Der Balken als wichtiges Tragelement ist bereits aus TEMECHI (Statik) bekannt.
|
|
- Gert Baumhauer
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 13. Gerade Biegung Der Balken als wichtiges Tragelement ist bereits aus TEMECHI (Statik) bekannt. Seine Merkmale sind: aus: Prismatischer Stab mit beliebigen Querschnitt Gerade oder gekrümmte Achse Querschnittsabmessungen klein gegenüber der Länge Belastung durch Axial- und Querkräfte bw. Momente 1
2 Balken werden hauptsächlich auf Biegung beansprucht, axial- und Querkraftbeanspruchung sind meistens vernachlässigbar. In TEMECHI wurden Auflagerreaktionen und Schnittgrößen bestimmt, im Folgenden werden Spannungen und Verformungen des Balkens behandelt. Man unterscheidet: Reine Biegung: Das Biegemoment wird durch äußere Momente hervorgerufen. Es ist über dem Balken bereichsweise konstant Querkraftbiegung: Das Biegemoment wird durch Querkräfte bewirkt. Das Biegemoment ist über der Balkenlängsachse veränderlich M b Q M b Die Bestimmung der Spannungen ist ein statisch unbestimmtes Problem, u dessen Lösung die Verformungsbeiehungen herangeogen werden müssen. 2
3 Zur Bestimmung der Biegespannungen müssen folgende Voraussetungen getroffen werden: 1. Balkenbiegung ohne Verdrehung oder Kippen (gerade Biegung). 2. Es treten nur Normalspannungen in Schnitten senkrecht ur Balkenachse auf, d. h. es wirken keine usätlichen Schubspannungen (reine Biegung). 3. Die Querschnitte verdrehen sich, bleiben aber eben (Bernoulli-Hphothese). M b M b 4. Alle Punkte eines Querschnitts erfahren die gleiche Verschiebung in Biegerichtung, es tritt keine Dehnung auf 5. Es wird elastisch-isotropes Werkstoffverhalten angenommen. Der Elastiitätsmodul wird im Zug- und Druckbereich gleich angenommen. 3
4 Gerade oder einachsige Biegung liegt vor, wenn sich der Balken infolge der äußeren Belastung durchbiegt, sich aber nicht um die Längsachse verdreht oder kippt. q M F Smmetrielinien Lastebenen M S x F Balkenachse Das ist immer dann der Fall, wenn die durch die Lasten (Kräfte und Momente) aufgespannte Lastebene mit einer Smmetrieachse des Trägers usammenfällt. 4
5 13.1 Biegung bei konstantem Biegemoment Wird ein Balken allein durch Endmomente belastet, ist das Biegemoment über der Balkenlängsachse konstant (reine Biegung). Es treten in den Querschnittsflächen nur Normalspannungen in Richtung der Balkenachse auf. Aus der bekannten Beiehung wischen Querkraft und Biegemoment Q( x) = dm ( x) dx folgt, dass für konstantes Biegemoment die Querkraft Null wird. Somit treten auch keine Schubspannungen auf, die eine usätliche Verformung des Balken hervorrufen (querkraftfreie Biegung). Bei konstantem Biegemoment (reine Biegung) treten in einem Balken keine Querkräfte auf. 5 M b da A S x σ b M b
6 Spannungs-Verformungs-Beiehung Wird ein Balken unter der Wirkung eines positiven Moments gebogen, werden die oberen Fasern gestaucht, die unteren Fasern verlängert. Demufolge muss dawischen eine Faserschicht existieren, die ihre ursprüngliche Länge beibehält. Die neutrale Faserschicht ist diejenige Schicht, in der die Längsfasern eines Balkens bei Biegung keine Längenänderung erfahren. Dies lässt sich am Beispiel eines mit Markierungen versehenen Gummistabes bei Biegung nachweisen. M b M b Hier wird auch deutlich, dass die Vertikallinien sich war drehen, aber gerade bleiben. 6
7 Bei reiner Biegung mit konstantem Biegemoment wird jedes Balkenelement längs der Balkenachse gleich gekrümmt. Daher wird sich die ursprünglich gerade Balkenachse u einem Bogen um den Krümmungsmittelpunkt biegen. Im unverformten Zustand haben alle Fasern eines Balkenelements die gleiche Länge ds. Bei Biegung behält die neutrale Faser n ihre Ursprungslänge, alle anderen Fasern ändern ihre Länge. Mit ds = R dϕ folgt für die Dehnung ε einer Faser im Abstand von der neutralen Faserschicht: M b 0 dϕ R M b ε ( ) = ds( ) ds ds = ( R + ) dϕ R dϕ = R dϕ R n ds ds() Die Dehnung ε ist proportional um Abstand von der neutralen Faser und umgekehrt proportional um Krümmungsradius R. 7
8 Sett man das einachsige Hook sche Geset σ = E ε ein erhält man die durch die Balkenbiegung verursachte Biegespannung: σ ( ) = E ε ( ) b = E R Im Gegensat u den durch Längskräfte verursachten Normalspannungen sind bei Biegung die Spannung über der Balkenhöhe linear veränderlich. Druck (-) M b neutrale Faser σ () x Zug (+) Es handelt sich um eine rein geometrische Beiehung, die unabhängig von der Querschnittsform ist. 8
9 Kräftegleichgewicht am Balken Die in den Querschnittsflächen wirkenden Spannungen müssen den Schnittgrößen äquivalent sein. Bei reiner Biegung treten keine Längskräfte auf. Für die Normalkraft N gilt N = σ ( ) da A b Die Normalkraft verschwindet, wenn das Integral (Statische Moment) S = A da = 0 E = R A da Null wird. Das ist nur dann der Fall, wenn die -Achse gleicheitig Schwereachse ist. Daraus folgt Die neutrale Faserschicht geht durch den Flächenschwerpunkt des Querschnitts. Schwerpunktkoordinaten sind biegespannungsfrei.! = 0 9
10 Für das Biegemoment um die -Achse gilt das Momentengleichgewicht: M = σ b ( ) da Mit σ b( ) = E R M = E R A A folgt da = E 2 R A da Das Integral stellt das axiale Flächenträgheitsmoment beüglich der -Achse dar. I M = = A E R 2 I da Durch Einseten der Beiehung σ b ( ) = I σ ( ) b = 10 E R ergibt sich
11 Umstellen liefert die Biegespannung infolge eines Moments um die -Achse σ ( ) = Analog gilt für Biegung um die -Achse σ ( ) = b b M I M I mit mit I I = = A Das Voreichen der Biegespannung (Zug oder Druck) ergibt sich aus der Rechnung, wenn die Abstände und das Moment um die -Achse voreichengerecht, das Moment um die -Achse jedoch nach Voreichenkonvention negativ eingetragen wird. Mit den den Gleichungen lassen sich Spannungen in jedem Punkt eines Querschnitts berechnen, die durch Biegemomente um die Querachsen eines belasteten Trägers hervorgerufen werden. A da da da A σ b -M M S x
12 Beispiel: Biegemomentbelasteter Rechteckträger Gegeben: Gesucht: b = 5 mm, h = 30 mm, M = 30 Nm Biegespannungen b M h x Übung: Gegeben: Gesucht: Biegemomentbelastete Welle d = 20 mm, M = 40 Nm Biegespannungen d x M 12
13 Spannungsverteilung über dem Querschnitt Die Biegespannungen steigen linear von der neutralen Faserschicht um Rand hin an. Bei unsmmetrischen Querschnitten beüglich der Biegeachse treten die maximalen Spannungen in den Randfasern auf, die am weitesten von der neutralen Faserschicht und somit vom Flächenschwerpunkt entfernt sind. S o u M b neutrale Faser σ bo σ () x σ bu = σ bmax Die Biegerandspannungen ergeben sich mit den Randabständen o bw. u σ bo = M I o bw. σ bu = M I u 13
14 Die maximale Biegerandspannung tritt für den größeren der beiden Werte auf σ = M b max max I Die geometrischen Größen werden um axialen Widerstandsmoment W W = = I max beüglich der -Achse usammengefasst. Die Einheit ist [m 3, mm 3 bw. cm 3 ]. Analog ergibt sich für das Widerstandsmoment um die -Achse I max Damit folgt für die Biegerandspannungen um die - Achse M σ b max = W 14
15 bw. um die -Achse M σ bmax = W Mit dem Biegemoment M b und dem Widerstandsmoment W b ergibt sich die allgemeine Formulierung der Biegespannung σ b in der Randfaser σ b = M W b b Biegespannung ist gleich Biegemoment durch Widerstandsmoment. Die Gleichung wird als Biegespannungsformel beeichnet. Hierbei steht der Buchstabe b für Biegung, der bei der Berechnung durch den Index der betrachteten Biegeachse bw. ersett wird. Im Vergleicht u der allg. Definition einer Normalspannung σ = F/A entspricht das Biegemoment der Normalkraft und das Widerstandmoment der Querschnittsfläche. Für einfache Querschnitte sind die geometrischen Größen in Tabellen aufgeführt. 15
16 aus M. Mar: Technische Mechanik, Anhang 16
17 Beispiel: Biegemomentbelasteter Trapeträger Gegeben: Gesucht: a = 15 mm, b = 10 mm, h = 30 mm, M = 50 Nm Zug- und Drucksspannung h e a b x M 17
18 Übung: Gegeben: Gesucht: Biegemomentbelastete Halbwelle d = 25 mm, M = 20 Nm Biegeug- und Biegedruckspannung e d x M 18
19 Biegung bei allgemeinen Querschnitten Lässt sich der Querschnitt eines Profils aus einfachen Teilflächen usammenseten, sind unächst die Schwerpunktskoordinaten und die Flächenträgheitsmomente I der Gesamtfläche u berechnen. Daraus ergibt sich das Widerstandsmoment mit dem maximalen Randabstand e W = I e Die Berechnung des Flächenträgheitsmoments der Gesamtfläche erfolgt mit dem Steiner-Sat, der für Widerstandsmomente nicht anwendbar ist. Der Grund liegt darin, dass sich die im Widerstandsmoment berücksichtigten Randabstände der Teilflächen i. allg. vom maßgebenden Randabstand der Gesamtfläche unterscheiden. Widerstandsmomente usammengesetter Flächen dürfen nicht aus den Widerstandsmomenten der einelnen Teilflächen gebildet werden! 19
20 Beispiel: Biegemomentbelasteter I-Träger Gegeben: Gesucht: b = h = 100 mm, t = 10 mm, s = 6 mm, M = 5 knm Biegespannung h t b s x M Die Querschnitte handelsüblicher Profile sind genormt. Die ugehörigen Querschnittswerte sind in Tabellen aufgeführt. 20
21 21
22 22
23 23
24 13.2 Biegung bei veränderlichem Biegemoment Bei allg. Belastung eines Trägers durch Einelkräfte, Streckenlasten bw. Momente ist das Biegemoment als Schnittgröße nicht mehr konstant, sondern über der Balkenlängsachse veränderlich. Die Biegspannung ist daher nicht nur linear über der Balkenhöhe veränderlich, sondern hängt über das Biegemoment auch von x ab. Somit gilt σ ( x, ) = b M I ( x) Die maximalen Biegespannungen treten beim Träger mit konstantem Querschnitt an der Stelle maximalen Biegemoments auf. Damit folgt für die Randspannungen σ = b max max M W bw. oder σ ( x, σ 24 b = b max ) = M ( x) I max W M Im allgemeinen wird das Voreichen der max. Biegespannung (Zug oder Druck) bei der Auslegung biegebeanspruchter Bauteile nicht berücksichtig.
25 Biegemomenten- und Querkraftlinien (nach J. Adam: Festigkeitslehre) 16. Biegung 25
26 ... Biegemoment- und Querkraftlinien (Fortsetung) (nach J. Adam: Festigkeitslehre) 16. Biegung 26
27 Beispiel: T100-Träger mit Streckenlast Gegeben: Gesucht: L = 0,5 m, q = 60 N/mm Biegespannung q x L Die max. Biegespannung tritt bei L/2 an der Unterseite als Zugspannung auf. Übung: Gegeben: IPB120-Träger unter Streckenlast L = 1m, a = 0,5 m, q = 100 N/mm q L a x 27
28 13.3 Bemessung biegebeanspruchter Träger Die Festigkeitsbedingung für einen Balken mit konstantem Querschnitt lautet somit M b max σ b = σ ul W b mit dem Betrag des maximal auftretenden Biegemoments M bmax, dem Widerstandsmoment W b und der ulässigen Spannung σ ul für Biegung. Der Querschnitt mit der größten Beanspruchung wird als gefährdeter Querschnitt beeichnet. Stellt man die Festigkeitsbedingung um, erhält man die Tragfähigkeit M b ul σ ul W b d. h. das für den vorgegebenen Querschnitt max. ulässige Biegemoment, das an keiner Stelle des Trägers überschritten werden darf. 28
29 Anderseits erhält man mit dem erforderlichen Widerstandsmoment M b max Wb erf σ b ul eine geometrische Größe, die bei vorgegebenem Biegemoment ur Bemessung eines Trägers herangeogen werden kann. Mit W b =π d 3 /32 folgt für den erforderlichen Durchmessers eines Kreisquerschnitts 3 π d erf M b max 32 Mbmax d 3 erf 32 σ π σ Mit W b =b h 2 /6 folgt für die Querschnittsabmessungen eines Rechteckprofils h erf 6 M b σ ul bmax ul bw. Hierin ist h die Höhe und b die Breite des Rechteckquerschnitts. b erf 6 2 h M ul σ bmax ul 29
30 Bei Trägern mit veränderlichen Querschnitten muss der kritische Querschnitt nicht mit dem Querschnitt des größten Biegemoments identisch sein. A M a 2 M (x=a) F 1 M max B 1 Querschnitt maximalen Biegemoments 2 Querschnitt maximaler Biegespannung x Bei einen Spannungsnachweis müssen daher i. allg. alle als kritisch in Frage kommenden Querschnitte überprüft werden. Hinweis: Spannungsüberhöhungen infolge Kerbwirkung an. B. an Querschnittsübergängen oder Bohrungen sind usätlich u beachten. 30
31 Beispiel: Auslegung eines Dreifeld-Gerberträgers mit Streckenlast Gegeben: q 0 = 8 kn/m, σ ul = 180 N/mm 2, Länge a = 0,5 m Gesucht: Erforderliche T-Profilträger q 0 q 0 q 0 A x G x G S a a a x A G B C 31
32 ... Fortsetung 32
33 ... Fortsetung 33
34 ... Fortsetung 34
35 Beispiel: Spannungsnachweis einer gelagerten Welle Gegeben: q = 25 kn/m, a = 0,15 m, c = 0,2 m, d = 20 mm, D = 25 mm Gesucht: Biegespannungen an den Stellen 1 und 2 q d D 1 c/2 c/2 a a 2 Übung: Wie ist der Durchmesser D u wählen, wenn statt der Streckenlast eine äquivalente Einelkraft angreift und die ul. Spannung σ ul = 180 N/mm 2 beträgt? 35
36 13.4 Verformung bei gerader Biegung Unter der Wirkung einer Biegebeanspruchung werden Körper gekrümmt. Die Durchbiegung ist Anhängig von den äußeren Lasten und den elastischen Eigenschaften des Materials. Zur Sicherstellung der Funktionsfähigkeit sind daher balkenförmige Bauteile auch gegen unulässig hohe Verformungen ausulegen Differentialgleichung der Biegelinie Die Achse eines unter Belastung gekrümmten Balkens wird als elastische Linie oder Biegelinie beeichnet. M M Die Biegelinie kann durch eine x Differentialgleichung beschrieben w(x) werden. Biegelinie 36
37 Die Durchbiegung w(x) ist über der Balkenlängsachse veränderlich und wird in -Richtung positiv geählt. Betrachtet man ein Bogenstück ds der Biegelinie, so ergibt sich deren Krümmung k allgemein als Kehrwert des Krümmungsradius ρ M 1 w k = = 3 ρ 2 2 (1 + w ) dϕ mit der 1. Ableitung der Durchbiegung dw w = ρ dx w(x) x und der 2. Ableitung w = 2 d w 2 dx Für kleine Verformungen ist die Neigung tan α = w = dw/dx < 1 und somit das Quadrat der 1. Ableitung w ds dx α dw
38 Damit vereinfacht sich die Krümmungsgleichung u 1 w = ρ Die 2. Ableitung der Biegelinie ist proportional ur Krümmung der Durchbiegung. Aus der Beiehung M σ = = E folgt mit I ρ 1 = ρ M E I die linearisierte Differentialgleichung der Biegelinie für kleine Verformungen w ( x) = M ( x) E I Das Produkt aus Elastiitätsmodul und Flächenträgheitsmoment E I wird als Biegesteifigkeit beeichnet. Je größer die Biegesteifigkeit, umso geringer ist die Durchbiegung. 38
39 Durch unbestimmte Integration erhält man die Neigung der Biegelinie M ( x) w ( x) = dx + c EI Nochmalige Integration liefert die Durchbiegung M ( x) w ( x) = dx + c1 dx + c EI 1 mit den Integrationskonstanten c 1 und c 2, die noch an die Randbedingungen angepasst werden müssen. Mit dem aus TMI bekannten Zusammenhang wischen der Belastungsfunktion und den Schnittgrößen M ( x) = Q( x) und q ( x) = Q ( x) ergeben sich weitere Beiehungen u den Ableitungen der Biegelinie. 39 2
40 Für den Fall konstanter Biegesteifigkeit lässt sich dann vorteilhaft schreiben Belastungsfunktion EI w ( x) = q( x) Querkraft Biegemoment EI EI w ( x) = q( x) dx + k1 = Q( x) w ( x) = [ q( x) dx + k1] dx + k2 = M ( x) Neigung Durchbiegung EI w ( x) = M ( x) dx + c EI w( x) [ M ( x) dx + c dx + c = 1 1 ] 2 Die Integrationskonstanten werden aus den Randbedingungen der Struktur ermittelt. Bei bekannter Momentenlinie sind die geometrischen Randbedingungen Durchbiegung und Neigung an den Rändern einuseten, bei unbestimmten Sstemen usätlich die in TMI bereits behandelten statischen Randbedingungen Moment und Querkraft. 40
41 Randbedingung geometrisch statisch Lagerungsart Gleitlager, Gelenklager Smbol Durchbiegung w Neigung w Moment M w Querkraft Q w 0 i. a. 0 0 i. a. 0 Führung i. a. 0 0 i. a. 0 0 Freies Ende i. a. 0 i. a Einspannung 0 0 i. a. 0 i. a. 0 41
42 Beispiel: Träger mit Einellast Gegeben: F = 5 kn, L = 0,5 m, EI = Nmm 2 Gesucht: Biegelinie w(x) und Neigung w (x) w(x) L F x w w 42
43 Übung: Träger mit Endmoment Gegeben: M = 1 knm, L = 0,5 m, EI = Nmm 2 Gesucht: Biegelinie w(x) und Neigung w (x) L x M 43
44 Beispiel: Stat. unbest. gelagerter Träger Gegeben: Gesucht: Streckenlast q, Biegesteifigkeit EI, Länge L Biegelinie w(x) und Neigung w (x) w (x) L q x 44
45 Die Randbedingungen stellen ein lineares Gleichungssstem dar. Löst man. B. die stat. Randbedingung nach k 2 auf und sett den Ausdruck in die geom. Randbedingung ein, erhält man die noch unbekannten Integrationskonstanten: q Einseten in die Differentialgleichungen liefert 45
46 Die Integration der Differentialgleichungen kann nur in Bereichen mit stetigem Funktionsverlauf erfolgen. Jeder Stetigkeitsbereich eines Balkens muss für sich in der lokalen Koordinate integriert werden. Die usätlichen Integrationskonstanten müssen dann aus den Übergangsbedingungen ermittelt werden a x 1 F x 2 b w(x 1 =0) = 0 w(x 2 =b) = 0 w(x 1 =a) = w(x 2 =0) w (x 1 =a) = w (x 2 =0) Randbedingungen Übergangsbedingungen Neben den beiden Randbedingungen ergeben sich für jeden Teilbereich usätlich wei Übergangsbedingungen. Bei m Teilbereichen sind also 2m Integrationskonstanten u ermitteln. Bei statisch unbestimmt gelagerten Trägern verdoppelt sich der Aufwand. Bei Trägern mit mehreren Teilbereichen wird der rechnerische Aufwand schnell unverhältnismäßig groß und ist in der Praxis kaum noch durchführbar. 46
47 Beispiel: Mittig belasteter Zweifeld-Träger Gegeben: Gesucht: A Kraft F, Biegesteifigkeit EI, Länge a Biegelinie w(x) und Neigung w (x) F 1 2 B x 1 a x 2 a 47
48 ... Fortsetung 48
49 ... Fortsetung 49
50 Für einfache Grundlastfälle sind die Biegelinien in Tabellen usammengestellt. (aus J. Berger: Techn. Mechanik für Ingenieure) 50
51 Superposition Kompliierter Belastungsfälle lassen sich oft aus den in Tabellen aufgeführten Grundlastfällen durch Überlagerung (Superposition) ableiten. Superpositionsprinip: Querkräfte, Momente und Verformungen eines durch mehrere Kräfte belasteten Sstems ergeben sich aus der Summe der durch die Einelkräfte verursachten Querkräfte, Momente und Verformungen. F 1 F 2 = F 1 + F 2 w = w 1 + w 2 w 1 w 2 Das Superpositionsprinip gilt nur bei kleinen Verformungen und für lineares Materialverhalten (Hook sches Geset), was in der Festigkeitslehre meist utrifft. 51
52 Beispiel: Träger mit Streckenlast Gegeben: Gesucht: q Streckenlast q = 2 kn/m, Steifigkeit EI = Nmm 2, Länge, a = 0,5 m Durchbiegung w 1 für x < 3a und w 2 für x = 4a 3a a x 52
53 ... Fortsetung: Träger mit Streckenlast Übung: Gegeben: Gesucht: Träger mit Strecken- und Einelkraftlast q = 2 kn/m, F = 3 kn, EI = Nmm 2, a = 0,5 m Durchbiegung w 1 für x < 3a und w 2 für x = 4a q 3a a F x 53
Biegung
2. Biegung Wie die Normalkraft resultiert auch das Biegemoment aus einer Normalspannung. Das Koordinatensystem des Balkens wird so gewählt, dass die Flächenschwerpunkte der Querschnitte auf der x-achse
Mehr1. Ebene gerade Balken
1. Ebene gerade Balken Betrachtet werden gerade Balken, die nur in der -Ebene belastet werden. Prof. Dr. Wandinger 4. Schnittlasten bei Balken TM 1 4.1-1 1. Ebene gerade Balken 1.1 Schnittlasten 1.2 Balken
MehrBiegelinie
3. Biegelinie Die Biegemomente führen zu einer Verformung der Balkenachse, die als Biegelinie bezeichnet wird. Die Biegelinie wird beschrieben durch die Verschiebung v in y-richtung und die Verschiebung
MehrBiegelinie
3. Biegelinie Die Biegemomente führen zu einer Verformung der Balkenachse, die als Biegelinie bezeichnet wird. Die Biegelinie wird beschrieben durch die Verschiebung v in y-richtung und die Verschiebung
MehrModulprüfung in Technischer Mechanik am 16. August Festigkeitslehre. Aufgaben
Modulrüfung in Technischer Mechanik am 6. August 206 Aufgaben Name: Vorname: Matr.-Nr.: Fachrichtung: Hinweise: Bitte schreiben Sie deutlich lesbar. Zeichnungen müssen sauber und übersichtlich sein. Die
Mehr1. Zug und Druck in Stäben
1. Zug und Druck in Stäben Stäbe sind Bauteile, deren Querschnittsabmessungen klein gegenüber ihrer änge sind: D Sie werden nur in ihrer ängsrichtung auf Zug oder Druck belastet. D Prof. Dr. Wandinger
MehrKapitel 8. Verbundquerschnitte
Kapitel 8 Verbundquerschnitte 8 8 Verbundquerschnitte 8.1 Einleitung... 279 8.2 Zug und Druck in Stäben... 279 8.3 Reine Biegung... 286 8.4 Biegung und Zug/Druck... 293 8.5 Zusammenfassung... 297 Lernziele:
Mehr12. Flächenmomente. Umwelt-Campus Birkenfeld Technische Mechanik II
Technische Mechanik 1. Flächenmomente Prof. Dr.-ng. T. Preußler Flächenmomente werden in der tatik ur Berechnung von pannungen infolge Biegung, chub und Torsion sowie bei tabilitätsuntersuchungen (Knicken,
MehrHerbst 2010 Seite 1/14. Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover Klausur Technische Mechanik II für Maschinenbau. Musterlösungen (ohne Gewähr)
Seite 1/14 rage 1 ( 2 Punkte) Ein Stab mit kreisförmiger Querschnittsfläche wird mit der Druckspannung σ 0 belastet. Der Radius des Stabes ist veränderlich und wird durch r() beschrieben. 0 r () Draufsicht:
Mehr7. Ebene Balkenstatik
7. Ebene Balkenstatik ls Balken oder Träger werden (prismatische) Bauteile beeichnet, die Lasten (Kräfte und omente) längs und quer u ihrer chse aufnehmen können. y q F Lastebene Die Längsachse eines horiontal
Mehr2. Definieren Sie die 2 Arten von Verzerrungen. Vorzeichenregeln.
FESTIGKEITSLEHRE 1. Definieren Sie den Begriff "Widerstandsmoment". Erläutern Sie es für Rechteck und doppelt T Querschnitt. Antwort Die Widerstandsmomente sind geometrische Kennzeichen des Querschnittes.
MehrRheinische Fachhochschule Köln
Rheinische Fachhochschule Köln Matrikel-Nr. Nachname Dozent Ianniello e-mail: Semester Klausur Datum BM II, S K 01. 07. 13 Genehmigte Hilfsmittel: Fach Urteil Statik u. Festigkeit Ergebnis: Punkte Taschenrechner
Mehr2. Flächenträgheitsmomente
. Flächenträgheitsmomente.1 Definitionen. Zusammengesette Querschnitte.3 Hauptachsen Prof. Dr. Wandinger 3. Balken TM 3.-1 .1 Definitionen Flächenträgheitsmomente: Die ur Berechnung der Spannungen eingeführten
Mehr2. Flächenträgheitsmomente
. Flächenträgheitsmomente.1 Definitionen. Zusammengesette Querschnitte.3 Hauptachsen Prof. Dr. Wandinger 3. Balken TM 3.-1 .1 Definitionen Flächenträgheitsmomente: Die ur Berechnung der Spannungen eingeführten
MehrTechnische Mechanik. Festigkeitslehre
Hans Albert Richard Manuela Sander Technische Mechanik. Festigkeitslehre Lehrbuch mit Praxisbeispielen, \ Klausuraufgaben und Lösungen Mit 180 Abbildungen Viewegs Fachbücher der Technik Vieweg VII Inhaltsverzeichnis
MehrTM 2 Übung, Aufgaben an der Tafel , Prof. Gerling, SS 2013
TM Übung, Aufgaben an der Tafel 9.4.3, Prof. Gerling, SS 03 Dieser Text ist unter dieser Creative Commons Lizenz veröffentlicht. Wir erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit oder Richtigkeit. Falls
MehrSchnittgrößen und Vorzeichenkonvention
Schnittgrößen und Vorzeichenkonvention Die äußeren Kräfte (Belastungen) auf einem Tragwerk verursachen innere Kräfte in einem Tragwerk. Da diese inneren Kräfte nur durch ein Freischneiden veranschaulicht
Mehr2.4.2 Ebene Biegung. 140 Kap. 2.4 Biegung
140 Kap. 2.4 Biegung Aufgabe 2 Ein exzentrischer Kreisring hat die Halbmesser R = 20 cm, r = 10 cm und die Exzentrizität e = 5 cm. Man suche die Hauptträgheitsmomente in Bezug auf seinen Schwerpunkt. 2.4.2
MehrBiegung. Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur.
Biegung Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungsentrum in der Helmholt-Gemeinschaft www.kit.edu Biegung Biegung Spannungsnachweise
MehrDankert/Dankert: Technische Mechanik, 5. Auflage Lösungen zu den Aufgaben, Teil 4 (Kapitel 15-17)
Dankert/Dankert: Technische Mechanik, 5. Auflage Lösungen zu den Aufgaben, Teil 4 (Kapitel 15-17) Lösung 15.1: Element-Steifigkeitsmatrix Jeweils drei 2*2-Untermatrizen einer Element- Steifigkeitsmatrix
MehrÜbungsaufgaben Systemmodellierung WT 2015
Übungsaufgaben Systemmodellierung WT 2015 Robert Friedrich Prof. Dr.-Ing. Rolf Lammering Institut für Mechanik Helmut-Schmidt-Universität / Universität der Bundeswehr Hamburg Holstenhofweg 85, 22043 Hamburg
MehrStatik I Ergänzungen zum Vorlesungsskript Dr.-Ing. Stephan Salber Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen Statik I Vorlesungs- und Übungsmaterial Vorlesung Benutzername: Vorlesungsskript
MehrÜbung zu Mechanik 2 Seite 62
Übung zu Mechanik 2 Seite 62 Aufgabe 104 Bestimmen Sie die gegenseitige Verdrehung der Stäbe V 2 und U 1 des skizzierten Fachwerksystems unter der gegebenen Belastung! l l F, l alle Stäbe: EA Übung zu
MehrSkript. Technische Mechanik. Festigkeitslehre
Fachhochschule Mannheim Hochschule für Technik und Gestaltung Fachbereich Verfahrens- und Chemietechnik Skript zur Vorlesung Technische Mechanik Teil Festigkeitslehre Prof. Dr. Werner Diewald Stand: März
MehrUmwelt-Campus Birkenfeld Technische Mechanik II
10. 9.4 Stoffgesetze Zug und Druck Zug- und Druckbeanspruchungen werden durch Kräfte hervorgerufen, die senkrecht zur Wirkfläche stehen. Zur Übertragung großer Zugkräfte eignen sich Seile und Stäbe, Druckkräfte
Mehr2. Statisch bestimmte Systeme
1 von 14 2. Statisch bestimmte Systeme 2.1 Definition Eine Lagerung nennt man statisch bestimmt, wenn die Lagerreaktionen (Kräfte und Momente) allein aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmbar sind.
MehrBei Erreichen der Streckgrenze treten zu große Verformungen auf. Die Grenzspannung σrd muss deutlich im elastischen Bereich bleiben.
TK 3 Spannungen und Dehnungen Prof. Dr.-Ing. Michael Maas Sicherheitsabstnd ε=0,114% S235 ε=0,171% S355 ε=3% - 3,5% ε=20% - 25% Bei Erreichen der Streckgrenze treten zu große Verformungen auf. Die Grenzspannung
MehrDie Schnittgrößen haben wir ja schon kennengelernt. Sie seien hier noch einmal zusammengefasst:
Der gerade Stab Die Schnittgrößen haben wir ja schon kennengelernt. Sie seien hier noch einmal zusammengefasst: N Normalkraft Q Querkraft M b Biegemoment M T Torsionsmoment Die Frage lautet nun, welche
MehrLeseprobe. Biegung. Kirbs TECHNISCHE MECHANIK. Studienbrief HDL HOCHSCHULVERBUND DISTANCE LEARNING. 3. Auflage 2008
Leseprobe Kirbs Biegung TECHNISCHE MECHANIK Studienbrief -5-97 3. Auflage 8 HDL HOCHSCHULVERBUND DISTANCE LEARNING Verfasser: Prof. Dr.-Ing. Jörg Kirbs Professor für Technische Mechanik / Festigkeitslehre
MehrBiegelinie eines Trägers
HTBL Graz (Ortweinschule Biegelinie eines Trägers Seite von Heinz Slepcevic slep@htlortwein-graz.ac.at Biegelinie eines Trägers Mathematische / Fachliche Inhalte in Stichworten: Biegelinie, Differentialgleichung,
Mehr1.Fachwerke. F1 = 4,5 kn, F2 = 3,4 kn,
1.Fachwerke # Frage Antw. P. F1 = 4,5 kn, F =,4 kn, 1 a Prüfen Sie das Fachwerk auf statische Bestimmtheit k=s+ ist hier 5 = 7 +, stimmt. Also ist das FW statisch bestimmt. 4 b Bestimmen Sie die Auflagerkraft
MehrKlausur Technische Mechanik
Klausur Technische Mechanik 05/08/13 Matrikelnummer: Folgende Angaben sind freiwillig: Name, Vorname: Studiengang: Hinweise: Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt drei Stunden. Die Prüfung umfasst die
MehrTechnische Mechanik für Wirtschaftsingenieure
Technische Mechanik für Wirtschaftsingenieure Bearbeitet von Ulrich Gabbert, Ingo Raecke 3., aktualisierte und erweiterte Auflage 2006. Buch. 324 S. Hardcover ISBN 978 3 446 40960 6 Format (B x L): 16,2
MehrBeispiele für gerade (einachsige) und schiefe (zweiachsige) Biegung: Betrachtung der Kräfte und Momente, die auf ein Balkenelement der Länge wirken:
UNIVERITÄT IEGEN B 10 Lehrstuhl für Baustatik - chiefe Biegung - chiefe Biegung Kommt es bei einem Balken nicht nur u Durchbiegungen w in -Richtung, sondern auch u Durchbiegungen v in -Richtung, so spricht
MehrKlausur Technische Mechanik
Institut für Mechanik und Fluiddynamik Institut für Mechanik und Fluiddynamik Klausur Technische Mechanik 10/02/10 Aufgabe S1 Gegeben ist ein durch eine Pendelstütze und ein Festlager A abgestütztes Fachwerk.
MehrDankert/Dankert: Technische Mechanik, 5. Auflage Lösungen zu den Aufgaben, Teil 5 (Kapitel 18)
Dankert/Dankert: Technische Mechanik, 5. Auflage Lösungen zu den Aufgaben, Teil 5 (Kapitel 18) Lösung 18.1: Die Aufgabe wird nach der im Beispiel des Abschnitt 18.1.5 demonstrierten Strategie für die Lösung
MehrÜbung zu Mechanik 1 Seite 19
Übung zu Mechanik 1 Seite 19 Aufgabe 33 Bestimmen Sie die Lage des Flächenschwerpunktes für den dargestellten Plattenbalkenquerschnitt! (Einheit: cm) Aufgabe 34 Betimmen Sie die Lage des Flächenschwerpunktes
MehrKlausur Technische Mechanik 2
1.) (3+6+3 Punkte) Auf den dargestellten smmetrischen Spindelrasenmäher mit der Gewichtskraft G und der Spurweite 4L wirken die dargestellten Kräfte. Keine Kräfte in x-richtung sind u berücksichtigen Die
Mehr11. Stabilitätsprobleme
11. Stabilitätsprobleme 11.1 Einführung Bisher wurden statische Systeme im stabilen Gleichgewicht betrachte (siehe Abbildung 11.1.1, links). Bei der Berechnung von Lagerkräften und - momenten, Schnittgrößen
MehrAufgaben zur Festigkeit
Aufgaben zur estigkeit : Maimale Länge eines Drahtes l Wie lang darf ein Stahldraht mit R m =40 N/mm maimal sein, damit er nicht abreißt? Dichte von Stahl ρ=7850 kg/m 3 Lösung: = G A R m G = A l g l= G
MehrTechnische Mechanik Festigkeitslehre
Holzmann, Meyer, Schumpich Technische Mechanik Festigkeitslehre Von Prof. Dr.-Ing. Günther Holzmann unter Mitwirkung von Prof. Dr.-Ing. Hans-Joachim Dreyer und Prof. Dipl.-Ing. Helmut Faiss neu bearbeitet
Mehr2. Sätze von Castigliano und Menabrea
2. Sätze von Castigliano und Menabrea us der Gleichheit von äußerer rbeit und Formänderungsenergie kann die Verschiebung am Lastangriffspunkt berechnet werden, wenn an der Struktur nur eine Last angreift.
MehrÜbung zu Mechanik 2 Seite 16
Übung zu Mechanik 2 Seite 16 Aufgabe 27 Ein Stab wird wie skizziert entlang der Stabachse durch eine konstante Streckenlast n beansprucht. Bestimmen Sie den Verlauf der Normalspannungen σ 11 (X 1 ) und
Mehr5.1 Grundlagen zum Prinzip der virtuellen Kräfte
5 Prinzip der virtuellen Kräfte 5. Grundlagen zum Prinzip der virtuellen Kräfte Das Prinzip der virtuellen Kräfte (PvK) stellt eine nwendung des Prinzips der virtuellen rbeit dar. Es dient zur Bestimmung
MehrTechnische Mechanik 2 Festigkeitslehre
Technische Mechanik 2 Festigkeitslehre Bearbeitet von Russell C. Hibbeler 8., aktualisierte Auflage 2013. Buch. 928 S. Hardcover ISBN 978 3 86894 126 5 Format (B x L): 19,5 x 24,6 cm Gewicht: 1835 g Weitere
MehrF DZ F AX F AZ. 11. Übungsblatt Flächenträgheitsmoment, Biegespannung WS 2009/2010. Tutoriumsaufgaben 1/13
Univ. Prof. Dr. rer nat. olfgang H. Müller Materialtheorie - LKM, Sekr. MS Einsteinufer 5, 0587 Berlin. Übungsblatt Flächenträgheitsmoment, Biegespannung S 009/00 Tutoriumsaufgaben ) Das abgebildete Maschinenteil
MehrKlausur Technische Mechanik
Institut für Mechanik und Fluiddynamik Klausur Technische Mechanik 11/02/14 Matrikelnummer: Folgende Angaben sind freiwillig: Name, Vorname: Studiengang: Hinweise: Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt
MehrMECHANIK & WERKSTOFFE
MECHANIK & WERKSTOFFE Statik Lagerung von Körpern 1-wertig Pendelstütze Seil (keine Lasten dazwischen) (nur Zug) Loslager Anliegender Stab Kraft in Stabrichtung Kraft in Seilrichtung Kraft in Auflagefläche
Mehr1.Kräfte, Fachwerk. 14,7 kn. Bestimmen Sie mit Hilfe des Sinussatzes die Stabkraft F1. 20 kn
1.Kräfte, Fachwerk # Aufgaben Antw. P. Ein Wandkran wird durch eine Masse m mit F G über eine feste Rolle belastet. 1 Die beiden Stäbe sind Rohre mit einem Durchmesser-Verhältnis d/d = λ = 0,8. Die zulässige
MehrLagerreaktionen und Schnittgrößen eines verzweigten Gelenkrahmens
. Aufgabe Lagerreaktionen und Schnittgrößen eines verzweigten Gelenkrahmens Geg.: Kräfte F, F = F, F Streckenlast q F a Moment M = Fa Maß a 5 F Ges.: a) Lagerreaktionen in B, C und Gelenkkräfte in G, b)
MehrInhaltsverzeichnis.
1 Einführung 1 1.1 Aufgaben der Festigkeitslehre 1 1.2 Beanspruchungsarten - Grundbeanspruchungen 3 1.2.1 Zugbeanspruchung 3 1.2.2 Druckbeanspruchung 4 1.2.3 Schub- oder Scherbeanspruchung 4 1.2.4 Biegebeanspruchung
Mehr1 Technische Mechanik 2 Festigkeitslehre
Russell C. Hibbeler 1 Technische Mechanik 2 Festigkeitslehre 5., überarbeitete und erweiterte Auflage Übersetzung aus dem Amerikanischen: Nicoleta Radu-Jürgens, Frank Jürgens Fachliche Betreuung und Erweiterungen:
MehrTragwerksentwurf II Philippe Block Joseph Schwartz
http://www.block.arch.ethz.ch/eq/ Tragwerksentwurf II Philippe Block Joseph Schwartz Tragwerksentwurf I+II Tragwerksentwurf I 2. Gleichgewicht & grafische Statik. Einführung 3.+4. Seile 5.+7. Bögen 6.+8.
MehrHolzmann/Meyer/ Schumpich Technische Mechanik
Holm Altenbach Holzmann/Meyer/ Schumpich Technische Mechanik Festigkeitslehre 11., überarbeitete und erweiterte Auflage Unter Mitarbeit von Professor Dr.Ing. HansJoachim Dreyer Mit 270 Abbildungen, 104
MehrVerzerrungen und Festigkeiten
Verzerrungen und Festigkeiten Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Verzerrungen
MehrWWT Frank Sandig Agricolastr. 16, 2310A Freiberg. 1. Belegaufgabe.
Frank Sandig Agricolastr. 16, 310A 09599 Freiberg 4817 4.WWT sandigf@mailserver.tu-freiberg.de Maschinen- und Apparateelemente 1. Belegaufgabe Aufgabenstellung: Abgabezeitraum: 6.11. - 30.11.007 Übungsleiter:
MehrUniversität für Bodenkultur
Baustatik Übungen Kolloquiumsvorbereitung Universität für Bodenkultur Department für Bautechnik und Naturgefahren Wien, am 15. Oktober 2004 DI Dr. techn. Roman Geier Theoretischer Teil: Ziele / Allgemeine
MehrStahlbau Grundlagen. Das elastische Biegetorsionsproblem 2. Ordnung dünnwandiger Stäbe. Prof. Dr.-Ing. Uwe E. Dorka
Stahlbau Grundlagen Das elastische Biegetorsionsproblem. Ordnung dünnwandiger Stäbe Prof. Dr.-Ing. Uwe E. Dorka Leitbauwerk Halle Hallenrahmen als Haupttragsstem mit Lasten Ein möglicher Grenustand ist
MehrK5_15-09_L.Docx Seite 1 von 17
K5 Technische Mechanik Täuschungsversuche führen zum Ausschluss und werden als Fehlversuch gewertet. Elektronische Geräte sowie nicht zugelassene Unterlagen bitte vom Tisch räumen. Mit Annahme der Klausur
MehrDer Satz von Betti besagt, dass die reziproken äußeren Arbeiten zweier Systeme, die im Gleichgewicht sind, gleich groß sind A 1,2 = A 2,1.
Der Satz von Betti oder warum Statik nicht statisch ist. Der Satz von Betti besagt, dass die reziproken äußeren Arbeiten zweier Systeme, die im Gleichgewicht sind, gleich groß sind A 1,2 = A 2,1. (1) Bevor
Mehr2.4 Ermittlung unbekannter Kräfte im zentralen Kräftesystem
Ermittlung unbekannter Kräfte im zentralen Kräftesystem.4 Ermittlung unbekannter Kräfte im zentralen Kräftesystem ( Lehrbuch: Kapitel.3.) Gegebenenfalls auftretende Reibkräfte werden bei den folgenden
MehrElastizitätslehre Biegebalken
Baustatik II Seite 1/37 0. Inhalt 0. Inhalt 1 1. Allgemeines 3 2. Begriffe 3 3. Grundlagen 3 4. 4 4.1 Allgemeines 4 4.2 Werkstoff und Randfaserdehnung 4 4.3 Geometrische Beziehungen 6 4.4 DGL des s 7 4.5
MehrKLAUSUR ZUR TECHNISCHEN MECHANIK I Termin: 19. März AUFGABE 1 (16 Punkte)
KLAUSUR ZUR TECHNISCHEN MECHANIK I Termin: 9. März 2 AUFGABE (6 Punkte) Der Stab 2 in Abb. mit l =,5 m ist in gelenkig gelagert und in 2 abgestützt. In wirkt die Kraft F = 5. N. a) Man bestimme die Reaktionen
MehrEC3 Seminar Teil 3 1/6 Ausnutzung plastischer Reserven im Querschnitt
EC3 Seminar Teil 3 1/6 Aufgabe 1 400 mm 84 0 mm 84 t f =8 t w =6 t w =6 S 35 500 mm y M y, Ed N x, Ed V z,ed a=??? t f =8 Gegeben ist der dargestellte geschweißte Kastenquerschnitt. a) Berechnen Sie die
MehrStatisch unbestimmtes System
HT-Kapfenberg Statisch unbestimmtes System Seite von 8 Franz Hubert Kainz franz.kainz@htl-kapfenberg.ac.at Statisch unbestimmtes System Mathematische / Fachliche Inhalte in Stichworten: Grundlagen der
MehrBiegung Berechnung des Biegemomentes aus der gemessenen Dehnung bzw aus der gemessenen Brückenverstimmung
Messen mit Dehnungsmessstreifen Formelsammlung für die elementaren Lastfälle Stand: 21.01.2018, Kab. Biegung Berechnung des Biegemomentes aus der gemessenen Dehnung bzw aus der gemessenen Brückenverstimmung
Mehr3. Prinzip der virtuellen Arbeit
3. Prinzip der virtuellen rbeit Mit dem Satz von Castigliano können erschiebungen für Freiheitsgrade berechnet werden, an denen Lasten angreifen. Dabei werden nicht immer alle Terme der Formänderungsenergie
MehrTechnische Mechanik. Festigkeitslehre
Technische Mechanik. Festigkeitslehre Lehrbuch mit Praxisbeispielen, Klausuraufgaben und Lösungen Bearbeitet von Hans Albert Richard, Manuela Sander 5., erweiterte Auflage 2015. Buch. X, 221 S. Kartoniert
MehrInhaltsverzeichnis. vii
Inhaltsverzeichnis 1 Einführung... 1 1.1 AufgabenderFestigkeitslehre... 1 1.2 Beanspruchungsarten - Grundbeanspruchungen..... 3 1.2.1 Zugbeanspruchung.... 4 1.2.2 Druckbeanspruchung...... 4 1.2.3 Schub-
MehrRheinische Fachhochschule Köln
Rheinische Fachhochschule Köln Matrikel-Nr. Nachname Dozent Ianniello Semester Klausur Datum BP I, S K5 Genehmigte Hilfsmittel: Fach Urteil Technische Mechanik Ergebnis: Punkte Taschenrechner Literatur
MehrKLAUSUR ZUR TECHNISCHEN MECHANIK I Termin: 17. März 2012 Die Bearbeitungszeit für alle drei Aufgaben beträgt 90 Minuten.
KLAUSUR ZUR TECHNISCHEN MECHANIK I Termin: 7. März Die Bearbeitungszeit für alle drei Aufgaben beträgt 9 Minuten. AUFGABE (6 Punkte) Der Stab in Abb. mit l =,5 m ist in gelenkig gelagert und in abgestützt.
Mehr2. Der ebene Spannungszustand
2. Der ebene Spannungszustand 2.1 Schubspannung 2.2 Dünnwandiger Kessel 2.3 Ebener Spannungszustand 2.4 Spannungstransformation 2.5 Hauptspannungen 2.6 Dehnungen 2.7 Elastizitätsgesetz Prof. Dr. Wandinger
MehrK U R S S T A T I K / F E S T I G K E I T S L E H R E
BAULEITER HOCHBAU K U R S S T A T I K / F E S T I G K E I T S L E H R E QUERSCHNITTSWERTE ) Schwerpunktsbestimmungen ) Trägheitsmoment 3) Widerstandsmoment 4) Das statische Moment 5) Beispiele von Querschnittstabellen
MehrK A P I T E L - I N T E G
Seitee 1 / 17 K A P I T E L - I N T E G R A L R E C H N U N G 1 Grundlagen Ist eine gegebene Funktion die Ableitung einer Funktion,, also, so heißt STAMMFUNKTION oder ein INTEGRAL von. Die Integration
MehrElastizitätslehre. Verformung von Körpern
Baustatik II Seite 1/7 Verformung von Körpern 0. Inhalt 0. Inhalt 1 1. Allgemeines 1 2. Begriffe 2 3. Grundlagen 2 4. Elastische Verformungen 3 4.1 Allgemeines 3 4.2 Achsiale Verformungen und E-Modul 3
Mehr2 Beispiele zu den Grundbeanspruchungsarten
28 2 Beispiele zu den Grundbeanspruchungsarten achdem wir die Grundlagen der FEM-Analyse und die grundsätzliche Arbeit mit SolidWorks Simulation kennen gelernt haben, kommen wir zur Anwendung und Vertiefung
Mehr5 Kontinuierliche Schwingungssysteme
31 Die bisher betrachteten diskreten Schwingungssysteme bestehen aus konentrierten massebehafteten Körpern, die an diskreten Stellen über Bindungen gekoppelt sind und damit über eine endliche Zahl f von
MehrInstitut für Allgemeine Mechanik der RWTH Aachen
Prof. Dr.-Ing. D. Weichert 4.Übung Mechanik II 2008 9.05.2008. Aufgabe Ein rechteckiges Blech wird spiel- und spannungsfrei in eine undehnbare Führung eingepaßt. Dann wird die Temperatur des Blechs um
Mehr5 Festigkeitslehre Die Aufgabe der Festigkeitslehre
5 Festigkeitslehre 5.1.1 Die Aufgabe der Festigkeitslehre Wir betrachten die technische Zeichnung einer Getriebewelle. Sie enthält sämtliche zur Herstellung nötigen Maße. Beispielsweise sehen wir sofort,
MehrInhaltsverzeichnis. I Starrkörperstatik 17. Vorwort 5
Inhaltsverzeichnis Vorwort 5 1 Allgemeine Einführung 13 1.1 Aufgabe und Einteilung der Mechanik.............. 13 1.2 Vorgehen in der Mechanik..................... 14 1.3 Physikalische Größen und Einheiten................
MehrStoffgesetze Spannungszustand
16. 9.4 Stoffgesete Spannungsustand Belastungen ereugen in elastischen Bauteilen einen Spannungsustand, der sowohl vom Ort als auch von der Orientierung (Winkel) des betrachteten Schnittes beüglich der
MehrHauptdiplomprüfung Statik und Dynamik Pflichtfach
UNIVERSITÄT STUTTGART Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen Komm. Leiter: Prof. Dr.-Ing. S. Staudacher Hauptdiplomprüfung Statik und Dynamik Pflichtfach Herbst 2011 Aufgabenteil
MehrTECHNISCHE MECHANIK. Übungen zur Elastostatik. Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer Prof. Dr.-Ing. Oskar Wallrapp Dr. Bernd Schäfer
TECHNISCHE MECHANIK Übungen zur Elastostatik Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer Prof. Dr.-Ing. Oskar Wallrapp Dr. Bernd Schäfer Fachhochschule München Fachbereich 06 - Feinwerk- und Mikrotechnik Technische
MehrStatik- und Festigkeitslehre I
05.04.2012 Statik- und Festigkeitslehre I Prüfungsklausur 2 WS 2011/12 Hinweise: Dauer der Klausur: Anzahl erreichbarer Punkte: 120 Minuten 60 Punkte Beschriften Sie bitte alle Seiten mit und Matrikelnummer.
MehrPlastische Querschnittstragfähigkeit
Grundaufgaben Seite 1/13 0. Inhalt 0. Inhalt 1 1. Allgemeines 1 2. Begriffe 2 3. Grundlagen 2 4. Plastizieren im Querschnitt 2 4.1 Biegemoment 2 4.2 Normalkraft 6 4.3 Querkraft 7 4.4 M-V-N Interaktion
MehrPrüfung - Technische Mechanik II
Prüfung - Technische Mechanik II SoSe 2013 2. August 2013 FB 13, Festkörpermechanik Prof. Dr.-Ing. F. Gruttmann Name: Matr.-Nr.: Studiengang: Platznummer Raumnummer Die Aufgaben sind nicht nach ihrem Schwierigkeitsgrad
MehrRheinische Fachhochschule Köln
Rheinische Fachhochschule Köln Matrikel-Nr. Nachname Dozent Ianniello Semester Klausur Datum Fach Urteil BM, Ing. K 8 11.7.14 Kinetik, Kinematik Genehmigte Hilfsmittel: Punkte Taschenrechner Literatur
MehrGrundfachklausur Teil 2 / Statik II
Technische Universität Darmstadt Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen Fachgebiet Statik Prof. Dr.-Ing. Jens Schneider Grundfachklausur Teil 2 / Statik II im Sommersemester 204, am 08.09.204
Mehr1. EINFLUSSLINIEN FÜR KRAFTGRÖßEN
Arbeitsblätter 1 Hinweise zur Konstruktion und Berechnung von Einflusslinien Definition: Eine Einflusslinie (EL) liefert den Einfluss einer Wanderlast P = 1 von festgelegter Wirkungsrichtung. längs des
Mehr3. Kraftgrößenverfahren
.Kraftgrößenverfahren von 8. Kraftgrößenverfahren. Prinzip Das Prinzip des Kraftgrößenverfahrens ist es ein statisch unbestimmtes System durch Einschalten von Gelenken und Zerschneiden von Stäben oder
Mehr7) QUERSCHNITTSWERTE
BAULEITER HOCHBAU S T A T I K / F E S T I G K E I T S L E H R E 7) QUERSCHNITTSWERTE 1) Einleitung ) Schwerpunkt 3) Trägheitsmoment 4) Widerstandsmoment 5) Das statische Moment 6) Beispiele von Querschnittstabellen
MehrTWL Klausur SOS Termin / Bearbeitet von
TWL Klausur SOS 2014 2.Termin / 19.09.2014 Bearbeitet von Name Matr.-Nr. WICHTIGE HINWEISE Die Bearbeitungszeit beträgt 180 Minuten. Sie können die Aufgabenblätter und eigenes Papier verwenden. Jedes Arbeitsblatt
MehrAufgaben TK II SS 2002 TRAGKONSTRUKTIONEN II. ETHZ Departement Architektur. Professur für Tragkonstruktionen. Prof. Dr. O.
Aufgaben TK II Übung 1: Schnittkraftermittlung, Festigkeitslehre Aufgabe : Trog-Querschnitt Querschnitt z 0.2 0.2 Übung 1: Schnittkraftermittlung Festigkeitslehre 1.2 0.3 0.9 S 0.35 0.85 y Ausgabe : Freitag,
MehrTWL Klausur WS 2016/ Termin / Bearbeitet von
TWL Klausur WS 2016/2017 1.Termin / 03.02.2017 Bearbeitet von Name Matr.-Nr. WICHTIGE HINWEISE Die Bearbeitungszeit beträgt 180 Minuten. Sie können die Aufgabenblätter und eigenes Papier verwenden. Jedes
Mehr-BEMESSUNG EINFACHER BAUTEILE- Prof. Dr.-Ing. Jens Minnert Fachhochschule Gießen-Friedberg TEIL 7 BEMESSUNG IM STAHLBAU.
STAHLBAU -BEMESSUNG EINFACHER BAUTEILE- Prof. Dr.-Ing. Jens Minnert Fachhochschule Gießen-Friedberg Nachweiskonzept Die Beanspruchung S d darf nicht größer sein als die Beanspruchbarkeit R d eines Bauteils
Mehr3. Elastizitätsgesetz
3. Elastizitätsgesetz 3.1 Grundlagen 3.2 Isotropes Material 3.3 Orthotropes Material 3.4 Temperaturdehnungen 1.3-1 3.1 Grundlagen Elastisches Material: Bei einem elastischen Material besteht ein eindeutig
MehrInnere Beanspruchungen - Schnittgrößen
Innere Beanspruchungen - Schnittgrößen Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur Q () M () M () Q () N () N () L - KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales orschungszentrum in
MehrProf. Dr.-Ing. A. Albert
Aufgabe 1: Berechnen Sie die mitwirkende Plattenbreite für den unten dargestellten Plattenbalken. (4 Punkte) mit,, 0,2 0,1 0,2 Querschnitt: Statisches System: 18 32 70 24 180 6,90, 0,2 0,7 0,1 6,9 0,83
MehrKräftepaar und Drehmoment
Kräftepaar und Drehmoment Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Kräftepaar
MehrHTWG Konstanz, Fakultät Maschinenbau, Studiengang WIM 1 Übungen Technische Mechanik F 2 = 20KN P 2 (9;-3) F A (1,3;-5) F 4. x y z
HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 1 ufgabe 1: Berechnen sie die Kraftkomponenten, und und den Betrag der Kraft, falls dieser nicht gegeben ist. Berechnen Sie die Summen der Kräfte 1 und
Mehr