Goerdeler-Gymnasium Paderborn. Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik in der Sekundarstufe II (EF, Q1, Q2) bis zum Abiturjahrgang 2016

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1 Goerdeler-Gymnasium Paderborn Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik in der Sekundarstufe II (EF, Q1, Q2) bis zum Abiturjahrgang 2016 auf Grundlage der Richtlinien und Lehrpläne sowie der fachlichen Vorgaben zum Zentralabitur in NRW Stand: März 2015, Fachkonferenzbeschluss vom 13. Juli 2011 Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 1 von 29

2 Allgemeine Vorgaben und Informationen: Einführungsphase (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) In der Einführungsphase beträgt die Anzahl der Unterrichtsstunden 3. Außerdem können Schülerinnen und Schüler (SuS) eine zusätzliche Förderung im Rahmen eines Vertiefungskurses erhalten. Das an unserer Schule eingeführte Lehrwerk ist aus dem Klett Verlag: Lambacher Schweizer - Mathematik für Gymnasien (EF). Im Schuljahr werden 4 Klausuren geschrieben. Die Dauer der Klausuren umfasst 2 Schulstunden (90 Minuten). Die zentrale Vergleichsklausur in der Einführungsphase wird als 2. Klausur im 2. Halbjahr gewertet. Jeder Fachlehrer kann bis zu drei kürzere Lernerfolgskontrollen (Tests) pro Halbjahr vorsehen. Die Note im Fach Mathematik setzt sich laut Kernlehrplan zu 50% aus den schriftlichen Leistungen ( Klausuren ) und zu 50% der Sonstigen Mitarbeit ( siehe Grundkonzept zur Leistungsbewertung ) zusammen. Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 2 von 29

3 Inhaltsbezogene Kompetenzen Schlüsselaufgaben Einführungsphase (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Prozessbezogene Kompetenzen (Lambacher Schweizer EF) 1. Potenzfunktionen (ca. 3 Wochen) Methodik: Einzel- und Partnerarbeit, Präsentationen Potenzen mit rationalen Exponenten Potenzfunktionen n-ten Grades 53/3 56/21;22 57/25;26 22/7 23/13,14 Funktionsgraphen zeichnen und Zusammenhänge zwischen Gleichung und Graph begründen; Verschiebung, Stauchung, Streckung anhand der Funktionsgleichung erläutern; Symmetrie, Verhalten im Unendlichen, Monotonie erkennen und begründen, Vertiefung Definitionsund Wertemenge (Lücken); Spiele mit den Daten; Verschiedene Lösungswege ausprobieren; 2. Exponentialfunktionen (ca. 5 Wochen) Methodik: Einzel- und Partnerarbeit, Präsentationen Übertragen von und Überprüfung des mathematischen Modells an Realsituationen; Taschenrechner, Formelsammlung, Arbeit mit einem Funktionenplotter (optional) Exponentialgleichun -gen und Logarithmen Vergleich von linearem, quadratischem und exponentiellem 60/4;5 65/14 Eigenschaften exponentieller Funktionen im Vergleich zu Potenzfunktionen erkennen und begründen; 70/2 71/4;8 74/13 Rückgriff auf Zinseszins (keine Kompetenz) Übertragen von und Überprüfung des mathematischen Modells an Realsituationen; Taschenrechner, Formelsammlung, Arbeit mit einem Funktionenplotter (optional) Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 3 von 29

4 Wachstum Einführungsphase (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Inhaltsbezogene Kompetenzen Schlüsselaufgaben Prozessbezogene Kompetenzen (Lambacher Schweizer EF) 3. Ganzrationale Funktionen (ca. 7 Wochen) Methodik: Einzel-, Partner- und Gruppenarbeit, Präsentationen Globalverhalten (Symmetrie / Verhalten im Unendlichen) 26/4;6;7 29/1;2;3 Nullstellen 35/1;2;3 Transformationen Den Verlauf eines Funktionsgraphen beschreiben und anhand der Funktionsgleichung begründen; Das Prinzip der rechnerischen Bestimmung von Nullstellen erläutern; Verschieben / Strecken von Graphen anhand der Funktionsgleichung erläutern und begründen; Lösen von Gleichungen durch: Ablesen, Ausklammern, Substitution, Polynomdivision (fakultativ) Übertragen von und Überprüfung des mathematischen Modells an Realsituationen; 4. Einführung Differentialrechnung (ca. 9 Wochen) Methodik: Einzel-, Partner- und Gruppenarbeit, Präsentationen Mittlere Änderungsrate - Differenzenquotient Momentane Änderungsrate 85/1;2 86/3 91/7 Ableitungsfunktion 98/2;5;6 Änderungsraten als Steigungen interpretieren - Den Übergang von der mittleren zur momentanen Änderung durch den Übergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung erklären; Mithilfe von intuitiven Grenzwertbetrachtungen Differenzierbarkeit erläutern; Den Differenzenquotienten zur Berechnung der mittleren Änderungsrate nutzen; Den Differentialquotienten zur Berechnung der momentanen Änderungsrate nutzen; Die h-methode zur Berechnung von Steigungen an einer Stelle anwenden; Gleichungen von Tangenten Übertragen von und Überprüfung des mathematischen Modells an Realsituationen; Taschenrechner, Formelsammlung, Arbeit mit einem Funktionenplotter (optional) Taschenrechner, Formelsammlung, Arbeit mit einem Funktionenplotter (optional) Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 4 von 29

5 Inhaltsbezogene Kompetenzen Schlüsselaufgaben Einführungsphase (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Graphische Zusammenhänge zwischen einer Funktion und ihrer ersten und zweiten Ableitung erkennen und erläutern; Ableitungsregeln (Potenz-, Faktor- und Summenregel) mittels der h-methode begründen; Prozessbezogene Kompetenzen an einen beliebigen Punkt einer Funktion aufstellen; Ableitungsregeln zur Bestimmung der Ableitung einer ganzrationalen Funktion nutzen; (Lambacher Schweizer EF) 5. Funktionsuntersuchungen ganzrationaler Funktionen (ca. 8 Wochen) Methodik: Einzel-, Partner- und Gruppenarbeit, Präsentationen Charakteristische Punkte eines Funktionsgraphen Monotonie Hoch- und Tiefpunkte Kriterien für Wendepunkte vollständige Funktions untersuchung 119/11;12 125/2;5 131/2 136/2 140/1 141/6 144/9 die charakteristischen Punkte eines Graphen benennen; Das Monotonieverhalten eines Graphen beschreiben und rechnerisch begründen; Anhand der Eigenschaften markanter Punkte Kriterien (notwendige / hinreichende Bedingung) für die Berechnung von Extremund Wende punkten erkennen und begründen; Anwendungsaufgaben Definitions- und Wertemenge aufstellen; Symmetrie, Verhalten im Unendlichen bestimmen; Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen sowie Extremstellen berechnen (notwendiges und hinreichendes Kriterium); Krümmungsverhalten bzw. Wendestellen berechnen; Kurvendiskussionen durchführen; Übertragen von und Überprüfung des mathematischen Modells an Realsituationen, insbesondere Extremwertprobleme. Taschenrechner, Formelsammlung, Arbeit mit einem Funktionenplotter (optional) Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 5 von 29

6 Einführungsphase (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Extremwertprobleme lösen; Inhaltsbezogene Kompetenzen Schlüsselaufgaben Prozessbezogene Kompetenzen (Lambacher Schweizer EF) 6. Sinusfunktion [fakultativ](ca. 2 Wochen) Methodik: Einzel-, Partner- und Gruppenarbeit, Präsentationen Definition von Sinus, Cosinus und Tangens im Dreieck erläutern und auf den Einheitskreis übertragen; Funktionen der Form f(x)=a sin(b x c) 223/4 Zusammenhänge zwischen Gradmaß und Bogenmaß erläutern; Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen (insbes. Periodizität) erkennen und begründen; Berechnungen im Gradund Bogenmaß; Untersuchungen trigonometrischer Funktionen; Modellierung periodischer Vorgänge; Taschenrechner, Formelsammlung, Arbeit mit einem Funktionenplotter (optional) Die Verschiebung der Sinusfunktion zur Cosinusfunktion erkennen und begründen; 7. Steckbriefaufgaben [fakultativ](ca. 4 Wochen) Methodik: Einzel-, Partner- und Gruppenarbeit, Präsentationen Steckbriefaufgaben zu den behandelten Funktionstypen 160/5 162/12 163/13 Den Gauß schen Algorithmus erläutern; Den Gauß schen Algorithmus zum Lösen von Anwendungsaufgaben nutzen; Übertragen von und Überprüfung des Taschenrechner, Formelsammlung, Arbeit mit einem Funktionenplotter Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 6 von 29

7 Einführungsphase (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) mathematischen Modells an Realsituationen; (optional) Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 7 von 29

8 Allgemeine Vorgaben und Informationen: Qualifikationsphase Analysis Grundkurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) In der Qualifikationsphase beträgt die Anzahl der Unterrichtsstunden im Grundkurs 3. Außerdem können Schülerinnen und Schüler (SuS) eine zusätzliche Förderung im Rahmen eines 2-stündigen Vertiefungskurses erhalten. Das an unserer Schule eingeführte Lehrwerk ist aus dem Klett-Verlag: Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien Qualifikationsphase Grundkurs. Im Schulhalbjahr werden 2 Klausuren geschrieben. Die Dauer der Klausuren ist auf 2 Unterrichtsstunden festgelegt. Die Fachlehrkraft kann bis zu drei kürzere Lernerfolgskontrollen (Tests) pro Halbjahr vorsehen. Die Note im Fach Mathematik setzt sich zu 50% aus den schriftlichen Leistungen ( Klausuren ) und zu 50% der Sonstigen Mitarbeit ( siehe Grundkonzept zur Leistungsbewertung ) zusammen. Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 8 von 29

9 Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Analysis Grundkurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Prozessbezogene Kompetenzen 1. Differentialrechnung Wiederholung Funktionsuntersuchung, Bestimmung ganzrationaler Funktionen in Sachzusammenhängen, Extremwertprobleme Kettenregel, Produktregel Kurvenscharen ganzrationaler Funktionen, Ortskurven 2. Integralrechnung Produktsummen, Untersuchungen von Wirkungen Stammfunktion und unbestimmtes Integral Bestimmtes Integral und Eigenschaften Integralfrunktion, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Informationen aus Texten, Grafiken und Tabellen entnehmen Beziehungen zwischen graphischen Darstellungen und Funktionstermen herstellen; Funktionale Zusammenhänge ermitteln und präsentieren; Informationen aus Texten, Grafiken und Tabellen entnehmen Mathematische Erkenntnisse mit eigenen Worten erläutern und mit geeigneten Fachbegriffen präzisieren Beziehungen zwischen Graphen und Funktionsvorschriften erkunden bzw. untersuchen; Funktionsvorschriften anhand gegebener Eigenschaften ermitteln; Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen; Untersuchung von Beziehungen zwischen Randfunktion und Flächeninhalt sowie Möglichkeiten zur näherungsweisen Flächenberechnung Vereinfachen von Realsituationen zu Realmodellen und Darstellung unter Verwendung von Funktionen Analyse und Bewertung verschiedener Modelle im Hinblick auf die Anwendungsbezüge; Kontrolle des Ergebnisses an der behandelten Realsituation Übersetzung von Nutzung des Funktionenplotters GeoGebra zur Darstellung von Funktionen und Funktionenscharen Einsatz des Taschenrechners zur Berechnung bestimmter Integrale Einsatz geeigneter PC- Programme (z. B. GeoGebra) zur Betrachtung von Ober- Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 9 von 29

10 Flächenberechnung zwischen Graph und x-achse oder zwischen 2 Graphen Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Analysis Grundkurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Prozessbezogene Kompetenzen und Untersummen Verwendung der Formelsammlung (Summenformel) 3. Exponentialfunktionen Die natürliche Exponentialfunktion Differentiation und Integration von zusammengesetzten Funktionen aus rationalen Funktionen und Exponentialfunktionen Exponentialfunktionen im Sachzusammenhang Untersuchung komplexer/ zusammengesetzter e-funktionen sowie von Funktionenscharen Informationen aus Texten, Grafiken und Tabellen entnehmen Die SuS übertragen ihr Wissen auf die e- Funktion und erkennen die besonderen/ nützlichen Eigenschaften der e- Funktion bei Differentiation und Integrion Zurückführen auf Bekanntes Verwenden die Basis e zur Modellierung von exponentiellen Prozessen Übersetzung von Interpretation und Bewertung des mathematischen Resultates im Sachzusammenhang Taschenrechner GeoGebra zur Darstellung von Exponentialfunktionen sowie deren Ableitungen Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 10 von 29

11 Allgemeine Vorgaben und Informationen: Qualifikationsphase Analysis Leistungskurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) In der Qualifikationsphase beträgt die Anzahl der Unterrichtsstunden im Leistungskurs 5. Außerdem können Schülerinnen und Schüler (SuS) eine zusätzliche Förderung im Rahmen eines 2-stündigen Vertiefungskurses erhalten. Das an unserer Schule eingeführte Lehrwerk ist aus dem Klett-Verlag: Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien Qualifikationsphase Leistungskurs. Im Schulhalbjahr werden 2 Klausuren geschrieben. Die Dauer der Klausuren ist auf 3 Unterrichtsstunden festgelegt. Die Fachlehrkraft kann bis zu drei kürzere Lernerfolgskontrollen (Tests) pro Halbjahr vorsehen. Die Note im Fach Mathematik setzt sich zu 50% aus den schriftlichen Leistungen ( Klausuren ) und zu 50% der Sonstigen Mitarbeit ( siehe Grundkonzept zur Leistungsbewertung ) zusammen. Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 11 von 29

12 Qualifikationsphase Analysis Leistungskurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen 1. Differentialrechnungen Wiederholung Funktionsuntersuchung, Bestimmung ganzrationaler Funktionen in Sachzusammenhängen, Extremwertprobleme Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel Kurvenscharen ganzrationaler Funktionen, Ortskurven 2. Integralrechnung Produktsummen, Untersuchungen von Wirkungen Stammfunktion und unbestimmtes Integral Bestimmtes Integral und Eigenschaften Integralfrunktion, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Informationen aus Texten, Grafiken und Tabellen entnehmen Beziehungen zwischen graphischen Darstellungen und Funktionstermen herstellen; funktionalen Zusammenhänge ermitteln und präsentieren Informationen aus Texten, Grafiken und Tabellen entnehmen; Mathematische Erkenntnisse mit eigenen Worten erläutern und mit geeigneten Fachbegriffen präzisieren Beziehungen zwischen Graphen und Funktionsvorschriften erkunden und untersuchen; Funktionsvorschriften anhand gegebener Eigenschaften entwickeln; Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen; Beziehungen zwischen Randfunktion und Flächeninhalt untersuchen; Möglichkeiten zur näherungsweisen Flächenberechnung erkunden; Realsituationen zu Realmodellen vereinfachen und unter Verwendung von Funktionen darstellen; Verschiedene Modelle im Hinblick auf die Anwendungsbezüge analysieren und bewerten; Ergebnisse an der behandelten Realsituation überprüfen; übersetzen; Funktionenplotter nutzen; GeoGebra zur Darstellung von Funktionen und Funktionenscharen nutzen; Einsatz des Taschenrechners zur Berechnung bestimmter Integrale Einsatz geeigneter PC-Programme (z. B. GeoGebra) zur Betrachtung von Ober- Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 12 von 29

13 Flächenberechnung zwischen Graph und x-achse oder zwischen 2 Graphen Qualifikationsphase Analysis Leistungskurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) und Untersummen Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Partielle Integration, Integration durch Substitution Uneigentliche Integrale Fakultativ: Integral und Rauminhalt Aus Ableitungsregeln Integrationsregeln folgern; Grenzprozesse im Zusammenhang mit uneigentlichen Integralen verbalisieren; 3. Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen Mathematische Integrationsverfahren nutzen; Scheibenmodell zur Bestimmung von Volumina Verwendung der Formelsammlung (DUDEN PAETEC) Die natürliche Exponential- und Logartihmusfunktion Differentiation und Integration von zusammengesetzten Funktionen aus rationalen Funktionen und Exponentialfunktionen Exponentialfunktionen im Sachzusammenhang; Fakultativ: Einfache Differentialgleichungen Differentiation der Logarithmusfunktion Logarithmische Integration Informationen aus Texten, Grafiken und Tabellen entnehmen Die SuS übertragen ihr Wissen auf die e- Funktion und die ln-funktion und erkennen die besonderen/ nützlichen Eigenschaften der e- Funktion bei Differentiation und Integration Zurückführen auf Bekanntes Verwenden der Basis e zur Modellierung von exponentiellen Prozessen übersetzen Interpretation und Bewertung des mathematischen Resultates im Sachzusammenhang Einsatz des Taschenrechners GeoGebra zur Darstellung von Exponential- und Logarithmusfunktionen sowie deren Ableitungen Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 13 von 29

14 Qualifikationsphase Analysis Leistungskurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Logarithmusfunktionen im Sachzusammenhang Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Untersuchung komplexer/ zusammengesetzter e- und ln- Funktionen sowie von Funktionenscharen Zusammenhänge zwischen Graphen der Einzelfunktionen und dem Graph der zusammengesetzten Funktion erläutern; Auswirkung von Änderungen des Scharparameters formulieren; Vermutungen zum Graph zusammengesetzter Funktionen aufstellen; Funktionenplotter nutzen; 4. Vertiefende Aspekte Fakultativ: Definitionslücken und Asymptoten Fakultativ: Eigenschaften trigonometrischer Funktionen Existenz von Polstellen begründen; Polynomdivision nutzen, um Asymptoten zu ermitteln; Graphen und Funktionsgleichung zuordnen; Schwingungen und Überlagerung von Schwingungen veranschaulichen; Funktionenplotter nutzen; Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 14 von 29

15 Allgemeine Vorgaben und Informationen: Qualifikationsphase Analytische Geometrie Grundkurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) In der Qualifikationsphase beträgt die Anzahl der Unterrichtsstunden im Grundkurs 3. Außerdem können Schülerinnen und Schüler (SuS) eine zusätzliche Förderung im Rahmen eines 2-stündigen Vertiefungskurses erhalten. Das an unserer Schule eingeführte Lehrwerk ist aus dem Klett-Verlag: Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien Qualifikationsphase Grundkurs. Im Schulhalbjahr werden 2 Klausuren geschrieben. Die Dauer der Klausuren ist auf 2 Unterrichtsstunden festgelegt. Die Fachlehrkraft kann bis zu drei kürzere Lernerfolgskontrollen (Tests) pro Halbjahr vorsehen. Die Note im Fach Mathematik setzt sich zu 50% aus den schriftlichen Leistungen ( Klausuren ) und zu 50% der Sonstigen Mitarbeit ( siehe Grundkonzept zur Leistungsbewertung ) zusammen. Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 15 von 29

16 Qualifikationsphase Analytische Geometrie Grundkurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen 1. Vektoren, Geraden und Ebenen Punkte im Raum, Vektorbegriff, Rechnen mit Vektoren Geraden, Parameterform von Geradengleichungen, Gegenseitige Lage von Geraden Ebenen im Raum, Parameter- und Koordinatenform, Lage von Ebenen Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) entnehmen; Arbeitsschritte der mathematischen Lösungsverfahren sowie die speziellen Vorgehensweisen mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen beschreiben, vergleichen und bewerten; Lösungswege, Inner- und außermathematische Probleme mittels erarbeiteter Verfahren lösen; Visualisieren eines geometrischen Problems durch einfache Modelle (Stifte als Vektoren, Tische als Ebenen,.. ) und/oder eine einfache Skizze und Erarbeiten des Lösungswegs anhand übersetzen und Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten; Einsatz des Taschenrechners Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 16 von 29

17 Skalarprodukt mit Anwendungen der Orthogonalität, Länge von Vektoren Qualifikationsphase Analytische Geometrie Grundkurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten; dieser Hilfsmittel; Geraden- und Ebenengleichungen in Parameterform aufstellen und die (geometrische) Bedeutung der Parameter erläutern; Verschiedene Vorgehensweisen bei der Untersuchung von Lagebeziehungen anwenden; Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen 2. Übergangsmatrizen Lineare Gleichungssysteme, Matrix-Vektor-Schreibweise, Gauss-Verfahren zur Lösung von LGS Arbeitsschritte der mathematischen Lösungsverfahren sowie die speziellen Vorgehensweisen mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen Inner- und außermathematische Aufgaben mittels LGS lösen; Kriterien für die Lösbarkeit übersetzen und Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung Einsatz des Taschenrechners Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 17 von 29

18 Übergangsmatrizen, Beschreibung von ein-, zweistufigen Prozessen durch Matrizen Rechnen mit Matrizen, Matrizenmultiplikation Qualifikationsphase Analytische Geometrie Grundkurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) beschreiben, vergleichen und bewerten; Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten; von Gleichungssystemen aufstellen; Prozesse durch Matrizen beschreiben und ihre Entwicklung durch Matrizenmultiplikation darstellen; bewerten; Austauschprozesse, stabile Verteilungen Untersuchen, von welchen Größen / Faktoren Systementwicklungen abhängen und dies mathematisch begründen; Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 18 von 29

19 Allgemeine Vorgaben und Informationen: Qualifikationsphase Analytische Geometrie Leistungskurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) In der Qualifikationsphase beträgt die Anzahl der Unterrichtsstunden im Leistungskurs 5. Außerdem können Schülerinnen und Schüler (SuS) eine zusätzliche Förderung im Rahmen eines 2-stündigen Vertiefungskurses erhalten. Das an unserer Schule eingeführte Lehrwerk ist aus dem Klett-Verlag: Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien Qualifikationsphase Leistungskurs. Im Schulhalbjahr werden 2 Klausuren geschrieben. Die Dauer der Klausuren ist auf 3 Unterrichtsstunden festgelegt. Die Fachlehrkraft kann bis zu drei kürzere Lernerfolgskontrollen (Tests) pro Halbjahr vorsehen. Die Note im Fach Mathematik setzt sich zu 50% aus den schriftlichen Leistungen ( Klausuren ) und zu 50% der Sonstigen Mitarbeit ( siehe Grundkonzept zur Leistungsbewertung ) zusammen. Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 19 von 29

20 Qualifikationsphase Analytische Geometrie Leistungskurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen 1. Vektoren, Geraden und Ebenen Punkte im Raum, Vektorbegriff, Lineare (Un-)Abhängigkeit, Rechnen mit Vektoren Geraden, Parameterform von Geradengleichungen, Gegenseitige Lage von Geraden Ebenen im Raum, Parameter-, Koordinaten- und Normalenform, Gegenseitige Lage von Ebenen Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen Länge von Vektoren, Skalarprodukt mit Anwendungen der Orthogonalität, Vektorprodukt, Flächen-, Volumenberechnung Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) erfassen; Arbeitsschritte der mathematischen Lösungsverfahren sowie die speziellen Vorgehensweisen mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen beschreiben, vergleichen und bewerten; Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen beschreiben, vergleichen und bewerten; Inner- und außermathematische Probleme mittels erarbeiteter Verfahren lösen; Visualisieren eines geometrischen Problems durch einfache Modelle (Stifte als Vektoren, Tische als Ebenen,.. ) und/oder eine einfache Skizze und Erarbeiten des Lösungswegs anhand dieser Hilfsmittel; Geraden- und Ebenengleichungen in Parameterform aufstellen und die (geometrische) Bedeutung der Parameter erläutern; Verschiedene übersetzen und Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Einsatz des Taschenrechners Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 20 von 29

21 Abstands- und Winkelberechnungen Qualifikationsphase Analytische Geometrie Leistungskurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Vorgehensweisen bei der Untersuchung von Lagebeziehungen anwenden; Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen 2. Übergangsmatrizen Lineare Gleichungssysteme, Matrix-Vektor-Schreibweise, Gauss-Verfahren zur Lösung von LGS Übergangsmatrizen, Beschreibung von ein-, zweistufigen Prozessen durch Matrizen, Rechnen mit Matrizen, Matrizenmultiplikation, Inverse Matrix Arbeitsschritte der mathematischen Lösungsverfahren sowie die speziellen Vorgehensweisen mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen beschreiben, vergleichen und bewerten; Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten; Inner- und außermathematische Aufgaben mittels LGS lösen; Kriterien für die Lösbarkeit von Gleichungssystemen aufstellen; Prozesse durch Matrizen beschreiben und ihre Entwicklung durch Matrizenmultiplikation darstellen; übersetzen und Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung bewerten; Grenzmatrizen mittels TR bestimmen; Lineare Gleichungssysteme zur Bestimmung stationärer Zustände mittels TR Einsatz des Taschenrechners Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 21 von 29

22 Austauschprozesse, stabile Verteilungen, Grenzmatrizen Qualifikationsphase Analytische Geometrie Leistungskurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Untersuchen, von welchen Größen / Faktoren Systementwicklungen abhängen und dies mathematisch begründen; lösen; Allgemeine Vorgaben und Informationen: Qualifikationsphase Stochastik Grundkurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) In der Qualifikationsphase beträgt die Anzahl der Unterrichtsstunden im Grundkurs 3. Außerdem können Schülerinnen und Schüler (SuS) eine zusätzliche Förderung im Rahmen eines 2-stündigen Vertiefungskurses erhalten. Das an unserer Schule eingeführte Lehrwerk ist aus dem Klett-Verlag: Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien Qualifikationsphase Grundkurs. Im Schulhalbjahr werden 2 Klausuren geschrieben. Die Dauer der Klausuren ist auf 2 bzw. 3 Unterrichtsstunden festgelegt. Die Fachlehrkraft kann bis zu drei kürzere Lernerfolgskontrollen (Tests) pro Halbjahr vorsehen. Die Note im Fach Mathematik setzt sich zu 50% aus den schriftlichen Leistungen ( Klausuren ) und zu 50% der Sonstigen Mitarbeit ( siehe Grundkonzept zur Leistungsbewertung ) zusammen. Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 22 von 29

23 Qualifikationsphase Stochastik Grundkurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen 1. Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeiten, Pfadregel Bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, Bayes sche Regel Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) strukturieren und bewerten; Arbeitsschritte der mathematischen Lösungsverfahren sowie die speziellen Vorgehensweisen mit eigenen Worten und Mehrstufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln darstellen ; Gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeiten identifizieren und unter Beachtung der gegebenen Angaben ermitteln; übersetzen und Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten; Einsatz von Tabellenmaterial zur Biomialverteilung Einsatz der Taschenrechners Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 23 von 29

24 Bernoulli-Experimente Binomialverteilung, Problemlösen mit der Binomialverteilung Qualifikationsphase Stochastik Grundkurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) geeigneten Fachbegriffen beschreiben, vergleichen und bewerten; Lösungswege kommunizieren, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten; Versteckte Binomialverteilung in unterschiedlichen Situationen erkennen; Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten; Verteilungsannahme aus dem Sachzusammenhang begründen; Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen 2. Beurteilende Statistik Testen von Hypothesen Ein- und zweiseitiger Hypothesentest, Fehler beim Testen von Hypothesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Problembearbeitungen überprüfen, bewerten und präsentieren; (Zufallsgröße, Einsatz von Tabellenmaterial zur Biomialverteilung Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 24 von 29

25 Testen bei der Normalverteilung Qualifikationsphase Stochastik Grundkurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Tabelle) erfassen Mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten erläutern und mit geeigneten Fachbegriffen präzisieren (Bedeutung der Hypothese im Sachzusammenhang); Verteilungsannahme) übersetzen; Einsatz der Taschenrechners zur Lösung und Überprüfung von Vermutungen 3. Beurteilende Statistik Schätzen von Parametern Stichprobe und Gesamtheit Schätzen der Parameter n und p binomialverteilter Zufallsgrößen: Konfidenzintervalle, notwendiger Stichprobenumfang, Auslastungsmodell Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) erfassen Mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten erläutern und mit geeigneten Fachbegriffen präzisieren; Problembearbeitungen überprüfen, bewerten und präsentieren; übersetzen und (Zufallsgröße, Verteilungsannahme) übersetzen; Einsatz von Tabellenmaterial sowie TR zur Lösung und Überprüfung von Vermutungen; Ergebnisse in angemessener Form zusammentragen und darstellen; eigene Ergebnisse, Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze dokumentieren; Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 25 von 29

26 Allgemeine Vorgaben und Informationen: Qualifikationsphase Stochastik Leistungskurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) In der Qualifikationsphase beträgt die Anzahl der Unterrichtsstunden im Leistungskurs 5. Außerdem können Schülerinnen und Schüler (SuS) eine zusätzliche Förderung im Rahmen eines 2-stündigen Vertiefungskurses erhalten. Das an unserer Schule eingeführte Lehrwerk ist aus dem Klett-Verlag: Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien Qualifikationsphase Leistungskurs. Im Schulhalbjahr werden 2 Klausuren geschrieben. Die Dauer der Klausuren ist auf 3 bzw. 4 Unterrichtsstunden festgelegt. Die Fachlehrkraft kann bis zu drei kürzere Lernerfolgskontrollen (Tests) pro Halbjahr vorsehen. Die Note im Fach Mathematik setzt sich zu 50% aus den schriftlichen Leistungen ( Klausuren ) und zu 50% der Sonstigen Mitarbeit ( siehe Grundkonzept zur Leistungsbewertung ) zusammen. Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 26 von 29

27 Qualifikationsphase Stochastik Leistungskurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen 1. Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeiten, Pfadregel Bedingte Wahrscheinlichkeit, Stochastische Unabhängigkeit, Bayes sche Regel Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen Bernoulli-Experimente Binomialverteilung, Problemlösen mit der Binomialverteilung Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) strukturieren und bewerten; Arbeitsschritte der mathematischen Lösungsverfahren sowie die speziellen Vorgehensweisen mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen verbalisieren, vergleichen und bewerten; Lösungswege kommunizieren, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten; Verteilungsannahme aus dem Sachzusammenhang begründen Mehrstufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln darstellen; Gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeiten identifizieren und unter Beachtung der gegebenen Angaben ermitteln; Versteckte Binomialverteilung in unterschiedlichen Situationen erkennen; Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten; Näherungsweise Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten Zufallsgrößen mittels der übersetzen und Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten; Einsatz von Tabellenmaterial zur Biomialverteilung Einsatz der Taschenrechners Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 27 von 29

28 Normalverteilung, Gauß sche Glockenfunktion, Satz von Moivre-Laplace Qualifikationsphase Stochastik Leistungskurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Normalverteilung erkunden; Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen 2. Beurteilende Statistik Testen von Hypothesen Ein- und zweiseitiger Hypothesentest, Fehler beim Testen von Hypothesen Testen bei der Normalverteilung Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) erfassen Mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten erläutern und mit geeigneten Fachbegriffen präzisieren (Bedeutung der Hypothese im Sachzusammenhang) Satz von Moivre-Laplace zum näherungsweisen Testen von Hypothesen nutzen; Erkenntnisse zu - Umgebungen zur Herleitung von Hypothesentests benutzen; Problembearbeitungen überprüfen, bewerten und präsentieren; (Zufallsgröße, Verteilungsannahme) übersetzen Einsatz von Tabellenmaterial zur Biomial- und Normalverteilung Einsatz der Taschenrechners zur Lösung und Überprüfung von Vermutungen Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 28 von 29

29 3. Beurteilende Statistik Schätzen von Parametern Stichprobe und Gesamtheit Schätzen der Parameter n und p binomialverteilter Zufallsgrößen: Konfidenzintervalle, notwendiger Stichprobenumfang, Auslastungsmodell Qualifikationsphase Stochastik Leistungskurs (Goerdeler-Gymnasium Paderborn) Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) erfassen; Mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten erläutern und mit geeigneten Fachbegriffen präzisieren; Satz von Moivre-Laplace zur näherungsweisen Bestimmung von Konfidenzintervallen und Schätzen von n benutzen; Erkenntnisse zu - Umgebungen zur Herleitung von Konfidenzintervallen und Schätzen von n benutzen ; Problembearbeitungen überprüfen, bewerten und präsentieren; übersetzen und (Zufallsgröße, Verteilungsannahme) übersetzen; Einsatz von Tabellenmaterial sowie TR zur Lösung und Überprüfung von Vermutungen; Ergebnisse in angemessener Form zusammentragen und darstellen; eigene Ergebnisse, Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze dokumentieren; Goerdeler-Gymnasium Paderborn Seite 29 von 29