Informationstheorie. Allgemeines. Java-Applets. Skript und Bücher. Vorlesungsplan. Modul 1: Einführung und Wahrscheinlichkeitsrechnung
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- Christin Fleischer
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1 Modul : Eführug ud Wahrschelchketsrechug Iformatostheore Dozet: Prof. Dr. M. Gross E-mal: grossm@f.ethz.ch Assstete: Berd Bckel, Dael Cottg, Mchael Waschbüsch, Bors Köf, Adrea Fracke, Uel Peter, Barbara Scheuer Web Page: htt://grahcs.ethz.ch Allgemees Java-Alets Zur Vorlesug Skrt ud Textbooks Elektrosches Materal Tafel Besele Übugsablauf - Grueetelug Testatbedgug: 8 aus 9 Übuge (Emfehlug Klausur: Stude Hlfsmttel: kee Ke Mdterm Java-Alets zur Illustrato der wchtgste Algorthme Eführug Iformatostheore Eführug Iformatostheore 4 Vorlesugsla Skrt ud Bücher Thema Eführug ud Grudlage Stochastsche Prozesse Etroe Bedgte Etroe Iformatosquelle Coderug dskreter Quelle Otmalcoderug ud Huffma Codes Arthmetsche Coderug/Itervallläge/ LZ. Tel Arthmetsche Coderug/Itervallläge/ LZ. Tel Bäre Kaäle Coderugstheorem ud Fehlerkorrektur Sydromcoderug/ Hammg Codes Polyomevaluatoscodes Vorlesug Uebug Ty Theore Theore Praxs Theore Theore Kee Theore Kee Theore Theore Praxs* Kee Ausgabe Abgabe H. Klmat, R. Potraschke, D. Schöfeld: Iformatos- ud Kommukatostheore,.Auflage, Teuber,. T. Cover, J. Thomas: Elemets of Iformato Theory, Joh Wley, 99. U. Maurer: Skrt zur Vorlesug Iformato ud Kommukato, WS /4. F. Reza: A Itroducto to Iformato Theory, Dover Publcatos, 994. H.D. Lüke: Sgalübertragug, Srger, 6. Auflage, 995. T. Bell, J. Cleary, I. Wtte: Text Comresso, Pretce Hall, 99. A. Oehem, R. Schafer, J. Buck: Zetdskrete Sgalverarbetug,. Auflage Pearso, 4. Eführug Iformatostheore 5 Eführug Iformatostheore 6
2 Zele der Vorlesug Hstore Eführug de Iformatos- ud Koderugstheore Quatfzerug vo Iformato Abschätzug mathematscher Greze für de Komresso vo Date Verlustfree Koderugsverfahre Redudate, fehlerkorrgerede Koderugsverfahre Praktsche Besele Iformatostheore wurde vo Claude Shao begrüdet ud 948 ublzert Mathematcal theory of commucato, ee der bedeutedste Theore der Iformatk Eführug Iformatostheore 7 Eführug Iformatostheore 8 Begrff der Iformato Kommukato Iformato bekomme wr, we wr etwas Neues erfahre Altbekates stellt kee Iformato dar Iformato msst also de Neuhetsgrad eer emfagee Meldug Seder Kaal Modell/Wsse Emfäger Der Emfäger erhält da u. U. verfälschte Iformato Fehler köe durch Efüge vo Redudaz gezelt korrgert werde Wess der Emfäger mehr, so muss der Seder weger Iformato übertrage Offebar st der Begrff der Iformato eg mt de Begrff der Kommukato verküft Kommukato st der Austausch vo Iformato zwsche zwe oder mehrere Parter Iformato st also vom Ketsstad des Emfägers abhägg. Eführug Iformatostheore 9 Eführug Iformatostheore Übertragugsmodell Komresso Der Seder stellt ee Iformatosquelle dar Dese ka kotuerlch oder dskret se Der Kaal ka deal (verlustfre, oder chtdeal (verlustbehaftet se I cht-deale Kaäle etstehe durch Störuge Fehler Störug Kaal Zel st de Übertragug vo Iformato mt möglchst weg Iformatosehete Dese werde auch als bts (basc formato uts bezechet. Verhälts aus überschüssge bts zu otwedge bts st de Redudaz Komresso zelt auf de Etferug uötger, redudater bts Komresso ka verlustfre oder verlustbehaftet se Seder Emfäger bts werde grudsätzlch vo Bts (bary dgts uterschede. Be Bärcoderug glt: bts Bts Eführug Iformatostheore Eführug Iformatostheore
3 Besele Grudsätzlche Frage Verlustbehaftete Bldkomresso: JPEG: 4 KB Verlustlose Textkomresso: Des st e kleer Text 5 ASCII-Zeche Bts JPEG: 5 KB Gbt es ee utere Greze für de mmale Azahl vo bts zur Übertragug eer bestmmte Iformato? Köe wr de Iformatosgehalt eer Nachrcht quattatv erfasse? We ädert sch de Betrachtug, we wr de Verhältsse m statstsche Mttel über ee lage Zetraum betrachte? Gbt es Möglchkete, dese theoretsche utere Schrake zu erreche? Eführug Iformatostheore Eführug Iformatostheore 4 Besel: Würfel Iformatosgehalt Würfelexermet mt 6 glechwahrschelche Eregsse dskret, bärcodert Um e Eregs zu codere, brauche wr offebar log 6 Bts Für k Würfe beötge wr demach k log 6 Bts Das hesst, Würfe ( 6 6 köe wr mt 8 Bts codere Für k erhalte wr.585 Bts ro Eregs Um ee Zufallsvarable mt N verschedee, glechwahrschelche Zustäde bär zu codere, beötge wr offebar log N Bts Se N /N de Wahrschelchket ees Zustades, so beötge wr also log N Bts De Zustadswahrschelchket selt also be der Coderug ee bedeutede Rolle Eführug Iformatostheore 5 Eführug Iformatostheore 6 Grezbetrachtug Besel: Textcoderug Wr verallgemeer deses Kozet Se Z ee Zufallsvarable mt N möglche Zustäde {z,...,z N } Se de Wahrschelchket, dass Zz, so köte ma mt folgeder Verallgemeerug de Azahl der beötgte Bts bereche: De folgede Tabelle zegt de Wahrschelchkete ezeler Textzeche Deutscher Srache ( Prozet a 6.44 b.9 c.68 d 4.8 e 7.5 f.65 g.6 h k.46 l.49 m.58 N log 9.84 o.9.96 q. r 7.54 s 6.8 t 6. u 4.7 v.94 w.48 x.4 y.8 z.4 Erklärug folgt säter Ma deke über de Imlkatoe deser Formel gut ach. Eführug Iformatostheore 7 Eführug Iformatostheore 8
4 Besel: Textcoderug De Wahrschelchket Mt Hlfe der vorherge Formel bereche wr de Azahl vo Bts zu Coderug ees ezele Zeches: N log 4.7 Dese Grösse wrd auch Etroe geat. Se stellt ee statstsche Mttelwert dar, d.h. m Mttel braucht ma mdestes 4.7 Bts zur Coderug ees Zeches Deutscher Srache. E Wahrschelchketsmass auf eer Mege Ω st ee Fukto P vo Utermege vo Ω auf R, welche de folgede Axome erfüllt: P(Ω We A Ω, da P(A We A ud A dsukt, da P( A A P( A + P( A Allgeme (Summeformel: P( A P( A Eführug Iformatostheore 9 Eführug Iformatostheore Egeschafte Besel: Müzwürfe Addtosgesetz P( A B P( A + P( B P( A B Praktsche Berechug vo Wahrschelchkete durch Zähle: Azahl Eregsse mt A P( A Gesamtzahl Eregsse P(A: Kof m erste Wurf P(B: Kof m zwete Wurf Ω { kk, kz, zk, zz} P(C: Kof m erste oder zwete Wurf P( C P( A + P( B, P( C P( A + P( B P( A B Eführug Iformatostheore Eführug Iformatostheore Bedgte Wahrschelchket Besel: Ure ( De bedgte Wahrschelchket st de Wahrschelchket vo A gegebe B: P( A B P( A B P( B Daraus folgt das Multlkatosgesetz P( A B P( A B P( B Ure mt rote ud eem blaue Ball. Zwe mal zehe ohe zurücklege. R : rot m erste Zug : rot m zwete Zug R P( R R P( R P( R R 4 Eführug Iformatostheore Eführug Iformatostheore 4 4
5 Totale Wahrschelchket Besel: Ure ( See B,,B so, dass B Ω, ud B B Ø, Sowe P(B > für alle. Da glt für e belebges Eregs A P( A P( A B P( B Wahrschelchket, rot m zwete Zug zu zehe. P( R P( R R P( R + P( R R P( R Eführug Iformatostheore 5 Eführug Iformatostheore 6 Bayessche Regel Besel: Bayes ( De Bayessche Regel st vo fudametaler Bedeutug der Wahrschelchketstheore See B,,B Eregsse so, dass B Ω, ud B B Ø, Sowe P(B > für alle. Da glt: P( B A P( A B P( B P( A B P( B P( A B P( B P( B A P( A Sam-Flter + : Keyword Mal : Keyword cht Mal S : Mal st Sam N : Mal st ke Sam Statstsche Auswertuge ergebe: P( + S.88 P( S. P( + N.4 P( N.86 Eführug Iformatostheore 7 Eführug Iformatostheore 8 Besel: Bayes ( Zufallsvarable Formel vo Bayes agewadt: P( + N P( N P( N + P( + N P( N + P( + S P( S P(N.5 ud P(S P( N Ee Zufallsvarable st m Wesetlche ee Zufallszahl Se ka etweder kotuerlch oder dskret se Dskrete Zufallsvarable ehme ur edlch vele, oder uedlch vele, aber abzählbare Zustäde a! Besel: Der Würfelwurf als Zufallsvarable mt Werte,,,4,5,6 Eführug Iformatostheore 9 Eführug Iformatostheore 5
6 Zufallsvarable Verteluge De Wahrschelchket auf eer (dskrete Zufallsvarable wrd we folgt defert: Zufallsvarable sd oft charakterstsch vertelt Ee bekate Fukto st de Bomalvertelug See x, x de möglche Werte vo, da st de Fukto (x P(x de Häufgketsfukto (frequecy fucto k ( k k Es glt: ( x Zwe Zufallsvarable ud sd uabhägg, we P( x, y P( x P( y Eführug Iformatostheore Eführug Iformatostheore Verbudverteluge Margalserug Ebeso ka ma de gemesame Wahrschelchketsvertelug mehrerer Zufallsvarable utersuche De Verbudwahrschelchket vo ud ( x, y P( x, y De Wahrschelchket ees Zustades x vo ka durch Margalserug (Summato aus Verbudwahrschelchket berechet werde ( x ( x, y oder x P( x ( x Für m Zufallsvarable glt etsreched ( x ( x x m x... x m Notato: ( x P( x ( x, x ( x x m x... x m Eführug Iformatostheore Eführug Iformatostheore 4 Bedgte Verteluge Besel: Bed. Verteluge De bedgte Vertelug vo ud De bedgte Wahrschelchket vo ud st P( x, y ( x, y P( x y P( y ( y Vergleche mt Bayesschem Gesetz! Gegebe ud mt Verteluge: Margalserug: \ y x /8 /8 P ( P (, + P /8 /8 /8 /8 (, Oder auch ( x, y ( x y ( y P (, P ( 8 8 P ( Margalserug ( x ( x y ( y y P (, P ( 8 8 P ( Eführug Iformatostheore 5 Eführug Iformatostheore 6 6
Ergebnis- und Ereignisräume
I Ergebs- ud Eregsräume Zufallsexpermete Defto: E Expermet, welches belebg oft uter gleche Bedguge wederholbar st ud desse Ergebs cht mt Bestmmthet vorhergesagt werde ka (d.h. es gbt md. 2 Mgk.), heßt
WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
1 Allgeme Geometrsche Rehe: q t = 1 q1 t=0 1 q Mtterachtsformel: ax 2 bxc=0 x 1/ 2 = b±b2 4ac 2a Bomsche Formel: 1. ab 2 =a 2 2abb 2 2. a b 2 =a 2 2abb 2 3. ab a b=a 2 b 2 Wurzel: ugerade 1 Ergebs gerade
Methoden der computergestützten Produktion und Logistik
Methode der comutergestützte Produkto ud Logstk 9. Bedesysteme ud Warteschlage Prof. Dr.-Ig. habl. Wlhelm Dagelmaer Modul W 336 SS 06 Bedesysteme ud Warteschlage Besel: Fahrradfabrk Presse Puffer Lackerere
Ordnungsstatistiken und Quantile
KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der
Sitzplatzreservierungsproblem
tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche
Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,
Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.
Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0
Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse
Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Verso.5 Deutsche Börse AG Verso.5 Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Page Allgemee Iformato Um de hohe Qualtät der vo der Deutsche Börse AG berechete
19. Amortisierte Analyse
9. Amortserte Aalyse Amortserte Aalyse wrd egesetzt zur Aalyse der Laufzet vo Operatoe Datestrukture. Allerdgs wrd cht mehr Laufzet ezeler Operatoe aalysert, soder de Gesamtlaufzet eer Folge vo Operatoe.
Teil IV Musterklausuren (Univ. Essen) mit Lösungen
Tel IV Musterklausure (Uv. Esse) mt Lösuge Hauptklausur WS 9/9 Aufgabe : a) Revolverheld R stzt m Saloo ud pokert. De Wahrschelchket, daß er dabe ee seer Mtspeler bem Falschspel erwscht (Eregs F), bezffert
Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):
Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge
Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik
Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert
Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung
Formelsmmlug zur Zuverlässgetsberechug zusmmegestellt vo Tt Lge Fchhochschule Merseburg Fchberech Eletrotech Ihlt:. Zuverlässget vo Betrchtugsehete.... Zuverlässget elemetrer, chtreprerbrer ysteme... 3.
Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud
Die Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Schadenversicherung
De Bomalvertelg al Wahrchelchketvertelg für de Schadevercherg Für da Modell eer Schadevercherg e gegebe: = Schade ee Verchergehmer, we der Schadefall etrtt w = Wahrchelchket dafür, da der Schadefall etrtt
Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Festverzslche Wertaere Kurse ud Redte be gazzahlge Restlaufzete Glederug. Rückblck: Grudlage der Kursrechug ud Redteermttlug 2. Ausgagsstuato 3. Herletug der Formel 4. Abhäggket vom Marktzsveau 5. Übugsaufgabe
1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen. 1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen
.. Jährlche Retezahluge... Vorschüssge Retezahluge Ausgagspukt: Über ee edlche Zetraum wrd aus eem Kaptal (Retebarwert v, ), das zseszslch agelegt st, jewels zu Beg ees Jahres ee bestmmte Reterate ř gezahlt
Strittige Auffassungen zu Anforderungsprofil und Betriebsart bei der Neufassung der IEC 61508-3 und -7
Strtte Auffassue zu Aforderusrofl ud Betrebsart be der Neufassu der IEC 6508-3 ud -7 Vortra a der TU Brauschwe m November 205 vo Wolfa Ehreberer, Hochschule Fulda 7..205 Ehreberer, IEC 6508, Strtte Auffassue...
die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).
Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.
Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung
8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher
2 Regression, Korrelation und Kontingenz
Regresso, Korrelato ud Kotgez I desem Kaptel lerst du de Zusammehag zwsche verschedee Merkmale durch Grafke zu beschrebe, Maßzahle ür de Stärke des Zusammehags zu bereche ud dese zu terpretere, das Wsse
Allgemeine Prinzipien
Allgemee Przpe Es estere sebe Grudehete der Physk; alle adere physkalsche Größe ka ma darauf zurückführe. Dese Grudehete sd: Läge [m] Masse [kg] Zet [s] Elektrsche Stromstärke [A] Temperatur [K], Stoffmege
Multiple Regression (1) - Einführung I -
Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da
6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
6. Zuammehagmaße Kovaraz ud Korrelato Problemtellug: Bher: Ee Varable pro Merkmalträger, Stchprobe x,, x Geucht: Maße für Durchchtt, Streuug, uw. Jetzt: Zwe metrche! Varable pro Merkmalträger, Stchprobe
= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient
Ablehugsberech:!Sgfkazveau abhägge Gruppe: Gruppe vo Versuchspersoe, dee jede ezele Versuchsperso aus Gruppe A eer äquvalete Versuchsperso aus Gruppe B etsprcht (oder tatsächlch de gleche Versuchsperso
Ralf Korn. Elementare Finanzmathematik
Ralf Kor Elemetare Fazmathematk Ihaltsverzechs. Eletug Exkurs : Akte Begrffe, Grudlage ud Geschchte. We modellert ma Aktekurse? 4. Edlche E-Perode-Modelle 6. Edlche Mehr-Perode-Modelle 3.3 Das Black-Scholes-Modell
Lorenz' sche Konzentrationskurve und Disparitätsindex nach Gini
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Lorez' sche Kozetratoskurve ud Dspartätsdex ach G Übuge Aufgabe Lösuge www.f-lere.de Begrff Lorez'
Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches
(Markowitz-Portfoliotheorie)
Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug
Zahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen
IT Zahlesysteme Zahledarstellug eem Stellewertcode (jede Stelle hat ee bestmmte Wert) Def. Code: Edeutge Abbldugsvorschrft für de Abbldug ees Zeche-Vorrates eem adere Zechevorrat. Dezmalsystem De Bass
Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit
Bespelklausur BWLB TelMarketg 45MuteBearbetugszet BWLBBespelklausurTelMarketg Sete WchtgeHwese:. VOLLSTÄNDIGKEIT: PrüfeSeuverzüglch,obIhreKlausurvollstädgst(Aufgabe).. ABGABE: EsstdegesamteKlausurabzugebe.
Kommentierte Formelsammlung der deskriptiven und induktiven Statistik für Wirtschaftswissenschaftler
Kommeterte Formelsammlug der deskrptve ud duktve Statstk für Wrtschaftswsseschaftler Prof. Dr. Iree Rößler Prof. Dr. Albrecht Ugerer Wetere Bespele ud ausführlche Erläuteruge sowe detallerte Lösuge der
14. Folgen und Reihen, Grenzwerte
4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Ee Folge defere Defere de Folge (a ) Õ mt a =+: Eplzte Defto *+ a() Doe 3, falls = Rekursve Defto Defere de Folge (b ) Õ, b = : b + sost whe(=,
Entwicklung einer Dispatcherfunktion zur Überprüfung von Nominierungsmengen in der Betriebsführung von Erdgasspeichern
AMMO Berchte aus Forschug ud Techologetrasfer Etwcklug eer Dsatcherfukto zur Überrüfug vo Nomerugsmege der Betrebsführug vo Erdgassecher Prof. Dr. sc. tech. Dr. rer. at. R. Ueckerdt Dr.Ig. H.W. Schmdt
Marketing- und Innovationsmanagement Herbstsemester 2013 - Übungsaufgaben Lesender: Prof. Dr. Andreas Fürst
Marketg- ud Iovatosmaagemet Herbstsemester 2013 - Übugsaufgabe Leseder: Prof. Dr. Adreas Fürst Isttut für Marketg ud Uterehmesführug Abtelug Marketg Uverstät Ber Ihaltsverzechs 1 Eletug Allgemee Grudlage
Vorlesung Multivariate Statistik. Sommersemester 2009
P.Martus, Multvarate Statstk, SoSe 009 Free Uverstät Berl Charté Uverstätsmedz Berl Bachelor Studegag Boformatk Vorlesug Multvarate Statstk Sommersemester 009 Prof. Dr. rer. at. Peter Martus Isttut für
Oesterreichische Kontrollbank AG. Pensionskassen. Performanceberechnung Asset Allocation. Berechnungsmethoden
Oeserrechsche Korollbak AG esoskasse erformaceberechug Asse Allocao Berechugsmehode Jul 200 Ihal erformaceberechug der OeKB...3 2 erformace...3 2. Defo der erformace...3 2.2 Berechugsmehode...4 2.3 Formel...4
2. Mittelwerte (Lageparameter)
2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde
Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig
Üerscht üer essuscherhetserechuge vo der Darstellug der Ehet des Drehmometes üer de Wetergae s h zur Aedug ud Bespel eer Ope-ource-Aedug dafür Drk Röske Physkalsch-Techsche Budesastalt, Brauscheg Darstellug
2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression
2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso Dowloads zur Vorlesug 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso 2 Grudbegrffe zwedmesoale Stchprobe De Gewug vo mehrere Merkmale vo eer Beobachtugsehet führt
7/7/06. Formulierung mittels Dynamischer Programmierung. Berechnungsbeispiel. Gewinnung der optimalen Reihenfolge
Formulerug mttels Dyamscher Programmerug Berechugsbespel Beobachtug: de Azahl der Telprobleme A j mt j st ur Folgerug: der aïve rekursve Algo berechet vele Telprobleme mehrfach! Idee: Bottom-up-Berechug
Lage- und Streuungsmaße
Statstk für SozologIe Lage- ud Streuugsmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Beschrebug quattatver Date Um de emprsche Vertelug ees quattatve Merkmals zu beschrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der
D. Plappert Die Strukturgleichheit verschiedener physikalischer Gebiete gezeigt am Beispiel Hydraulik-Elektrizitätslehre
D. Plappert De Strukturglechhet verschedeer physkalscher Gebete gezegt am Bespel Hydraulk-Elektrztätslehre Erschee Kozepte ees zetgemäße Physkuterrchts, Heft 3, Schroedel Verlag 979. Eletug De megeartge
Einführung in Statistik
Eführug Statstk 4. Semester Begletedes Skrptum zur Vorlesug m Fachhochschul-Studegag Iformatostechologe ud Telekommukato vo Güther Kargl FH Campus We 2009 Ihaltsverzechs Eführug Statstk Eletug. Deskrptve
EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG
Eletug FEHLERRECHNUNG ohe Dfferetalrechug 04.05.006 Blatt 1 EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG Aufgabe des physkalsche Praktkums st es, dem Studerede de Physk durch das Expermet äher zu brge, h mt der Methode
Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot
Abschlussprüfug zum/zur Fazplaer/ mt edg. Fachauswes Formelsammlug Autor: Iwa Brot Dese Formelsammlug wrd a de Ole- ud a de müdlche Prüfuge abgegebe sowet erforderlch. A der schrftlche Klausur (Ope-book-Prüfug)
F 6-2 π. Seitenumbruch
6 trebsauslegug Für dese ckelprozess üsse de otore so ausgelegt werde, dass dese Fahrbetreb cht überlastet werde. Herfür üsse de ezele asseträghetsoete [7] der Bautele (otor, etrebe, ckler ud Ulekrolle)
IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG
IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG Vers.-Oek.Tel-I-Ka-IV--5 Dr. Rurecht Wtzel; HS 09.0.009 IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG. Überblck ) I desem Katel wede wr us der Aalyse der Verscherugsuterehmug
Investmentfonds. Kennzahlenberechnung. Performance Risiko- und Ertragsanalyse, Risikokennzahlen
Ivestmetfods Kezahleberechug erformace Rsko- ud Ertragsaalyse, Rskokezahle Gültg ab 01.01.2007 Ihalt 1 erformace 4 1.1 Berechug der erformace über de gesamte Beobachtugzetraum (absolut)... 4 1.2 Aualserug
Nagl, Einführung in die Statistik Seite 1
Nagl, Eführug de Statstk Sete Eletug Damt der Wert des Faches Statstk für wsseschaftlche Utersuchuge besser gesehe werde ka, wrd zuerst e kurzer Abrß über de Ablauf eer wsseschaftlche Utersuchug voragestellt.
Wie gelingt es den Buchmachern (oder FdJ 1 ) IMMER zu gewinnen
We gelgt es de Buchacher (oder FdJ IMMER zu gewe Eletug Schrebwese ud Varable Erwarteter Gew des Buchachers 4 4 De Stratege der Buchacher 5 4 Der ehrlche Buchacher 6 4 "real lfe" Buchacher6 4 La FdJ 9
Klausur Betriebswirtschaftslehre PM/B
Isttut für Fazwrtschaft, Bake ud Verscheruge, Karlsruher Isttut für Techologe Klausur Betrebswrtschaftslehre PM/B Achtug: Ihalte der Vorlesug köe Zukuft ggf. cht mehr kosstet mt de Ihalte deser Klausur
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BANK ONLINE Zentraler Bankdaten-Transfer
BANK ONLINE Zetraler Bakdate-Trasfer Ihaltsverzechs 1 Lestugsbeschrebug... 3 2 Itegrato das Ageda-System... 4 3 Hghlghts... 5 3.1 Efachste Aktverug... 5 3.2 Abruf vo Kotoauszüge... 6 3.3 Bakeübergrefede
Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I
Sozalwsseschaftlche Methode ud Statstk I Uverstät Dusburg Esse Stadort Dusburg Itegrerter Dplomstudegag Sozalwsseschafte Skrpt zum SMS I Tutorum Vo Mark Lutter Stad: Aprl 004 Tel I Deskrptve Statstk Mark
BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS
Name: Vorame: Matrkel-Nr.: BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Itegrerter Studegag Wrtshaftswsseshaft Klausuraufgabe zur Hauptprüfug Prüfugsgebet: BWW 2.8
Gliederung des Kurses:
Lageparameter Sete Glederug des Kurses: I II Allgemee Grudlage Statstsche Aalyse ees ezele Merkmals Aalyse/Beschrebug ees ezele Merkmals Zel: Verdchtug (Komprmerug) eer uüberschaubare Datemege Komprmerede
MST Übung 3 Mathematik 2 Prof.Dr.B.Grabowski Tel.:
MST Übug Mthemtk Prof.Dr.B.Grbowsk e-ml: grbowsk@htw-srld.de Tel.: 87- Iverse Mtrze ufgbe : Bereche Se de Iverse Mtr zu folgede Mtrze. Prüfe Se Ihr Ergebs, dem Se - bereche! b dg-,,-,,-, c 7 d ufgbe :
Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft
Quattatve BWL. el: Fazwtschaft Mag. oáš Sedlačk Lehstuhl fü Fazdestlestuge Uvestät We Quattatve BWL: Fazwtschaft Ogasatosches Isgesat wd es 6 ee gebe (5 Ehete + Klausu Klausu fdet a D 7. Jaua 009 statt
Fernstudium. Technische Thermodynamik Teil: Energielehre
Fakultät Maschewese Isttut für Eergetechk, Professur für Techsche Therodyak Ferstudu Techsche Therodyak Tel: Eergelehre Prof. Dr. C. Bretkopf Wterseester 2012/13 Adstratves Techsche Therodyak Eergelehre
8. Mehrdimensionale Funktionen
Prof. Dr. Wolfgag Koe Mathematk, SS05.05.05 8. Mehrdmesoale Fuktoe Wer Greze überschretet, versucht, ee eue Dmeso vorzustoße. [Dael Mühlema, (*959), Übersetzer ud Aphorstker] Ege Leute sollte cht dü werde,
Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung
Apparatves Praktkum Physkalsche Cheme der TU Brauschweg SS1, Dr. C. Maul, T.Dammeyer Messfehler, Fehlerberechug ud Fehlerabschätug 1. Systematsche Fehler Systematsche Fehler et ma solche Fehleratele, welche
Peter von der Lippe. Induktive Statistik. Formeln, Aufgaben, Klausurtraining
Peter vo der Lppe Iduktve Statstk Formel, Aufgabe, Klausurtrag Ursprüglch verlegt be Oldebourg, her überarbeteter Form als dowload zur Verfügug gestellt Oldebourg Tel I Formelsammlug mt Tabelleahag 3 vo
Mannheimer Manuskripte zu Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft. Nr. 145
Mahemer Mauskrpte zu Rskotheore, Portfolo Maagemet ud Verscherugswrtschaft Nr. 45 Methode der rskobaserte Kaptalallokato m Verscherugs- ud Fazwese vo Peter Albrecht ud Sve Korycorz Mahem 03/2003 Methode
1 Zufallsvorgänge und Wahrscheinlichkeiten
Zufallsvorgäge ud Wahrschelchkete MANFRED BOROVCNIK Ihaltsverzechs. Zufallsvorgäge. Wahrschelchkete.3 Bedgte Wahrschelchkete ud Uabhäggket. Zufallsvorgäge Zufallsvorgäge ud Ergebsmege Eregsse ud hre Verküpfug
Hochschule München Fakultät Wirtschaftsingenieurwesen Datenanalyse
Hochschule Müche Fakultät Wrtschaftsgeeurwese Dateaalyse Prof. Dr. Volker Abel Verso. Ihaltsverzechs Ihaltsverzechs. Auswertug ud Modellerug vo Zähldate.... Auswertug vo prozetuale Häufgkete.... Auswertug
2. Arbeitsgemeinschaft (11.11.2002)
Mat T. Kocbk G Fazeugs- & Ivesttostheoe Veastaltug m WS / Studet d. Wtschatswsseschat. betsgemeschat (..). Fshe-Sepaato Das Fshe-Sepaatostheoem sagt aus, daß ute bestmmte ahme heutge ud mogge Kosum substtueba
REGRESSION. Marcus Hudec Christian Neumann. Eine anwendungsorientierte Einführung. Unterstützt von Institut für Statistik der Universität Wien
REGRESSION Ee awedugsoreterte Eführug Marcus Hudec Chrsta Neuma Uterstützt vo Isttut für Statstk der Uverstät We Eletug De Regresso st e velfältg esetzbares Werkzeug zur Beschrebug ees fuktoale Zusammehags
Statistik für Ingenieure (IAM) Version 3.0/21.07.2004
Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 Vaazaalye Mt de efache Vaazaalye (ANOVA Aaly of Vaace) wd de Hypothee gepüft, ob de Mttelwete zwee ode mehee Stchpobe detch d, de au omaletelte Gudgeamthete gezoge wede, de
F Fehlerrechnung 1. Systematische und statistische Fehler
-F.- F Fehlerrechug. Systematsche ud statstsche Fehler Jede Messug eer physkalsche Größe st mt eem Fehler verbude. Es st daher otwedg be der Agabe des Messwertes ee Fehlerabschätzug azugebe. Ma uterschedet
Formelsammlung der Betriebswirtschaft
- - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche Kozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 3.08 Harry Zgel 99-009, EMal: fo@zgel.de, Iteret:
Stoffwerte von Flüssigkeiten. Oberflächenspannung (PHYWE)
Stoffwerte vo Flüssgkete Oberflächespaug (PHYWE) Zel des Versuches st, de Platzbedarf ees Ethaol-Moleküls der Grezfläche zwsche Dapfphase ud Lösug aus der Kozetratosabhäggket der Oberflächespaug be wässrge
Test für Varianz. Test für Varianz. Test für Varianz. Die Kontingenztabelle. Statistik 2 4. Vorlesung. Wiederholung: zweidimensionales Datenmaterial
Statstk 4. Vorlesug Test für Varaz Estchprobetest für de Varaz: Hat de Varaz ee bestmmte Wert, bzw. legt er eem bestmmte Berech? Etschedug basert auf dem Ergebs eer ezge Stchprobe. Zwestchprobetest für
Analyse und praktische Umsetzung unterschiedlicher Methoden des Randomized Branch Sampling
Aalse ud praktsche Umsetzug uterschedlcher Methode des Radomzed Brach Samplg Dssertato zur Erlagug des Doktorgrades der Fakultät für Forstwsseschafte ud Waldökologe der GeorgAugustUverstät Göttge vorgelegt
(i) Wie kann man für eine Police mit Einmalbeitrag E = 20000 eine kongruente Deckung des Gewinnversprechens darstellen?
Aufgabe 1 (60 Pukte) De Gesellschaft XYZ betet als prvate Reteverscherug ee Idepolce gege Emalbetrag a mt eer Aufschubfrst vo zwe Jahre. Ivestert wrd e so geates IdeZertfkat, das be Retebeg das folgede
Investition und Finanzierung Skript III
Ivestto ud Fazerug Skrpt III zuletzt geädert am: 05.05.03 Ivestto ud Fazerug Skrpt III Quelle: Vorlesug Ivestto ud Fazerug 6. Semester, FH Erfurt, Prof. Dr. Waldhelm Copyrght 2003 BSTM Sete Alle Agabe
Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik
Formelsammlug rtschaftsmathemat / Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug rtschaftsmathemat / Statst zugelasse für de Klausure zur rtschaftsmathemat ud Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft
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AG Kstrut KONTRUKTION Plaetegetrebe (Umlaufgetrebe) rpt TU Berl, AG Kstrut Plaetegetrebe Vrtele Plaetegetrebe: e Achsversatz z.t. sehr grße Über-/Utersetzuge möglch grße Tragraft guter Wrugsgrad Rhlff
Regressionsverfahren haben viele praktische Anwendungen. Die meisten Anwendungen fallen in eine der folgenden beiden Kategorien:
Regressoslse De Regressoslse st ee Slug vo sttstshe Alseverfhre. Zel e de häufgste egesetzte Alseverfhre st es Bezehuge zwshe eer hägge ud eer oder ehrere uhägge rle festzustelle. Se wrd sesodere verwedet
Short Listing für multikriterielle Job-Shop Scheduling-Probleme
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Quantitative Geochemie mit Excel
Kompaktkurs Quattatve Geocheme mt Excel Vom Meßwert zur petrogeetsche Modellerug geochemscher Date. ag: DAENAUFBEEIUNG Dateegabe ud Normerug Statstsche Kegröße Auswertug ees ICP-MS Datesatzes (Stöchometrsche
1 Elementare Finanzmathematik
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Grundzüge der Kombinatorik
Wahrschelchetsrechug WS 94/95 gehalte vo Uv.Doz. Erch Neuwrth (Zusammefassug der Vorlesug ) Bemerug: Dese Uterlage wll e Ersatz des Besuchs der Vorlesug se, se det ur als Ererugshlfe ud Abgrezug des behadelte
Formelsammlung der Betriebswirtschaft
- - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche Kozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso.06 Harry Zgel 99-007, EMal: HZgel@aol.com, Iteret:
Statistik mit Excel und SPSS
Stattk mt Excel ud SPSS G. Kargl Grudbegrffe Grudgeamthet Erhebugehet Merkmale Werteberech Stchprobe Telbereche der Stattk: Dekrtpve Stattk Iduktve Stattk Exploratve Stattk U- / B- / Multvarate Stattk
Statistik. Vorlesungsmitschrift - Kurzfassung. Prof. Dr. rer. nat. B. Grabowski
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Formelsammlung der Betriebswirtschaft
- - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche ozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 8.9 Harry Zgel 99-4, EMal: HZgel@aol.com, Iteret:
Investitionsentscheidungen im Multi-Channel-Customer-Relationship Management 1
Ivesttosetscheduge m Mult-Chael-Customer-Relatoshp Maagemet Has Ulrch Buhl, Na Kreyer, Na Schroeder Lehrstuhl für Betrebswrtschaftslehre, Wrtschaftsformatk & Facal Egeerg Kerkompetezzetrum Iformatostechologe
Grundzüge der Preistheorie
- - Grudzüge der Prestheore Elemetare Gedake der uterehmersche Prespoltk Verso 3. Harr Zgel 999-3, EMal: HZgel@aol.com, Iteret: http://www.zgel.de Nur für Zwecke der Aus- ud Fortbldug Ihaltsüberscht. Grudgedake.....
Dr. Monika Meiler. Inhalt
Uverstät Lepzg Isttut für Iforatk Dr. Moka Meler Ihalt Zahle ud hre Darstellug... -. Addtossystee... -. Postossystee... -.3 Dezal- ud Dualsyste... -3.3. Dezalsyste... -3.3. Dualsyste... -4.4 Wetere Bespele
Preisindex. und. Mengenindex
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Bestimmen einer stetigen Ausgleichsfunktion f(x), die eine gegebene Menge von n Datenpunkten (x k
Hochschule für Tech ud Archtetur Ber Iformat ud agewadte Mathemat 3- Ausglechs- ud Iterpolatosrechug 3 Ausglechs- ud Iterpolatosrechug De Aufgabe der Ausglechsrechug st mt Hlfe eer stetge Futo f()ee bestmmte
Statistik und Wahrscheinlichkeit
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Zuverlässigkeitsorientiertes Erprobungskonzept für Nutzfahrzeuggetriebe unter Berücksichtigung von Betriebsdaten
UNI STUTTGART Berchte aus dem Isttut für Mascheelemete Atrestechk CAD Dchtuge Zuverlässgket Matthas Masch Zuverlässgketsoretertes Erprougskozept für Nutzfahrzeuggetree uter Berückschtgug vo Betresdate
Formelsammlung der Betriebswirtschaft
- - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche Kozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 0.00 Harry Zgel 99-006, EMal: HZgel@aol.com, Iteret:
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Die Kontingenztabelle. Randhäufigkeiten. Teststatistik (Chi-Quadrat Statistik) Unabhängigkeitshypothese. Wiederholung: zweidimensionales Datenmaterial
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