p p = 10 log(1) = 0 db P 2 /P 1 = 0.5 p p = 10 log(0.5) = -3 db P 2 /P 1 = 0.1 p p = 10 log(0.1) = -10 db P 2 /P 1 = 0.01 p p = 10 log(0.01) = -20 db Wir sehen aus dieser Gegenüberstellung die Gesetzmässigkeit der Pegelangaben: Ist die abgegebene Leistung grösser als die aufgenommene, so liegt eine aktive Schaltung vor, d.h. es ist ein Verstärker vorhanden. Dies Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 15

18 sehen wir an der positiven Pegelangabe. Ist der Pegel negativ, handelt es sich um eine passive Schaltung. Spannungspegel Wir können aber anstelle von Eingangs- und Ausgangsleistung auch die Einund Ausgangsspannung miteinander vergleichen. Wir brauchen nur für die Leistungen folgendes einzusetzen: P x = U x 2 /R p p = 10 log(p 2 /P 1 ) = 10 log(u 2 2 /U 1 2 ) = 10 log[(u 2 /U 1 ) 2 ] Diese Formel können wir noch vereinfachen, wenn wir uns vergegenwärtigen, was der Logarithmus überhaupt bedeutet y = 10 x x = log(y) z = y a = 10 x a x a = log(z) = log(y a ) a log(y) = log(y a ) Daraus folgt für unseren Spannungspegel: p U = 20 log(u 2 /U 1 ) Auch hierzu rechnen wir einige Beispiele durch, um ein Gefühl für diese Grösse zu erhalten: U 2 /U 1 = 10 p U = 20 log(10) = 20 db U 2 /U 1 = 2 p U = 20 log(2) = 6 db U 2 /U 1 = 2 p U = 20 log(1.41) = 3 db U 2 /U 1 = 1 p U = 20 log(1) = 0 db U 2 /U 1 = 0.5 p U = 20 log(0.5) = -6 db U 2 /U 1 = 0.01 p U = 20 log(0.01) = -40 db Pegel bei Grenzfrequenz: U 2 /U 1 = 1/ 2 p U = 20 log(0.707)= -3 db Rechnen mit Pegelangaben Formen wir die Formel für die Pegelberechnung um, sehen wir, wie wir auf den Verstärkungsfaktor v einer Schaltung kommen (Hier die Spannungsverstärkung): p U = 20 log(u 2 /U 1 ) p U /20 = log(u 2 /U 1 ) Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 16

19 U 2 /U 1 = 10 Pu/20 = v Der Verstärkungsfaktor v sagt hier aus, wie gross die Leistung U 2 wird, wenn U 1 bekannt ist: U 2 /U 1 = v U 2 = U 1 v = U 1 10 Pu/20 Schauen wir uns eine Verstärkerstrecke mit zwei Übertragungsgliedern an: Daraus ergibt sich U 2 = U 1 v 1 und U 3 = U 2 v 2 Die Gesamtverstärkung ergibt sich aus: U 3 = U 1 v 1 v 2 = U 1 10 (Pu1+Pu2)/20 P U = P U1 + P U2 Folgerung: Der Gesamtpegel ergibt sich durch Addition der Teilpegel, was der Multiplikation der einzelnen Verstärkungsfaktoren entspricht. Diese Grundregel, ist übrigens nichts anderes als die Multiplikationsregel der Logarithmen ist. Zur Erinnerung: y 1 = 10 x1 x 1 = log(y 1 ) y 2 = 10 x2 x 2 = log(y 2 ) y 1 y 2 = 10 x1 10 x2 = 10 x1 + x2 x 1 + x 2 = log(y 1 y 2 ) Folgerung: Durch Einsetzen von x ergibt sich: log(y 1 y 2 ) = log(y 1 ) + log(y 2 ) Zurückgeführt auf unsere Pegelberechnung heisst das p U = 20 log(u 2 /U 1 ) U 2 /U 1 = v p U = 20 log(v) v = v 1 v 2 p = 20 log(v) = 20 log(v 1 v 2 ) = 20 log(v 1 ) +20 log(v 2 ) p = p 1 + p 2 Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 17

20 Filtercharakteristik von Hoch- und Tiefpass Wir haben zusammen den RC-Hoch- und Tiefpass berechnet sowie im Laborversuch ausgemessen. Wir wollen nun die wichtigsten Eigenschaften dieser Filter im Überblick betrachten. Besonders wichtig scheint mir dabei die näherungsweise Betrachtung des Amplitudenganges, können wir doch dank dieser wichtige Filtereigenschaften grob abschätzen. Hochpass Zur Beschreibung des Hochpasses haben wir folgende Formeln hergeleitet: Betrachten wir die Formel für den Amplitudengang stellen wir fest, dass als einzige Veränderliche die Kreisfrequenz =2 f vorkommt, wobei 0 <= f<. Wir können nun den Anwendungsbereich dieser Formel in drei Abschnitte aufteilen: Für sehr kleine ( << Grenz ) gilt: Ist = Grenz (Grenzfall zwischen beiden Näherungen): Ist sehr gross ( >> Grenz ) gilt: Amplitudengang Hochpass 20*log(U2/U1) [db] f [Hz] Exakte Kurve Näherungskurve Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 18

21 Tiefpass Zur Beschreibung des Tiefpasses haben wir folgende Formeln hergeleitet: Auch hier ist die einzige Veränderliche die Kreisfrequenz =2 f. Betrachten wir also wieder die drei Abschnitte im Amplitudengang: Für sehr kleine ( << Grenz ) gilt: Ist = Grenz (Grenzfall zwischen beiden Näherungen): Ist sehr gross ( >> Grenz ) gilt: Amplitudengang Tiefpass *log(U2/U1) [db] Exakte Kurve Näherungskurve f [Hz] Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 19

22 Der Phasengang unseres Tiefpasses sieht wie folgt aus: Phasengang Tiefpass Phi [ ] Exakte Kurve f [Hz] Auch hier können wir die drei Näherungsbereiche unserer Filterdiskussion sehen, allerdings sind sie nicht so schön ausgeprägt wie beim Amplitudengang (= wir machen mit einer groben Näherung grössere Fehler) Für sehr kleine ( << Grenz ) gilt: = 0 Ist = Grenz (Grenzfall zwischen beiden Näherungen): = - 45 Ist sehr gross ( >> Grenz ) gilt: = - 90 Zur Übung: Wie realisieren wir mit einem LR-Glied einen Hochpass/Tiefpass? Zeichne dazu die Vektordiagramme und leite daraus die Formeln für den Amplituden- und Phasengang her (U 2 /U 1 sowie ) Ergänzung: Im letzten Laborversuch hat eine Gruppe versucht im XY Betrieb des KO's die Phasenverschiebung zu bestimmen. Mit diesen sog. Lissajous- Figuren können wir tatsächlich recht einfach die Phasenverschiebung messen, jedoch nicht ob das Signal nach- oder voreilend ist. Hier ist die Herleitung der benötigten Formel (Weitere Details siehe Kopie aus Bedienungsanleitung): Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 20

23 LRC Filter Wir haben gesehen, wie man mit RL und RC Anordnungen Hoch- und Tiefpassfilter aufbauen kann. Dieses Kapitel behandelt nun die Schwingkreise, die man aus Kombination von L, R, und C erhält. Wir unterscheiden zwischen Reihen- und Parallelschwingkreis. Lasst uns also zusammen betrachten, welchen Gesetzen die Schwingkreise folgen. Die dazu ausgeführten Labormessungen sollen dieses Veständnis vertiefen. Serieschaltung von LRC Wie wir es bereits kennengelernt haben, sind es in der Reihenschaltung die Spannungen, die sich addieren, während der Strom durch alle Elemente konstant bleibt: Schema: Die Impedanz Z und die Phasenverschiebung des Reihenschwingkreises lässt sich wie folgt berechnen: Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 21

24 Nehmen wir an, die Spannung U sei konstant. Der Strom in Funktion der Frequenz durch den Reihenschwingkreis beträgt: Vielleicht sehen wir aus den Formeln für die Impedanz oder der Phasenverschiebung heraus, dass es eine Frequenz gibt, wo die Impedanz minimal wird resp. die Phasenverschiebung 0 ist. Dies ist der Fall, wenn: X L - X C = 0 Bei dieser Frequenz wird der Strom durch die Serieschaltung maximal, wir sprechen von der Resonanzfrequenz des Reihenschwingkreises. Beim Hoch- und Tiefpass haben wir von der Grenzfrequenz gesprochen. Auch ein Reihenschwingkreis hat eine Grenzfrequenz resp. genauer eine obere und eine untere Grenzfrequenz. Sie ist durch den Zustand U R = U X resp. R = X definiert. (Phasenverschiebung = 45 ) Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 22

25 Versuch Serieschwingkreis: Die Bandsperre Wir haben gesehen, dass der Strom durch die Schaltung bei der Resonanzfrequenz maximal wird. In anderen Worten: X = X L -X C = 0 Wir können mit der RLC- Serieschaltung eine Bandsperre realisieren. Aufgaben: Messe die Schaltung im Bereich der oberen und der unteren Grenzfrequenz aus. Messe insbesondere auch unmittelbar oberund unterhalb der Resonanzfrequenz und beobachte, was in diesem Bereich die Phasenverschiebung macht. Wie gross ist der Pegel P U bei der Resonanzfrequenz? Wie ist zu erklären, dass U 2 /U 1 bei der Resonanzfrequenz nicht ganz 0 ist? Messungen Berechnungen zur Kontrolle f U 1 U 2 U 2 /U 1 P U U 2 /U 1 P U [Hz] [V] [V] [db] [ ] [db] [ ] Zeichne das Ergebnis als Amplituden- und Phasengang auf. Rechne für einige Messpunkte U 2 /U 1 und die Phasenverschiebung nach. Versuche, direkt eine Formel für den Amplitudengang U 2 /U 1 zu finden, in der nur die Winkelgeschwindigkeit, und die Kenngrössen R, L und C vorkommen. Viel Spass beim Messen! Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 23

26 Allgemeine Charakteristik des Serieschwingkreises Wir haben nun mit zwei Versuchen die Eigenschaften vom Serieschwingkreis etwas genauer kennengelernt. Es ist nun an der Zeit, einige grundsätzliche Eigenschaften der RLC Serieschaltung festzuhalten. Wir betrachten hier drei Frequenzpunkte: Verhalten bei kleinen Frequenzen f << f 0 : Bei sehr kleinen Frequenzen erwarten wir einen kleinen Strom, da die Kapazität hochohmig ist. Der Strom nimmt aber mit steigender Frequenz zu. Wir können dies wieder dank einer Näherung aus unserer Stromformel herausfinden: Der Strom nimmt bei sehr kleinen Frequenzen um 20 db/dekade zu. Verhalten bei grossen Frequenzen f >> f 0 : Bei sehr grossen Frequenzen erwarten wir ebenfalls einen kleinen Strom. Da die Induktivität mit zunehmender Frequenz immer hochohmiger wird, muss der Strom entsprechend sinken: Der Strom nimmt bei sehr grossen Frequenzen um 20 db/dekade ab. Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 24

27 Verhalten bei Resonanzfrequenz f = f 0 : Bei Resonanzfrequenz ist der Strom maximal. Er beträgt I Max = U 1 /R Ist also nur durch den Widerstand R begrenzt. Dieser Widerstand ist entweder wie in unserem Laborversuch als Bauteil vorhanden oder es ist der Drahtwiderstand der Spule. Besonders interessant ist bei Resonanzfrequenz das Spannungsverhältnis an den einzelnen Bauteilen. Bei Resonanz sind die Blindspannungen U L = U C, wobei der Betrag dieser Spannungen um ein vielfaches grösser wie die Eingangsspannung sein können. Bei Resonanz ist U 1 = U R, da sich die Blindspannungen aufheben. Wir können also das Verhältnis U L / U R resp.u C / U R als Gütekriterium für den Schwingkreis verwenden, so wie wir das bereits früher berechnet haben. Güte Q = UL / UR = XL / R oder Q = UC / UR = XC / R (Achtung: Gilt im RLC Kreis so nur bei Resonanzfrequenz) Wenn wir also einen Schwingkreis mit hoher Güte aufbauen wollen, sind wir bestrebt, ein möglichst kleines R einzubauen. Dieser Widerstand kann aber nicht ganz vermieden werden, denn im Minimum haben wir ja den Drahtwiderstand der Spule. Die Güte des Serieschwingkreises wird also durch die Spule bestimmt (Annahme, der Kondensator sei ideal). Die Güte des Schwinkreises ist folglich gleich wie die Güte der Spule, bei der Resonanzfrequenz betrachtet. Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 25

28 Versuch Serieschwingkreis: Der RLC-Tiefpass Zum Abschluss des Themas Serieschwingkreise möchte ich Euch noch zeigen, dass mit dem Serieschwingkreis auch ein Tiefpassverhalten erreicht werden kann. Bedingung für das Funktionieren dieses Vorhabens ist, dass der Widerstand R einen minimalen Wert haben muss. Folgende Schaltung ergibt einen solchen Tiefpass: Wir wollen diese Aufgabe Tina lösen, also mittels einer Simulationssoftware. Dass Du am Schluss etwas von diesen Studien hast, halte bitte die Ergebnisse in einem Bericht fest. Mindestens sollte darin vorkommen: Schaltschema und zu den einzelnen Aufgaben zugehörigen Bodediagramme. Aufgaben: Lasse den Amplituden und Phasengang in einem Frequenzbereich von 10 Hz khz aufzeichnen. Wiederhole die Simulation mit verändertem Widerstand R. Verwende für den Widerstand nebst 470 auch 50, 316 und 1 k Wie unterscheiden sich die Diagramme für diese Widerstandswerte? Suche in den Diagrammen jeweils die Grenzfrequenz. Um wieviele db/dekade sinkt der Pegel im Bereich von 10 khz khz? Gibt es einen Unterschied zwischen den drei Diagrammen in diesem Punkt? Viel Spass bei der Simulationsarbeit und beim Berichtschreiben! Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 26

29 Parallelschaltung von LRC Bei der Parallelschaltung von Bauelementen addieren sich die Ströme im Knotenpunkt zum Gesamtstrom. Die Spannung ist an allen Elementen gleich. Wir wollen in diesem Kapitel die Eigenschaften vom Parallelschwingkreis näher kennenlernen. Schema: Die Impedanz Z und die Phasenverschiebung des Parallelschwingkreises in Funktion der Frequenz lässt sich wie folgt berechnen: Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 27

30 Nehmen wir an, der Strom I sei konstant. Die Spannung in Funktion der Frequenz am Parallelschwingkreis beträgt dann U = I Z Vielleicht sehen wir aus den Formeln für die Impedanz oder der Phasenverschiebung heraus, dass es eine Frequenz gibt, wo die Impedanz maximal wird resp. die Phasenverschiebung 0 ist. Dies ist der Fall, wenn: 1/X C - 1/X L = 0 Bei dieser Frequenz wird die Spannung am Parallelschwingkreis maximal, wir sprechen von der Resonanzfrequenz des Parallelschwingkreises. Wenn wir also aus einem Frequenzgemisch eine bestimmte Frequenz auswählen möchten, wahrend dem wir alle anderen sperren wollen, ist ein Parallelschwingkreis das ideale Filterelement. Solche Filter werden in Radioempfängern eingesetzt um einen bestimmten Sender zu hören. Selbstverständlich hat auch der Parallelschwingkreis eine obere und untere Grenzfrequenz. Diese kann wie folgt ermittelt werden: Übung: Westermann, Resonanz: S. 154 Nr. 1, 4, 5, 8, 18 Bandbreite: S. 157 Nr. 2, 3, 5 Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 28

31 Versuch Parallelschwinkreis: Der reale Bandpass Nachdem wir nun einige Fakten vom Parallelschwingkreis von der theoretischen Seite aufgearbeitet haben, möchten wir das Thema nun auch messtechnisch bearbeiten. Das Schema zeigt uns die reale Spule parallel geschaltet zum Kondensator. Da wir R L messtechnisch nicht direkt erfassen können, ergibt sich ein Ersatzschema Aufgaben: Baue die Schaltung auf und halte folgende Punkte in einem Laborbericht fest: Ermittle die Resonanzfrequenz (Phasenverschiebung = 0 ) Wie gross ist bei Resonanz U 2 /U 1? Bestimme aus diesem Verhältnis R P und aus der Resonanzfrequenz und C die Induktivität L P Messe mit einem Multimeter bei Resonanzfrequenz den Strom I ges wie auch I L und I C. Bestimme daraus den Gütefaktor Q = I L / I R = I L /I ges Messe den Amplitudengang U 2 /U 1 und die Phasenverschiebung im Bereich von f = 10 Hz.. 10 khz. Konzentriere die meisten Messpunkte auf den Bereich zwischen oberer und unterer Grenzfrequenz Zeichne Amplituden- und Phasengang in einem Bodediagramm auf. In unserem Schema sehen wir eine Serieschaltung von R mit unserem Parallelschwingkreis. Wenn wir die reale Spannungsquelle mit U 0 = 10 V und R i = 1 k in eine äquivalente reale Stromquelle mit I 0 = U 0 / R i verwandeln, erhalten wir eine mit unseren Formeln berechenbare Schaltung. Versuche nun damit einige Punkte rein rechnerisch nachzuvollziehen. Versuche insbesondere auch die Verhältnisse bei Resonanzfrequenz damit zu bestätigen. Viel Spass beim Experimentieren! Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 29

32 Verhalten vom Parallelschwingkreis bei Resonanz Wie beim Serieschwingkreis interessiert uns das Verhalten vom Parallelschwingkreis bei der Resonanzfrequenz ganz besonders. An diesem Punkt heben sich die Blindströme I L und I C gerade auf, da sie 180 phasenverschoben sind. Der Strom durch den Parallelschwingkreis wird bei Resonanzfrequenz minimal. Er beträgt I Min = U/R P Im Laborversuch haben wir den Parallelwiderstand R P bestimmt. Ebenso haben wir bei Resonanzfrequenz den Gesamtstrom ( I = I R bei Resonanz) wie auch I C0 und I L0 gemessen. Dabei stellten wir fest, dass I L0 und I C0 ein Vielfaches des Gesamtstromes betragen kann. Wie gross ist nun das Verhältnis I L / I R resp. I C / I R? I C0 = U / X C0 I C0 / I R = R P / X C0 = R P 0 C I L0 = U / X L0 I L0 / I R = R P / X L0 = R P /( 0 L) Beim Parallelschwingkreis ist die Güte durch das Verhältnis dieser Ströme definiert. Mit dem Verhältnis I C / I R ist die Güte also: Q = I C0 / I R = R P / X C0 = R P 0 C (Achtung: Gilt im RLC Parallelschwingkreis so nur bei Resonanzfrequenz) Die Güte ist umso höher, je höher der Parallelwiderstand R P ist. Wenn wir suchen, woher dieser Verlustwiderstand kommt, müssten wir ihn mehrheitlich der verlustbehafteten Spule zuschieben. Wir wissen aber, dass der Verlustwiderstand der Spule in Serie zur Induktivität zu denken ist und nicht parallel dazu. Wir werden im nächsten Kapitel kennen lernen, wie wir Parallelschaltungen unter gewissen Bedingungen in Serieschaltungen wandeln können. Wenn wir vorerst aber einmal annehmen, der Kondensator würde diese Verluste erzeugen, finden wir eine andere Erklärung: Den Parallelwiderstand können wir definieren als der Verustwiderstand vom Dieletrikum des Kondensators. Über diesen Widerstand entlädt sich der Kondensator allmählich, es ist also parallel zum idealen Kondensator ein Verlustwiderstand vorhanden. Die Güte des Parellelschwinkreises ist folglich gleich wie die Güte des Kondensators, bei der Resonanzfrequenz betrachtet. Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 30

33 Ersatz-Serieschaltung und Ersatz- Parallelschaltung von RL/RC-Gliedern Beim Ausmessen vom Parallelschwingkreis haben wir den Parallelwiderstand R P gemessen, dabei aber angemerkt, dass der Verlustwiderstand hauptsächlich durch den Drahtwiderstand R S der Spule bestimmt wird. Wenn es uns nun gelingt, die Parallelschaltung von R P und L P in eine äquivalente Serieschaltung zu verwandeln, können wir auf den Seriewiderstand und damit auf den Verlustwiderstand R S der Spule schliessen. Wie können wir dies bewerkstelligen? Wir müssen zur Parallelschaltung eine Serieschaltung finden, die dieselbe Impedanz und dieselbe Phasenverschiebung aufweist wie die Parallelschaltung. Wir werden diesen Lösungsansatz nun so umsetzten, dass wir am Schluss eine Lösungsformel für diesen Vorgang bekommen werden. Die Parallel- Seriewandlung Die Ausgangslage ist generell gesagt eine Parallelschaltung von Wirk- und Blindwiderstand. Wir nehmen zur Herleitung an, es handle sich um R P und X LP. Wir können aber dieselbe Formel auch für X CP oder allgemein für X P verwenden. Wenn wir ja eine Ersatzschaltung mit derselben Impedanz Z und dem gleichen Phasenverschiebungwinkel suchen, lasst uns doch diese Grössen aus obiger Schaltung mal berechnen: Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 31

34 Wir suchen die gleichwertige Serieschaltung. Diese setzt sich aus R S und X LS zusammen: Aus dem Vektordiagramm sehen wir, wie wir die Grössen R S und X LS berechnen können, wenn Z und von oben her gegeben ist: Achtung: Da der Blindwiderstand X frequenzabhängig ist, stimmt diese Umwandlung nur bei der berechneten Frequenz! Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 32

35 Beispiel: Aus den theoretischen Berechnungen zum Laborversuch Parallelschwingkreis ermittelte ich bei Resonanzfrequenz f 0 = 710 Hz folgende Daten: R P = 9.96 k und L P = mh. Wie gross ist R S, X LS und L S der äquivalenten Serie-Ersatzschaltung? Übung zur Parallel- Seriewandlung: Im Laborversuch Parallelschwingkreis hast Du für Deine Schaltung R P und L P bestimmt. Wandle R P und L P vom Laborversuch in eine äquivalente Serieschaltung um. Rechenbuch für Elektroniker S. 93 Nr. 3, 4 Hinweis: Weitere Übungen zur Wandlung von LR LC sind im Westermann auf S. 138/139 und 148/149 Die Serie- Parallelwandlung Prinzipiell gehen wir gerade umgekehrt vor wie bei der Parallel- Seriewandlung. Zur Herleitung betrachte auch die Vektordiagramme auf der vorletzten Seite. Gegeben ist hier die Serieschaltung, aus welcher wir die Impedanz Z und den Phasenverschiebungswinkel resp. sin( ) und cos( ) bestimmen: Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 33

36 Die äquivalente Parallelschaltung erhalten wir, indem wir die entsprechenden Elemente R P und X LP aus obigen Grundelementen berechenen: Übungen zum Thema: Rechenbuch für Elektroniker S. 92/93 Nr. 1, 2, 5 Westermann S. 156 Nr. 17 Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 34

37 Alter Stoff: Gleich- und Wechselgrössen Bisher kennen wir die Gleichstrombegriffe. Allgemein gesagt liefert eine Spannungs- oder Stromquelle Energie an einen Lastwiderstand. Lasst uns zur Repetition ein Beispiel aus der Gleichstromtechnik lösen: a) Ein Lastwiderstand R L =25 wird an eine an eine Spannungsquelle mit U=12 V angeschlossen. b) Dieselbe Last wird mit einer Stromquelle mit I = 2.5 A angespiesen c) Der Lastwiderstand wird an eine Quelle mit U = 12 V und R i = 3 angeschlossen. Wie gross ist jeweils Spannung, Strom und Leistung am Lastwiderstand sowie zusätzlich bei Aufg. c) der Wirkungsgrad der Quelle für diese Belastung? a) I = U/R = 12 V / 25 = 0.48 A P = U I = 12 V 0.48 A = 5.76 W b) U = I R = 2.5 A 25 = 62.5 V P = U I = 62.5 V 2.5 A = W c) I = U/(R L +R i ) = 12 V/28 = 0.43 A U L = I R L = 0.43 A 25 = V P L = U L I = 4.59 W = P L /P = 4.59 W / (12 V 0.43 A) = 0.89 Was für weitere Quellenarten können wir uns vorstellen? Wechselstromquellen Gemischte Quellen Was ändert sich bei der Berechnung elektrischer Schaltkreise, wenn wir nicht mehr nur mit Gleichstrom arbeiten? Die bisher erarbeiteten Grundgesetze bleiben dieselben. Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 35

38 Wir müssen aber zusammen einige neue Begriffe erarbeiten, um mit Wechselstromgrössen korrekt umgehen zu können. Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 36

39 Fragen zur Elektrotechnik - Wechselgrössen 1 Was nennen wir einen Wechselstrom? (ein sich zeitlich verändernde Grösse) Welches ist die Ur- oder Grundform jeder periodischen Schwingung? Sinuskurve Wie lautet die Funktionsschreibweise einer Sinusförmigen Wechselspannung? u(t) = Û*sin( *t) Was verstehen wir unter der Periodendauer eines Wechselstromes und wie hängt er mit der Frequenz des Signales zusammen? f= 1/T Fragen zur Elektrotechnik - Wechselgrössen 2 Was verstehen wir unter dem Effektivwert? Wie heisst das Verhältnis zwischen Scheitelwert und Effektivwert und wieviel beträgt es für eine Sinusspannung? Wie können wir den Effektivwert rechnerisch ermitteln? Wie sieht die Momentanleistungskurve bei sinusförmiger Spannung aus? Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 37

40 Laborversuch RL-Glied Wir haben in der Theorie gesehen, dass in Spulen der Strom nicht sprunghaft ändern kann. Dieses Phänomen führt bisweilen dazu, dass beim Ausschalten von Induktivitäten Spannungsspitzen mit zerstörerischer Wirkung auftreten können. Wir wollen damit nichts zerstören, umso mehr aber den Effekt der Spannungsüberhöhung zeigen. Damit unsere Messmittel keinen Schaden nehmen, ist in unserem Versuch unbedingt zu beachten dass parallel zur Spule der Widerstand mit R=220 immer angeschlossen ist! Wir verwenden zur Messung folgende Schaltung: Wir sehen in unserer Messanordnung, dass die Spule (beim Einschalten) an die Quelle mit Spannungsteilung aus R und R P gehängt wird. Berechne die Ersatzquelle und deren Innenwiderstand. Messe unter Beachtung obiger Betrachtungen den Spulenstrom I L beim Einund Ausschaltvorgang. Nehme auch die Spulenspannung U L auf. Wie hoch wird die Spannungsspitze in unserer Schaltung beim Ausschaltvorgang. Berechne die Spannungsüberhöhung zuerst und erfasse sie erst messtechnisch, wenn Du dich vergewissert hast, dass das Messgerät keinen Schaden nehmen kann. Bestimme aus der Stromkurve die Grösse der Induktivität L. Nehme die Stromkurve bei U=1V nochmals auf und bestimme nochmals die Induktivität L. Woraus ergibt sich ein eventueller Unterschied der Messungen? Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 38

41 Laborversuch Integrator (Fächerübergreifender Versuch zum Analog- Digitalkonverter) In der Digitaltechnik haben wir den Analog- Digitalwandler nach dem Sägezahnprinzip kennengelernt. Bei diesem Verfahren wird ein Eingangssignal mit der Spannung eines Sägezahngenerators verglichen und die Zeit zwischen Start (resp. Nulldurchgang) des Sägezahnes bis zum Erreichen der Eingangsspannung gemessen. Lassen wir für diese Zeitdauer einen Dualzähler laufen, können wir nach dem Messvorgang an dessen Ausgang den digitalisierten Spannungswert auslesen. In diesem Versuch interessiert uns das Kernstück dieses Wandlers, der Sägezahngenerator. Einen solchen können wir mit einem Operationsverstärker realisieren der ähnlich wie ein invertierender Verstärker beschaltet ist: Achtung: Verwende keine gepolten (Elektrolyt)Kondensatoren, da in dieser Schaltung die Spannung über dem Kondensator in beide Richtungen gehen kann. Bestimme die Werte für R und C (<1 F), um einen Sägezahn mit Spannungsanstieg von ca. 100V/s zu realisieren. Zeige, dass U A tatsächlich eine Sägezahnform aufweist. (in der Theorie wie auch messtechnisch). Berechne aus den gewählten Bauteilen den exakten Spannungsanstieg und vergleiche mit den Messresultaten. Bestimme die Linearität dieses Generators. Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 39

42 Laborversuch RC-Integrierer an Rechteckpulsen Wir haben in der letzten Prüfung eine Aufgabe gelöst, die mit der Glättungsfunktion von RC-Gliedern zu tun hatte. Daraus abgeleitet möchten wir einen Laborversuch durchführen: Gegeben ist eine Rechteckmischspannung mit einer Frequenz f = 1 khz und Tastgrad g = 0.5. Der Kondensator C = 1 F ist vorgegeben. Wie gross muss der Widerstand R sein, damit die Welligkeit einen Spitze-Tal-Wert von 10 % der Gleichspannung besitzt? Baue Deine Schaltung auf und messe sie aus. Zusatzaufgaben: Simuliere Deine Schaltung mit EXCEL, indem Du unsere Berechnungen entsprechend anpasst. Dazu sollte die Auflösung auf der Zeitachse auf mindestens 0.1 ms erhöht werden. Versuche das Einschwingverhalten messtechnisch zu erfassen, indem Du mit dem Digitalexperimenter eine sauber einschaltbare Taktquelle erstellst Der Ausgang Deiner TTL-Schaltung treibt dann das auszumessende RC- Glied. Tip: Verwende zur Triggerung der Rechteckpulsquelle ein Flankengetriggertes Flipflop. Viel Spass beim Experimentieren! Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 40

43 Laborversuch Verhalten von L und C an Wechselspannung Wir wollen nun die Gesetzmässigkeiten von Spulen und Kondensatoren messtechnisch erfassen und mit der Theorie vergleichen. Dazu sollen folgende Bauelemente dienen: Vorgehen: 1. Messe den Kondensator C = 1 F mit einem geeigneten Messwiderstand in Serie aus. Rm = 10, 47 oder andere je nach Frequenz an verschiedenen Frequenzen aus. Überlege auch, wie der Messwiderstand am geeignetsten ausgewählt wird. f [Hz] U Ges [V] U Rm [V] [ ] zwischen U ges und U Rm Rm [ ] I [ma] U C [V] k 5 k 10 k Stimmt die Tabelle mit den theoretischen Berechnungen überein? X C [ ] 2. Messe die Spule L = 50 mh ebenfalls mit einem geeigneten Messwiderstand aus. Beachte dass die reale Spule auch immer noch einen Seriewiderstand R L besitzt. Wie gross ist dieser? Bestimme zur Beantwortung dieser Frage auch den Phasenverschiebungswinkel zwischen U Ges und U Rm. Messe bei folgenden Frequenzen: f [Hz] U Ges [V] U Rm [V] [ ] Rm [ ] I [ma] Z [ ] '000 5'000 Zeichne aus den Daten bei f = 1 khz ein Vektordiagramm und berechne alle fehlenden Grössen. Bestimme daraus die tatsächliche Induktivität L und der Seriewiderstand Rs. Messe Deine Spule auch mit dem LRC-Meter aus und vergleiche die Daten. Anmerkung Das LRC Meter misst die angehängten Impedanzen bei f = 1 khz aus. Viel Spass beim Experimentieren! Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 41

44 Versuch Serieschwingkreis 1 Lasst uns nun diesen Sachverhalt an einem praktischen Beispiel austesten. Gegeben ist ein Reihenschwingkreis mir L = 50 mh, C = 1 F und R = 100 gemäss Schema. Berechne die Resonanzfrequenz dieser Schaltung. Berechne den maximalen Strom bei der Resonanzfrequenz bei U 1 = 5 V Stelle U 1 = 5 V ein und messe U 2 = I R in Funktion der Frequenz (f = 10 Hz khz) gemäss vorgedruckter Tabelle. Messungen Berechnungen zur Kontrolle f U 1 U 2 I U 2 /U 1 P U Z I [Hz] [V] [V] [ma] [db] [ ] [ ] [ma] [ ] '000 2'000 5'000 10'000 20'000 50' '000 f 0 = f GU = f GO = Suche im Besonderen die Resonanzfrequenz und die obere und untere Grenzfrequenz. Messe bei Resonanzfrequenz mit einem Multimeter U L, U C und U R. Zeichne das Ergebnis als Amplituden- und Phasengang auf. Rechne einige Messpunkte nach, indem Du via Impedanz Z den Betrag und die Phasenverschiebung des Stromes I bestimmst. Versuche, direkt eine Formel für den Amplitudengang U 2 /U 1 zu finden, in der nur die Winkelgeschwindigkeit, und die Kenngrössen R, L und C vorkommen: Viel Spass beim Experimentieren! Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 42

45 Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 43