HTWG Konstanz, Fakultät Maschinenbau, Studiengang WIM 1 Übungen Technische Mechanik F 2 = 20KN P 2 (9;-3) F A (1,3;-5) F 4. x y z

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1 HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 1 ufgabe 1: Berechnen sie die Kraftkomponenten, und und den Betrag der Kraft, falls dieser nicht gegeben ist. Berechnen Sie die Summen der Kräfte 1 und 2 bw. 3 und 4. P 1 (-6;5) 2 = 20KN 1 = 40kN P 2 (9;-3) 30 P 2 (8,-1;-5) (1,3;-5) 3 = 10N 4 Einheiten in N P 1 (2;4;1) E (2;3;1) ufgabe 2: Die Kräfte 1 und 2 liegen in einer Ebene, die parallel ur -Ebene ist. a.) Zerlegen Sie die Kraft 1 in einen um Balken parallelen und in einem um Balken senkrechten nteil. b.) Wie groß muss der Winkel β sein, wenn 2 = 12/13 2 beträgt? Wie groß ist dann 2? c.) Zerlegen Sie analog u a.) die Kraft 2. 2 β ufgabe 3: M B D M D E E Gegeben sind die Koordinaten der Eckpunkte: (0;0;0), B(1.92;1.44;0), C(4.32;1.44;0), D(1.92;-1.44;0), E(4.32;-1.44;-1) Die Momente eigen in -Richtung und haben die Beträge M B = 15/24Nm und M D = 13/36Nm. Die Kraft eigt in -Richtung und hat den Betrag E = 26N. B a.) Zerlegen Sie das Moment M B in einen u B C parallelen und in einen u B senkrechten nteil und erlegen Sie das Moment M D in einen u D parallelen und in einen u D senkrechten nteil. Wie groß ist M R welches die Vektorsumme von M B und M D darstellt. In welche Richtung eigt M R? c.) Zerlegen Sie die Kraft E in einen u DE parallelen und in einen u DE senkrechten nteil.

2 HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 2 ufgabe 4: 5N 3N 2N 3N Welche resultierende Kraft ergibt sich? Wo schneidet ihre Wirklinie die -chse? ufgabe 5: tan α = N 4N Man berechne von den dargestellten lächen bw. vom inienug die Koordinaten des Schwerpunktes. α 5N 2N 6N 5m 6N 4N 1.5m 1.5m 40 6N << ufgabe 6: Ein dünnes Blech konstanter Dicke, bestehend aus einem Quadrat und wei Dreiecken, wurde ur nebenstehenden igur gebogen. Wo liegt der Schwerpunkt? 1 400

3 HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 3 ufgabe 7: Um die Schraube eines utorades u lösen, ist ein Moment von M = 90Nm notwendig. Mit welcher Kraft und welchem Moment wird bei den folgenden 4 Beispielen die Radachse belastet? 100mm Schraube 360mm 300mm 75mm Rad chse 300mm ufgabe 8: Zwei gelenkig gelagerte und verbundene Stäbe halten eine Seilrolle. Bestimmen Sie jeweils die beiden Kräfte, die in Stabrichtung eigen und die von den Stäben ereugt werden, damit das Bauteil im Gleichgewicht ist. Die bmessungen links gelten für alle vier Geometrien. 7/ m G=6kN G=6kN G=6kN G=6kN ufgabe 9: Berechnen Sie die agerkräfte. 20N/m 20N B 0. C 30Nm 1.5m

4 HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 4 ufgabe 10: 2 2 M 2 2 Von den skiierten Trägern sind mit M = die agerkräfte u bestimmen. 2 2 M ufgabe 11: Bestimmen Sie bei der Schubkarre die benötigte Handkraft, damit der wagen im Gleichgewicht ist. Bei der weiten Geometrie sind die agerkräfte am Punkt u bestimmen m kN Hand Seil 30kN 1.6m 1.6m ufgabe 12: Die ager können die Kräfte,,, B, B und C aufbringen. 2 B C Berechnen Sie die agerkräfte, wenn die Kräfte 1, 2 und 3 eineln wirken. Wie groß sind die agerkräfte, wenn alle drei Kräfte gleicheitig angreifen? 3 1

5 HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 5 ufgabe 13: Der Schwenkarm (grau), die untere diagonale Strebe (weiß) und die senkrechte linke Stange (weiß) haben eine Gewichtsstreckenlast q = G/10/. Die waagrechte Waagschale (grau) hat die Gewichtkraft 0.3G, das Gegengewicht G und der gelagerte Waagenfuß (weiß) G. Die Gewichtskraft der Skala ist u vernachlässigen. 3 β a α 4 a.) Unbelastet ( = 0) soll β = 0 gelten. Zeigen Sie, dass der Winkel α mit sinα = 1/6 als Nulllage eingestellt werden muss. Wie groß sind am uß der Waage die agerkräfte und agermomente? b.) Die Kraft greift entral (a = 0) an der Waagschale an. Welcher usschlagswinkel β stellt sich in bhängigkeit von ein. c.) Welchen Betrag hat β für = 5G? Wie groß sind die agerkräfte und agermomente? Wie groß ist die proentuale bweichung, wenn man die Gewichtskräfte vernachlässigt? c.) Zeigen Sie, dass β unabhängig von a ist. Vernachlässigen Sie dabei die Gewichtskraft. G ufgabe 14: Das dargestellte Planetengetriebe besteht in der Mitte aus der Sonne, auf welche das Moment M s wirkt, aus drei gleichen Planten, die gelenkig mit dem Planetenträger verbunden sind, auf welchen wiederum das Moment M p M H wirkt und dem äußeren festen Hohlrad, an dem das Moment M H angreift. Der Radius der Sonne beträgt R S, der innere Radius des M S Hohlrades lautet R H. Zwischen den einelnen Rädern wirken nur Kräfte in Umfangsrichtung. R S RH M P a.) Schneiden Sie Sonne, Planeten, Hohlrad und den Planetenträger frei und eichnen Sie die Schnittkräfte ein. b.) Wie groß sind die Momente M H und M P in bhängigkeit von R S, R H und M S? Wie groß ist die Summe der drei Momente M S, M P und M H? c.) Welches Radienverhältnis R H /R S muss eistieren, damit M P = 5M S beträgt? Welchen Grenwert hat das kleinste mögliche Moment M P bei gegebenem M S? ufgabe 15: Gegeben ist ein Kran mit der Gewichtskraft G, der die ast M trägt. a.) Wie groß darf die ast M maimal werden, ohne dass der Kran kippt? G 2 M M wird aus Sicherheitsgründen auf G/2 beschränkt. b.) Wie groß sind die agerkräfte? 4 4

6 HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 6 ufgabe 16: Von den folgenden achwerken sind die Stabkräfte u bestimmen. 20kN 10kN 10kN 10kN 24kN 12kN 1.5m 1.5m 24kN a 24kN a a a a 9m 1 9m ufgabe 17: Wie groß sind die agerreaktionen und die Stabkräfte für den dargestellten Kranausleger? Gegeben sind die Kräfte 1 = 10kN, 2 = 25kN und a =. Welchen Einfluss hat die änge a auf die agerkräfte? 5/4a 5/4a 0.5a 2a 1 2 ufgabe 18: a 2a a a 1.5m 3.75m Berechnen Sie die Stab und agerkräfte für jeweils wei astfälle. astfall 1: 1 = 84kN, 2 = 0 astfall 2: 1 = 0, 2 = 16kN

7 HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 7 ufgabe 19: Berechnen Sie die Verläufe der inneren Kräfte und Momente. 2kN 4kN 10kNm 4kN 6kN 6kN 4kN/m 20kN/m 10kN 30kN 20kN ufgabe 20: Durch welche Schnittgrößen wird der von einem Seil gehaltene Kranausleger beansprucht? Es gelten immer dieselben bmessungen. 5m 10kN 10kN 10/27kN/m 1 6m 6m ufgabe 21: Ein Kran mit dem Gewicht G kann sich auf den Schienen der änge S bewegen. Sein Gewicht belastet die orderachse mit 2/3G und die Hinterachse mit 1/3G. Der chsabstand beträgt K = S /10. Wie groß ist das maimale Biegemoment und bei welcher Position des Krans tritt es auf? K S ufgabe 22: M 8kNm 4kNm Gegeben sind ein Balken, die age der ager des Balkens und der Verlauf seines Biegemoments. Gesucht sind die angreifenden Kräfte und Momente. 6m 8m

8 HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 8 ufgabe 23: Berechnen Sie die inneren Kräfte und inneren Momente. 10kN 20kN 20kN 20kNm 10kN 20kN 20kN 20kNm ufgabe 24: Berechnen Sie die inneren Kräfte und inneren Momente. /2 ufgabe 25: Berechnen Sie die inneren Kräfte und inneren Momente. q = 10kN/m 20kN α tanα=0.75 Seil Seil 0.9m

9 HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 9 ufgabe 26: 7.5m reibungsfreie Rolle B Seil 10m S Skiieren Sie den Verlauf von Normalkraft, Querkraft und Biegemoment im waagrechten Balken. Das ahreug hat die Gewichtskraft G = 30000N, die im Schwerpunkt S senkrecht nach unten wirkt. Das Eigengewicht des Balkens wird durch eine lächenlast von q = 1400N/m berücksichtigt. ufgabe 27: Drei smmetrische rtisten haben jeweils die Gewichtskraft G und bilden auf einem dünnen Balken eine smmetrische Pramide. Gleicheitig steht auf dem Balken eine Kiste, die eine lächenlast von q = 2G/ auf den Balken ereugt. Bestimmen Sie die inneren Momente im Balken. Gegeben: G = 750N, =. ufgabe 28: G Kiste mit q = 2G/ G G /2 /2 Berechnen Sie die inneren Kräfte und inneren Momente. B 2 C 2 /2 /2

10 HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 10 6 ufgabe 29: Kette G 2G a b Ein Zug, bestehend aus einer okomotive mit der Gewichtskraft 3G, einem Wagen mit Gewichtskraft 2G und einem Wagen mit der Gewichtskraft G steht auf der dargestellten Brücke, welche von einer Kette gehalten wird und in der Mitte ein Gelenk hat. Bestimmen Sie den Verlauf von Normalkraft, Querkraft und Biegemoment in der Brücke (a/b = 2). 3G ufgabe 30: n den grauen lugeugflügeln wirkt die Streckenlast (lächenlast) q = 1N/mm senkrecht nach oben. Die Diagonalstreben sind an beiden Enden gelenkig angebunden. ür die änge gilt = 300mm. Das lugeug ist smmetrisch. 5 a.) Welche Gewichtskraft darf das lugeug maimal besiten, wenn es eine konstante Höhe halten soll (Gewichtskraft ist gleich uftriebskraft durch Streckenlast)? b.) Bestimmen Sie im oberen lügel den Verlauf der inneren Kräfte und Momente. c.) Die nach oben und außen gehenden Diagonalstreben sollen vom Punkt ausgehend senkrecht angeordnet werden. Welchen Querkraftverlauf erhält man im oberen lügel? ufgabe 31: D 1 D 2 Ein Stab der änge mit konstantem Elastiitätsmodul E = 10000N/mm² und mit vernachlässigbarem Eigengewicht ist aus wei Stäben ( 1 = 2 = 500mm) mit verschiedenen Kreisquerschnitten (D 1 = 20mm, D 2 =10mm) usammengesett. m Ende wirkt die Kraft = 10000N. 1 2 Bestimmen Sie die Spannung σ(), die Dehnung ε() und die Verschiebung u(). Um wie viel verschiebt sich das rechte Ende des Stabes nach rechts? ufgabe 32: Ein Drahtseil einer Winde soll eine Masse von 10000kg tragen. Wie viele Drähte mit dem Durchmesser D = 1.0mm muss es enthalten, damit die maimale Spannung σ ma = 100N/mm² nicht überschritten wird?

11 HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 11 ufgabe 33: Von den skiierten Querschnitten ist das lächenträgheitsmoment I u berechnen. Berechnen Sie bei den ersten drei Geometrien jeweils das eakte lächenträgheitsmoment und das lächenträgheitsmoment unter der nnahme der Dünnwandigkeit. Wie groß ist jeweils der ehler? Ein Dreieck hat das Eigenflächenträgheitsmoment I * = BH³/ S = S = 10 S = ufgabe 34: Berechnen Sie die maimalen Spannungen im Balken kN/m S = kN 60 ufgabe 35: 20m Wie groß werden an der Ober- und Unterseite des dünnwandigen Trägers die maimalen Spannungen? 40kN/m 700 ufgabe 36: 5m 3 d 1 1 M 2 d Eine kreisrunde Vollwelle wird durch die Kräfte 1 = 3 = 50kN und das Moment M 2 = 60kNm belastet. Man bestimme die Durchmesser d 1 und d 2 so, dass in beiden bschnitten die Maimalspannungen den Wert σ ma = 150N/mm² besitt. 2

12 s HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 12 ufgabe 37: Die waagrechte Schwinge eines Motorrades soll untersucht werden. Die Schwinge ist links gelenkig gelagert, nach der änge ist eine eder gelenkig angebunden und am Ende der Schwinge ist das Rad frei drehbar montiert. Das Rad hat den ußenradius R 1. Das am Rad befestigte Kettenrad hat den Radius R 2. Die Reibung sorgt dafür, dass das Verhältnis wischen der senkrechten und waagrechten Kraft, die von der Straße auf das Rad wirken, wei beträgt. (R 1 /R 2 = 5, tanα = 0.75) Kette a.) Schneiden Sie Schwinge und Rad + Kettenrad frei. b.) Wie groß ist Kette in bhängigkeit von der ederkraft? c.) Bestimmen Sie in bhängigkeit von und den Verlauf von Normalkraft, Querkraft und Biegemoment in der Schwinge. Die Schwinge besteht aus einem dünnwandigen Rechteckprofil mit der Höhe 2H, der Breite H und der Wandstärke s. (= H/2, /s/h = 100N/mm²) d.) Wie groß sind die maimalen Zug- und Druckspannungen in der Schwinge? e.) Man verwendet ein quadratisches Profil mit der Kantenlänge a = ch und der Wandstärke s. Welches c muss gewählt werden, ohne dass sich der Betrag der maimalen Spannung ändert? ufgabe 38: 4 Null = 0 α R 1 Der Balken der ufgabe 26 hat das dargestellte dünnwandige Profil. ( = 180mm, s = 10mm) 8 a.) Bestimmen Sie die maimalen Zug- und Druckspannungen. b.)wie muss die Wandstärke gewählt werden, dass der maimale Spannungsbetrag 5N/mm² beträgt? ufgabe 39: 4 16 Die skiierte ampe besteht aus einem Schirm mit der Gewichtskraft G 1, einem waagrechten Stab der änge 20, einem senkrechten Stab der änge 10 und einem ampenfuß mit der Gewichtskraft G 2. Die beiden Stäbe sind kreisrund, dünnwandig und haben die Wandstärke s. ( = 50mm, = 1N, s = m) G G 1 = 3 a.) Wie groß muss G 2 mindestens gewählt werden, dass 2 die ampe nicht kippt? b.) Wie muss der Radius R m der Stabquerschnitte dimensioniert sein, wenn die Normalspannungen infolge des Biegemoments nicht größer als 10N/mm² werden dürfen? c.) Wie groß ist der maimale Spannungsbetrag mit berücksichtigten Normalkräften? d.) Wie groß muss die ederkonstante gewählt werden, wenn die Verlängerung der eder 10mm betragen soll?

13 HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 13 ufgabe 40: Gesucht sind jeweils die Verschiebungen u 1 und u 2. Die Biegesteifigkeit des Balkens beträgt EI = 15e10Nmm² = Nmm². Berücksichtigen Sie nur die Biegemomente. 6kN 6kN 3kN u 1 u 2 u 1 u 2 ufgabe 41: Wie weit senkt sich der Kraftangriffspunkt des Kranauslegers ab? Berücksichtigen Sie nur den Einfluss von Normalkräften und des Biegemoments. ür das Seil gilt die Zugsteifigkeit E Seil = N. Der Träger hat einen Elastiitätsmodul von E = N/mm². ufgabe 42: 5m Seil m 5kN 8 12 Berechnen Sie die Verschiebungen u 1 und u 2 infolge Biegemoment und Normalkräfte. Die Biegesteifigkeit EI, die Zugsteifigkeit E, die änge und die Kräfte seien gegeben. u 1 /2 u 2 u 1 ufgabe 43: u 2 Das Ersatmodell einer Handpresse besteht aus einem dünnwandigen Profil mit der Breite 5/3H und der Höhe H. Das eingespannte Werkstück sei unendlich steif. a.) Bestimmen Sie bsenkung des Kraftangriffspunkts in bhängigkeit von,, H und s. b.) Wie groß sind die maimalen Zug- und Druckspannungen? 4 5/3H s H 2

14 HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 14 ufgabe 44: Die dargestellte, ruhende Welle wird von wei agern gestütt und ist drei Momenten ausgesett. Bestimmen Sie in den 4 bschnitten den Schubspannungsverlauf und skiieren Sie ihn. Um welchen Winkel verdreht sich Zahnrad 3 (M 3 ) gegen Zahnrad 1 (M 1 )? (M 1 = 4.25kNm, M 2 = 3kNm, M 3 = 1.25kNm, D =150mm, = 1000mm, G = 80000N/mm²) D M 1 M 2 M 3 ufgabe 45: Das heagonale Stabprofil aus Kunststoff wird durch das Drehmoment M t = 150Nm belastet. Bestimmen Sie die Seitenlänge a, wenn die ulässige Schubspannung τ ul = 100N/mm² beträgt. Jede Seite hat die Wandstärke s = m. s a M t ufgabe 46: 2s s 2s 2s s 2s Wie groß sind das ulässige a Torsionsmoment und die ulässige s Verdrehung eines dünnwandigen Stabes mit der änge = im s all des geschlossenen bw. des bei geschlitten Profil? (a = 200mm, s = m, τ ul = 40N/mm², G = 80000N/mm²) ufgabe 47: a Ein Balken mit dünnwandigem Kastenquerschnitt wird eentrisch durch die Kraft = 3000N belastet. Bestimmen Sie Ort und Betrag der maimalen Normalspannungen infolge des Biegemoments und Schubspannungen infolge des Torsionsmoments. (s = m, a = 40mm) = 10a 2s s s a 2a s

15 HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 15 ufgabe 48: 2 3 B C Das skiierte Bauteil besteht aus einem dünnwandigen, quadratischen Profil mit der Kantenhöhe H und der Wandstärke s. Es eistieren nur Kräfte in -Richtung und nur die inneren Biege- und Torsionsmomente müssen berücksichtigt werden. ( = 100N, = 500mm, s = 10mm, E = 12000N/mm², G = 6000N/mm²) a.) Wie groß muss die Kantenhöhe H sein, dass die senkrechte bsenkung des Kraftangriffspunktes 10mm, die maimalen Normalspannungen nicht die ulässige Normalspannung σ ul = 10N/mm² und die maimale Schubspannung nicht die ulässige Schubspannung τ ul = 10N/mm² überschreitet. b.) Um welchen aktor steigt die maimale Schubspannung, wenn man bei dem quadratischen Profil eine Kante entfernt und man dann ein U-Profil erhält. ufgabe 49: Der Träger besteht aus einem kreisrunden, dünnwandigem Querschnitt mit dem mittleren Radius R m = 10mm und der Wandstärke s = m. Er besitt den Elastiitätsmodul E = N/mm² und den Schubmodul G = 80000N/mm². ür die ängen gilt = 200mm. Die Kraft beträgt = 100N. Es eistieren nur Kräfte in - Richtung. B 2 C 4 a.) Wie stark verschiebt sich der Kraftangriffspunkt der Kraft 2 in -Richtung? b.) Wie groß sind die maimalen Normalspannungen infolge des Biegemoments und Schubspannungen infolge des Torsionsmoments? c.) Der Querschnitt des Trägers soll durch einen rechteckigen, dünnwandigen Querschnitt gleicher Wandstärke und gleichem Umfang ersett werden. Dabei sei die Höhe dreimal so groß sein wie die Breite. Welche maimalen Normalspannungen infolge des Biegemoments stellen sich ein? 0.9m 1.75m 1.75m E ufgabe 50: Von dem achwerk ist die Verschiebung des Kraftangriffspunktes in senkrechter Richtung und des Punktes E in waagrechter Richtung u bestimmen (Zugsteifigkeit E = N) kN

16 HTWG Konstan, akultät Maschinenbau, Studiengang WIM 16 ufgabe 51: G 4 Der Mann hebt in der Kraftmaschine ein Gewicht G und drückt dabei mit der Kraft Sit = G auf den mittleren, waagrechten Holm der Maschine. a.) Schneiden Sie die Maschine frei und bestimmen Sie die Gewichtskraft und die waagrechte age des Schwerpunktes des Mannes. b.) Berechnen Sie die agerkräfte. c.) Bestimmen Sie die inneren Kräfte und Momente im grauen Rahmen. G Sit = G Der Rahmen besteht aus einem Rechteckprofil mit der ußenbreite B = 100mm, der ußenhöhe H = 50mm und der Wandstärke s = m. Weiter gilt G = 500N und = 100mm und E = 70000N/mm². 2 4 d.) Wo treten die maimalen Normalspannungen infolge des Biegemoments auf? e.) Wie groß sind die maimalen Zug- und Druckspannungen im senkrechten Holm des Rahmens? f.) Wie stark senkt sich die Mitte des unteren waagrechten Holms infolge des Biegemoments ab? ufgabe 52: Die Skie stellt einen Schließmechanismus eines Wasserbehälters dar. Infolge des Wasserdrucks wird auf den waagrechten Balken eine Streckenlast von q 1 = 20N/mm ereugt. Beim senkrechten Balken wird näherungsweise eine konstante Streckenlast q 2 = 10N/mm gewählt. In der Dichtung kann nur eine senkrechte Kraft übertragen werden. Die Balken haben die Breite B = 1000 und die Höhe H = 20mm. Das Eigengewicht ist u vernachlässigen. Im geschlossenen Zustand ist = 0. (Elastiitätsmodul E = /mm²) a.) Wie groß muss das Gegengewicht G gewählt werden, damit im geschlossenen Zustand die senkrechte Dichtkraft mindestens 400N beträgt? b.) Bestimmen Sie die maimal auftretenden Normalspannungen in den grauen Balken. c.) Wie stark geht der Kraftangriffspunkt von im geschlossenen Zustand nach rechts? Erseten Sie in den u berücksichtigenden Bereichen das parabelförmige Moment infolge der Streckenlasten durch das konstante, mittlere Moment. d.) Welchen Kraftbetrag muss um Öffnen mindestens haben? G q 2 = 10N/mm q 1 = 20N/mm Dichtung 2000