2. Elektromagnetische Wellen, Grundlagen

Transkript

1 2. Elektromagnetische Wellen, Grundlagen 2.1 Darstellung und Eigenschaften Elektromagnetischer Wellen Amplitude, Phase, Frequenz, Polarisation, Kohärenz, Eindringtiefe, Interferenzphänomene, Reflexion, Transmission, Streuung Dämpfung 2.2 Verfahren, Sensoren & Komponenten zur Mikrowellenfernerkundung Radar, Mikrowellenradiometrie, Reflektometrie, Antennen, Auflösungsvermögen, Messgenauigkeit, Terminologie Spezielle Literatur: LMU Wintersester 2010/11, Präsentationen und Manuskripte zur Vorlesung, 2.2 Elektromagnetische Wellen, Manuskript 2

2 2.1 Darstellung und Eigenschaften Elektromagnetischer Wellen Alle Vorgänge beschreibbar durch Elektromagnetische Feldgrößen Materialgrößen Zustand der entsprechenden Ausbreitungs- und Streumedien Voraussetzung für Materialgrößen & Ausbreitungsräume Zeitliche Konstanz Linearität, d. h. Unabhängigkeit vom Betrag der Feldgrößen Isotropie, d. h. Unabhängigkeit von der Richtung der Feldvektoren Dispersionsfreiheit, d. h. Unabhängigkeit von der zeitlichen Ableitung der Feldgrößen 3

3 Eigenschaften Elektromagnetischer Wellen 1 Endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit ( c = 3x10 8 m/sec) Wechselwirkungen mit Objekten (Streuung & Absorbtion) Spezifische Änderungen der Kenngrößen auf dem Ausbreitungsweg & durch Wechselwirkungen, bestimmt durch die Materialkonstanten des Ausbreitungsraumes & der wechselwirkenden Media Bei Ausbreitung tritt immer Dämpfung auf bedingt durch Wechselwirkungen mit Objekten & natürliche Freiraumabnahme Lineare Überlagerung, Interferenzfähigkeit bei entsprechender Kohärenz 4

4 Eigenschaften Elektromagnetischer Wellen 2 Kenngrößen von EMW können manipuliert (moduliert) bzw. bei ihrer Entstehung am Sender definiert (eindeutig) festgelegt werden. EMW können Information transportieren EMW gehorchen dem Reziprozitätstheorem unter den getroffenen Voraussetzungen Abstrahlung & Empfang erfolgt immer über Antennen Antennen sind conditio sine qua non für jede Art von Mikrowellen-Fernerkundungssystemen 5

5 Elektromagnetische Feldgrößen 6

6 Elektrische Materialgrößen; ε r und μ r sind dimensionslos J = κ E D = ε E B = μ H 7

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8 1. Gaußsches Gesetz Ladungen sind Ursachen des elektrischen Feldes 2. Es existiert keine magnetische Elementarquelle: Magnetische Feldlinien sind in sich geschlossen 3.Kontinuitätsgleichung: Die elektrische Ladung in einem Volumen ändert sich nur dann wenn Ladungen durch die Oberfläche ein- oder ausströmen 4. Biot-Savarts Durchflutungsgesetz: Ströme & zeitveränderliche elektrische Felder erzeugen magnetische Wirbelfelder 5. Faradays Induktionsgesetz. zeitveränderliche magnetische Felder erzeugen elektrische Wirbelfelder Maxwellsche Gleichungen div( E ) = ρ r ε r r DdA ρdv = r div( μh ) = 0 r r BdA = 0 ρ r = div( κe ) t r r ρdv = JdA t V A r r = E v roth ε + κe t r r r Eds = BdA t Ar r H = μ A A rote r Eds = t V t r r BdA A E r t H r H r t E r r J 9

9 Geschwindigkeitsfeld einer rotierenden Scheibe atik) 10

10 Elektromagnetische Wellen, Lösung der Maxwellschen Gleichungen E = E 0 cos(2πft + φ) = E 0 cos(ωt + φ) Amplitude: E 0 = (E 0x, E 0y ) Phase: φ=f (r,t) Frequenz: f = c/λ Kreisfrequenz: ω = 2πf Polarisation: E = (E X ; E Y ) Lichtgeschwindigkeit: c = 2, m -sec Kohärenz: Qualität von Phasenrelationen 11

11 E 0i E i φ Struktur Elektromagnetischer Wellen E = (E 1, E 2 ); E = E 0 cos(2πft + φ) = E 0 cos(ωt+ φ) c = λf, φ= 2πr/ λ λ λ λ/2 λ 3λ/2 2 5λ/2 3 λ λ π 2 3π 4 π 5 6 π π ft r/λ π 12

12 Trigonometrische Funktionen 2 sinα sinβ = cos(α-β) - cos(α+β) 2 cosα cosβ = cos(α+β) + cos(α-β) 2 sinα cosβ = sin(α+β) + sin(α-β) sinα + sinβ = 2 sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2] cosα + cosβ = 2 cos[(α+β)/2] cos[(α-β)/2] sin(α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ cos(α+β) = cosα cosβ -sinα sinβ 13

13 Imaginäre & komplexe Zahlen:x 2 = -1 x = -1= i imaginär i z z = a + ib= z (cos φ + isinφ) z* = a -ib= z (cos φ - isinφ) b z φ a z z 2 = zz*=(a + ib)(a -ib)=a 2 +b 2 real 14

14 a f ( ) Taylor-Reihe 2 3 h h h h f x h f f f f n f ( n ) + = 0 + ( 0) + ( 0) + ( 0) ( 0) 1! 2! 3!! x 2 x 4 x 6 x 8 y1 = cosωt = cos x= ! 4! 6! 8! x 3 x 5 x 7 x 9 y2 = sinωt = sin x= x ! 5! 7! 9! x x x 2 x 3 x 4 x 5 y3 = e = ! 2! 3! 4! 5! n 15

15 Darstellung Elektromagnetischer Wellen x 2 x 4 x 6 x 8 y1 = cos ωt= cos x= ! 4! 6! 8! y t x x x 3 x 5 x 7 x 9 2 = sinω = sin = ! 5! 7! 9! x x x 2 x 3 x 4 x 5 y3 = e = ! 2! 3! 4! 5! 16

16 Darstellung Elektromagnetischer Wellen x x 2 x 3 x 4 x 5 x e = ! 2! 3! 4! 5! j 2= 1 ; j 3 = j; j 4 =+ 1 ;... e jx jx x 2 jx 3 jx 4 x 5 = ! 2! 3! 4! 5! e jx I F J K + G H F x 2 x 4 x 5 x x 3 x 5 = G1 + + j H 2! 4! 5!.... 1! 3! 5! e jx = cos x + j sin x I J K 17

17 e E =E 0 kr Elektromagnetische Wellen α r {cos( ωt+ ϕ)+ j sin( ω t+ ϕ )} E = α e r E 0 Mikrowellen kr e j ( ω t + ϕ ) Sichtbare Wellen Wellenlängen 3m. 1cm 800 nm 400nm Frequenzen 100Mhz 30Ghz 4 THz.8 THz Eindringtiefe F(ε, λ, μ, σ, Oberfläche, Konsistenz) Wolken, Nebel Sehr gut----gut, F(Hydrometeore) keine Vegetation sehr gut---- gut, F(λ, Veg.-Typ) keine Boden F(λ, Feuchte,Typ), λ/n ---- m λ keine Tageszeit Tag + Nacht Tag 18

18 Felder um Dipol 19

19 Hertzsche Dipol - Strahlung E E S S = E x H Pointing - Vektor on.gif 20

20 Polarisation E Y E X vertikal z E Y E X z horizontal 21

21 Polarisation Elektromagnetischer Wellen Drehsinnbetrachtung in Ausbreitungsrichtung rechts links 22

22 Kohärenz Inkohärenz: Wellen-Phasen φ statistisch verteilt, d.h. 0 ϕ 2π Inkohärenz Kohärenz: konstante Phasenrelationen zwischen Wellen, d.h. Δφ konstant Kohärenz Korrelation: C = * 1 2 ( E ( t) E ( t)) * * E () t E () t E () t E () t Konforme Variation von E 1 & E 2 C=1, Oppositionelle Variation von E 1 & E 2 C=-1-1 C +1 Kohärenz: γ = C = * 1 2 ( E ( t) E ( t)) * * E ( t) E ( t) E ( t) E ( t) 0 γ 1 Totale Inkohärenz γ = 0 Totale Kohärenz γ = 1 Kontinuierlicher Übergang von reiner Kohärenz zu reiner Inkohärenz 23

23 Interferenzphänomene Kohärenzbedingte Interferenzen & Phasensummen imaginär Q r E r = n i= 1 r E ri e jϕ i I real 24

24 Newtonsche Ringe in der Optik Kreisscheibe Lochblende D SAR-Signal Inphasekomponente (I) Quadraturkomponente (Q) 25

25 FresnelscheInterferenzzonen 1. Zone Destruktive Interferenzen für Hindernisse innerhalb der Ellipse mit b = 0,5 (λ d) 1/2 b d 26

26 Fresnelsche Interferenzzonen 2. Zone 1. Zone destruktiver Interferenzen 1. Zone construktiver Interferenzen Erste Fresnel - Zone: Kreis um den RadarStandort Weitere Fresnel - Zonen: Kreisförmige Streifen um das Radargerät herum. 27

27 Beugung & Mehrwege Reflexion bei GPS 28

28 Einfluss von Mehrwegereflexionen auf GPS Genauigkeit x Hangar x x 29

29 Reflexion & Transmission 30

30 Schema Interne Reflexion 31

31 Schema: Brechung, Reflexion Snelliussches Brechungsgesetz: (ε 1 μ 1 ) 1/2 sin α 1 =(ε 2 μ 2 ) 1/2 sin α 2 Ohne Eindringung α 1 = α 2 Einfallswinkel = Ausfallswinkel Drehsinn in Ausbreitungsrichtung 32

32 Polarization defined incident Waves Parallel Polarization Perpendicular Polarization 33

33 Brechungsindex n n=phasengeschwindigkeit c 0 im Vakuum /Phasengeschwindigkeit c im Medium 12 As ε = 0 8,86 10, Vm ε = ε ε, μ = μ μ c c = med n = r 0 1 = εμ c 0 c med 1 ε μ = ε 0 r εμ μ 0 0 μ = 1, , msec 0 0 = 0 6 Vs Am 34

34 Reflexions - & Transmissionsfaktoren Fresnelsche Formeln Wellenwiderstand des Mediums 0 Wellenwiderstand des Vakuums 35

35 Frensel-Relexionskoeffizienten vs Einfallswinkel 36

36 Reflexion + Streuung = 0kohärent + 0diffus θ 0 Δh = 0 Diffuse Streuung: Lambert σ ( ϑ, ϑ ) o i s 0 = σ cosϑ cosϑ 0 i s θ i θ s θ 0 Δh >> λ θ i = θ s Ebene θ 0 Δh << λ Große Rauhigkeit θ i θ s leichte mittlere Rauhigkeit Rayleigh: Fläche gilt als eben wennλ Δ h< 8cosθ i 37

37 Δr = 2 Δ h sin γ γ γ γ γ Δ h Δ h Δϕ = 2 π λ Δ r = 4 π Δ h λ sin γ + Interferenz : Δ h/λ 0 oder γ 0 Δφ =0 Vorwärtsstreuung - Interferenz : Δφ = π/2 keine Vorwärtsstreuung, Auslöschung Willkürliche Wahl Δφ =π/2 Rayleighs Rauhigkeits-Kriterium Eine Fläche gilt als eben wenn Δh < λ 8 sin γ 38

38 Atmosphärische Dämpfung nach CCIR 700 nm nm L C X K a W 39

39 Dämpfung in db/km durch atmosphärische Molekular-Resonanz MANSFELD, W.: Satellitenortung und Navigation: Grundlagen und Anwendung globaler Satellitennavigationssysteme. Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg-1998,

40 Logarithmus: Umkehrfunktion einer Zehner-Potenzierung 10 X = y x = log y Regeln log(a b) = log(a) + log(b); log(a:b) = log(a) - log(b); log(a n ) = n log(a) P 1 /P 2 = y 10 log P 1 /P 2 = 10 log y = x dezi-bel = x db Rechenregel: Umwandlung Zahl in db 1.Schreibe in wissenschaftlicher Notation: z.b = 3, Anwendung der Logarithmusregeln: 10 [log(3, )] = 10[log(3,2)]+10 [log(10 5 )] log(3,2) = 0,7 10 [log(3, )] = 7 db + 50 db = 57 db 41

41 Rechenregel: Umwandlung db in Zahl 1. Zerlegung in Summe aus Vielfachen von bekannten db, (z.b. 3dB & 10dB) Merke! 3 db = 2, 10 db =10-3 db =1/2, -10 db = 1/10 2. Anwendung der "inversen Logarithmusregeln 1 db = 10 db - 9 db = 10 : 8 = 1,25 3 db = 2 6 db = 3 db + 3 db = 2x2 = 4 9 db = 6 db + 3 db = 2x4 = 8 10 db = 10 2 db = 3 db - l db = 2 : 5/4 = 1,6 4 db = 3 db + l db = 2 x 5/4 = 2,5 5dB = 6 db - l db = 4 : 5/4 = 3,2 7dB = 6 db + l db = 4 x 5/4 = 5,0 8 db = 9 db - l db = 8 x 4/5 = 6,4 42

42 Atmospheric artefacts indicating the frequency dependency of attenuation SIR-C Result X-Band C-Band L-Band 43

43 Eindringtiefe d penhilo π λ 2tanδ MW Lich t MW Lich t 44

44 Einwegdämpfung am Boden unterschiedlicher Wälder Messergebnis SIR- C Nadel 40 inc. 55 inc. Buche 40 inc. 55 inc L-Band C- Band 5dB 9dB 2dB 7 db 11dB 18dB 7 db 12 db X- Band 13dB 26dB 8 db 12 db Ag e Heigh t DBH SD 75a 30m 40 cm 650 trha -1 54a 23m 25 cm 500 trha -1 45

45 Eindringtiefe, Penetration δ pen 2π c 1 π α = + δ + δ = λ λ tan tan c d mat pen tan δ= σ ωε Verlustarmes Material, tanδ<<1: Verlustreiches Material, tanδ>>1: Skin Tiefe λ λωε d penlo = π tanδ π σ λ λ σ d penhi = π 2tanδ π 2ωε 46

46 DK ε & Leitfähigkeit σ Eindringtiefe δ δ/m - - A: Seewasser; B: feuchter Boden; C: Süßwasser;D: Boden mittlerer Trockenheit; E: sehr trockener Boden; F: reineswasser bei 20.C; G: Eis (Süßwasser); 47

47 Eindringtiefe Elektromagnetischer Wellen in Eis 20 MHz 0 km 1 km 2 km 3 km 4 km 5 km Goodmansen, P.: Persönliche Kommunikation. TU Kopenhagen,

48 10-1 m Eindringtiefen in Sand Parameter: Bodenfeuchte 10-1 m 10-1 m Penetration 100 m 10-1 m 1% 10% 50% Institut für Hochfrequenztechnik und Radar 10-1 m 1GHz 10GHz Frequency 100GHz 49

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50 2.2 Verfahren, Sensoren & Komponenten zur Mikrowellenfernerkundung Passive Verfahren: Mikrowellenradiometrie Sensor: Empfänger Aktive Verfahren: Radar Sensor: Sender + Empfänger Halbaktive Verfahren: Reflektometrie Sensor: Empfänger mit Nutzung vorhandener Sender (TV, GPS etc.) Sämtliche Verfahren benötigen mindestens eine Antenne 51

51 Radar & Mikrowellenradiometer Radar Sender Empfänger Monitor Radiometer 52

52 Air borne & Space borne Radar Types Downward Looking Radar Radar Altimeter Forward Looking Radar Air borne Cockpit Radar Side looking Radar Real Aperture Radar - RAR Synthetik Aperture Radar - SAR 53

53 Radar -Schema 54

54 Mikrowellenradiometrie Natürliche thermische elektromagnetische Strahlung unserer Umgebung Ursache: atomare und molekulare Zustandsübergänge in Materie mit einer physikalischen Temperatur > 0K Erscheinung: unpolarisierte, regellose, breitbandige Strahlung; Rauschen Abhängigkeit: chemisch-physikalische Zusammensetzung Oberflächenbeschaffenheit absolute physikalische Temperatur Richtung Frequenz Polarisation 55

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58 Reziprozitätstheorem Eigenschaften & Kenngrößen elektromagnetischer Wellen & deren Änderungen sind auf einem vorgegebenen Ausbreitungsweg unabhängig von der Richtung des Weges, sie verhalten sich auf Hin- und Rückweg gleich, d. h. sie sind reziprok. Eine andere, gleichwertige (!) Formulierung: Antennen-Richtdiagramme sind für Sende- und Empfangsfall identisch. 59

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63 Parabol-Antenne (Spiegel) Gruppen-Antenne (Querarray) Yagi-Antenne (Längs-Array) 64

64 E-SAR C-Band, Antennendigramm 65

65 Antennen-Charakteristika Halbwertsbreite: λ λ γ = 2ϑH = 088, 50 d d λ λ 50 γ = 2ϑH 70 d d Faustformel : Erste Nullstelle: λ λ 50 γ = 2ϑ H 70 d d λ ϑ = 0 d Dämpfung erster Nebenzipfel: Gewinn: -13,2dB 4π F 4π λ 2 ϑ ϑ G= = az el 66

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70 φ 1 d φ 2 d φ 3 d φ 4 d φ 5 d φ 6 δ Δφ 14 Δφ 25 Δφ 26 Phasengesteuerte Gruppenantenne (Phased Array) φ 1 φ 2 φ 3 φ 4 φ 5 Nullstelle bei Δφ 14 = λ/2 φ

71 Diagramm & Schwenkung einer linearen Antennen-Gruppe Länge D, n Elemente im Abstand d: D = n d d d d d d Δφ 14 Δφ 25 δ Δφ 26 1.Nullstelle bei Δφ 14 =λ/2 sin δ 0 δ0 = Δφ 14 = Δφ 25 = Δφ 36 λ D E db 0,00-5,00-10,00-15,00-20,00-25,00-30,00 E = D sin c( π sinδ ) λ E = Sinc(60sin ) Halbwertsbreite 1.Nebenzipfel Reihe1-13 db Nullwertsbreite 72

72 Sinc-Funktion: F = D sin( π sinϑ) λ D π sinϑ λ Halbwertsbreite F/dB 0,00-5,00-10,00-15,00-20,00-25,00-30,00 F = Sinc(60sin ) Nullwertsbreite 3 db 1. Nebenzipfel- Reihe1 13 db 73

73 S S az rg ( ( x,r x,r ) ) = = Pulsantwortfunktion in Azimuth & Entfernung B az T B T r az puls B Sinc π az B Sinc 2π ( x x ) rg v ( r r ) c 0 0 B rg ( rδ r0 ) = 1 c Auflösung : δ az mit B = ( r x 1 rg 0 = k rg ) = k τ rg p τ p c 2 1. Nullstellen: S az = S rg = π B az ( x 1 v x 0 ) = 1 mit B az = 2v D ; 2 B rg ( r 1 c r 0 ) = 1 mit B rg = 1 T puls Azimutauflösung D δ az = ( x1 x0 ) = 2 Entfernungsauflösung ctpuls δ rg = ( r1 r0 ) = 2 74

74 Auflösung & Messgenauigkeit Schlüssel zur Fernerkundung Zwei Objekte mit gleichen Eigenschaften unterscheiden Geometrie Winkel, Entfernung Radiometrie Amplitude Spectrometrie Frequenz 75

75 Präzision & Genauigkeit Präzision (früher Wiederholgenauigkeit ) DIN Maximale Abweichungen voneinander unabhängiger Ermittlungsergebnisse bei Mehrfachmessungen unter vorgegebenen Bedingungen. Hohe Präzision niedrige Absolut- und Relativwerte der zufälligen Ergebnisabweichungen. Wiederholgenauigkeit: Qualitätsmerkmal von Messgeräten & Maschinen quantifiziert Messgerätefehler. Äußere Genauigkeit: Anteil am Messfehler, der nicht Teil des Messgerätefehlers (der Präzision der Messvorrichtung) ist. Absolute Genauigkeit (EN60051) Übereinstimmungsgrad zwischen angezeigtem und richtigem Wert, bestimmt durch Grenzen der Eigenabweichung & der Einflusseffekte. Basis zur Definition der Genauigkeitsklasse 76

76 Accuracy vs Precision John R. Vig Introduction to Quartz Frequency Standards - Accuracy, Stability, and Precision, Chap. III A 77

77 Auflösungsvermögen D Apertur α w Öffnungswinkel Die beiden Objekte werden als ein Objekt gesehen R 0 Entfernung ΔX auflösbarebreitenabmessung D Apertur α w Öffnungswinkel Die beiden Objekte werden als zwei getrennte Objekte gesehen α w λ/ D ΔX = R 0 * λ / D 78

78 Rayleigh s Definition: Auflösungsvermögen 2 gleiche, punktförmige Objekte gelten als aufgelöst wenn das Signatur-Maximum des einen Objektes in das erste Signatur-Minimum des anderen fällt. Maßgeblich bei Sinc-Signaturen: Stelle des ersten Nullwertes 79

79 Auflösungsvermögen des Auges Im sichtbaren Bereich: λ 10-4 cm; d 1mm.8mm δ ang 10.2 δ ang = 1 3m/10km Gleiche Auflösung im Mirowellenbereich bedingt extrem lange Antennen λ = 20 cm f = 1,5 GHz d = 700 m λ = 3 cm f = 10 GHz d = 100 m 80

80 Auflösungsvermögen Winkel in Richtung d: Geometrisch in Richtung d: δ D Δ D = λ D = λ D R Entfernung für Bτ p =1 Δ R = 1 c 2 τ P Entfernung für Bτ p =K >> 1 Δ R = 1 c cτ K= 2 PB 2B S R = Bτ p sin c Bτ p 81

81 FresnelscheInterferenzzonen 1. Zone Destruktive Interferenzen für b 0,5 (λ d) 1/2 b d 82

82 1. Zone destruktiver Interferenzen Fresnelsche Interferenzzonen 2. Zone 1. Zone construktiver Interferenzen Erste Fresnel - Zone: Kreis um den RadarStandort Weitere Fresnel - Zonen: Kreisförmige Streifen um das Radargerät herum. 83

83 Nadir Fernerkundungsterminologie v T Near Range Look Angle resp. Off Nadir Sichtwink el A S β el ψ Radar Puls Swath Width Schwadbreite Depressions Winkel R max β az R 0 Pixel: Ground Resolution Element Boden Auflösungszelle Far Range Slant Range Sichtlinienentfernun g Range Bin = ½ Pulslänge Grazing Angle Streifwinkel ψ θ i Incidence Angle θ i Einfallswinkel Ground Range Bodenentfernun Antenna Foot Print g r 0 =kleinster Objektabstand 84

84 H Auflösungsgeometrie Entfernung Boden-Entfernung Ground Range (r g ) Auflösungszellen am Boden (Pixel) 85