Quantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten C. Wetterich. nicht

Transkript

1 Quantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten C. Wetterich Gott würfelt Gott würfelt nicht

2 Quanten Teilchen und klassische Teilchen

3 Quanten Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Tunneln Interferenz bei Doppelspalt Teilchen scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien maximale Energie beschränkt Bewegung nur durch einen Spalt

4 Doppelspalt - Experiment

5 Doppelspalt - Experiment Wahrscheinlichkeits Verteilung ein isoliertes Teilchen! keine Wechselwirkung zwischen Atomen, die durch Spalt fliegen

6 Doppelspalt - Experiment Kann man klassische Wahrscheinlichkeits Verteilung im Phasenraum und ein Zeitentwicklungs Gesetz für diese angeben, die Interferenzmuster beschreibt?

7 Quanten-Teilchen aus klassischen Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeitsverteilung im Phasenraum für ein Teilchen ein w(x,p) wie für klassisches Teilchen! Observablen verschieden von klassischen Observablen Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung verschieden von klassischen Teilchen

8 Quantenphysik kann durch klassische Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden!

9 Unterschiede zwischen Quantenphysik und klassischen Wahrscheinlichkeiten

10 Quanten - Konzepte Wahrscheinlickeits - Amplitude Verschränkung Interferenz Superposition von Zuständen Fermionen und Bosonen unitäre Zeitentwicklung Übergangsamplitude nicht-kommutierende Operatoren Verletzung der Bell schen Ungleichung

11 Quantenphysik Wellenfunktion Wahrscheinlichkeit Phase

12 Kann Quantenphysik durch klassische Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden? No go Theoreme Bell, Clauser, Horne, Shimony, Holt Kochen, Specker

13 dennoch : Quantenphysik kann durch klassische Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden!

14 Zwitter Keine unterschiedlichen Konzepte für klassische Teilchen und Quanten Teilchen Kontinuierliche Interpolation zwischen klassischen Teilchen und Quanten Teilchen möglich

15 Quantenteilchen und klassische Wahrscheinlichkeiten

16 Quanten Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger dinger-gleichung Teilchen scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

17 Schritt 1 keine klassischen Trajektorien

18 Quanten Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger dinger-gleichung Teilchen Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

19 Quanten Teilchen klassische Teilchen Quanten Wahrscheinlichkeits- Amplitude ψ(x) Schrödinger dinger-gleichung klassische Wahrscheinlichkeit im Phasenraum w(x,p) Liouville-Gleichung für w ( entspricht Newton Gl. für Trajektorien )

20 keine klassischen Trajektorien auch für klassische Teilchen in der Mikrophysik : Trajektorien mit festem Ort und Impuls zu jedem Zeitpunkt sind inadequate Idealisierung! aber zumindest formal möglich als Grenzfall

21 Schritt 2 Änderung der Liouville Gleichung

22 Quanten Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger dinger-gleichung Teilchen Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

23 Quanten Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger dinger-gleichung Teilchen Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt? maximale Energie beschränkt Bewegung? klassische Wahrscheinlichkeit modifizierte Evolutionsgleichung

24 Evolutionsgleichung Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsdichte muss als Gesetz vorgegeben werden nicht a priori bekannt Newton s Gleichung mit Trajektorien muss nur in geeignetem Grenzfall folgen

25 Zwitter gleicher Formalismus für Quantenteilchen und klassische Teilchen unterschiedliche Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung Zwitter : zwischen Quanten und klassischen Teilchen kontinuierliche Interpolation der Zeitentwicklungs - Gleichung

26 Schritt 3 modifizierte Observablen

27 Quanten Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger dinger-gleichung Teilchen Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt? maximale Energie beschränkt Bewegung? klassische Wahrscheinlichkeit modifizierte Evolutionsgleichung Einschränkung nkung der möglichen Information unvollständige ndige Statistik

28 15 Orts - Observable verschiedene Observablen je nach experimenteller Situation geeignete Observable für Mikrophysik muss gefunden werden klassische Ortsobservable : Idealisierung einer unendlich präzisen Auflösung Quanten Observable auch mit ausgedünnter Information noch berechenbar

29 klassische Wahrscheinlichkeiten keine deterministische klassische Theorie

30 Probabilistischer Realismus Physikalische Theorien und Gesetze beschreiben immer nur Wahrscheinlichkeiten

31 Physik beschreibt nur Wahrscheinlichkeiten Gott würfelt

32 Physik beschreibt nur Wahrscheinlichkeiten Gott würfelt Gott würfelt nicht

33 Physik beschreibt nur Wahrscheinlichkeiten Gott würfelt Gott würfelt nicht Mensch kann nur Wahrscheinlichkeiten erkennen

34 Probabilistische Physik Es gibt eine Realität Diese kann nur durch Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden ein Tröpfchen Wasser Teilchen elektromagnetisches Feld exponentielles Anwachsen der Entfernung zwischen zwei benachbarten Trajektorien

35 Probabilistischer Realismus Die Grundlage der Physik sind Wahrscheinlichkeiten zur Vorhersage von reellen Ereignissen

36 Gesetze basieren auf Wahrscheinlichkeiten Determinismus als Spezialfall : Wahrscheinlichkeit für Ereignis = 1 oder 0 Gesetz der großen Zahl eindeutiger Grundzustand

37 bedingte Wahrscheinlichkeit Sequenzen von Ereignissen ( Messungen ) werden durch bedingte Wahrscheinlichkeiten beschrieben sowohl in klassischer Statistik als auch in Quantenstatistik

38 w(t 1 ) : nicht besonders geeignet für Aussage, ob hier und jetzt ein Geldstück herunterfällt

39 Schrödingers Katze bedingte Wahrscheinlichkeit : wenn Kern zerfallen dann Katze tot mit w c = 1 (Reduktion der Wellenfunktion)

40 Teilchen Welle Dualität 20

41 Quanten Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger dinger-gleichung Teilchen Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

42 Quanten Formalismus für klassisches Teilchen

43 Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein klassisches Teilchen klassische Wahrscheinlichkeits verteilung im Phasenraum

44 Wellenfunktion für klassisches Teilchen klassische Wahrscheinlichkeits verteilung im Phasenraum Wellenfunktion für klassisches Teilchen C ( hängt von Ort und Impuls ab ) C

45 Wellenfunktion für ein klassisches Teilchen C C reell hängt von Ort und Impuls ab Quadrat ergibt Wahrscheinlichkeit

46 Quantengesetze für Observable C C

47 ψ y p z <0 p z >0 x

48 Liouville - Gleichung beschreibt klassische Zeitentwicklung der klassischen Wahrscheinlichkeitsverteilung für Teilchen in Potenzial V(x)

49 Zeitentwicklung der klassischen Wellenfunktion C C C

50 Wellengleichung C C modifizierte Schrödinger - Gleichung

51 Wellengleichung C C fundamenale Gleichung für klassisches Teilchen in Potenzial V(x) ersetzt Newton Gleichung

52 Teilchen Welle Dualität Welleneigenschaften der Teilchen : kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung

53 Teilchen Welle Dualität Experiment ob Teilchen an Ort x - ja oder nein : diskrete Alternative 0 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung, Teilchen an Ort x anzutreffen : kontinuierlich 1

54 Teilchen Welle Dualität Alle statistischen Eigenschaften klassischer Teilchen könnnen im Quanten Formalismus beschrieben werden! noch keine Quanten - Teilchen

55 Quanten Observable und klassische Observable 30

56 Welche Observablen wählen? Impuls: : p oder? Ort : x oder? Verschiedene Möglichkeiten, im Prinzip der Messanordnung angepasst

57 Quanten - Observablen Observablen für klassischen Ort und Impuls Observablen für Quanten - Ort und Impuls kommutieren nicht

58 Unschärfe Heisenberg sche sche Unschärfe rfe-relation Quanten Observablen enthalten statistischen Anteil ( ähnlich Entropie, Temperatur )

59 verwende Quanten Observablen zur Beschreibung von Orts- und Impuls- Messungen von Teilchen

60 Quanten - Zeitentwicklung

61 Quanten Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger dinger-gleichung Teilchen Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

62 Quanten Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger dinger-gleichung Teilchen Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt? maximale Energie beschränkt Bewegung? klassische Wahrscheinlichkeit modifizierte Evolutionsgleichung

63 Modifikation der Evolution für klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung C C H W H W

64 Quantenteilchen Evolutionsgleichung C C C fundamenale Gleichung für Quanten - Teilchen in Potenzial V ersetzt Newton Gleichung

65 mit Evolutionsgleichung Quantenteilchen C C C Quanten Observablen erfüllen alle Vorhersagen der Quantenmechanik für Teilchen in Potenzial V

66 Quantenphysik kann durch klassische Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden!

67 Doppelspalt - Experiment

68 Quantenformalismus aus klassischen Wahrscheinlichkeiten 40

69 reiner Zustand wird beschrieben durch komplexe quantenmechanische Wellenfunktion realisiert für klassische Wahrschein- lichkeiten der Form Zeitentwicklung beschrieben durch Schrödinger Gleichung

70 Dichte Matrix und Wigner-transform Wigner transformierte Dichtematrix in der Quantenmechanik erlaubt einfache Berechnung der Erwartungswerte quanten- mechanischer Observablen kann aus Wellenfunktion für klassisches Teilchen konstruiert werden! C C

71 Quanten Observablen und klassische Observablen

72 Zwitter Unterschied zwischen Quanten Teilchen und klassischen Teilchen nur durch unterschiedliche Zeitentwicklung CL kontinuierliche Interpolation H W QM

73 Zwitter - Hamiltonian γ=0 : Quanten Teilchen γ=π/2 : klassisches Teilchen auch andere Interpolationen möglich!

74 Wie gut ist Quantenmechanik? Kleiner Parameter γ kann experimentell getestet werden Zwitter : keine erhaltene Energie mikroskopisch ( ist erhalten ) Statischer Zustand: oder

75 Grundzustand für Zwitter statischer Zustand mit niedrigstem Quanten - Energie Eigenzustände nde für Quantenenergie Zwitter Grundzustand hat Beimischung von angeregten Niveaus der Quantenenergie

76 Energie Unschärfe des Zwitter - Grundzustands auch winzige Energieveschiebung

77 Experimente zur Bestimmung oder Einschänkung nkung des Zwitter parameters γ? fast entartete Energieniveaus? E 0

78 Grenzen für Zwitter Parameter γ? Lebensdauer nuklearer Spin-Zust Zustände > 60 h ( Heil et al.) : γ < 10-14

79 Quantenteilchen und klassische Statistik Gemeinsame Konzepte und gemeinsamer Formalismus für Quanten- und klassische Teilchen : klassische Wahrscheinlichkeits- verteilung, Wellenfunktion Unterschiedliche Zeitentwicklung, unterschiedliche Hamilton- Operatoren Kontinuierliche Interpolation zwischen Quanten- und klassischen Teilchen möglich - Zwitter

80 Nicht Kommutativität in der klassischen Statistik

81 Untersystem und Umgebung: unvollständige ndige Statistik typische Quantensysteme sind Untersysteme von klassischen Ensembles mit unendlich vielen Freiheitsgraden ( Umgebung ) probabilistische Observablen für Untersysteme : Wahrscheinlichkeitsverteilung für Messwerte in Quantenzustand

82 Was ist ein Atom? Quantenmechanik : isoliertes Objekt Quantenfeldtheorie : Anregung eines komplizierten Vakuums Klassische Statistik : Untersystem eines Ensembles mit unendlich vielen Freiheitsgraden

83 Mikrophysikalisches Ensemble Zustände τ entsprechen Sequenzen von Bestungszahlen oder Bits n s = 0 or 1 τ = [ n s ] = [0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0, ] etc. Wahrscheinlichkeiten p τ > 0

84 Funktions -Observable

85 Funktions - Observable normalisierte Differenz zwischen besetzten und leeren Bits im Intervall s I(x 1 ) I(x 2 ) I(x 3 ) I(x 4 )

86 Teilchen - Position klassische Observable : fester Wert für jeden Zustand τ

87 Teilchen Impuls Ableitungs Observable : involviert zwei Funktions - Observablen klassische Observable : fester Wert für jeden Zustand τ

88 komplexe Struktur

89 Dichtematrix und Ausdünnen der Information ( coarse graining ) Position und Impuls benötigen nur kleinen Teil der Information in p τ Relevanter Teil kann durchdichtematrix beschrieben werden Untersystem wird durch Information beschrieben, die in Dichtematrix enthalten ist coarse graining of information

90 Quantum - Dichtematrix alle Eigenschaften der Dichtematrix in der Quantenmechanik Positivität

91 Quantum Operatoren

92 Quanten - Produkt von Observablen Das Produkt ist mit dem coarse graining kompatibel und kann durch Operatorprodukt dargestellt werden

93 Unvollständige ndige Statisitk klassisches Produkt kann nicht aus der Information berechnet werden, die für das Untersystem verfügbar ist! kann nicht für Messungen im Untersystem verwendet werden!

94 coarse graining von fundamentalen Fermionen p([n s ]) an der Planck Skala zu Atomen an der Bohr Skala ρ(x, x ) x

95 Verallgemeinerungen 50

96 Quantenmechanik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung kann explizit angegeben werden für : quantenmechanisches Zwei-Zustands Zustands-System Quantencomputer : Hadamard gate Vier-Zustands Zustands-System ( CNOT gate ) verschränkte Quantenzustände nde Interferenz

97 Bell sche Ungleichungen werden verletzt durch bedingte Korrelationen Bedingte Korrelationen für zwei Ereignisse oder Messungen reflektieren bedingte Wahrscheinlichkeiten Unterschied zu klassischen Korrelationen ( Klassische Korrelationen werden implizit zur Herleitung der Bell schen Ungleichungen verwandt.. ) Bedingte Dreipunkt- Korrelation nicht kommutativ

98 Realität Korrelationen sind physikalische Realität, nicht nur Erwartungswerte oder Messwerte einzelner Observablen Korrelationen können nicht-lokal sein ( auch in klassischer Statistik ) ; kausale Prozesse zur Herstellung nicht-lokaler Korrelationen erforderlich Korrelierte Untersysteme sind nicht separabel in unabhängige ngige Teilsysteme Ganzes mehr als Summe der Teile

99 EPR - Paradoxon Korrelation zwischen zwei Spins wird bei Teilchenzerfall hergestellt Kein Widerspruch zu Kausalität oder Realismus wenn Korrelationen als Teil der Realität verstanden werden ( hat mal nicht Recht )

100 Essenz des Quanten - Formalismus Beschreibung geeigneter Untersysteme von klassischen statistischen Ensembles 1) Äquivalenz - Klassen von probabilistischen Observablen 2) Unvollständige ndige Statistik 3) Korrelation zwischen Messungen oder Ereignissen basieren auf bedingten Wahrscheinlichkeiten 4) Unitäre Zeitentwicklung für isolierte Untersysteme

101 Zusammenfassung Quantenstatistik entsteht aus klassischer Statistik Quantenzustand,, Superposition, Interferenz, Verschränkung, Wahrscheinlichkeits-Amplitude Unitäre Zeitentwicklung in der Quantenmechanik beschreibbar durch Zeitentwicklung klassischer Wahrscheinlichkeiten Bedingte Korrelationen für Messungen sowohl in Quantensystem als auch klassischer Statistik

102 Experimentelle Herausforderung Teste quantitativ, wie gut die Vorhersagen der Quantenmechanik erfüllt sind Zwitter Geschärfte Observablen Kleine Parameter : fast Quantenmechanik

103 Ende

104 Geschärfte Observablen zwischen Quantum und klassisch ß=0 : Quantenobservablen, ß=1 : klassische Observablen

105 Abschwächung chung der Unschärferelation Experiment?

106 generalized function observable normalization classical expectation value several species α

107 classical product of position and momentum observables commutes!

108 different products of observables differs from classical product

109 classical and quantum dispersion

110 subsystem probabilities in contrast :

111 squared momentum quantum product between classical observables : maps to product of quantum operators

112 non commutativity in classical statistics commutator depends on choice of product!

113 measurement correlation correlation between measurements of positon and momentum is given by quantum product this correlation is compatible with information contained in subsystem