d) Man kann in der Zeichnung sehen, dass der Graph 3 Nullstellen besitzt.

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "d) Man kann in der Zeichnung sehen, dass der Graph 3 Nullstellen besitzt."

Kevin Heidrich
vor 5 Jahren
Abrufe

1 Lösungen G 8. Aufgabe Zuerst sollte man sich eine Zeichnung anfertigen, aus der man die Antworten ablesen kann. a) Die Funktion ist. Grades, da der Graph die Form eines M hat und genau drei trempunkte vorhanden sind. b) Aus der Zeichnung kann man entnehmen, dass der Graph von unten kommt und nach unten geht. ;f() ;f() c) Der Graph der Funktion ist achsensymmetrisch, da die beiden Hochpunkte spiegelgleich liegen, der Tiefpunkt sich auf der y-achse befindet und kein weiterer trempunkt genannt wird. d) Man kann in der Zeichnung sehen, dass der Graph Nullstellen besitzt. e) Die beiden äußeren Nullstellen sind einfache Nullstellen, der Graph schneidet die - Achse. Die mittlere Nullstelle ist eine doppelte Nullstelle und somit eine Berührstelle. Hier liegt ein trempunkt in diesem Fall ein Tiefpunkt vor. f) Die Funktionsgleichung lautet in allgemeiner Form: f() a b c. egen des Verlaufs kann man über a aussagen, dass der ert negativ ist. egen der drei trempunkte kann man über b aussagen, dass dieser ert vorhanden sein muss, da sonst der Graph ähnlich aussehen würde wie eine Parabel. Grades. Da der Graph durch den Ursprung verläuft, muss c = 0 sein. Die Funktionsgleichung reduziert sich auf: f() a b. Hier die Berechnung: f() a f () a b c b Angaben Mathematisierung Gleichungen T 00 f(0) 0 I c 0 H f() II 6a b c ; m 0 f() 0 III a b 0 c einsetzen ergibt II 6a b III a b 0 Durch ingeben der Koeffizienten im TR erhält man: f() a und b.

2 . Aufgabe f 0,0,. Definitionsbereich: D R. Globalverlauf: ;f() a) ;f(). Symmetrie: Achsensymmetrie zur y-achse, da nur gerade ponenten vorhanden sind.. Schnittpunkte mit den Achsen: S y 0, f(n) 0 0 0,0,: 0, z (Substitution) 0 z 0z 6 z / z 6 und z z 6 und (Resubstitution) N N N N S S S S. trempunkte und Monotonie f() 0, f() 0,6 f (),. Schritt f ( ) 0 0 0, : 0, ( 0) ausklammern ergibt: ,6 und, 6. Schritt f( ) 0 f ( ) 0. Schritt f (0) 0 => Hochpunkt (0), f (,6),99 0 => Tiefpunkt 80 f (,6),99 0 => Tiefpunkt 80 Monotonie: ;,6 M M,6;0 M 0;,6,6; M monoton steigend monoton steigend f H0, f(,6), T,6,80 f(,6), T,6,80

3 6. endepunkte. Schritt f ( ) 0. Schritt f ( ) 0 f ( ) 0 0 0,6 0 0 : 0,6 0 f (,8),0 0 R L K f (,8),0 0 L R K 0. Schritt,8 und, 8 (,8) 0, 7. Zeichnung f RL,80, f(,8) 0,,80, L R f b) Die größte Nullstelle ist 0 S, da sie am weitesten rechts liegt. m b ( und y sind durch den Punkt gegeben, es fehlt m) f() m f (),8 => m 0,8 b b 9,,8 9, c) m, 8 Polynomdiv. oder Horner-Sch. mit f() m ergibt 6 0 / (Tangentenstelle),8 0,,8 Die p-q-formel 6 ist unter der urzel negativ 0 0,,8: 0, und ergibt somit keine weiteren Lösungen. 0 0 s gibt nur eine Stelle ( = ) mit der Steigung,8.

4 d) f() Polynomdiv. oder Horner-Sch. mit,89, 0,0, ergibt 0 0 0,0,8, weitere Polynomdivision mit da Tangente doppelte Lösung ergibt e) n() m b m m m,8 m 0 b => Punkt 0 b => 6 p-q-formel / 6 8 urzel negativ, also keine weiteren Schnittpunkte => nur Tangentenstelle (l0),8 in TR eingeben und = drücken bleibt gleich, alles einsetzen n() 6. Aufgabe f() m und m f() f() : 0 0 ( ) 0 und. Aufgabe a) Rekonstruktion f() a b f() a f() 6a b c d b c Angaben Mathematisierung Gleichungen 0 f(0) I d 0 ; K 0 f (0) 0 II b 0 b 0 0 f() 0 III 7a 9b c d 0 ; m f() IV 7a 6b c b und d einsetzen in III und IV ergibt: III 7a c 0 => 7a c 8 IV 7a c Durch ingeben der Koeffizienten im TR erhält man: a und c f()

5 b) f(). Definitionsbereich: D R. Globalverlauf: ;f() ;f(). Symmetrie: Keine Symmetrie, da gerade und ungerade ponenten vorhanden sind.. Schnittpunkte mit den Achsen: 0 S y f N ( ) 0 Polynomdiv. oder Horner-Sch. mit 0 : ergibt 0 0 p-q-formel 0, 0, 0 S 0 S /. trempunkte und Monotonie f() f() 6 f () 6. Schritt f ( ) 0 0 : und. Schritt f( ) 0 f ( ) 0 N / N N und. Schritt f () 6 0 => Hochpunkt () 0 f ( ) 6 0 => Tiefpunkt Monotonie: ; M M M ; ; 6. endepunkte. Schritt f ( ) 0 0 6: 6 monoton steigend 0. Schritt f( ) 0 f ( ) 0 f (0) 6 0 L R K. Schritt f(0) 0 7. Zeichnung L R N f H0 f( ) T f

6 c) kleinste Nullstelle von f() ist S 0, Schnittpunkt mit der y-achse ist S y 0 Möglichkeit I Möglichkeit II y y 0 m 0 g() a b g() m b Angaben Mathematisierung Gleichungen 0 b S 0 g( ) 0 I a b 0 0 b g() S y g(0) II b b einsetzen in I ergibt a => g() d) endetangente = Tangente im endepunkt 0 aus Kurvendiskussion L R f() mmit f() f(0) Steigung m b 0 b b. Aufgabe f() 6 8 f ( ) 0 f ( ) 0 f ( ) 0 f() f () 6 f() f () 6 f() mmit f() 8 f() Steigung m b b b 7 7 Zeichnung nur zur Verdeutlichung f () 6 0 R L K R L Bei einer Funktion. Grades berührt die endetangente die Kurve im endepunkt und schneidet sie dort auch. Berechnet man auch die gemeinsamen Schnittpunkte, so erhält man immer einen dreifachen Schnittpunkt von der endetangenten mit der Funktion. Grades.

Ähnliche Dokumente

ANALYSIS. Ganzrationale Funktionen. Kurvendiskussionen zu Funktionen vom Grad 3. Aufgaben 301-xxx INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

ANALYSIS. Ganzrationale Funktionen. Kurvendiskussionen zu Funktionen vom Grad 3. Aufgaben 301-xxx INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK ANALYSIS Ganzrationale Funktionen Kurvendiskussionen zu Funktionen vom Grad Aufgaben 0- Datei Nr. 0 Stand 9. Juli 008 Friedrich. Buckel INTRNTBIBLIOTHK FÜR SCHULMATHMATIK 0 Ganzrationale Funktionen. Grades