Einsteins Fehler - und der Ausweg

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1 Einsteins Fehler - und der Ausweg Wolfgang Lange 3. Mai 011 orbemerkung: Dieser Artikel unterliegt noch einer weiteren Bearbeitung. 1 Einleitung Seit der eröffentlichung des ersten Aufsatzes Albert Einsteins [1] über die spezielle Relativitätstheorie reißt der Strom kritischer Artikel nicht ab. Neben den sachlichen Begründungen enthalten viele dieser Artikel und Bücher eine Menge Argumente, dennoch scheint niemand auf den Kern der Dinge gestoßen zu sein. Neben physikalischen Begründungen gibt es Stimmen, die von der Natur ausgehen und die spezielle Relativitätstheorie grundsätzlich ablehnen. Besonders kritisch werden die Längenkontraktion, die Zeitdilatation, Unsymmetrie in den Raumachsen, die Trennung in allgemein-physikalische und speziell-relativistische Betrachtungen, die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit in verschiedenen Systemen gesehen. Einsteins Aufsatz ist schwer verständlich, sodass Minkowski in [4] äußerte: Nach Lorentz soll jeder Körper, der eine Bewegung besitzt, in Richtung der Bewegung eine erkürzung erfahren haben, und zwar in einer Geschwindigkeit v im erhältnisse 1 : c. 1 Diese Hypthese klingt äußerst phantastisch. Denn die Kontraktion ist nicht etwa als Folge von Widerständen im Äther zu denken, sondern rein als Geschenk von oben, als Begleitumstand des Umstandes der Bewegung. Das lässt vermuten, Minkowski konnte Einsteins Mathematik nicht folgen, wie es auch vielen anderen geht, denn an keiner Stelle habe ich eine gute Interpretation gefunden. Der Start in die spezielle Relativitätstheorie beginnt deshalb oft mit der Zitierung der Lorentz-Einstein-Transformation, und selbst Einstein tat dieses 191 in seinem ortrag [] in Princeton. Die äter der speziellen Relativitätstheorie - oigt, Lorentz, Poincaré, Einstein und Minkowski - kamen unabhängig voneinander auf dieselbe oder ganz ähnliche Lösungen, womit sie keine eranlassung sahen, ihre eigene Arbeit kritisch zu hinterfragen. Ich konnte mir nicht vorstellen, dass es für den Doppler-Effekt skalarer Wellen und Korpuskeln zwei unterschiedliche Lösungen geben sollte. Nach gründlicher Bearbeitung des erweiterten Themenkreises bin ich zu dem Schluss gekommen, dass die Einsteinsche spezielle Relativitätstheorie einige gravierende Fehler enthält. 1

2 W.Lange - Einsteins Fehler - und der Ausweg May 3, 011 Der Hauptfehler liegt in der zu weit gehenden Abstraktion eines physikalischen Problem auf die reine Mathematik. Dazu kommt die schwer handhabbare Theorie des Lichtes. Einstein beruft sich in [1] I. 1 auf die Gültigkeit der Newtonschen mechanischen Gleichungen, vergisst dieses nicht ausdrücklich benannte Postulat sofort wieder, in dem er die Masse m aus der Ableitung seiner Theorie verbannt und erst bei den Beispielen wieder darauf zurückkommt. Mit einer Masse m 0 lässt sich vorzüglich rechnen, weil diese keinen Impuls und keine Energie hat. Damit ist auch das Problem eigentlich gelöst. Ich glaube, jeder Physiker hat irgendwann Sport getrieben, und sei es als Kind mit einem Ball. Dazu kommen Spielarten wie Fußball, Tischtennis und Tennis aktiv oder passiv am Fernseher. Wie nimmt ein Ballspieler den Schwung aus einen Ball, nur auf eine Art, nämlich durch Nachgeben. Das ist die Lösung des Jahrhundert-Problems. Einstein möchte ich diesen Fehler verzeihen, aber die hochgelehrten Professoren und Bücherschreiberlinge sind trotz massiver Kritik aus den eigenen Reihen nicht aufgewacht und bilden eine erschwörung gegen ernsthafte Kritiker. Die spezielle Relativitätstheorie ist eine physikalische Theorie, hergeleitet von der Fragestellung des Lichtes. Danach wurden Anwendungen gesucht. Selbst Einstein beginnt mit dem Reigen bei dem Doppler-Effekt. ielleicht bin ich der erste, der zwar auch das Pferd von hinten aufzäumte aber dennoch die richtige Art gefunden hat. Man nehme die ausgeklügelten Stoßversuche mit physikalischen Pendeln Physik am Gymnasium und tausche die zweite Stahlkugel gegen eine mit konstanter Geschwindigkeit bewegte Stahlplatte. Ohne Modellbauer nehme man einen Tennisball und spiele hinter einem langsam fahrenden LkW Squash. Rechnet man seine Ergebnisse durch, findet man sofort eine Relativitätstheorie für eine Punktmasse, und erst danach versuche man sein Glük mit mechanischen, akustischen und elektromagnetischen Wellen. Mit dem Compton-Effekt ist klar, dass sich das Paar Elektron-Photon wie zwei unterschiedliche Massekugeln auf einem Billiardtisch verhalten. De Broglie arbeitete mit Impulsen von Photonen, und Schrödinger hat in [7] mit dem Dualismus von Welle und Korpuskel bei der Behandlung des Compton- Effektes gerechnet. Weyl [8] verwies in einer Fußnote bereits 1918 darauf hin, dass für Reflexionen an bewegten Spiegeln besondere Gesetze gelten. In einem ortrag im Jahre 001 berichtete Feist [3] auf der Frühjahrstagung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft über Experimente zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mit dem Ergebnis einer konstanten Zweiweggeschwindigkeit c h c v, was dem Ansatz von Einstein mit c t l c + v + l c v lc c v entspricht, denn es ist c h l. Der ortrag wurde offensichtlich ohne t Wirkung zur Kenntnis genommen, obwohl eine Aussage war: Eine Längenkontraktion in Bewegungsrichtung gibt es nicht. Es bedarf keiner Lorentz-Einstein-Transformation, um die physikalische Welt zu erklären. Die Fehler 1. Fehler Der erste und entscheidende Fehler besteht in der falschen Anwendung des Lichtpostulates.. Jeder Lichtstrahl bewegt sich im ruhenden Koordinatensystem mit der bestimmten Geschwindigkeit, unabhängig davon, ob dieser Lichtstrahl von einem ruhenden oder bewegten Körper emittiert ist. Wenn auch die Bestätigung des Dualismus Welle-Korpuskel Einstein im Jahre 1905 nicht bekannt waren, müsste dem Nobelpreisträger von 191 für die Theorie des Lichtes Energiequantisierung nach Planck zur Erklärung des photoelektrischen Effekts über seine Relativitätstheorie eigentlich ein spezielles Licht aufgegangen sein. Stattdessen sagte er in seinem ortrag Spezielle Relativitätstheorie im Mai 191 in Princeton [] S. 30: Die Konsequenz der Maxwell-Lorentzschen Gleichungen, dass - wenigstens bezüglich eines bestimmten Inertialsystems K - sich das Licht im leeren Raum mit der Geschwindigkeit c

3 W.Lange - Einsteins Fehler - und der Ausweg May 3, 011 fortpflanze Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, muss uns also als gesichert gelten. Nach dem Relativitätsprinzip müssen wir dann die Gültigkeit dieses Prinzipes auch für jedes andere Inertialsystem als gesichert annehmen. In dem ersten Halbsatz - wenigstens bezüglich eines bestimmten Inertialsystems K - ist Einstein auf dem richtigen Weg. Daraus ist zu schlussfolgern, das man bei Betrachtungen mit Hilfe einer Relativitätstheorie dasjenige System als das ruhende definiert, in dem die Lichtquelle ruht. Nur dann breitet sich das Licht kugelförmig mit festem Mittelpunkt aus, und man hat auch nicht das Problem mit dem Doppler-Effekt bei bewegter Signalquelle. Dieser Teil würde sich bei einer richtigen Relativitästheorie sofort durch Umrechnungen erledigen. Das Lichtpostulat ist durch viele ersuche und die Maxwellschen Gleichungen bestätigt worden, aber Einstein machte bei der Reflexion einen schwerwiegenden Fehler. Er gibt in [1] S. 896 unten die korrekte Formel für die Ankunft des Lichtes beim Spiegel Reflexionspunkt an: t B t A r AB v Darin ist r AB x l die Länge des bewegten Stabes. In dem ruhenden System K sendet er das Licht mit der Lichtgeschwindigkeit in Richtung des Spiegels, aber der Spiegel flieht vor dem Lichtstrahl, weshalb das Licht auf den Spiegel nur mit der Geschwindigkeit v auftrifft. Hier hat der große Meister schon eine von der konstanten Lichtgeschwindigkeit abweichende Relativ-Geschwindigkeit postuliert, um sie dann mit seinem umstrittenen Additionstheorem wieder zurückzunehmen. Auf derartige Weise werden die Grundideen seiner Theorie nicht eingehalten. Die Dualität von Welle und Korpuskel ist eine physikalische Realität, d.h. ein gegen eine feste Wand geworfener Ball behält bei totaler Reflexion seine Energie und der Impuls kehrt sich um Squash, Spiegel, Echo. Stab und Spiegel verkörpern das bewegte System k und nicht das ruhende System K. Warum benennt Einstein ausdrücklich das ruhende Koordinatensystem, weil nämlich wegen v das Licht im bewegten Koordinatensystem langsamer ist. Bei totaler Reflexion in diesem zweiten Inertialsystem, in dem die Newtonschen Gesetze ebenfalls gelten, kann wegen Actio gleich Reactio ein Photon, ein Ball oder auch eine Lichtwelle nicht schneller zum Ausgangsort zurückkehren, ohne Energie zu tanken! Woher soll die Energie kommen, etwa aus einem kalten perpetuum mobile? Ein Tennisspieler nimmt den Impuls die Geschwindigkeit aus dem Ball, indem er mit seinem Schläger nachgibt. Dasselbe passiert mit Licht beim bewegten Spiegel. Der Ansatz in S. 897 t A t B r AB 3 + v wäre nach Einsteins verfolgter Theorie falsch, weil nämlich im System K das Licht schneller zurücklaufen müsste. Wir müssen ein Photon oder einen Ball mit seinem Impuls betrachten. Schmutzer schreibt in [5] S.105: Bekanntlich war im Jahre 1900 von Planck im wesentlichen die Relation E hν zwischen der Energie E eines Photons und seiner Frequenz h Pancksches Wirkungsquantum aufgedeckt worden. Die Photoenergie war mittels der Masse-Energie-Relation die Photonmasse m E c hν c zuzuordnen, so dass kein Zweifel mehr an der Ablenkung der Lichtstrahlen durch gravierende Massen, z.b. unsere Sonne, bestand. Der Impuls p K m im bewegten System K wird wegen der Geschwindigkeitsreduzierung infolge der Flucht zu p k m v im bewegten System k. Das geht nur mit der Gleichung p k m v p K + p T m + p T. 4 3

4 W.Lange - Einsteins Fehler - und der Ausweg May 3, 011 Der Transformationsimpuls p T zwischen den beiden Koordinatensystemen ist p T p k p K mv. 5 Nun ist an dem Spiegel Reflexionsplatte nach der Reflexion im Inertialsystem k und nach der Transformation in das System K: p k p k m v, 6 p K p k p T m v mv m v 7 Durch den zurückweichenden Spiegel verliert also das Photon Impuls und Energie. Und das ist die Abweichung zu Einsteins Rechnung. Hat ein Physik-Professor in seinen orlesungen jemals darauf hingewiesen? Entweder gelten Newtons Gesetz oder nicht. Schließlich hat Einstein diese in [1] S. 89 postuliert. Im ruhenden System K gelten die Stoßgesetze zwischen zwei Massen m und M, von denen M vor dem Stoß in Bewegung ist. Die Impulsbilanz vor und nach dem Stoß ist mv m + Mv M mv m + Mv M m v m v m M vm v M 8 und die Energiebilanz ist m v m + M v M m v m + M v M m vm v m M v M v M. 9 Division der Energie-Gleichung durch die Impuls-Gleichung ergibt m vm v m m v m v m M v M v M M v M v M 10 Mit der Impulsgleichung v m + v m v M + v M. 11 m v m v m M vm v M 1 haben wir zwei Gleichungen mit v m und v M v mit der Zusatzforderung v M v + v m v + v. 13 Daraus folgt die bereits oben gefundene Gleichung für die reflektierte Punktmasse v m v v + v. 14 Nur wenn v 0 ist, wird die Punktmasse, ein Photon oder auch das Licht mit der Geschwindigkeit zum Ausgangspunkt im ruhenden System zurückkehren. Der Impuls des Spiegels bzw. des bewegten Systems nimmt zu: Die Energiebilanz ist damit p m + p M p m + p M m + Mv m v + p M 15 p m v M m v + Mv Mv 1 + Mv 16 m + M v m v + W M m 4v + 4v + W M 17 W M M v + mv mv M v + mv v 18 Die reflektierende Masse M nimmt demnach Energie auf. Würde M allein den Trägheitsgesetzen unterliegen, würde sie durch den auftreffenden Impuls beschleunigt werden. So muss sie wegen der Zwangsführung der Geschwindigkeit v durch Bremsarbeit außerhalb des betrachteten Systems kompensiert werden. 4

5 W.Lange - Einsteins Fehler - und der Ausweg May 3, 011 a Einstein b Newton Abbildung 1: Der Einfluss des Reflexionsgesetzes am Ereignis E 1. Fehler Die Lösung der Differentialgleichung [ τ 0, 0, 0, t + τ 0, 0, 0, 1 {t + x v + x + v }] τ ist mathematisch zumindest unsauber, wenn nicht grundsätzlich falsch. x, 0, 0, t + x v 19 τ n τ x n, y n, z n, t n 0 ist eine klassische lineare Funktion, und die eingesetzten Parameter sind richtig. t ist ein Anfangswert, und x l ist die feste Länge eines bewegten Stabes, an dessen Spitze sich ein Spiegel zur Reflexion des Lichtes befindet. Wie kommt man dazu, eine Gleichung nach ihrem Anfangswert, z.b. t 0 und einem festen Parameter x l zu differenzieren? Warum versucht man, gleich zwei Parameter zu verändern, wenn doch einer vielleicht ausreichend ist? Wir fügen der Zeit einen Mogelfaktor C hinzu und differenzieren nur nach der Zeit, könnten aber genauso die Länge wählen: τ n τ x n, y n, z n, Ct n 1 Hieraus ergibt sich die Identität dτ 0 dt τ 0, 0, 0, Ct C t dτ 1 dt d } dt τ x, 0, 0, C {t + x C 3 v dτ dt d } dt τ 0, 0, 0, C {t + x v + x C 4 + v [ 1 dτ0 dt + dτ ] dτ 1 dt dt C. 5 Die Integration dieser allgemeinen Gleichung ergibt ˆ ˆ dτ C dt τ Ct + C 1. 6 C 1 ist eine freie Integrationskonstante, z.b. C 1 0. Wir schreiben die Galilei-Transformation um eine Zeitgleichung erweitert in Matrizenform, wobei die Zeilen für y und z zunächst nicht interessieren. ξ 1 v x x vt 7 τ a C t ax + Ct 5

6 W.Lange - Einsteins Fehler - und der Ausweg May 3, 011 Wir normieren v v und multiplizieren die Zeiten mit. Außerdem symmetrieren wir die Matrix: ξ τ 1 v v C x t 8 Das ist erlaubt, weil die Konstante C zur freien erfügung ist. Eine gute Transformationsgleichung hat die Determinante Eins: 1 v det 1 C v 9 v C C 1 + v 30 Die Differenziation funktionierte nur, weil oben die Mogelkonstante C eingeführt wurde. Ein ersuch mit der Differenziation nach der Länge erübrigt sich wegen Sinnlosigkeit. Das Ergebnis selbst kann nicht richtig sein, weil der erste Fehler bisher nicht korrigiert wurde. Noch im Glauben an eine korrekte Anwendung des Lichtpostulates durch Einstein und seine Anhänger habe ich ein Fünfer-Transformation entwickelt. 3. Fehler: Einstein beschreibt seinen Gedankenversuch auf S. 896 unten: Zur Zeit t A gehe ein Lichtstrahl von A aus, werde zur Zeit t B in B reflektiert und gelange zur Zeit t A nach A zurück. Er meint offenichtlich Rückkehr nach dem am Koordinatenursprung von K ruhenden Beobachter A. Warum schreibt er dann auf S. 897 oben: t A t B r AB + v, wobei r AB die Länge des bewegten Stabes - im ruhenden System gemessen - bedeutet. Das erhärtet er auf S. 898 mitte mit x x vt, was aber x l r AB ist. In seiner Differenzialgleichung verwendet er auf S. 898 unten den Term x + v. Das bedeutet nun, A hat nicht die Koordinate x 0 sondern x vt. 4. Fehler: Die Einführung einer geänderten Stablänge ξ P l führt zu einer falschen Bewertung der konstant bleibenden Längen. Das Lichtpostulat auf S. 895 ist richtig, man darf es jedoch nicht gleichzeitig auch für einen reflektierenden Spiegel anwenden. Nur so kommt die unverständliche Invarianz [6] S. 118 r x + y + z x vt + y + z x + y + z r 31 x + y + z r x vt + y + z r 3 x + y + z r? x + y + z r 33 zustande. Das Geschenk von oben an Minkowski war vergiftet. Woher kommt nun diese Abweichung? Die Lorentz-Einstein-Transformation offenbart diesen Fehler bei intensivem Nachdenken. Es ist laut Definition: x y z t v v x y z t mit v v 34 6

7 W.Lange - Einsteins Fehler - und der Ausweg May 3, 011 Bei v 0 gibt es kein Problem, weil dann 1 wird. Anders ist es bei v, weil dabei der Nenner 0 wird, und jedem Gymnasiasten wird eingebleut, durch Null darf man nicht dividieren, Ausnahme: man heißt Albert Einstein. Der Effekt bei der genannten Transformation bei Lichtgeschwindigkeit ist nämlich mit v lim lim 1 v 1 v 1 1 v 1 und der Bewegung x l + v t x 1 v 0 0 y z lim v t v x y z t lim v 1 l y z l + v t y z t vl + t 35 lim v 1 l lim v 1 y z vl lim Hierbei ist t wegen der Zeitdilatation verschwunden. Bilden wir nun v 1 l y z vl v t + t x + y + z t y + z + lim v 1 l vl 38 x + y + z t l + y + z, 39 fehlt auf der rechten Seite t, und die Rechnung geht nur für t t 0 auf. Zu dieser Problematik, die bereits Einstein erwähnte, schreibt Schmutzer in [6] Bd., S. 1159: Die heutige Messgenauigkeit reicht noch nicht aus, die Längenkontraktion in einem Direktexperiment zu bestätigen. Doch fügt sich letztere in das Netz relativistischer Schlussfolgerungen völlig organisch ein. Eine Folge der Längenkontraktion ist u.a., dass eine im gestrichenen System markierte Kugel für einen im ungestrichenen System befindlichen Beobachter als Ellipsoid erscheint. Wir bestätigen diese Aussage, indem wir zur Umformung der Kugelgleichung die Lorentz- Transformation benutzen: x + y + z x vt + y + z. Warum läuten dabei nicht alle Alarmglocken? Mathematisch gesehen dürfte der Fehler in der Bestätigung der speziellen Relativitätstheorie durch die Invarianztheorie der analytischen Geometrie liegen. Minkowski eröffnete dabei den Reigen, obwohl ihm die Relativitätstheorie scheinbar nicht geheuer war. c Weitere Fehler Die Unsymmetrie der Lorentz-Einstein-Transformation ist nur ein Sekundärfehler, der wie auch die erformung einer bewegten Kugel bis auf die Lichtkugel und die Anwendung auf den Doppler-Effekt auf den anderen Fehlern beruht. Dennoch bleibt die große Frage nach der Herkunft der Lorentz-Transformation. Dazu habe ich zwei Erklärungen. Zunächst verwendet man eine Galilei-Transformation ergänzt um eine Zeitzeile mit einer symmetrischen Matrix. Dazu verwenden wir gleich die Minkowski-Normierung und deren Umkehrung ξ 1 v x x 1 1 v ξ τ v 1 t t 40 v 1 τ 7

8 W.Lange - Einsteins Fehler - und der Ausweg May 3, 011 Daraus wird ohne viele Worte durch eine einfache Manipulation ξ 1 1 v x x τ v 1 t t 1 1 v v 1 und anschließende Umbenennung der ariablen die gesuchte Transformation. ξ Die zweite Erklärung liegt in der richtigen Mathematik, wenn man den Punkt bei y 0 parallel zur x-achse wandern lässt, was ich hier aber nicht vorführen will. Das Pech für die Physik liegt im Kosinussatz in den beiden gebildeten Dreiecken mit den Außenseiten t 1 und vt 1 sowie t t 1 und vt t 1 und der gemeinsamen Seite mit der Länge τ 1 s.a. Weyl [8]S.160. Die richtige Lösung, natürlich mit dem ersten Fehler der falschen Anwendung des Lichtpostulates, ergibt sich bei einer Abweichung von der parallelen Bewegung. τ 41 3 Eine einfachere Lösung Ohne große theoretische orbereitungen mit Tensoralgebra und anderer hoher Mathematik definiert man eine lineare Transformationsgleichung die sich wegen y z 0 auf τ Ax + By + Cz + Dt, 4 τ Ax + Dt 43 reduziert. Die oben berechneten Werte sind unter Beibehalten von Einsteins erstem Fehler t 0 0 x 0 0 t 1 l v Einsetzen liefert x 1 t 1 t l v x vt 44 τ τ 1 A t 1 + Dt 1 A + D t 1 46 τ Avt + Dt Av + D t τ Av + D t A + D t 1 48 t A + D t 1 Av + D l v l v + v A + D + v Av + D A + A v + D + Dv A v + Dv 50 A + Dv Für die Koeffizienten besteht freie Wahl, und wir entscheiden uns für D 1 und A v, d.h. 49 τ v x + t τ v x + t vx + t, 5 womit wir eine geschickte Normierung v v erhalten haben. Nun suchen wir nach einer zweiten Gleichung für die Koordinate ξ im bewegten System als Teil einer symmetrischen Matrix-Gleichung mit der Determinante Eins ξ τ E F v 1 x t E v v 1 x t 53 det M E v 1 E 1 + v 54 8

9 W.Lange - Einsteins Fehler - und der Ausweg May 3, 011 Damit sind die Transformation und ihre Umkehrung ξ 1 + v v x x τ v 1 t t 1 v v 1 + v ξ τ. 55 Die Transformation ist nur ähnlich der durch Differenziation gefundenen Gleichung, was die Skepsis gegenüber dem orgehen Einsteins erhärtet. Es ist die Stablänge und nicht die Zeit, die hier eine Änderung erfährt. Es soll noch einmal auf den hier enthaltenen ersten Fehler hingewiesen werden. 4 Eine bessere Anwendung des Lichtpostulats Die korrigierten Werte unter Berücksichtigung der realen Reflexion bleiben bis zur Zeit t 1 wie vorher t 0 0 x 0 0 t 1 l v Danach geht die Rückkehrstrecke nach der Funktion x 1 l v. 56 x x 1 v t t 1 x v t + Das Stabende bewegt sich mit x vt, also t Das ist die ganz große Überraschung: l l v t + v v v l vl v 57 v t + l. 58 x vt v t + l 59 v t l 60 l v t 1 x lv v. 61 t t 1 x x 1 v Die Ereignisse haben im ruhenden System die Koordinaten l E 0 x 0, t 0 0, 0 E 1 x 1, t 1 v, l v und im bewegten System v 6 E x, t lv v, l v 63 E 0 ξ 0, τ 0 0, 0 E 1 ξ 1, τ 1 l, τ 1 E ξ, τ 0, τ Wir benötigen eine Transformation, die diese Relationen für das Ereignis E 1 erfüllt. ξ a b x τ c d t ξ1 τ 1 a b x1 l c d t 1 τ 1 a b l + vt1 c d In der ersten Zeile hat sich die Galilei-Transformation bewährt. Die nächste Forderung ist τ t: ξ 1 v x τ 0 1 t t

10 W.Lange - Einsteins Fehler - und der Ausweg May 3, 011 Die Determinante ist Eins, Symmetrie haben wir nicht erhalten. Es gibt keine Längen-Kontraktion und keine Zeitdilatation, und das Problem mit der unteren Zeile ist auch ganz verschwunden. Zwei nacheinander ausgeführte Transformationen liefern die Matrix: 1 v 1 w 1 v w Zwei Geschwindigkeiten in derselben Richtung addieren sich eben algebraisch. Besser kann eine Transformationsgruppe gar nicht aussehen. Für w v erhält man 1 v 1 v 1 0, auch wenn beide Matrizen nicht invers zueinander sind. Es gibt schlichtweg keine vernünftige Relativitätstheorie außer der Galilei-Transformation!!! Mit der Minkowski-Normierung und Erweiterung auf den dreidimensionalen Raum lautet dietransformation ξ η ζ τ v x v y v z x y z t x y z t v x v y v z ξ η ζ τ v x + v y + v z v. 71 Weshalb nach Einsteins Worten die Galilei-Transformation mit den Maxwellschen Gleichungen nicht korrespondiert, ist mir bisher nicht aufgegangen. Weyl schreibt in [8] S. 41 zur Erläuterung schiefsymmetrischer Tensoren: Die Ersetzung der schiefsymmetrischen Tensoren durch ektoren in der üblichen ektorrechnung mag im Interesse der Bezeichnungsökonomie gerechtfertigt sein. Sie verdeckt aber in in mancher Hinsicht das Wesen der Sache und gibt z.b. in der Elektrodynamik zu den berüchtigten Schwimmregeln Anlass, die keineswegs ein Ausdruck dafür sind, dass in dem Raum, in dem sich die elektrodynamischen orgänge abspielen, ein ausgezeichneter Schraubungssinn herrscht, sondern nur notwendig werden, weil man die magnetische Feldstärke als ektor betrachtet, während sie in Wahrheit wie das sogenannte vektorielle Produkt zweier ektoren ein schiefsymmetrischer Tensor ist. Wäre uns eine Raumdimension mehr beschert, so hätte es niemals zu einem solchen Irrtum kommen können. ielleicht liegt darin der Ansatz zu Einsteins Einleitung in [1]. 5 Der longitudinale Doppler-Effekt Einstein gibt von der allgemeinen Theorie abweichende Formeln für den Doppler-Effekt an, und fast jeder glaubt ihm. Die Gleichungen für ebene skalare mechanische, akustische und Lichtwellen mit einer Normalen in x-richtung sind unbestritten fx, t  cos πνt π λ x  cos ωt kx. 7 Wenn man die Koordinate x festhält, also einen Beobachter bei x positioniert, misst er eine Schwingung ft  cos ωt ϕ. 73 Die beobachtete Phasenlage ist demnach vom Ort der Beobachtung abhängig. Wenn der Beobachter sich mit der Ortsfunktion x vt bewegt, ändert sich die Nullphase ϕ t π λ vt 74 10

11 W.Lange - Einsteins Fehler - und der Ausweg May 3, 011 oder mit λν ϕ t πν vt πν v t vωt. 75 Damit wird die Schwingung an dem beobachteten Ort x vt fx  cos ωt vωt  cos ω t  cos ω t 76 ω πν ω πν. 77 Bei einer Kreiswelle sind die beiden Einheitsvektoren e x und e y zu unterscheiden, und wir definieren k x ke x k y ke y x xe x y ye y, womit die Produkte k x x kx k y y ky Skalare sind. Damit hat man neben den räumlichen ektoren r x + y auch Wellenzahlvektoren k x und k y. Zwei ebene Wellenzüge überlagern sich zu einer gemeinsamen Welle f x x, t  cos ω xt k x x 78 f y y, t  cos ω yt k y x 79 fx, y, t f x x, t + f y y, t  cos ω xt k x x +  cos ω yt k y x f x, y, t  cos ω x t cos k x x sin ω x t sin k x x + cos ω y t cos k y y sin ω y t sin k y y f x, y, t cos ωt cos kr sin ωt sin kr 80  f y y, t  cos πνt π λ y  cos ωt ky. 81 f x, y, t f x x, t + f y y, t  cos ωt kx +  cos ωt ky 8 f x, y, t cos ωt cos kx sin ωt sin kx + cos ωt cos ky sin ωt sin ky 83  f x, y, t cos ωt cos kx + cos ky sin ωt sin kx + sin ky  f x, y, t kx + ky cos ωt cos cos  f x, y, t cos  kx ky f x, y, t cos  kx ky sin ωt sin kx + ky cos ωt cos kx ky cos ωt kx + ky sin ωt sin kx + ky kx ky cos kx + ky Hieran erkennt man unmittelbar eine geänderte beobachtete Frequenz, die von der Relativgeschwindigkeit zwischen ruhender Signalquelle und bewegtem Beobachter abhängt. Setzt man hingegen ω πν π λ, ist fx  cos π π t λ  cos λ t 84 11

12 W.Lange - Einsteins Fehler - und der Ausweg May 3, 011 die entsprechende Schwingungsgleichung mit der Wellenlänge. Hiermit haben wir eine erste Invarianz- Gleichung ν ν λ 1 λ 85 λν λ ν ω k ω k 86 erhalten, und die skalaren Wellen können in dem ruhenden System angegeben werden: fx, t  cos ωt kx  cos πνt π λ x  cos π νt x λ 87 f x, t  cos ω t k x  cos πν t π λ x ν  cos π t x λ Die orzeichen in der geraden Kosinus-Funktion kann man tauschen. fx, t  cos πν t x t x t x 89 fx, t  cos π x t λ x t x t 90 Interessant sind die symmetrischen Argumente der Wellengleichung zwischen Kreisfrequenz und Wellenzahl sowie den Raum-Zeit-Beziehungen innerhalb eines Inertialsystems: 88 ω k t x x t t x x t 91 Wegen der Formel ω k ω k k 9 kann man sofort von einem ruhenden Beobachter zu einem bewegten Beobachter in demselben Koordinatensystem übergehen, indem ω bzw. k durch die gestrichenen Größen ersetzt werden. Eine Relativitätstheorie muss mit ihren Transformationen die Transformationen der Frequenz und der Wellenzahlen berücksichtigen, d.h. die Lichtfarbe muss transformiert werden. Im eindimensionalen Fall ist die Transformation ξ τ 1 v 0 1 x t ω x t Auf die Kreisfrequenz und die Wellenzahl bezogen, ist das ω 1 v ω ω ω 0 1 ω ω k k 1 v 0 1 k k k k Es gibt gewisse Ähnlichkeiten. f 1 x, t  cos πν t x  cos π λ 1 v v v 0 1 ξ τ ω ω k x t k Allgemein gilt in einem Inertialsystem die Wellengleichung f x, t  cos ω t x  cos k x t 97 1

13 W.Lange - Einsteins Fehler - und der Ausweg May 3, 011 f x, t  cos ω t x 98 Diese von der Wellengleichung ausgehenden einfachen Überlegungen zeigen auch, dass man die Transformation von skalaren Wellen mittels der Relativitätstheorie nicht mit der Invarianten oder c durchführen darf, sondern es sind die konkreten Frequenzen und Wellenlängen maßgebend. Das orzeichen von v gibt an, ob sich der Beobachter entfernt minus oder nähert plus. Da invariant ist, müssen sich die Transformationsgleichungen der Frequenzen und der Wellenlängen symmetrisch in Multiplikation und Division verhalten. Die zweite Invarianz-Gleichung ist ν ν λ λ v ω ω k k. 99 v 1 ω ω ω ω 100 ω Die letzte Gleichung ist mit anderen Abkürzungen und Begriffen die Schlupfgleichung der Asynchronmaschine s ω s ω mech, 101 ω s denn dort rotieren elektrische und magnetische Felder im Ständer und im Läufer, also prinzipiell in zwei Koordinatensystemen, bewegen sich aber vom Luftspalte der Maschine aus gesehen synchron. 6 Invarianz Die mathematische Durchdringung der Einsteinschen speziellen Relativitätstheorie beinhaltet oft den Hinweis auf Invarianzen. Invarianz ist nicht nur ein mathematischer Begriff, sondern besonders in der angewandten Physik und Technik nicht wegzudenken. Einige Beispiele sind bis auf unvermeidliche erluste Wirkungsgrad: Die Hebelgesetze Kraft x Kraftarm Last x Lastarm, die feste Rolle und der Flaschenzug auf der Grundlage der Hebelgesetze, Zahnrad- und Riementrieb, Leistung von Transformatoren U 1 I 1 U I, Motoren/Generatoren mit mechanischer Leistung gleich elektrischer Leistung. Alles ohne Einfluss der Zeit, und das soll bei der speziellen Relativitätstheorie anders sein? Der Kardinalfehler ist offensichtlich die Deklaration einer Reflexion, die in Wirklichkeit eine Rücksendung des Lichtes mit zusätzlichem Impuls und Energie ist. Die wichtigste Invarianzbedingung in der speziellen Relativitätstheorie ist die schon erwähnte deckungsgleiche Lichtkugel in zwei zueinander bewegten Systemen die physikalisch absolut unerklärlich ist. x + y + z r? x + y + z r, 10 Eine zweite nicht mit dieser Theorie zusammenhängende Invarianz ist die Lichtgeschwindigkeit Mit dem Formel-Ansatz von Einstein aus [1] c λν. 103 t B t A r AB v t A t B r AB + v

14 W.Lange - Einsteins Fehler - und der Ausweg May 3, 011 ist t A t A r AB v + r AB + v r AB v 105 Damit kommt man auf die o.g. Zweiweggeschwindigkeit r AB t A t A h v 106 h v + v v 107 h. 108 Wir sehen in der Einsteinschen Relativitätstheorie also im ruhenden Sytem das geometrische Mittel der Geschwindigkeiten, gerade der beiden Geschwindigkeiten des Dopplereffektes, bei ruhender Signalquelle und das arithmetische Mittel der Hin- und Rückgeschwindigkeit r AB in einem Inertialsystem mit ruhender Signalquelle und ruhenden Beobachtern. Diese mathematische Feinheit führt zu der eigentlichen Lorentz-Transformation und der Einsteinschen speziellen Relativitätstheorie. Gerade diese mathematische Eigenschaft führt zu den vielen Überraschungen in dieser Theorie und hat nach meiner Meinung den Blick auf das wesentlichste, nämlich den Impuls und die Energie verstellt. Die Einsteinsche Theorie ignoriert die Erhaltungssätze. Eine andere Invarianz findet man bei der Betrachtung der Zeitdilatation und der Längenkontraktion. Ohne Nachrechnung entnehmen wir aus [6] Gl und leicht modifiziert Damit ist x x t t eine eigenartige Invariante, aber für die Geschwindigkeiten erhält man x t x t 110 x t x t. 111 Geschwindigkeiten sind demnach schon in x-richtung nicht invariant. Eine derartige Transformation kann im Poincaréschen Sinne nicht gut sein. ielleicht behebt die folgende Neuformulierung des Einteinschen Ansatzes den Fehler: Ein Stab der Länge l mit den Endpunkten A und B x B > x A möge sich auf einer Geraden mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Zu einem Zeitpunkt t A wird ein Lichtsignal von A in Richtung B gesendet, das zur Zeit t B dort eintrifft. Zur Zeit t B wird ein Lichtsignal von B in Richtung A zurückgesendet, das dort zur Zeit t A eintrifft. Ein Beobachter bei A ermittelt die Zeiten t auf der Grundlage der beiden bekannten Geschwindigkeiten und v sowie die Länge l im ruhenden Zustand, während ein Beobachter bei B die Zeiten τ τ B τ A τ A τ B und die Stablänge λ angibt. Es wird eine Transformation gesucht, die das Postulat konstanter Lichtgeschwindigkeit erfüllt. Dieser ersuch verzichtet von vornherein auf Uhren, Längenmessungen sowie Energie- und Impulsbetrachtungen und führt zu der eigentlichen Lorentz-Einstein-Transformation. Die Frage der Gleichzeitigkeit der Ereignisse für beide Beobachter folgt aus der jeweiligen subjektiven Sicht einer angenommenen konstanten Lichtgeschwindigkeit in dem ruhenden und dem bewegten System. Literatur [1] Einstein, A.: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. In: Annalen der Physik , kleinert/files/1905_17_ pdf 14

15 W.Lange - Einsteins Fehler - und der Ausweg May 3, 011 [] Einstein, A.: Grundzüge der Relativitätstheorie. Springer, Auflage 009 [3] Feist, N.: Über die Lichtgeschwindigkeit in bewegten Systemen. arxiv.0rg/pdf/physics/ ersion: 001 [4] Minkowski, Hermann: Raum und Zeit [5] Schmutzer, Ernst: Relativitätstheorie aktuell. 5. Auflage. Teubner, 1996 [6] Schmutzer, Ernst: Grundlagen der Theoretischen Physik. Bd. I u. II. WILEY-CH, S. [7] Schrödinger, E.: Über den Comptoneffect. In: Annalen der Physik I. Folge, [8] Weyl, Hermann: Raum - Zeit - Materie. Springer-erlag, S. Copyright Erstfassung vom 7. Mai 011 Dr.-Ing.Wolfgang Lange Pfeifferhannsstr. 14 D Dresden Germany w.w.lange@freenet.de 15