Schambacher. Statistik im Betrieb

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2 Schambacher Statistik im Betrieb

3 Prof. Dr. Kurt Scharnbacher Statistik im Betrieb Lehrbuch mit praktischen Beispielen 4., überarbeitete Auflage Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH

4 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Scharnbacher, Kurt: Statistik im Betrieb: Lehrbuch mit prakt. Beispielen I Kurt Scharnbacher. - 4., iiberarb. AufI. ISBN ISBN (ebook) DOI / Auflage TiteI: Betriebswirtschaftliche Statistik 2. Auflage Auflage 1979 Springer Fachmedien Wiesbaden 1982 Ursprunglich erschienen bei Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden 1982 Umschlaggestaltung: Horst Koblitz, Wiesbaden Alle Rechte vorbehalten. Auch die fotomechanische Vervielfaltigung des Werkes (Fotokopie, Mikrokopie) oder von Teilen daraus bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlages. ISBN

5 Vorwort Statistik - dieses Wort weckt unangenehme Erinnerungen an Tabellen, unüberschaubares Zahlenmaterial und lästige Fragebogen. Auch die Erinnerung an die Geschichte von der Steigerungsform der Lüge, nach der es drei Arten der Lüge gibt: einfache Lüge, gemeine Lüge, Statistik, wird geweckt. Und dennoch kann man sich der Qualität der Argumentation nicht entziehen, wenn Zahlen, mit dem Anschein des unumstößlich Faktischen verbunden, in die Dis~ussion geworfen werden. Allgemein wird anerkannt, daß exakte Kenntnis des Wirtschafts- und Gesellschaftslebens weitgehend auf statistischen Erhebungen beruht, die zur beschreibenden Bestandsaufnahme, zur Klärung von Kausalbeziehungen und als Entscheidungshilfe dienen. Die zunehmende Bedeutung der Statistik im weitesten Sinne hat zur Folge, daß grundlegende Kenntnisse der statistischen Methodenlehre notwendig sind, um gesellschaftliche wie betriebliche Zusammenhänge erkennen und darstellen zu können. Obwohl die betriebliche Statistik im allgemeinen nach Sachgebieten im Betrieb unterteilt ist, sei in diesem Buch die statistische Methodenlehre stärker hervorgehoben und gezeigt, wie sie im Betrieb eingesetzt werden kann. Speziell die Beispiele und Übungsaufgaben mit jeweils ausführlichem Lösungsgang und eingefügten Kontroll- und Verständnisfragen sollen den betrieblichen Bezug verdeutlichen. Wo es notwendig erscheint und sich betriebsinterne Daten mit betriebsexternen Daten verbinden, wird die Beziehung zur amtlichen Statistik aufgezeigt. Die jetzt vorliegende vierte, überarbeitete Auflage wurde auf den neu esten Stand gebracht. Das bedeutete, daß die neue Basis 1976 der Indexveröffentlichungen des Statistischen Bundesamtes berücksichtigt wurden. Ergänzt wurde das Buch um den Grundgedanken der exponentiellen Glättung in der Zeitreihenanalyse, da diese Verfahren gerade in der Kurzfristprognose, bedingt durch ihre einfache Berechnung über Computer, immer mehr an Bedeutung in der betrieblichen Statistik finden. Kurt Scharnbacher

6 Inhaltsverzeichnis Seite Erstes Kapitel Grundlagen betrieblicher Statistik.. 1. Statistik als Mittel der Informationsreduktion 2. Statistische Methodenlehre Zweites Kapitel Die Technik der praktischen Statistik 1. Die Datenerfassung Grundsätzliches zur Gewinnung interner und externer betrieblicher Daten Vorbereitung der praktischen Erhebung a) Erhebungsgrundsätze.. b) Das Untersuchungsobjekt c) Der Untersuchungsplan. 3. Die Erhebung a) Art der Erhebung und Rücklaufkontrolle b) Vollerhebung und Teilerhebung. c) Einmalige und laufende Erhebung d) Primär- und Sekundärstatistik (1) Allgemeines (2) Der Fragebogen (3) Sekundärstatistische Quellen H. Aufbereiten und Auszählen des statistischen Materials 1. Die Aufbereitung des Materials 2. Das Auszählen der Merkmale a) Das Erfassen der Daten (1) Die Strichliste... (2) Die Urliste..... (3) Rangliste und Häufigkeitstabelle b) Das Bilden von Größenklassen

7 8 Inhaltsverzeichnis Seite ill. Die Darstellung des statistischen Materials Die Tabelle Die grafische Darstellung 38 a) Das Stabdiagramm.. 39 b) Das Flächendiagramm 40 (1) Das Histogramm. 40 (2) Das Kreisdiagramm 42 c) Das Kurvendiagramm - Häufigkeitsverteilung 45 (1) Das Polygon (2) Die Summenkurve. 48 (3) Die Konzentrationskurve 51 d) Die grafische Darstellung als eine Form der "statistischen Lüge" 53 Drittes Kapitel Statistische Maßzahlen in der Betriebsstatistik I. Mittelwerte Der häufigste Wert (Modus) 2. Der zentrale Wert (Median) 3. Das arithmetische Mittel.. a) Das ungewogene arithmetische Mittel b) Das gewogene arithmetische Mittel.. c) Das arithmetische Mittel aus klassierten Werten d) Eigenschaften des arithmetischen Mittels 4. Das geometrische Mittel 5. Zusammenfassung II. Streuungsmaße.. 1. Die Spannweite 2. Die mittlere (durchschnittliche) Abweichung 3. Varianz und Standardabweichung a) Die Varianz

8 Inhaltsverzeichnis 9 Seite b) Die Standardabweichung.... c) Eigenschaften der Varianz und der Standardabweichung 4. Der Variationskoeffizient 111. Das Schiefemaß IV. Arbeitstabelle zur Berechnung von Mittelwerten und Streuungsmaßen 83 Viertes Kapitel Analyse betrieblicher Daten durch Verhältnis- und Indexzahlen I. Verhältniszahlen. 1. Gliederungszahlen 2. Beziehungszahlen. 3. Meßzahlen. 11. Indexzahlen Grundsätzliches zur Berechnung von Indexzahlen 2. Der einfache Summenindex 3. Der gewogene Summenindex a) Allgemeines b) Gewichte aus der Basisperiode - Index nach Laspeyres c) Gewichte aus der Berichtsperiode - Index nach Paasche 4. Der Wertindex - Preisbereinigung von Umsatzzahlen a) Berechnung.... b) Die Umsatzstatistik.. c) Preisbereinigung Besondere Indexprobleme a) Verknüpfung von Indexzahlen. b) Umbasierung von Indexzahlen. c) Verkettung von Indexzahlen. IH. Exkurs: Der Preisindex für die Lebenshaltung 1. Methodische Probleme a) Allgemeines b) Der Warenkorb - Preiserhebung 2. Der Preisindex der Lebenshaltung auf der Basis

9 10 Inhaltsverzeichnis Seite Fünftes Kapitel Zeitreihenanalyse in der Betriebsstatistik Begriff "Zeitreihe" - Einflußfaktoren Der Begriff "Zeitreihe" Die Komponenten einer Zeitreihe Die Verknüpfung der Komponenten 125 a) Additive Verbundenheit 125 b) Multiplikative Verbundenheit Die Berechnung des Trends und seine Anwendung auf betriebliche Daten Grundlagen der Trendberechnung 2. Einfache Verfahren der Trendermittlung a) Die Freihandmethode.... b) Die Methode gleitender Durchschnitte c) Ausschalten des Trends Die Ermittlung von Trendfunktionen a) Die Methode der kleinsten Quadrate b) Die lineare Trendfunktion (1) Die Ableitung des linearen Trends 134 (2) Die Anwendung der Normalgleichungen für den linearen Trend (3) Der Grad der Anpassung der Trendfunktion an den empirischen Verlauf der Zeitreihe 138 (4) Die Trendprognose c) Der nichtlineare Trendverlauf.. (1) Normalgleichungen für den parabolischen Trend (2) Die Berechnung eines exponentiellen Trends IU. Ermittlung und Ausschaltung saisonaler Schwankungen 1. Das Monatsdurchschnittsverfahren. 2. Das Ausschalten des Saisoneinflusses 3. Ein weiteres Verfahren zur Saisonberechnung

10 Inhaltsverzeichnis 11 Seite 4. Die Anwendung von Saisonindizes bei betrieblichen Entscheidungen 152 a) Die Berechnung von saisonbereinigten Werten b) Die Auf teilung der vorausgeschätzten Jahresergebnisse auf die Monate c) Die Prognose von Jahreswerten aufgrund von Monatswerten. 152 IV. EXKURS: Das Grundprinzip der exponentiellen Glättungkurzfristige Prognosen 1. Vorbemerkungen Begriff exponentielle Glättung 3. Bedeutung der Glättungskonstanten. 4. Exponentielle Glättung erster Ordnung 5. Exponentielle Glättung zweiter Ordnung Sechstes Kapitel Regressions- und Korrelationsanalyse.. I. Regressions- und Korrelationsmodelle II. Die Regressionsrechnung.. 1. Das Streuungsdiagramm 2. Die Berechnung der Regressionsfunktionen III. Die Berechnung von Korrelationskoeffizienten 1. Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman 2. Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson 3. Das Bestimmtheitsmaß Siebentes Kapitel Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stichproben im Betrieb 171 I. Zweck und Durchführung von Teilerhebungen.. 171

11 12 Inhaltsverzeichnis Seite TI. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Permutation und Kombination 171 a) Die Permutation 172 b) Die Kombination 173 (1) Begriff (2) Berechnung 174 c) Zusammenfassung zur Kombinatorik Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 178 a) Der Begriff "Wahrscheinlichkeit" b) Schreibweise der Wahrscheinlichkeiten 180 c) Modellfall mit und ohne Zurücklegen 180 (1) Modellfall mit Zurücklegen 181 (2) Modellfall ohne Zurücklegen Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 181 a) Der Additionssatz der Wahrscheinlichkeiten 181 (1) Einander ausschließende Ereignisse (2) Einander nicht ausschließende Ereignisse 183 b) Der Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeiten 183 (1) Voneinander unabhängige Ereignisse. 183 (2) Voneinander abhängige Ereignisse - Die bedingte Wahrscheinlichkeit c) Zusammenfassendes Beispiel Wahrscheinlichkeitsverteilungen 190 a) Zufallsvariable b) Diskrete Verteilungen - Die Binomialverteilung 191 c) Stetige Verteilungen (1) Wahrscheinlichkeitsfunktion-Verteilungsfunktion 196 (2) Die Normalverteilung 198 d) Zusammenfassung 206 II!. Die Stichprobentechnik Stichprobenplan und Auswahlverfahren Der zentrale Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeiten 208

12 Inhaltsverzeichnis 13 Seite 3. Die Berechnung des Vertrauensbereichs... a) Berechnung bei quantitativen Merkmalen b) Berechnung bei qualitativen Merkmalen c) Zusammenfassung 4. Die Berechnung des Stichprobenumfangs a) Berechnung bei qualitativen Merkmalen b) Berechnung bei quantitativen Merkmalen c) Zusammenfassung IV. Grundgedanke des Testens von Hypothesen 1. Annahmebereich - Ablehnungsbereich 2. Fehler erster und zweiter Art Test des Mittelwertes einer Stichprobe bei Normalverteilung 4. Schritte im Hypothesentestverfahren.. 5. Test des Mittelwertes zweier Stichproben v. Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Qualitätskontrolle Notwendigkeit der Kontrolle Die Kontrolle aller Elemente Die Qualitätskontrolle mit Hilfe von Stichproben a) Kontrollkarte in der Prozeßkontrolle b) Die Kontrolle variabler Eigenschaften Achtes Kapitel Ausgewählte Gebiete betrieblicher Statistik - Grundlegende Daten in der amtlichen Statistik Gebiete der betrieblichen Statistik Grundlagen betriebsinterner Statistik Die Statistik im Absatzbereich a) Aufgaben und Unterlagen der Umsatzstatistik 234 b) Auftragseingang und Auftragsbestand 235 c) Die Gliederung der Umsatzstatistik. 235 (1) Die zeitliche Gliederung (2) Die Gliederung nach Artikeln, Absatzgebieten, Vertretern 237

13 14 Inhaltsverzeichnis Seite d) Ergänzende Statistiken zur Umsatzstatistik (1) Umsatz und Zahlungseingang (2) Die Kundenstatistik Die Statistik im Fertigungsbereich a) Die Anlagenstatistik..... b) Die Produktionsstatistik... (1) Das Erfassen der Produktionsleistung (2) Der langfristige Produktionsvergleich c) Die Lagerstatistik II. Die Produktion in der amtlichen Statistik - Industriestatistik Die Erhebung in den Betrieben Sachliche und methodische Probleme 249 a) Die Wahl der Erhebungseinheit. 249 b) Die Produktion c) Brutto- und Nettoproduktionswert Die Auswertung der Ergebnisse a) Der Index der industriellen Nettoproduktion 251 (1) Berechnung (2) Kritische Betrachtungen b) Indizes der industriellen Bruttoproduktion 254 c) Produktivitätsindizes d) Indizes des Auftragseingangs und des Auftragsbestandes 257 (1) Nachfrage und Auftragseingang (2) Der Index des Auftragseingangs in der Industrie 258 (3) Der Index des Auftragsbestandes. 259 IH. Betriebsstatistik und amtliche Statistik Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis Lösungen der Vbungsaufgaben L 1

14 Erstes Kapitel Grundlagen betrieblicher Statistik 1. Statistik als Mittel der Informationsreduktion Ein Unternehmer kann sich, je mehr sich ein Betrieb ausdehnt und der Konkurrenzkampf an Härte zunimmt, nicht mehr allein von seinem Spürsinn bei betrieblichen Entscheidungen leiten lassen. In den Entscheidungsprozeß müssen neben unternehmerischen Erfahrungen auch Kenntnisse über sich ändernde Entwicklungen und Tendenzen eingehen. Neben diesen betriebsexternen Einflußgrößen kommt bei größeren Betrieben erschwerend hinzu, daß das betriebliche Geschehen und die Zusammenhänge innerhalb des Betriebes so kompliziert sind, daß sie nicht ohne weiteres überschaubar sind. Klare und richtige Entscheidungen sind unter diesen Bedingungen nur dann möglich, wenn sie sich auf ein gut organisiertes Rechnungswesen stützen. Das Rechnungswesen wird generell in vier große Komplexe eingeteilt: 1. Buchführung und Bilanz, 2. Kostenrechnung, 3. Statistik, 4. Planungsrechnung. Eine scharfe Abgrenzung der Gebiete ist nicht möglich, da die Einteilung durch die angewandten Methoden und den jeweils verfolgten Zweck bestimmt ist. Die Auf gab e der B e tri e b s s tat ist i k liegt in der Erfassung und Darstellung betrieblicher Erscheinungen und Zusammenhänge mit dem Ziel, die Rentabilität des Betriebes zu sichern und zu verbessern. Diese AufgabensteIlung deckt sich, vor allen Dingen in ihrer Zielsetzung, zum Teil mit den Aufgabenstellungen anderer Gebiete, wie z. B. der Buchführung und der Kostenrechnung. Die Darstellungen betrieblicher Erscheinungen und Zusammenhänge werden als Entscheidungshilfen weitergeleitet. Unbearbeitet sind sie ein Wust an Zahlen, die weniger informieren als verwirren. Es ist deshalb notwendig, die im Betrieb angefallenen Daten zu verarbeiten und in einer Form weiterzuleiten, die einen möglichst hohen Grad an schneller und sicherer Information bietet. Es ist deshalb unter dem Begriff "Betriebsstatistik", neben seiner organisatorischen Eingliederung, auch die statistische Methodenlehre zu verstehen, die die mathematischen Hilfsmittel bietet, um eine große Menge von Daten auf einige wichtige Zahlen zurückzuführen.

15 16 Grundlagen betrieblicher Statistik Unter Statistik in allgemeinster Form ist eine Gesamtheit von Methoden zu verstehen, die für die Untersuchung von Massenerscheinungen aller Art angewandt werden können. Damit ist die Statistik als Wissenschaft nicht an ein bestimmtes Gebiet gebunden, sondern wird überall dort eingesetzt, wo Massenerscheinungen auftreten. Das menschliche Gehirn kann die vielen empirischen Daten und Informationen, die im Betrieb anfallen, nicht ohne weiteres adäquat verarbeiten, so daß es oftmals nur ungenügend möglich ist, aus den Gesamtinformationen Schlußfolgerungen zu ziehen oder zu Erkenntnissen zu kommen. Die Statistik als Met h 0 den I ehr e ist ein Mittel, um Informationen adäquat zu reduzieren, denn mit Hilfe der mathematischen Statistik läßt sich Zahlenmaterial so komprimieren, daß die wichtigsten Informationen sichtbar werden. Es läßt sich damit beispielsweise eine große Menge von Zahlen durch einige wenige charakteristische Größen repräsentieren, wobei allerdings ein Teil der Informationen verlorengeht. Dieser Verlust ist kein Nachteil, da die relevanten Informationen komprimiert erhalten bleiben. Der Wer t der S tat ist i k ist für den Wirtschaftswissenschaftler darin zu sehen, daß sie hilft, aus der Fülle der empirischen Daten, die im Betrieb oder außerhalb des Betriebes anfallen, aber das betriebliche Geschehen beeinflussen, diejenigen Daten herauszufinden, die im Zusammenhang mit einer bestimmten Fragestellung relevant sind. Damit liegt für den Wirtschaftswissenschaftler die Bedeutung der statistischen Methodenlehre in deren Einsatz als Entscheidungshilfe neben allen anderen möglichen Entscheidungshilfen. 2. Statistisdle Methodenlehre Im allgemeinen wird die statistische Methodenlehre in zwei verschiedene Teile eingeteilt, und zwar in die deskriptive oder beschreibende Statistik und die induktive, stochastische oder schließende Statistik. Nachdem eine empirische Untersuchung durchgeführt wurde, liegen die Daten zunächst in ungeordneter und damit unübersichtlicher Form vor. Ziel der Des k r i p t i v s tat ist i k ist es, die Daten, die eine empirische Untersuchung liefert, möglichst übersichtlich zu präsentieren, so daß die wesentlichen Informationen schnell aufgenommen werden können. Die Aussagen der Deskriptivstatistik beziehen sich aber nur auf die Menge empirischer Objekte, an denen bestimmte Beobachtungen tatsächlich gemessen wurden, wie z. B. die Zusammensetzung der Beschäftigten eines bestimmten Betriebes hinsichtlich der Ausbildung.

16 Grundtagen betriebucher Statistik 17 Ziel der meisten Wissenschaften ist es jedoch, Aussagen nicht nur über eine eng umgrenzte Gruppe machen zu können, sondern allgemein geltende Aussagen zu formulieren, die für alle empirischen Objekte, die die gleichen Eigenschaften haben wie die untersuchten, Gültigkeit besitzen. Die sc h I i e ß end e S tat ist i k beobachtet bestimmte Größen nur an einem Teil der Gesamtheit. für die die Beobachtungen gelten, und schließt von dieser T eil m ass e auf die Gesamtheit. Damit geht die schließende Statistik einen Schritt weiter als die deskriptive Statistik, denn sie führt zu allgemein geltenden Aussagen, die für die Grundgesamtheit generell gelten. Für den Wirtschaftswissenschaftler empfiehlt es sich, die beiden Begriffe der statistischen Methodenlehre nach den folgenden Kriterien zu unterscheiden: - S t a ti s ti sc heb e tri e b sie h r e: Hierunter fallen die Technik der Erhebung des Zahlenmaterials durch Zählungen oder Fragebogen, die Aufbereitung des Materials durch Gruppierung nach verschiedenen Untersuchungskriterien sowie das Erstellen der Häufigkeitsverteilungen und die Darstellung der Daten in tabellarischer bzw. grafischer Form. - K 0 11 e k t i v maß I ehr e: Hierunter ist die Methode von der Berechnung und den Eigenschaften von Maßzahlen, wie z. B. der verschiedenen Mittelwerte, der Streuungsmaßzahlen oder der Indexzahlen, die zur Charakterisierung von Massenerscheinungen herangezogen werden können, zu zählen. Die Maßzahlen, auch statistische Parameter genannt, sollen in kurzer Form eine repräsentative Information über die Struktur und die Besonderheiten der jeweiligen Massenerscheinungen geben. - S tat ist i s c h e Kau s a I f 0 r s eh u n g: Es wird gefragt, welche Ursachen auf die empirisch gefundenen Daten wirken und ob zwischen den hypothetisch unterstellten Zusammenhängen und den empirisch festgestellten Zusammenhängen Gesetzmäßigkeiten bestehen oder ob sie nur auf Zufälle zurückzuführen sind. Es fallen hierunter die Zeitreihenuntersuchung sowie die Korrelations- bzw. Regressionsrechnung und die statistische Hypothesenprüfung. - S t ich pro ben t h e 0 r i e: Auf der Grundlage der Wahrscheinlichkeitstheorie wird anhand von Teilerhebungen auf die Gesamtmasse geschlossen. Die vier soeben festgelegten Unterpunkte der statistischen Methodenlehre wurden aus Gründen der Operationalität bestimmt. Die theoretische Statistik beginnt oftmals mit der Analyse von Massenerscheinungen und damit mit theoretischen Modellen der Häufigkeitsverteilung, wie beispielsweise der Gauß- oder Normalverteilung. Für die betriebliche Statistik ist es besser, mit empirischen Häufigkeitsverteilungen zu beginnen, da die beschreibende Statistik in den Wirtschaftswissenschaften ein größeres Gewicht hat und die empirische Häufigkeitsverteilung auch didaktisch-methodisch einen Zugang zur Beschreibung von Zusammenhängen bietet. 2 Scharnbacher

17 Zweites Kapitel Die Technik der praktischen Statistik Eine statistische Untersuchung läßt sich grundsätzlich in drei Phasen einteilen: 1. Gewinnung des Urmaterials (Datenerfassung), 2. Aufbereitung der erfaßten Daten, 3. Darstellung und Interpretation des erhobenen Datenmaterials. Häufig wird daneben die Analyse der Daten als weitere Phase angeführt, wobei hierunter die verschiedenen Methoden der Auswertung des Zahlenmaterials verstanden werden. I. Die Datenerfassung 1. GmndsätzUches zur Gewinnung interner und externer betriebucher Daten Die Art und Weise, wie die Daten für eine statistische Untersuchung gesammelt werden, hängt von der Art der Untersuchung und der jeweiligen Fragestellung ab. Ist ein Problem zu lösen, das sich auf innerbetriebliche Vorgänge bezieht, so stehen be tri e b s i n t ern e Da t e n 1) im Vordergrund. Da die betriebswirtschaftliche Statistik den Zweck hat, betriebliche Zusammenhänge und Tatbestände in Zahlen wiederzugeben, ist die statistische Abteilung in die Betriebsorganisation einzugliedern. Die notwendigen Daten und Zahlen sollten bei der Verwaltung als Nebenprodukt anfallen und in Form von Belegen, Aufstellungen oder als Kopie von Vorgängen direkt zur Verfügung gestellt werden. Schwieriger ist die Gewinnung des Datenmaterials für statistische Untersuchungen, wenn ein organisatorisches Eingliedern in den Informationsfluß nicht möglich ist, weil sich die Fragestellung der Untersuchung auf Fälle bezieht, die nicht regelmäßig anfallen. Die notwendigen Daten sind hier in Sondererhebungen zu erfassen. Als erstes ist in solchen Fällen zu prüfen, ob sich Daten heranziehen lassen, die an einer anderen Stelle anfallen. Oftmals wird man sich mit 1) Dle Begriffe.. betriebslnterne Daten" und.. betriebsexterne Daten" finden slch bel: Pieter de WolU, BetriebsstaUstlk, München 1861, S. 23 H.

18 Die Datenerfassung 19 Datenmaterial begnügen müssen, das nicht exakt der Fragestellung entspricht, aber doch eine annähernd genaue Antwort zuläßt. Erst dann, wenn dies nicht der Fall ist, wird man den zweiten Weg gehen und die Daten in einer Erhebung, d. h. durch Umfrage, erfassen. In der betrieblichen Statistik sollte dieser Weg möglichst nicht beschritten werden, da eine Umfrage einen großen Aufwand an Arbeit, Zeit und Kosten verursacht und in den Betriebsablauf eingreifen kann. Oftmals sind für Untersuchungszwecke auch be tri e b sex t ern e Da t e n 2 ) heranzuziehen, d. h. Daten, die zwar den Betrieb betreffen oder tangieren, aber im Betrieb selbst nicht anfallen, wie es z. B. bei konjunkturellen Größen der Fall ist. Die Daten sind in solchen Fällen auf möglichst einfachem Weg zu beschaffen, d. h. beispielsweise aus Publikationen, die sich mit derselben Frage oder doch mit ähnlichen Problemen beschäftigen. Nur dann, wenn dieser Weg nicht beschritten werden kann, ist an eine eigene Umfrage zu denken, wie dies beispielsweise bei der Produktforschung der Fall ist. Werden die angefallenen Daten ausgewertet, so ist es für die Methode der Auswertung, d. h. für das statistische Instrumentarium, nicht von ausschlaggebender Bedeutung, auf welche Weise die Daten gewonnen wurden. Die statistische Methodenlehre stellt ein Hilfsmittel sowohl für betriebsinterne wie auch betriebsexterne Daten dar, auf welchem Weg, ob durch Umfrage oder Heranziehen bereits vorliegender Daten, sie auch immer erfaßt wurden. Aus diesem Grund wird der Begriff "Erhebung" sehr weit gefaßt und auf alle aufgezeigten Fälle angewandt, da die grundsätzlichen überlegungen für jede Datenerfassung gleich sind. Die im folgenden aufgezeigten Probleme der Datenerfassung, der Aufbereitung, der Darstellung und der Auswertung sind sowohl bei betriebsinternen Daten wie auch bei betriebsexternen Daten zu beachten. a) Erhebungsgrundsätze 2. Vorbereitung der praktischen Erhebung Für jede praktische Erhebung, gleich, ob sie sich auf betriebsinterne oder betriebsexterne Daten oder auf die Zusammenstellung bereits im Betrieb angefallener Daten oder auf erhobene Daten bezieht, sind folgende Grundsätze zu beachten: Zunächst ist das Z i e I einer statistischen Erhebung zu fixieren, wobei der Definition und Klärung des Problems eine erhebliche Bedeutung zukommt. Das U n t e r s u eh u n g s 0 b j e k t, die zu erhebenden Merkmale und alle in der Erhebung auftauchenden Begriffe sind genau zu d e f i nie ren, damit keinerlei Zweifel an der Zugehörigkeit des einen oder anderen Falles auftauchen kann. 2) Vgl. Fußnote 1. 2

19 20 Die Technik der praktischen Statistik Die Erhebung muß zeitlich und örtlich streng umgrenzt sein, da nur solche Elemente zu einer Grundgesamtheit zusammengefaßt werden können, die unter gleichen Bedingungen gemessen werden. Sollen die Ergebnisse mit anderen Erhebungen verglichen werden, so ist darauf zu achten, daß die E r heb u n g s b e d i n gun gen in allen Fällen g lei c h sind. b) Das Untersuchungsobjekt Neben dem Festlegen des Zieles einer Erhebung, das von den Fragen "Welches statistische Problem liegt an?" und "Wo fehlen quantitative Informationen?" ausgeht, ist vor allen Dingen das exakte Festlegen des Untersuchungsobjekts von Bedeutung. Der Gegenstand einet statistischen UnteTsuchung ist stets eine G e sam t h e i t von s tat ist i s c h e n E 1 e m e n t e n, beispielsweise alle Beschäftigten eines Betriebes; Diese Elemente odet ihte Eigenschaften wetden durch Zählen oder Messen zusammengetragen (erhoben); die Ergebnisse werden für die Gesamtheit festgelegt. Damit ist niemals ein einzelnes Individuum Gegenstand einet statistischen Untersuchung. Da in den meisten Fällen die zu erfassenden Elemente vielschichtig sind, ist eine statistische Untersuchung ohne vorherige Überlegungen über die Art der Grundgesamtheit nicht möglich. Die Eie m e n t e, die zu einer Grundgesamtheit zusammengefaßt wurden und auf die sich die statistische Erhebung bezieht, werden Erhebungseinheiten oder auch s tat ist i s c h eva r i abi e genannt. Diese statistischen Variablen unterscheiden sich durch gewisse Ausprägungen oder Me r k mal e. Es ist üblich, die Merkmale nach - zeitlichen Gesichtspunkten in zeitintervall- oder zeitpunktbezogene Merkmale, ferner nach - örtlichen Gesichtspunkten zur Abgrenzung des Erhebungszeitraumes, in dem die Merkmale erfaßt werden sollen, und schließlich nach - sachlichen Merkmalen zu unterscheiden. Die sachlichen Merkmale wiederum unterscheidet man nach qualitativen und quantitativen Gesichtspunkten. Wenn ein Merkmal nicht gemessen werden kann, sondern nur die Aussage möglich ist, wie oft es in einer Grundgesamtheit vorkommt, wird es als qua I i tat i v e s Me r k mal bezeichnet. Die Nationalität, das Geschlecht, der Beruf, die Religionszugehörigkeit u. a. sind qualitative Merkmale. Es lassen sich keine Durchschnittswerte berechnen, sondern lediglich Anteile bestimmen. Wenn ein Merkmal in einer meßbaren Dimension dargestellt werden kann, wird es als qua n t i tat i v e s M e r k -

20 Die Datenerfassung 21 mal bezeichnet. Das jährliche Einkommen, das Alter, die Körpergröße und das Körpergewicht sind quantitative Merkmale, aus denen sich Durchschnittswerte berechnen lassen. Im allgemeinen werden quantitative Merkmale nochmals unterteilt, und zwar in diskrete (diskontinuierliche) und stetige (kontinuierliche) Merkmale. Wenn ein quantitatives Merkmal endlich viele, genau festgelegte Werte annehmen kann, dann hapdelt es sich um ein dis k r e t e s M e r k mal; kann es dagegen jeden beliebigen theoretisch denkbaren Wert annehmen, dann handelt es sich um ein stetiges Merkmal. Gewisse Merkmale können bei einer Erhebungseinheit mehrfach auftreten; so kann z. B. durch Umschulungsmaßnahmen eine Person mehrere Berufe haben. In solchen Fällen wird von h ä u f bar e n' M e r k mal e n gesprochen im Gegensatz zu ni c h t h ä u f bar e n Me r k mal e n. Wird das Untersuchungsobjekt für eine statistische Untersuchung festgelegt, so ist es nützlich, sowohl in der Zielsetzung als auch für die Planung der Erhebung sich anhand dieser Einteilung Gedanken über das Objekt zu machen, da manche Zusammenhänge klar werden und dadurch der Gang der Untersuchung beeinflußt wird. Auch die Auswertung der Daten wird von den Merkmalen und ihrer Zugehörigkeit zu den besprochenen Begriffen bestimmt. c) Der Untersuchungsplan Der Untersuchungsplan über den Ablauf einer statistischen Erhebung besteht aus d r e i Te i I P I ä n e n, wobei je nach Umfang der Erhebung auf den einen oder den anderen Teil verzichtet werden kann. - A r bei t s p I an: Hier ist der Arbeitsablauf der Erhebung festzulegen, wobei der Plan sämtliche Stadien der statistischen Arbeit umfassen soll. Die Vorbereitungsarbeiten selbst, die Durchführung der Erhebung, die Aufbereitung und die Darstellung der Daten sind in diesem Plan festzulegen. In der Phase der Arbeitsplanung sind auch die wichtigsten Formulare, wie z. B. Fragebogen, Zählkarten, Kontrollpapiere, Schulungsmaterial für die Zähler, zu entwerfen. Bei größeren Erhebungen empfiehlt sich eine Probeerhebung, um die Formulare zu testen. - Z e i t P I an: Bei kleineren betrieblichen Erhebungen kommt dem Zeitplan nur insofern Bedeutung zu, als er auch die Überlegungen einbezieht, die zu einer Erfassung an einem Stichtag (Bestandsmasse) oder zu einer Erfassung über ein Zeitintervall (Bewegungsmasse) erforderlich sind. Bei Großzählungen dagegen hat er eine wichtige Bedeutung, da er sämtliche Zeitpunkte des Ablaufs der Erhebung, angefangen bei der Vorbereitung bis hin zur Veröffentlichung der Ergebnisse, enthält. - K 0 s t e n p I an: Gerade bei betrieblichen Erhebungen hat der Kostenplan erhebliche Bedeutung, da hier Kosten-Nutzen-Überlegungen eingehen müs-