Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Strecke : Pythagoras im gelben Dreieck. 2. Berechnung des Winkels : Tangensfunktion im gelben Dreieck
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- Helene Eberhardt
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1 Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Strecke : Pythagoras im gelben Dreieck 2. Berechnung des Winkels : Tangensfunktion im gelben Dreieck 3. Berechnung des Winkels : 4. Berechnung der Seite : Sinusfunktion 1 von 41
2 im hellblauen Dreieck Seiten tauschen 2 von 41
3 Lösung Aufgabe P2: 1. Berechnung des Winkels : Tangensfunktion im gelben Dreieck 2. Berechnung der Seite : Pythagoras im gelben Dreieck 3. Berechnung der Seite : siehe gelbes Dreieck 4. Berechnung der Seite : Kosinusfunktion im grünen Dreieck Seiten tauschen 3 von 41
4 5. Berechnung der Seite : Tangensfunktion im blauen Dreieck Seiten tauschen 4 von 41
5 Lösung Aufgabe P3: 1. Berechnung von : Seiten tauschen 2. Berechnung von : 3. Berechnung des Halbkugelmantels : 5 von 41
6 4. Berechnung des Kegelmantels : Seiten tauschen 5. Berechnung der Mantellinie des Kegels : Seiten tauschen 6 von 41
7 6. Berechnung der Kegelhöhe : Pythagoras im gelben Dreieck Seiten tauschen 7 von 41
8 Lösung Aufgabe P4: 1. Berechnung der Seite a: Zusammenfassen Seiten tauschen 2. Berechnung des Winkels : 3. Berechnung der Dreieckshöhe e: Tangensfunktion im gelben Dreieck 4. Berechnung der Dreiecksfläche : 8 von 41
9 5. Berechnung der Grundfläche G: 6. Berechnung des Volumens : 9 von 41
10 Lösung Aufgabe P5: Zum Lösen linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen stehen drei Verfahren zur Auswahl: Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Bei dieser Aufgabe ist das Additionsverfahren zu bevorzugen, allerdings muss man die Gleichungen zuerst einrichten! 1. Berechnung der Variablen y: Klammer auflösen mit dem Distributivgesetz Klammer auflösen mit dem Distributivgesetz (Vorsicht: Minus vor der Klammer!) Zusammenfassen 10 von 41
11 Kürzen Zusammenfassen 2. Berechnung der Variablen x: y = - 6 in (1) einsetzen: Wert der Klammer bestimmen Multiplikation Klammer auflösen mit dem Distributivgesetz (Vorsicht: Minus vor der Klammer!) Zusammenfassen 11 von 41
12 12 von 41
13 Lösung Aufgabe P6: 1. Bestimmung der Funktionsgleichung der Parabel: Scheitelgleichung 2. Bestimmung der Funktionsgleichung der Geraden: Geradengleichung Punktkoordinaten einsetzen 3. Berechnung der Schnittpunkte: Gleichungssystem lösen mit dem Gleichsetzverfahren Normalform p und q bestimmen Lösungsformel 13 von 41
14 Erster Schnittpunkt Zweiter Schnittpunkt 4. Berechnung der Entfernung der beiden Schnittpunkte: Pythagoras im grünen Dreieck 14 von 41
15 15 von 41
16 Lösung Aufgabe P7: Markus Berechnung des gesamten Betrages mit Zinsen: 1500 ausklammern Betrag in der Klammer ausrechnen : 3, Antwort: Markus hat am Ende der drei Jahre ein Guthaben von 4 705,55. Bettina Berechnung des einzuzahlenden Betrages: x ausklammern Betrag in der Klammer ausrechnen Seiten tauschen : 2, Antwort: Bettina muss jeweils zu Jahresanfang 2 275,40 bezahlen. 16 von 41
17 Lösung Aufgabe P8: Berechnung des Nettopreises: Finnland: Berechnung des Bruttopreises in Dänemark: Dänemark: Antwort: In Dänemark kostet das Paar dieser Stöcke 42,50. Berechnung der Differenz Deutschland-Dänemark: Deutschland: 17 von 41
18 Antwort: Die Stöcke sind in Deutschland um 3,06 billiger als in Dänemark. Berechnung der Mehrwertsteuer in Luxemburg: Irland: Luxemburg: Antwort: Der Mehrwertsteuersatz beträgt in Luxemburg 15%. 18 von 41
19 Lösung Aufgabe W1a: 1. Berechnung der Strecke : Sinusfunktion im grünen Teildreieck Seiten tauschen 2. Berechnung der Strecke : Kosinusfunktion im blauen Teildreieck Seiten tauschen 3. Berechnung der Strecke : 4. Berechnung der Strecke : Sinusfunktion im blauen Teildreieck Seiten tauschen 19 von 41
20 5. Berechnung der Strecke : 6. Berechnung des Winkels : Tangensfunktion im orangefarbigen Teildreieck 7. Berechnung des Winkels : 8. Berechnung der Strecke : Tangensfunktion im gelben Teildreieck Seiten tauschen 20 von 41
21 Lösung Aufgabe W1b: 1. Berechnung des Winkels : Dreieck ABC 2. Berechnung des Winkels : 3. Berechnung der Strecke : Tangensfunktion im grünen Dreieck Seiten tauschen 21 von 41
22 4. Berechnung der Strecke : Sinusfunktion im gelben Dreieck Seiten tauschen Zusammenfassen 5. Berechnung der Strecke : Kosinusfunktion im grünen Dreieck 22 von 41
23 6. Berechnung des Abstandes : erweitern Faktor e ausklammern Brüche addieren 23 von 41
24 Lösung Aufgabe W2a: 1. Bestimmung der Funktionsgleichung der Geraden : Allgemeine Geradengleichung Punktkoordinaten einsetzen Gleichsetzungsverfahren m = (-2) in I einsetzen 2. Bestimmung der Funktionsgleichung der Parabel : Allgemeine Parabelgleichung Punktkoordinaten einsetzen 24 von 41
25 Gleichsetzungsverfahren p = (-10) in I einsetzen 3. Bestimmung des Scheitelpunktes S von : quadratische Ergänzung 2. binomische Formel zusammenfassen Scheitelgleichung 4. Bestimmung der Funktionsgleichung der Geraden : Allgemeine Geradengleichung 25 von 41
26 Punktkoordinaten einsetzen 5. Bestimmung der Koordinaten des Eckpunktes C: Schnittpunkt mit der y-achse 6. Bestimmung der Koordinaten des Eckpunktes E: Schnittpunkt mit der x-achse 7. Bestimmung der Koordinaten des Eckpunktes D: 26 von 41
27 Ursprung des Koordinatensystems 8. Berechnung des Umfangs u des Dreiecks: Satz des Pythagoras 9. Bestimmung der Innenwinkel des Dreiecks: 27 von 41
28 28 von 41
29 Lösung Aufgabe W2b: Bestimmung der Definitionsmenge: 1. Nenner 2. Nenner 3. Nenner 3. binomische Formel Bestimmung des Hauptnenners: gemeinsame Faktoren ausklammern Hauptnenner: 3. binomische Formel Bestimmung der Lösungsmenge: gemeinsame Faktoren ausklammern 3. binomische Formel 29 von 41
30 im Zähler und Nenner gleiche Faktoren kürzen Zahl mal Summe Zahl mal Summe Summe mal Summe Summe mal Summe Minusklammer auflösen Zusammenfassen Quadratische Gleichung in der Normalform p und q bestimmen Lösungsformel 30 von 41
31 erweitern ist nicht in der Definitionsmenge enthalten 31 von 41
32 Lösung Aufgabe W3a: 1. Berechnung der Strecke : Pythagoras im grünen Teildreieck Seiten tauschen 2. Berechnung der Strecke Pythagoras im gelben Teildreieck 3. Berechnung der Strecke : Flächenformel im blauen Dreieck Seiten tauschen 32 von 41
33 4. Berechnung der Pyramidenstumpfhöhe : Pythagoras im gelben Dreieck 5. Berechnung der Höhe der Seitenfläche : Pythagoras im gelben Teildreieck 33 von 41
34 6. Berechnung des Mantels : Mantelformel 7. Berechnung der Strecke x: 8. Berechnung des Winkels : Tangensfunktion im grünen Teildreieck 34 von 41
35 Lösung Aufgabe W3b: 1. Berechnung der Mantellinie : 2. Berechnung des Kreisumfangs : 6. Berechnung des Kreisumfangs : 3. Berechnung des Kreisbogens : 7. Berechnung des Kreisbogens : 35 von 41
36 4. Berechnung des Kreisumfangs : 8. Berechnung des Kreisumfangs : 5. Berechnung des Kreisradius : 9. Berechnung des Kreisradius : Seiten tauschen Seiten tauschen 10. Berechnung der Kegelstumpfhöhe : Pythagoras im gelben Teildreieck Wurzelgesetz Wurzelgesetz Plätze tauschen 36 von 41
37 Lösung Aufgabe W4a: 1. Berechnung der Quadratfläche : 2. Berechnung der Rechteckfläche : 3. Berechnung der Strecke : Seiten tauschen 4. Berechnung der Seite a: 5. Berechnung der Höhe der Seitenfläche : 37 von 41
38 6. Berechnung der Höhe h: Pythagoras im gelben Teildreieck 7. Berechnung des Pyramidenvolumens V: 8. Berechnung der Seitenkante s: Pythagoras im grünen Teildreieck 9. Berechnung des Neigungswinkels : Sinusfunktion im blauen Teildreieck 38 von 41
39 39 von 41
40 Lösung Aufgabe W4b: 1. Berechnung der Dreiecksfläche : 2. Berechnung der Dreiecksseite b: 3. Berechnung der Dreiecksseite a: Seiten tauschen 4. Berechnung des Winkels : Tangensfunktion im blauen Dreieck 5. Berechnung der Dreiecksseite c: Pythagoras im blauen Dreieck 6. Berechnung der Teilstrecke : 40 von 41
41 7. Berechnung der Höhe h: Sinusfunktion im gelben Teildreieck MBE Seiten tauschen 8. Berechnung der Strecke : Seiten tauschen 41 von 41
1. Vereinfache wie im Beispiel: 3. Vereinfache wie im Beispiel: 4. Schreibe ohne Wurzel wie im Beispiel:
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