Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie III

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1 Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie III Prof. Dr. Robert Jung Lehrstuhl für Ökonometrie Staatswissenschaftliche Fakultät Universität Erfurt SS 2009 BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

2 Allgemeine Hinweise BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

3 Hinweise: Zeit und Ort der Vorlesung / Übung Hintergrund der Vorlesungsteilnehmer Gliederung der Veranstaltung und Literaturliste Internetseite für die Veranstaltung via homepage des Lehrstuhls Passwort für die Folien: BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

4 Erwartungen Was sind ihre Erwartungen an den Kurs? Meine Erwartungen an Sie: Regelmäßige Teilnahme an Vorlesung/Übung Aktive Mitarbeit Vorbereitung der Übungsaufgaben Lektüre der entsprechenden Kapitel und Abschnitte im Lehrbuch BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

5 Kursziele Der Kurs führt in die wichtigsten Modelle und Methoden der so genannten Multivariaten Verfahren ein. Ziel der Kurses ist die Vermittlung von Fähigkeiten zur kritischen Interpretation von empirischen Analysen sowie zur selbständigen Durchführung eigener Untersuchungen. Die Darstellung ist naturgemäß formal. Die Formeln und Theoreme sollen aber nicht im Vordergrund stehen, vielmehr deren praktische Anwendung und Intuition. Die praktische Anwendung der Methoden wird anhand einer Vielzahl von Beispielen vornehmlich aus dem Bereichen der Marktforschung illustriert. Die Fähigkeit zur Interpretation von SPSS-Programmausdrucken stellt ein explizites Ziel des Kurses dar. Der Kurs ist so konzipiert, dass er auf Kenntnissen der Veranstaltung Statistik aus dem SS 2008 aufbaut. BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

6 Kapitel 1: Einführung BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

7 Einordnung und Begriffsbestimmung Die im Rahmen dieser Veranstaltung behandelten Verfahren werden unter dem Oberbegriff Multivariate Verfahren zusammengefaßt. Multivariat bedeudet mehrvariablig, d.h. es geht immer um die gleichzeitige statistische Analyse von mehreren Variablen/Merkmalen. Bei der Betrachtung von 2 Variablen gleichzeitig spricht man von einer bivariaten, bei 3 Variablen von einer trivariaten Analyse etc. Eine univariate Analyse betrachtet im Gegensatz dazu immer nur eine Variable isoliert. BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

8 BEISPIEL: multivariate Analysemethoden, die aus der Grundveranstaltung Statistik bekannt sein sollten: Gemeinsame und bedingte Häufigkeits- und Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Bivariate Korrelationsanalyse: Bivariate/multiple Regressionsanalyse: BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

9 Wiederholung: Daten und Skalen Allgemeine Hinweise Kapitel 1: Einführung Wiederholung: Daten und Skalen Einordnung multivariater Verfahren Anwendungsgebiete multivariater Verfahren Das Rohmaterial für multivariate Analysen sind die (vorhandenen oder noch zu erhebenden) Daten. Daten sind das Ergebnis von Messvorgängen: = Messen bedeutet, dass Eigenschaften von Objekten nach bestimmten Regeln in Zahlen ausgedrückt werden. Im Wesentlichen bestimmt die jeweils betrachtete Art einer Eigenschaft, wie gut man ihre Ausprägung messen, d.h. wie gut man sie in Zahlen ausdrücken kann. So wird z.b. die Körpergröße einer Person leicht in Zahlen auszudrücken sein, ihre Intelligenz, Motivation oder ihr Gesundheitszustand dagegen schwierig. Die Messlatte, auf der die Ausprägungen einer Eigenschaft abgetragen werden, heißt Skala. Man unterscheidet folgende Skalenniveaus: Nominalskala Intervallskala Ordinalskala Ratioskala BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

10 ACHTUNG: Das Skalenniveau bedingt sowohl den Informationsgehalt der Daten als auch die Anwendbarkeit von Rechenoperationen! I. Nominalskala (qualitative Merkmale/Variable) Die Nominalskala stellt die primitivste Grundlage des Messens dar. Beispiele sind: Geschlecht (männlich - weiblich) Religion (katholisch - evangelisch - andere) Farbe (rot - gelb - grün - blau...) Werbemedium (Fernsehen - Zeitungen - Plakattafeln) Qualitative Eigenschaftsausprägungen werden also klassifiziert. Zwecks leichterer Verarbeitung mit Computern werden die Ausprägungen von Eigenschaften häufig durch Zahlen ausgedrückt (codiert). So lassen sich z.b. die Farben einer Verpackung wie folgt kodieren: rot = 1 gelb = 2 grün = 3. BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

11 BEACHTE: Die Zahlen hätten auch in anderer Weise zugeordnet werden können, solange diese Zuordnung eindeutig ist, d.h. solange durch eine Zahl genau eine Farbe definiert ist. Mit derartigen Zahlen sind daher keine arithmetischen Operationen (wie Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division) erlaubt. Einzig möglich ist: Zählen der Merkmalsausprägungen (bzw. der sie repräsentierenden Zahlen) und Häufigkeiten ermitteln. II. Ordinalskala (ordinale Merkmale/Variable) Eine Ordinalskala stellt das nächsthöhere Messniveau dar. Die Ordinalskala erlaubt die Aufstellung einer Rangordnung mit Hilfe von Rangwerten (d.h. ordinalen Zahlen). Beispiele sind Produkt A wird Produkt B vorgezogen Person A ist tüchtiger als Person B Schulnoten BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

12 Die Rangwerte 1., 2., 3. etc. sagen nichts über die Abstände zwischen den Objekten aus. Aus der Ordinalskala kann also nicht abgelesen werden, um wieviel das Produkt A besser eingeschätzt wird als das Produkt B. Es sind keine arithmetischen Operationen sind zulässig! Zulässige statistische Maße sind neben Häufigkeiten z.b. der Median oder Quantile. III. Intervallskala Die Intervallskala weist gleichgroße Skalenabschnitte aus, deren Abschnitte interpretierbar (aussagekräftig) sind. Ein typisches Beispiel ist die Celsius-Skala zur Temperaturmessung, bei der der Abstand zwischen Gefrierpunkt und Siedepunkt des Wassers in hundert gleichgroße Abschnitte eingeteilt wird. Auch die Differenzen zwischen den Daten besitzt Informationsgehalt (z.b. großer oder kleiner Temperaturunterschied). Arithmetischen Operationen der Addition und Subtraktion sind erlaubt. BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

13 Zulässige statistische Maße sind, zusätzlich zu den oben genannten, z.b. der Mittelwert (arithmetisches Mittel) und die Standardabweichung. BEACHTE: Oftmals werden in der Anwendung Skalen benutzt, von denen man lediglich annimmt, dass diese intervallskaliert sind. Regelmäßig ist das bei Ratingskalen der Fall. BEISPIEL: Die Zuordnung von Eigenschaften eines Objekts mittels eines Zahlenwertes z.b. auf einer Skala von 1 bis 7, ist eigentlich eine Ordinalskala. Die Annahme der gleichen Skalenabstände führt jedoch häufig zur Anwendung der Invervallskala (z.b. in der empirischen Sozialwissenschaft oder Psychologie bei Fragebogenauswertungen). IV. Ratio- (oder Verhältnis)skala (metrisches Merkmal/Variable) Die Ratio-(oder Verhältnis)skala stellt das höchste Messniveau dar. Zusätzlich zur Invervallskala existiert ein natürlicher Nullpunkt, der sich für das betreffende Merkmal im Sinne von nicht vorhanden interpretieren lässt. BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

14 Das ist z.b. bei der Celsius-Skala oder der Kalenderzeit nicht der Fall, dagegen aber bei den meisten physikalischen Merkmalen (z.b. Länge, Gewicht, Geschwindigkeit) wie auch bei den meisten ökonomischen Merkmalen (z.b. Einkommen, Kosten, Preis). Zusätzlich ist auch Quotientenbildung (Verhältnis/Ratio) der Daten zulässig. BEACHTE: Es ist generell möglich, Daten von einem höheren auf ein niedrigeres Skalenniveau zu transformieren, nicht aber umgekehrt. Dies kann sinnvoll sein, um die Übersichtlichkeit der Daten zu erhöhen oder um ihre Analyse zu vereinfachen. BEISPIEL: Einkommensklassen, Altersklassen Mit der Transformation auf ein niedrigeres Skalenniveau ist natürlich immer auch ein Informationsverlust verbunden. BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

15 Skala Merkmale Rechenoperationen nicht-metrisch Nominal Klassifizierung qualitativer Häufigkeiten Eigenschaftsausprägungen Ordinal Rangwert mit Ordinalzahlen Median, Quantile metrisch Intervall Gleichgroße Abschnitte ohne Subtraktion, natürlichen Nullpunkt Mittelwert Ratio Gleichgroße Abschnitte und Division, natürlicher Nullpunkt Multiplikation BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

16 Skalentransformation Es ist generell möglich, Daten von einem höheren Skalenniveau auf ein niedrigeres Skalenniveau zu transformieren, nicht aber umgekehrt. Dies kann sinnvoll sein, um die Übersichtlichkeit der Daten zu erhöhen oder um ihre Analyse zu vereinfachen. BEISPIEL: Einkommensklassen, Altersklassen Dabei kann es sich um eine Transformation der ursprünglich ratio-skalierten Daten auf eine Intervall-, Ordinal- oder Nominal-Skala handeln. Mit der Transformation auf ein niedrigeres Skalenniveau ist natürlich immer auch ein Informationsverlust verbunden BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

17 Einordnung multivariater Verfahren Allgemeine Hinweise Kapitel 1: Einführung Wiederholung: Daten und Skalen Einordnung multivariater Verfahren Anwendungsgebiete multivariater Verfahren Die Einordnung der multivariaten Verfahren ist auf unterschiedliche Art und Weise möglich. Hier erfolgt sie vor dem Hintergrund des Anwendungsbezugs. 1. Strukturen-prüfende Verfahren Sie werden primär zur Durchführung von Kausalanalysen eingesetzt. BEISPIELE: Ob und wie stark wirkt sich z.b. das Wetter, die Bodenbeschaffenheit sowie unterschiedliche Düngemittel und -mengen auf den Ernteertrag aus? Wie stark hängt die Nachfrage eines Produktes von dessen Qualität, dem Preis, der Werbung und dem Einkommen der Konsumenten ab? BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

18 Voraussetzung für die Anwendung der entsprechenden Verfahren ist, dass der Anwender a priori eine sachlogisch möglichst gut fundierte Vorstellung über den Kausalzusammenhang zwischen den Variablen entwickelt hat, d.h. er weiß bereits oder vermutet, welche der Variablen auf andere Variablen einwirken. Zur Überprüfung seiner (theoretischen) Vorstellungen werden die von ihm betrachteten Variablen i.d.r. in abhängige und unabhängige Variablen eingeteilt und dann mit Hilfe von multivariaten Analysemethoden an den empirisch erhobenen Daten überprüft. Unabhängige Variable Metrisches Niveau Nominales Niveau Abhängige Metrisch Regressionsanalyse Varianzanalyse (Regression mit Dummy Var.) Abhängige Nominal Diskriminanzanalyse Kontingenzanalyse BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

19 Regressionsanalyse Die Regressionsanalyse ist ein außerordentlich vielseitiges und flexibles Analyseverfahren. Sie dient der Beschreibung und Erklärung von Zusammenhängen und ist für die Durchführung von Prognosen geeignet. Sie ist damit sicherlich das wichtigste und am häufigsten angewendete multivariate Analyseverfahren. Vgl. dazu die Veranstaltung Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie I jeweils im Wintersemester. Es sollen Wirkungsbeziehungen zwischen einer abhängigen und einer oder mehreren unabhängigen Variablen untersucht werden. Ziel: Quantifizierung der Zusammenhänge und empirische Überprüfung von Hypothesen über Wirkungsbeziehungen. Prinzipiell anwendbar, wenn sowohl die abhängige als auch die unabhängigen Variablen metrisches Skalenniveau besitzen. Anwendungsbeispiel: Untersuchung der Abhängigkeit der Absatzmenge eines Produktes von Preis, Werbeausgaben und Einkommen. BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

20 Varianzanalyse Die Varianzanalyse verfolgt im Prinzip dieselbe Zielsetzung wie die Regressionsanalyse. Sind die unabhängigen Variablen auf nominalem Skalenniveau gemessen und die abhängige Variable auf metrischem Skalenniveau, so findet die Varianzanalyse Anwendung. Alternativ könnte damit auch eine Regressionsanalyse mit ausschließlich binären Variablen (Dummy-Variablen) durchgeführt werden. Die Varianzanalyse hat eine besondere Bedeutung für die Analyse von Experimenten, wobei die nominalen unabhängigen Variablen die experimentellen Einwirkungen repräsentieren. Anwendungsbeispiel: Welche Wirkung haben alternative Verpackungen eines Produktes oder dessen Platzierung im Geschäft auf die Absatzmenge. BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

21 Diskriminanzanalyse Die Diskriminanzanalyse ist ein Verfahren zur Analyse von Gruppenunterschieden. Ist die abhängige Variable nominal skaliert, und besitzen die unabhängigen Variablen metrisches Skalenniveau, so findet die Diskriminanzanalyse Anwendung. Anwendungsbeispiel: Ob und wie unterscheiden sich die Wähler der verschiedenen Parteien hinsichtlich soziodemografischer und psychografischer Merkmale. Die abhängige nominale Variable identifiziert die Gruppenzugehörigkeit, hier die gewählte Partei, und die unabhängigen Variablen beschreiben die Gruppenelemente, hier die Wähler. Ein weiteres Anwendungsgebiet der Diskriminanzanalyse bildet die Klassifizierung von Elementen. Nachdem für eine gegebene Menge von Elementen die Zusammenhänge zwischen der Gruppenzugehörigkeit der Elemente und ihren Merkmalen analysiert wurden, läßt sich darauf aufbauend eine Prognose der Gruppenzugehörigkeit von neuen Elementen vornehmen. Anwendungsbeispiel: Kreditwürdigkeitsprüfung (Einstufung von Kreditkunden einer Bank in Risikoklassen) Personalbeurteilung (Einstufung von Außendienstmitarbeitern nach erwartetem Verkaufserfolg). BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

22 Kontingenzanalyse Dient der Analyse von Beziehungen zwischen ausschließlich nominalen Variablen. Anwendungsbeispiel: Zusammenhang zwischen Rauchen (Raucher versus Nichtraucher) und Lungenerkrankung (ja, nein). Die Überprüfung erfolgt dabei auf der Basis von in Form einer Kreuztabelle (Kontingenztabelle) angeordneten Daten. Vgl. dazu die Ausführungen in der Grundlagenveranstaltung Statistik. BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

23 2. Strukturen-entdeckende Verfahren Sie dienen primär der Entdeckung von Zusammenhängen zwischen Variablen/ Objekten. Es gibt a priori keine Vorstellung über Beziehungszusammenhänge in den Daten. Es erfolgt daher vorab durch den Anwender keine Zweiteilung der Variablen in abhängige und unabhängige Variablen, wie es bei den strukturen-prüfenden Verfahren der Fall ist. Wichtige Verfahren: Faktorenanalyse Clusteranalyse Multidimensionale Skalierung Neuronale Netze BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

24 Faktorenanalyse Ziel: Eine Vielzahl von Variablen zu einer bestimmten Fragestellung soll reduziert bzw. gebündelt werden. Von Bedeutung ist die Frage, ob sich möglicherweise sehr zahlreiche Merkmale, die zu einem bestimmten Sachverhalt erhoben wurden, auf einige wenige zentrale Faktoren (unbeobachtbare, latente Faktoren) zurückführen lassen. Anwendungsbeispiel: Verdichtung der zahlreichen technischen Eigenschaften von Kraftfahrzeugen auf wenige Dimensionen, wie Größe, Leistung und Sicherheit BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

25 Clusteranalyse Die Clusteranalyse strebt eine Bündelung von Objekten an. Das Ziel ist dabei, die Objekte so zu Gruppen (Clustern) zusammenzufassen, daß die Objekte in einer Gruppe möglichst ähnlich und die Gruppen untereinander möglichst unähnlich sind. Anwendungsbeispiel: Bildung von Persönlichkeitstypen auf Basis der psychografischen Merkmale von Personen; die Bildung von Marktsegmenten auf Basis nachfragerelevanter Merkmale von Käufern. BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

26 Multidimensionale Skalierung Den Hauptanwendungsbereich der Multidimensionalen Skalierung (MDS) bilden Positionierungsanalysen, d.h. die Positionierung von Objekten im Wahrnehmungsraum von Personen. Es werden dabei nur wahrgenommene globale Ähnlichkeiten zwischen den Objekten erfragt. Grafische Darstellung - siehe Cover des Lehrbuches. Die MDS findet insbesondere dann Anwendung, wenn der Forscher keine oder nur vage Kenntnisse darüber hat, welche Eigenschaften für die subjektive Beurteilung von Objekten (z.b. Produktmarken, Unternehmen oder Politiker) von Relevanz sind. BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

27 Anwendungsgebiete multivariater Verfahren Allgemeine Hinweise Kapitel 1: Einführung Wiederholung: Daten und Skalen Einordnung multivariater Verfahren Anwendungsgebiete multivariater Verfahren Marketing / Marktforschung: Ökonometrie / empirische Wirtschaftsforschung allg. Analyse von Finanzmarktdaten insb. Andere Sozialwissenschaften (Psychologie, Sozologie) BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28

28 Literatur: Backhaus et al. (12. Auflage) Einführung. BA Emp. Wifo. u. Öko. III - SS / 28