Entfaltungs-Methoden in der Datenanalyse. Matthias Bartelt Universität Dortmund

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1 Entfaltungs-Methoden n der Datenanalyse Matthas Bartelt Unverstät Dortmund bartelt@physk.un-dortmund.de

2 Matthas Bartelt Astrotelchenphysk-Schule Erlangen Überscht Motvaton Mathematsches Problem der Entfaltung Regularserte Entfaltung Iteratve Methode: Bayes sche Entfaltung Stand der Dnge Ausblck

3 Matthas Bartelt Astrotelchenphysk-Schule Erlangen Motvaton Verglech expermenteller Daten mt theoretschen Vorhersagen Abwechungen n der Vertelung der Messdaten aufgrund begrenzte Akzeptanz und Messgenaugket des Detektors Unzulänglchketen des Detektors n de Vorhersage enbezehen Messdaten entfalten Verglech von Messdaten verschedener Expermente

4 Matthas Bartelt Astrotelchenphysk-Schule Erlangen Das mathematsche Problem Gemessene Vertelung f Messung f x R x y f Messung ( ) ( ) ( y)dy, Wahr f Wahr parametrserbar Standard Methoden (z.b. Maxmum Lkelhood) Ansonsten Hstogramm mt n Bns: ν R µ n 1 1K n

5 Matthas Bartelt Astrotelchenphysk-Schule Erlangen UNIVERSITÄT DORTMUND EXPERIMENTELLE PHYSIK Vb ( x y) Response-Funkton R, R hängt ausschleßlch vom der verwendeten Messapparatur ab R st ene bedngte Wahrschenlchket: n 1 n 1 R R R P P ε ( beobachtet n wahrer Wert n ) ( beobachtet wahrer Wert n )

6 Matthas Bartelt Astrotelchenphysk-Schule Erlangen En Bespel Wahre Daten µ Effzenz ε Messwerte x Erwartung ν

7 Matthas Bartelt Astrotelchenphysk-Schule Erlangen Entfaltung Entfalten durch Inverterung von R n 1 n 1 µ R ν ˆµ R 1 1 x Wahre Daten µ Messwerte x Erwartungswerte µˆ µ Erwartung ν für µ

8 Matthas Bartelt Astrotelchenphysk-Schule Erlangen Entfaltung Starke Schwankungen n den Erwartungswerten Enfache Korrekturfaktoren C (üblcherwese aus MC) lefern Erwartungswerte mt gerngeren Schwankungen C ˆ µ µ C, MC x ν, MC

9 Matthas Bartelt Astrotelchenphysk-Schule Erlangen Regularserte Entfaltung Wrkungsfunktonal F (µ) µ aufstellen, z.b. F ( µ ) ( ) ( ν µ ) R ( µ ) Mnmerung von F ergbt mathematsch de Lösung Auch her treten starke Oszllatonen auf σ 2

10 Matthas Bartelt Astrotelchenphysk-Schule Erlangen Regularserte Entfaltung Unterdrückung der Oszllatonen durch Nebenbedngungen: Regularserungs- Funkton S µ und -Parameter α ( ) Neues Funktonal Φ blden: Φ µ α F µ + S ( ) ( ) ( µ ) Mnmerung von Φ führt dann auf de Lösung

11 Matthas Bartelt Astrotelchenphysk-Schule Erlangen Satz von Bayes ( ) ( ) P B A P A P( A B) P( B) P( A B) Wahrschenlchket für en Eregns B unter der Bedngung, dass A auftrtt Für abzählbar vele Eregnsse glt d.h. P P ( B) P( B A ) P( A ) ( A B) P ( B A ) ( ) P A P( B A ) P( A )

12 Matthas Bartelt Astrotelchenphysk-Schule Erlangen Bayes sche Entfaltung Startbedngung p 0 1 N Erwartungswerte bestmmen ˆ µ m 1 ε 1 ε N 1 N P ( wahrer Wert n beobachtet n ) R R p m 1 p µˆ 1 m 1 k k k Neue Wahrschenlchketen berechnen m m p ˆ µ ˆ µ m x k x

13 Matthas Bartelt Astrotelchenphysk-Schule Erlangen Bsherge Entfaltung: RUN Regularserte Entfaltung Begrenzte Anzahl (3) an Parameter Fortran-Code, der rechnerspezfsche Funktonen verwendet PROGRAM UNFOLDMS ******************************************************************* * * * Man program for run-package of V.Blobel * * run only on alphas!! * Optmerung läuft halbautomatsch

14 Matthas Bartelt Astrotelchenphysk-Schule Erlangen Ausblck / Zusammenfassung Neues Entfaltungsprogramm n C++ Belebge Anzahl an Parametern Implementerung verschedener Methoden der Entfaltung Regularserte Entfaltung Bayes sche Entfaltung Kombnaton aus Regularserung und Bayes Automatsche Optmerung