Lecture Notes. Elektrische Antriebe. Roger Knecktys

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1 Lectue Notes Elektische Antiebe Roge Knecktys Mäz 016

2 +5 fü extem goße Wete von (Unbekannt) Inhaltsvezeichnis 1 Physikalische Gundlagen Gundlagen de Mechanik Gundlagen de Elektodynamik Wechselstomkeise mit komplexen Widestände Die Gleichstommaschine De Aufbau eine Gleichstommaschine Die Ableitung de Kennlinien Die Nebenschluß GM / Die femdeegte GM Die GM Reihenschlußmaschine Die Synchonmaschine De Aufbau eine Synchonmaschine Die gundlegenden Gleichungen und Kennlinien Die Asynchonmaschine De Aufbau eine Asynchonmaschine Die gundlegenden Gleichungen und Kennlinien Die Leistungsbilanz de ASM Übungen... 7 Quellen- und Liteatunachweis... 30

3 3 Physikalische Gundlagen 1 Physikalische Gundlagen 1.1 Gundlagen de Mechanik

4 Physikalische Gundlagen 4 Otsvekto und Geschwindigkeit in katesischen und ebenen Polakoodinaten: ø ö ç è æ ø ö ç è æ y x y x e e ye xe Die Geschwindigkeit ist definiet als ø ö ç è æ ø ö ç è æ y x y x e e ye xe & & & Einfühung von ebenen Polakoodinaten j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e y x ) ( ) ( cos sin sin cos sin cos & & & & & && && & & & ø ö ç è æ - ø ö ç è æ Das ist die Geschwindigkeit und Beschleunigung im otsabhängigen Koodinatensystem (Polakoodinaten) Die Radialgeschwindigkeit ist damit: &e und die Tangentialgeschwindigkeit: j je & mit j& de Winkelgeschwindigkeit (Betag). Die Dynamik eines mechanischen Systems wid duch die Newtonsche Gundgleichung gegeben mit de Definition des Impulses p.

5 5 Physikalische Gundlagen F p& p m& Die kinetische Enegie eine Punktmasse m ist definiet als: Ekin 1 m & Bei eine Rotation weden diese Gößen duch die entspechenden otatoischen Gößen esetzt. De Kaft F entspicht das Dehmoment M. Dem Impuls p entspicht de Dehimpuls L. Die Masse m wid duch das Tägheitsmoment J abgebildet. Die Geschwindigkeit v wid duch die Winkelgeschwindigkeit w esetzt. Die entspechenden Gundgleichungen sind also: M L & L p M F Fü einen otieenden staen Köpe gilt weitehin L Jw Das Tägheitsmoment J ist abhängig von de Masseveteilung des otieenden Köpes in Bezug auf die Rotationsachse. Es gilt mit de zu Rotationsachse senkechten Komponente ^ : J ò ^ ( ) dv Fü die kinetische Enegie egibt sich analog: V 1 L E kin Jw J Weite egibt sich de Zusammenhang von Abeit und Leistung fü die Dehbewegung in Analogie zu Tanslation: W M j P M w

6 6 Physikalische Gundlagen Eine Umfomung auf die Dehzahl n in [1/s] egibt fü die mechanische Leistung P p M n Das ist ein wichtige Zusammenhang fü die Dimensionieung elektische Antiebe, da e alle wichtigen mechanischen Kenngößen eines Antiebes veknüpft.

7 7 Physikalische Gundlagen 1. Gundlagen de Elektodynamik Die Maxwellschen Gleichungen Mikoskopische Gleichungen Name SI Physikalische Inhalt Gaußsches Gesetz Gaußsches Gesetz fü Magnetfelde Induktionsgesetz von Faaday Eweitetes ampèesches Gesetz Elektische Feldlinien divegieen voneinande unte Anwesenheit elektische Ladung, die Ladung ist Quelle des elektischen Feldes. Magnetische Feldlinien divegieen nicht, das magnetische Feld ist quellenfei; es gibt keine magnetischen Monopole. Ändeungen de magnetischen Flussdichte füht zu einem elektischen Wibelfeld. Elektische Stöme einschließlich des Veschiebungsstoms fühen zu einem magnetischen Wibelfeld. Fü die Konstanten gilt de Zusammenhang zu Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum:

8 8 Physikalische Gundlagen Die Kaft auf eine bewegte Ladung wid gegeben duch die Loentzkaf F q( E + v B) De magnetische Fluss beechnet sich aus de magnetischen Flussdichte F ò B d A mit de Einheit [Vs] Das Induktionsgesetz in integale Fom lässt sich demnach wie folgt scheiben: U ind d - dt F Das Induktionsgesetz ist das zentale physikalische Pinzip, das die elektischen Gößen mit den mechanischen eines Systems koppelt und damit gundlegend fü die Auslegung elektische Maschinen ist. Insbesondee gilt fü die Bewegung eines Leites mit de Länge l und Geschwindigkeit v senkecht zu einem homogenen Magnetfeld B: U ind -l v B Fü einen veeinfachten (Gleichstom)-Elektomoto lässt sich damit beechnen:

9 9 Physikalische Gundlagen Mit B const. de magnetischen Flussdichte, A de Fläche de Leiteschleife und N de Wicklungszahl egibt sich Duch Ableiten ehält man die Induktionsspannung Die induziete effektive Spannung ist Wenn die Leiteschlaufe mit Spannung vesogt wid, abeitet sie als Moto. Duch den Stom ein Dehmoment ezeugt. Das mittlee Dehmoment bei einem Moto, bei dem de Kommutato imme bei dem Winkel, bei dem das Dehmoment null wid, das Vozeichen ändet, ist Wenn de Widestand des Ankes, de otieenden Spule, mittleen Stom beechnen ist, kann man den Damit hängt das Dehmoment von de Dehzahl ab

10 10 Physikalische Gundlagen Das Dehmoment des uhenden Motos ist also und die maximale Dehzahl (mit Meff 0) 1.3 Wechselstomkeise mit komplexen Widestände De Zusammenhang de elektischen Gößen U,I,P lässt sich aus den Esatzschaltbilden de Motoen ableiten. Fü Wechselstöme muss dabei mit komplexen Wideständen geechnet weden.

11 11 Die Gleichstommaschine Die Gleichstommaschine.1 De Aufbau eine Gleichstommaschine Die veschiedenen Typen de Gleichstommaschinen:

12 1 Die Gleichstommaschine. Die Ableitung de Kennlinien..1 Die Nebenschluß GM / Die femdeegte GM Das Esatzschaltbild des Ankekeises lässt sich veeinfacht wie folgt dastellen: I Ro U Ui Die Dehzahl Dehmoment Kennlinie lässt sich wie folgt ableiten: U U i + Ra I Die Kaft und damit das Dehmoment folgt aus: F l I B M µ I Außedem gilt: U i k f n 1 Fü die Leelaufdehzahl Ui U egibt sich damit:

13 13 Die Gleichstommaschine n 0 U k1f Fü das Dehmoment gilt: P P mech mech p n M U i I Mit U i k f n 1 folgt: k1 M f I p sei k k 1 p M k f I dann folgt aus: U U i + Ra I U k 1 f n + R a M k f n U k - R M a 1 f k1 k f Das Anlaufdehmoment folgt daaus mit n0

14 Die Gleichstommaschine 14 U R k M a A f Die Dehmoment-Dehzahlkennlinie egibt sich daaus zu: n R k k R U k M a a - 1 f f Dies egibt eine Geade mit den Achsenabschnitten n0 Leelaufdehzahl und MA Anlaufdehmoment. Die Kennlinie ist typisch fü ein hates Dehzahlvehalten. Die Dehmoment Dehzahl Kennlinie.. Die GM Reihenschlußmaschine Im Gegensatz zu GM Nebenschlussmaschine wid in diesem Fall de Fluss F abhängig vom Stom I. Damit gilt: I n k n k U I c ind F F 3 1 Damit ehalten wi die Beziehung zwischen Dehmoment und Laststom: 4 3 I k n I n k n I U n P M ind mech p p p

15 15 Die Gleichstommaschine Übe die Spannungsgleichung ehält man U U M k ind + I R æ ç G U ö 3 p ç è k3 n + RG ø Es egibt sich ein gundlegend andees Vehalten als die GM Nebenschlussmaschine, das man als weiches Dehzahlvehalten bezeichnet. MA : Anlaufmoment MN : Nennmoment

16 16 Die Synchonmaschine 3 Die Synchonmaschine 3.1 De Aufbau eine Synchonmaschine a) b) Aufbau eine Synchonmaschine mit p1 und a) Vollpolläufe und b) Schenkelpolläufe. Das Zustandekommen des Dehfeldes ist am leichtesten zu vestehen duch das Vehalten eine Kompassnadel in einem Feld von dei Spulen mit angelegtem phasenveschobenen Wechselstom

17 17 Die Synchonmaschine 3. Die gundlegenden Gleichungen und Kennlinien Aus dem veeinfachten Esatzschaltbild folgt die gundlegende Spannungsgleichung: U ix I 1 1 I 1 1 U -U ix + U I1 : Ständestom U: Netzspannung Up: Poladspannung X1: synchone Reaktanz Als Zeigediagamm ehält man folgende Dastellung: p p

18 18 Die Synchonmaschine Als Stomotskuve in Abhängigkeit von U und Up ehält man konzentische Keise: Re(I) Up > U Up < U Up U. Im(I) Fü die Leistung und das Dehmoment folgt unte Beachtung, dass die Maschine velustlos abeiten soll: Pzu Pab P P zu ab 3 U I1 cosj 3 U µ I W Ph Ph Ph I W Fü das Dehmoment egibt sich aus: Pmech M p n f n n0 const. p M µ I W Fü das Dehmoment in Abhängigkeit vom Lastwinkel egibt sich:

19 19 Die Synchonmaschine M M 3 U Ph I p n 0 3p - U pf W Ph I K sin b Gafische egibt sich folgende Kennline M(ß) MKKippmoment M Geneato -p/ p/ ß Moto

20 0 Die Asynchonmaschine 4 Die Asynchonmaschine 4.1 De Aufbau eine Asynchonmaschine 4. Die gundlegenden Gleichungen und Kennlinien

21 1 Die Asynchonmaschine Wie in de Volesung abgeleitet, weicht die Dehzahl de ASM von de Synchondehzahl ab. Diese Abweichung wid Schlupf s genannt. Es gilt Mit f de Fequenz und p de Polpaazahl. Außedem gilt ns - n s n n s f p s n (1-s)ns Die induziet Rotospannung ist eine Funktion des Schlupfes U q, R U q, R, max s Die Statospannungsgleichung folgt aus de Analogie zum Tansfomato im stationäen Zustand U s RS I S + i X Ss I S + U q, S Fü die kuzgeschlossen Rotowicklung folgt: R R I R + i s X Rs I R + U q, R 0 Im folgenden weden alle Rotogößen auf die Statowindungszahl bezogen mit dem Vehältnis üns/nr de Windungszahlen. Sie weden duch einen hochgestellten Stich gekennzeichnet. Es gilt nun Damit folgt U q, R ü U q, R s U q, S R R I R + i s X Rs I R + s U q, S 0

22 Die Asynchonmaschine Das einphasig Esatzschaltbild kann wie folgt dagstellt weden De Statostom als Funktion de Statospannung kann nun beechnet weden duch Einsetzen de Gleichungen: Die gafische Dastellung in de komplexen Ebene bezeichnet man als Heyland Keis aus dem sich das dynamische Vehalten ableiten lässt. Fü den Rotostom als Funktion de Statospannung folgt: Fü das Dehmoment folgt mit de Beziehung

23 3 Die Asynchonmaschine mit Duch Ableiten und Nullsetzung ehält man den Kippschlupf sk und duch Einsetzen das Kippmoment MK

24 4 Die Asynchonmaschine Die Kloss sche Fomel fü Mi in Abhängigkeit von s folgt dann Dies kann genähet angegeben weden duch Die Kloß sche Fomel Die Kennlinie de ASM

25 5 Die Asynchonmaschine 4.3 Die Leistungsbilanz de ASM Die Wikleistung des Statos beechnet sich zu: Die Velustleistung des Statos, die am ohmschen Widestand abfällt ist Daaus egibt sich die esultieende Dehfeldleistung Analog kann die Rotovelustleistung beechnet weden

26 6 Die Asynchonmaschine Insgesamt steht denn fü die mechanische Leistung zu Vefügung: De Zusammenhang mit dem inneen Dehmoment ist gegeben duch die Standadfomel Daaus egibt sich de einfache Zusammenhang zwischen Dehfeldleistung und inneem Dehmoment.

27 7 Übungen 5 Übungen 1.) Beechnen Sie das Tägheitsmoment eine homogenen Vollkugel mit Radius R und Dichte const. Kugelkoodinaten sind gegeben duch: x sinj cosj y sinj sinj z cosj dv cosjddjdz.) Beechnen Sie das Tägheitsmoment eines Zylindemantels mit d<<r, Radius R, Höhe H und eines Vollzylindes mit Radius R, Höhe H. Die Dichte sei constant. Die Rotationsachse sei die Symmetieachse z. Vewenden Sie Zylindekoodinaten. x cosj y sinj z z dv ddjdz 3.) Ein Hohlzylinde und Vollzylinde (aus 1.) mit gleichem Radius R und Masse m ollen paallel eine schiefe Ebene von de Höhe h nach unten. Stellen Sie die Enegiebilanz auf und beechnen Sie die Geschwindigkeit v. Welche Zylinde ollt schnelle? 4.) Stellen Sie die Dehimpulsbilanz eines Wickles auf. Die Massen(längen)dichte sei. v F w,m

28 8 Übungen 5.) Ein Gleichstom Nebenschlussmaschine habe folgende Kenndaten: Nennspannung UN 440 V Nennstom IN 10 A Nenndehzahl nn 974 min -1 Leelaufdehzahl n0 108 min -1 Beechnen Sie folgende Gößen a) Induziete Spannung im Nennbetieb b) Nennleistung de Maschine c) Nennmoment d) Ankekeiswidestand 6.) Ein Gleichstom-Reihenschlussmoto habe folgende Daten: Nennspannung UN 0 V Nennstom IN 40 A Nenndehzahl nn 1440 min -1 Nennleistung PN 7,4 kw Beechnen Sie folgende Gößen a) Wikungsgad im Nennbetieb b) Nennmoment c) Anlaufstom 7.) Ein Fahzeug wid duch einen,5 kw Gleichstom-Reihenschlussmoto betieben. Bei eine Dehzahl 974 min -1 zieht de Moto am 10V Netz 5 A Stom. Welches Moment liefet die Maschine bei 175 min -1 bei Venachlässigung alle Reibungsveluste? 8.) Was deteminiet das Kippmoment eine Asynchonmaschine? 9.) De Schlupf eine Asynchonmaschine sei s0,05 und die Dehfeldleistung 10 kw. Beechnen Sie den Wikungsgad de Maschine wenn Ständeveluste venachlässigt weden können. 10.) Es seien folgende Daten eines Gleichstom-Reihenschlussmotos gegeben: UN IN 500 V 90 A PN 40,5 kw nn 70 min -1 Infolge eines Spannungseinbuch bei Nennbelastung sinkt die Dehzahl um 30,6%

29 9 Übungen a) Wie hoch ist de Spannungseinbuch DU in Volt? b) Um wie viel Pozent sinkt de Wikungsgad? c) Was ist die Leelaufdehzahl n0 des Motos? 11.) Ein Asynchonmoto teibe im Nennbetieb diekt eine vollkommen otationssymmetische Schwungscheibe an. w Die Scheibe habe das Massentägheitsmoment von J 100 kg*m und die gesamte Rotationsenegie von Ekin 5000 J. De Moto habe die Nennleistung von 0 kw. a) Beechnen Sie die Keisfequenz w und die Dehzahl n des Motos. b) Beechnen Sie das Nennmoment. c) Wid diese Moto diekt am Netz betieben f50hz? (Begündung) d) Ist es möglich den Moto zum Halten zu bingen? (Begündung)

30 30 Quellen- und Liteatunachweis Quellen- und Liteatunachweis 1.) Klaus Fuest;Pete Döing Elektische Maschinen und Antiebe / Vieweg Aufl..) Heinich Steinhat Elektische Antiebe 1 / HTW Aalen ) E.Nolte Elektische Maschinen 1 u. Hochschule Esslingen 007