Mathematik lernen mit Karteikarten Grundwissen im Berufskolleg I

Transkript

1 Aufbau des Kartensatzes Mathematik lernen mit Karteikarten Grundwissen im Berufskolleg I Die Karteikarten orientieren sich am Lehrplan des Berufskollegs I in Baden-Württemberg. Folgende Inhalte sind auf ihnen thematisiert: Inhalt Karten 1. Terme und Gleichungen Lineare Funktionen Quadratische Funktionen Ganzrationale und Potenzfunktionen Exponentialfunktionen Ab Seite 4 finden Sie eine Übersicht über alle Karteikarten. Auf dieser Liste können Sie im Laufe des Schuljahres nacheinander abhaken, welche Themen Sie bereits behandelt haben. Zu den meisten Themen gibt es einerseits Karteikarten, auf denen die abgehandelt wird, und andererseits Karten, auf denen das Thema durch ein Beispiel eingeübt wird. Um welchen Bereich es sich handelt, können Sie an den beiden Spalten und sehen. Liebe Kolleginnen und Kollegen, ich arbeite bereits seit vielen Jahren in meinem Unterricht mit diesen Karteikarten. Sehr viele Schüler fühlen sich durch die Karteikarten bei ihrem Lernen sehr gut unterstützt. Eine Möglichkeit die Schüler zu einem kontinuierlichen Lernen anzuhalten, ist es Kurztests über die Karteikarten zu schreiben. Ein Beispiel dazu finden Sie auf der folgenden Seite. Als günstig haben sich folgende Rahmenbedingungen erwiesen: Kurztests werden von mir mindestens zwei Wochen vorher angekündigt Die Karteikarten werden unverändert im Kurztest abgefragt. Allerdings werden bei den Rechenaufgaben die Zahlenwerte abgeändert, nicht jedoch die Aufgabenstruktur. Die Schüler sollen nicht die Zahlenwerte auswendig lernen, sondern den Rechenweg verstehen. Insgesamt gibt es 20 Punkte und die Schüler haben Minuten Zeit. Je nach Umfang und benötigtem Zeitaufwand gibt eine Karteikarte auch mehr als einen Punkt.

2 Name... BK I - Kurztest Nr. 1 Datum: Ausklammern Wie heißt die nächste Zeile? 2x x + 2 = 15 5 Senkrechte Gerade (Geradengleichung) (2P) Gerade durch A(-1-2) und B(-5-1) (P) y x Funktionsgleichung? (P) abc-formel Forme um in Scheitelform: f ( x) = ( x+ )( x 1) (P) 9 ( 2+ a)( 2 a) (2P) 0 * a a 1. Winkelhalbierende (Schaubild + Funktionsgleichung) Gesucht: senkrechte Gerade zu 1 yf = x+ 2 durch A(1 4) (2P) Insgesamt 20 Punkte 1

3 Liebe Schülerinnen und Schüler, die Karteikarten sollen euch helfen, den behandelten Stoff zu erlernen und regelmäßig zu wiederholen, damit sich das Wissen in eurem Langzeitgedächtnis verankert. Auf der Vorderseite findet ihr jeweils einen Begriff, den Namen einer Formel oder eine konkrete Aufgabe. Ihr überlegt euch nun die Antwort und kontrolliert sie mit der Antwort, die auf der Rückseite abgedruckt ist. Hier sind noch einige Anregungen und Gedanken zum Lernen: Lernt nicht einmal 1 h pro Woche, sondern lieber 6 mal 10 Minuten pro Woche. Der Lernerfolg wird größer sein, wenn ihr öfters, aber dafür nicht so lange lernt. Ihr könnt selbstverständlich noch eure eigenen Karteikarten schreiben und diese mit den Übrigen gemeinsam lernen. An ein paar Stellen findet ihr noch ein paar leere Karten, die ihr dafür verwenden könnt. Wenn ihr alle Karten gut könnt, dann probiert mal die Karten anders herum durchzugehen: Ihr lest die Rückseite und überlegt, was auf der Vorderseite steht. Sehr wirkungsvoll ist das Lernen mit einem Lernkasten. Das funktioniert folgendermaßen: 1. Ihr braucht einen Kasten, der so breit ist wie die Karteikarten. Dieser wird in verschieden breite Fächer eingeteilt. Dabei werden die Fächer nach hinten hin immer länger: 2. Die Pfeile beschreiben wie eine Karte durch den Kasten wandert: wird eine Karte gewusst, wandert sie in das nächste Fach ( ). Weißt du die Karte nicht, so wandert sie zurück in das erste Fach ( ) (auch wenn sie vorher schon im dritten oder vierten Fach war!).. Ist ein Fach voll, so wird maximal ein Drittel der Karten herausgenommen (natürlich die Karten nehmen, die schon am längsten im Fach sind!!!). Diese werden durchgearbeitet und wandern je nachdem, ob sie gewusst werden oder nicht, ins nächste Fach oder zurück ins erste. 4. Sinn dieser Vorgehensweise ist es, dass die Karten, die gut gekonnt werden, nur selten beantwortet werden müssen und dafür die Karten, die noch nicht so gut sitzen, sehr oft wiederholt werden. Dadurch dass die Fächer immer länger werden, dauert es immer länger, bis die gleiche Karte wieder vorkommt. Dann zeigt es sich, ob ihr die Karte wirklich schon in eurem Langzeitgedächtnis abgespeichert habt. 5. Ausführlich wird diese Methode bei Sebastian Leitner So lernt man lernen Der Weg zum Erfolg beschrieben. Ich hoffe, ihr habt nun einige Anregungen erhalten, wie ihr mit den Karteikarten lernen könnt. Ich wünsche euch bei eurem Lernen viel Erfolg. Gregor Kenntner 2

4 1. Terme und Gleichungen 1 Term 2 Zähler / Nenner Summe 4 Differenz 5 Produkt 6 Quotient 7 Potenz 8 Reihenfolge Rechenoperationen 9 Reihenfolge Rechenoperationen 10 Unterschied x² und 2x 11 Termstruktur 12 Termstruktur 1 Addition von Variablen 14 Addition von Variablen 15 Multiplikation von Termen 16 Vorzeichen beim Multiplizieren 17 Multiplikation von Termen 18 Plusklammer 19 Plusklammer 20 Erkennen einer Plusklammer 21 Minusklammer 22 Minusklammer 2 Erkennen einer Minusklammer 24 Malklammer 25 Malklammer 26 Malklammer 27 Erkennen einer Malklammer 28 Multiplizieren von Summen 29 Multiplizieren von Summen 0 Multiplizieren von Summen 1 Reihenfolge von Klammern 2 Ausklammern Ausmultiplizieren 4 Natürliche Zahlen 5 Ganze Zahlen 6 Rationale Zahlen 7 Reelle Zahlen 8 Definitionsmenge 9 Definitionsmenge * 40 Bedeutung /a 42 x/0 4 Brüche: Addieren / Subtrahieren 44 Brüche: Addieren / Subtrahieren 45 Brüche: Multiplizieren 46 Brüche: Multiplizieren 47 Brüche: Dividieren 48 Brüche: Dividieren 49 Brüche: Erweitern / Kürzen 50 Multiplizieren / Dividieren mit a 52 1a 5 Potenzen 54 0 a 55 1 a 56 Abgeschlossenes Intervall 57 Offenes Intervall 58 Lösungsmenge 59 Lösungsmenge: Leere Menge 60 Lösungsmenge 61 Ist eine Zahl Lösung einer Gleichung? 62 Ist eine Zahl Lösung einer Gleichung? 6 Gleichung mit Brüchen 64 Gleichung mit Brüchen 65 Formel umstellen 66 Lösen von Ungleichungen 67 Betrag einer Zahl Lineare Funktionen 69 Koordinatensystem zeichnen 70 Funktion 71 Geraden, die keine Funktion sind 72 Darstellungsmöglichkeiten 7 Wertemenge 74 Wertemenge 75 Funktionsschreibweise bis 4. Quadrant 77 Ordinate 78 Abszisse 79 Stelle 80 Punkte zum Geradenzeichnen 81 Hauptform 82 Bedeutung m und b 8 Bedeutung m und b 84 Zeichnen von Geraden 85 Steigung 86 Bedeutung m>0 und m<0 87 Parallele Geraden 88 Ursprungsgeraden 89 Schnittpunkt mit y-achse 90 Schnittpunkt mit x-achse 91 Nullpunkt 92 Unterschied Nullpunkt, -stelle 9 Schnittpunkte mit Achsen 94 Waagrechte Gerade 95 Senkrechte Gerade Winkelhalbierende Winkelhalbierende

5 98 Funktionsgleichung aufstellen 99 Punktprobe 146 Bedeutung der Koeffizienten in der Hauptform 100 Punktprobe 101 Punktprobe 102 y-wert berechnen 10 x-wert berechnen 104 Möglichkeiten Gerade aufzustellen 105 Punktsteigungsform 106 Zwei-Punkteform 107 Senkrecht zueinander stehende Geraden 108 Parallele Gerade aufstellen 109 Senkrecht stehende Gerade aufstellen 110 Ursprungsgerade 111 Schaubild: senkrechte Gerade 112 Schaubild: waagrechte Gerade 11 Geradengleichung aufstellen 114 Geradengleichung aufstellen 115 Geradengleichung aufstellen 116 Schnittpunkt 117 Schnittpunkt 118 Anzahl Schnittpunkte 119 Steigungswinkel 120 Steigungswinkel 121 Steigungswinkel 122 Schnittwinkel 12 Schnittwinkel 124 Flächeninhalt Dreieck 125 Flächeninhalt Rechteck 126 Pythagoras 127 Länge einer Strecke 128 Mittelpunkt einer Strecke 129 Länge, Mittelpunkt einer Strecke 10 Modellierungskreislauf 11 Gefahren der Modellierung 12. Quadratische Funktionen 1 Normalparabel 14 Hauptform 15 Funktionsgleichung 16 Scheitelform 17 Funktionsgleichung 18 Faktorform 19 Funktionsgleichung 140 Funktionsgleichung 141 Streckfaktor 142 Streckfaktor 14 Scheitelform 144 Faktorform 145 Hauptform 147 abc-formel 148 abc-formel Binomische Formel Binomische Formel 151. Binomische Formel 152 Möglichkeiten, quadratische Gleichungen zu lösen 15 Quadratische Gleichung lösen 154 Quadratische Gleichung lösen 155 Quadratische Gleichung lösen 156 Quadratische Gleichung lösen 157 Satz vom Nullprodukt 158 Satz von Vieta 159 Satz von Vieta 160 Diskriminante 161 Anzahl Lösungen 162 Anzahl Lösungen 16 Scheitelberechnung 164 Scheitelberechnung 165 Scheitelform 166 Scheitelform 167 Hauptform 168 Hauptform 169 Nullpunkte 170 Faktorform 171 Symmetrie von Parabeln 172 Funktionsgleichung aufstellen 17 Schnittpunkte 174 Schnittpunkte Achsen 175 Einfache Nullstelle 176 Doppelte Nullstelle 177 Einfache Schnittstelle 178 Berührpunkt 179 Doppelte Schnittstelle 180 Tangente 181 Sekante 182 Passante 18 Spiegelung an x-achse 184 Spiegelung an y-achse 185 Verschiebung in y-richtung 186 Verschiebung in x-richtung 187 Streckung in y-richtung 188 Parabel aus drei Punkten 189 Darstellung von LGS 190 Lösen von LGS 191 Gauß Verfahren 192 Parabel aus drei Punkten 19 Gleichsetzungsverfahren 194 Einsetzungsverfahren 195 Additionsverfahren 196 4

6 4. Ganzrationale und Potenzfunktionen 197 Potenzfunktion 198 f( x) = x 199 ( ) 4 f x = x 200 Multiplikation: Potenzen mit gleicher Basis 201 Multiplikation: Potenzen mit gleichem Exponenten 202 Division: Potenzen mit gleicher Basis 20 Division: Potenzen mit gleichem Exponenten 204 Potenzieren von Potenzen 205 1/a als Potenz 206 Wurzel als Potenz 207 Ganzrationale Funktion 208 Grad einer Funktion 209 Polynomfunktion 210 Achsensymmetrie 211 Punktsymmetrie 212 Achsensymmetrie 21 Punktsymmetrie 214 Symmetrie bei. Grad 215 Hoch-,Tief- Wendepunkt bei. Grad 216 Hochpunkt 217 Tiefpunkt 218 Wendepunkt 219 Sattelpunkt 220 Dreifache Nullstelle 221 Sattelpunkt und Nullstelle 222 Sattelpunkt und Nullstelle 22 Globales Verhalten 224 Globales Verhalten 225 Anzahl Nullstellen 226 Anzahl Extrema 227 Anzahl Wendepunkte 228 Stetigkeit 229 Nullstelle im Intervall 20 Intervallhalbierungsverfahren 21 Intervallhalbierungsverfahren 22 VZW bei Nullstellen 2 Möglichkeiten, ganzrationale Gleichungen zu lösen 24 Gleichung lösen 25 Lösungen beim Wurzelziehen 26 Lösungen beim Wurzelziehen 27 Vielfachheit der Lösungen 28 Gleichung lösen 29 Substitution 240 Substitution 241 Substitution 242 Faktorform 24 Faktorform 244 Gegenseitige Lage 5. Exponentielle Funktionen 245 Lineares Wachstum 246 Exponentielles Wachstum 247 Exponentielles Wachstum 248 Wachstumsfaktor 249 kx f( x) = a e x 250 f( x) e = 251 Wert von e 252 Definition von e 0 25 e 254 Definitions- / Wertemenge 255 Eigenschaften 256 Asymptote 257 Asymptote 258 Globales Verhalten 259 Möglichkeiten, exponentielle Gleichungen zu lösen 260 Nullstellen 261 Nullstellen 262 Nullstellen 26 Ausklammern Logarithmengesetz Logarithmengesetz Logarithmengesetz 267 ln(1) 268 Gleichung lösen 269 f( x) = ln( x) 270 Definitions- / Wertemenge 271 Verdopplungs- / Halbwertszeit 272 Beschränktes Wachstum 5