INTERDEPENDENZEN VON HEDGE FUND STRATEGIEN MIT AKTIEN- UND RENTENMÄRKTEN: KORRELATIONS- UND BETAANALYSE

Transkript

1 INTERDEPENDENZEN VON HEDGE FUND STRATEGIEN MIT AKTIEN- UND RENTENMÄRKTEN: KORRELATIONS- UND BETAANALYSE SEMINARARBEIT Im Rahmen des Seminars Mit dem Generalthema Hedge Funds Sommersemester 2004 vorgelegt am Lehrstuhl für Betriebswirtschaft, insbesondere Investment, Portfolio- und Alterssicherung Johann Wolfgang Goethe Universität Prof. Dr. Raimond Maurer Betreuer: Dipl.-Kfm. Michael Stamos Autor: Stephan Krügel Seite 1 von 22

2 INHALTSVERZEICHNIS I) Gegenstand der Untersuchung: Wechselseitige Beziehungen... 3 II) Intuitive wechselseitige Beziehungen zwischen Hedge Funds und Aktien-, bzw. Rentenmärkten Hedge Funds als Marktteilnehmer an Aktien- und Rentenmärkten Die Rolle von Aktien- und Rentenmärkten als Investmentvehikel für Hedge Funds Hedge Fund Strategien... 5 III) Statistische Beziehungen zwischen Hedge Funds und Aktien-, bzw. Rentenmärkten Verwendete Datenbasis Statistische Eigenschaften der Monatsrenditen von Hedge Fund Indizes: Überprüfung auf Einhaltung der Prämissen von Korrelations- und Betaanalysen Korrelationen Statische Korrelationen Durchschnittliche Ergebnisse für die selektierten Hedge Fund Klassen Ergebnisse für die Einzelstrategien Berechnung der Häufigkeit gleichläufiger, bzw. gegenläufiger Monatsrenditen Rollierende Korrelationen Rollierende Korrelationen gegenüber dem S&P Rollierende Korrelationen gegenüber dem GBI Betaanalyse Single Index Modell nach dem CAPM (Sharpe) Aufbau und Kennzahlen des Modells Ergebnisse für den Aktienmarkt Ergebnisse für den Rentenmarkt Multivariables Modell gemäß Pricing Theory (Ross) Aufbau und Hintergrund des Modells Ergebnisse des Modells für das betrachtete Asset-Universum...16 IV) Fazit und Ausblick V) Anhang Hedge Fund Strategierichtungen Die Datenanbieter Hedge Fund Research und CSFB/Tremont Erläuterung der Datenbasis Biases in den Hedge Fund Zeitreihen Bedingungen zur korrekten Beschreibung von Zusammenhängen mittels Korrelationskoeffizienten VIII) Literaturverzeichnis Seite 2 von 22

3 HEDGE FUNDS Die negative Entwicklung der internationalen Aktienmärkte in den vergangenen Jahren erzeugte bei den Investoren ein gesteigertes Interesse an alternativen Investments, die sich durch das Bestreben nach einer absoluten Rendite und einer Abkopplung von den Verläufen der Aktien- und Rentenmärkten charakterisieren. D Diese Motive werden vor allem durch Hedge Funds bedient, was zu einem starken Anstieg des durch Hedge Funds verwalteten Anlagevermögens führte. Inzwischen beträgt das Volumen knapp 600 Mrd. USD verteilt auf ca Single-Hedge Funds zum Ende des Jahres I.) Gegenstand der Untersuchung: Wechselseitige Beziehungen Hedge Funds wird zugestanden, Überrenditen mit geringem Beta und wenig Korrelation zu traditionellen Asset Klassen wie Aktien und Renten verbinden zu können. Dabei sind Hedge Funds selbst Teilnehmer an diesen klassischen Märkten und beeinflussen durch ihr Agieren den Preis der von ihnen gehandelten Assets manchmal entscheidend 1. Auf der anderen Seite hängt die Entwicklung der Hedge Fund Renditen - je nach Strategierichtung umgekehrt von der Verfassung und dem Umfeld der Referenzmärkte ab. Es stellt sich somit die Frage, welche wechselseitigen Beziehungen zwischen Hedge Fund Strategien und Aktien-, bzw. Rentenmärkten existieren und wie stark diese ausgeprägt sind. Um aussagekräftige Resultate zu erhalten, werden mit der Korrelations- und Betaanalyse klassische Analysemethoden der Portfoliotheorie herangezogen, die aber auch kritisch hinterfragt werden. II.) Intuitive wechselseitige Beziehungen zwischen Hedge Funds und Aktien-, bzw. Rentenmärkten 2.1.) Hedge Funds als Marktteilnehmer an Aktienund Rentenmärkten Um Wertentwicklungen von Hedge Funds in kausale Beziehung zu den Geschehnissen an den internationalen Aktien- und Rentenmärkten setzen und Beziehungen untereinander richtig interpretieren zu können ist es wichtig, die Merkmale zu kennen, die einen Hedge Fund von typischen Teilnehmern der Referenzmärkte unterscheidet. Traditionelle Fonds Manager sind auf den Märkten durch die Höhe des von ihnen betreuten Vermögens eine bedeutende Anlegergruppe und eignen sich deshalb als Vergleichsgruppe. Ertragsziel und Performancemessung: Der Erfolg klassischer Fonds wird anhand der relativen Wertentwicklung gegenüber einem Benchmarkindex gemessen und drückt sich in Out- oder Underperformance gegenüber diesem Index aus. Dagegen sind Hedge Funds typische Absolute Return Produkte, deren Ziel es ist, in jeder Marktphase positive Renditen zu erwirtschaften. Handelsstrategien: Aus diesem Grund wenden Hedge Funds dynamische Handelsstrategien an, die sich von den Ansätzen traditioneller Fonds drastisch unterscheiden. Leverage: Hedge Funds arbeiten im Gegensatz zu Aktien- oder Rentenfonds mit Fremdmitteln. Sie hebeln ihre Positionen durch Wertpapierkredite und Leerverkäufe 2. Durch Inanspruchnahme von Fremdkapital können Hedge Funds aus geringen Fehlbewertungen an den Märkten in kurzer Zeit hohe Gewinne erzielen. Traditionelle Fonds dürfen dagegen von Krediten keinen oder nur sehr eingeschränkt Gebrauch machen und können alleine aus diesem Grund bei normaler Marktvolatilität nur von längeren positiven Trends in den Benchmarkindizes profitieren. Regulatorisches Umfeld: Hedge Funds sind wenig reglementiert und äußerst flexibel. Das verschafft diesen Investment Vehikeln entscheidende Vorteile, von denen bereits einige in den vorherigen Punkten genannt wurden. Die Flexibilität äußert sich in der großen Vielfalt von Stilrichtungen der Funds und ist auch Grund für den von den Medien aufgebauten geheimnisvollen Mythos, der dieser Anlageklasse anhängt. Gebühren: Hedge Funds verlangen typischerweise zwei Arten von Gebühren: Eine Verwaltungsgebühr Seite 3 von 22

4 CSFB/Tremont Hedge Fund Indizes Convertible Distressed Securities Emerging Markets Long/Short Equity Equity Market Neutral Event Driven Fixed Income Global Macro Risk (Merger Arb) Dedicated Short Bias Minimum -4,788-13,302-26,170-12,143-1,153-12,527-7,219-12,275-6,352-9,093 1st quartile 0,487 0,236-1,780-0,676 0,300 0,302 0,405-0,272 0,190-4,580 Median 1,143 1,229 1,209 0,812 0,817 1,081 0,783 1,273 0,674-0,542 3rd quartile 1,627 2,312 3,576 2,416 1,423 1,905 1,161 2,903 1,491 2,877 Maximum 3,506 4,014 15,199 12,228 3,209 3,519 2,004 10,072 3,740 20,467 Range 8,294 17,315 41,370 24,372 4,362 16,047 9,223 22,347 10,092 29,559 Sum 102, ,724 73, , , ,441 68, ,899 79,852-40,859 Mean 0,886 1,075 0,631 1,048 0,875 0,918 0,590 1,266 0,688-0,352 Kurtosis (Pearson) 4,693 19,199 5,629 3,399 0,168 26,342 19,785 2,286 6,687 1,128 Skewness (Pearson) -1,718-3,185-1,111-0,069 0,136-3,924-3,630-0,266-1,480 0,712 Kurtosis 5,095 20,511 6,090 3,721 0,287 28,102 21,134 2,537 7,215 1,307 Skewness -1,763-3,269-1,141-0,071 0,139-4,027-3,726-0,273-1,519 0,730 CV (standard 1,531 1,904 8,120 2,993 0,999 1,935 1,910 2,697 1,880-14,618 deviation/mean) Sample variance 1,825 4,154 26,030 9,752 0,758 3,125 1,259 11,566 1,661 26,282 Estimated variance 1,841 4,190 26,257 9,837 0,764 3,152 1,270 11,666 1,675 26,511 Sample standard deviation 1,351 2,038 5,102 3,123 0,871 1,768 1,122 3,401 1,289 5,127 Estimated standard 1,357 2,047 5,124 3,136 0,874 1,775 1,127 3,416 1,294 5,149 deviation Mean absolute deviation 0,917 1,333 3,671 2,191 0,677 1,085 0,669 2,365 0,901 4,020 Median absolute deviation 0,511 1,041 2,651 1,545 0,527 0,811 0,378 1,618 0,624 3,430 Standard-error 0,126 0,190 0,476 0,291 0,081 0,165 0,105 0,317 0,120 0,478 Lower bound. Mean IC 0,637 0,699-0,311 0,471 0,714 0,591 0,383 0,638 0,450-1,299 Upper bound. Mean IC 1,136 1,452 1,573 1,625 1,036 1,244 0,797 1,895 0,926 0,595 Tabelle 1a): Deskriptive Statistik für CSFB/Tremont Hedge Fund Indizes ( management fee, rund ein bis zwei Prozent p.a.) und eine Gewinnbeteiligungsgebühr ( performance fee, 20% der Kapitalerträge). Die Performance-Gebühr ist für den Manager ein großer zusätzlicher Anreiz hohe absolute Kapitalgewinne für seine Investoren zu erwirtschaften. Die Auswirkungen des Handelns von Hedge Funds auf den Referenzmärkten ist von Situation zu Situation verschieden. Durch ihre Kapitalkraft sind sie zum einen im Stande, Trends auszulösen oder zu verstärken, was unter Umständen zu erhöhter Marktvolatilität führen kann. Nach Meinung von Hugh Hendry, Hedge Fund Manager bei Odley Capital, können Hedge Funds auch beruhigend auf die Schwankungsbreite wirken, wie es in den vergangenen Jahren während Abwärtsbewegungen am Aktienmarkt der Fall gewesen sei ) Die Rolle von Aktien- und Rentenmärkte als Investmentvehikel für Hedge Funds Das Hauptziel von Hedge Funds ist das Profitieren von Ineffizienzen auf den jeweiligen Referenzmärkten. Hedge Funds können langfristig nur dann systematisch höhere Renditen erwirtschaften, wenn diese Ineffizienzen tatsächlich existieren. Nur dann ist es für sie möglich, mit überlegenem Marktwissen durch Anwendung dynamischer Handelsstrategien dauerhaft hohe absolute Renditen zu generieren. Aus der Entwicklung der modernen Portfoliotheorie (Markowitz), des CAPM (Sharpe) und der damit einhergehenden Hypothese des effizienten Marktes ist im HFR Hedge Fund Indizes Convertible Distressed Securities Emerging Markets Long/Short Equity Equity Market Neutral Event Driven Fixed Income Global Macro Risk (Merger Arb) Dedicated Short Bias Minimum -3,242-8,883-23,598-7,958-1,684-9,321-6,667-6,614-5,858-23,838 1st quartile 0,414 0,100-2,107-0,386 0,125 0,120 0,180-0,321 0,469-3,962 Median 1,064 1,109 1,356 1,237 0,578 1,292 0,643 0,668 1,035 0,010 3rd quartile 1,538 2,029 3,411 2,689 1,277 2,103 1,119 2,108 1,494 4,268 Maximum 3,276 4,936 13,802 10,328 3,527 5,003 2,995 6,597 2,440 20,571 Range 6,518 13,819 37,400 18,286 5,211 14,324 9,662 13,211 8,298 44,410 Sum 104, ,593 83, ,648 81, ,438 57, , ,229 8,798 Mean 0,873 0,938 0,695 1,205 0,683 1,079 0,482 0,886 0,852 0,073 Kurtosis (Pearson) 2,807 9,232 5,745 1,390 0,254 5,984 14,914 0,616 11,929 1,213 Skewness (Pearson) -1,209-1,797-1,217 0,126 0,215-1,483-3,029-0,058-2,521-0,076 Kurtosis 3,081 9,896 6,197 1,579 0,374 6,451 15,922 0,758 12,755 1,391 Skewness -1,240-1,843-1,248 0,129 0,220-1,521-3,107-0,059-2,585-0,078 CV (standard 1,168 1,757 6,521 2,235 1,375 1,798 2,550 2,498 1,259 91,117 deviation/mean) Sample variance 1,030 2,696 20,360 7,196 0,875 3,731 1,501 4,854 1,140 44,255 Estimated variance 1,039 2,718 20,531 7,257 0,882 3,762 1,514 4,895 1,150 44,627 Sample standard 1,015 1,642 4,512 2,683 0,935 1,931 1,225 2,203 1,068 6,652 deviation Estimated standard 1,019 1,649 4,531 2,694 0,939 1,940 1,230 2,212 1,072 6,680 deviation Mean absolute 0,752 1,166 3,327 2,042 0,724 1,405 0,737 1,686 0,723 5,013 deviation Median absolute 0,528 0,945 2,581 1,551 0,523 1,037 0,472 1,229 0,528 4,009 deviation Standard-error 0,093 0,151 0,414 0,246 0,086 0,177 0,112 0,202 0,098 0,610 Lower bound. Mean IC 0,689 0,640-0,124 0,718 0,513 0,728 0,260 0,486 0,658-1,134 Upper bound. Mean IC 1,057 1,236 1,514 1,692 0,853 1,429 0,705 1,286 1,046 1,281 Tabelle 1b): Deskriptive Statistik für HFR Hedge Fund Indizes Seite 4 von 22

5 S&P 500 US Dow Jones Industrial S&P US Mid Cap Index Russell 2000 US Nasdaq Composite JP Morgan GBI+ Salomon SmithBarney G7 All Maturities Lehman Brothers 1-5Y US GOVT/ CREDIT A+ Minimum -15,759-16,407-20,703-26,009-20,703-2,488-2,488-2,722 1st quartile -2,195-1,905-2,024-3,389-2,024-0,052-0,041 0,002 Median 1,228 1,541 1,349 1,556 1,349 0,498 0,483 0,538 3rd quartile 3,975 3,914 4,543 6,511 4,543 1,188 1,203 1,167 Maximum 9,232 10,079 11,312 19,865 11,312 3,696 3,666 3,782 Range 24,991 26,487 32,015 45,874 32,015 6,184 6,154 6,504 Sum 86, , ,667 94, ,667 60,302 61,383 62,253 Mean 0,724 0,853 0,972 0,789 0,972 0,503 0,512 0,519 Kurtosis (Pearson) 0,500 0,942 1,842 0,822 1,842 0,511 0,502 0,848 Skewness (Pearson) -0,712-0,729-0,782-0,670-0,782-0,151-0,162-0,208 Kurtosis 0,634 1,104 2,058 0,977 2,058 0,647 0,636 1,004 Skewness -0,731-0,747-0,802-0,688-0,802-0,155-0,166-0,213 CV (standard 6,354 5,522 5,229 10,686 5,229 2,013 1,970 1,946 deviation/mean) Sample variance 20,983 22,025 25,625 70,583 25,625 1,014 1,007 1,010 Estimated variance 21,159 22,210 25,840 71,176 25,840 1,023 1,015 1,019 Sample standard deviation 4,581 4,693 5,062 8,401 5,062 1,007 1,003 1,005 Estimated standard deviation 4,600 4,713 5,083 8,437 5,083 1,011 1,007 1,009 Mean absolute deviation 3,629 3,644 3,887 6,311 3,887 0,779 0,776 0,773 Median absolute deviation 3,131 2,841 3,373 4,955 3,373 0,652 0,652 0,611 Standard-error 0,420 0,430 0,464 0,770 0,464 0,092 0,092 0,092 Lower bound. Mean IC -0,108 0,002 0,053-0,735 0,053 0,320 0,329 0,336 Upper bound. Mean IC 1,555 1,705 1,891 2,314 1,891 0,685 0,694 0,701 Tabelle 1c): Deskriptive Statistik für Aktien- und Rentenmarktindizes akademischen Umfeld eine neue Forschungsrichtung entstanden, die Marktanomalien-Forschung. Einige der in diesem Feld tätigen Professoren, wie z.b. Fuller und Thaler 4, leiten heute selbst Hedge Funds und treten damit in die Fußstapfen von Robert Merton und Fischer Scholes, die Partner beim LTCM Hedge Fund gewesen sind. Die Forschung widmet sich dem Aufspüren systematischer Abweichungen des Marktes von der Efficient Market Hypothesis. Zahlreiche Studien belegen die Existenz von Marktanomalien wie beispielsweise P/E-Effekt, Kurs/Buchwert Effekt oder Dividendenrendite-Effekt. Diese Ansätze sind meist auch Basis sogenannter Relative Value Strategien. 2.3) Hedge Fund Strategien 5 Da Hedge Funds bis auf wenige Ausnahmen nur selbst auferlegten Einschränkungen unterliegen, existieren fast so viele Stilrichtungen wie es Hedge Funds und Marktanomalien gibt. Hedge Funds sind eine sehr heterogene Gruppe, was Klassifizierungen schwierig macht. Jeden Tag treten an den Finanzmärkten Ineffizienzen auf. Dementsprechend viele Marktteilnehmer, ein großer Teil davon Hedge Funds, werden versuchen aus diesen Profit zu ziehen. Wie man im statistischen Teil der Untersuchung sehen wird, weist jede Strategie andere Risiko- und Renditemerkmale auf, die durch die Vorgehensweise der einzelnen Manager (Single Hedge Fund Ebene) nochmals beeinflußt wird. III.) Statistische Beziehungen zwischen Hedge-Funds und Aktien-, bzw. Rentenmärkten 3.1) Verwendete Datenbasis Zur Untersuchung der Interdependenzen von Hedge Funds mit Aktien- und Rentenmärkten werden verschiedene repräsentative Indizes der jeweiligen Asset Klasse herangezogen 6. Es handelt sich jeweils um monatliche Datenreihen. Der Beginn der Datenreihen wurde aus Gründen der verbesserten Vergleichbarkeit auf den gemeinsamen Startzeitpunkt festgelegt. Als für den Aktienmarkt repräsentative Indizes wurden S&P 500, Dow Jones Industrial, Russell 2000, S&P Mid Cap und der Nasdaq Composite herangezogen. Bei den Rentenindizes wurden der JP Morgan GBI+, der Salomon SmithBarney G7 Bond Index All Maturities und der Lehman Brothers 1-5 Year US Government Bond Index gewählt. Die Untersuchung bedient sich der Daten der Hedge Fund Indexanbieter HFR und CSFB/Tremont. 7 Zu beachten ist, dass Hedge Fund Datenanbieter bei der Pflege der Datenbanken mit Qualitätsproblemen konfrontiert sind und die Datenbasis verschiedene Biases 8 beinhaltet. 3.2) Statistische Eigenschaften der Monatsrenditen von Hedge Fund Indizes: Überprüfung auf Einhaltung der Prämissen von Korrelations- und Betaanalysen Statistische Testverfahren wie Korrelations- oder Regressionsanalyse, die zentraler Bestandteil der modernen Portfoliotheorie sind, beruhen auf der Annahme normalverteilter Renditen und linearer Beziehungen. Die Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Analyse zuverlässige Ergebnisse liefert. Tabelle 1 legt dar, dass die Mehrzahl der Hedge Fund Indizes ein vorteilhafteres Verhältnis von Mittelwert zu Standardabweichung der Rendite als Aktienmärkte bietet. Gut die Hälfte der Hedge Fund Indizes schneidet besser ab als die drei Renten Indizes. Beim dritten und vierten Moment wird die Nicht- Linearität von Hedge Fund Index Renditen deutlich. Bis auf Long/Short Equity (HFR) und Equity Market Neutral Seite 5 von 22

6 (HFR und CSFB/Tremont) weisen alle Strategiekategorien erhebliche negative Schiefe und starke Kurtosis (Wölbung) auf. Diese Merkmale sind auf temporäre Einbrüche in den Wertentwicklungen der Indizes zurückzuführen, erkennbar an den Verteilungs-, Quantil-Quantil 9 - und Box-Plots 10 sowie Scatterdiagrammen 11, die für den CSFB/Tremont Event Driven Index beispielhaft dargestellt wurden. die Interaktion der Strategien mit ihren Referenzmärkten. Abbildung 1D: Quantil-Quantil-Plot für CSFB/Tremont Event Driven Abbildung 1A: Box-Plot für CSFB/Tremont Indizes Abbildung 1B: Scatterdiagramm für CSFB/Tremont Indizes Abbildung 1C: Häufigkeitsverteilung der Monatsrenditen für CSFB/Tremont Event Driven Bei eingehenderer Betrachtung der Scatter-Diagramme wird die Heterogenität der Strategiekategorien deutlich. Das ging bereits aus den Definitionen der Anlagestile hervor und spiegelt sich nun in den Renditeverteilungen und Diagrammen wider. Nur wenige der Plots sind sich ähnlich. Die Diagramme liefern durch ihre Struktur wertvolle Informationen über Hervorzuheben ist beispielsweise Dedicated Short Bias. Das Streuungsdiagramm zeigt einige positive Renditen, die in diesem Ausmaß bei den anderen Handelsansätzen nicht zu finden sind. Grund ist, dass in dieser Kategorie Leerverkäufe die Renditequelle sind. Kursrutsche an den Aktienmärkten sorgen hier für positive Wertentwicklungen. Dazu paßt, dass Aktienmärkte selbst eine negative Schiefe und positive Kurtosis aufweisen, die sich aus den immer wieder auftretenden Crash- und Mini-Crash Situationen ergibt. Abwärtsbewegungen laufen am Equity Markt mit höherer Geschwindigkeit ab als Aufwärtsbewegungen. Mit Short-Positionen sind somit in kurzer Zeit höhere Renditen erreichbar als mit Long- Positionen. Interessant ist zudem die Streuung der Event-Driven Kategorie, die sich in Einklang mit den verwandten Klassen Merger und Distressed Securities verhält. Sie zeichnen sich durch häufige kleine Gewinne und wenige höhere Verluste aus, was dem zu erwartenden Auszahlungsprofil dieser Anlagestile entspricht. Die Verluste entstehen dann, wenn beispielsweise ein Merger unerwartet von der Kartellbehörde verboten wird und sich die Marktteilnehmer dementsprechend in den involvierten Aktien neu positionieren. Verschiedene Normalitätstests 12 unterstützen die These, dass die monatlichen Renditen von Hedge Fund Indizes tatsächlich in den wenigsten Fällen normalverteilt sind. Bei Überprüfung anhand eines Jarque-Bera Tests 13 auf Normalität stellte sich heraus, dass die Nullhypothese einer normalverteilten Grundgesamtheit nur bei der Strategiekategorie Equity Market Neutral (CSFB/Tremont und HFR Indizes), Long/Short Equity (HFR Index) und Dedicated Short Bias (HFR Index) gegeben ist. Bei den anderen Hedge Fund Indizes ist Nicht-Normalität nach Jarque-Bera signifikant. 3.3) Korrelationen Korrelationen sind in der modernen Portfoliotheorie und auch in der Praxis ein gängiges Maß, um Zusammenhänge zwischen Finanzinstrumenten zu beschreiben und mögliche Diversifikationspotenziale Seite 6 von 22

7 CSFB/Tremont Hedge Fund Indizes Convertible Distressed Securities Emerging Markets Long/Short Equity Equity Market Neutral Event Driven Fixed Income Global Macro Risk (Merger Arb) Dedicated Short Bias Mean 0,885 1,085 0,653 1,062 0,874 0,928 0,598 1,267 0,688-0,358 Kurtosis (Pearson) 4,778 19,486 5,777 3,498 0,223 26,712 20,138 2,378 6,849 1,197 Skewness (Pearson) -1,724-3,207-1,132-0,082 0,141-3,949-3,663-0,269-1,491 0,720 Estimated standard deviation 1,347 2,033 5,084 3,111 0,867 1,764 1,119 3,386 1,283 5,107 Shapiro-Wilk Test: W (observed value) 0,856 0,774 0,920 0,944 0,987 0,714 0,692 0,943 0,902 0,959 One-tailed p-value < < < < ,346 < < < < ,001 Alpha 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 Jarque-Bera Test: JB (observed value) 193, , ,880 71,883 0, , ,461 35, ,627 20,064 JB (critical value) 5,991 5,991 5,991 5,991 5,991 5,991 5,991 5,991 5,991 5,991 DF One-tailed p-value < < < < ,609 < < < < < Alpha 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 Anderson-Darling Anderson-Darling A² 4,598 3,140 1,487 1,460 0,365 4,569 7,601 2,125 1,822 0,701 One-tailed p-value < < ,001 0,001 0,433 < < < ,000 0,066 Alpha 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 Lilliefors Test: D 0,161 0,110 0,086 0,097 0,056 0,140 0,196 0,103 0,127 0,076 D (standardized) 1,749 1,195 0,932 1,050 0,606 1,522 2,128 1,120 1,376 0,830 One-tailed p-value < ,001 0,033 0,009 0,490 < < ,004 < ,087 Alpha 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 Tabelle 2a): Normalitätstests für CSFB/Tremont Hedge Fund Indizes HFR Hedge Fund Indizes Convertible Distressed Securities Emerging Markets Long/Short Equity Equity Market Neutral Event Driven Fixed Income Global Macro Risk (Merger Arb) Dedicated Short Bias Mean 0,873 0,938 0,695 1,205 0,683 1,079 0,482 0,886 0,852 0,073 Kurtosis (Pearson) 2,807 9,232 5,745 1,390 0,254 5,984 14,914 0,616 11,929 1,213 Skewness (Pearson) -1,209-1,797-1,217 0,126 0,215-1,483-3,029-0,058-2,521-0,076 Estimated standard deviation 1,019 1,649 4,531 2,694 0,939 1,940 1,230 2,212 1,072 6,680 Shapiro-Wilk Test: W (observed value) 0,924 0,886 0,925 0,981 0,989 0,911 0,745 0,986 0,821 0,985 One-tailed p-value < < < ,088 0,467 < < ,231 < ,197 Alpha 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 Jarque-Bera Test: JB (observed value) 78, , ,154 12,796 1, , ,530 2, ,179 9,793 JB (critical value) 5,991 5,991 5,991 5,991 5,991 5,991 5,991 5,991 5,991 5,991 DF One-tailed p-value < < < ,002 0,434 < < ,230 < ,007 Alpha 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 Anderson-Darling Anderson-Darling A² 2,179 1,479 1,109 0,407 0,555 1,394 5,992 0,580 3,250 0,471 One-tailed p-value < ,001 0,006 0,345 0,149 0,001 < ,128 < ,242 Alpha 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 Lilliefors Test: D 0,091 0,083 0,081 0,058 0,075 0,076 0,173 0,061 0,128 0,062 D (standardized) 0,992 0,910 0,882 0,633 0,824 0,835 1,892 0,667 1,402 0,680 One-tailed p-value 0,017 0,041 0,054 0,420 0,092 0,084 < ,339 < ,308 Alpha 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 Tabelle 2a): Normalitätstests für HFR Hedge Fund Indizes Seite 7 von 22

8 quantitativ zu erfassen. Der Korrelationskoeffizient nach Pearson/Bravais ist die mit den Standardabweichungen der beiden zu vergleichenden Assets normalisierte Kovarianz und daher ein Maß, dass das Ausmaß und die Richtung der Schwankungen bewertet. Sein Wertebereich ist aufgrund der Normierung im Intervall zwischen minus eins und plus eins begrenzt. Der Begriff der Korrelation darf nicht mit dem Begriff der Abhängigkeit verwechselt werden. Abhängigkeiten drücken sich im Korrelationskoeffizient nicht direkt aus, sondern indirekt durch das Erreichen extremer Werte. Korrelationen setzen normalverteilte Renditen voraus. Aus den Testreihen des vergangenen Kapitels wurde die Schlußfolgerung gezogen, dass dies bei den meisten betrachteten Hedge Fund Indizes nicht der Fall ist. Auch die bivariaten Verteilungen entsprechen nicht den Anforderungen dieses Modells. Extreme Bewegungen der Märkte können somit das Ergebnis verzerren und Beziehungen falsch gedeutet werden. 14 Zudem sind Korrelationen zwischen Finanzinstrumenten und Asset Klassen im Zeitverlauf unstabil. Wilmott ist der Ansicht, dass eine Argumentation gegen die Verwendung derart unstabiler Parameter in Finanzmarktmodellen ohne weiteres möglich sei 15. Aus diesem Grund werden im Folgenden neben statischen Korrelationen auch rollierende Korrelationen betrachtet um Veränderungen der jeweiligen bivariaten Beziehung analysieren zu können. Zwar sind die Modellprämissen durch die kürzeren Berechnungperioden einer rollierenden Betrachtungsweise weitaus schlechter einzuhalten, allerdings können auf diese Weise Aufschlüsse über das Verhalten der Marktteilnehmer 16 im zeitlichen Kontext gewonnen werden. Es wird versucht, die Signifikanz der Resultate dieser Analyse ex-post durch das Auffinden möglicher auslösender Ereignisse zu bekräftigen ) Statische Korrelationen Tabelle 3 zeigt die Korrelationsmatrix der Referenzindizes für Aktien- und Rentenmärkte zu den CSFB/Tremont Hedge Fund Indizes und den HFR Indizes ) Durchschnittliche Ergebnisse für die Hedge Fund Klassen Die Korrelation der einzelnen Hedge Fund Indizes zum S&P 500 zeigt kein einheitliches Bild. Sie deckt eine Bandbreite ab, die von sehr negativ bis tendenziell positiv verläuft und spiegelt damit eben die Heterogenität wider, die sich schon in der deskriptiven Statistik gezeigt hat und die man aufgrund der Anlagestile 17 auch intuitiv erwarten würde. Besonders auffällig ist das Muster höherer Korrelationen der Hedge Fund Indizes zu den Mid Cap Indizes (S&P 400 Mid Cap, Russell 2000) im Vergleich zu den Large- Cap Indizes. Es kann eine höhere Präferenz des durchschnittlichen Hedge Fund Managers für diese Märkte vermutet werden. Anleihen Indizes hingegen weisen weniger starke Abweichungen zu den einzelnen Strategie Kategorien auf. Je nach Index exisitiert ein durchschnittlich leicht positiver (JPMorgan GBI+, Lehman Brothers Index) bis leicht negativer Zusammenhang (Salomon SmithBarney Index) ) Ergebnisse für Einzelstrategien Wie zu erwarten ist Dedicated Short Bias mit minus 76% zum S&P 500 die zu Aktienmärkten am wenigsten korrelierte Strategierichtung. Der Korrelationskoeffizient legt eine nahezu entgegengesetzt verlaufende Wertentwicklung nahe. Dies kann mit dem langen Abwärtstrend des Aktienmarktes nach Platzen der New Economy Blase von Anfang 2000 bis Anfang 2003 erklärt werden. In dieser Zeit sollte diese Strategie, deren Conv. Distr. Emerg. Long / Equity Event Fixed Global Risk Arb Ded. S&P Dow S&P Russel Nasdaq JP Salomon Lehman Arb Secs Markets Short Equity Market Neutral Driven Income Arb Macro Short Bias 500 Jones Ind. Midcap 2000 Comp. Morgan GBI+ Smith Barney Bothers Convertible Arb 1 0,510 0,313 0,236 0,291 0,593 0,550 0,272 0,404-0,206 0,125 0,089 0,176 0,139 0,176 0,102 0,103 0,136 Distressed Securities 0, ,601 0,583 0,355 0,940 0,273 0,286 0,594-0,611 0,550 0,526 0,582 0,496 0,582-0,077-0,068 0,002 Emerging Markets 0,313 0, ,595 0,239 0,687 0,278 0,404 0,451-0,572 0,492 0,498 0,548 0,501 0,548-0,189-0,182-0,096 Long/Short Equity 0,236 0,583 0, ,336 0,657 0,166 0,394 0,516-0,723 0,587 0,455 0,692 0,759 0,692-0,020-0,013 0,048 Equity Market 0,291 0,355 0,239 0, ,389 0,062 0,174 0,314-0,349 0,396 0,400 0,376 0,285 0,376 0,095 0,099 0,124 Neutral Event Driven 0,593 0,940 0,687 0,657 0, ,362 0,357 0,705-0,611 0,556 0,530 0,627 0,517 0,627-0,120-0,110-0,032 Fixed Income 0,550 0,273 0,278 0,166 0,062 0, ,430 0,131-0,037-0,006 0,007 0,010 0,029 0,010 0,155 0,155 0,172 Global Macro 0,272 0,286 0,404 0,394 0,174 0,357 0, ,114-0,092 0,208 0,178 0,205 0,170 0,205 0,254 0,258 0,289 Risk 0,404 0,594 0,451 0,516 0,314 0,705 0,131 0, ,485 0,462 0,466 0,637 0,403 0,637-0,121-0,116-0,055 Dedicated Short Bias -0,206-0,611-0,572-0,723-0,349-0,611-0,037-0,092-0, ,759-0,647-0,817-0,828-0,817 0,149 0,142 0,081 S&P 500 US 0,125 0,550 0,492 0,587 0,396 0,556-0,006 0,208 0,462-0, ,928 0,860 0,806 0,860-0,030-0,024 0,036 Dow Jones Industrial 0,089 0,526 0,498 0,455 0,400 0,530 0,007 0,178 0,466-0,647 0, ,801 0,649 0,801-0,061-0,054 0,006 S&P US Mid Cap 0,176 0,582 0,548 0,692 0,376 0,627 0,010 0,205 0,637-0,817 0,860 0, ,776 1,000-0,112-0,105-0,039 Index Russell 2000 US 0,139 0,496 0,501 0,759 0,285 0,517 0,029 0,170 0,403-0,828 0,806 0,649 0, ,776-0,128-0,123-0,070 Nasdaq Composite 0,176 0,582 0,548 0,692 0,376 0,627 0,010 0,205 0,637-0,817 0,860 0,801 1,000 0, ,112-0,105-0,039 JP Morgan GBI+ 0,102-0,077-0,189-0,020 0,095-0,120 0,155 0,254-0,121 0,149-0,030-0,061-0,112-0,128-0, ,000 0,992 Salomon SmithBarney G7 Lehman Brothers US GOVT 0,103-0,068-0,182-0,013 0,099-0,110 0,155 0,258-0,116 0,142-0,024-0,054-0,105-0,123-0,105 1, ,993 0,136 0,002-0,096 0,048 0,124-0,032 0,172 0,289-0,055 0,081 0,036 0,006-0,039-0,070-0,039 0,992 0,993 1 Tabelle 3: Korrelationsmatrix Seite 8 von 22

9 CSFB/Tremont Hedge Fund Index S&P 500 DJI S&P Mid Cap Russell 2000 Nasdaq Composite JPM GBI+ SSB Bond Lehman Bond Fund of Funds HFI up / RI up 54% 51% 53% 53% 50% 55% 40% 36% HFI dn / RI dn 21% 18% 21% 22% 21% 9% 12% 15% HFI dn / RI up 8% 11% 8% 7% 8% 20% 17% 14% HFI up / RI dn 17% 19% 17% 17% 20% 15% 30% 35% Convertible Arb HFI up / RI up 50% 50% 50% 51% 48% 66% 46% 45% HFI dn / RI dn 7% 6% 7% 10% 7% 9% 7% 13% HFI dn / RI up 12% 12% 12% 8% 11% 9% 12% 5% HFI up / RI dn 31% 31% 31% 30% 33% 15% 35% 36% Short Bias HFI up / RI up 13% 17% 13% 12% 10% 35% 29% 25% HFI dn / RI dn 6% 10% 7% 7% 6% 14% 26% 30% HFI dn / RI up 49% 45% 48% 48% 49% 40% 29% 25% HFI up / RI dn 31% 27% 31% 33% 35% 10% 16% 20% Emerging Markets HFI up / RI up 47% 45% 48% 46% 43% 45% 31% 29% HFI dn / RI dn 26% 24% 27% 27% 25% 10% 14% 20% HFI dn / RI up 15% 17% 13% 13% 16% 31% 26% 21% HFI up / RI dn 12% 13% 11% 12% 16% 14% 27% 30% Equity Market Neutral HFI up / RI up 55% 55% 55% 55% 51% 64% 49% 43% HFI dn / RI dn 9% 9% 10% 11% 8% 5% 7% 9% HFI dn / RI up 7% 7% 6% 5% 7% 11% 9% 7% HFI up / RI dn 28% 28% 28% 29% 32% 19% 35% 40% Event Driven HFI up / RI up 56% 55% 55% 55% 54% 63% 44% 41% HFI dn / RI dn 14% 12% 14% 15% 15% 7% 6% 12% HFI dn / RI up 6% 7% 6% 5% 5% 12% 14% 8% HFI up / RI dn 23% 25% 24% 25% 26% 17% 36% 38% Fixed Income HFI up / RI up 50% 50% 50% 50% 48% 64% 49% 42% HFI dn / RI dn 7% 7% 7% 8% 7% 7% 9% 11% HFI dn / RI up 12% 12% 11% 10% 11% 11% 9% 7% HFI up / RI dn 31% 31% 31% 31% 33% 17% 32% 39% Global Macro HFI up / RI up 47% 47% 47% 45% 44% 60% 43% 39% HFI dn / RI dn 14% 14% 15% 14% 14% 13% 14% 18% HFI dn / RI up 15% 15% 14% 15% 15% 16% 15% 11% HFI up / RI dn 23% 23% 23% 26% 26% 11% 27% 31% Long/Short Equity HFI up / RI up 54% 50% 53% 55% 52% 50% 37% 31% HFI dn / RI dn 25% 21% 25% 29% 26% 7% 12% 14% HFI dn / RI up 8% 12% 8% 4% 7% 26% 21% 19% HFI up / RI dn 12% 16% 13% 11% 14% 17% 29% 36% Managed Futures HFI up / RI up 35% 33% 31% 29% 29% 45% 32% 31% HFI dn / RI dn 17% 15% 13% 13% 14% 13% 18% 25% HFI dn / RI up 27% 29% 31% 31% 30% 31% 26% 19% HFI up / RI dn 21% 22% 25% 26% 26% 11% 23% 25% Distressed Secs HFI up / RI up 56% 54% 55% 55% 54% 60% 44% 40% HFI dn / RI dn 16% 13% 15% 17% 17% 7% 7% 12% HFI dn / RI up 6% 8% 7% 5% 5% 15% 14% 10% HFI up / RI dn 21% 24% 23% 23% 24% 17% 34% 38% Event Driven HFI up / RI up 54% 52% 53% 53% 50% 58% 43% 37% HFI dn / RI dn 14% 12% 14% 16% 14% 5% 7% 10% HFI dn / RI up 8% 10% 8% 7% 8% 17% 15% 12% HFI up / RI dn 23% 25% 24% 24% 26% 19% 34% 40% Risk HFI up / RI up 53% 54% 54% 51% 50% 60% 45% 39% HFI dn / RI dn 11% 12% 12% 12% 12% 4% 7% 9% HFI dn / RI up 9% 8% 7% 8% 8% 16% 12% 11% HFI up / RI dn 26% 26% 26% 28% 29% 20% 34% 40% Tabelle 4: Anzahl gleich-, bzw. gegenläufiger Monatsrenditen, ausgedrückt in Prozent der Grundgesamtheit Position jederzeit netto-short sein muss, von den Kursabschlägen profitiert haben und negative Korrelation aufgebaut haben. Auch im vorhergehenden Bull-Market und der Markterholung in 2003 sollte genauso keine Gleichläufigkeit der Renditen festzustellen sein. Mit dem vom Platzen der Blase am meisten betroffenen Markt, Seite 9 von 22

10 dem technologielastigen Nasdaq Composite, wird eine Korrelation von 83% erreicht. Short Selling weist eine leicht positive Verbindung zu den Anleihen Indizes auf. Die Leerverkaufsdisziplin wird gefolgt von Managed Futures, die mit durchschnittlich 25% noch leicht negativ zum Aktienmarkt korreliert ist. Managed Futures sind Trendfolger. Ihr Ziel ist es, in Aufwärtsmärkten mit Long- und Abwärtsmärkten mit Short-Positionen zu verdienen. Idealerweise sollen die Renditen im Bull-Market gleichläufig und im Bear-Market gegenläufig zum Referenzmarkt sein, was den Managern im betrachteten Zeitraum auch gelungen ist. Der niedrige Korrelationskoeffizient lässt sich zum einen durch diese Eigenschaft des Anlagestils erklären als auch durch die Tatsache, dass andere Märkte (unter anderem Commodity und Currency Märkte) eine wichtige Rolle im Investmentportfolio dieser Funds spielen. Dies wird sichtbar durch die vergleichsweise hohe Korrelation zu allen angewandten Anleihen Indizes. Fixed Income und Convertible, die ihre Renditen hauptsächlich aus Positionen am Anleihemarkt generieren, bewegen sich sowohl von den US Aktienindizes als auch den angeführten Anleihenindizes relativ unabhängig, was ihrem Charakter als ure gerecht wird. Dabei steht Convertible den Aktien- und Bondmärkten etwas näher, da die Funds ihren Hedge durch Positionen auf beiden Märkten gleichzeitig kreieren während Fixed Income Renditen ausschließlich durch Spread Positionen in Zinsinstrumenten generiert. Die Event Driven Strategien und Long/Short Equity Disziplinen erreichen mit Korrelationskoeffizienten im Bereich von 50 bis 60% die höchsten Werte. Event Driven Strategien wie Merger (auch Risk ) sind abhängig von Ereignissen, in diesem Fall Fusionen und Übernahmen. Allerdings ist beispielsweise die Aktivität auf dem M&A Markt in hohem Maße zyklisch und damit von äußeren Rahmenbedingungen, u.a. der Verfassung des Aktienmarktes selbst, abhängig. Ähnliches gilt für die Anzahl von Insolvenzen oder Reorganisationen von Unternehmen (Distressed Securities). Die Global Macro Funds zeigen sowohl zu Aktien als auch zu Anleihen leicht positive Korrelationen. Emerging Markets steht den Aktienmärkten von Natur aus durch seine Long-Only Charakteristik nahe. Das zeigt sich auch in der Höhe der Korrelationen: Sie liegt bei Aktienmärkten im Schnitt bei 50%, zu Anleihenmärkten ergibt sich ein Wert von 20%. Abbildung 2A: Korrelation zwischen S&P 500 und den CSFB/Tremont Indizes Abbildung 2B: Korrelation zwischen Russell 2000 und den CSFB/Tremont Indizes Abbildung 2C: Korrelation zwischen Nasdaq und den CSFB/Tremont Indizes Abbildung 2D: Korrelation zwischen GBI+ und den CSFB/Tremont Indizes Seite 10 von 22

11 jedoch weniger geeignet, die Sensitivität der zu vergleichenden Märkte zueinander herauszustellen (Abbildung 4). Abbildung 2E: Korrelation zwischen SSB G7 Bond Index und den CSFB/Tremont Indizes Abbildung 3A: Rollierende 10-Monats-Korrelationen der CSFB/Tremont Hedge Fund Indizes zum S&P 500 Abbildung 2F: Korrelation zwischen Lehman 1-5 Y Gvt. Bond Index und den CSFB/Tremont Indizes ) Berechnung der Häufigkeit gleichläufiger, bzw. gegenläufiger Monatsrenditen Um die Aussagen der statischen Korrelationsuntersuchung zu untermauern, wurde zusätzlich eine einfache Zählung gleichläufiger bzw. gegenläufiger Monatsrenditen von Hedge Fund und Referenz Index durchgeführt. Die Tabelle bestätigt im Großen und Ganzen die Korrelationsmatrix ) Rollierende Korrelationen Die folgenden Analysen sollen darstellen, wie sich die wechselseitigen Beziehungen im Zeitablauf verändert haben. Es wird überprüft, ob Muster auszumachen sind. Da eine Analyse aller Zusammenhänge den Rahmen dieser Arbeit sprengen würde, wird sie auf einige für die Gesamtheit repräsentative Beispiele beschränkt. Es werden 10 Monats-Korrelationen betrachtet ) Rollierende Korrelationen gegenüber dem S&P 500 Abbildung 3A zeigt die rollierende 10-Monats- Korrelation der Event Strategien (Event-Driven, Merger, Distressed Securities) sowie der aktienmarktorientierten Long/Short Equity, Equity Market Neutral und Short Selling Strategien. Alle Korrelationen verlaufen wenig stationär. 36-Monats rollierende Korrelationen zeigen deutlich stabilere Verläufe, sind Abbildung 3A: Rollierende 10-Monats-Korrelationen der HFR Hedge Fund Indizes zum S&P 500 Sehr volatil verlaufen die rollierenden Korrelationen aller ereignisgetriebenen Kategorien Event Driven, Merger und Distressed Securities, die in der Betrachtungsperiode von 0,5 bis nahe +1,0 ein sehr breites Spektrum an Korrelationsniveaus durchlaufen haben. Das Verlaufsmuster der Korrelation von S&P 500 mit den drei vergleichbaren Strategien kann in drei Zeiträume eingeteilt werden. Die Korrelationen steigen im Zeitraum 1994 bis Ende Die Event-Driven Strategien nehmen hier Teil an der Aktienmarkt-Hausse und verbuchen gleichermaßen Kapitalerträge. Abbildung 4: Rollierende 36-Monats-Korrelationen sind stabiler Seite 11 von 22

12 Anschließend geben die Korrelation innerhalb nur eines Jahres erheblich nach. Während dieses Zeitfensters, der Endphase des Börsenaufschwungs, verzeichnete der S&P500 überproportional positive Renditen, während die ereignisgetriebenen Hedge Funds zwar positive Performance verbuchen konnten, jedoch nicht im selben Ausmaß. Mit Platzen der New Economy Blase am Aktienmarkt begannen sich die Korrelationen von S&P 500 und den Event Driven Strategien von den Tiefs (Event Driven Index: 0,01) zu erholen. Der Zusammenhang wurde wieder stärker und verharrt seit den Tiefstständen des US Aktienmarktes im September 2002 wieder auf einem hohen Niveau von knapp über 0,8 (Event Driven Index). Der Zusammenhang zwischen den Event Driven Strategien und dem Aktienmarkt ist bei regulärem Verlauf des Aktienmarktes auf relativ hohen Niveaus, bricht jedoch Marktstress sehr rasch auseinander. Ähnliches gilt sowohl bei Verlauf als auch beim Ausmaß - für die Long/Short Equity und Equity Market Neutral Strategien. Lediglich die Korrelation von S&P 500 zu HFR Equity Market Neutral Index schert aus und erreichte den Wendepunkt bei 0,9 erst im März 2002 und bewegte sich Ende 2003 nahe der Nulllinie. Ein klares Bild zeigt der Verlauf der rollierenden Korrelation der Dedicated Short Bias Strategie mit dem S&P 500. Negative Werte sind die Regel. Lediglich während der Topbildung am Aktienmarkt wird die Beziehung in kurzer Zeit sehr stark. Eine Trendumkehr am Aktienmarkt kann unter anderem damit charakterisiert werden, dass einzelne Aktien bereits vor dem Gesamtmarkt Schwäche zeigen. Hiervon konnte Short Bias profitieren und so in Zeiten eines noch stabilen Aktienmarktes Gewinne verbuchen. Eine bis auf wenige Ausnahmen beständige Abwärtsbewegung ist bei der rollierenden Korrelation von Global Macro Strategien zum S&P 500 zu beobachten (Abbildung 6). Global Macro Strategien konnten von der letzten Phase der Börsenhausse nicht profitieren und verbuchten in dieser Zeit leichte Verluste. Mit der Wende am Aktienmarkt im September 2002 brachten die Manager ihre Funds wieder auf Erfolgskurs, der bis zum Ende des Betrachtungszeitraums (Dez. 2003) andauerte. Diese Entwicklung zog immer weiter fallende Korrelationen nach sich. Ende 2003 wiesen die rollierenden Korrelationen Werte um Null auf. Abbildung 3B: Rollierende 10-Monats-Korrelationen der CSFB/Tremont Hedge Fund Indizes zum S&P 500, Teil 2 Abbildung 3B: Rollierende 10-Monats-Korrelationen der HFR Hedge Fund Indizes zum S&P 500, Teil 2 Die Fixed Income Indizes schwanken um den Nullpunkt. Extreme Bewegungen am Aktienmarkt (Asien 1997,LTCM und Rußland 1998, New Economy Bubble 2001) bewirken für kurze Zeit bis zu einem Wendepunkt ein Gleichlaufen der Zeitreihendaten, was eine steigende rollierender Korrelation nach sich zieht. Wegen der stabilen Ertragskurven der Klasse ist die Ursache beim Aktienmarkt zu suchen, denn er ist ungleich volatiler. Die Ergebnisse für Fixed Income gelten analog für die Convertible Indizes ) Rollierende Korrelationen der Hedge Fund Strategien zum JP Morgan GBI+ In den Abbildungen 3C und 3D ist deutlich zu erkennen, dass wie schon bei den Aktienindizes Korrelationen vor allem auf die Finanzmarktkrisen in 1997 und 1998, die auch die Anleihen Märkte betroffen haben, und den Nachfolgen des überhitzten Aktienmarktes reagieren. Seite 12 von 22

13 Tabelle 5: Ergebnisse des Single Index Modells (Betaanalyse) Seite 13 von 22

14 Korrelationsmatrix vermittelte Eindruck von Diversifikationspotenzial. Abbildung 3C: Rollierende 10-Monatskorrelationen HFR Hedge Fund Indizes zum GBI+, Teil 1 3.4) Betaanalyse Beta ist ein Risikoparameter der modernen Portfoliotheorie, gibt das systematische Risiko eines Assets zu einem Referenzindex wider und ist Parameter für die erwartete Rendite. Es ist definiert als die Korrelation des Assets mit dem Referenzindex multipliziert mit der Standardabweichung des Assets. Aus Normierungsgründen wird dieser Term anschließend durch die Standardabweichung des Referenzindex dividiert. Ein Asset mit einem Beta von eins verhält sich in Bezug auf den Referenzmarkt genau wie dieser Markt. Ein Asset mit einem Beta kleiner eins hat ein geringeres Risiko, gleichzeitig allerdings auch einen geringeren erwarteten Ertrag und umgekehrt ) Single Index Modell nach dem CAPM (Sharpe) In der Praxis bedient man sich einer Schätzung des Betas durch eine simple Regression der Referenzmarktrenditen gegen die Renditen der jeweiligen Hedge Fund Strategie. Abbildung 3D: Rollierende 10-Monatskorrelationen der HFR Hedge Fund Indizes zum GBI+, Teil 2 Alle aktienmarktbezogenen Strategieklassen zeigen in der restlichen Zeit keine nennenswerte Korrelation zum Global Government Index auf. Das wird z.b. durch den Verlauf der Beziehung zum Short Selling Index klar die Korrelationen bewegen sich parallel zu anderen Strategien wie Equity Market Neutral oder Event Driven. Auch Convertible verhält sich hier eher wie eine aktienmarktgetriebene Strategie. Lediglich Global Macro steht über längere Zeiträume in relativ hohem Zusammenhang zum JP Morgan Bond Index. Die Korrelation zur Fixed Income wird zwar von denselben Ereignissen erfaßt, ist jedoch wesentlich stabiler und weniger volatil. Auffällig ist der stark negative Wert im November 1998 (Rußlandkrise). Die Manager in der Kategorie erlitten mit ihren Funds kurz zuvor starke Verluste, die sich während dieses Zeitfensters im seitwärts laufenden Bond Index nicht widerspiegeln. Die Funds spekulierten folglich mit Zinsinstrumenten, die im Index keine Berücksichtigung fanden. Für jede Strategieklasse existiert eine bestimmte Bandbreite, innerhalb derer sich die Korrelation in regulären Märkten aufhgehalten hat Sobald es zu Finanzmarktkrisen kam, liefen die Korrelation aller betrachteten Paare in eine Richtung, sowohl gegenüber dem Aktien- als dem Rentenmarkt. In Krisenzeiten schwindet somit der durch die statische ) Aufbau und Kennzahlen des Modells Die Beziehung, die von der linearen Regressionslinie erklärt wird ist die beste Anpassung ( best fit ) zwischen den beiden Renditezeitreihen. Sie ist die Steigung der Gleichung y = a + bx. y steht für die Renditen der zu erklärenden Strategie, x für die Referenzmarktrendite weniger dem risikofreien Zins ( excess return ). a, der Interzept, ist das unsystematische Risiko Alpha. Hedge Funds versuchen Alpha unter der Bedingung positiver absoluter Renditen zu maximieren. Beta hingegen ist die Maßzahl für das systematische Risiko, das es zu idealerweise zu minimieren gilt, um Marktunabhängigkeit gewährleisten zu können. Ein weitere Kennzahl ist R2, das Bestimmtheitsmaß. Es entspricht im Single Index Model dem Betrag der durchschnittlichen Korrelation zwischen den betrachteten Variablen. Die Ergebnisse der Analyse sind in Tabelle 5 zu finden. Die verschiedenen Farbabstufungen ordnen die Werte in Quartile ein, zeigen also, welche Stärke ein Betawert der einen Hedge Fund Strategie relativ zu den anderen überprüften Strategien einnimmt ) Ergebnisse für den Aktienmarkt Ein durchgehend hohes systematisches Risiko von über 0.4 ist bei den Strategien Emerging Markets und Long/Short Equity festzustellen. Short Bias weist ein zu allen Aktienindizes ein stark negatives Beta auf, wobei der Maximalwert mit 0,85 bei der Regression gegen den S&P 500 und der Minimalwert mit 0.50 gegen den Nasdaq Composite erreicht wird. Neutrale Werte werden von Convertible, Equity Market Neutral, Fixed Income, Global Macro und Risk in einem Intervall von 0.14 bis erreicht 0.13 erreicht. Seite 14 von 22

15 Tabelle 6: Ergebnisse des multivariablen Modells Ein wichtiger Aspekt ist, dass das Alpha (unsystematisches Risiko) immer ein Vielfaches des Betas (systematisches Risiko) ausmacht. Isoliert gesehen kann aus dieser Tatsache kann geschlossen werden, dass Hedge Fund Returns in hohem Maße nicht von Marktrenditen abhängen und Renditen durch proprietäres Know How generieren. Die Erklärungsgüte ist jedoch sehr volatil. Während die Aktienindizes bis zu 67% der Schwankung bei Short Bias Strategien beschreiben, sind es bei Convertible oder Equity Market Neutral nur bis zu 16%. Die Ergebnisse decken sich also mit den Resultaten der statischen Korrelationsanalyse ) Ergebnisse für den Rentenmarkt Einige Strategien weisen gegenüber den Ergebnissen aus der Regression gegen die Aktienindizes stark veränderte systematische Risiken gegenüber den Anleihenmärkten auf. Hierzu zählen beispielsweise Emerging Markets, Short Bias, Event Driven, Distressed Securities, Global Macro und Managed Futures. Ein relativ einheitliches Bild zeigt sich dagegen bei Long/Short Equity und Risk. Die Betawerte für den Emerging Market Index sind vergleichsweise negativ. Auffällig sind die positiven Wert für die Leerverkaufsstrategien und Global Macro. Hier errechnen sich weitaus höhere systematische Risiken als auf dem Aktienmarkt. Die Event Driven Strategien weisen zwar weniger starke, aber zumeist auch negative Kennzahlen gegenüber den Anleihen Indizes aus. Allen Hedge Fund Kategorien ist ein geringes Bestimmtheitsmaß gemein. Im schlechtesten Fall werden 0% (Event Driven gegenüber GBI+), im besten Fall 20% der Schwankungen im Strategie Index durch die Variabilität im Bond Index erklärt. Das systematische Risiko zu Aktienindizes variiert von Hedge Fund Strategie zu Hedge Fund Strategie erheblich. Analysen mit Rentenindizes kommen zu ähnlichen Ergebnissen. Beide Asset Klassen unterscheiden sich jedoch im Bestimmtheitsmaß, das bei den Rentenindizes konstant niedrig ist, in einigen Fällen für Aktienindizes allerdings relativ hoch ) Multivariable Regression gemäß Pricing Theory (Ross) Alternativ zum Single-Index Modell kann versucht werden, die Renditen der Hedge Fund Indizes durch multivariable Regression zu erklären 18. Die Methode wird als Pricing Theory bezeichnet ) Aufbau und Hintergrund des Modells Das Modell beruht auf der Idee, dass ein Portfolio aus Long und Short Positionen, das heute den Wert Null hat, auch in aller Zukunft den Wert Null haben muss, da sonst risikolose Gewinne erzielt werden könnten. Die Anleger arbitrieren somit mit einer Vielzahl von Märkten, was den Eigenschaften eines Hedge Fund Managers, der multiple Märkte long/short handeln kann. Die Gleichung des CAPM wird zu diesem Zweck einfach um eine bestimmte Anzahl von Variablen erweitert, die in gesonderten statistischen Verfahren zusätzlich auf ihre Brauchbarkeit getestet werden können 19. Neben den Aktienindizes S&P 500, Russell 200, Nasdaq Composite und den Rentenindizes von JP Morgan, Lehman Brohthers und Salomon SmithBarney werden die Regressoren um Goldman Sachs Commodity Index Seite 15 von 22

16 (Rohstoffe) und den FED Currency Index (Währungen) erweitert ) Ergebnisse des Modells für das betrachtete Asset-Universum Markant sind die höheren R2-Werte des multivariablen Modells, die aus der Hinzunahme weiterer erklärender Variablen resultieren. Die (sinnvolle) gleichzeitige Anwendung der Variablen erhöht die Aussagekraft des Modells und macht die Ergebnisse realistischer. Es zeigt sich, dass Convertible Renditen am meisten von S&P 500 (Beta=0.38) und dem Salomon SmithBarney Index erklärt werden. Short Bias zeigt eine negative bzw. neutrale Abhängigkeit zu den Aktien- und Bondmärkten, wohingegen Emerging Markets Renditen vor allem durch den S&P 500 und den Rohstoffmärkten (GSCI) erklärt werden. Interessant ist auch der sehr hohe Betawert von 0.72 des S&P 500 gegen den Global Macro Index und das Beta in Höhe von 1.03 des Salomon SmithBarney Index gegenüber den Managed Futures. Das Verhältnis von Alpha zu Beta ist zwar kleiner als im Single Index Model, aber immer noch bemerkenswert hoch. IV) Fazit und Ausblick Die Korrelationen von Hedge Fund Indizes zu Aktienmärkten variieren von Strategie zu Strategie. Nicht alle Hedge Funds bieten zu Aktienmärkten unkorrelierte Erträge. Das trifft vor allem auf Long/Short Equity, alle ereignisgetriebenen Strategien und Emerging Markets zu. Zinsbezogene und Global Macro Strategien können als Gegenbeispiel genannt werden, während Netto-Short Strategien eine stark negative Korrelation aufweisen. Die Korrelation zu Rentenmärkten reicht von leicht negativ bis leicht positiv. Hedge Funds sind nicht krisensicher. Wie Aktien- und Rentenmärkte sind sie nicht davor gefeit, wenn Investoren die Flucht in Qualität und sichere Häfen ergreifen. Die Wertentwicklung von Hedge Fund Indizes kann sich dem negativen Einfluß von Makroschocks wie zum Beispiel der Rußlandkrise nicht entziehen. In derartigen Szenarien steigt die Abhängigkeit aller betrachteten Asset Klassen untereinander sprunghaft an. Zusammenfassend kann weiter gesagt werden, dass Hedge Funds wenig systematisches Risiko aufweisen. Deutlich wird dies durch ein bis auf wenige Ausnahmen - hohes Verhältnis von Alpha zu Beta. Allerdings wird meist nur ein geringer Teil der Schwankung der Hedge Fund Indizes durch die Schwankung der Aktien- bzw. Rentenindizes erklärt. Eine höhere Erklärungsgüte der Risikokennzahlen von Hedge Funds zu Aktien- und Rentenmärkten konnte durch Implementierung eines multivariablen Modells erreicht werden. Vor allem für Global Macro und Short Bias Strategien zeigen sich hier im Vergleich zum CAPM-Modell eine höhere Abhängigkeit vom Aktienmarkt und eine geringe Abhängigkeit zum Rentenmarkt. Bei allen Ergebnissen ist zu beachten, dass Hedge Fund Renditen nicht normalverteilt sind, eine negative Schiefe sowie eine sehr hohe positive Kurtosis aufweisen und Ergebnisse somit vor allem in Extremsituationen verzerrt werden können. Seite 16 von 22

17 Fußnoten 1: Vgl. Koenen, Krisztina (1994): George Soros im Gespräch mit Krisztina Koenen, München, Heyne Verlag, S.58; Vgl. Krüll, Petra: Hedge-Fonds: Geisterfahrer an der Börse, Abfrage vom : Der berühmte LCTM Fund hebelte Positionen in der Spitze bis zum 25-fachen des eingesetzten Eingenkapitals; vgl. Conrad, Christian A., Stahl, Markus (Hrsg.), Risikomanagement an internationalen Finanzmärkten, Seite 207 3: Racanelli, Vito J., From bad to awful, Barron s, (Interview mit Hedge Fund Manager Hugh Hendry) 4: Vgl. Shefrin, Hersh, Börsenerfolg mit Behavioural Finance, Schaeffer-Poeschel Verlag, 2004, Stuttgart, Seite 114; vgl. Bloomber Markets, Ausgabe April 2004, From Harvard to Hedge Funds 5: Definitionen und intuitive Abhängigkeiten der Strategien von Aktien und Rentenmärkten sind im Anhang zu finden. 6: Ausführliche Erklärungen zu den gewählten Indizes sind im Anhang zu finden. 7: Weitergehende Informationen sind im Anhang zu finden. 8: Selection Bias, Instant Survivorship Bias, Instant History Bias. Erläuterungen sind im Anhang zu finden. 9: Quantil-Quantil Plot: Um die Verteilung der entsprechenden Variable mit der der Normalverteilung zu vergleichen. Dazu werden die Werte als Quantile der Häufigkeitsverteilung aufgefasst und gegen die Quantile der Standardnormalverteilung abgetragen. Anhand der Plots lassen sich gut die Schiefe und Wölbung im Vergleich zur Normalverteilung erkennen. 10: Der Boxplot gibt Aufschluss über Extremwerte in den Verteilungen, als auch darüber, ob die Verteilung symmetrisch ist. Im Boxplot werden p-quantile einer Verteilung dargestellt. Der Median stellt gerade das 50% Quantil dar. Liegt der Median in der Mitte der Box und sind zudem die Whisker des Boxplots gleichlang, kann auf Symmetrie geschlossen werden. 11: Scatterdiagramme (Darstellung der Streuung) Die Streudarstellung stellt durch Punkte in einem x-y-diagramm die erfassten Wertepaare dar. Bei grossem Datenumfang lassen sich aus der Form der Punktewolken Eigenschaften der Grössen erkennen (Tendenz, Gruppierung, Aufspaltung). 12: Shapiro-Wilk Test, Jarque-Bera Test, Anderson-Darling-Test, Lilliefors Test, Signifikanzniveau 95% Es wird analysiert, ob für die metrischen Variablen die Gauss'schen Bedingungen für eine Regressionsanalyse erfüllt sind. Das heißt, dass die Variablen daraufhin überprüft werden, ob sie normalverteilt sind. Dazu wurden die Histogramme und Boxplots sowie Scatterdiagramme für die einzelnen Variablen berechnet. 13: Rechtsseitiger Jarque-Bera Test mit einem Signifikanzniveau von 95% 14: Erläuterungen zu den Problemen mit Korrelationen siehe Anhang. 15: Vgl. Wilmott, Paul, Paul Willmott Introduces Quantitative Finance, Seite : Marktteilnehmer handeln nach dem Rationalitätsprinzip und versuchen in für sie optimale Assets zu investieren. Durch diese Umallokation bilden sich Markttrends. Auch Hedge Funds sind Marktteilnehmer. 17: Siehe Anhang. 18: Schneeweise, Thomas, Spurgin Richard, Multi-Factor Models in Managed Futures, Hedge Funds and Mutual Fund Return Estimation, 1996, University of Massachusetts 19: Die Prämissen eines multivariablen Regressionsmodells sollten möglichst eingehalten werden. So können Multikollinearität, Autokorrelation oder Heteroskedastizität der Residuen oder ähnliche Probleme das Ergebnis der Analyse verzerren. Laut Schneeweis (1996) bietet sich die Anwendung eines Faktormodells bietet hier jedoch nicht an. Denn die erklärenden Variablen müssten vor allem gewährleisten, dass sie von einem Hedge Fund Manager long/short gehandelt werden können (). Seite 17 von 22

18 V.) ANHANG 5.1) Hedge Fund Strategierichtungen Long/Short Equity Hierbei handelt es sich um eine direktionale Strategie, die an den Aktienmärkten umgesetzt wird. Es sind sowohl long als auch short Positionen möglich. Marktneutralität ist möglich, aber nicht zwingend. Es ist eher die Regel, dass der Fund in der meisten Zeit netto long ist, bei veränderter Marktlage können auch netto short Positionen eingegangen werden. Die Strategie erfordert Kenntnisse des traditionellen Portfoliomanagements und der Aktienanalyse (Stock Picking), sowie Erfahrung im Umgang mit Leerverkäufen. Global Macro Global Macro ist die Disziplin, die dem Manager die meisten Freiheiten lässt. Er spekuliert weltweit auf Kapital- und Derivatemärkten und geht long/short- Positionen ein. Die Positionen sind Spiegelbild der Marktmeinung des Managers. Er reagiert auf weltweite wirtschaftliche Trends und/oder Ereignisse. Das Portfolio eines Global Macro Managers kann aus Aktien, Anleihen, Währungen und Commodities in Form von Kassaprodukten oder derivaten Instrumenten bestehen. Die meisten Funds investieren sowohl in entwickelte Länder als auch in Emerging Markets. Die Global Macro Funds sind verantwortlich für die ausgeprägte Medienpräsenz der Hedge Funds. CTA s / Managed Futures /Trend-Followers Commodity Trading Advisors, kurz CTA s, investieren in die internationale börsennotierte Futureskontrakte aller Asset Klassen (Finanz-, Währungs-, Commodity- Kontrakte). Managed Futures werden oft neben den Hedge Funds als eigene Anlageklasse dargestellt, da sie eine separate Entstehungsgeschichte haben. Die Strategien ähneln jedoch denen der Global Macro Funds, sowohl hinsichtlich Strategie als auch Manager- Vergütung. Prinzipiell kann man zwei strategische Konzepte unterscheiden: Diskretionär oder systematisch handelnde CTA s (oft Trendfolger). Während beim systematischen Handel lediglich der Output eines computerbasierten Trading-Systems befolgt wird, ohne selbst Einfluß zu nehmen (quantitative Vorgehensweise), dient das Handelssystem beim diskretionären Trading lediglich als Unterstützung bei der subjektiven Entscheidungsfindung (qualitative Vorgehensweise). Equity Market Neutral Bei dieser Disziplin wird long/short in Aktien investiert und setzen Fremdfinanzierung zur Erhöhung der Renditen ein. Marktneutralität muss im Gegensatz zu Long/Short Equity jederzeit gewährleistet sein. Die Portfolios dürfen kein Marktrisiko (Beta) aufweisen. Fixed Income Der Fixed Income ur versucht ungerechtfertigte Kursunterschiede von Anleihen oder anderen Fixed Income Instrumenten auszumachen und davon zu profitieren. Die meisten Manager handeln global mit dem Ziel stabile Erträge bei gleichzeitig geringer Volatilität zu erzielen. Die Kategorie umfaßt Zinsswap-, US- und Non-US Government Bond, Forward Yield Curve und Mortage-Backed Securities. Der Mortage-Backed Securities Markt ist auf die USA konzentriert. Schwerpunktmäßig handelt es sich um einen OTC Markt, der komplex strukturiert ist. Event-Driven Diese Strategie investiert hauptsächlich an den Aktienmärkten. Es wird versucht, von Kursbewegungen zu profitieren, die durch ein bestimmtes Unternehmensereignis ausgelöst werden. Es existieren vier populäre Sub-Strategien: Risk, Distressed Securities, Regulation D und High Yield Investing. Event-Driven Strategien erfordern neben Marktvornehmlich juristische Kenntnisse, mit denen Eintrittswahrscheinlichkeiten für Ereignisse eingeschätzt werden können. Risk (auch Merger ) Spezialisten investieren in Unternehmen, die Teil einer Fusion oder Übernahme sind. Es handelt sich um long/short Postionen, wobei typischerweise das Target- Unternehmen ge- und das aufkaufende Unternehmen leerverkauft wird. Das grundlegende Risiko ist das Deal Risiko, die Wahrscheinlichkeit, dass die Fusion letztendlich doch nicht zustande kommt. Der Manager muss über spezielle Branchen- oder Kartellrechtskenntnisse verfügen, um die Wahrscheinlichkeit eines Zustandekommens einer Fusion bewerten zu können. Distressed Securities Die Fund Manager handeln mit Fremd- oder Eigenkapital bzw. sonstigen Ansprüchen eines in finanzielle Schwierigkeiten geratenen Unternehmens. Typischerweise befinden sich diese Unternehmen in Insolvenz. Um die Finanzbasis zu gesunden und einen Turnaround herbeizuführen sind oft erhebliche rechtliche bzw. (re)organisatorische Leistungen nötig. Aus diesem Grund werden die Wertpapiere derartiger Unternehmen mit einem Abschlag gehandelt, der sich bei einer positiven Geschäftsentwicklung abbauen wird. Die Strategie ist sehr riskant, die Erträge volatil. Die Stilrichtung verlangt spezielle Kenntnisse im Konkursrecht (Chapter 11), um die finanzielle Restrukturierung durch den Einsatz geeigneter Mittel möglichst schnell voranzutreiben. Regulation D Bei Regulation D handelt es sich um Investments in kleine oder mittelgroße Unternehmen, die meist über Private Equity Zugang zu den Kapitalmärkten suchen. Typischerweise werden Anlagen in Form von Wandelanleihen getätigt, deren Basispreis variabel sein Seite 18 von 22

19 kann oder mit einer Look-Back-Komponente ausgestattet sein könnte, um den Investor vor fallenden Aktienkursen zu schützen. High Yield Auch unter dem Namen Junk Bonds bekannt. Der High Yield Manager investiert in Fremdkapitalinstrumente mit schlechtem oder keinem Rating von Unternehmen, die signifikantes Aufwärtspotenzial besitzen. Es handelt sich um eine Buy-and-Hold-Strategie. Emerging Markets Bei dieser Strategie wird in die Aktien- oder Anleihenmärkte der Emerging Markets investiert. Da viele Emerging Markets weder Leerverkäufe erlauben noch über Terminbörsen verfügen, an denen Hedge- Instrumente gehandelt werden können, handelt es sich zumeist um Long-Only Strategien. Dedicated Short Bias Reine Short Selling Strategien waren vor dem langen Bull-Market eine sehr robuste Hedge Fund Strategie. Der lange Bull-Market der neunziger Jahre, in dem die Manager mit deutlichen Performance-Problemen konfrontiert waren hat jedoch die Schwachstellen der Disziplin offengelegt. Infolgedessen hat sich eine neue Disziplin herausgebildet, die Short Bias genannt wird. Das Portfolio des Managers besteht dabei nicht mehr nur aus reinen Short Positionen. Vielmehr sind Hedges über Long Positionen gestattet. Allerdings muss der Fund immer netto short sein. Convertible Bei dieser Disziplin wird in wandelbaren Wertpapieren eines Unternehmens gehandelt. Eine typische Convertible Positionen setzt sich aus dem Kauf einer Wandelanleihe eines Unternehmens und dem gleichzeitigen Leerverkauf der Aktie des Unternehmens zusammen. Gewinne resultieren aus den Zinseinnahmen des Convertibles und Kursabschlägen der Aktie. Die Short Position schützt den ur vor negativen Marktbewegungen. Funds of Funds Hierbei handelt es sich um Hedge Funds, die wiederum in andere Hedge Funds investieren. In Deutschland besser bekannt unter dem Namen Dach-Hedge Fund. Es werden Portfolios aus Single Hedge Funds gebildet. Ziel ist die Glättung der Ertragskurve. 5.2) Die Datenanbieter Hedge Fund Research und CSFB/Tremont Hedge Fund Research ( Hedge Fund Research sammelt und analysiert Daten von ca Hedge Funds, die über 260 Mrd. USD Anlagekapital verfügen. Es werden insgesamt 33 Styleund Composite-Indizes kalkuliert. Ein wesentliches Merkmal ist die Gleichgewichtung der Index-Mitglieder, unabhängig von deren Net Asset Value. Es existieren keine Aufnahmebedingungen. Der Index berechnet sich nach Gebühren. Im Abstand von einem Monat findet eine Neugewichtung und Überprüfung der Indexzusammensetzung statt, bei der neue Hedge Funds in den Index aufgenommen werden oder alte gelöscht werden können. HFR pflegt eine eigene Hedge Fund-Datenbank. Es werden keine Daten von unabhängigen Anbietern bezogen. Hedge Fund-Manager berichten direkt an HFR. CSFB/Tremont ( Die CSFB/Tremont Hedge Fund Index Serie ist die momentan einzige, die Single-Hedge Funds nach Höhe des verwalteten Vermögens einfließen lässt. Im Gegensatz zur Gleichgewichtung der Indexmitglieder bildet ein wertgewichteter Index die Entwicklung des Gesamtmarktes wesentlich besser ab. CSFB/Tremont zieht die TASS+ Datenbasis heran, die aktuell über 2600 Single Hedge Funds beobachtet. Das Hedge Fund Universum besteht aus Single Hedge Funds, die mehr als zehn Millionen US Dollar unter Verwaltung haben ein aktuelles audited financial statement aufweisen. Die Single-Hedge Funds werden je nach Anlagestil bestimmten Sub-Kategorien zugewiesen. Jeder Index bildet mindestens 85% des verwalteten Gesamtvermögens der jeweiligen Kategorie ab. Single Hedge Funds werden erst dann aus dem Index entfernt, wenn sie insolvent sind oder die Financial Reporting Standards nicht mehr einhalten. Damit möchte CSFB/Tremont den Survivorship Bias minimieren. Neue Single Hedge Funds werden wenn nötig quartalsweise aufgenommen. 5.3) Erläuterung der Datenbasis Datenbasis für Aktienmärkte Es werden vier populäre und für ihr Marktsegment repräsentative US-Indizes herangezogen. Mit dem S&P500 und dem Dow Jones Industrial Average wird ein sehr breiter Markt (über 80% der US amerikanischen Marktkapitalisierung) abgedeckt. Der Nasdaq Composite Index repräsentiert die Anteilscheine von Wachstumsunternehmen, während S&P 400 Mid Cap Index und Russell 2000 Index zwei auf Mid Caps fokusierte Aktienindizes sind. Aufgrund der ausreichenden Marktabdeckung und hohen Korrelation der US Indizes vor allem zu europäischen Indizes wird der Schwerpunkt der Analysen auf den oben genannten Indizes liegen. Datenbasis für Rentenmärkte Der Lehman Brothers 1-5 Year Government Index setzt sich aus US Staatsanleihen mit Laufzeit von einem bis fünf Jahren zusammen. Der JP Morgan Global Bond Index Plus beobachtet Staatsanleihen der dreizehn größten Emittenten und einundzwanzig Emittenten der Emerging Markets (Lateinamerika, Asien, Europa, Afrika, Mittlerer Osten). Somit werden auch die Anleihenmärkte von Schwellenländer adequat berücksichtigt. Der Salomon Brothers World Government Bond Index Seite 19 von 22

20 verfolgt Staatsanleihen, die von den G7 Länder emittiert werden und ist damit Gradmesser für die Entwicklung eines international aufgestellten Anleihenportfolios mit hohem Rating. Datenbasis für den Hedge Fund Markt Wegen der geringen Regulierung unterliegen Hedge Funds keiner rechtlichen Verpflichtungen, ihre Ergebnisse der Öffentlichkeit zur Verfügung zu stellen. Dennoch geben viele Funds diese Informationen an einige wenige Hedge Fund Datenbanken weiter, die in regelmäßigen Abständen performancerelevante Daten der Single Hedge Funds sammeln und aufbereiten. Die Datenanbieter erhalten die Informationen direkt von den Hedge Fund Managern. Da der Zugriff auf diese Datenbanken sehr teuer ist, wurden in dieser Abhandlung Daten von Hedge Fund Indexanbietern herangezogen, die kostenlos erhältlich sind. Die Indexanbieter nutzen die von den Datenbankanbietern bereitgestellten Zeitreihen der Single Hedge Funds, um daraus Indizes zu bilden. Die Methode zur Berechnung eines Index kann von Anbieter zu Anbieter verschieden sein, so auch die Kriterien, die ein Single Hedge Fund erfüllen muss, um in einen Index aufgenommen werden zu können. 5.4.) Biases in den Hedge Fund Zeitreihen Selection-Bias Durch die fehlende Organisation des Hedge Fund Marktes ist es nicht möglich, den Gesamtmarkt vollständig zu erfassen. Ein Hedge Fund kann nur dann in eine Datenbank aufgenommen werden, wenn er sich bereit erklärt, regelmäßige Berichterstattung vorzunehmen. In der Praxis ist es die Regel, dass die Fund Manager wenn überhaupt einigen wenigen Datenbanken Auskunft erteilen. Die Folge ist, dass die verschiedenen Datenanbieter auch verschiedene Hedge Funds beobachten (Fung, Hsieh, 2002). Jede Datenbank spiegelt nur einen Teil des Marktes wider und kann nicht unbedingt Auskunft geben über die wirkliche Gesamtentwicklung des Marktes. Survivorship-Bias Bei der Analyse von Hedge Fund Datenbanken sieht man sich mit dem sogenannten Survivorship-Bias konfrontiert, der sich aus dem Ausscheiden von Hedge Funds aus dem Gesamtmarkt ergibt. Gründe können Insolvenz oder Auflösung des Funds aufgrund mangelhafter Ergebnisse sein. Dieser Effekt führt zu verzerrten Ergebnissen, da die Renditen nur für Funds errechnet werden, die die betrachtete Zeitperiode überlebt haben. Hsieh (Duke University) beschreibt den Survivorship Bias als die Differenz der Renditen aus dem beobachtbaren Portfolio aus Funds zu Beginn einer Periode und dem überlebenden Portfolio am Ende der Intervalls. Er schätzt, dass aufgrund dieses Effektes die Rendite der Hedge Funds im Schnitt um drei Prozent p.a. zu hoch angesetzt wird. Instant History Bias Nach Gründung durchlaufen Hedge Funds typischerweise eine Inkubationsperiode von 24 bis 36 Monaten, die genutzt werden, um einen Track Record aufzubauen, der später als Basis für Kundenaquisition dient. Allerdings wird dieser später nur im Erfolgsfall nach an verschiedene Datenanbieter weitergibt. Der Datenanbieter wird diese historischen Daten in seine Datenbank aufnehmen und so bereits vergangenen Datenreihen einfließen lassen. Diese Vorgehensweise verfälscht die Aussagen von Analysen einer Hedge Fund Datenbank. Hsie beziffert den Instant History Bias auf jährlich 1,4%. Das bedeutet, die Renditen von Hedge Funds werden p.a. um durchschnittlich 1,4% zu hoch angesetzt. Deskriptive Statistik: Belege für Selection Bias Ein interessantes Beiprodukt der deskriptiven Statistik ist die Unterschiedlichkeit der HFR- und CSFB/Tremont Samples, die die vermutete Existenz eines Selection Bias untermauert. Betrachtet man beispielsweise die Distressed Securities Kategorie, so stellt sich heraus, dass sich bei CSFB/Tremont eine doppelt so hohe Kurtosis errechnet wie bei HFR. Die Dedicated Short Bias Kategorie weist im HFR Universum eine negative und im CSFB/Tremont Universum eine positive mittlere Rendite auf. 5.5.) Bedingungen zur korrekten Beschreibung von Zusammenhängen mittels Korrelationskoeffizienten Der Korrelationskoeffizient beschreibt die Zusammenhänge zweier Variablen korrekt, wenn die bivariate (gemeinsame) Wahrscheinlichkeitsverteilung ellipsenartig verläuft (Annahme einer Normalverteilung). Derartige bivariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen können durch zwei Varianzen und einen Korrelationskoeffizienten vollständig beschrieben werden. Die Verwendung von Variablen, die der Normalitätsbedingung nicht Genüge tun (Schiefe und Kurtosis ungleich Null) führt zu nicht-elliptisch verlaufenden Verteilungen, die durch Extremwerte in der Datenreihe herbeigeführt werden. Abbildung 5A zeigt eine elliptische Verteilung zweier normalverteilter Zufallsvariablen sowie eine nichtelliptische (S&P 500 und CSFB/Tremont Event Driven). Die Verteilung von S&P 500 und CSFB/Tremont Event Driven weist eine sehr unstrukturierte Streuung auf, die von der verlangten Ellipsenform, wie sie in Abbildung 5B idealtypisch dargstellt ist, abweicht. Zwei unterschiedliche Verteilungen implizieren verschiedenartige Abhängigkeitsstrukturen. Dennoch können beide einen identischen Korrelationskoeffizienten aufweisen. Extremwerte führen noch zu einem weiteren Problem. Die Korrelation liefert Ergebnisse im Bereich von 1 und +1. Auch das Intervall gilt nur für normale Verteilungen. Seite 20 von 22