Analyse des Fluiddrucks, der Tragkraft und der Reibung von maschinell gehämmerten Oberflächenstrukturen unter hydrodynamischer Schmierung

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1 Analyse des Fluiddrucks, der Tragkraft und der Reibung von maschinell gehämmerten Oberflächenstrukturen unter hydrodynamischer Schmierung 4. Workshop Machine Hammer Peening Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c. Dr. h.c. Fritz Klocke Dipl.-Ing. Dipl.-Wirt.Ing. Daniel Trauth Lehrstuhl für Technologie der Fertigungsverfahren Werkzeugmaschinenlabor WZL der RWTH Aachen Karlsruhe, 4..5

2 Reibwert µ [-] Reibwert µ [-] Rückblick und Motivation Einführung in die Vorarbeiten: Experimentelle Reibwertanalyse (a) Strip drawing Streifenziehversuch test Wirkpaarung σ K (F N ) = 7 MPa v = 4 m/min T = C Öl: Geroform 747 Achsen Blech F R F N Werkstoffe Blech:.4 (VA) Niederhalter:.79 (D) v Niederhalter Stempel F N F R Reibwertanalyse ( g/m²),5,4,,, - 58 % Ref. S9 T S45 Reibwertanalyse (4 g/m²),5-57 %,4,,, Ref. S9 T S45 Versuchsdurchführung & -auswertung Kombinierter Flachbahn-Umlenk-Streifenziehversuch Bestimmung der Reibwerte nach Coulomb Untersuchung der Reibwerte zweier unterschiedlicher Schmierungszustände: vollständige Benetzung ( g/m²) teilweise Benetzung (4 g/m²) Reibwertermittlung jeweils am linken und rechten Niederhalterpaar Zur statistischen Absicherung wurden die Versuche fünfmal wiederholt. Hieraus ergeben sich Messwerte. Bei sonst konstanten Versuchsbedingungen konnten die Reibwerte ggü. der Ref. um bis zu 58 % reduziert werden Legende: σ K = Kontaktnormalspannung [MPa], F N = Normalkraft [N], F R = Reibkraft [N], v = Ziehgeschwindigkeit [m/min], T = Temperatur der Wirkpaarung [ C], µ = Reibwert nach Coulomb [-] Quelle: F. Klocke, D. Trauth, F. Schongen, A. Shirobokov: Analysis of friction between stainless steel sheets and machine hammer peened structured tool surfaces Experimental and numerical investigation of the lubricated interaction gap. In: Production Engineering - Research and Development 8() (4), S. 6-7 Seite 5

3 Rückblick und Motivation Motivation: Fluiddruck nach REYNOLDS Schmierspaltgeometrie Geschwindigkeitsprofil Gleitplatte h p Hydrodynamisches Druckprofil Geneigter Gleitschuh y v(x, h ) U U U p x h x v x, y p max Referenzmodell nach REYNOLDS Inkompressibles Fluid (ρ = konst) Konstante dynamische Viskosität (η = konst) Laminare, schleichende Strömung α h U = v x, h Gradienten der Geschwindigkeitskomponenten sind in y- wesentlich größer als in x- und z-richtung x x Vereinfachung der NAVIER-STOKES-Gleichungen NAVIER-STOKES-Gleichung x x p x h p η x + z REYNOLDS-Gleichung h η p x = 6Uη α h p η z h h = + 6U t x Fluiddruck nach REYNOLDS = h t + h x (h h(x))(h h(x)) (h +h )h x U + U + h z (W + W ) Änderung des Drucks in y-richtung ist gleich null Strömungsgeschwindigkeit in y-richtung ist gleich null Seite 7

4 Gliederung Rückblick und Motivation Vorgehensweise Analytische Lösung der D-Reynoldsgleichung und deren Validierung 4 Ergebnisse mit und ohne Kavitation 5 Vergleich der analytischen Lösung mit einer numerischen D-Lösung 6 Zusammenfassung, Fazit und Ausblick Seite 8

5 Experiment Sz [µm] Vorgehensweise Vereinfachung einer Oberflächenstruktur durch einen Ellipsoid MHP-Kinematik und Oberflächenstruktur Vereinfachung der Oberflächenstruktur als Ellipsoid l p f d v F R a Oberflächenstruktur Einzug Aufwurf Werkzeugoberfläche mit einer elliptischen Schmierstofftasche h p Fokus auf diesem Teil der Struktur l i σ r h σ z σ v = τ max y,v x,u z,w W W U U Werkstückstreifen Annahmen Vernachlässigung von Einzug und Aufwurf Annäherung des Eindrucks durch elliptisches Profil Ziehrichtung parallel zur Längsachse des Ellipsoids Seite 9

6 Vorgehensweise Parametrisierung des Ellipsoids und Fallunterscheidung Parametrisierung y Fall : U y Fallunterscheidung Fall 4: Fall + y r p h h(x) y* h p b x, u z U x h t z U x a Elliptische Approximation der Struktur h(x) = b Annahmen x a + y Fall : stationäre unendlich breite Oberflächenstruktur Fall : instationäre unendlich breite O.-struktur Ziehen Fall : h t y h t z Schließen x Fall : W Fall : stationäre unendlich lange Oberflächenstruktur Fall 4: Superposition von Fall und Schließen und Ziehen W y x z Seite

7 Gliederung Rückblick und Motivation Vorgehensweise Analytische Lösung der D-Reynoldsgleichung und deren Validierung 4 Ergebnisse mit und ohne Kavitation 5 Vergleich der analytischen Lösung mit einer numerischen D-Lösung 6 Zusammenfassung, Fazit und Ausblick Seite

8 Analytische Lösung der D-Reynoldsgleichung und Validierung Herleitung und Integration der D-Reynolds-Gleichung Herleitung der Reynolds-Gleichung für Fall : Navier-Stokes: x h η x Reynolds für Fall : x p h + z p η x h η z = h x Erstes Integral Fall : p = 6U η + η c x h h p U = h + h t x U +U + h z W +W Randbedingungen Fall : stationär ( h t = ), unendlich breit ( z = ), Werkzeug fest (U = W = ), Nur eine Ziehrichtung (W =, U ) Exemplarische Lösung des zweiten Integrals der Reynolds-Gleichung für Fall und y* < b p x dx = U ηa b y 4 r b + y b y r = tan sin x a b + y b y b + y b y b + y b y b + y b y r b + y + b y r r r b + y 8 b y b + y b y b + y b y + b + y b y + b + y b y r 8 tanh b + y b y 5 r b + y b y 8 b + y b y + 4ηc a b y tanh r b + y b y + c Seite

9 Druckgradient dp/dx Reynoldszahl Re [-] Analytische Lösung der D-Reynoldsgleichung und Validierung Verifikation der Integration und Validierung der Annahmen Verifizierung der Integralrechnung Analytisch Numerisch x [mm] Validierung der Annahmen nach Dobrica/Fillon λ p = r p / h p Re = ρuh / η 5.5 Fokus dieser Arbeit Aspektverhältnis λ p [-] Verifizierung Vergleich des analytischen Druckgradienten vor der Integrationsrechnung mit der numerischen Ableitung des analytischen Integrals MATLAB Symbolic Toolbox Validierung DOBRICA und FILLON verglichen Fluiddrucke der Navier-Stokes- und der Reynolds-Gleichung In () ist die Reynolds-Gleichung valide Seite

10 Gliederung Rückblick und Motivation Vorgehensweise Analytische Lösung der D-Reynoldsgleichung und deren Validierung 4 Ergebnisse mit und ohne Kavitation 5 Vergleich der analytischen Lösung mit einer numerischen D-Lösung 6 Zusammenfassung, Fazit und Ausblick Seite 4

11 Fluiddruck p [MPa mm] Fluiddruck p [MPa mm] Ergebnisse mit und ohne Kavitation Vergleich des Fluiddrucks am Beispiel der dynamischen Viskosität Fluiddruck nach Full-SOMMERFELD x [mm] Fluiddruck nach SWIFT-STIEBER x [mm] Legende [Ns/mm ]: η = e-6 η = 5e-7 η =.7e-7 η =.e-7 η = e-7 η = 5e-8 Kavitation Die Sommerfeld sche Randbedingung berücksichtigt keine Kavitationseffekte und resultiert in einem symmetrischen Profil ohne Tragpotenzial Widerspruch zur experimentellen Beobachtungen Die Swift-Stieber-Randbedingungen berücksichtigt Kavitationseffekte, in dem negative Drücke iterativ zu Null gesetzt werden bis Tragprofil erreicht wird Semi-Analytische Methode Seite 5

12 Fluiddruck p [MPa mm] Tragkraft F L [N] Reibkoeffizient μ [-] Ergebnisse mit und ohne Kavitation Fluiddruck, Tragkraft und Reibung am Beispiel der Strukturtiefe h p Fluiddruck nach SWIFT-STIEBER Tragkraft und Reibwert μ F L x [mm] x [mm] Legende [mm]: h p =. h p =. h p =.5 h p =. h p =. Beispiel Schmierstofftaschentiefe h p Schmierstofftaschentiefe h p und -länge r p werden entsprechend den Experimenten gleichzeitig variert Druckmaximum zwischen h p =, und,5 mm Integral der Druckkurve entspricht der Tragkraft F L Tangentialkraft entspricht dem Integral der Scherspannung nach COUETTE-POISEUILLE entlang der Schmierstofftaschenlänge r p Hydro. Reibkoeffizient ist Quotient aus F T und F L Seite 6

13 Dimensionsloser Druck p [] Tragkraft F L [N] Reibkoeffizient μ [-] Ergebnisse mit und ohne Kavitation Fluiddruck, Tragkraft und Reibung am Beispiel dim.-loser Kennwerte Fluiddruck nach SWIFT-STIEBER Tragkraft und Reibwert λ = 7,5 λ = 54, λ = 8,6 λ = 7,5 λ = 54 λ = Dimensionslose x-achsenrichtung x [] Aspektverhältnis λ [-] Dimensionslose Analyse Aspektverhältnis λ = r p h p Rel. Schmierstofftaschentiefe h = h p h Maximaler Druck bei λ = 7,5 h =, Maximale Tragkraft bei λ = 5 h =,4 Minimale Reibung bei λ = 94 h =,5 Seite 7

14 Tragkraft F L [N] Ergebnisse mit und ohne Kavitation Analyse der dimensionslosen Strukturierungsdichte Einfluss der Strukturierungsdichte Dimensionslose Analyse y α = Die strukturierte Fläche besitzt die Größe r p und die unstrukturierte Fläche die Größe I Ω r p. x.5 α =, Dimensionsloser Druck und Tragkraft.. p x Strukturierungsdichte α Maximaler Druck p bei α=,75 Maximale Tragkraft bei α=,75 α = α =,9 α =,75 α =,6 α =,5 α =,5 Strukturierungsdichte α = r p I Ω Seite 8

15 (b) Fall + (a) Fall p [MPa mm] p [MPa mm] Ergebnisse mit und ohne Kavitation Übersicht Fall und Fall 4 ( + ) x [mm] h =, mm h =, mm h =,4 mm h =,5 mm h =,6 mm v [mm/s] 5 4 v y =, mm s v y =,5 mm s v y =, mm s v [mm/s] x [mm] Seite 9

16 Gliederung Rückblick und Motivation Vorgehensweise Analytische Lösung der D-Reynoldsgleichung und deren Validierung 4 Ergebnisse mit und ohne Kavitation 5 Vergleich der analytischen Lösung mit einer numerischen D-Lösung 6 Zusammenfassung, Fazit und Ausblick Seite

17 Vergleich der analytischen Lösung mit einer numerischen D-Lösung Numerischer Ansatz nach RAIMONDI Diskretisierung der Oberflächenstruktur ζ ξ q, q, q, Rand der Domäne: P = q = q,n Diskretisierte Reynolds-Gleichung Vereinfachte REYNOLDS-Gleichung x h P η x + z h P η z = h U x Diskretisierte REYNOLDS-Gleichung q i,j q j,j + q i+,j + k q i,j q i,j + q i,j+ k q i,j = k mit h(x) = b x a z c + y q m, q i,j q ξ = j, ζ = i q m,n i, m, j [, n] Koeffizienten k = m n B L k = h h ξ + m B n L h ζ k = B nh h ξ Diskretisierung nach RAIMONDI Umformung der Reynolds-Gleichung auf numerisch lösbare Form nach dem Ansatz von RAIMONDI: Substitution des Drucks: P = 6ηU q h Koordinatentransformation: ξ = nx mz, ζ = B L Finite Differenzen: δf δξ = f ξ f ξ +f ξ, δ f f ξ+ f ξ δξ = Seite

18 Druck P [MPa] Druck p [MPa] Vergleich der analytischen Lösung mit einer numerischen D-Lösung Vergleich des Fluiddrucks nach SOMMERFELD D-Druckprofil (numerisch) D-Druckprofil (numerisch) r pz = r p P [MPa] +, -, x [mm] D (analytisch) D r pz = r p D r pz = r p D r pz = r p D r pz =,5 r p Diskretisierung nach RAIMONDI Zipfelbildung des Druckprofils bedingt durch die Strukturierungsdichte (Ein- und Auslaufeffekt) Auf der Mittelachse ist der numerische Fluiddruck mit dem analytischen vergleichbar Für sehr breite Schmierstofftaschen (r pz > r p ) nähern sich die Lösungen an Die analytische Lösung ist somit eine untere Schranke zur Abschätzung des Mindestdrucks x r pz r pz = inf Seite

19 Gliederung Rückblick und Motivation Vorgehensweise Analytische Lösung der D-Reynoldsgleichung und deren Validierung 4 Ergebnisse mit und ohne Kavitation 5 Vergleich der analytischen Lösung mit einer numerischen D-Lösung 6 Zusammenfassung, Fazit und Ausblick Seite

20 Zusammenfassung, Fazit und Ausblick Zusammenfassung Zusammenfassung Die Reynolds-Gleichung wurde analytisch für eine elliptische Oberflächenstruktur gelöst Der Fluiddruck wurde unter Berücksichtigung als auch unter Vernachlässigung von Kavitation analysiert Ebenso wurde die Tragkraft und der Reibkoeffizient in Abhängigkeit von der Geometrie untersucht Eine optimale Oberflächenstruktur basierend auf den Ergebnissen sollte die folgenden Eigenschaften aufweisen: r p =,75 mm h p =,8,4 mm h =, mm α =,75 η und U sollten maximiert werden Der Vergleich einer numerischen D-Lösung mit der analytischen D-Lösung zeigte, dass die analytische Lösung eine untere Schranke darstellt Seite 4

21 Anordnungsempfehlung von Oberflächenstrukturen zur Optimierung der Hydrodynamik Anordnung Struktur Hydrodynamik l p Zusammenfassung, Fazit und Ausblick Fazit U r r p y z x η h p h U r pz r z r p /r pz,5 Empfehlungen Transversale Überdeckung gehämmerter Strukturen zur Steigerung des mittleren Fluiddrucks Transversale Strukturen entsprechen in etwa einem RAYLEIGH-Step Bearing (maximaler Fluiddruck) Longitudinal sollte keine Überdeckung vorliegen Darüber hinaus steigern eine hohe Viskosität, hohe Gleitgeschwindigkeit und ein niedriger Schmierspalt die Bildung hydrodynamischer Fluiddrücke Seite 5

22 Höhe h p (x) [µm] Druck p [MPa] Zusammenfassung, Fazit und Ausblick Ausblick und Diskussion Vergleich der Strukturgeometrie r p Experiment Annäherung h p h p (x) U Normalisierte Länge L [-] Vergleich des longitudinalen Fluiddrucks Annäherung (Keine Kavitation) Annäherung (Swift-Stieber-Kavitation) Experiment (Keine Kavitation) U Normalisierte Länge L [-] Diskussion des realen Fluiddrucks mithilfe einer D-CFD-Analyse Reale Strukturgeometrie weicht von elliptischer Annäherung insbesondere am Einlauf ab Dies führt zu einer Überschätzung der absoluten Druckwerte und einer Verlagerung der Positionen Kavitation wurde bislang vernachlässigt. Das Modell nach Swift-Stieber führt zu positiven Druckanstiegen Seite 6

23 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Dipl.-Ing. Dipl.-Wirt.Ing. Daniel Trauth Gruppenleiter Umformende Fertigungsverfahren Werkzeugmaschinenlabor WZL der RWTH Aachen ( +49 4/ * D.Trauth@wzl.rwth-aachen.de Seite 7

24 Backup: Gliederung Seite 8