Baden-Württemberg: Abitur 2014 Pflichtteil Lösungen. Für die Ableitungsfunktion werden die Produkt- und Kettenregel benötigt:

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Baden-Württemberg: Abitur 2014 Pflichtteil Lösungen. Für die Ableitungsfunktion werden die Produkt- und Kettenregel benötigt:"

Transkript

1 Baden-Württemberg: Abitur 04 Pflichtteil Lösungen Aufgabe : Zunächst wird die Funktionsgleichung von f umgeschrieben in 0,5 x f(x) = x e Für die Ableitungsfunktion werden die Produkt- und Kettenregel benötigt: f (x) = 0,5x e + x e = e + x e x 0,5 x 0,5 x x x Aufgabe : ( ) (x+ ) (x+ ) dx= 4 x+ dx = (x+ ) = = ( ) = 9 9 Aufgabe : Zunächst wird die Gleichung gleich Null gesetzt: 4 x x 4= 0 Mit der Substitution x = u folgt: u u 4= 0 ± 9 4 ( 4) ± 5 Anwendung der Lösungsformel: u, = = u = 4 und u = Rücksubstitution: x = 4 x=± x = ergibt keine Lösung. Lösungsmenge L = {-; } Aufgabe 4: a) Der Graph von f wird mit dem Faktor in y-richtung gestreckt. Anschließend wird er mit dem Faktor π in x-richtung gestaucht. Danach wird er um Längeneinheiten nach unten verschoben. b) Nullstellen von g: g(x) = 0 π π π cos x = 0 cos x = cos x = Die Funktion y= cos(x) nimmt an den Stellen x = 0, π, 4 π,... den Wert an. π x = 0 x = 0 π x = π x = 4 Im gegebenen Intervall gibt es daher zwei Nullstellen x = 0 und x = 4. 4

2 Baden-Württemberg: Abitur 04 Pflichtteil Aufgabe 5: a) Aus dem Schaubild kann man ablesen, dass g() = - ist. Somit ist f(g()) = f(-) = 5. Gesucht ist x, so dass f(g(x)) = 0 ist..lösungsmöglichkeit: Es ist f(4) = 0. Gesucht ist daher ein x-wert, so dass g(x) = 4 ist. Dies wäre für x = - der Fall..Lösungsmöglichkeit: Es ist f(0) = 0. Gesucht ist daher ein x-wert, so dass g(x) = 0 ist. Dies wäre für x = der Fall. b) Mit der Produktregel folgt: h() = f () g() + f() g() Es ist f () = 0, da an der Stelle x = die Parabel einen Tiefpunkt besitzt. Es ist g() =, da die Gerade die Steigung m = - besitzt. Außerdem gilt f() = -4 und g() = 0. h() = ( 4) ( ) = 4 Hinweis: Man könnte auch die Aufgabe dadurch lösen, dass man für die beiden Schaubilder die zugehörigen Funktionsgleichungen aufstellt und das ganze dann rechnerisch löst. Dies wäre jedoch deutlich aufwändiger und würde vom zeitlichen Aufwand her nicht zu der Punktzahl passen, die man bei der Aufgabe erzielen kann. Aufgabe 6: a) Schnittpunkte der Ebene E: x+ x = 4 mit den Koordinatenachsen: S (x /0/0) = S (4/0/0) x x S (0/ x /0) = S (0/ 4/0) x x S (0/0/ x ) existiert nicht, da dies auf einen Widerspruch 0 = 4 führt. x Die Ebene ist folglich parallel zur x-achse. Schnittpunkte der Ebene F: x+ x + x = 4 mit den Koordinatenachsen: S (x /0/0) = S (4/0/0) x x S (0/ x /0) = S (0/ 4/0) x x S (0/0/ x ) = S (0/0/) x x 5

3 Baden-Württemberg: Abitur 04 Pflichtteil Die Schnittgerade der Ebenen E und F ist die Gerade durch die Punkte S (4/0/0) und S (0/ 4/0). x x g: 4 4 x= 0 + s b) Da die Ebene G parallel zur x-achse verläuft, taucht die Variable x nicht in der Koordinatengleichung auf. Ansatz für die Koordinatengleichung von G: bx + cx = d Damit G dieselbe Spurgerade mit der xx-ebene wie F besitzt, muss G die Punkte S x (0/ 4/0) und Einsetzen von Einsetzen von S x (0/0/) besitzen. S x in die Koordinatengleichung: 4b= d S x in die Koordinatengleichung: c = d Wenn man z.b. d = 4 wählt, ergibt sich b = und c =. Eine mögliche Koordinatengleichung von G lautet damit: x + x = 4 Aufgabe 7: Zunächst benötigt man die Gleichung der Geraden g. 4 Es ist g: x= 0 + s 0 Zur Berechnung des Abstandes von g zu Punkt C(//) benötigt man eine Hilfsebene H. Diese Hilfsebene steht orthogonal zur Geraden g und enthält den Punkt C. Der Normalenvektor von H ist der Richtungsvektor von g. 4 Normalenform von H: x = 0 0 Koordinatengleichung von H: 4x+ x = Der Schnittpunkt von g mit H ergibt den Lotfußpunkt F: 4( 4s) + (0+ s) = 4+ 6s+ 0+ 9s= s= Einsetzen von s = - in die Gerade ergibt den Lotfußpunkt F(5/7/). Abstand von g zu C = CF= CF = 4 = = 5 LE 0 6

4 Baden-Württemberg: Abitur 04 Pflichtteil Aufgabe 8: a) Die dargestellte Formel ergibt sich aus der Formel der Binomialverteilung: n k n k P(X= k) = p ( p) k Die Formel P(A) setzt sich aus drei Summanden zusammen: 8 0.Summand = 8 entspricht der obigen Formel mit n = 0, k = 8, p= Dieser stellt die Wahrscheinlichkeit dar, mit der man bei 0 Spielen am Automaten bei einer Verlustwahrscheinlichkeit von genau 8 Spiele verliert..summand = 0 9 entspricht der obigen Formel mit n = 0, k = 9, p= 0 0 Hinweis: Der.Summand lautet ausführlich 9, da = 0 ist 9 Dieser stellt die Wahrscheinlichkeit dar, mit der man bei 0 Spielen am Automaten bei einer Verlustwahrscheinlichkeit von genau 9 Spiele verliert. 9.Summand = 0 entspricht der obigen Formel mit n = 0, k = 0, p= Hinweis: Der.Summand lautet ausführlich 0 0, da = und = 0 Dieser stellt die Wahrscheinlichkeit dar, mit der man bei 0 Spielen am Automaten bei einer Verlustwahrscheinlichkeit von genau 0 Spiele verliert. 0 Fazit: Ereignis A heißt, dass man bei 0 Spielen am Automaten bei einer Verlustwahrscheinlichkeit von mindestens 8 verliert. b) Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der verlorenen Spiele am Automaten an. X ist binomialverteilt mit n = 4 und p= Es ist P(X= ) = 6 = = = Mit der Wahrscheinlichkeit 8 verliert der Spieler genau zwei von vier Spielen. 7 7

5 Baden-Württemberg: Abitur 04 Pflichtteil Aufgabe 9:.Schritt: Man stellt die Gleichung einer Hilfsgeraden g auf. Diese Gerade g steht senkrecht auf der gegebenen Ebene (Richtungsvektor von g ist der Normalenvektor von E) und geht durch den Mittelpunkt M der Kugel (Ortsvektor der Gerade ist OM ).Schritt: Der Schnittpunkt der Geraden g mit der Ebene E ist der gesuchte Berührpunkt B..Schritt: Den Abstand der Punkte M und B erhält man durch Berechnung von MB und entspricht dem Radius der Kugel. 8

6 Baden-Württemberg: Abitur 04 Wahlteil A Lösungen Aufgabe A. a) Koordinaten des Extrempunktes: Notwendige und hinreichende Bedingung: f(x) = 0 und f (x) 0 GTR: Das Schaubild besitzt den Hochpunkt H(/7,6) Koordinaten des Wendepunktes: Notwendige und hinreichende Bedingung: f (x) = 0 und f (x) 0 GTR: Die Ableitungsfunktion hat ihr relatives Minimum bei x = 4. Somit besitzt K die Wendestelle x = 4. Außerdem gilt f(4) = 5,4. Das Schaubild besitzt den Wendepunkt W(4/5,4). Das Schaubild K besitzt für x die waagrechte Asymptote y = 0. Skizze von K:

7 Baden-Württemberg: Abitur 04 Wahlteil A b) Skizze des Dreiecks: Die Fläche des Dreiecks OPQ berechnet sich mit A= OP PQ Mit OP= u und PQ= f(u) ergibt sich als Fläche der Term A(u) = u f(u). Nun soll gelten: u f(u) = 8 für u > 0. Die Gleichung wird mit dem GTR gelöst: Es gibt zwei Werte für u, für die die Dreiecksfläche den Inhalt 8 besitzt: u =,8 oder u = 6,6. Das Dreieck OPQ ist gleichschenklig, wenn die Seiten OP und PQ gleich lang sind. Da das Dreieck rechtwinklig ist bei P und OQ die längste Dreiecksseite darstellt,. gibt es keine andere Möglichkeit. Bedingung für Gleichschenkligkeit: OP PQ u f(u) = = für u > 0 Die Gleichung wird mit dem GTR gelöst: Für u = 4,6 ist das Dreieck OPQ gleichschenklig. 4

8 Baden-Württemberg: Abitur 04 Wahlteil A c) Das gesuchte Intervall mit der Länge hat die Gestalt [x ; x+]. Ansatz für den Mittelwert: Berechnung mit dem GTR: x+ f(x)dx =, x Es existieren zwei Lösungen: x = -0,86 und x = 5,5. Die möglichen Intervalle lauten [-0,86 ;,8] und [5,5 ; 8,5]. Aufgabe A. Berechnung der Ableitungsfunktionen: f(x) t = x t x = t t f(x) x t f (x) = x Notwendige und hinreichende Bedingung für Extrempunkte: f(x) t = 0 und f(x) t 0 t = = =± f(x) 0 x t 0 x t f(t) = t> 0 relatives Minimum ; t Da f(t) = t t = t ergibt sich als Tiefpunkt T(t/ t ) f( t t) = t< 0 relatives Maximum ; Da f( t) = ( t) ( t) = t ergibt sich als Hochpunkt Abstand der Extrempunkte: 4 d(t) = ( t) + ( t ) Bedingung: d(t) = für t > 0 Lösung mit GTR: H( t/ t ) d = (x x ) + (y y ) = ( t t) + ( t ( t )) H T H T Für t =, haben die beiden Extrempunkte den Abstand voneinander. 5

9 Baden-Württemberg: Abitur 04 Wahlteil A Lösungen Aufgabe A. a) Skizze des Graphen von f: Zeitpunkt maximaler Ankunftsrate: Notwendige und hinreichende Bedingung: f(t) = 0 und f (t) 0 Berechnung mit dem GTR: Die Ankunftsrate ist maximal für t = 0. 0 Stunden nach Beobachtungsbeginn ist die momentane Ankunftsrate maximal. Anzahl der Fahrzeuge, die in den ersten 6 Stunden ankommen: Da es sich bei f(t) um die momentane Ankunftsratenfunktion handelt, ergibt sich die Anzahl der Fahrzeuge durch die Berechnung eines Integrals: 6 f(t)dt 769,05 (GTR). 0 In den ersten 6 Stunden kommen etwa 770 Fahrzeuge an.

10 Baden-Württemberg: Abitur 04 Wahlteil A b) Die Gerade y = 0 stellt die Abfertigungsrate dar. Die Fahrzeuge beginnen sich zu stauen, wenn die Ankunftsrate f(t) oberhalb der Abfertigungsrate liegt. Berechnung des linken Schnittpunktes der Schaubilder: f(t) = 0 Mit dem GTR ergibt sich als Schnittstelle t =,54. Die Fahrzeuge beginnen sich etwa,5 Stunden nach Beobachtungsbeginn zu stauen. Die Anzahl der Fahrzeuge, die sich stauen entsprechen der Fläche, die das Schaubild von f(t) und die waagrechte Gerade einschließt. Die rechte Schnittstelle der Schaubilder ist bei t =,86 Stunden. Bis zu diesem Zeitpunkt liegt die Ankunftsrate oberhalb der Abfertigungsrate, das heißt der Stau nimmt zu. Erst für t >,86 Stunden baut sich der Stau wieder ab. Die maximale Anzahl der Fahrzeuge, die sich stauen, berechnen sich folglich mit dem Integral,86 (f(t) 0)dt= 4,97 (GTR),54 Es befinden sich maximal etwa 5 Fahrzeuge vor der Grenze. Wenn die Abfertigungsrate nach Stunden auf 0 Fahrzeuge pro Stunde erhöht wird, ergibt sich folgendes Bild: 4

11 Baden-Württemberg: Abitur 04 Wahlteil A Die Fahrzeuge beginnen sich auch hier nach t =,54 Stunden (linke Schnittstelle) zu stauen. Die rechte Schnittstelle ändert sich nun: Ansatz: f(t) = 0 Die Lösung mit dem GTR lautet t = 5,9 Stunden. Bis zu diesem Zeitpunkt liegt die Ankunftsrate oberhalb der Abfertigungsrate, das heißt der Stau nimmt zu. Erst für t > 5,9 Stunden baut sich der Stau wieder ab. Die maximale Anzahl der Fahrzeuge, die sich stauen, berechnen sich folglich mit dem Integral 5,9 (f(t) 0)dt + (f(t) 0)dt = 4,6+ 79,8 = 60,4 (GTR),54 Es befinden sich maximal etwa 600 Fahrzeuge vor der Grenze. Aufgabe. a) Koordinaten des Extrempunktes: Gegenüber der üblichen Vorgehensweise bei der Extrempunktberechnung ( f a (x) = 0 und f a (x) 0) ist es hier einfacher, auf Basis der bekannten Extrempunkte der Funktion y = cos(x) die Extrempunkte von f a (x) herzuleiten. Im Intervall π< x<π besitzt das Schaubild y = cos(x) nur den Hochpunkt H(0/). Im ersten Schritt wird y = cos(x) mit dem Faktor a in y-richtung gestreckt, dies ergibt y= a cos(x). Dadurch ändert sich nur der y-wert des Hochpunktes zu H(0/ a). Im zweiten Schritt wird y= a cos(x) um Dies ergibt f (x) = acos(x) a. a a nach unten verschoben. Dadurch ändert sich nur der y-wert des Hochpunktes zu gesuchte Extrempunkt. H(0/a a ) und dies ist der 5

12 Baden-Württemberg: Abitur 04 Wahlteil A b) Das Schaubild G a schneidet die y-achse im in a) berechneten Hochpunkt H(0/a a ) für a > 0. Nun ist gefragt, welche Werte von dem Term können. Einzeichnen der Funktion h(a) = a a für a > 0 in den GTR: a a für a > 0 angenommen werden Die Funktion h(a) hat ihr Maximum für a = 0,5 mit h(0,5) = 0,5. Der Term a a kann für a > 0 alle Werte annehmen, die kleiner oder gleich 0,5 sind. Das heißt, dass der y-wert von H keine Werte oberhalb von 0,5 annehmen kann. Daher verläuft durch keinen Punkt P(0/y) mit y > 0,5 ein Graph G a. 6

13 Baden-Württemberg: Abitur 04 Wahlteil B Aufgabe B.: a) Koordinatengleichung von E: Lösungen Die Parametergleichung der Ebene, in der die Punkte B, C und S liegen, ist E: x= 5 + r 0 + s Nun wird der Normalenvektor von E berechnet. Mit dem Kreuzprodukt der Richtungsvektoren ergibt sich 0 Als Normalenvektor kann n* = gewählt werden n= 0 5 = Ansatz für die Koordinatengleichung von E: x + 5x = d Einsetzen des Ebenenpunktes B(5/5/0) ergibt = 60= d Koordinatengleichung von E: x + 5x = 60 Gesucht ist der Schnittwinkel der Ebene E und der xx -Ebene (Normalenvektor cosα= = ; Es ist α= 67, ) Flächeninhalt des Dreiecks BCS: Die Fläche des Dreiecks kann mit der Formel ADreieck = BC BS berechnet werden. 0 Es ist BC BS= 0 (siehe Rechnung oben) und 50 0 BC BS = 0 = = Die Fläche des Dreiecks beträgt ADreieck = 0= 65 Flächeneinheiten. Hinweis: Man hätte die Dreiecksfläche auch mit Hilfe der Eigenschaft der Gleichschenkligkeit des Dreiecks berechnen können.

14 Baden-Württemberg: Abitur 04 Wahlteil B b) Aufgrund der Skizze ergeben sich neben Q(,5/,5/0) als weitere Quadereckpunkte T(,5/-,5/0) und U(-,5/,5/0). Die Länge und die Breite des Quaders sind jeweils 5 LE. Für die Höhe des Quaders benötigt man die Koordinaten des Punktes R(,5/,5/?), der auf der Geraden durch B und S liegt. 5 5 Gleichung der Gerade durch B und S: x= 5 + s 5 0,5 5 5 Punktprobe mit R:,5 = 5 + s 5 daraus folgt s = 0,5 und x = 6 x 0 Mit R(,5/,5/6) ist die Höhe des Quaders h = 6. V = 5 5 6= 50VE Quader Der Quader ist dann ein Würfel, wenn der Eckpunkt R die Koordinaten R(x/x/x) besitzt. Einsetzen von R in die Gerade durch B und S:.Zeile: x= s x= 6s 5.Zeile: 6s= 5 5s s= und damit 0 x= x 5 5 x = 5 + s 5 x 0 Der gesuchte Eckpunkt R des Würfels hat die Koordinaten R( / / ). 4

15 Baden-Württemberg: Abitur 04 Wahlteil B Aufgabe B.: a) Wahrscheinlichkeit für das Ziehen aus G: Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der gezogenen schwarzen Kugeln. X ist binomialverteilt mit n = 0 und p = 0,6. Es gilt: P(X ) = P(X ) = 0,596 (GTR) Wahrscheinlichkeit für das Ziehen aus G: Diese Wahrscheinlichkeit kann nicht mit der Binomialverteilung berechnet werden, da vorgegeben ist, an welchen möglichen Stellen die schwarzen Kugeln zu ziehen sind (nämlich hintereinander): Angenommen, die beiden schwarzen Kugeln werden gleich am Anfang gezogen: 6 Dann beträgt die Wahrscheinlichkeit 0, 0,7 Da die beiden schwarzen Kugeln aber auch während der Ziehung oder am Ende der Ziehung gezogen werden können, muss man berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, die beiden schwarzen Kugeln auf der 8 Stellen zu verteilen. Es gibt hierfür 7 Möglichkeiten. Daher gilt: P(genau schwarze Kugeln direkt hintereinander) = 6 7 0, 0,7 = 0,074 b) Folgende Fälle müssen betrachtet werden: A) Aus G werden schwarze Kugeln gezogen mit Wk 6 5 = 0 9 B) Aus G wird schwarze und weiße Kugel gezogen mit Wk = C) Aus G werden weiße Kugeln gezogen mit Wk 4 = Im Fall A) sind 5 schwarze Kugeln in G: P(schwarze Kugel) = 5 Im Fall B) sind 4 schwarze Kugeln in G: P(schwarze Kugel) = 4 Im Fall C) sind schwarze Kugeln in G: P(schwarze Kugel) = Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gilt: P(schwarze Kugel aus G) = = 0,

16 Baden-Württemberg: Abitur 04 Wahlteil B Aufgabe B.: a) Koordinatengleichung von E: Lösungen Die Parametergleichung der Ebene, in der die Punkte A, B und C liegen, ist E: x= 6 + r 0 + s Nun wird der Normalenvektor von E berechnet Mit dem Kreuzprodukt der Richtungsvektoren ergibt sich n= 0 6 = Als Normalenvektor kann n* = gewählt werden. Ansatz für die Koordinatengleichung: x + x = d Einsetzen von A(0/6/0) in die Koordinatengleichung: 6+ 0= 6= d Koordinatengleichung von E: x + x = 6 Anschauliche Darstellung von Platte, Stab und Lichtquelle: Der Stab FT besitzt den Richtungsvektor 0 0.

17 Baden-Württemberg: Abitur 04 Wahlteil B Winkel zwischen Stab und Platte: sinα= = 5 5 α= 6,4 b) Das obere Ende des Stabes ist der Punkt T(5/6/). Zur Berechnung des Schattenpunktes von T wird eine Gerade durch L(8/0/) und T aufgestellt. 8 g: x= 0 + s 4 0 Schnittpunkt der Ebene E mit g liefert den Schattenpunkt T*: 0 4s+ = 6 s= Einsetzen von s = in g: T*(//) Der Punkt T* liegt als Schnittpunkt von g und E in der Ebene E. Zu begründen ist, dass T* innerhalb des Rechtecks ABCD liegt. Die x-koordinate von T* liegt zwischen den x-koordinaten von A und B. Die x-koordinate von T* liegt zwischen den x-koordinaten von B und C. Damit liegt T* innerhalb des Rechtecks ABCD (also auf der Platte). Der Schattenpunkt von F ist F*. Da F auf der Platte liegt, stimmen F und F* überein. Da sich die Schattenpunkte T* und F* auf der Platte befinden, befindet sich folglich die Schattenstrecke T*F* auch auf der Platte. c) Die zur xx-ebene parallele Kreisbahn liegt in der Ebene H: x =, da die Lichtquelle L die x-koordinate besitzt. Die Kollisionspunkte liegen auf der Schnittgeraden k der Ebenen H und E: Berechnung der Schnittgeraden k: x + x = 6 x = Aus dem Gleichungssystem folgt x =, x =, x= t, t Gleichung der Schnittgeraden: k: 0 x= + s 0 0 Da die Kollisionspunkte auf der Gerade k liegen, haben diese die allgemeinen Koordinaten P(s//). s Der Radius der Kreisbahn beträgt LT = 4 = = 5m. 0 4

18 Baden-Württemberg: Abitur 04 Wahlteil B Nun muss der Parameter s so gewählt werden, dass der Geradenpunkt P s vom Mittelpunkt T der Kreisbahn den Abstand 5 besitzt: TPs = 5 s 5 TPs = 4 = (s 5) Bedingung: (s 5) + 6 = 5 (s 5) + 6= 5 s 5=± (s 5) = 9 Daraus folgt s = 8 oder s =. (Hinweis: Alternativ kann die Quadratklammer auch aufgelöst und die Lösungsformel für quadratische Gleichungen angewandt werden) Die beiden Kollisionspunkte haben die Koordinaten P(//) und P(8//) 8 Aufgabe B.: a) Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit n = 800 und p = 0,05. P(X 0) = 0,057 (GTR) Der Erwartungswert von X ist E(X) = n p= 800 0,05 = 40. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit P( X 49) : P( X 49) = P(X 49) P(X 0) = 0,947 0,057 = 0,878 (GTR) b) Die Zufallsvariable Y beschreibt die Anzahl der fehlerhaften Stifte. Y ist im Extremfall binomialverteilt mit n = 800 und p = 0,0. Nullhypothese: p 0,0 Gegenhypothese: p> 0,0 Es handelt sich um einen rechtsseitigen Test. Der Ablehnungsbereich ist A = {k+,...,800} Gesucht ist der kleinste Wert von k, so dass gilt: P(Y k+ ) 0,05 umgeformt: P(Y k) 0,05 GTR: P(Y ) = 0,0564 und P(Y ) 0,05 Damit ist k =. Der Ablehnungsbereich ist A = {4,...,800} Bei mindestens 4 fehlerhaften Stiften entscheidet man sich gegen die Nullhypothese. 5

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 14 Wahlteil B www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 14 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 04 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 04 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 04 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Summe Pflichtteil: 30

Summe Pflichtteil: 30 Aufgaben Pflichtteil 214 VP P1 f(x) = Ü Ú Ü 1. Ableitung f (x) 2 P 2 Ü dx Bestimmtes Integral berechnen 2 P 3 x 4 = 4 + 3x 2 Löse Gleichung 3 P 4 f(x) = cos x u. g(x) = 2 cos á Ü - 2. Wie entsteht g aus

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 01 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 01 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Pflichtteil. Baden-Württemberg Aufgabe 1. Aufgabe 2. Musterlösung. Abitur Mathematik Baden-Württemberg Abitur Mathematik: Musterlösung

Pflichtteil. Baden-Württemberg Aufgabe 1. Aufgabe 2. Musterlösung. Abitur Mathematik Baden-Württemberg Abitur Mathematik: Musterlösung Abitur Mathematik: Baden-Württemberg 14 Aufgabe 1 1. SCHRITT: STRUKTUR DER FUNKTION BESCHREIBEN Der Funktionsterm von f ist das Produkt einer einfachen Funktion u(x) = x und einer Verkettung v(x) = e x

Mehr

Wahlteil Geometrie/Stochastik B 2

Wahlteil Geometrie/Stochastik B 2 Abitur Mathematik Baden-Württemberg 24 Abitur Mathematik: Wahlteil Geometrie/Stochastik B 2 Baden-Württemberg 24 Aufgabe B 2. a). SCHRITT: KOORDINATENGLEICHUNG ANGEBEN Als Stützvektor einer Parametergleichung

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 06 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 06 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik 007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (8 Punkte) Das Schaubild einer Polynomfunktion. Grades geht durch den Punkt S(0/) und hat den 3 Wendepunkt

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz wwwmathe-aufgabencom September 6 Abituraufgaben (Haupttermin) Aufgabe

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz wwwmathe-aufgabencom September 7 Abituraufgaben (Haupttermin) Aufgabe

Mehr

Analysis: Klausur Analysis

Analysis: Klausur Analysis Analysis Klausur zu Ableitung, Extrem- und Wendepunkten, Interpretation von Graphen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Abituraufgaben bis 2018 Baden-Württemberg. Geraden, Ebenen, Abstand

Abituraufgaben bis 2018 Baden-Württemberg. Geraden, Ebenen, Abstand Abituraufgaben bis 8 Baden-Württemberg Geraden, Ebenen, Abstand allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com August 8 Aufgabe : (Abiturprüfung 8) Gegeben sind die Ebenen E: xx x

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz. Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 016 1 Übungsaufgaben: Ü1: Die Abbildung zeigt

Mehr

Analysis: Exponentialfunktionen Analysis

Analysis: Exponentialfunktionen Analysis www.mathe-aufgaben.com Analysis: Eponentialfunktionen Analysis Klausur zu Eponentialfunktionen ohne Wachstum (Ableitung, Stammfunktion, Fläche, Rotationsvolumen, Etremwertaufgabe) Gymnasium ab J Aleander

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Für jedes a > ist eine Funktion f a definiert durch fa (x) = x (x a) mit x R a Das Schaubild von f

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2017 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2017 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 217 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analysis A2 Hilfsmittel: GTR und Merkhilfe allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Mai 217 1 Aufgabe A

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Abitur-Prüfung 2014 mit Lösungen (Baden-Württemberg)

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Abitur-Prüfung 2014 mit Lösungen (Baden-Württemberg) Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Abitur-Prüfung 201 mit Lösungen (Baden-Württemberg) Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Abitur-Prüfung 201 mit

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 0 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f() = ( sin() + 7) 5. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie eine Stammfunktion

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2014 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen

Abiturprüfung Mathematik 2014 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de Pflichtteil Aufgabe : Bilden Sie die Ableitung der Funktion f

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 004 Baden-Württemberg (ohne CAS) Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f() = + 3 Aufgabe : ( VP) Geben Sie eine Stammfunktion

Mehr

Pflichtteil. Baden-Württemberg Aufgabe 1. Aufgabe 2. Musterlösung. Abitur Mathematik Baden-Württemberg Abitur Mathematik: Musterlösung

Pflichtteil. Baden-Württemberg Aufgabe 1. Aufgabe 2. Musterlösung. Abitur Mathematik Baden-Württemberg Abitur Mathematik: Musterlösung Abitur Mathematik: Baden-Württemberg 2013 Aufgabe 1 1. SCHRITT: STRUKTUR DER FUNKTION BESCHREIBEN Der Funktionsterm von f ist das Produkt einer ganzrationalen Funktion u(x) = 2x 2 + 5x und einer Verkettung

Mehr

Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit x f(x) = (x + 5) e. Aufgabe : ( VP) Gegeben ist die Funktion

Mehr

Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1...

Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1... Pflichtteil... Wahlteil Analysis... 7 Wahlteil Analysis... Wahlteil Analysis... Wahlteil Analytische Geometrie... 9 Wahlteil Analytische Geometrie... 008 Pflichtteil Lösungen zur Prüfung 008: Pflichtteil

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2017 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2017 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 07 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Mai 07 Aufgabe : (,5 VP) Bilden Sie die Ableitung

Mehr

Lösungen zur Prüfung 2014: Pflichtteil

Lösungen zur Prüfung 2014: Pflichtteil Pflichtteil Lösungen zur Prüfung : Pflichtteil Benötigte Kenntnisse: Analysis: Ableiten mit Produktregel, Integral mit Stammfunktion berechnen, Gleichung lösen, Kosinusfunktion, Nullstellen, Funktionswerte

Mehr

Abitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung II

Abitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung II Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 217 Mathematik Infinitesimalrechnung II Die Abbildung zeigt den Graphen der in R definierten Funktion g : x p + q sin p, q, r N. ( π r x ) mit Gegeben

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 006 Baden-Württemberg (ohne CAS) Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x) sin(4x ). Aufgabe : ( VP) Geben Sie eine Stammfunktion

Mehr

Analysis: Klausur Analysis

Analysis: Klausur Analysis Analysis Klausur zu Extrempunkten, Interpretation von Graphen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen, Extremwertaufgaben (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Inhalt der Lösungen zur Prüfung 2011:

Inhalt der Lösungen zur Prüfung 2011: Inhalt der Lösungen zur Prüfung : Pflichtteil Wahlteil Analysis 7 Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis 6 Wahlteil Analytische Geometrie Wahlteil Analytische Geometrie 6 Pflichtteil Lösungen zur Prüfung

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 26 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: 1. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung:

Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: 1. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: Baden-Württemberg Übungsaufgaben für den Pflichtteil Gleichungslehre Stichworte: lineare Gleichungen; quadratische Gleichungen; Gleichungen höherer Ordnung; Substitution; Exponentialgleichungen; trigonometrische

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2014 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Aufgabe B 2 - Lösungen

Abiturprüfung Mathematik 2014 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Aufgabe B 2 - Lösungen Abiturprüfung Mathematik 24 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Aufgabe B 2 - Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de Wahlteil 24 Aufgabe

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 4. Aufgabe PT Ana Geo Sto Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 4. Aufgabe PT Ana Geo Sto Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte K MATHEMATIK KLAUSUR 4 17.03.017 Aufgabe PT Ana Geo Sto Gesamtpunktzahl Punkte (max 0 0 10 10 60 Punkte Notenpunkte PT 1 3 4 5 6 7 * Summe P. (max 3 3 4 4 0 Punkte WT Ana A.1a b c A 1. Summe P. (max 6

Mehr

Inhalt der Lösungen zur Prüfung 2015:

Inhalt der Lösungen zur Prüfung 2015: Inhalt der Lösungen zur Prüfung : Pflichtteil... Wahlteil Analysis... 8 Wahlteil Analysis... Wahlteil Analytische Geometrie/Stochastik... Wahlteil Analytische Geometrie/Stochastik... 9 Pflichtteil Lösungen

Mehr

K2 KLAUSUR Pflichtteil

K2 KLAUSUR Pflichtteil K2 KLAUSUR 10.02.2012 MATHEMATIK Pflichtteil: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 Punkte (max) 2 2 3 4 5 3 4 3 Punkte Wahlteil Analysis Aufgabe a b c Punkte (max) 9 5 4 Punkte Wahlteil Geometrie Aufgabe a b c Punkte

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Beschreiben und Begründen. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Beschreiben und Begründen. Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Beschreiben und Begründen Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 06 Abituraufgaben (Haupttermin) Aufgabe

Mehr

Inhalt der Lösungen zur Prüfung 2012:

Inhalt der Lösungen zur Prüfung 2012: Inhalt der Lösungen zur Prüfung : Pflichtteil... Wahlteil Analsis... 8 Wahlteil Analsis... Wahlteil Analsis... 4 Wahlteil Analtische Geometrie... 8 Wahlteil Analtische Geometrie... Pflichtteil Lösungen

Mehr

Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1...

Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1... Pflichtteil Wahlteil Analysis 7 Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis 7 Wahlteil Analytische Geometrie Wahlteil Analytische Geometrie 8 Lösungen: Pflichtteil Lösungen zur Prüfung : Pflichtteil Benötigte

Mehr

Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1...

Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1... Pflichtteil... Wahlteil Analysis... Wahlteil Analysis... Wahlteil Analysis 3... 5 Wahlteil Analytische Geometrie... Wahlteil Analytische Geometrie... Lösungen: 00 Pflichtteil Lösungen zur Prüfung 00: Pflichtteil

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 06 Wahlteil B www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 06 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung

Mehr

Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1...

Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1... Pflichtteil Wahlteil Analysis 8 Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis 9 Wahlteil Analytische Geometrie Wahlteil Analytische Geometrie 9 Lösungen: Pflichtteil Lösungen zur Prüfung : Pflichtteil Benötigte

Mehr

Hauptprüfung 2006 Aufgabe 1

Hauptprüfung 2006 Aufgabe 1 Hauptprüfung 6 Aufgabe. Geben Sie eine Funktion h an, deren Schaubild mit der folgenden Kurve übereinstimmt. (6 Punkte). Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x + x, x Ihr Schaubild ist K. Berechnen Sie

Mehr

Wahlteil Geometrie/Stochastik B 1

Wahlteil Geometrie/Stochastik B 1 Abitur Mathematik: Wahlteil Geometrie/Stochastik B 1 Baden-Württemberg 214 Aufgabe B 1.1 a) 1. SCHRITT: SKIZZE ANFERTIGEN Die Lage der Pyramide im Koordinatensystem ist wie folgt: 2. KOORDINATENGLEICHUNG

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 016 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analysis 1 Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com April 016 1 Aufgabe

Mehr

3.4 Monotonie. Differenzialrechnung

3.4 Monotonie. Differenzialrechnung Differenzialrechnung 3.4 Monotonie Definition Gilt an der Stelle x 0 Beispiel Wir sehen von der Seite aus auf das Männchen, welches ein hügeliges Gelände durchläuft. Das Gelände ist im Profil dargestellt.

Mehr

Abitur Mathematik Baden-Württemberg 2012

Abitur Mathematik Baden-Württemberg 2012 Abitur Mathematik: Baden-Württemberg 2012 Im sind keine Hilfsmittel zugelassen. Aufgabe 1 1. SCHRITT: STRUKTUR DER FUNKTION BESCHREIBEN Der Funktionsterm von f ist die Verkettung der Potenzfunktion g(x)

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2012 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen

Abiturprüfung Mathematik 2012 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen Abiturprüfung Mathematik 202 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de Pflichtteil 202 2 Aufgabe : Bilden Sie die erste Ableitung

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion. Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 6 Übungsaufgaben: Ü: Gegeben ist

Mehr

Lösung Abiturprüfung 1997 Grundkurs (Baden-Württemberg)

Lösung Abiturprüfung 1997 Grundkurs (Baden-Württemberg) Lösung Abiturprüfung 997 Grundkurs (Baden-Württemberg) Analysis I.. a) f x= x5 x = x5 x = x5 x = f x Somit ist f punktsymmetrisch zum Ursprung. f x= x x ; x = ; x = 5 ; x =5 f geht durch den Urpsrung:

Mehr

) (1 BE) 1 2 ln 2. und somit

) (1 BE) 1 2 ln 2. und somit 1 Aufgaben aus dem Aufgabenpool 1 1.1 Analysis A1_1 Eine Funktion f ist durch 1 x f(x) e 1, x IR, gegeben. Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f. ( ) b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt

Mehr

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13 Musteraufgaben ab 08 Pflichtteil Aufgabe Seite / BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ())

Mehr

7.6. Prüfungsaufgaben zu Normalenformen

7.6. Prüfungsaufgaben zu Normalenformen 7.6. Prüfungsaufgaben zu Normalenformen Aufgabe () Gegeben sind die Gerade g: x a + r u mit r R und die Ebene E: ( x p ) n. a) Welche geometrische Bedeutung haben die Vektoren a und u bzw. p und n? Veranschaulichen

Mehr

Begleitbuch für Mathematik Oberstufe für die Abiturprüfungen 2019 und 2020 Baden-Württemberg - allgemeine Gymnasien

Begleitbuch für Mathematik Oberstufe für die Abiturprüfungen 2019 und 2020 Baden-Württemberg - allgemeine Gymnasien Begleitbuch für Mathematik Oberstufe für die Abiturprüfungen 019 und 00 Baden-Württemberg - allgemeine Gymnasien Aufgabensammlung Pflicht-/Wahlteil Analysis, Stochastik, Analytische Geometrie Dipl.-Math.

Mehr

m und schneidet die y-achse im Punkt P(0/3).

m und schneidet die y-achse im Punkt P(0/3). Aufgabe (Pflichtbereich 999) Eine Parabel hat die Gleichung y x 6x, 75. Bestimme rechnerisch die Koordinaten ihres Scheitelpunktes. Berechne die Entfernung des Scheitelpunktes vom Ursprung des Koordinatensystems.

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2017 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analysis A 2 Lösungen der Aufgaben A 2.1 und A 2.

Abiturprüfung Mathematik 2017 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analysis A 2 Lösungen der Aufgaben A 2.1 und A 2. 1 Abiturprüfung Mathematik 2017 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analysis A 2 Lösungen der Aufgaben A 2.1 und A 2.2 klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de 2 Aufgabe A 2.1

Mehr

K2 KLAUSUR 2. Aufgabe Punkte (max) Punkte. (1) Bestimmen Sie die Ableitung von f(x) = 2 x

K2 KLAUSUR 2. Aufgabe Punkte (max) Punkte. (1) Bestimmen Sie die Ableitung von f(x) = 2 x K2 KLAUSUR 2 PFLICHTTEIL 202 Aufgabe 2 3 4 5 6 7 8 Punkte (max) 2 2 3 3 5 3 5 3 Punkte () Bestimmen Sie die Ableitung von f(x) = 2 x 2 + 4. (2) Berechnen Sie das Integral 4 ( ) x 2 dx. (3) Lösen Sie die

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = x sin( x + ) Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral

Mehr

Lösungen: (Die Aufgaben sind fett, die Lösungen normal geschrieben.)

Lösungen: (Die Aufgaben sind fett, die Lösungen normal geschrieben.) KANTONSSCHULE ROMANSHORN MATHEMATIK - Std. MATURITÄTSPRÜFUNGEN Klasse 4 MC - hcs TYPUS MAR Lösungen: (Die Aufgaben sind fett, die Lösungen normal geschrieben.) ) Gegeben sind die Punkte A( 4 ), B( 4 )

Mehr

Abituraufgaben Analytische Geometrie Wahlteil 2014 BW

Abituraufgaben Analytische Geometrie Wahlteil 2014 BW Abituraufgaben Analytische Geometrie Wahlteil 24 BW Aufgabe B Gegeben sind die Punkte 5 5, 5 5, 5 5 und 5 5. Das Quadrat ist die Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze 2. a) Die Seitenfläche liegt in

Mehr

Mathematik Name: Nr.4 K1 Punkte: /30 Note: Schnitt:

Mathematik Name: Nr.4 K1 Punkte: /30 Note: Schnitt: K Punkte: / Note: Schnitt: 9.5.6 Pflichtteil (etwa 4 min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die Formalsammlung verwendet werden

Mehr

1 aus allen 3 Zeilen folgt t = 1, also liegt A auf g. Orsvektor und Richtungsvektor der Geraden werden übernommen, den zweiten Spannvektor bekommt

1 aus allen 3 Zeilen folgt t = 1, also liegt A auf g. Orsvektor und Richtungsvektor der Geraden werden übernommen, den zweiten Spannvektor bekommt Lösungsskizzen Klassische Aufgaben Lösung zu Abi - PTV Punktprobe: = + t aus allen Zeilen folgt t =, also liegt A auf g. Richtungsvektor von g: u = ; Normalenvektor von E: n = Da die n und u Vielfache

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 205 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Mit e 0 für alle x IR ergeben sich aus 2 x+ x = 0 die Nullstellen 0 und 2. 2 b) Ableitung mit der Produktregel und Ausklammern der e-funktion 3

Mit e 0 für alle x IR ergeben sich aus 2 x+ x = 0 die Nullstellen 0 und 2. 2 b) Ableitung mit der Produktregel und Ausklammern der e-funktion 3 Aufgaben aus dem Aufgabenpool. Analysis A_ Gegeben ist die Funktion f mit x f(x) = e ( x + x ) (x IR). a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f. ( ) x b) Zeigen Sie, dass die Funktion F mit F(x)

Mehr

Mathematik Name: Nr.5 K2 Punkte: /30 Note: Schnitt:

Mathematik Name: Nr.5 K2 Punkte: /30 Note: Schnitt: Pflichtteil (etwa min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die Formalsammlung verwendet werden dürfen.) Aufgabe 1: [P] Bestimmen

Mehr

Analysis II. Abitur Mathematik Bayern 2012 Musterlösung. Bayern Teil 1. Aufgabe 1. Aufgabe 2. Abitur Mathematik: Musterlösung.

Analysis II. Abitur Mathematik Bayern 2012 Musterlösung. Bayern Teil 1. Aufgabe 1. Aufgabe 2. Abitur Mathematik: Musterlösung. Abitur Mathematik: Musterlösung Bayern 2012 Teil 1 Aufgabe 1 2x + 3 f(x) = x² + 4x + 3 DEFINITIONSMGE Nullstellen des Nenners:! x² + 4x + 3=0 Lösungen x 1,2 = 4 ± 16 12 2 = 2 ± 1, d.h. x 1 = 3 und x 2

Mehr

PFLICHTTEIL NT = e x (x+2) = x+2 Oder Umschreiben: f(x) = 1. = (x 2 e x ) 1, und dann Kettenregel

PFLICHTTEIL NT = e x (x+2) = x+2 Oder Umschreiben: f(x) = 1. = (x 2 e x ) 1, und dann Kettenregel PFLICHTTEIL NT 26 F. LEMMERMEYER (1 Quotientenregel: f (x = x2 e x 2xe x x = e x (x+2 4 x = x+2 3 x 3 e. x Oder Umschreiben: f(x = 1 x 2 e = (x 2 e x 1, und dann Kettenregel x f (x = (x 2 e x 2 (2xe x

Mehr

Analysis 2. f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt:

Analysis 2.  f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt: Analysis 2 www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1. Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt: f (x) = 6(x

Mehr

Bayern Teil 1. Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. Der Term unter der Wurzel darf nicht negativ werden. Es muss also gelten:

Bayern Teil 1. Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. Der Term unter der Wurzel darf nicht negativ werden. Es muss also gelten: Abitur Mathematik: Bayern 2013 Teil 1 Aufgabe 1 a) 1. SCHRITT: DEFINITIONSMENGE BESTIMMEN Der Term unter der Wurzel darf nicht negativ werden. Es muss also gelten: 3x + 9 0 x 3 2. SCHRITT: NULLSTELLEN

Mehr

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13 Pflichtteil Aufgabe BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit 4 f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ()) an das Schaubild der Funktion

Mehr

Bayern Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. V = 1 G h, wobei G die Fläche des quadratischen Bodens und h die Höhe V = = 384 [VE]

Bayern Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. V = 1 G h, wobei G die Fläche des quadratischen Bodens und h die Höhe V = = 384 [VE] Abitur Mathematik: Bayern 2 Aufgabe a). SCHRITT: KOORDINATEN DES PUNKTS B ANGEBEN 2 2 OB = OA + AB = OA + DC = ( ) + ( 2) = ( 2) B(2 2 ) 2. SCHRITT: VOLUMEN BERECHNEN V = G h, wobei G die Fläche des quadratischen

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 03 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil - Aufgaben Analytische Geometrie / Stochastik B Aufgabe B. In einem würfelförmigen Ausstellungsraum mit der Kantenlänge 8 Meter ist ein

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2018 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2018 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 08 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analysis A Hilfsmittel: GTR und Merkhilfe allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Juni 08 Aufgabe A. Der

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3 K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3 NACHTERMIN 2..23 Aufgabe PT WTA WTGS Gesamtpunktzahl Punkte (max 3 5 5 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 3 4 5 3 4 4 3 Punkte WT Ana a b c Summe P. (max 8 4 3

Mehr

6x 2. x 1. Eine Stammfunktion ist damit F( x) x 4sin x

6x 2. x 1. Eine Stammfunktion ist damit F( x) x 4sin x K 4..15 Pflichtteil (etwa 4 min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die Formalsammlung verwendet werden dürfen.) Aufgabe 1: [P]

Mehr

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans josef.coenen@web.de Abitour Analytische Geometrie Leistungskurs Aufgaben 1. Welche Lagebeziehungen zwischen

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analysis 2 Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com März 2015 1 Aufgabe

Mehr

Abituraufgaben allg. bildendes Gymnasium Pflichtteil 2007 BW Aufgabe A1

Abituraufgaben allg. bildendes Gymnasium Pflichtteil 2007 BW Aufgabe A1 Aufgabe A1 Bilden Sie die Ableitung der Funktion mit 1. Aufgabe A2 Berechnen Sie das Integral. Aufgabe A3 Lösen Sie die Gleichung 2 0. Aufgabe A4 Gegeben ist die Funktion mit. a) Bestimmen Sie die Punkte

Mehr

Analysis. A1 Funktionen/Funktionsklassen. 1 Grundbegriffe. 2 Grundfunktionen

Analysis. A1 Funktionen/Funktionsklassen. 1 Grundbegriffe. 2 Grundfunktionen A1 Funktionen/Funktionsklassen 1 Grundbegriffe Analysis A 1.1 Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = 2 x 2 + x. a) Bestimme, wenn möglich, die Funktionswerte an den Stellen 0, 4 und 2. b) Gib die maximale

Mehr

MATHEMATIK K1. Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte. (1) Bestimmen Sie die erste Ableitung folgender Funktionen: a) f(x) = 2x 3 cos(x) + x

MATHEMATIK K1. Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte. (1) Bestimmen Sie die erste Ableitung folgender Funktionen: a) f(x) = 2x 3 cos(x) + x MATHEMATIK K 06.0.206 Aufgabe 2 3 4 5 6 7 8 Punkte (max 8 2 3 5 4 3 3 2 Punkte Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte ( Bestimmen Sie die erste Ableitung folgender Funktionen: a f(x 2x 3 cos(x + x b g(x 2 3x

Mehr

MATHEMATIK K1 EINSTIEGSARBEIT (OHNE GTR)

MATHEMATIK K1 EINSTIEGSARBEIT (OHNE GTR) MATHEMATIK K EINSTIEGSARBEIT (OHNE GTR Einige Stichworte: Bruchrechnen: bei Addition und Subtraktion beide Brüche auf den Hauptnenner bringen Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dessen Kehrwert

Mehr

Aufgabe A6/13. Aufgabe A7/13. Aufgabe A6/14

Aufgabe A6/13. Aufgabe A7/13. Aufgabe A6/14 Aufgabe A6/ Gegeben sind die Ebene 4 : Abituraufgaben Analytische Geometrie (Pflichtteil) ab und : 8. Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden. (Quelle Abitur BW Aufgabe 6) Aufgabe A7/ Gegeben sind

Mehr

Lösungen der Musteraufgaben 2017. Baden-Württemberg

Lösungen der Musteraufgaben 2017. Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Musteraufgaben 07 Lösungen www.mathe-aufgaben.com Lösungen der Musteraufgaben 07 Baden-Württemberg allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 05 Baden-Württemberg:

Mehr

Aufgabe A1. Aufgabe A2. Aufgabe A3 Die Funktion mit 3 3 hat die Nullstelle 1. Bestimmen Sie die weiteren Nullstellen.

Aufgabe A1. Aufgabe A2. Aufgabe A3 Die Funktion mit 3 3 hat die Nullstelle 1. Bestimmen Sie die weiteren Nullstellen. Aufgabe A1 Bilden Sie die Ableitung der Funktion mit 4. Aufgabe A2 Geben Sie eine Stammfunktion der Funktion mit an. Aufgabe A3 Die Funktion mit 3 3 hat die Nullstelle 1. Bestimmen Sie die weiteren Nullstellen.

Mehr

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf.

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF Arbeitsblatt I.1 Nullstellen Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Beachte den Satz: Ein Produkt wird null, wenn einer der

Mehr

Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I

Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 204 Mathematik Infinitesimalrechnung I Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f. Teilaufgabe Teil A (5 BE) Gegeben ist die Funktion f : x x ln

Mehr

1.2 Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Schaubild der Funktion mit 4P! bei 1 einen Sattelpunkt aufweist.

1.2 Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Schaubild der Funktion mit 4P! bei 1 einen Sattelpunkt aufweist. Aufgabe A1 1.1 Erläutere anhand einer Skizze, ob das Integral 3P größer, kleiner oder gleich Null ist. 1.2 Für eine Funktion gilt: (1) 0 für 2 und 1 (2) 23 (3) 13 (4) 2 (5) 1 6 Welche Aussagen lassen sich

Mehr

Pflichtteil Pflichtteil Pflichtteil Abiturprüfung Mathematik 2013 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen

Pflichtteil Pflichtteil Pflichtteil Abiturprüfung Mathematik 2013 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen Pflichtteil Aufgabe : Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion mit +5 ( VP) Verwende Produkt- und Kettenregel

Mehr

G13 KLAUSUR 1. (1) (2 VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit. f(x) = e 2x+1 x

G13 KLAUSUR 1. (1) (2 VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit. f(x) = e 2x+1 x G3 KLAUSUR PFLICHTTEIL Aufgabe 2 3 4 5 6 7 8 Punkte (max) 2 2 3 3 5 3 5 3 Punkte () (2 VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = e 2x+. x (2) (2 VP) Gegeben ist die Funktion f mit f(x)

Mehr

b) [2P] 7x Lösungsvorschlag 1: f '(x) = cos 3x 6x = 6x cos 3x

b) [2P] 7x Lösungsvorschlag 1: f '(x) = cos 3x 6x = 6x cos 3x K1 Punkte: / Note: Schnitt:.10.1 Pflichtteil (etwa 40 min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die Formalsammlung verwendet werden

Mehr

Aus folgt: 1; 3 Eingesetzt in : $$$$$ #! * 1 + ; # $$$$$$$ # $$$$$ 2 $$$$$! * 3 Der Bildpunkt hat die Koordinaten

Aus folgt: 1; 3 Eingesetzt in : $$$$$ #! * 1 + ; # $$$$$$$ # $$$$$ 2 $$$$$! * 3 Der Bildpunkt hat die Koordinaten Abituraufgaben Analytische Geometrie (Pflichtteil) ab Lösung A6/ Wir stellen die gegebene Normalengleichung von in die Koordinatengleichung um und bilden. Im Gleichungssystem mit drei Unbekannten und zwei

Mehr

Analysis: Trigonometr. Funktionen Analysis Trigonometrische Funktionen Gymnasium ab Klasse 10 Alexander Schwarz

Analysis: Trigonometr. Funktionen Analysis Trigonometrische Funktionen Gymnasium ab Klasse 10 Alexander Schwarz Analysis Trigonometrische Funktionen Gymnasium ab Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Dezember 0 Hinweis: Außer bei Aufgabe darf der GTR benutzt werden. Aufgabe : Bestimme ohne GTR: a) sin(405

Mehr

Passerellen Prüfungen 2009 Mathematik

Passerellen Prüfungen 2009 Mathematik Passerellen Prüfungen 2009 Mathematik 1. Analysis: Polynom und Potenzfunktionen Gegeben sind die beiden Funktionen 21 und 32. a) Bestimmen Sie die Null, Extremal und Wendepunkte der beiden Funktionen.

Mehr

Vektorgeometrie. 1. Vektoren eingeben, Norm, Skalarprodukt. 2 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Vektoren. , v. und. gegeben.

Vektorgeometrie. 1. Vektoren eingeben, Norm, Skalarprodukt. 2 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Vektoren. , v. und. gegeben. Vektorgeometrie 1. Vektoren eingeben, Norm, Skalarprodukt 2 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Vektoren u 14, 5 11 10 v 2 und w 5 gegeben. 10 10 a) Zeigen Sie, dass die Vektoren einen Würfel

Mehr