Angaben zu Funktionen Graphen lesen IV 3-A,C SMS Die Graphik im Bild erzählt, wie viel y..kosten in. ein SMS-Betrieb am Handy kosten. kann.

Transkript

1 y = Temperatur in C Geräte-Leihgebühr / Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang Angaben zu Funktionen Graphen lesen IV 3-A,C SMS Die Graphik im Bild erzählt, wie viel y..kosten in 12 ein SMS-Betrieb am Handy kosten 11 kann. 10 Können Sie erkennen, welche 9 Grundgebühr anfällt? 8 Wie groß ist die SMS-Gebühr? x..anzahl SMS IV 3-A,C Gerät ausleihen a) Wie hoch ist die Grundgebühr? b) Wie viel kostet das Gerät in 4, 8 und 10 Stunden? c) Wie lange kann man sich das Gerät für 45, 65 und 75 ausleihen? Stundenanzahl IV 3-A,C Temperaturverlauf x= Tages-Uhrzeit a) Was können Sie dem Diagramm entnehmen? b) Warum sind hier die Punkte mit einer Linie verbunden? c) Zu welcher Tageszeit ist die Temperatur am tiefsten und wann am höchsten? d) Welcher Jahreszeit könnte die Graphik in Österreich entsprechen? 1

2 verzinstes Kapital in y = Kosten in Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang IV 3-A,C Telefonieren x= Gesprächminuten, Inland a) Wie hoch ist die Grundgebühr? b) Wie viel kosten 200, 400, 500 Gesprächsminuten? c) Wie viel Minuten wurden monatlich insgesamt telefoniert, wenn die Telefonrechnung 45, 32, 25 beträgt? IV 3-A,B,C, D Geldanlage 260,0 250,0 240,0 230,0 220,0 210,0 200,0 190,0 180,0 170,0 160,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90, Jahre Kapital, bei dem die Zinsen nicht entnommen werden, sondern jährlich weiter verzinst werden, vermehrt sich in der Art des gegebenen Graphen. a) Wie viel Geld wurde eingelegt? b) Wie hoch ist der Zinsgewinn nach 10 Jahren? c) Können Sie herausfinden, wie hoch der Prozentsatz wäre? Diskutieren Sie, ob das Ergebnis mit den aktuellen Anlagemöglichkeiten realisierbar wäre. IV 3-C,D Verkehrstote In einer Tageszeitung wird folgendes Diagramm dargestellt: 2

3 Preis in Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang a) In welchem Jahr gab es die meisten Verkehrstoten und in welchem Jahr die wenigsten. b) Wie ist die langfristige Entwicklung und worauf ist sie Ihrer Meinung nach zurückzuführen? c) Warum ist die Darstellung nicht korrekt? IV 3-A,D Die Post Welcher der folgenden Graphen a) c) passt zum gegebenen Text: Die österreichische Post verlangt für die Beförderung von Briefen einen gestaffelten Tarif: Für Briefe bis 20 g werden 0,55, bis 50 g 0,75, bis 100 g 1, bis 350 g 1,25, bis 500g 1, 75 verlangt. Begründen Sie Ihre Entscheidung! a) b) 2 1,8 1,6 1,4 1,2 c) 1 0,8 0,6 0,4 0, Gramm 3

4 Preis in Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, Gramm IV 3-C,D Durchschnittseinkommen Die Graphik zeigt die Entwicklung des Durchschnittseinkommens der Arbeitnehmer, Zahl der Arbeitslosen, Teilarbeitsplätze und Inflationsrate für den Zeitraum von 4 Jahren. Welche Aussagen stimmen nicht? Begründen Sie! a) Im Laufe der 4 Jahre ändert sich das Durchschnittseinkommen nur wenig b) Die Teilarbeitsplätze fallen von c) Die Arbeitslosigkeit hat 2007 ihren Höhepunkt d) Teilarbeitsplätze und Inflation entwickeln sich fast parallel. e) Die Inflationsrate bleibt 2007 und 2008 relativ stabil. IV 3-C,D Temperaturverlauf Die folgende Abbildung zeigt den Temperaturverlauf in der Atmosphäre. Begründen Sie, weshalb diese Abbildung nicht den Graphen einer Funktion darstellt. 4

5 IV 3C,D Sportlerpuls Die Pulskurve eines Sportlers, der im Gelände (bergab, bergauf) gelaufen ist sieht folgendermaßen aus. a) Wie lange war er unterwegs? b) Was waren seine höchsten Pulswerte? c) Was sind die niedrigsten Werte während der Aktivität (Beginn und Ende zählen nicht)? d) In welchen Bereichen ist er hauptsächlich gelaufen? e) Was kann man über die Stecke sagen? Wo ging es eher bergauf, wo eher bergab? f) Wie ist die Strecke zwischen der ca Minute verlaufen, als die Pulswerte konstant bei ca. 160 waren? (steil, bergab, bergauf, eben,..) Begründen Sie Ihre Antwort. Funktionsgleichungen IV 3A,C Gerade und Formel Welche der angegebenen Formeln ergibt graphisch eine Gerade? Begründen Sie! 1. y = kx +d 2. y = kx² + 2d 3. y = d +2x 4. y = 2kx +d 5. y = d + 2k/x 5

6 1., 2. und 3. sind richtig. 1., 3. und 4. sind richtig. Alle sind richtig. 1. und 3. sind richtig. 4. und 5. sind richtig. IV 3-C,D Funktionsterm zuordnen Ordnen Sie die Graphen 1-4 den richtigen Funktionstermen a) d) zu. Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung a) y = 2-2,5x b) y = 0,5 + x c) y = 1 0,5x d) y = ,5x IV 3-A Was ist eine Funktion, was nicht? Handelt es sich bei folgenden Zuordnungen um Funktionen? Begründen Sie die Antworten! a) Den SchülerInnen einer Klasse werden die Katalognummern zugeordnet. b) Den SchülerInnen einer Klasse werden die jeweils gewählten Freigegenstände zugeordnet. c) Den natürlichen Zahlen werden ihre Teiler zugeordnet. d) Der Zeit nach dem Fallenlassen einer Kugel wir die momentane Höhe zugeordnet. e) Den Sitzplätzen im Theater wird der Preis für die Karte zugeordnet. IV 3-A,B,C Lineare Funktion 6

7 1) In der Zeichnung ist eine lineare Funktion dargestellt. Kennzeichnen Sie die Größen k und d, lesen Sie ihren Wert ab und geben Sie die Gleichung der linearen Funktion an. 2 Kreuzen Sie die richtigen Aussagen an: Je größer die Steigung, umso steiler verläuft die Gerade. Je größer die Steigung, umso flacher verläuft die Gerade. Die Steigung ist der Quotient von Höhenunterschied zur waagrechten Entfernung. Die Steigung ist der Quotient von waagrechter Entfernung zum Höhenunterschied. In der Gleichung einer linearen Funktion wird mit d der x Achsenabschnitt bezeichnet. In der Gleichung einer linearen Funktion wird mit d der y Achsenabschnitt bezeichnet IV 3-A,C Spezielle lineare Funktion Das Schaubild einer linearen Funktion ist eine Gerade. Wie verläuft eine Gerade, wenn in der Funktionsgleichung a) k = 0 b) d = 0 ist? Skizzieren Sie jeweils eine Gerade für Teil a) bzw. Teil b): IV 3-A, C k und d zuordnen a) Geben Sie für die dargestellten linearen Funktionen an, welche Bedingungen für die Parameter k und d jeweils gelten müssen (Füge ein: >, <, = ) g 1 : k 0 d 0 g 2 : k 0 d 0 g 3 : k 0 d 0 g 4 : k 0 d 0 7

8 b) Entscheiden Sie, welche der oben dargestellten Funktionen die nachfolgende reale Situation abbildet und geben Sie die Bedeutung von k und d in diesem Zusammenhang an Ein voller Tanklastwagen wird entladen. Pro Sekunde wird immer dieselbe Menge an Öl abgelassen. IV 3A,B,C,D Geschwindigkeit Bei gleich bleibender Geschwindigkeit kann der zurückgelegte Weg berechnet werden mit der Formel: Weg = Geschwindigkeit mal Zeit s = v. t a) Erstellen Sie ein Zeit-Weg-Diagramm für eine Geschwindigkeit von 50 km/h und von 75 km/h. Wie beeinflusst die Geschwindigkeit das Bild der Funktion? b) Wie verändert sich der zurückgelegte Weg, wenn die Geschwindigkeit sich verdoppelt? O Er bleibt gleich O Er wird verdoppelt O Er wird halbiert O Er wird größer c) Jemand möchte in derselben Zeit die dreifache Wegstrecke zurücklegen. Wie muss er die Geschwindigkeit wählen? d) Frau Matis benötigt für die tägliche Fahrt zur Arbeit (70 km) 50 Minuten. Sie fährt eines Tages 5 Minuten später weg. Wie viel schneller als sonst muss sie fahren, wenn sie zur gleichen Zeit ankommen möchte wie sonst auch? IV 3A,B Farbe Eine Malerfirma verlangt für das Mischen der Farbe für eine Hausfassade eine Grundgebühr von 35, die Kosten für jeweils ein Liter Farbe betragen 1,50. Geben Sie eine Gleichung für die Gesamtkosten an, wenn a Liter Farbe benötigt werden! IV 3-A,B,C,D Rolltreppen Rolltreppen bewegen sich in Österreich in Flughäfen mit 2,34 km/h, in Kaufhäusern mit 1,8 km/h. In Asien wird generell mit 2,7 km/h gefahren, damit mehr Menschen transportiert werden können. Mit Höchsttempo, fast 2,8 km/h, fahren die Treppen der Moskauer Metro. Die nach t Minuten zurückgelegten Strecken s(t) in Meter werden durch folgende Gleichungen angegeben: 2340 sflughafen t skaufhaus t sasien t smoskau t 60 a) Berechnen Sie für alle vier Funktionen die Dauer für eine Strecke von 100m. Geben Sie die Zeitunterschiede in Sekunden und die prozentuellen Zeitunterschiede - bezogen auf die kürzeste Zeit - an und stellen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle dar. b) Formulieren Sie vergleichende Antwortsätze in der Form Während eine Rolltreppe in einem 8

9 Flughafen für 100m c) Formulieren Sie Antworten zu: i) s Flughafen (10) =? und ii) s Flughafen (t=?) = 200 d) Ordnen Sie den nachstehenden Graphen die Funktionsgleichungen zu. IV 3-A,B,C Internetzugang Die monatliche Grundgebühr eines Internetzuganges bei Anbieter A beträgt 12 Euro. Eine Sekunde Online-Zeit kostet 0,00035 Cent. a) Stellen Sie die Funktionsgleichung f der Kosten, abhängig von der Online-Zeit auf. Begründen Sie das Ansteigen der Geraden. b) Berechnen Sie die Gesamtkosten für 17,5h Onlinezeit! c) Berechnen Sie, wie lange man für 50 Euro online sein kann! IV 3-A,C Produktion 9

10 Herstellungskosten / Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang Was lässt sich alles aus dem Diagramm ablesen? Produktionsmenge / Stück IV 3-D- Point of no return Ein Flugzeug fliegt mit der Durchschnittsgeschwindigkeit v=300 km/h, der Treibstoff reicht für 2 Stunden. a) Bei Windstille fliegt das Flugzeug also 1 Stunde 300 km weit, kehrt um und landet nach einer weiteren Stunde wieder am Startpunkt. b) Das Flugzeug fliegt den ersten Abschnitt der Flugroute mit Gegenwind (Windgeschwindigkeit w=100 km/h), kehrt nach 300 km um und fliegt mit Rückenwind (Windgeschwindigkeit w=100 km/h) wieder zurück. Es erreicht nur leider den Startpunkt nicht mehr. c) Das Flugzeug fliegt den ersten Abschnitt der Flugroute mit Rückenwind (Windgeschwindigkeit w=100 km/h), kehrt nach 300 km um und fliegt mit Gegenwind (Windgeschwindigkeit w=100 km/h) wieder zurück. Es erreicht nur leider den Startpunkt nicht mehr. Ordnen Sie dem jeweiligen Sachverhalt eine graphische Darstellung zu und begründen Sie Ihre Entscheidung. Darstellung A Darstellung B Darstellung C Darstellung D Darstellung E 10

11 IV 3B,C,D Tarif nach Telefonierverhalten Herr Muster möchte für sich, die Großmutter und seinen Sohn Sebastian neue Handys besorgen. Erfahrungsgemäß telefoniert Sohn Sebastian durchschnittlich häufig. Der Vater benutzt das Handy sowohl privat als auch beruflich sehr intensiv, während die Großmutter ihr Handy nur im Notfall verwendet. Es drei verschiedene Telefontarife zur Auswahl: (A) keine Grundgebühr; Gesprächsgebühr: 4,9 Cent pro Minute (B) Grundgebühr: 9,90.- ; Gesprächsgebühr: 2,9 Cent pro Minute (C) Grundgebühr: 19,90 ; Gesprächsgebühr: 1,9 Cent pro Minute a) Welchen Tarif würden Sie spontan welcher Person zuordnen? Begründen Sie Ihre Entscheidung. b) Beschreiben Sie die einzelnen Tarife mit Hilfe einer Formel. c) Der Vater beobachtet das Telefonierverhalten von Sebastian einen Monat lang und stellt eine Gesprächsdauer von 10 Stunden fest. Berechnen Sie, welchen Tarif er für seinen Sohn wählen soll! d) Stellen Sie den Verlauf der einzelnen Tarife graphisch dar. IV 3-A,D Richtiger Tarif Welche Funktion beschreibt welchem Mobiltelefontarif? Ordnen Sie zu! 1 A Carina zahlt keine Grundgebühr und in alle Netze dieselbe Gesprächsgebühr. 2 B Fabian hat eine Wertkarte von der der Minutentarif abgezogen wird. 3 C Alex hat eine Flatrate. Egal wie viel er telefoniert, er zahlt immer denselben Fixbetrag. 4 D Sabine zahlt eine Grundgebühr und in alle Netzen dieselbe Gesprächsgebühr. IV 3-A,BC E-Werk Zwei Elektrizitätswerke A, B haben folgende Konditionen: A: Grundgebühr G 1 = 10.-, Preis k 1 /kwh = 0,08 B: keine Grundgebühr, Preis k 2 /kwh = 0,4 R Rechnung a) Stellen Sie eine Wertetabelle für R A und R B (0, 10, 20, 30, 40, 50 kwh) auf! b) Stellen Sie Funktionsterme für R A und R B auf! (R = k. x + G) c) Zeichnen Sie die Graphen der Rechnungsbeträge! d) Was lässt sich aus der Zeichnung ablesen? 11

12 e) Bei welchem Verbrauch sind die monatlichen Gesamtkosten gleich? f) Wie hoch sind die Kosten im Fall e) IV 3 A,B,C,D Autovermietung In der Graphik werden die Tarife von 2 Autovermietern A und B dargestellt. a) Erklären Sie an Hand der Zeichnung welcher Autovermieter unter welchen Bedingungen günstiger ist. b) Bei wie viel km sind die Tarife gleich? c) Ermitteln Sie die Gleichungen und überprüfen Sie Ihre Annahme durch eine Rechnung. d) Für ein dreitägiges Wochenende bieten A und B einen Sondertarif an, 20% Ermäßigung auf die Tagesgebühr. IV 3-A,B,C,D Kinoeintritt In einem Salzburger Kino gelten folgende Eintrittspreise: Einzeleintrittskarte 6,00 Ermäßigte Eintrittskarte zu 4,00 (Mitgliedsbeitrag 10) Wie oft muss man jährlich das Kino besuchen, damit sich die Mitgliedschaft gegenüber der Einzeleintrittskarte rentiert? a) Welche der Graphiken beschreibt den Sachverhalt? Begründen Sie Ihre Entscheidung! b) Lesen Sie aus der Graphik das Ergebnis ab und erläutern Sie ob eine Mitgliedschaft Ihrer Meinung nach sinnvoll ist! 12

13 Abb.1 Abb.2 Abb.3 13