2. Elektromagnetische Wellen, Grundlagen

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1 2. Elektromagnetische Wellen, Grundlagen 2.1 Darstellung und Eigenschaften Elektromagnetischer Wellen Amplitude, Phase, Frequenz, Polarisation, Kohärenz, Eindringtiefe, Interferenzphänomene, Reflexion, Transmission, Streuung Dämpfung 2.2 Verfahren, Sensoren & Komponenten zur Mikrowellenfernerkundung Radar, Mikrowellenradiometrie, Reflektometrie, Antennen, Auflösungsvermögen, Messgenauigkeit, Terminologie Spezielle Literatur: LMU Wintersester 2011/12 Präsentationen und Manuskripte zur Vorlesung, 2.2 Elektromagnetische Wellen, Manuskript 1

2 2.1 Darstellung und Eigenschaften Elektromagnetischer Wellen Kenngrößen Elektromagnetische Feldgrößen Materialgrößen beschreiben alle Vorgänge Zustand der entsprechenden Ausbreitungs- und Streumedien Zeitliche Konstanz Voraussetzungen für Materialgrößen & Ausbreitungsräume Linearität, d. h. Unabhängigkeit vom Betrag der Feldgrößen Isotropie, d. h. Unabhängigkeit von der Richtung der Feldvektoren Dispersionsfreiheit, d. h. Unabhängigkeit von der zeitlichen Ableitung der Feldgrößen Für Fernerkundungsanwendungen im allgemeinen erfüllt. 2

3 Eigenschaften Elektromagnetischer Wellen 1 Endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit ( c = 3x10 8 m/sec) Wechselwirkungen mit Objekten (Streuung & Absorbtion) Spezifische Änderungen der Kenngrößen auf dem Ausbreitungsweg & durch Wechselwirkungen mit Objekten, bestimmt durch die Materialkonstanten des Ausbreitungsraumes & der Objekte Bei Ausbreitung tritt immer Dämpfung auf bedingt durch Wechselwirkungen mit Objekten & natürliche Freiraumabnahme Lineare Überlagerung, Interferenzfähigkeit bei entsprechender Kohärenz 3

4 Eigenschaften Elektromagnetischer Wellen 2 Kenngrößen von EMW können manipuliert (moduliert) bzw. bei ihrer Entstehung am Sender definiert (eindeutig) festgelegt werden. EMW transportieren Information EMW gehorchen dem Reziprozitätstheorem unter den getroffenen Voraussetzungen Abstrahlung & Empfang erfolgt immer über Antennen Antennen sind conditio sine qua non für jede Art von Mikrowellen-Fernerkundungssystemen 4

5 Elektromagnetische Feldgrößen 5

6 Elektrische Materialgrößen; ε r und μ r sind dimensionslos spezifisch A Vm J = κ E D = ε E B = μ H 6

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8 1. Gaußsches Gesetz Ladungen sind Ursachen des elektrischen Feldes 2. Es existiert keine magnetische Elementarquelle: Magnetische Feldlinien sind in sich geschlossen 3.Kontinuitätsgleichung: Die elektrische Ladung in einem Volumen ändert sich nur dann wenn Ladungen durch die Oberfläche ein- oder ausströmen 4. Biot-Savarts Durchflutungsgesetz: Ströme & zeitveränderliche elektrische Felder erzeugen magnetische Wirbelfelder 5. Faradays Induktionsgesetz. zeitveränderliche magnetische Felder erzeugen elektrische Wirbelfelder Maxwellsche Gleichungen div( E ) DdA dv div( H ) 0 BdA 0 div( E ) t dv JdA t V A E roth E t Eds BdA t A H rote t Eds BdA t A A A V Von nichts kommt nichts E t H H t E J 8

9 Elektromagnetische Feldgrößen 9

10 Geschwindigkeitsfeld einer rotierenden Scheibe atik) 10

11 Elektromagnetische Wellen, Lösung der Maxwellschen Gleichungen E = E 0 cos(2πft + φ) = E 0 cos(ωt + φ) Amplitude: E 0 = (E 0x, E 0y ) Phase: φ=f (r,t) Frequenz: f = c/ Kreisfrequenz: ω = 2πf Polarisation: E = (E X ; E Y ) Lichtgeschwindigkeit: c = 2, m -sec Kohärenz: Qualität von Phasenrelationen 11

12 E 0i E i φ Struktur Elektromagnetischer Wellen E = (E 1, E 2 ); E = E 0 cos(2πft + φ) = E 0 cos(ωt + φ) c = λf, φ= 2πr/ λ λ λ λ/2 λ 3λ/2 2 5λ/2 3 λ λ π 2 3π 4 π 5 6 π π ft r/λ π 12

13 Trigonometrische Funktionen 2 sinα sinβ = cos(α-β) - cos(α+β) 2 cosα cosβ = cos(α+β) + cos(α-β) 2 sinα cosβ = sin(α+β) + sin(α-β) sinα + sinβ = 2 sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2] cosα + cosβ = 2 cos[(α+β)/2] cos[(α-β)/2] sin(α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ cos(α+β) = cosα cosβ - sinα sinβ 13

14 Imaginäre & komplexe Zahlen:x 2 = -1 x = -1= i imaginär i z z = a + ib= z (cos φ + isinφ) z* = a - ib= z (cos φ - isinφ) b z φ a z z 2 = zz*=(a + ib)(a - ib)=a 2 +b 2 real 14

15 Taylor-Reihe x 2 x 4 x 6 x 8 y1 cos t cos x ! 4! 6! 8! x 3 x 5 x 7 x 9 y2 sin t sin x x ! 5! 7! 9! x x x 2 x 3 x 4 x 5 y3 e ! 2! 3! 4! 5! 15

16 Darstellung Elektromagnetischer Wellen x 2 x 4 x 6 x 8 y1 cos t cos x ! 4! 6! 8! y t x x x 3 x 5 x 7 x 9 2 sin sin ! 5! 7! 9! x x x 2 x 3 x 4 x 5 y3 e ! 2! 3! 4! 5! 16

17 Darstellung Elektromagnetischer Wellen x x 2 x 3 x 4 x 5 e x ! 2! 3! 4! 5! j 2 1 ; j 3 j ; j 4 1 ;... jx x 2 jx 3 jx 4 x 5 e jx ! 2! 3! 4! 5! e jx x x x x x x 1... j (....) 2! 4! 5! 1 3! 5! e jx cos x j sin x 17

18 Wellenlängen e E E 0 kr Elektromagnetische Wellen r 3m. 1cm {cos( t ) + j sin( t )} E e r E 0 Mikrowellen kr e j ( t ) Sichtbare Wellen 800 nm 400nm Frequenzen 100Mhz 30Ghz 4 THz.8 THz Eindringtiefe F(ε,, μ,, Oberfläche, Konsistenz) Wolken, Nebel Sehr gut----gut, F(Hydrometeore) keine Vegetation sehr gut---- gut, F(, Veg.-Typ) keine Boden F(, Feuchte,Typ), /n ---- m keine Tageszeit Tag + Nacht Tag 18

19 Felder um Dipol 19

20 Hertzsche Dipol - Strahlung E E S S = E x H Pointing - Vektor on.gif 20

21 Polarisation E Y E X vertikal z E Y E X z horizontal 21

22 Polarisation Elektromagnetischer Wellen Drehsinnbetrachtung in Ausbreitungsrichtung rechts links 22

23 Kohärenz Inkohärenz: Wellen-Phasen φ statistisch verteilt, d.h. 0 2 Inkohärenz Kohärenz: konstante Phasenrelationen zwischen Wellen, d.h. Δφ konstant Kohärenz Korrelation: C * 1 2 ( E ( t) E ( t)) * * E ( t) E ( t) E ( t) E ( t) Konforme Variation von E 1 & E 2 C=1, Oppositionelle Variation von E 1 & E 2 C=-1-1 C +1 Kohärenz: C * 1 2 ( E ( t) E ( t)) * * E ( t) E ( t) E ( t) E ( t) 0 1 Totale Inkohärenz = 0 Totale Kohärenz = 1 Kontinuierlicher Übergang von reiner Kohärenz zu reiner Inkohärenz 23

24 Interferenzphänomene Kohärenzbedingte Interferenzen & Phasensummen imaginär Q E r n i 1 E ri e j i I real 24

25 Newtonsche Ringe in der Optik Kreisscheibe Lochblende D SAR-Signal Inphasekomponente (I) Quadraturkomponente (Q) 25

26 Fresnelsche Interferenzzonen 1. Zone Destruktive Interferenzen für Hindernisse innerhalb der Ellipse mit b = 0,5 (λ d)1/2 b d 26

27 Fresnelsche Interferenzzonen 2 Definition und Anwendung in der Kommerziellen Radartechnik 1. Zone destruktiver Interferenzen (Δφ 180 ) 1. Zone construktiver Interferenzen für Rundumsicht-Radar Erste Fresnel - Zone: Kreisscheibe um den Radar Standort Weitere Fresnel - Zonen: Kreisförmige Streifen um das Radargerät herum. 27

28 Beugung & Mehrwege Reflexion bei GPS 28

29 Ha ng a r Einfluss von Mehrwegereflexionen auf GPS Genauigkeit x x x 29

30 Schema: Brechung, Reflexion Snelliussches Brechungsgesetz: (ε1 μ1)1/2sin α1 = (ε2 μ2)1/2sin α2 Ohne Eindringung α1= α2 Einfallswinkel = Ausfallswinkel Drehsinn in Ausbreitungsrichtung 30

31 Reflexion & Transmission 31

32 Brechungsindex n n=phasengeschwindigkeit c0 im Vakuum /Phasengeschwindigkeit c im Medium As 6 Vs 0 8,86 10, 0 1, Vm Am r 0, r , msec 1 c0 0 0 cmed 1 c0 n 0 0 cmed 32

33 Polarization defined incident Waves Parallel Polarization Perpendicular Polarization 33

34 Reflexions - & Transmissionsfaktoren Fresnelsche Formeln Wellenwiderstand des Mediums 0 Wellenwiderstand des Vakuums 34

35 Schema Interne Reflexion 35

36 Frensel-Relexionskoeffizienten vs Einfallswinkel 36

37 Reflexionsfakoren an einer ebenen Luft-Wasser-Grenzschicht 37

38 Reflexion + Streuung = 0kohärent + 0diffus Diffuse Streuung: Lambert Δh = 0 θ0 o ( i, s ) 00 cos i cos s θ0 θi θs Δh >> λ θ i= θ s Ebene θ0 Δh << λ θi Große Rauhigkeit θs Rayleigh: Fläche gilt als eben wenn h leichte mittlere Rauhigkeit 8 cosθ i 38

39 Δr = 2 Δ h sin γ γ γ γ γ Δh Δh 2 r 4 Δ h sin + Interferenz : Δ h/λ 0 oder γ 0 Δφ =0 Vorwärtsstreuung - Interferenz : Δφ = π/2 keine Vorwärtsstreuung, Auslöschung Willkürliche Wahl Δφ =π/2 Rayleighs Rauhigkeits-Kriterium Eine Fläche gilt als eben wenn h 8 sin 39

40 Atmosphärische Dämpfung nach700 nm nm CCIR L C X Ka W 40

41 Dämpfung in db/km durch atmosphärische Molekular-Resonanz MANSFELD, W.: Satellitenortung und Navigation: Grundlagen undradar Anwendung globaler Keydel Satellitennavigationssysteme. Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg-1998, Microwaves and Institute, Wolfgang

42 Logarithmus: Umkehrfunktion einer Zehner-Potenzierung 10X = y x = log y Regeln log(a b) = log(a) + log(b); log(a:b) = log(a) - log(b); log(an) = n log(a) P1/P2 = y 10 log P1/P2 = 10 log y = x dezi-bel = x db Rechenregel: Umwandlung Zahl in db 1.Schreibe in wissenschaftlicher Notation: z.b = 3, Anwendung der Logarithmusregeln: 10 [log(3,2 105)] = 10[log(3,2)]+10 [log(105)] log(3,2) = 0,7 10 [log(3,2 105)] = 7 db + 50 db = 57 db 42

43 Rechenregel: Umwandlung db in Zahl 1. Zerlegung in Summe aus Vielfachen von bekannten db, (z.b. 3dB & 10dB) Merke! 3 db = 2, 10 db =10-3 db =1/2, -10 db = 1/10 2. Anwendung der "inversen Logarithmusregeln 1 db = 10 db - 9 db = 10 : 8 = 1,25 2 db = 3 db - l db = 2 : 5/4 = 1,6 3 db = 2 6 db = 3 db + 3 db = 2x2 = 4 9 db = 6 db + 3 db = 2x4 = 8 10 db = 10 4 db = 3 db + l db = 2 x 5/4 = 2,5 5dB = 6 db - l db = 4 : 5/4 = 3,2 7dB = 6 db + l db = 4 x 5/4 = 5,0 8 db = 9 db - l db = 8 x 4/5 = 6,4 43

44 Atmospheric artefacts indicating the frequency dependency of attenuation SIR-C Result X-Band C-Band L-Band 44

45 Eindringtiefe MW d penhilo 2tan Lich t MW Lich t 45

46 Einwegdämpfung am Boden unterschiedlicher Wälder Messergebnis SIR- C L-Band CBand Nadel 40 inc. 55 Buche inc. 40 inc. 55 inc XBand Ag Heigh e t DBH SD 5dB 9dB 11dB 18dB 13dB 26dB 75a 30m 40 cm 650 trha-1 2dB 7 db 7 db 12 db 8 db 54a 12 db 23m 25 cm 500 trha-1 46

47 Eindringtiefe, Penetration δpen 2 c tan 1 1 tan 1 cmat 2 2 d pen tan δ= Verlustarmes Material, tanδ<<1: Verlustreiches Material, tanδ>>1: Skin Tiefe d penlo tan d penhi 2 tan 2 47

48 Eindringtiefe DK ε & Leitfähigkeit /m - A: Seewasser; B: feuchter Boden; C: Süßwasser;D: Boden mittlerer Trockenheit; E: sehr trockener Boden; F: reineswasser bei 20.C; G: Eis (Süßwasser); 48

49 Eindringtiefe Elektromagnetischer Wellen in Eis 20 MHz 0 km 1 km 2 km 3 km 4 km 5 km Goodmansen, P.: Persönliche Kommunikation. TU Kopenhagen,

50 Eindringtiefen in Sand Parameter: Bodenfeuchte Penetration 10-1m 100 m 10-1m 1% 10-1m 10% 10-1m 50% 10-1m 1GHz Institut für Hochfrequenztechnik und Radar 10GHz Frequency 100GHz 50

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52 2.2 Verfahren, Sensoren & Komponenten zur Mikrowellenfernerkundung Passive Verfahren: Mikrowellenradiometrie Sensor: Empfänger Aktive Verfahren: Radar Sensor: Sender + Empfänger Halbaktive Verfahren: Reflektometrie Sensor: Empfänger mit Nutzung vorhandener Sender (TV, GPS etc.) Sämtliche Verfahren benötigen mindestens eine Antenne 52

53 Radar & Mikrowellenradiometer Radar Sender Empfänger Monitor Radiometer 53

54 Air borne & Space borne Radar Types Downward Looking Radar Radar Altimeter Forward Looking Radar Air borne Cockpit Radar Side looking Radar Real Aperture Radar - RAR Synthetik Aperture Radar - SAR 54

55 Bodengebundenes Radar 55

56 Mikrowellenradiometrie Natürliche thermische elektromagnetische Strahlung unserer Umgebung Ursache: atomare und molekulare Zustandsübergänge in Materie mit einer physikalischen Temperatur > 0K Erscheinung: unpolarisierte, regellose, breitbandige Strahlung; Rauschen Abhängigkeit: chemisch-physikalische Zusammensetzung Oberflächenbeschaffenheit absolute physikalische Temperatur Richtung Frequenz Polarisation 56

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60 Reziprozitätstheorem Eigenschaften & Kenngrößen elektromagnetischer Wellen & deren Änderungen sind auf einem vorgegebenen Ausbreitungsweg unabhängig von der Richtung des Weges, sie verhalten sich auf Hin- und Rückweg gleich, d. h. sie sind reziprok. Eine andere, gleichwertige (!) Formulierung: Antennen-Richtdiagramme sind für Sende- und Empfangsfall identisch. 60

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65 Parabol-Antenne (Spiegel) Gruppen-Antenne (Querarray) Yagi-Antenne (Längs-Array) 65

66 E-SAR C-Band, Antennendigramm 66

67 Antennen-Charakteristika Halbwertsbreite: Faustformel : = 2 H 0,88 50 d d 50 2 H 70 d d 50 2 H 70 d d 0 d Erste Nullstelle: Dämpfung erster Nebenzipfel: Gewinn: -13,2dB 4 F 4 G = = az el 67

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72 Phasengesteuerte Gruppenantenne (Phased Array) Δφ14 φ1 d φ2 d φ3 d Δφ25 δ Δφ26 φ 1 φ 2 φ φ4 3 φ φ5 4 φ φ6 5 φ d d Nullstelle bei Δφ14= λ/2 72

73 Diagramm & Schwenkung einer linearen Antennen-Gruppe Länge D, n Elemente im Abstand d: D = n d Δφ d Δφ 25 d 3 d 4 δ Δφ14= Δφ25= Δφ36 D E sin c ( sin ) Δφ26 d 5 d 6 E = Sinc(60sin ) Halbwertsbreite 0,00-5,00 E -10,00 1.Nebenzipfel Reihe1-13 db db -15,00 1.Nullstelle bei Δφ14=λ/2 sin 0 0 D -20,00-25,00-30, Nullwertsbreite 73

74 D sin( sin ) F Sinc-Funktion: D sin Halbwertsbreite 0,00 3 db -5,00 F/dB -10,00 F = Sinc(60sin ) 1. NebenzipfelReihe1 13 db -15,00-20,00-25,00-30, Nullwertsbreite 74

75 Pulsantwortfunktion in Azimuth & Entfernung S az ( x, r ) S rg ( x, r ) B x x0 BazTaz Sinc az v Brg r r0 Br T puls Sinc 2 c Brg ( r r0 ) c 1 mit Brg k rg p Auflösung : az ( r1 x0 ) k rg c p 2 1. Nullstellen: Saz= Srg = π Baz ( x1 x0 ) 2v 1 mit Baz v D Azimutauflösung az ( x1 x0 ) D 2 ; 2 Brg ( r1 r0 ) c 1 mit Brg 1 T puls Entfernungsauflösung rg ( r1 r0 ) ctpuls 2 75

76 Auflösung & Messgenauigkeit Schlüssel zur Fernerkundung Zwei Objekte mit gleichen Eigenschaften unterscheiden Geometrie Winkel, Entfernung Radiometrie Amplitude Spectrometrie Frequenz 76

77 Auflösungsvermögen D Apertur w Öffnungswinkel R0 Entfernung Die beiden Objekte werden als ein Objekt gesehen ΔX auflösbarebreitenabmessung w Öffnungswinkel D Apertur Die beiden Objekte werden als zwei getrennte Objekte gesehen w / D ΔX = R0 * / D 77

78 Rayleigh s Definition: Auflösungsvermögen 2 gleiche, punktförmige Objekte gelten als aufgelöst wenn das Signatur-Maximum des einen Objektes in das erste Signatur-Minimum des anderen fällt. Maßgeblich bei Sinc-Signaturen: Stelle des ersten Nullwertes 78

79 Auflösungsvermögen des Auges Im sichtbaren Bereich: 10-4cm; d 1mm.8mm ang 10.2 ang = 1 3m/10km Gleiche Auflösung im Mirowellenbereich bedingt extrem lange Antennen = 20 cm f = 1,5 GHz d = 700 m = 3 cm f = 10 GHz d = 100 m 79

80 Auflösungsvermögen Winkel in Richtung d: D D Geometrisch in Richtung d: D R D Entfernung für B p = 1 1 R c P 2 Entfernung für B p=k >> 1 1 R c PBK c 2 2B SR = B p sin c B p 80

81 Präzision & Genauigkeit Präzision (früher Wiederholgenauigkeit ) DIN Maximale Abweichungen voneinander unabhängiger Ermittlungsergebnisse bei Mehrfachmessungen unter vorgegebenen Bedingungen. Hohe Präzision niedrige Absolut- und Relativwerte der zufälligen Ergebnisabweichungen. Wiederholgenauigkeit: Qualitätsmerkmal von Messgeräten & Maschinen quantifiziert Messgerätefehler. Äußere Genauigkeit: Anteil am Messfehler, der nicht Teil des Messgerätefehlers (der Präzision der Messvorrichtung) ist. Absolute Genauigkeit (EN60051) Übereinstimmungsgrad zwischen angezeigtem und richtigem Wert, bestimmt durch Grenzen der Eigenabweichung & der Einflusseffekte. Basis zur Definition der Genauigkeitsklasse 81

82 Accuracy vs Precision John R. Vig Introduction to Quartz Frequency Standards - Accuracy, Stability, and Precision, Chap. III A 82

83 Fresnelsche Interferenzzonen 1. Zone Destruktive Interferenzen für b 0,5 (λ d)1/2 b d 83

84 Fresnelsche Interferenzzonen 2 Definition und Anwendung in der Kommerziellen Radartechnik 1. Zone destruktiver Interferenzen (Δφ 180 ) 1. Zone construktiver Interferenzen Erste Fresnel - Zone: Kreisscheibe um den Radar Standort Weitere Fresnel - Zonen: Kreisförmige Streifen um das Radargerät herum. 84

85 Fernerkundungsterminologie Nadir ψ Depressions Winkel v βel T Look Angle resp. Off Nadir Sichtwink el Slant Range Sichtlinienentfernun g Rmax βaz Range Bin = ½ Pulslänge R0 Grazing Angle Streifwinkel AS r Nea e g Ran ψ Radar Puls Incidence Angle θi θ Einfallswinkel i Pixel: Ground Resolution Swa t Sch h WidElement th wad Boden brei te Auflösungszelle Far e g Ran Ground Range Bodenentfernun Antenna Foot Print g r0=kleinster Objektabstand 85