Kaufmännische Berufsmatura 2017

Transkript

1 Kaufmännische Berufsmatura 07 Serie A - Lösungen Prüfungsdauer: Max. zahl: 0 Minuten 00 Bewertungshinweise: Mehrfachlösungen sind nicht gestattet. Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete Zahlen, Mengen oder Sätze. Die Diagramme müssen korrekt beschriftet sein. Bei fehlenden Antwortsätzen oder Lösungsmengen werden abgezogen. Bei den einzelnen Ausrechnungsteilschritten gilt allgemein:. Fehler: Abzug von 50% der maximalen Punktzahl dieses Teilschritts. Fehler: 0 für diesen Teilschritt Es gibt keine halben. Ist bei grafischen Lösungen die zugrundeliegende Funktionsgleichung falsch, diese falsche Funktion jedoch korrekt gezeichnet, müssen die für die grafische Darstellung gegeben werden. Als Grundlage gilt das Dokument : Hinweise zur Lösungsdarstellung vom November 06, KKB. Dieser Lösungs- und Bewertungsschlüssel darf nur von -Lehrenden kaufmännischer Berufsschulen verwendet werden. Insbesondere darf er in späteren Jahren im Unterricht zu Übungszwecken nicht : kopiert und an Lernende abgegeben werden. Jede weitere Verwendung der Originalprüfung wie auch dieses Schlüssels bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura, Kt. ZH. Kommerzielle Verwendung - auch nur auszugsweise - bleibt untersagt. Seite von

2 Kaufmännische Berufsmatura 07 Aufgabe 4 a) Die Tageseinnahmen eines Kinderzirkus betrugen CHF ' Eine Eintrittskarte für Erwachsene kostet CHF 8.50, eine für Kinder CHF Wie viele Erwachsene und Kinder besuchten den Zirkus, wenn insgesamt 50 Besucher gezählt wurden? (7) x: Anz. Erwachsene, y: Anz. Kinder x + y = x + 5.5y = 55 x = 50, y = Erwachsene und 00 Kinder besuchten den Zirkus. Var. : Var. : Fehlende Variablendefinition Fehlender Antwortsatz - - b) Ermitteln Sie die Definitions- und die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems. (G = R R) (7) () () = 0 x y+ + = x y+6 D x = R\{}, D y = R\{ } Erste Variable Zweite Variable x = 4; y = 7 L = {(4/ 7 )} Lösungsmenge nicht korrekt oder fehlend - Seite von

3 Kaufmännische Berufsmatura 07 Aufgabe 4 Eine Firma produziert Päckchen mit Gummibärchen. Die Gesamtkosten in Abhängigkeit der Anzahl Päckchen können mit der Funktion y K = x +.5x beschrieben werden. Der Gültigkeitsbereich der Funktion liegt zwischen 0 und 000 Päckchen. Ein Päckchen wird für CHF.50 verkauft. a) Bestimmen Sie die Erlös- und Gewinnfunktion. Berechnen Sie ebenfalls die Gewinnschwelle. (6) Erlös: y E =.5x Gewinn: y G = x 000 y E = y K oder y G = 0 Gewinnschwelle: 0 = x 000 x = 000 Die Gewinnschwelle wird bei 000 Päckchen Gummibärchen erreicht. Fehlender Antwortsatz - b) Ergänzen Sie das untenstehende Diagramm mit der Erlös- und Gewinnfunktion und bezeichnen Sie die Gewinnschwelle. Achten Sie auf eine vollständige Beschriftung des Diagramms. (5) E: G: GS: Fehlende oder unvollständige Geradenbeschriftung - Seite von

4 Kaufmännische Berufsmatura 07 c) Wie viele Päckchen Gummibärchen müssen mindestens produziert und verkauft werden, damit ein Minimalgewinn von CHF erwirtschaftet wird? () Gewinn: 500 = x 000 x = ' Mindestens 450 Päckchen Es müssen mindestens 450 Päckchen produziert und verkauft werden. Fehlender Antwortsatz - Seite 4 von

5 Kaufmännische Berufsmatura 07 Aufgabe Ermitteln Sie die Definitions- und Lösungsmengen der folgenden Gleichungen (G = R). a) 8x = x (7) D = {x R x 8 } 8x + = x 5 8x + = 4x 0x + 5 4x 8x + 4 = 0 x 7x + 6 = 0 (x 6)(x ) = 0 prf. L = {6} x =, x = 6 Wenn L = {} keine für die Kontrolle b) x = 7 x (4) D = R x = 6 x (oder logarithmieren) x = 6 x 4x = 8 x = L = {} Fehlende Lösungsmenge - Seite 5 von

6 Kaufmännische Berufsmatura 07 Aufgabe 4 8 Ein Bauer möchte aus Äpfeln und Birnen Süssmost pressen. Er muss mindestens 50 kg Äpfel und kann höchstens 80 kg Birnen verarbeiten. Er benötigt mindestens 0 Liter Süssmost, wobei pro 00 kg Obst 80 Liter Saft gepresst werden können. Damit der Most bekömmlich ist, soll er mindestens so viele Äpfel wie Birnen enthalten, maximal jedoch 50% mehr Äpfel als Birnen. Das Pressen von 00 kg Äpfeln kostet den Bauern CHF 0.00, für 00 kg Birnen beträgt sein Aufwand CHF a) Erstellen Sie das lineare Programm (x = Menge Äpfel in kg, y = Menge Birnen in kg) und formulieren Sie die Zielfunktion für die minimalen Kosten. Ohne Grafik! (7) () x 50 () y 80 () x + y 400 (4) y x (5) x.5y (z) z =.x +.8y b) Ein Jahr später hat er auf das Kaufverhalten reagiert und seine Produktionsdaten angepasst. Das neue lineare Programm lautet nun: (8) () x 40 () y 60 () x + y 00 (4) y x (5) x y (z) z =.6x + 0.8y Erstellen Sie ein entsprechendes Planungspolygon mit Zielfunktion für die minimalen Kosten. Seite 6 von

7 Kaufmännische Berufsmatura 07 Je Gerade Polygon z' z min & P min Fehlende Beschriftungen (Achsen,, Gerade) -, max. - b) Berechnen Sie, wie viele Kilogramm der Bauer von jeder Obstsorte pressen muss, um die Kosten minimal zu halten. () P min: () geschnitten mit (4) x + 00 = x x = 75 y = 5 Er muss 75 kg Äpfel und 5 kg Birnen pressen. Fehlender Antwortsatz - Seite 7 von

8 Kaufmännische Berufsmatura 07 Aufgabe 5 8 a) Ein KMU hat im Jahr 009 sämtliche Büros für CHF neu möbliert. In der Steuererklärung für das Jahr 05 beträgt der Buchwert des Mobiliars noch CHF Zu welchem Abschreibungssatz in % wird das Büromobiliar abgeschrieben? (4) = q A q A = 0.75 p = 5 Der Abschreibungssatz von Büromobiliar beträgt 5%. Fehlender Antwortsatz - b) Firmenautos werden steuerlich in der Regel mit 40% degressiv abgeschrieben. In einer Firma werden die Wagen ersetzt, wenn ihr Wert unter einen Zehntel des Anschaffungspreises gesunken ist. Wie lange werden die Firmenautos, auf ganze Jahre gerundet, durchschnittlich gefahren? (4) 0 = 0.6n n 4.5 Die Wagen werden durchschnittlich 5 Jahre lang gefahren. Fehlender Antwortsatz - Aufgabe 6 Silvan möchte ein Auto kaufen, kann es sich jedoch nicht leisten. Seine Eltern springen ein. Sie kaufen anfangs Jahr das Auto für CHF Silvan möchte das Auto in Jahren abbezahlt haben. Welchen Betrag muss er jeweils Ende Jahr zahlen, wenn die Eltern mit einem Zinssatz von.5% rechnen? Runden Sie den Betrag auf 5 Rappen. r = K 0 qn (q ) q n = (.05 ).05 Silvan muss jedes Jahr CHF bezahlen. = Fehlender Antwortsatz Fehlerhaft gerundet - - Seite 8 von

9 Kaufmännische Berufsmatura 07 Aufgabe 7 Vereinfachen Sie die folgenden Terme so weit wie möglich. a) a +a 6 a 4 : ( a+ a+ ) (5) (a + )(a ) (a + ) (a + ) : (a + )(a ) (a + )(a + ) = a+ (a+)(a+) a+ a+ = a + b) ( b a ) b b 8 a 6 (4) = b a b b 4 a = a c) log a (8a) + log a ( a ) log a ( 4 a ) () log a ( 8a a a 4 ) = log a(a ) = Seite 9 von

10 Kaufmännische Berufsmatura 07 Aufgabe 8 8 a) Zeichnen Sie die Funktion f: y = log (x) ins vorgegebene Koordinatensystem ein. () b) Ermitteln Sie die Umkehrfunktion. () y = x c) Zeichnen Sie die Umkehrfunktion ebenfalls ins Diagramm ein. () In der Grafik: Umkehrfunktion f - = g Seite 0 von

11 Note Kaufmännische Berufsmatura 07 Aufgabe 9 Die Auswertung der Abschluss-Prüfung von drei Klassen ergab Folgendes: A B C Mittelwert Median Min Max Standardabweichung Quartil (Q) Quartil (Q) a) Ordnen Sie die Boxplots den entsprechenden Klassen zu: () => Klasse A =>Klasse B => Klasse C Seite von

12 Kaufmännische Berufsmatura 07 b) Zu welcher Abschluss-Klasse sind die Aussagen zutreffend? Geben Sie für jede Aussage an, ob sie richtig (R) oder falsch (F) ist. (9) Pro richtig ausgefüllte Felder A B C 50 % der Noten lagen zwischen und 5.5. R F F Ein Viertel der Lernenden erreichte mindestens die Note 5. F R R Die Spannweite betrug 4 Noten. R R R Die Hälfte der Lernenden erreichte mindestens die Note 5. R F F Die Mehrheit der Lernenden hat eine Note, die tiefer als 4.5 ist. F R F Die Verteilung der Noten ist rechtsschief. F R F Seite von