m1rc.ssh; m1rld.ssh und m1r l.ssh

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1 4 Glättung Übungsziel: Einfluss des peichers C auf die Gleichspannung u d und auf den Gleichstrom i d Einfluss des peichers L auf die Gleichspannung u d und auf den Gleichstrom i d Einfluss des peichers und teuerwinkels auf die Gleichstromle istung P dα Beurteilung der Leistungsfunktion über der Zeit Übungsdateien: MATHCAD: IMPLORER: m1rc.mcd und m1rl.mcd m1rc.ssh; m1rld.ssh und m1r l.ssh 4.1 Kapazitive Glättung Gleichströme und Gleichspannungen sind in tromrichterschaltungen von Wechselanteilen überlagert. Der Gleichanteil dieser Mischgrößen ist ein arithmetischer Mittelwert und wird durch große Buchstaben mit dem Inde d angegeben. U ist der Effektivwert der speisenden Wechselspannung an der Netzseite der tromric h- terschaltung. Bild 4.1: Kapazitiv geglättete Einpulsschaltung Das RC-Glied wird durch den Thyristor geschaltet. Die Wechselspannung u speist den Gleichstrom i d im Kreis. Am Widerstand R fällt eine zeitlich veränderliche Gleichspannung u d ab. Bei unverändertem teuerwinkel á stellt sich konstanter arithmetischen Mittelwert U d ein. Durch den Thyristor fließt der trom i d. Dieser Gleichstrom fließt auch über die Wechselspannungsquelle. Der Gleichstrom i d teilt sich nach dem Knotenpunktsatz in die tröme i R und i C. Die Gleichspannung u d entspricht dem pannungsabfall u C am Kondensator (Bild 4.1).

2 6 4 Glättung i Durchlasszeit perrzeit u Bild 4.2: trom und pannung bei kapazitivem peicher In der Leistungselektronik müssen stets verschiedene Betriebszustände einer chaltungsanordnung betrachtet werden, da der Halbleiterschalter tromkreise auftrennt oder verbindet. Bild 4.2 zeigt trom- und pannungsverläufe an verschiedenen Messpunkten der chaltung. Die Zeit, in der das Ventil den trom führt, heißt tromführungszeit τ d. Während dieser Zeitspanne entspricht die Gleichspannung u d der speisenden Wechselspannung u. Der trom i R durch den Widerstand R hat die gleiche Kurvenform wie der pannungsabfall am Widerstand u R. ein arithmetischer Mitte l- wert ist I d (Bild 4.3). Ausgehend von der jeweiligen pannungsgleichgewichtsbedingung (Kirchhoffsches Gesetz), lässt sich eine Differenzialgleichung zur Berechnung des zeitlichen Verhaltens des Gleichstroms i d aufstellen.

3 4.1 Kapazitive Glättung 61 Bild 4.3: chaltzustand bei leitendem Ventil Die Gleichungen werden in den MATHCAD-Programmen der Programmsprache angepasst und zur Berechnung der Grafiken verwendet. Für die Zeitachse wird aus programmtechnischen Gründen immer ω t gesetzt. Zustand 1: Der Halbleiterschalter ist im Intervall ( + τ d ) geschlossen, siehe Bild 4.3: Aus u ) = u ( ) = u ( ) folgt ( C R sin( ) id ( ) = 2U + ω C cos( ) (4.1) R Der trom fließt aus der Wechselspannungsquelle u in die Bauelemente und setzt Wirkleistung am Widerstand R um. Der peicher C wird aufgeladen. Der Gleic h- strom ist i d = nach Ablauf der tromführungsdauer zum Zeitpunkt = τ d. Er kann wegen der Richtwirkung des Ventils nicht negativ werden. Bei τ d öffnet das Ventil und schaltet den RC-Kreis von der pannungsquelle ab. Die chaltung geht in den Zustand 2 über. Zustand 2: Der Halbleiterschalter ist im Intervall ( +τ d + ) offen (Bild 4.4): Aus dem Ansatz u R = u V folgt der trom, der aus dem peicher C in den Widerstand R fließt: τ d + 2U ωrc ir ( ) = ic ( ) = sin( + τd ) e (4.2) R

4 62 4 Glättung Bild 4.4: Ventil sperrend Am sperrenden Ventil fällt jetzt die perrspannung u V ab. Ihre Amplitude bestimmt die pannungsfestigkeit des Bauteils. Der perrspannungsverlauf ist deshalb für die Dimensionierung der pannungsfestigkeit von Halbleitern aus schlaggebend. eine Amplitude ist Û V = 2 U + U d. Der aufgeladene peicher C gibt während der perrzeit seine Energie an den Widerstand R ab, bis er entladen ist oder das Ventil erneut schließt. Die tromrichtung am Kondensator wechselt das Vorzeichen. Der peicher entlädt sich nach der abklingenden e-funktion. Die Kapazität sollte so groß sein, dass die Gleichspannung u d möglichst zeitunabhängig also gut geglättet ist Vergleich der imulationsergebnisse Jetzt soll beispielhaft das Verhalten der pannungsglättung mit der Datei des MATHCAD-Programms m1rc.mcd untersucht werden. Die Datei gilt für eine Diodenschaltung. Die Ergebnisse der tröme durch das Ventil, den Widerstand und den Kondensator zeigt Bild 4.5. Man kann deutlich den perrbereich vom Durchlassbereich unterscheiden, da der Ventilstrom im perrbereich Null ist. Nur im Durchlassbereich wird Energie aus dem Netz aufgenommen. Im perrbereich entlädt sich der peicher über den Widerstand, so dass beide tröme gleich groß sind (i C = i R ) und mit unterschiedlichem Vorzeichen nach einer e-funktion abklingen. Die gestrichelte Linie entspricht dem Mittelwert I d. Die gleichen Ergebnisse zeigt die Grafik des QuickViews (Bild 4.6) der IMPLO- RER-Datei m1rcd.ssh, die eine Thyristorschaltung simuliert. Das Ventil wird durch einen Zündimpuls bei α = gesteuert, so dass es wie eine Diode wirkt. Außerdem kann man die Dateien m1rc.ssh und m1rc_m.ssh zusätzlich mit Zündwinkeln α > untersuchen. Dabei ist besonders zu beachten, dass dann die Durchschaltung nur bei positivem pannungsabfall über dem Ventil und anlie gendem Zündimpuls erfolgt.

5 4.1 Kapazitive Glättung 63 Bild 4.5: tröme in MATHCAD mit R = 1 kω und C = 1 µf Bild 4.6: tröme in IMPLORER mit R = 1 kω und C = 1 µf Beide Bilder sind mit gleichen Ordinatenmaßstäben versehen, so dass die Ergebnisgleichheit deutlich wird. Wenn eine chaltung mathematisch formulierbar ist, kann MATHCAD verwendet werden. Allerdings müssen oft vereinfachende Annahmen getroffen werden, damit eine Berechnung möglich wird. Diese Einschränkung gilt für IMPLORER nicht. Die Genauigkeit der imulation wird durch die chrittweiten und das Integrationsverfahren beeinflusst.

6 64 4 Glättung 4.2 Induktive Glättung Mit dem Ansatz des Maschensatzes folgt aus Bild 4.7 die Lösung der Differenzialgleichung, die sich aus dem pannungsgleichgewicht des chaltkreises ergibt. Der Gleichstrom i d, Gleichung (4.4), wurde mit den Randbedingungen: i d () = beim Einschalten des tromes und i d (τ d ) = nach Beendigung der tromführungsdauer τ d bestimmt. u did( ) = 2U sin( ) = id ( ) R + ωl (4.3) d Bild 4.7: Induktiv geglättete Einpulsschaltung Tabelle 4.1: Charakteristische Größen Effektivwert I = R 2 U + ( ω L) 2 Lastfaktor Phasenwinkel ρ R = cot(ϕ ) ω L = = arctan L ϕ R mit ω = 2ð 5 Mit den Abkürzungen aus Tabelle 4.1 didfolgt ( ) u U i R L der Gleichstrom als Lösung der Gleichung d (4.3) im Intervall τ d = 2 sin( ) = d ( ) + ω. d p( α ) ( sin ( ϕ) + sin( ϕ α) e ) i = 2U (4.4) Die tromführungsdauer τ d wird aus Gleichung (4.4) der telle = τ d bestimmt, da der trom i(τ d ) = ist. ρ( α ) sin( ϕ) sin( α ϕ)e = (4.5)

7 4.2 Induktive Glättung 65 Gleichung (4.5) ist als transzendente Gleichung nur mit Näherungsverfahren zu lösen. (z.b. mit dem Newtonschen Näherungsverfahren). Die Näherung lässt sich gut mit dem wurzel-befehl aus MATHCAD rechnen. Bild 4.8 zeigt die beiden Etremfälle rein in duktiver Belastung (A) und rein ohmscher Belastung (B) im vollgesteuerten und Bild 4.9 im durch α gesteuerten Betrieb. Arbeitet eine Gleichrichterschaltung auf eine Induktivität ohne ohmschen Widerstand, so handelt es sich um einen gleichspannungsseitigen Kurzschluss. In diesem Falle wird nur reine Blindleistung umgesetzt. Dann ist die Leistungskurve p() eine reine Wechselgröße. Der arithmetische Mittelwert dieser Leistungsfunktion ist Null. Das Ventil führt während der gesamten Periode den trom. Die tromführungszeit τ d beträgt. Der Laststrom i d wird durch das Ventil in der Ordinate um seine Amplituden verschoben. Der Maimalwert erreicht den doppelten cheitelwert. Die in der Wechselspannungstheorie abge leitete Phasenverschiebung zwischen pannung und trom von 9 kann man hier wiederfinden, wenn der trom i d um eine Amplitudenhöhe in negativer Richtung verschoben wird. Technisch ist diese chaltung nicht sinnvoll, da sie keine Wirkleistung abgibt. Der pannungsmomentanwert entspricht in diesem onderfall der teigung des troms. Bei den Nulldurchgängen der pannung hat die tromkurve eine waagerechte Tangente. Wird der Glättungsspeicher L aus der chaltung genommen und ein ohmscher Lastwiderstand eingefügt, besitzt p() keine negativen Momentanwerte. Der arithmetische Mittelwert der Leistungskurve p() entspricht der Wirkleistung P. Mittelwerte sind zeitunabhängige Größen und dürfen nicht mit ihren Momentanwerten verwechselt werden. An einem ohmschen Widerstand haben trom- und pannungsverlauf gleiche Kurvenform. Im Falle einer Ansteuerung durch den Zündwinkel α in Bild 4.9 kann der trom nicht mit einer waagerechten Tangente beginnen, da die pannung bei α mit einem prung einsetzt. Diese Abhängigkeiten sind durch das Induktionsgesetz im Falle A u = L(di/dt) vorgegeben. Die tromkurven liegen symmetrisch zu den pannungskurven. Man untersuche mit den Programmen, wie sich diese ymmetrien und teigungen ändern, wenn man der Glättungs induktivität einen ohmschen Widerstand hinzufügt, also eine gemischte ohmsch-induktive Last anschließt. Im Fall B, einer rein ohmschen Last, haben pannung und trom wieder die gleiche Kurvenform. Bei geeigneter Maßstabswahl können beide Kurven übereinander liegen, darauf ist beim IMPLORER zu achten, falls anscheinend eine Anzeige fehlt. Zur Aufgabe einer Gleichrichterschaltung gehört es, möglichst glatte Gleichgrößen, also zeitunabhängige Größen zu erzeugen. Die Einpulsschaltung hat deswegen als Gleichrichter keine praktische Bedeutung.

8 66 4 Glättung Leistung pannung Leistung pannung trom A trom A B B p u d p u d und i d i d P d = P d Bild 4.8: Vollgesteuerte Gleichrichtung, A Betrieb ohne Widerstand, B Betrieb ohne Glättung mit Zündwinkel α = Kapazitive peicher glätten die Gleichspannung und induktive peicher glätten den Gleichstrom. Die komplementäre Gleichgröße bleibt wellig. Auf der Eingangsseite der Gleichrichter sinkt bei kapazitiver Glättung der Grundschwingungsgehalt des Eingangsstromes sehr stark, so dass durch diese Verzerrungen stärkere Netzrückwirkungen entstehen als bei induktiver Glättung. In MATHCAD sind die Gleichungen (4.4) und (4.5) in der Datei m1rl.mcd verarbeitet. Durch Variation der Lastwiderstände R sowie ωl können beliebige Grafiken für trom und pannung für variable teuerwinkel α erstellt werden. Man beachte, dass in dem Programm statt der Eingaben R = oder L = nur sehr kleine Werte eingesetzt werden, da sich sonst unzulässige Divisionen durch Null ergeben.

9 4.2 Induktive Glättung 67 Zur imulation mit IMPLORER muss die Datei m1rl.ssh oder m1rl_m.ssh geladen werden. Dateien mit der Erweiterung m sind als Makros aufgebaut Alle Parameter sind bei den jeweiligen Bauele menten über das Eigenschaftenmenü einzugeben. Der teuerwinkel wird über die tartzuweisung eingegeben. Die Einstellungen für die Grafik werden über das Eigenschaftenmenü der chematic-oberfläche eingegeben. Dieses Menü öffnet sich durch Klicken der rechten Maustaste auf einen beliebigen Punkt der Oberfläche. Leistung pannung Leistung pannung trom trom A α A α B α B p i d u d p P d = u u und i d P d α Bild 4.9: Gesteuerte Gleichrichtung, A Betrieb ohne Widerstand, B Betrieb ohne Glättung mit Zündwinkel α