Verlauf Material LEK Glossar Lösungen. Gleich oder nicht gleich? Umfänge und Flächeninhalte ebener Figuren vergleichen

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1 Umfänge und Flächeninhlte ebener Figuren vergleichen Reihe 5 S 1 Verluf Mteril LEK Glossr Lösungen Gleich oder nicht gleich? Umfänge und Flächeninhlte ebener Figuren vergleichen Wolfgng Göbels, Bergisch Gldbch Kleidozyklen von M. C. Escher: Die Oberfläche eines geometrischen Körpers besteht oft us ebenen Figuren. Klsse: 9/10 (G8) Duer: Inhlt: c. 6 Stunden Foto: W. Göbels Umfngs- und Flächengleichheiten untersuchen Ihr Plus: den Umgng mit Formeln, Vriblen und Termumformungen trinieren Wurzel- und Potenzrechnung wiederholen ebene Figuren uf Kongruenz und Ähnlichkeit hin untersuchen prktische Anwendungs-, insbesondere Optimierungsprobleme lösen Viele Optimierungsprobleme us verschiedenen Bereichen des täglichen Lebens beruhen uf Umfngs- bzw. Flächenvergleichen. Unter welchen Bedingungen unterschiedliche Figuren umfngs- bzw. flächengleich sind, lässt sich mit lgebrischen Methoden zeigen. Die Verknüpfung von Algebr und Geometrie erlngt hierbei eine besondere Bedeutung. Als lgebrische Instrumentrien dienen detillierte Termumformungen, mit denen Ihre Schüler einfche Gleichungen bis hin zu Wurzelgleichungen lösen. 8 RAAbits Mthemtik September 015

2 Umfänge und Flächeninhlte ebener Figuren vergleichen Reihe 5 S Verluf Mteril LEK Glossr Lösungen Auf einen Blick Stunde 1: Eine Husufgbe ls Einstieg Mteril M 1 Them Ml rund, ml eckig finde Gemeinsmkeiten! Durch Messen und Berechnen nnähernd den Umfng und den Flächeninhlt ebener Figuren berechnen; uf gemeinsme Eigenschften untersuchen; uf Kongruenz und Ähnlichkeit prüfen Stunde : Die Umfngs- und Flächengleichheit prüfen Mteril M Them Formeln für Umfngs- und Flächengleichheiten ufstellen Bedingungen für Umfngs- bzw. Flächengleichheit ufstellen und nch Prmetern umformen Stunde und : Optimierungs- und Anwendungsufgben Mteril M M Them So viel benötigst du optimlen Mterilbedrf ermitteln Optimierungsprobleme us der Prxis lösen Wsser mrsch! Flächenvergleiche beim Strßenbu Anwendungsufgben us der Prxis lösen; Längen und Flächen von ebenen Figuren bestimmen Stunde 5 und 6: Lernerfolgskontrolle Mteril M 5 (LEK) M 6 Them LEK zum Them Oberflächenvergleich von Körpern Bedingungen festlegen, unter denen verschiedene Körper oberlächengleich sind Lösungsbogen zur Lernerfolgskontrolle Ein Lösungswort us dem Bereich der Mthemtik ermitteln Minimlpln Bei Zeitmngel können Sie eines der beiden Mterilien M und M sowie M 5 und M 6 weglssen. 8 RAAbits Mthemtik September 015

3 Umfänge und Flächeninhlte ebener Figuren vergleichen Reihe 5 Verluf Mteril S 1 LEK Glossr Lösungen M 1 Ml rund, ml eckig finde Gemeinsmkeiten! Die Abbildungen 1 und zeigen jeweils einen Kreis, ein gleichseitiges Dreieck, ein Qudrt und ein Rechteck. Aufgbe Abbildung 1 Abbildung Bestimme durch Messen und Berechnen nnähernd den Umfng und den Flächeninhlt ller cht Figuren und zwr in Einheiten: 1 Einheit Länge der Qudrtseite =,5 cm. Trge die Ergebnisse deiner Untersuchungen in die Tbelle ein. Kreisumfng Kreisinhlt Dreiecksumfng Dreiecksinhlt Abbildung 1 Abbildung Qudrtumfng Qudrtinhlt Rechtecksumfng Rechtecksinhlt Beschreibe zu jeder der beiden Abbildungen die gemeinsmen Eigenschften der vier Figuren. Nutze die Ergebnisse in der Tbelle. Welche der cht Figuren sind zueinnder kongruent, welche ähnlich? ) Benutze ein Geodreieck und ein Stück dünnen Bindfden und führe geeignete Messungen und Berechnungen durch. b) Dein Lehrer hält eine Seite mit großen Figuren für dich bereit. 8 RAAbits Mthemtik September 015

4 Umfänge und Flächeninhlte ebener Figuren vergleichen Reihe 5 Verluf Mteril S LEK Glossr Lösungen M So viel benötigst du optimlen Mterilbedrf ermitteln Foto: W. Göbels Leinwnd-Rohlinge mit Holzrhmen Aufgben Eine Künstlerin, die Acrylbilder mlt, möchte Bilderrhmen bsteln, um druf Leinwände ufzuziehen. Die Bilder sollen rechteckig (oder sogr qudrtisch) werden. Außer dem Mteril für die Leinwnd benötigt sie noch eine Holzleiste, um die Rhmen pssend zuschneiden zu können. In den beiden Aufgben geben wir entweder die zu bemlende Leinwndfläche (Aufgbe 1) oder den Umfng des Rhmens (Aufgbe ) vor. 1. Die Künstleröchte ein 0,5 m² großes Bild mlen. Wie viel m Holzleiste brucht sie dzu, wenn sie wegen des Zerteilens und Zusmmenfügens eine Holzleiste kufen muss, die um 10 % länger ls der Umfng des Rhmens ist?. Die Künstleröchte ein Bild mit m Rhmenumfng mlen. Wie viel m² Leinwnd knn sie dnn bemlen, wenn sie wegen des Aufziehens Leinwndmteril kufen muss, ds um 10 % mehr Fläche ht ls die bemlte Leinwnd? In den Tbellen sind Bildbreiten mit einer Schrittweite von 0,1 m vorgegeben. Fülle die Tbellen us, und bestimme dnch die gesuchten Größen. Wegen fehlender Zwischenwerte bei den vorgegebenen Bildbreiten sind deine Ergebnisse ntürlich Näherungswerte. Mlerin vor ihrem Werk Hilfstbelle zu Aufgbe 1 Hilfstbelle zu Aufgbe Thinkstock/iStock Bildbreite Bildlänge Leistenlänge Bildbreite 0,10 0,10 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,50 0,50 0,60 0,60 0,70 0,70 0,80 0,80 0,90 0,90 1,00 1,00 Bildlänge Leinwndgröße ² 8 RAAbits Mthemtik September 015

5 Umfänge und Flächeninhlte ebener Figuren vergleichen Reihe 5 Verluf Mteril S 7 LE K Glossr Lösungen M 6 Lösungsbogen zur Lernerfolgskontrolle Trge in der Reihenfolge ) bis i) der Aufgbe in Mteril M 5 deine Lösungen in die zweite Zeile der Lösungsbegriff-Tbelle (gnz unten uf dieser Seite!) ein. Suche deine Lösungen in der Schlüsseltbelle. Ordne in der ersten Zeile der Lösungsbegriff-Tbelle deinen Lösungen die entsprechenden Buchstben us der Schlüsseltbelle zu. Bei richtiger Lösung ergibt sich ethemtischer Begriff. Schlüsseltbelle A B C D E F h r = h h= G H I J K L 6 r r r r h= 0 M N O P h= h= 1 h= 1 h= Q R S T 1 h= 1 h= U V W X Y Z r = Lösungsbegriff G 6 8 RAAbits Mthemtik September 015

6 Umfänge und Flächeninhlte ebener Figuren vergleichen Reihe 5 Verluf Mteril LEK Glossr Lösungen S 1 Lösungen und W Tipps zum Einstz M 1 Ml rund, ml eckig finde Gemeinsmkeiten! Die uf ein DIN-A-Ppier vergrößerten Abbildungen kopieren Sie in Klssenstärke. In der Lösungstbelle ist die Qudrtseite uf 1 normiert. Abbildung 1 Abbildung Kreisumfng,5 Kreisinhlt 1, 7 Dreiecksumfng Dreiecksinhlt 1 6,56 0, Qudrtumfng Qudrtinhlt 1 1 Rechtecksumfng Rechtecksinhlt 1 1 Ausführliche Rechnungen: Zu Abbildung 1: Durch Messen stellst du fest, dss die Umfänge ller vier Figuren gleich sind. D die Qudrtseite uf 1 normiert ist, ht demnch jede Figur den Umfng. Kreisinhlt: Aus der Formel für den Kreisumfng UKreis = r folgt: = r. Durch Einsetzen in die Formel für den Flächeninhlt eines Kreises du: A Kreis = =. Der Inhlt des Kreises beträgt. AKreis = r erhältst Dreiecksinhlt: D ds Dreieck gleichseitig ist, ht jede Seite die Länge Formel A gleichseitiges Dreieck = erhältst du: A = gleichseitiges Dreieck =. 9 Der Inhlt des gleichseitigen Dreiecks beträgt: 9. =. Durch Einsetzen in die 8 RAAbits Mthemtik September 015